SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA"

Transkripsi

1 SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA KELAS D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga Yogyaarta ABSTRAK Himpua semua fugsi Baire elas satu yag terbatas pada K ditulis B 1 (K), dega K sembarag ruag metri separabel. Salah satu elas bagia terpetig dari B 1 (K) adalah D(K), yag meotasia elas semua fugsi pada K yag merupaa selisih fugsi-fugsi semiotiu terbatas pada K. Pada paper ii dibutia bahwa sifat aljabar Baach omutatif da eleme idetitas berlau di elas D(K). Kata uci: Ruag metri separabel, Aljabar Baach, Baire Kelas Satu, fugsi semiotiu, elas D(K). ABSTRACT The first Baire class of bouded fuctios o separable metric spaces K deoted by B 1 (K). Oe of the most importat subclass of B 1 (K) is D(K), by D(K) is deoted the class of all fuctios o K which are differeces of bouded semicotiuous fuctios. I this paper we proved that D(K) is abelia Baach algebra ad idetity elemet. Keywords: Separable metric spaces, Baach Algebra, The first Baire class, Semicotiuous fuctios, The Class D(K) PENDAHULUAN Himpua semua fugsi Baire elas satu yag terbatas pada K ditulis B 1 (K), dega K sembarag ruag metri separabel. Salah satu elas bagia terpetig dari B 1 (K) adalah D(K), yag meotasia elas semua fugsi pada K yag merupaa selisih fugsi-fugsi semiotiu terbatas pada K. Kelas D(K) pertama ali dieala oleh A.S Kechris da Louveau pada tahu Baya peeliti yag telah membahas tetag elas fugsi D(K). Sejala dega emajua sais da teologi, ajia tetag D(K) juga megalami perembaga sehigga mucul beberapa pegertia tetag D(K) da orma pada D(K), seperti yag ditulis oleh Haydo, Odell, Rosethal (1991) da Rosethal (1994) serta Farmai (1996). Kelas fugsi D(K) memilii peraa petig dalam cabag matematia diataraya aalisis fugsioal, hususya dalam pegapliasia teori ruag Baach. Oleh area itu peulis tertari utu membutia sifat aljabar Baach omutatif dega eleme idetitas pada elas D(K). TEORI DASAR Pada bagia ii aa diberia beberapa pegertia dasar da sifat yag merupaa osep awal utu dipahami agar mudah megiuti pembahasa selajutya. Pegertiapegertia da sifat-sifat yag disajia diadopsi dari beberapa literatur daftar pustaa. yag disebuta pada Defiisi 2.1 (Aljabar Baach) Aljabar adalah ruag liear A yag di dalamya didefiisia operasi multipliasi sehigga utu setiap x, y, z A da salar α, berlau 1) xy A 2) x(yz) = (xy)z 3) x(y + z) = xy + xz 4) (x + y)z = xz+yz 5) α(xy) = (αx)y = x(αy). Selajutya A diataa omutatif (abelia) jia utu setiap x, y A berlau xy = yx. Aljabar A diataa mempuyai eleme idetitas jia terdapat dega tuggal eleme e 0 sehigga ex = xe = x utu setiap x A. Eleme e ii disebut eleme idetitas. Aljabar berorma A ialah suatu aljabar yag dilegapi dega orma. sehigga xy x y utu setiap x, y A. Sedaga aljabar berorma yag legap disebut aljabar Baach. Selajutya diberia defiisi fugsi semiotiu, yag aa diguaa dalam medefiisia elas fugsi D(K). Fugsi fugsi yag dibicaraa berilai real da didefiisia pada E, dega E himpua bagia dari ruag metri X. Sebelumya disepaati terlebih dahulu bahwa setiap pegambila ifimum da supremum dari suatu himpua pada bagia ii,

2 Sifat Aljabar Baach Komutatif da Eleme Idetitas pada Kelas D(K) himpua yag dimasud merupaa himpua bagia dari R, dega R = R {, }. Dalam medefiisia fugsi semiotiu diperlua osep limit atas da limit bawah, oleh area itu aa diberia defiisi limit atas da limit bawah terlebih dahulu. Defiisi 2.2 (Limit atas da Limit Bawah) Diberia fugsi f yag di defiisia pada E da x 0 E. 1) Limit atas (upper limit) fugsi f etia x medeati x 0 ditulis dega lim f(x) da x x0 didefiisia lim f(x) = if {M ε (f, x 0 ): ε > 0}, dega M ε (f, x 0 ) = sup{f(x): x N ε (x 0 ) E}. 2) Limit bawah (lower limit) fugsi f etia x medeati x 0 ditulis dega lim f(x) da didefiisia lim f(x) = sup {m ε (f, x 0 ): ε > 0}, dega m ε (f, x 0 ) = if {f(x): x N ε (x 0 ) E}. Pada Defiisi 2 diatas, ilai limitya selalu ada da dapat berilai berhigga, +, atau. Defiisi 2.3 (Fugsi Semiotiu) Diberia fugsi f yag didefiisia pada E da x 0 E. 1) Fugsi f diataa semiotiu atas (upper semicotiuous) di x 0 apabila f(x 0 ) = lim f(x). Selajutya, fugsi f diataa semiotiu atas pada E apabila fugsi f semiotiu atas disetiap x 0 E. 2) Fugsi f diataa semiotiu bawah (lower semicotiuous) di x 0 apabila f(x 0 ) f(x). Selajutya, fugsi f diataa semiotiu bawah pada E apabila fugsi f semiotiu bawah disetiap x 0 E. 3) Fugsi yag semiotiu atas atau semiotiu bawah diamaa fugsi semiotiu. Pada pembutia sifat-sifat elas D(K), pemaaia defiisi elas D(K) secara lagsug cuup meyulita. Oleh area itu, diperlua suatu hasil yag lebih memudaha dalam pembahasa yag dimasud. Fugsi fugsi yag dibicaraa berilai real da didefiisia pada K, dega K sebarag ruag metri separabel. Selai itu, himpua semua fugsi fugsi otiu pada K diotasia dega C(K). Lemma 2.4 Fugsi f D(K) jia da haya jia terdapat fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u da v pada K, sehigga f = u v. Buti : (Syarat cuup). Dietahui fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u da v pada K, sehigga f = u v. Meurut defiisi D(K), jelas f D(K). (Syarat perlu). Dietahui f D(K), berarti terdapat fugsi fugsi semiotiu terbatas u da v pada K, sehigga f = u v. Dalam hal ii ada beberapa emugia, yaitu: Kemugia pertama: Jia u da v fugsi-fugsi semiotiu atas terbatas pada K, maa f = u v = ( v) ( u). Karea u da v fugsifugsi semiotiu atas, maa u da v fugsifugsi semiotiu bawah. Oleh area itu, apabila u = v da v = u maa u, v fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas pada K da f = u v. Kemugia edua: Jia u fugsi semiotiu bawah terbatas pada K da v fugsi semiotiu atas terbatas pada K, maa f = u v = (u v) 0. Karea v fugsi semiotiu atas, maa v fugsi semiotiu bawah sehigga u v fugsi semiotiu bawah. Oleh area itu, apabila u = u v da v = 0 maa u, v fugsifugsi semiotiu bawah terbatas pada K da f = u v. Kemugia etiga : Jia u fugsi semiotiu atas terbatas pada K da v fugsi semiotiu bawah terbatas pada K, maa f = u v = 0 (v u). Karea u fugsi semiotiu atas, maa u fugsi semiotiu bawah sehigga v u fugsi semiotiu bawah. Oleh area itu, jia u = 0, da v = v u maa u, v fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas pada K da f = u v. Utu selajutya, apabila f sebarag fugsi yag didefiisia pada K, otasi f dimasuda f(x) utu semua x K. Lemma 2.5 Fugsi f D(K) jia da haya jia terdapat fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K, sehigga f = u v. Buti : (Syarat cuup). Dietahui fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K sehigga f = u v. Oleh area itu, meurut Lemma 4 di atas, jelas f D(K). (Syarat perlu). Dietahui f D(K), maa meurut Lemma 4 terdapat fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas g da h pada K sehigga f = g h. Karea g fugsi semiotiu bawah terbatas pada K, maa terdapat barisa {φ } di C(K) sehigga φ 0 φ 1 φ 2 φ 3 φ φ +1 dega φ 0 = 0 da {φ } overge titi demi titi e g. Oleh area itu, Jural CAUCHY ISSN:

3 Malahayati g(x) φ (x) j=1 (φ j φ j 1 ) (x) = j=1 (φ j φ j 1 )(x), utu setiap x K. Selajutya, area h juga fugsi semiotiu bawah terbatas pada K, maa terdapat barisa {ψ } C(K) sehigga ψ 0 ψ 1 ψ 2 ψ 3 dega ψ 0 = 0 da {ψ } overge titi demi titi e h. Oleh area itu, h(x) ψ (x) j=1 (ψ j ψ j 1 )(x) = j=1 (ψ j ψ j 1 )(x), utu setiap x K. Aibatya, utu sebarag x K f(x) = g(x) h(x) = j=1(φ j φ j 1 )(x) j=1 (ψ j ψ j 1 )(x). Selajutya, amaa u = j=1 (φ j φ j 1 ) da v = j=1 (ψ j ψ j 1 ). Karea φ j φ j 1 da ψ j ψ j 1 utu setiap j = 1,2,, maa u, v. Jadi terdapat fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K sehigga f = u v. PEMBAHASAN Pada bagia ii aa dibutia sifat aljabar Baach omutatif dega eleme idetitas pada elas D(K). Berdasara Defiisi 1.1 di atas, beberapa lagah harus dibutia terlebih dahulu. Beriut ii aa ditujua bahwa D(K) merupaa ruag liear. Lemma 3.1 Diberia ruag metri separabel K, D(K) merupaa ruag liear. Buti : Diambil sembarag f, g D(K) da salar α, maa terdapat fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u, v, s, t pada K, dega sifat f = u v da g = s t, sehigga 1) f + g = (u v) + (s t) = (u + s) (v + t). Karea u, s, t da v fugsi fugsi semiotiu bawah, maa u + s da v + t juga fugsi fugsi semiotiu bawah. Oleh area itu, apabila u = u + s da v = v + t maa fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K, sehigga f + g = u v. Aibatya f + g D(K). 2) αf = α(u v) = αu αv. Apabila α, maa αu, αv fugsi-fugsi semiotiu bawah. Oleh area itu, apabila u = αu da v = αv, maa fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K, sehigga αf = u v. Dilai piha, apabila α < 0, maa αu da αv fugsi fugsi semiotiu bawah. Karea itu, apabila u " = αv da v " = αu, maa fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas u ", v" pada K, sehigga αf = u " v". Aibatya, αf D(K). Jadi, terbuti D(K) ruag liear. Beriut diberia defiisi fugsi yag sagat berpera dalam pembahasa pada bagia ii. Defiisi 3.2 Diberia ruag metri separabel K, didefiisia fugsi. D : D(K) R, dega f D = if{ u + v f = u v, dega u, v fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas pada K}, utu setiap f D(K). Selajutya aa dibutia bahwa D(K) merupaa ruag berorma terhadap fugsi. D. Terlebih dahulu dibutia beberapa lemma yag aa diguaa dalam pembutia. Lemma 3.3 Jia f D(K) maa f f D. Buti : Diambil sembarag f D(K) da fugsifugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K, dega sifat f = u v. Meurut defiisi orma supremum, f = sup sup f(x) = sup u(x) v(x) u(x) + v(x) = u + v. Dega ata lai, f merupaa batas bawah dari himpua { u + v f = u v, dega u, v fugsifugsi semiotiu bawah terbatas pada K} Oleh area itu, f if{ u + v f = u v dega u, v fugsi fugsi semiotiu bawah terbataspada K}. Jadi, terbuti bahwa f f D. Lemma 3.4 Jia f D(K) da α R maa berlau { α(u + v) : αf = αu αv, dega u, v fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas pada K} = { h + g αf = h g, dega h, g 0 fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas pada K}. Buti : Diambil sembarag f D(K) da α R. Utu emudaha dalam pembutia, amaa A = { α(u + v) : αf = αu αv, dega u, v fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas pada K}, da B = { h + g αf = h g, dega h, g fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas pada K}. 28 Volume 3 No. 1 November 2013

4 Sifat Aljabar Baach Komutatif da Eleme Idetitas pada Kelas D(K) Aa dibutia A = B. Diambil sembarag a A, maa terdapat fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K, da αf = αu αv, sehigga a = α(u + v). Dalam hal ii ada dua emugia, yaitu α atau α < 0. Jia α maa αu, αv. Berarti terdapat fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas h = αu da g = αv pada K, sehigga αf = h g da a = h + g, dega ata lai a B. Jia α < 0 maa dapat dipilih fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas h = αv da g = αu, sehigga αf = h g da a = h + g, dega ata lai a B. Aibatya, A B. Sebaliya, diambil sembarag b B, maa terdapat fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas h, g pada K dega αf = h g, sehigga b = h + g. Apabila α = 0 maa jelas terbuti B A. Selajutya, apabila α 0 maa dapat dipilih u = h da v = g. Dalam α α hal ii ada dua emugia, yaitu α > 0 atau α < 0. Jia α > 0 maa fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K da αf = αu αv, sehigga b = α(u + v). Dega ata lai, b A. Jia α < 0 maa αf = h g = αu αv = ( αv) ( αu) = α( v) α( u). Oleh area itu, apabila u = ( v) da v = ( u), maa fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K da αf = αu αv, sehigga b = α(u + v ). Dega ata lai, b A. Aibatya B A. Jadi, terbuti A = B. Seperti yag telah disebuta sebelumya, dega megguaa Lemma 3.3 da Lemma 3.4, dapat dibutia bahwa fugsi. D adalah orma pada D(K). Teorema 3.5 Fugsi. D adalah orma pada elas D(K). Buti : (1). Aa dibutia bahwa f D, utu setiap f D(K), da f D = 0 jia da haya jia f = 0. Diambil sembarag f D(K). Karea f D = if{ u + v f = u v, dega u, v fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas pada K}, maa f D. Selajutya, jia f D = 0 maa meurut Lemma 3.3 f = 0. Oleh area itu, f(x) = 0 utu setiap x K, dega ata lai f = 0. Sebaliya, jia f = 0 maa terdapat fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u = 0 da v = 0, sehigga f = u v = 0, aibatya f D = if{ u + v f = u v, dega u, v fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas pada K} = 0 (2). Aa dibutia αf D = α. f D, utu setiap f D(K) da salar α. Diambil sembarag f D(K) da α R. Berdasara Lemma 3.4, α. f D = α if{ u + v f = u v, dega u, v fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas pada K} = if{ α u + v f = u v, dega u, v fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas pada K} = if{ α(u + v) αf = αu αv, dega u, v fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas pada K } = if{ h + g αf = h g dega h, g fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas pada K} = αf D. (3). Aa dibutia f + g D f D + g D, utu setiap f, g D(K). Diambil f, g D(K) da ε > 0 sembarag, maa terdapat fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas u, v, s, t dega f = u v da g = s t, sehigga berlau u + v < f D + ε 2 da s + t < g D + ε 2. Oleh area itu, f D + g D + ε > u + v + s + t (u + v) + (s + t) = (u + s) + (v + t) f + g D. Karea berlau utu ε > 0 sembarag, maa f + g D f D + g D. Berdasara (1), (2), da (3), maa terbuti bahwa fugsi. D adalah orma pada D(K). Pegertia orma pada D(K) dapat juga disajia lai, yag tertuag dalam teorema beriut ii. Teorema 3.6 Fugsi f D(K) jia da haya jia terdapat barisa {f } di C(K) da sup f (x) < sehigga f = f titi demi titi. Lebih lajut, f D = if{ =0 f {f } =0 C(K) da Jural CAUCHY ISSN:

5 Malahayati sup =0 =0 f f (x) < sehigga = f titi demi titi}. Buti : (Syarat perlu). Dietahui f D(K), maa terdapat fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K, sehigga f = u v. Karea u fugsi semiotiu bawah terbatas, maa terdapat barisa {φ } C(K) sehigga φ 0 φ 1 φ 2 φ 3 dega φ 0 = 0 da {φ } overge titi demi titi e u. Oleh area itu, u(x) φ (x) j=1 (φ j φ j 1 ) (x) = j=1(φ j φ j 1 )(x), utu setiap x K. Selajutya, area v juga fugsi semiotiu bawah terbatas, maa terdapat barisa {ψ } C(K) sehigga ψ 0 ψ 1 ψ 2 dega ψ 0 = 0 da {ψ } overge titi demi titi e v. Oleh area itu, v(x) ψ (x) j=1 (ψ j ψ j 1 )(x) = j=1 (ψ j ψ j 1 )(x), utu setiap x K. Sehigga utu sebarag x K f(x) = u(x) v(x) = j=1(φ j φ j 1 )(x) j=1 (ψ j ψ j 1 )(x) = j=1 (φ j φ j 1 ψ j + ψ j 1 )(x). Selajutya, amaa f j = φ j φ j 1 ψ j + ψ j 1, utu setiap j N dega f 0 = 0, sehigga barisa {f } C(K). Oleh area itu, f(x) = =1 f (x), utu setiap x K. Dilai piha, area u da v terbatas, maa terdapat M 1, M 2 > 0 sehigga u(x) M 1 da v(x) M 2, utu setiap x K. Aibatya, utu sembarag x K berlau =1 f (x) = =1 (φ φ 1 ψ + ψ 1 )(x) M 1 +M 2 Karea berlau utu sebarag x K, maa sup =1 f (x) <. Dega ata lai, ada barisa {f } C(K) da sup sehigga f f (x) < = f titi demi titi. Oleh area itu, f D if{ =0 f {f } =0 C(K) da sup =0 f (x) < sehigga =0 f = f titi demi titi}. (Syarat cuup). Dietahui barisa {f } C(K) da =0 f (x) < sehigga =0 f = sup f titi demi titi. Utu sembarag x K, berlau =1 =1 =1 f(x) = f (x) =1 (f + f )(x) (f + (x) f (x)) f (x) =1 =1 (f + )(x) lim =1 =1. = (f + )(x) (f )(x) (f )(x) Selajutya, amaa u = =1 (f + ) da v = =1 (f ). Karea f +, f maa u, v. Diperhatia bahwa =1(f ) + (x) +1 =1 (f ) + (x) utu setiap x K, da lim =1 (f ) + (x) = =1 (f ) + (x). Aibatya, u merupaa fugsi semiotiu bawah terbatas pada K. Dega cara yag sama, v merupaa fugsi semiotiu bawah terbatas pada K. Oleh area itu, terdapat fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K, sehigga f = u v. Dega ata lai, f D(K). Aibatya, f D if{ =0 f {f } =0 C(K) da, sup f (x) < sehigga =0 =0 f = f titi demi titi}. Megguaa Teorema 3.6, pegertia orma pada D(K) dapat disajia dalam betu lai, yag tertuag dalam teorema beriut. Teorema 3.7 Fugsi f D(K) jia da haya jia terdapat barisa {f } di C(K) da C <, sehigga {f } overge titi demi titi e f dega f 0 = 0 da =0 f +1 (x) f (x) C utu setiap x K. Lebih lajut, f D = if{c {f } C(K), f 0 = 0 da =0 f +1 (x) f (x) C, x K, sehigga {f } overge titi demi titi e f}. Buti : (Syarat perlu). Dietahui f D(K) maa meurut Teorema 3.6, terdapat barisa {g } C(K), sehigga g = f titi demi titi da g (x) < sup. Namaa C = sup N dibetu f = g i g (x), da utu setiap i=1 dega f 0 = 0, maa barisa {f } di C(K) da {f } overge titi demi titi e f. Utu sembarag x K =0 f +1 (x) f (x) = +1 =0 i=1 g i (x) i=1 g i (x) = =0 g +1 (x) C. Dega ata lai, terdapat barisa {f } C(K) da C <, sehigga {f } overge titi demi titi e f dega f 0 = 0 da =0 f +1 (x) f (x) C utu setiap x K. Oleh area itu, f D if{c {f } C(K), f 0 = 0 da =0 f +1 (x) f (x) C, x K sehigga {f } overge titi demi titi e f}. (Syarat cuup). Utu setiap N, dibetu g = f +1 f dega g 0 = 0. Aibatya, 30 Volume 3 No. 1 November 2013

6 Sifat Aljabar Baach Komutatif da Eleme Idetitas pada Kelas D(K) barisa {g } C(K), da =0 g = f titi demi titi. Selajutya, utu sebarag x K, =0 g (x) = =0 f +1 (x) f (x) C <. Karea berlau utu sembarag x K, maa sup g (x) <. Dega ata lai, terbuti f D(K). Oleh area itu, f D if{c {f } C(K), f 0 = 0 da =0 f +1 (x) f (x) C, x K sehigga {f } overge titi demi titi e f} Megguaa Teorema 3.7, aa dibutia bahwa D(K) merupaa ruag Baach. Teorema 3.8 Diberia ruag metri separabel K, D(K) merupaa ruag Baach. Buti : Berdasara Teorema 3.5, (D(K),. D ) merupaa ruag berorma, selajutya aa dibutia D(K) legap. Diambil sebarag barisa Cauchy {f } D(K). Oleh area itu, dapat diasumsia f +1 f D < 1 2, utu setiap N. Karea f +1 f D(K), maa utu setiap N terdapat barisa {φ m } m=1 di C(K), sehigga {φ m } m=1 overge titi demi titi e f +1 f da memeuhi φ m+1 (x) φ 1 m=0 m (x) 2, utu setiap x K. Karea {f } barisa Cauchy di D(K), maa f m f 0, utu, m. Oleh area itu, utu setiap x K {f (x)} barisa Cauchy di R. Karea R legap, maa utu setiap x K, terdapat f(x) R sehigga {f (x)} overge e f(x). Aibatya f f 0. Diambil sembarag 0 N. Dibetu g = f +1 f, utu setiap N da ψ = (φ φ l ) + (φ l+1 +1 φ l+1 ) + + (φ +1 φ ), utu setiap l, N dega 0 l <. Oleh area itu didapat barisa {ψ } C(K) da berlau = 0 g = g 0 = 0 (f +1 f ) (f +1 f 0 ) = f f 0. Selajutya, aa dibutia f f 0 D(K). Utu setiap l, N dega 0 l <, ψ (φ φ l ) = (φ l+1 +1 φ l+1 ) + + (φ +1 φ ) 1 i=l i 2 l Oleh area itu, apabila maa utu setiap x K da l 0, lim ψ (x) (φ φ l )(x) 1. 2 l Aibatya, g 0 (x) + + g l (x) 1 l lim 2 ψ (x) g 0 (x) + + g l (x) l Selajutya, apabila l, maa {ψ } overge titi demi titi e f f 0. Disisi lai, =0 ψ +1 (x) ψ (x) φ 0 =0 +1 (x) φ 0 (x) + + l =0 φ +1 (x) φ l (x) + =0 φ l+1 +1 (x) φ l+1 (x) + + =0 φ +1 (x) φ (x) + =0 φ l+1 +2 (x) φ l+1 +1 (x) + + =0 φ (x) φ (x) +1 1 i= 0 1, 2 i 2 utu setiap x K. Dega demiia terdapat barisa {ψ } C(K) yag overge titi demi titi e f f 0, da 1 ψ +1 (x) ψ (x) =0 Dega ata lai bear bahwa f f 0 D(K). Karea D(K) ruag liear, maa f D(K). Selajutya, berdasara asumsi diawal pembutia, maa f f 0 = D = 0 g D = 0 = 0 1 = = f +1 f D f +1 f D, utu setiap N. Karea berlau utu sembarag 0 N, maa barisa {f } overge e f. Jadi, terbuti D(K) ruag Baach. Berdasara Teorema 3.8, aa ditujua bahwa D(K) merupaa aljabar Baach omutatif da mempuyai eleme idetitas. Teorema 3.9 Diberia ruag metri separabel K, D(K) merupaa aljabar Baach omutatif da mempuyai eleme idetitas. Buti: Berdasara Teorema 3.8, D(K) merupaa ruag Baach, selajutya aa dibutia D(K) aljabar yag omutatif da mempuyai eleme idetitas. 1) Diambil sembarag f, g, h D(K), maa terdapat fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas u, v, w, x, y, z pada K, sehigg f = u v, g = w x, da h = y z. Oleh area itu, f(g + h) = (u v) ((w x) + (y z)) = (u v) (w x) + (u v)(y z) = fg + fh. Dega ata lai, f(g + h) = fg + fh, utu setiap f, g, h D(K). 2) Diambil sembarag f, g, h D(K), maa terdapat fugsi fugsi semiotiu bawah 2. Jural CAUCHY ISSN:

7 Malahayati terbatas u, v, w, x, y, z pada K, sehigga f = u v, g = w x, da h = y z. Oleh area itu, (g + h) f = ((w x) + (y z))(u v) = (w x)(u v) + (y z)(u v) = gf + hf. Dega ata lai, (g + h) f = gf + hf, utu setiap f, g, h D(K). 3) Diambil sembarag f, g D(K) da salar α, maa terdapat fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas u, v, w, x pada K, sehigga f = u v, da g = w x. Oleh area itu, α(fg) = α ((u v) (w x)) = (α(u v))(w x) = (αf)g. Dega ata lai, α(fg) = (αf)g, utu setiap f, g D(K) da salar α. 4) Diambil f, g D(K) da ε > 0 sembarag, maa terdapat fugsi-fugsi semiotiu bawah terbatas u, v, w, x pada K, dega f = u v da g = w x, sehigga berlau ε u + v < f D + w + x < g D + ( g D +1) da ε. ( f D +1) Oleh area itu, fg D (vx + uw) + (ux + vw) = (u + v)(w + x) u + v w + x < f D g D + 2ε + ε 2. Karea berlau utu ε > 0 maa fg D f D g D. Dega ata lai, fg D f D g D, utu setiap f, g D(K). sembarag 5) Diambil sembarag f, g D(K), maa terdapat fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas u, v, w, x pada K, sehigga f = u v da g = w x. Oleh area itu, fg = (u v)(w x) = (w x)(u v) = gf. Dega ata lai, fg = gf, utu setiap f, g D(K). Dega demiia, terbuti bahwa D(K) merupaa aljabar Baach omutatif. Selajutya aa dibutia D(K) mempuyai eleme idetitas. Diambil sembarag f D(K), maa terdapat fugsi fugsi semiotiu bawah terbatas u, v pada K, sehigga f = u v. Utu sebarag x K didefiisia e(x) = 1. Aibatya, e D(K). Oleh area itu, ef = e (u v) = (u v)e = u v = f. Dega ata lai, e merupaa eleme idetitas pada D(K). Jadi, terbuti bahwa sifat aljabar Baach omutatif da mempuyai eleme idetitas berlau pada elas D(K). PENUTUP Berdasara hasil pembahasa dapat disimpula bahwa elas D(K) mempuyai sifat aljabar Baach omutataif da mempuyai eleme idetitas. Sifat aljabar Baach omutatif dapat pula diselidii pada elas bagia B 1 (K) laiya, diataraya elas B1 (K). 4 DAFTAR PUSTAKA [1] Ash, R.B., 2007, Real Variables with Basic Metric Space Topology, Departmet of Mathematics Uiversity of Illiois at Urbaa-Champaig. [2] Dugudji, J., 1966, Topology, Ally ad Baco, Ic., Bosto. [3] Farmai, V., 1996, O Baire- 1 4 Fuctios, Tras. Amer. Math. Soc, 348, 10. [4] Gordo, R.A., 1994, The Itegral of Lebesgue, Dejoy, Perro ad Hestoc, America Mathematical Society, USA. [5] Haydo, R., Odell, E. da Rosethal, H.P., 1991, O Certai Classes of Baire-1 Fuctios with Applicatios to Baach Space Theory, Lecture Notes i Math., 1470, Spriger, New Yor. [6] Kreyszig, E., 1978, Itroductory Fuctioal Aalysis with Applicatios, Joh Wiley ad Sos, Ic., Caada. [7] McShae, E.J., 1944, Itegratio, Priceto Uiversity Press, Priceto. [8] Rosethal, H.P., 1994, A Characterizatio of Baach Spaces Cotaiig C0, J. Amer. Math. Soc, 7, 3, [9] Rosethal, H.P., 1994, Differeces of Bouded Semi-Cotiuous Fuctios I, 20 Jui 1994, diases pada taggal 27 Agustus [10] Royde, H.L., 1989, Real Aalysis, Macmilla Publishig Compay, New Yor. 32 Volume 3 No. 1 November 2013

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this

Lebih terperinci

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg

Lebih terperinci

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh

Lebih terperinci

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE Teorema Keovergea Fugsi Teritegral Hestoc(Aiswita) TORMA KKONVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTOCK- KURZWIL SRNTAK DAN FUNGSI BRSIFAT LOCALLY SMALL RIMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG UCLID K RUANG BARISAN Aiswita,

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU. Malahayati 1

FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU. Malahayati 1 FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, 117 132 KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU Malahayati 1 1 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta 55281

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG

KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a, b] Firdaus Ubaidillah 1, Soepara Darmawijaya, Ch. Rii Idrati 1 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta e-mail: irdaus_u@yahoo.com

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi

Lebih terperinci

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013 IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C. BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.

Lebih terperinci

RUANG BARISAN MUSIELAK-ORLICZ. Oleh: Encum Sumiaty dan Yedi Kurniadi

RUANG BARISAN MUSIELAK-ORLICZ. Oleh: Encum Sumiaty dan Yedi Kurniadi RUANG BARISAN USIELAK-ORLICZ Oleh: Ecu Suiat da Yedi Kuriadi Disapaia pada Seiar Nasioal ateatia ada taggal 8 Deseber 2008, di Jurusa edidia ateatia FIA UI JURUSAN ENDIDIKAN ATEATIKA FAKULTAS ENDIDIKAN

Lebih terperinci

GRAFIKA

GRAFIKA 6 5 7 3 6 3 3 GRAFIKA 3 6 57 08 0 9 5 9 385 946 5 3 30 0 8 9 5 9 3 85 946 5 ANALISA REAL Utu uliah (pegatar) aalisa real yag dilegapi dega program MATLAB Dr. H.A. Parhusip G R A F I K A Peerbit Tisara

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain. BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama

Lebih terperinci

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG 0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA

Lebih terperinci

KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH. Ariyanto* ABSTRACT

KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH. Ariyanto* ABSTRACT Aryato, Kaja Sfat Keompaa pada Ruag Baah KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH Aryato* ABSTRACT The propertes of ompatess Baah spaes ths paper s a geeralzato of a ompat uderstadg the system o the real

Lebih terperinci

Mengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif

Mengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif Megaji Perbedaa Diagoalisasi Matris Atas Field da Matris Atas Rig Komutatif Teorema : Jia A adalah matris x maa eryataa eryataa beriut eivale satu sama lai : a A daat didiagoalisasi b A memuyai vetor eige

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas

TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

Bab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.

Bab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan. Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga

Lebih terperinci

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 S - 3 Gera Brow Frasioal da Sifat-sifatya Chataria Ey Murwaigtyas, Sri Haryatmi, Guardi 3, Herry P Suryawa 4,,3 Uiversitas Gadjah Mada,4 Uiversitas

Lebih terperinci

Representasi sinyal dalam impuls

Representasi sinyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TERINTEGRAL MCSHANE DALAM RUANG EUCLIDE BERDIMENSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI BERNILAI BANACH

SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TERINTEGRAL MCSHANE DALAM RUANG EUCLIDE BERDIMENSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI BERNILAI BANACH βeta p-issn: 2085-5893 / e-issn: 2541-0458 http://juralbeta.ac.id Vol. 5 No. 1 (Mei) 2012, Hal. 21-29 βeta 2012 SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TRINTGRAL MCSHAN DALAM RUANG UCLID BRDIMNSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI

Lebih terperinci

FOURIER Juni 2014, Vol. 3, No. 1, TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI

FOURIER Juni 2014, Vol. 3, No. 1, TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI FOURIER Jui 04, Vol. 3, No., 4 6 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG QUASI METRIK TERASING TANPA MENGGUNAKAN SIFAT KEKONTINUAN FUNGSI Malahayati, Mutia Utami, Program Studi Matematika Fakultas Sais da tekologi

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar

Lebih terperinci

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012 IfiityJual Ilmiah Pogam Studi Matematia STKIP Siliwagi Badug, Vol, No., Septembe HIMPUNAN KOMPAK PADA RUANG METRIK Oleh : Cee Kustiawa Juusa Pedidia Matematia FPMIPA Uivesitas Pedidia Idoesia eeustiawa@yahoo.om

Lebih terperinci

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor

Lebih terperinci

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...

Lebih terperinci

PROSIDING ISSN:

PROSIDING ISSN: PROSIDING ISSN: 5-656 OPTIMISASI BERKENDALA MENGGUNAKAN METODE GRADIEN TERPROYEKSI Nida Sri Uami Uiversias Muhammadiyah Suraara idaruwiyai@gmailcom ABSTRAK Dalam ulisa ii dibahas eag meode gradie erproyesi

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI

Lebih terperinci

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) =

Lebih terperinci

Bab 16 Integral di Ruang-n

Bab 16 Integral di Ruang-n Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat

Lebih terperinci

PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2

PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 J. Math. ad Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 3, No. 2, Nopember 206, -0 PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 Suarsii, Mahmud Yuus 2, Sadjido 3, Auda Nuril Z 4,2,3,4 Jurusa Matematika,

Lebih terperinci

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b. Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag

Lebih terperinci

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada 8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK Oleh, Edag Cahya M.A. Jrsa Pedidia Matematia FPMIPA UPI Badg Jl. Dr. Setiabdi 9 Badg E-mail ecma@ds.math.itb.ac.id Abstra Tlisa ii mejelasa prisip masimm

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983)

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983) I PENDAHULUAN Latar Belaag Permasalaha ebiaa pemaea ia yag memberia eutuga masimum da berelauta (tida teradi epuaha dari populasi ia yag dipae) adalah hal yag sagat petig bagi idustri periaa Para ilmuwa

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : 1410-8518 SYARAT CUKUP AGAR SUATU FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK MUTLAK DI DALAM RUANG METRIK KOMPAK LOKAL Mauharawati Jurusa Matematika

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BOLTZMANN LINEAR. Agus Sugandha

SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BOLTZMANN LINEAR. Agus Sugandha JMP : Volume Nomor 2, Oober 2009 SOUSI PERSAMAAN DIFERENSIA BOTZMANN INEAR Agus Sugadha Faulas Sais da Tei, Uiversias Jederal Soedirma Purwoero, Idoesia Email : agussugadha@ymail.com ABSTRACT. I his research,

Lebih terperinci

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI

Lebih terperinci

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D Jural Mateatika Muri da Terapa Vol 4 No Deseber : - 3 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D Muhaad Ahsar Kari, Dewi Sri Susati, da Nurul Huda Progra Studi Mateatika Uiversitas Labug Magkurat Jl

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)

Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga) Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar

Lebih terperinci

TEOREMA REPRESENTASI RIESZ FRECHET PADA RUANG HILBERT (Riesz Frechet Representation Theorem in Hilbert Space)

TEOREMA REPRESENTASI RIESZ FRECHET PADA RUANG HILBERT (Riesz Frechet Representation Theorem in Hilbert Space) Jural Barekeg Vol. 5 No. Hal. 8 (0) TEOREMA REPRESENTASI RIESZ FRECHET PADA RUANG HILBERT (Ries Frechet Represetatio Theorem i Hilbert Space) MOZART W TALAKUA, STENLY JONDRY NANURU Staf Jurusa Matematika

Lebih terperinci

ANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS

ANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN

Lebih terperinci

Modul 1. (Pertemuan 1 s/d 3) Deret Takhingga

Modul 1. (Pertemuan 1 s/d 3) Deret Takhingga Modul. (Pertemua s/d ) Deret Takhigga. Deret Tidak Terhigga. Pembicaraa kita sekarag deret pada umumya. Deret yag bayakya suku tak terbatas disebut deret tak higga, otasi : Masalah pokok pada deret tak

Lebih terperinci

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat

Lebih terperinci

INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY musthofa@uy.ac.id Abstrak Jika A matriks atas lapaga, maka pasti terdapat dega tuggal suatu matriks B yag

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5 Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg

Lebih terperinci

SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY

SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email

Lebih terperinci

RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK

RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK Rahmawati Y. Ruag Metrik dega Sifat RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK RAHMAWATI YULIYANI rahmawatiyuliyai @yahoo.co.id 08561299991 Program studi Tekik Iformatika, Fakultas Tekik, Matematika,

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

Ring Noetherian dan Ring Artinian

Ring Noetherian dan Ring Artinian Jual Saismat, Maet 2013, Halama 79-83 ISSN 2086-6755 htt://ojs.um.ac.id/idex.h/saismat Vol. II, No. I Rig Noetheia da Rig Atiia The Atiia Rig ad The Noetheia Rig Fitiai Juusa Matematia Seolah Tiggi Ilmu

Lebih terperinci

KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W

KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 43 49 KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W Sunarsini. 1, Sadjidon 2 Jurusan

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak

Lebih terperinci

BARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS

BARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi

Lebih terperinci

RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman

RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices

Lebih terperinci

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Jural Tei da Ilmu Komputer PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Budi Marpaug Faultas Tei da Ilmu Komputer Jurusa Tei Idustri

Lebih terperinci

BAGAN KENDALI G UNTUK PENGENDALIAN VARIABILITAS PROSES MULTIVARIAT (Studi Kasus pada data cuaca di kota Makassar pada tahun 2003 sampai tahun 2012)

BAGAN KENDALI G UNTUK PENGENDALIAN VARIABILITAS PROSES MULTIVARIAT (Studi Kasus pada data cuaca di kota Makassar pada tahun 2003 sampai tahun 2012) BAGAN KENDALI G UNTUK PENGENDALIAN VARIABILITAS PROSES MULTIVARIAT (Studi Kasus pada data cuaca di ota Maassar pada tahu 003 sampai tahu 0) PAISAL, H, HERDIANI, E.T. DAN SALEH, M 3 Jurusa Matematia, Faultas

Lebih terperinci

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil

Lebih terperinci

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi Statisti Desriptif Keruciga atau Kurtosis Pegertia Kurtosis Peguura urtosis (peruciga) sebuah distribusi teoritis adaalaya diamaam peguura eses (excess) dari sebuah distribusi Sebearya urtosis bisa diaggap

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas

Lebih terperinci

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu

Lebih terperinci

BAB : I SISTEM BILANGAN REAL

BAB : I SISTEM BILANGAN REAL Ruag Barisa BAB : I SISTEM BILANGAN REAL Sebelum membicaraka barisa da deret aka dibicaraka lebih dahulu tetag bilaga real karea barisa da deret yag aka dibicaraka adalah barisa da deret bilaga real. Sistem

Lebih terperinci

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,

Lebih terperinci

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G

HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed.

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed. PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajara Barisa, Deret Bilaga da Notasi Sigma di SMA Peulis: Dra. Puji Iryati, M.Sc. Ed. Peilai: Al. Krismato, M.Sc. Editor: Sri Purama Surya, S.Pd,

Lebih terperinci

APROKSIMASI DISTRIBUSI WAKTU HIDUP YANG AKAN DATANG (Aproximations of the Future Lifetime Distribution)

APROKSIMASI DISTRIBUSI WAKTU HIDUP YANG AKAN DATANG (Aproximations of the Future Lifetime Distribution) Jural Bareeg Vol 5 No Hal 47 5 (2) APROKSIMASI DISRIBUSI WAKU HIDUP YANG AKAN DAANG (Aproimatios of te Future Lifetime Distributio) HOMAS PENURY RUDY WOLER MAAKUPAN 2 LEXY JANZEN SINAY 3 Guru Besar Jurusa

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan dan Sasaran. C. Ruang Lingkup

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan dan Sasaran. C. Ruang Lingkup BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belaag Kombiatoria mempuyai beberapa aspe, yaitu eumerasi, teori graf, da ofigurasi atau peyusua. Eumerasi membahas peghituga susua berbagai tipe. Sebagai cotoh: (i) meghitug

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI

UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALHA CRONBACH SKRISI JANUARINA ANGGRIANI 080655 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU ENGETAHUAN ALAM ROGRAM STUDI SARJANA

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

Model Antrian Multi Layanan

Model Antrian Multi Layanan Jural Gradie Vol. No. Juli : 8- Model Atria Multi Layaa Sisa Yosmar Jurusa Matematia, Faultas Matematia da Ilmu egetahua Alam, Uiversitas Begulu, Idoesia Diterima 9 April; Disetujui 8 Jui Abstra - Salah

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitian Matrices

SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitian Matrices Jural Barekeg Vol. 7 No. 2 Hal. 19 26 (2013) SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitia Matrices LIDIA SALAKA 1, HENRY W. M. PATTY 2, MOZART WINSTON TALAKUA 3 1 Mahasiswa

Lebih terperinci

KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL

KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL Khusul Afifa 1, Abdussakir 2 1 Mahasiswa Jurusa Matematika UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag 2 Dose Jurusa Matematika

Lebih terperinci

KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR. Oleh: LIA NURLIANA

KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR. Oleh: LIA NURLIANA KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR Ole: LIA NURLIANA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

Lebih terperinci

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval Nilai Eige da Vetor Eige Matris atas Aljabar Max-Plus Iterval 2 M. Ady Rudhito, Sri Wahyui, 3 Ari Suparwato, ad 4 F. Susilo Mahasiswa S3 Mateatia FMIPA UGM da Staff Pegajar FKIP Uiversitas Saata Dhara

Lebih terperinci

Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN

Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA

KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA 055400597 Taggal Sidag: 04 Februari 0 Periode Wisuda: Februari 0 Jurusa Matematika Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri

Lebih terperinci

Jurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA.

Jurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA. Jural MIPA 38 () (5): 68-78 Jural MIPA http://ouraluesacid/u/idephp/jm APROKSIMASI ANUIAS HIDUP MENGGUNAKAN KOMBINASI EKSPONENSIAL LJ Siay S Gurito Guardi 3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Pattimura

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA

Lebih terperinci

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1 Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah

Lebih terperinci

DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT

DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawa 1 Geometri Ruag Hilbert Defiisi 1.1 Ruag vektor V atas lapaga K {R, C} disebut ruag hasilkali dalam jika ada fugsi (, : V V K sehigga utuk setiap x, y,

Lebih terperinci

PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ )

PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ ) (Fey Nilawati Kusuma et al.) PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ ) I Gede Agus Widyadaa I Nyoma Sutapa Dose Faultas Teologi

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA

Lebih terperinci

x x x1 x x,..., 2 x, 1

x x x1 x x,..., 2 x, 1 0.4 Variasi Kaoi amel Da Korelasi Kaoi amel amel aca dari observasi ada masig-masig variabel dari ( + q) variabel (), () daat digabuga edalam (( + q) ) data matris,,..., dimaa (0-5) Adau vetor rata-rata

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci