MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI
|
|
- Yuliana Salim
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Vol. 11, No. 1, 45-55, Juli 2014 MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Fauziah Baharuddi 1, Loey Haryato 2, Nurdi 3 Abstra Peulisa ii bertujua utu medapata perumusa baya cara berbeda dalam masalah distribusi bola e dalam wadah, sesuai etetua atau syarat yag diberia pada cara distribusi atau pada fugsi-fugsi yag terait dega distribusi tersebut. Tujua laiya adalah memberi itreprestasi beberapa masalah distribusi bola e wadah mejadi masalahyag berbeda (tetapi euivale) e dalam bahasa matematis. Kata Kuci : Fugsi, Permutasi, Koefisie Biomial, Partisi Bilaga. Abstract The goal of this paper is primarily to obtai the umber of differet ways i distributig balls ito urs subject to some coditios imposed o the balls ad the urs as well as o the associated fuctios related to the distributios. Aother goal is to fid distict iterpretatios, but equivalet for each distributio itomathematicallaguage. Key Words : Fuctios, Permutatios, BiomialCoefficiet, Numbers Partitio. 1. Pedahulua Dalam ehidupa sehari-hari mausia melihat da megeali berbagai betu obje di seitarya. Serig ada eigia utu megetahui cara-cara seumpula objedapat dilasifiasia berdasara suatu riteria sehigga terjadi partisi atas obje-obje tersebut mejadi beberapa elompo yag berbeda da salig lepas satu sama lai.lebih jauh, berbagai masalah yata dalam ehidupa sehari-hari teryata euivale dega masalah meghitug bayaya fugsi yag terbetu berdasara uura dari elompo yag berlabel sama. Masalah yag sejeis atau tida sejeis di lasifiasi berdasara baya label (yag diguaa da tida diguaa) da mugi dega tambaha beberapa syarat atau riteria lai. Obye-obye yag aa dilasifiasi serigali biasa diyataa dalam suatu model sebagai usur-usur dari daerah asal atau daerah hasil suatu fugsi(ijetif, surjetif, da sebagaiya). Dalam hal ii, jeis masalah ii dielompoa e dalam masalah pegisa (occupacyproblem) yag merupaa bagia dari masalah eumerasi dalam teori ombiatori da matematia disrit. Dalam teori pegisia, usur di dalam daerah asal fugsi berpera 1 Program S1 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Hasauddi 2 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Hasauddi 3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Hasauddi
2 Fauziah Baharuddi, Loey Haryato, Nurdi 46 sebagai bola yag dimasua e dalam wadah yag diperaa oleh usur-usur di dalam daerah hasil fugsi. 4 Dalam masalah pegisia, bayamasalahpecacahadapatdirumusa sebagaimeghitugjumlahdistribusibolae dalam wadah[5]. Himpua semua fugsi yag terbetu sagat tergatug pada asumsi-asumsi atau syarat-syaratyag diberia sebagai beriut: 1. Apaah masig-masig bola bisa dibedaa? 2. Apaah masig-masig wadah bisa dibedaa? 3. Apaah fugsi yag diigia bersifat 1-1, pada, atau sembarag? Berdasara asumsi atau persyarata ii, masalah yag aa dibahasterbagi atas 12 submasalah yag bisa diyataa melalui sema beriut Tabel 1. Submasalah utu distribusi bola e wadah Dalam uraia latar belaag dapat dietahui tujua dari peulisa sebagai beriut: Kriteria utu = baya bola = baya wadah berlabel berlabel td berlabel berlabel berlabel td berlabel td berlabel td berlabel Tapa syarat 1 1 Pada (oto) Submasalah 1 Submasalah 2 Submasalah 3 ( fugsi - fugsi) Submasalah 4 Submasalah 5 Submasalah 6 Submasalah 7 Submasalah 8 Submasalah 9 Submasalah 10 Submasalah 11 Submasalah Medapata perumusa baya cara berbeda dalam masalah distribusi bola e dalam wadah, sesuai etetua atau syarat yag diberia pada caa distribusi bola e dalam wadah tersebut. 2. Memberi itreprestasi beberapa masalah distribusi bola e dalam wadah e betu masalahyag berbeda (tetapi euivale). 3. Merumusa hubuga atara beberapa osep matematia yag terait dega masalah distribusi bola e dalam wadah, sesuai dega hasil studi literatur. 1,2,3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Hasauddi Maassar, Jl. Peritis Kemerdeaa Km.10 Maassar
3 Fauziah Baharuddi, Loey Haryato, Nurdi Tijaua Pustaa 2.1 Fugsi Fugsi merupaa eadaa husus dari suatu relasi. Diberia himpua da. Suatu fugsi dega daerah asal da daerah awa didefiisia sebagai himpua pasagapasaga dimaa da yag memeuhi syarat: 1. Utu setiap terdapat sedemiia sehigga. 2. Utu setiap da berlau impliasi: jia maa Dari semua pasaga tersebut, himpua disebut daerah awa (o-domai) dari fugsi. 2.2 Permutasi disebut daerah asal (domai) da himpua Dalam matematia, peyusua obye yag terdiri dari beberapa usur dega memperhatia uruta disebut dega permutasi. Notasi Permutasi obje dari obje yag berbeda dilambaga P, P(,), atau P Permutasi obje dari obje yag berbeda Masalah yag dibahas di sii dapat dipadag sebagai masalah meempata bola berlabel e dalam wadah yag juga berlabel dimaa setiap wadah haya bisa diisi tepat 1 bola.sehigga berdasara Prisip aidah peralia, baya cara megisi wadah tersebut adalah.( 1).( 2)...2.1! Permutasi obje dari obje yag berbeda, Masalah memilih diatara bola berlabel emudia meempata e dalam wadah yag juga berlabel dimaa setiap wadah haya bisa diisi tepat 1 bola. Baya cara megisi wadah tersebut adalah 2.3 Koefisie Biomial Defiisi 2.1 (Fugsi fatorial) Didefiisia [2] da utu setiap bilaga bulat positif berlau! ( 1)( 2)...(2)(1) (1)
4 Fauziah Baharuddi, Loey Haryato, Nurdi 48 Permutasi dari dega atau P(,), didefiisia sebagai bayaya cara memilih obye yag berbeda dari obye yag berbeda dimaa uruta obye sagat diperhatia. P(,) juga bisa didefiisia sebagai bayaya pemetaa satu-satu yag berbeda dari daerah asal X dega X = e daerah hasil Y dega Y =. Dari defiisi ii bisa dibutia Defiisi 2.2 (Koefisie Biomial) Utu setiap bilaga bulat ta egatif dega da dega, bilaga-bilaga bulat. (2) ( ) disebut oefisie biomial. (3) Koefisie biomial bisa diguaa utu mecari bayaya subhimpua yag berbeda dega baya eleme dari himpua dega eleme. Teorema 2.2 (Biomial) Utu setiap, ( ) (4) Ada baya peerapa dari teorema biomial. Misalya utu meghitug bayaya semua subhimpua yag dimilii dari himpua dega eleme, ( ) ( ) 2.4 Bilaga Stirlig Kosep fatorial mesyarata bulat ta egatif. Geeralisasi terhadap fatorial! dega bulat ta egatif dilaua dega memperloggar persyarata bilaga bulat ta egatif mejadi sembarag bilaga real t da emudia megelompoa atas dua jeis fatorial sebagai beriut. Utu setiap bilaga real t da bilaga bulat positif, 1. fatorial ai adalah poliom derajat yag didefiisia da diberi lambag seperti beriut t 2. fatorial turu adalah poliom derajat beriut t. Dega fatorial turu, bilaga Stirlig jeis pertama s(,)didefiisia sebagai oefisie dari jumlaha di ruas aa esamaa t 0 s(, ) t
5 Fauziah Baharuddi, Loey Haryato, Nurdi 49 sedaga bilaga Stirlig jeis edua S(,)didefiisia sebagai oefisie di ruas aa esamaa 2.5 Partisi Bilaga t S(, ) t 0 Partisi dari suatu bilaga bulat adalah cara utu meulisa bilaga tersebut sebagai jumlah dari bilaga bulat positif. Defiisi 2.3: Partisi dari bilaga adalah sebuah barisa yag diberi lambag da memeuhi sifat (5) i., da ii.. Jadi, adalah bilaga asli yag dipartisi mejadi barisa.apabila adalah partisi dari atas jumlaha sebaya suu yaitu,, diataa adalah partisi Dalam hal ii. (Aiger, 2007) a diotasia sebagai himpua semua partisi dari. Demiia pula a diotasia sebagai himpua semua partisi - dari, uura (baya partisi di dalam) masigmasig himpua a da a adalah a a a (6) 3. Hasil da Pembahasa 3.1 Distribusi Bola yag Berbeda da Wadah yag Berbeda Tapa Mesyarata Sifat Fugsi yag Terait Teorema 3.1 Jia masig-masig bola da wadah bisa dibedaa, baya cara distribusi bolab 1, b 2,..., b e dalam wadahw 1, w 2,..., w adalah sama dega bayaya semua fugsi f:{b 1, b 2,..., b ) {w 1, w 2,..., w }; yaitu. Buti: Himpua semua cara distribusi berawa 1-1 dega himpua fugsi-fugsi f yag megawaa setiap b i dega w j dega medefiisia f(b i ) = w j jia da haya jia bola b i dimasua e dalam wadah w j.karea wadah utu setiap bola bisa bebas dipilih salah satu di atarawadah, ada sebaya piliha utu setiap bola. Karea cara memilih setiap bola salig bebas satu sama lai da terdapat bola, dega megguaa prisip peralia disimpula bahwa baya cara distribusi bola yag berbeda adalah. 3.2 Distribusi Bola yag Berbeda da Wadah yag Berbeda Sebagai Fugsi Ijetif Teorema 3.2
6 Fauziah Baharuddi, Loey Haryato, Nurdi 50 Jia N b b,..., da K w w,..., b 1, 2, 1 2 w, maa terdapat ( 1)( 2)...( 1) fugsi ijetif dari N K. Buti: Utu, Baya fugsi ijetif f : N K diperoleh dega prisip peralia dalam ombiatori.karea terdapat piliha utu f(b 1 ), 1 piliha utu f(b 2 ), 2piliha utu f(b 3 a ( 1) = + 1 piliha utu f(b ), maa ada sebaya = ( + 1) cara yag berbeda utu memilih ilai-ilai fugsi, dega ata lai fugsi ijetif yag berbeda. 3.3 Distribusi Bola yag Berbeda da Wadah yag Berbeda Sebagai Fugsi Surjetif Teorema 3.3 Jia masig-masig bola da wadah bisa dibedaa, baya cara distribusi bolab 1, b 2,..., b e dalam wadahw 1, w 2,..., w adalah!s(, ) Buti : Diberia fugsi Pertama ali didefiisia himpua f 1 [ w] = { b N f(b) = w} N. Dari defiisi, f surjetif jia da haya jia utu setiap w K, f 1 [w]. Padahal himpuahimpua f 1 [w] salig lepas da gabugaya sama dega N. Ii berarti himpua-himpua f 1 [ w 1 ], f 1 [ w 2 ] f 1 [w ] membetu partisi pada N sehigga setiap fugsi surjetif bersesuaia dega tepat satu partisi semacam. Jia usur-usur w 1, w 2 w diuruta secara tetap, maa berdasara defiisi bilaga Stirlig jeis edua (lihat Fifi Astuti,2013 Defiisi 3.2 da 3.3 misalya), bayaya partisi yag berbeda adalah S(, ). Tetapi utu uruta w 1, w 2 w lai, diperoleh partisi f 1 [ w 1 ], f 1 [ w 2 ] f 1 [w ] yag berbeda. Karea ada! uruta w 1, w 2 w yag berbeda, maa total ada!s(, ) partisi yag berbeda. Ii membutia terdapat fugsi surjetif yag berbeda. 3.4 Distribusi Bola yag Tida Bisa Dibedaa da Wadah yag Bisa Dibedaa Tapa Mesyarata Sifat Fugsi yag Terait Teorema 3.4 Baya cara distribusi bola yag tida bisa dibedaa e dalam wadah(yag bisa dibedaa) adalah 1 Buti : Karea masig-masig bola ideti atau tida bisa dibedaa sedaga wadah bisa dibedaa maa terdapat asosiasi atara setiap cara disitribusi bola e dalam wadah dega sebuah utaia bier yag pajagya + 1 sesuai sema beriut: No. Wadah 1 Wadah 2 Wadah Utaia Bier Yag Berasosiasi 1.bbb bb (semua bola berada di dalam Wadah 1) 2.bbb b b ( 1 bola di dalam Wadah 1, 1 bola di dalam Wadah 2)
7 Fauziah Baharuddi, Loey Haryato, Nurdi M bbb (semua bola e dalam Wadah ) Utaia bier yag bersesuaia dega suatu distribusi bola diperoleh dega cara meggati lambag bola b dega bit-1 da meggati pagar (pembatas wadah) dega bit-0. Jadi disimpula bahwa bayaya cara distribusi peempata bola ta berlabel sama e dalam sebaya wadah dega bayaya utaia bier pajagya + 1 yag memuat bit-1. Berdasara rumus oefisie biomial, bayaya utaia bier pajag + 1 tersebut adalah 1 M =. 3.5 Distribusi Bola yag Tida Bisa Dibedaa e dalam Wadah yag Bisa Dibedaa Dega Syarat Palig Baya Satu Wadah Berisi Satu Bola Sebagai Fugsi Ijetif Teorema 3.5 Baya cara distribusi bola yag tida bisa dibedaa e dalam wadah(yag bisa dibedaa) dega syarat palig baya satu bola dalam satu wadah adalah ( ) Buti : Dega syarat tambaha palig baya satu wadah berisi satu bola, maa. Jia semua wadah, amaawadah x 1,wadah x 2,... wadah x disusu secara beruruta dalam betu x 1 x 2... x ; emudia lambag x i utu wadah e-i yag berisi bola digati bit-1 da wadah x j yag osog digati bit-0, maa terbetu utaia bier pajag yag bayaya bit-1 adalah (baya wadah yag berisi) da bayaya bit-0 adalah (baya wadah tida terisi). Karea utaia yag berbeda meyataa distribusi yag berbeda, maa bayaya distribusi yag berbeda dalam asus ii sama dega bayaya utaia bier dega pajag da memuat sebaya bit 1, yaitu ( ) 3.6 Distribusi Bola yag Tida Bisa Dibedaa e dalam Wadah yag Bisa Dibedaa Dega Syarat Palig Sediit Satu Wadah Berisi Satu Bola Sebagai Fugsi Surjetif Teorema 3.6 Baya cara distribusi bola yag tida berlabel dega wadah berlabel dega syarat palig sediit satu bola dalam satu wadahadalah 1 1 Buti: Isi semua wadah dega satu bola, tersisa bola yag aa didistribusia e dalam wadah. Meurut hasil 3.4, baya cara medistribusia bola e dalam wadah adalah
8 Fauziah Baharuddi, Loey Haryato, Nurdi 52 ( ) ( 1) Distribusi Bola yag Bisa Dibedaa da Wadah yag Tida Bisa Dibedaa Sebagai Fugsi Surjetif atau Palig Sediit 1 bola Dalam Wadah Teorema 3.7 Baya cara distribusi bola yag berlabel dega wadah yag tida berlabel dega syarat palig sediit satu bola dalam satu wadah adalah S, Buti: Misala f : N Kda didefiisia himpua f 1 [ w] = { b N f(b) = w} N. Jelas f surjetif jia da haya jia utu setiap w K, f 1 [w]. Padahal himpua-himpua f 1 [w] salig lepas da gabugaya sama dega N. Ii berarti himpua-himpua f 1 [ w] dega w K membetu partisi pada N. Jadi, bayaya partisi yag berbeda adalah bilaga stirlig jeis edua S(, ). 3.8 Distribusi Bola yag Bisa Dibedaa da Wadah yag Tida Bisa Dibedaa Tapa Mesyarata Sifat Fugsi yag Terait Teorema 3.8 Baya cara distribusi bola yag berlabel dega wadah yag tida berlabel adalah j1 S, j Buti: Misala N = {b 1, b 2 b } da K adalah sembarag himpua dega K =. Setiap distribusi bola berlabel e dalam wadah aa meyebaba N terpartisiatas j subhimpua, di maa j {1, 2,..., } meyataa baya wadah yag terisi da. Misala j tetap. Aa dihitug bayaya semua distribusi yag bersesuaia dega partisi pada himpua N atas j subhimpuaj {1, 2,..., } Setiap partisi pada N atas j subhimpua bersesuaia dega seumpula fugsi di maa setiap fugsi f di dalam umpula ii memilii sifat: haya terdapatjilai yag berbeda, ataa i 1, i 2,..., i j sehigga e-j subhimpua yag salig lepas tersebut adalah f 1 (i 1 ),f 1 (i 2 ),..., f 1 (i j )daf 1 (i 1 ) f 1 (i 2 ) f 1 (i j ) = N. Dega ata lai, f 1 (i 1 ),f 1 (i 2 ),..., f 1 (i j )membetu partisi pada himpua N atas j subhimpua. Karea setiap partisi pada N atas j subhimpua bersesuaia dega satu fugsi sedaga setiap fugsi bersesuaia dega satu cara distribusi, maa setiap partisi pada N atas j subhimpua bersesuaia dega satu cara distribusi, padahal berdasara Teorema 2.3 tetag bilaga Stirlig jeis edua, baya partisi yag berbeda pada himpua dega usur atas j subhimpua adalah S,j. Kesimpulaya, utu suatu ilai j yag tetap, baya distribusi yag berbeda adalah S,j. Tetapi area ada sebaya emugia ilai j {1, 2,..., } atau j = mi {,}, maa baya distribusi bola ta berlabel e dalam sebaya wadah yag berlabel adalahs,1 + S, S,.
9 Fauziah Baharuddi, Loey Haryato, Nurdi Distribusi Bola yag Bisa Dibedaa da Wadah yag tida Bisa Dibedaa Sebagai Fugsi Ijetif atau palig baya 1 bola dalam wadah Teorema 3.9 Jia maa baya cara distribusi bola yag bisa dibedaa edalam wadah yag tida bisa dibedaaadalah 1 tetapi Jia > maa solusi 0. Buti: Misala bola berlabelb 1, b 2,..., b didistribusia e dalam wadah tida berlabel da palig baya satu bola di dalam 1 wadah.jia >, maa distribusi bola tida mugi terjadi da jia, maa haya ada satu macam distribusi:setiap bola masu e dalam di atara wadah. 3.9 Distribusi Bola yag Tida Bisa Dibedaa da Wadah yag juga Tida Bisa Dibedaa Sebagai Fugsi Surjetif atau palig sediit 1 bola dalam wadah Teorema 3.10 Baya cara distribusi bola yag tida bisa dibedaa e dalam wadah yag juga tida bisa dibedaa dega syarat palig sediit 1 bola dalam wadahadalah p ; Buti : Karea semua wadah terisi, maa bayaya eluarga fugsi-fugsi surjetif dega daerah asal N da daerah hasil K dega esamaa sifat: memilii ilai i 1, i 2,..., i yag berbeda. Setiap distribusi medefiisia satu partisi terhadap bilaga sebagai jumlaha bilagabilaga, ataa =<λ 1, λ 2,..., λ >artiya λ 1 λ 2 λ, (lihat Defisi 2.3) sebab ada sebaya λ 1 bola yag berilai i 1 a a sebaya λ 2 bola yag berilai i 2 a a sebaya λ bola yag berilai i. Jadi baya cara distribusi bola ta berlabel e dalam wadah ta berlabel dega setiap wadah berisi palig sediit satu bola adalah p(; ) Distribusi Bola yag Tida Bisa Dibedaa da Wadah yag Tida Bisa Dibedaa Tapa Mesyarata Sifat Fugsi yag Terait Teorema 3.11 Baya cara distribusi bola yag tida bisa dibedaa e dalam wadah yag juga tida bisa dibedaaadalah p ; j Buti: j1 Jia haya j wadah yag terisi, maa baya cara distribusi bola tida berlabel e dalam wadah juga ta berlabel adalah bayaya eluarga fugsi-fugsi dari N e K dega esamaa sifat: memilii j ilai i 1, i 2,..., i j yag berbeda. Setiap ilaimedefiisia satu partisi terhadap bilaga sebagai jumlaha j bilaga-bilaga, ataa λ 1 λ 2 λ j (artiya λ 1 λ
10 Fauziah Baharuddi, Loey Haryato, Nurdi 54 λ j, lihat Defisi 2.3 yag berarti ada sebaya λ 1 bola yag berilai i 1 a a sebaya λ 2 bola yag berilai i 2 a a sebaya λ j bola yag berilai i j. Kriteria utu = baya bola = baya wadah berlabel berlabel td berlabel berlabel Jadi baya cara distribusi bola ta berlabel e dalam wadah ta berlabel, haya j wadah yag terisi adalah p(; j). Karea ada sebaya emugia ilai j = 1, 2,..., maa baya cara distribusi bola ta berlabel e dalam wadah ta berlabel adalah p(; 1) + p(; 2) p(; ) Distribusi Bola yag tida Bisa Dibedaa da Wadah yag TidaBisa Dibedaa Sebagai Fugsi Ijetif Teorema 3.12 Jia maa baya cara distribusi bola yag tida bisa dibedaa edalam wadah yag juga tida bisa dibedaaadalah 1 tetapi jia > maa solusi 0. Buti: Misala bola ta berlabel didistribusia e dalam wadah tidaberlabel da palig baya satu bola di dalam 1 wadah. Jia >, maa distribusi bola tida mugi terjadi da jia, maa haya ada satu macam distribusi, setiap bola masu e dalam di atara wadah. 4. Peutup 4.1 Kesimpula Berdasara pembahasa da studi literatur terhadap aalisis eteraita osepdistribusi bola e dalam wadahmaa diperoleh hasil-hasil beriut: 1. Baya cara berbeda pada distribusi bola e dalam wadah bisa dibagi e dalam 12 submasalah, sesuai etetua atau syarat yag diberia. Solusi setiap masalah bisa digambara oleh tabel beriut. Tapa syarat 1 1 Pada (oto) 1 berlabel td berlabel S, td berlabel j1 j td berlabel p; j j1 Baya cara adalah 0 jia >da 1 jia. Jia >maa solusi 0Jia, maa solusi 1!S(, ) 1 1 S, p ;
11 Fauziah Baharuddi, Loey Haryato, Nurdi Setiap cara distribusi bersesuaia dega satu fugsi atau dega satu eluarga himpua fugsi-fugsi yag salig lepas. Utu setiap submasalah, baya fugsi atau baya eluarga fugsi-fugsi memilii peafsira da iterpretasi masig-masig. Misalya satu eluarga fugsi-fugsi bisa diiterpretasia sebagai partisi terhadap sebuah bilaga bulat positif. 4.2 Sara 1. Diharapa ada peelitia lajuta yag lebih medalam pada salah satu submasalah. 2. Perlu diaji lebih jauh berbagai emugia iterpretasi yata, bua seedar iterpretasi matematis dari setiap submasalah distribusi bola e dalam wadah. 3. Perlu digali lebih jauh hubuga atara bayaya cara distribusi bola e dalam wadah dega bayaya cara megambil bola dari dalam wadah, dega hubuga atara bayaya cara distribusi bola dega teori peluag. DAFTAR PUSTAKA [1] Aiger, Marti, A Course i Eumeratio, Spriger-Verlag, 2007 [2] Charalambides, A. Charalambides, Eumerative Combiatorics, CRC Press,2002 [3] Rezo, Sprugoli, A Itroductio to Mathematical Methods i Combiatorics, pada taggal 2 Maret 2010 [4] Thomas, A. Dowlig, Applicatios of Discrete Mathematics, McGraw-Hill, 1991 [5] Wager, Carl, Basic Combiatorics, pada taggal 25 September 2012.
MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia?
Kartia Yuliati, SPd, MSi MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK Masalah Terdapat berapa caraah ita dapat memilih baju dari 0 baju yag tersedia? Cara Misala baju diberi omor dari sampai
Lebih terperinciMACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG
0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5
Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah
Lebih terperinciMAKALAH TEOREMA BINOMIAL
MAKALAH TEOREMA BINOMIAL Disusu utu memeuhi tugas mata uliah Matematia Disrit Dose Pegampu : Dr. Isaii Rosyida, S.Si, M.Si Rombel B Kelompo 2 1. Wihdati Martalya (0401516006) 2. Betha Kuria S. (0401516012)
Lebih terperinciGambar 3.1Single Channel Multiple Phase
BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.
Lebih terperinciMODUL BARISAN DAN DERET
MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi
Lebih terperinciRepresentasi sinyal dalam impuls
Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.
BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama
Lebih terperinciSifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik
Sifat-sifat Fugsi Karateristi dari Sebara Geometri Dodi Deviato Jurusa Matematia, Faultas MIPA, Uiversitas Adalas Kamus Limau Mais, Padag 563, Sumatera Barat, Idoesia Abstra Fugsi arateristi dari suatu
Lebih terperinciAplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier
Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg
Lebih terperinciTEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS
Jural Matematia Vol.6 No. November 6 [ 5 : ] TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Ooy Rohaei Jurusa Matematia, UNISBA, Jala Tamasari No, Badug,6, Idoesia
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)
JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this
Lebih terperinciDeret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
Lebih terperinciDeret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
Lebih terperinciBilangan Stirling dan Hubungannya dengan Beberapa Konsep Matematika
Vol. 10, No. 2, 102-113, Jauari 2014 Bilaga Sirlig da Hubugaya dega Beberapa Kosep Maemaia Fifi Asui 1, Loey Haryao 2 da Hasmawai Basir 3 Absra Dalam ulisa ii dibahas aalogi, euivalesi da eeraia aara bilaga-bilaga
Lebih terperinciKonvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak
Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017, Hal 453-457 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halama 453 Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa Cythia
Lebih terperinciAproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks
Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi
BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag
Lebih terperinciKeywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual-
Jural MIPA FST UNDANA, Volume 2, Nomor, April 26 DUAL-, DUAL- DAN DUAL- DARI RUANG BARISAN CS Albert Kumaereg, Ariyato 2, Rapmaida 3,2,3 Jurusa Matematia, Faultas Sais da Tei Uiversitas Nusa Cedaa ABSTRACT
Lebih terperinciPerluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat
Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia
Lebih terperinciBAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA
BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...
Lebih terperinciSinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit
Siyal da Sistem Watu Disrit ET 35 Pegolaha Siyal Watu Disrit EL 5155 Pegolaha Siyal Watu Disrit Effria Yati Hamid 1 2 Siyal da Sistem Watu Disrit 2.1 Siyal Watu Disrit 2.1.1 Pegertia Siyal Watu Disrit
Lebih terperinciBAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET
BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar
Lebih terperinciARITMATIKA MODUL PEMBINAAN OLEH TIM PEMBINA OLIMPIADE KOMPUTER ILMU KOMPUTER UDAYANA (DISAJIKAN UNTUK PESERTA PEMBINAAN BIDANG KOMPUTER OSN 2009)
ARITATIKA ODUL PEBINAAN OLEH TI PEBINA OLIPIADE KOPUTER ILU KOPUTER UDAYANA (DISAJIKAN UNTUK PESERTA PEBINAAN BIDANG KOPUTER OSN 009) PEERINTAH DAERAH PROPINSI BALI DINAS PENDIDIKAN PEUDA DAN OLAHRAGA
Lebih terperinciBab 16 Integral di Ruang-n
Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan dan Sasaran. C. Ruang Lingkup
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belaag Kombiatoria mempuyai beberapa aspe, yaitu eumerasi, teori graf, da ofigurasi atau peyusua. Eumerasi membahas peghituga susua berbagai tipe. Sebagai cotoh: (i) meghitug
Lebih terperinciGRAFIKA
6 5 7 3 6 3 3 GRAFIKA 3 6 57 08 0 9 5 9 385 946 5 3 30 0 8 9 5 9 3 85 946 5 ANALISA REAL Utu uliah (pegatar) aalisa real yag dilegapi dega program MATLAB Dr. H.A. Parhusip G R A F I K A Peerbit Tisara
Lebih terperinciTEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE
Teorema Keovergea Fugsi Teritegral Hestoc(Aiswita) TORMA KKONVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTOCK- KURZWIL SRNTAK DAN FUNGSI BRSIFAT LOCALLY SMALL RIMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG UCLID K RUANG BARISAN Aiswita,
Lebih terperinciPeluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes
eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) =
Lebih terperinciKombinatorial dan Peluang. Adri Priadana ilkomadri.com
Kombiatorial da Peluag Adri Priadaa ilkomadri.com Pedahulua Sebuah kata-sadi (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa bayak kemugkia kata-sadi yag dapat dibuat?
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. persamaan yang mengandung diferensial. Persamaan diferensial
5 BAB II LANDASAN TEORI A. Persamaa Diferesial Dari ata persamaa da diferesial, dapat diliat bawa Persamaa Diferesial beraita dega peelesaia suatu betu persamaa ag megadug diferesial. Persamaa diferesial
Lebih terperinciMODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng
MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag
Lebih terperinciMODUL BARISAN DAN DERET
MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id
Lebih terperinciSIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA
SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA KELAS D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga Yogyaarta e-mail: malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRAK Himpua
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciBAGAN KENDALI G UNTUK PENGENDALIAN VARIABILITAS PROSES MULTIVARIAT (Studi Kasus pada data cuaca di kota Makassar pada tahun 2003 sampai tahun 2012)
BAGAN KENDALI G UNTUK PENGENDALIAN VARIABILITAS PROSES MULTIVARIAT (Studi Kasus pada data cuaca di ota Maassar pada tahu 003 sampai tahu 0) PAISAL, H, HERDIANI, E.T. DAN SALEH, M 3 Jurusa Matematia, Faultas
Lebih terperinciBab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS
Bab 5 Siyal da Sistem Watu Disrit Oleh: Tri Budi Satoso Laboratorium Siyal, EEPIS-ITS Materi: Represetasi matemati pada siyal watu disrit, domai watu da freuesi pada suatu siyal watu disrit, trasformasi
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciMetode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu
Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Metode Perhituga Grafi Dalam Geolistri Tahaa Jeis Bumi Dega Derajat Pedeata Satu Posma Maurug Jurusa Fisia, FMIPA Uiversitas Lampug Jl. S. Brojoegoro No. Badar Lampug
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciBAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)
BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil
Lebih terperinciFUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p )
βeta -ISSN: 85-5893 e-issn: 54-458 Vol. 3 No. (Noember), Hal. 79-89 βeta DOI: htt://dx.doi.org/.44/betajtm.v9i.7 FUNCTIONALLY SMALL RIMANN SUMS (FSRS) DAN SSNTIALLY SMALL RIMANN SUMS (SRS) FUNGSI TRINTGRAL
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan
BAB LADASA TEORI Teorema Shao-yquist meyataa agar tida ada iformasi yag hilag etia pecuplia siyal, maa ecepata pecuplia harus miimal dua ali dari lebar pita siyal tersebut. Pada ebayaa apliasi, termasu
Lebih terperinciATURAN PENCACAHAN. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Pencacahan Permutasi Kombinasi Kejadian Ruang Sampel Titik Sampel Peluang
Bab 8 ATURAN PENCACAHAN A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetesi Dasar Setelah megiuti pembelajara ii siswa mampu: 1. Memilii motivasi iteral, emampua beerjasama, osiste, siap disipli, rasa
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis
CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise),
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983)
I PENDAHULUAN Latar Belaag Permasalaha ebiaa pemaea ia yag memberia eutuga masimum da berelauta (tida teradi epuaha dari populasi ia yag dipae) adalah hal yag sagat petig bagi idustri periaa Para ilmuwa
Lebih terperinciPenulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed.
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajara Barisa, Deret Bilaga da Notasi Sigma di SMA Peulis: Dra. Puji Iryati, M.Sc. Ed. Peilai: Al. Krismato, M.Sc. Editor: Sri Purama Surya, S.Pd,
Lebih terperinciEKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI
EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya
Lebih terperinciMatematika Diskret (Kombinatorial - Permutasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs
Matematika Diskret (Kombiatorial - Permutasi) Istruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs Pedahulua Sebuah sadi-lewat (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinciMengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif
Megaji Perbedaa Diagoalisasi Matris Atas Field da Matris Atas Rig Komutatif Teorema : Jia A adalah matris x maa eryataa eryataa beriut eivale satu sama lai : a A daat didiagoalisasi b A memuyai vetor eige
Lebih terperinciPRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK
PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK Oleh, Edag Cahya M.A. Jrsa Pedidia Matematia FPMIPA UPI Badg Jl. Dr. Setiabdi 9 Badg E-mail ecma@ds.math.itb.ac.id Abstra Tlisa ii mejelasa prisip masimm
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012
IfiityJual Ilmiah Pogam Studi Matematia STKIP Siliwagi Badug, Vol, No., Septembe HIMPUNAN KOMPAK PADA RUANG METRIK Oleh : Cee Kustiawa Juusa Pedidia Matematia FPMIPA Uivesitas Pedidia Idoesia eeustiawa@yahoo.om
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Dalam peulisa materi poo dari sripsi ii diperlua beberapa teori-teori yag meduug, yag mejadi uraia poo pada bab ii. Uraia dimulai dega membahas distribusi ormal da distribusi
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI
UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALHA CRONBACH SKRISI JANUARINA ANGGRIANI 080655 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU ENGETAHUAN ALAM ROGRAM STUDI SARJANA
Lebih terperinciGerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 S - 3 Gera Brow Frasioal da Sifat-sifatya Chataria Ey Murwaigtyas, Sri Haryatmi, Guardi 3, Herry P Suryawa 4,,3 Uiversitas Gadjah Mada,4 Uiversitas
Lebih terperinciMatematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3
Matematika Terapa Dose : Zaid Romegar Mair ST. M.Cs Pertemua 3 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Koloel Wahid Udi Lk. I Kel. Kayuara Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id Tel.
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI BANYAK SINGGAH DARI SUATU RANDOM WALK DAN UJI KERANDOMAN SKRIPSI RANTI NUGRAHENI
UNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI BANYAK SINGGAH DARI SUATU RANDOM WALK DAN UJI KERANDOMAN SKRIPSI RANTI NUGRAHENI 35475 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK
Lebih terperinci3. Integral (3) (Integral Tentu)
Darublic www.darublic.com. Itegral () (Itegral Tetu).. Luas Sebagai Suatu Itegral. Itegral Tetu Itegral tetu meruaa itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose dasar dari itegral tertetu adalah luas bidag
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciModel Antrian Multi Layanan
Jural Gradie Vol. No. Juli : 8- Model Atria Multi Layaa Sisa Yosmar Jurusa Matematia, Faultas Matematia da Ilmu egetahua Alam, Uiversitas Begulu, Idoesia Diterima 9 April; Disetujui 8 Jui Abstra - Salah
Lebih terperincix x x1 x x,..., 2 x, 1
0.4 Variasi Kaoi amel Da Korelasi Kaoi amel amel aca dari observasi ada masig-masig variabel dari ( + q) variabel (), () daat digabuga edalam (( + q) ) data matris,,..., dimaa (0-5) Adau vetor rata-rata
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciJurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA.
Jural MIPA 38 () (5): 68-78 Jural MIPA http://ouraluesacid/u/idephp/jm APROKSIMASI ANUIAS HIDUP MENGGUNAKAN KOMBINASI EKSPONENSIAL LJ Siay S Gurito Guardi 3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Pattimura
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Risio Operasioal.1.1 Defiisi Dewasa ii risio operasioal semai diaui sebagai salah satu fator uci yag perlu dielola da dicermati oleh para pelau usaha, hususya di bidag jasa euaga.
Lebih terperinciGRUP TERURUT PARSIAL PADA MATRIKS SIMETRI BERUKURAN 2 2
Jural LOG!K@, Jilid 7, No, 7, Hal 46-5 ISSN 978 8568 GRU ERURU ARSIAL ADA MARIKS SIMERI BERUKURAN Irmatul Hasaah Uiversitas Islam Negeri Sulta Maulaa Hasauddi Bate Email: irmatulhasaah@uibateacid Abstract:
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Tempat da Watu Peelitia Peelitia megeai Kepuasa Kosume Restora Gampoeg Aceh, dilasaaa pada bula Mei 2011 higga Jui 2011. Restora Gampoeg Aceh, bertempat di Jl Pajajara, Batarjati,
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
Lebih terperinciPenggunaan Transformasi z
Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso E-mail:tribudi@eepis-its.eduits.edu Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time:
Lebih terperinciALGORITMA PEMBANGKITAN MENGGUNAKAN POHON PEMBANGKIT
ALGORITMA PEMBANGKITAN MENGGUNAKAN POHON PEMBANGKIT 1 Sulistyo Puspitodjati Djati Kerami 1 UNIVERSITAS GUNADARMA (sulistyo@staff.guadarma.ac.id) UNIVERSITAS GUNADARMA (djatir@ui.edu) ABSTRAK Pembagita
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR
Jural Tei da Ilmu Komputer PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Budi Marpaug Faultas Tei da Ilmu Komputer Jurusa Tei Idustri
Lebih terperinciPELUANG. Drs. Marsudi Raharjo, M.Sc.Ed JENJANG LANJUT
DIKLAT INSTRUKTUR PENGEMBANG MATEMATIKA SMA JENJANG LANJUT PELUANG JENJANG LANJUT Drs Marsudi Raharjo, MScEd DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciBAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinci1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi
Statisti Desriptif Keruciga atau Kurtosis Pegertia Kurtosis Peguura urtosis (peruciga) sebuah distribusi teoritis adaalaya diamaam peguura eses (excess) dari sebuah distribusi Sebearya urtosis bisa diaggap
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciBab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.
Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga
Lebih terperinciJurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 2016 Volume 10 Nomor 1 Hal
Jural Ilmu Matematia da Terapa Maret 16 Volume 1 Nomor 1 Hal. 61 68 ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPERNGARUHI KANKER LEHER RAHIM DI KOTA AMBON DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI LOGISTIK BINER (Studi asus: Pasie
Lebih terperinciRUANG BANACH PADA RUANG BARISAN, DAN
RUANG BANACH PADA RUANG BARISAN, DAN Wahidah Alwi* * Dose ada Jurusa Mateatia Faultas Sais da Teologi UIN Alauddi Maassar e-ail: wahidah.alwi79@gail.co Abstract: The ai object of the vectors are the vectors
Lebih terperinciAPROKSIMASI DISTRIBUSI WAKTU HIDUP YANG AKAN DATANG (Aproximations of the Future Lifetime Distribution)
Jural Bareeg Vol 5 No Hal 47 5 (2) APROKSIMASI DISRIBUSI WAKU HIDUP YANG AKAN DAANG (Aproimatios of te Future Lifetime Distributio) HOMAS PENURY RUDY WOLER MAAKUPAN 2 LEXY JANZEN SINAY 3 Guru Besar Jurusa
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciPROBLEM ELIMINASI CUT PADA LOGIKA LBB I nk
Jural Mateatia, Vol. 10 No. 3, Deseber 007, ISSN 1410-8518 PROBLEM ELIMINASI CUT PADA LOGIKA LBB I Bayu Surarso Jurusa Mateetia FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, SH Tebalag Searag 5075 Abstract. I the
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinci