Konvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Konvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak"

Transkripsi

1 Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017, Hal p-issn: ; e-issn: X Halama 453 Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa Cythia Tri Octaviati, Fitria Khasaah Pedidia Matematia, Uiversitas Wisuwardhaa Malag Ifo Artiel Riwayat Artiel: Diterima: 15 Mei 2017 Direvisi: 1 Jui 2017 Diterbita: 31 Juli 2017 Keyword: ovolusi support support ompa fugsioal distribusi ABSTRACT (10 PT) Matematia adalah ilmu pegetahua yag sagat petig dalam ehidupa sehari-hari Teori distribusi merupaa caupa dari matematia aalisis fugsioal Pada Teori distribusi diberia defiisi megeai support, support ompa da distribusi Dapat didefiisia distribusi dega support ompa Beriut diberia defiisi support Diberia himpua terbua X da fugsi f: X R, support fugsi f, ditulis supp f, adalah losur dari himpua {x X: f(x) 0} Selajutya fugsi f diataa mempuyai support ompa jia supp f merupaa himpua ompa Notasi C c ( ) meyataa eluarga fugsi aggota C ( ) yag mempuyai support ompa, da otasi C c ( ) meyataa eluarga fugsi aggota C ( ) yag mempuyai support ompa Fugsioal Liear Kotiu f: C c ( ) R disebut distribusi Dega demiia fugsioal liear T pada C c ( ) disebut distribusi jia utu setiap {φ j } C c ( ) overge e 0 C c ( ), beraibat {T, φ j } 0 Himpua semua distribusi pada diotasia dega D atau D ( ) da ruag distribusi yag mempuyai support ompa pada diotasia dega E atau E ( ) Diberia defiisi ovolusi Jia u D ( ) da φ D ( ), maa u φ(x) = u y, φ(x y) Defiisi tersebut dapat diguaa pula jia u E ( ), φ C ( ) Kovolusi dapat dioperasia pada distribusi dega support ompa Copyright 2017 SI MaNIs All rights reserved Correspodig Author: Third Author, Departemet of Mathematics, UIN Maulaa Mali Ibrahim Malag, Jl Gajayaa No 50 Malag, Jawa Timur, Idoesia INTRODUCTION The Matematia adalah ilmu pegetahua yag sagat petig dalam ehidupa sehari-hari Teori distribusi merupaa caupa dari matematia aalisis fugsioal Dalam matematia (da, hususya, aalisis fugsioal) ovolusi adalah operasi matematia pada dua fugsi (f da g); Itu meghasila fugsi etiga, yag biasaya dipadag sebagai versi modifiasi dari salah satu fugsi asli, memberia itegral dari peralia titi bali dari dua fugsi tersebut sebagai fugsi dari jumlah yag salah satu fugsi asli diterjemaha Kovolusi mirip dega orelasi silag Ii memilii apliasi yag mecaup probabilitas, statisti, visi omputer, pemrosesa bahasa alami, pemrosesa gambar da siyal, reayasa, da persamaa diferesial[1] Distribusi (atau fugsi umum) adalah obje yag meggeeralisasi gagasa lasi tetag fugsi dalam aalisis matematis Distribusi memugia utu membedaa fugsi yag derivatifya tida ada Secara husus, fugsi itegrable loal memilii derivatif distribusi Distribusi baya diguaa dalam teori persamaa diferesial parsial, di maa mugi lebih mudah utu meetapa adaya solusi distribusi Distribusi juga petig dalam fisia da tei dimaa baya masalah secara alami megarah pada persamaa diferesial yag solusiya atau odisi awalya adalah distribusi, seperti fugsi delta Dirac Meurut Lama Prosidig:

2 Halama 454 p-issn: ; e-issn: X otobiografiya, Lauret Schwartz(1940) mempereala istilah "distribusi" dega aalogi dega distribusi muata listri Ide dasar dalam teori distribusi adalah meafsira ulag fugsi sebagai fugsi liier yag beerja pada ruag fugsi test Ada berbagai emugia piliha utu ruag fugsi test, yag megarah e ruag distribusi yag berbeda Ruag dasar fugsi test terdiri dari fugsi smooth dega support ompa, yag megarah e distribusi stadar Dari sii aa diberia ovolusi pada distribusi dega support ompa 2 RESEARCH METHOD Peelitia ii bertujua utu memberia ilmu pegetahua di bidag matematia aalisis yaitu Aalisis Fugsioal yag beraita dega ovolusi pada distribusi dega support ompa Adapu lagah-lagah peelitia ii adalah : 1 Memberia defiisi da sifat distribusi da distribusi dega support ompa 2 Memberia defiisi da sifat Kovolusi distribusi dega support ompa 3 RESULTS AND ANALYSIS 31 Distribusi da Distribusi dega support Kompa Himpua D diataa terpisah (discoected) jia terdapat himpua terbua ta osog A, B, dega A D da B D salig asig da gabugaya mejadi D Selajutya A da B disebut discoectio D sedaga himpua yag tida terpisah disebut himpua terhubug (coected) Himpua Ω, himpua Ω disebut domai jia himpua Ω terbua da coected Keluarga himpua terbua G = {G i : i I, I himpua ides} disebut liput terbua (ope cover) himpua K, jia K G i G i G Dietahui G liput terbua K i Liput terbua G disebut liput terbua berhigga, jia baya aggota G berhigga ii Keluarga himpua H disebut liput bagia (sub cover) G, jia H G da H merupaa liput K Defiisi 3,11 (Himpua Kompa) Himpua K diataa ompa jia utu setiap liput terbua K mempuyai liput bagia yag baya aggotaya berhigga (fiite sub cover) Dega demiia himpua K ompa jia da haya jia utu setiap liput terbua G utu K, terdapat G 1, G 2,, G p G sehigga p K G i Himpua K diataa terbatas jia terdapat sel I dega K I Sedaga himpua K ompa jia da haya jia K terbatas da tertutup [3] Diberia Ω himpua ta osog, olesi semua himpua bagia dari Ω disebut himpua uasa (power set) da biasa ditulisa dega P(Ω) atau 2 Ω Diberia X himpua ta osog Kolesi A 2 X disebut aljabar-σ pada X, jia memeuhi sifatsifat : i A, ii Jia A A maa A c A, iii Jia {A } A maa =1 A A Himpua I da I = [a i, b i ] dega [a i, b i ] sel utu setiap i Volume dari I ditulisa I, dega I = (b 1 a 1 )(b 2 a 2 ) (b a ) = (b i a i ) Himpua E Uura luar dari E, ditulisa μ (E), dega =1 =1 } μ (E) = if{ I : I sel, E I Himpua E da μ (E) uura luar dari E, maa μ (E) 0 Jia μ uura luar, maa μ ( ) = 0 Selajutya jia A, B, dega A B, maa μ (A) μ (B) Jia {A i } utu setiap 1 i <, maa μ ( A i ) μ (A i ) Defiisi 312 (Himpua Teruur) Himpua A diataa teruur jia μ (E) = μ (E A) + μ (E A c ) Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017:

3 Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Halama 455 Utu setiap E Karea E = (E A) (E A c ), diperoleh μ (E) = μ (E A) + μ (E A c ) Dega demiia utu membutia himpua A teruur, cuup dega membutia μ (E) = μ (E A) + μ (E A c ) Himpua A Jia A teruur maa A c teruur da himpua A, B Jia A da B teruur maa A B, A B teruur Aibatya Jia E 1, E 2, E 3,, E teruur, maa E i da E i teruur Jia E 1, E 2, E 3,, E teruur da salig-asig maa utu setiap A berlau μ (A ( E i ) = μ (A E i ) Jia E 1, E 2, E 3,, E teruur da salig-asig maa utu setiap A berlau μ (A ( E i ) = μ (A E i ) Jia E 1, E 2, E 3,, E teruur da salig-asig maa μ ( E i ) = μ (E i ) Jia E 1, E 2, E 3,, E teruur maa E i teruur Kolesi semua himpua teruur pada diotasia m Jia μ uura luar pada himpua ta osog, maa m merupaa aljabar-σ Defiisi 313 (Uura) Dietahui A merupaa aljabar-σ Fugsi μ: A R, disebut uura, jia μ memeuhi sifat-sifat : i μ(a) 0 utu setiap A A, ii μ( ) = 0 iii μ( A i ) = μ(a i ) utu setiap barisa {A i } A dega A i A j =, i j Jia μ uura luar pada maa fugsi μ: m R, dega μ(e) = μ (E) utu setiap E m, merupaa uura Jia E himpua teruur, f: R fugsi, da sebarag α R, maa peryataa-peryataa beriut euivale : i {x E f(x) > α} teruur ii {x E f(x) α} teruur iii {x E f(x) < α} teruur iv {x E f(x) α} teruur Ruag uura (, m, μ) da E himpua teruur Fugsi f: R diataa teruur pada E jia salah satu peryataa di atas terpeuhi Diberia (, m, μ) ruag uura da E m Suatu sifat P diataa berlau hampir di maamaa pada E, jia terdapat himpua teruur A E dega μ(a) = 0 sehigga sifat P berlau utu setiap x E A Diberia himpua A, fugsi arateristi χ A : R didefiisia dega 1, jia t A χ A = { 0, jia t A fugsi χ A teruur jia da haya jia A teruur Defiisi 314 (Fugsi Sederhaa) Fugsi s: R disebut fugsi sederhaa jia terdapat b 1, b 2,, b R da himpua teruur E 1, E 2, E 3,, E sehigga s = b i χ Ei dega χ Ei fugsi Karateristi dari E i Selajutya utu E i E j =, i j da b i = b j, i j maa b i χ Ei sebagai represetasi aoi Diberia ruag uura (, m, μ), fugsi f: R, g: R da E teruur Jia f teruur pada E da f = g hampir dimaa-maa pada E maa g teruur pada E Defiisi 315 (Itegral Lebesgue) Diberia ruag uura (, m, μ) ruag uura Lebesgue, E, da fugsi sederhaa φ: E R berbetu aoi, yaitu φ = c i χ Ei Bilaga φ = c i μ(χ Ei ) E disebut itegral Lebesgue fugsi sederhaa φ pada E Defiisi 316 (Ruag L p (, m, μ)) Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa

4 Halama 456 p-issn: ; e-issn: X Diberia ruag uura (, m, μ), utu 1 p <, L p (, m, μ) adalah himpua semua fugsi teruur f: R dega f p dμ < Kolesi L p (, m, μ)merupaa ruag berorma terhadap orma Utu f L p (, m, μ), 1 p < [3], [5] Fugsi φ : A C, φ = (φ 1, φ 2 ) diataa mempuyai derivatif parsial terhadap peubah e- da φ 2(c) ada Lebih lajut m di cεa, jia φ 1(c) f p = ( f p dμ ) φ (c) 1 p = φ 1(c) + i φ 2(c) Lebih lajut utu 1, 2,, bilaga bulat o egatif, pasaga = ( 1, 2,, ) disebut multi ides berdimesi Kemudia didefiisia = da D = = x x Sehigga fugsi φ diataa mempuyai derivative parsial higga ali jia φ (x) = φ 1 (x) φ 2 (x) + i x x x Kolesi semua fugsi φ: R sehigga D α φ C( ) utu setiap multi ides α yag urag atau sama dega diotasia dega C ( ) Selajutya olesi semua fugsi φ: R sehigga D α φ C( ) utu setiap multi ides α diotasia dega C ( ) Defiisi 317 (Support) Diberia himpua terbua X da fugsi f: X R Support fugsi f, ditulis supp f, adalah losur dari himpua {x X: f(x) 0} Selajutya fugsi f diataa mempuyai support ompa jia supp f merupaa himpua ompa Notasi C c ( ) meyataa eluarga fugsi aggota C ( ) yag mempuyai support ompa, da otasi C c ( ) meyataa eluarga fugsi aggota C ( ) yag mempuyai support ompa Defiisi 318( Fugsi Tes) Diberia fugsi φ: R Fugsi φ disebut fugsi tes (test fuctio) pada jia 1 Fugsi φ mempuyai derivatif parsial sampai ta higga ali yag otiu pada, 2 terdapat domai terbatas Ω sehigga φ(x) = 0 utu setiap x Ω Diperhatia bahwa setiap φ C c ( ) merupaa fugsi tes area terdapat domai Ω yag supportya ompa Sebaliya setiap fugsi tes belum tetu aggota C c ( ) Jia φ C c ( ) da f sebarag fugsi yag mempuyai derivatif parsial sampai ta higga ali maa peralia (fφ)(x) = f(x)φ(x) C c ( ) Defiisi 319 (Distribusi) Fugsioal liear otiu f: C c ( ) R disebut distribusi Dega demiia fugsioal liear T pada C c ( ) disebut distribusi jia utu setiap {φ j } C c ( ) overge e 0 C c ( ), beraibat {T, φ j } 0 Himpua semua distribusi pada diotasia dega D atau D ( ) da ruag distribusi yag mempuyai support ompa pada diotasia E atau E ( )([4] Teorema 3110 Fugsioal Liear T pada C c ( ) distribusi jia da haya jia K Ω ompa C > 0 da m N sehigga berlau T, φ C sup α φ(x), utu φ D K (Ω) α m 32 Kovolusi Distribusi dega support Kompa Kovolusi dua fugsi f da φ didefiisia sebagai f φ(x) = f(y)φ(x y)dy Jia f L Loc 1 da φ C 0 maa f φ = φ f, f φ C da α (f φ) = f α φ Defiisi 321 Jia u D ( ) da φ D( ) maa u φ(x) = u y, φ(x y) Notasi u y, φ(x y) berarti bahwa distribusi u beerja pada fugsi tes y φ(x y) Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017:

5 Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Halama 457 Teorema 322 Jia u D ( ) da φ D( ), maa u φ C ( ) Buti : Aa ditujua u φ otiu Adaia x x 0 Jia x x 0 1 maa y φ(x y) mempuyai support pada himpua ompa Lebih lajut y α (φ(x y) φ(x 0 y)) 0, x x 0 overge seragam Jadi φ(x y) φ(x 0 y) pada D etia x x 0 diperoleh u φ(x) = u y, φ(x y) u y, φ(x 0 y) = u φ(x 0 ), x x 0 Aibat 323 ii juga berlau pada u ℇ ( ), φ C ( ) Teorema 324 Jia u D ( ) da φ, ψ D( ) maa(u φ) ψ = u (φ ψ) Cotoh 325 Aa dipetaa ψ a ψ, dimaa a D( ) Utu φ, ψ D( ), diperoleh (a ψ) φ = a(x z)ψ(z)φ(x)dz dx = ψ(a φ) di maa a (x) = a( x) Sehigga diperoleh a u, φ = u, a φ, u D ( ), φ D( ) Aibat 326 Jia u ℇ ( ) cuup jia salah satu dari φ, ψ mempuyai support ompa maa(u φ) ψ = u (φ ψ) Buti u (φ ψ)(x) = u y, φ(x y t)ψ(t)dt = u y, φ(x y t) ψ(t)dt = u φ(x t)ψ(t)dt = (u φ) ψ 4 CONCLUSION Kovolusi juga berlau pada distribusi dega support ompa dega salah satu dari φ, ψ mempuyai support ompa Yaitu Jia u ℇ ( ) cuup jia salah satu dari φ, ψ mempuyai support ompa maa(u φ) ψ = u (φ ψ) REFERENCES [1] diases 31 Maret 2017 [2] diases 31 Maret 2017 [3] Royde HL Real Aalysis New Yor: Collier Mac Milla Iteratioal Editios 1968 [4] Stagold I Gree s Fuctios ad Boudary Value Problems New Yor: Joh Wiley ad Sos 1979 [5] Wheede RL Measure ad Itegral New Yor: Marcell Deer, Ic 1977 Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this

Lebih terperinci

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg

Lebih terperinci

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik Sifat-sifat Fugsi Karateristi dari Sebara Geometri Dodi Deviato Jurusa Matematia, Faultas MIPA, Uiversitas Adalas Kamus Limau Mais, Padag 563, Sumatera Barat, Idoesia Abstra Fugsi arateristi dari suatu

Lebih terperinci

SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA

SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA KELAS D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga Yogyaarta e-mail: malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRAK Himpua

Lebih terperinci

Keywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual-

Keywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual- Jural MIPA FST UNDANA, Volume 2, Nomor, April 26 DUAL-, DUAL- DAN DUAL- DARI RUANG BARISAN CS Albert Kumaereg, Ariyato 2, Rapmaida 3,2,3 Jurusa Matematia, Faultas Sais da Tei Uiversitas Nusa Cedaa ABSTRACT

Lebih terperinci

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C. BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.

Lebih terperinci

TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS

TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Jural Matematia Vol.6 No. November 6 [ 5 : ] TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Ooy Rohaei Jurusa Matematia, UNISBA, Jala Tamasari No, Badug,6, Idoesia

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh

Lebih terperinci

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE Teorema Keovergea Fugsi Teritegral Hestoc(Aiswita) TORMA KKONVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTOCK- KURZWIL SRNTAK DAN FUNGSI BRSIFAT LOCALLY SMALL RIMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG UCLID K RUANG BARISAN Aiswita,

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

FUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p )

FUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p ) βeta -ISSN: 85-5893 e-issn: 54-458 Vol. 3 No. (Noember), Hal. 79-89 βeta DOI: htt://dx.doi.org/.44/betajtm.v9i.7 FUNCTIONALLY SMALL RIMANN SUMS (FSRS) DAN SSNTIALLY SMALL RIMANN SUMS (SRS) FUNGSI TRINTGRAL

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2. II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa kosep dasar (pegertia) yag aka diguaka dalam pembahasa peelitia 2.1 Ruag Vektor Defiisi 3.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da

Lebih terperinci

Representasi sinyal dalam impuls

Representasi sinyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain. BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama

Lebih terperinci

MAKALAH TEOREMA BINOMIAL

MAKALAH TEOREMA BINOMIAL MAKALAH TEOREMA BINOMIAL Disusu utu memeuhi tugas mata uliah Matematia Disrit Dose Pegampu : Dr. Isaii Rosyida, S.Si, M.Si Rombel B Kelompo 2 1. Wihdati Martalya (0401516006) 2. Betha Kuria S. (0401516012)

Lebih terperinci

MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI

MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Vol. 11, No. 1, 45-55, Juli 2014 MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Fauziah Baharuddi 1, Loey Haryato 2, Nurdi 3 Abstra Peulisa ii bertujua utu medapata perumusa

Lebih terperinci

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG 0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA

Lebih terperinci

GRAFIKA

GRAFIKA 6 5 7 3 6 3 3 GRAFIKA 3 6 57 08 0 9 5 9 385 946 5 3 30 0 8 9 5 9 3 85 946 5 ANALISA REAL Utu uliah (pegatar) aalisa real yag dilegapi dega program MATLAB Dr. H.A. Parhusip G R A F I K A Peerbit Tisara

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012 IfiityJual Ilmiah Pogam Studi Matematia STKIP Siliwagi Badug, Vol, No., Septembe HIMPUNAN KOMPAK PADA RUANG METRIK Oleh : Cee Kustiawa Juusa Pedidia Matematia FPMIPA Uivesitas Pedidia Idoesia eeustiawa@yahoo.om

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BOLTZMANN LINEAR. Agus Sugandha

SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BOLTZMANN LINEAR. Agus Sugandha JMP : Volume Nomor 2, Oober 2009 SOUSI PERSAMAAN DIFERENSIA BOTZMANN INEAR Agus Sugadha Faulas Sais da Tei, Uiversias Jederal Soedirma Purwoero, Idoesia Email : agussugadha@ymail.com ABSTRACT. I his research,

Lebih terperinci

TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL

TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5 Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah

Lebih terperinci

Bab 16 Integral di Ruang-n

Bab 16 Integral di Ruang-n Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag

Lebih terperinci

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit Siyal da Sistem Watu Disrit ET 35 Pegolaha Siyal Watu Disrit EL 5155 Pegolaha Siyal Watu Disrit Effria Yati Hamid 1 2 Siyal da Sistem Watu Disrit 2.1 Siyal Watu Disrit 2.1.1 Pegertia Siyal Watu Disrit

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas

TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

RUANG BARISAN MUSIELAK-ORLICZ. Oleh: Encum Sumiaty dan Yedi Kurniadi

RUANG BARISAN MUSIELAK-ORLICZ. Oleh: Encum Sumiaty dan Yedi Kurniadi RUANG BARISAN USIELAK-ORLICZ Oleh: Ecu Suiat da Yedi Kuriadi Disapaia pada Seiar Nasioal ateatia ada taggal 8 Deseber 2008, di Jurusa edidia ateatia FIA UI JURUSAN ENDIDIKAN ATEATIKA FAKULTAS ENDIDIKAN

Lebih terperinci

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 71-76, Agustus 2003, ISSN : 1410-8518 SYARAT CUKUP AGAR SUATU FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK MUTLAK DI DALAM RUANG METRIK KOMPAK LOKAL Mauharawati Jurusa Matematika

Lebih terperinci

Supriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS

Supriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi

Lebih terperinci

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK Oleh, Edag Cahya M.A. Jrsa Pedidia Matematia FPMIPA UPI Badg Jl. Dr. Setiabdi 9 Badg E-mail ecma@ds.math.itb.ac.id Abstra Tlisa ii mejelasa prisip masimm

Lebih terperinci

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada 8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983)

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983) I PENDAHULUAN Latar Belaag Permasalaha ebiaa pemaea ia yag memberia eutuga masimum da berelauta (tida teradi epuaha dari populasi ia yag dipae) adalah hal yag sagat petig bagi idustri periaa Para ilmuwa

Lebih terperinci

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 S - 3 Gera Brow Frasioal da Sifat-sifatya Chataria Ey Murwaigtyas, Sri Haryatmi, Guardi 3, Herry P Suryawa 4,,3 Uiversitas Gadjah Mada,4 Uiversitas

Lebih terperinci

Mengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif

Mengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif Megaji Perbedaa Diagoalisasi Matris Atas Field da Matris Atas Rig Komutatif Teorema : Jia A adalah matris x maa eryataa eryataa beriut eivale satu sama lai : a A daat didiagoalisasi b A memuyai vetor eige

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta

Lebih terperinci

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...

Lebih terperinci

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,

Lebih terperinci

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat

Lebih terperinci

TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.

TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B. TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa

Lebih terperinci

BARISAN, (1 p< ) Aniswita 1

BARISAN, (1 p< ) Aniswita 1 βeta -ISSN: 85-5893 e-issn: 54-458 Vol 6 No Mei 3 Hal 46-57 βeta3 TRMA NVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTC- URZWIL SRNTA AN FUNGSI BRSIFAT LCALLY SMALL RIMANN SUMS LSRS ARI RUANG UCLI RUANG BARISAN < Aiswita

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

PROSIDING ISSN:

PROSIDING ISSN: PROSIDING ISSN: 5-656 OPTIMISASI BERKENDALA MENGGUNAKAN METODE GRADIEN TERPROYEKSI Nida Sri Uami Uiversias Muhammadiyah Suraara idaruwiyai@gmailcom ABSTRAK Dalam ulisa ii dibahas eag meode gradie erproyesi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Ahma Sya roi, M Natsir, Eag Lily E-mail: Arolativa@yahoocom Mahasiswa Program S Matematia Dose Jurusa Matematia

Lebih terperinci

Penggunaan Transformasi z

Penggunaan Transformasi z Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso E-mail:tribudi@eepis-its.eduits.edu Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time:

Lebih terperinci

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar

Lebih terperinci

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS Bab 5 Siyal da Sistem Watu Disrit Oleh: Tri Budi Satoso Laboratorium Siyal, EEPIS-ITS Materi: Represetasi matemati pada siyal watu disrit, domai watu da freuesi pada suatu siyal watu disrit, trasformasi

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b]

ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] ESSENTILLY SMLL RIEMNN SUMS FUNGSI TERINTEGRL HENSTOCK-UNFOR P [a,b] Solikhi, Sumato, Siti Khabibah 3,,3 Jurusa Matematika FSM Uiversitas ioegoro Jl Prof H Soedarto, SH Semarag 5075 solikhi@liveudiacid,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan BAB LADASA TEORI Teorema Shao-yquist meyataa agar tida ada iformasi yag hilag etia pecuplia siyal, maa ecepata pecuplia harus miimal dua ali dari lebar pita siyal tersebut. Pada ebayaa apliasi, termasu

Lebih terperinci

Bab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.

Bab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan. Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real: BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI BANYAK SINGGAH DARI SUATU RANDOM WALK DAN UJI KERANDOMAN SKRIPSI RANTI NUGRAHENI

UNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI BANYAK SINGGAH DARI SUATU RANDOM WALK DAN UJI KERANDOMAN SKRIPSI RANTI NUGRAHENI UNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI BANYAK SINGGAH DARI SUATU RANDOM WALK DAN UJI KERANDOMAN SKRIPSI RANTI NUGRAHENI 35475 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK

Lebih terperinci

Volume 8 Nomor 1 Maret 2014m

Volume 8 Nomor 1 Maret 2014m Volume 8 Nomor Maret 04m Volume 8 Nomor Maret 04 PENANGGUNG JAWAB Ketua Jurusa Matematia FMIPA - Uiversitas Pattimura KETUA DEWAN REDAKSI H. J. Wattimaela, S.Si, M.Si PENYUNTING AHLI Prof. Drs. Subaar,

Lebih terperinci

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013 IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com

Lebih terperinci

Mariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT

Mariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

Aji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru

Aji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas

Lebih terperinci

Ring Noetherian dan Ring Artinian

Ring Noetherian dan Ring Artinian Jual Saismat, Maet 2013, Halama 79-83 ISSN 2086-6755 htt://ojs.um.ac.id/idex.h/saismat Vol. II, No. I Rig Noetheia da Rig Atiia The Atiia Rig ad The Noetheia Rig Fitiai Juusa Matematia Seolah Tiggi Ilmu

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL

SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas

Lebih terperinci

PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2

PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 J. Math. ad Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 3, No. 2, Nopember 206, -0 PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 Suarsii, Mahmud Yuus 2, Sadjido 3, Auda Nuril Z 4,2,3,4 Jurusa Matematika,

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)

Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga) Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar

Lebih terperinci

ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275

ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275 ESSENTILLY SMLL RIEMNN SUMS FUNGSI TERINTEGRL HENSTOCK-DUNFORD PD [ab] Solikhi Sumato Siti Khabibah 3 3 Jurusa Matematika FSM Uiversitas Dioegoro Jl Prof H Soedarto SH Semarag 575 solikhi@liveudiacid khabibah_ku@yahoocoid

Lebih terperinci

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu

Lebih terperinci

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) =

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI

UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALHA CRONBACH SKRISI JANUARINA ANGGRIANI 080655 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU ENGETAHUAN ALAM ROGRAM STUDI SARJANA

Lebih terperinci

RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK

RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK Rahmawati Y. Ruag Metrik dega Sifat RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK RAHMAWATI YULIYANI rahmawatiyuliyai @yahoo.co.id 08561299991 Program studi Tekik Iformatika, Fakultas Tekik, Matematika,

Lebih terperinci

Dasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :

Dasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai : Defiisi Trasformasi Laplace Trasformasi Laplace Bilateral Trasformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari siyal berilai riil x(t) didefiisika sebagai : X B x(t)e Operasi trasformasi Laplace bilateral

Lebih terperinci

KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH. Ariyanto* ABSTRACT

KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH. Ariyanto* ABSTRACT Aryato, Kaja Sfat Keompaa pada Ruag Baah KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH Aryato* ABSTRACT The propertes of ompatess Baah spaes ths paper s a geeralzato of a ompat uderstadg the system o the real

Lebih terperinci

PROBLEM ELIMINASI CUT PADA LOGIKA LBB I nk

PROBLEM ELIMINASI CUT PADA LOGIKA LBB I nk Jural Mateatia, Vol. 10 No. 3, Deseber 007, ISSN 1410-8518 PROBLEM ELIMINASI CUT PADA LOGIKA LBB I Bayu Surarso Jurusa Mateetia FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, SH Tebalag Searag 5075 Abstract. I the

Lebih terperinci

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Metode Perhituga Grafi Dalam Geolistri Tahaa Jeis Bumi Dega Derajat Pedeata Satu Posma Maurug Jurusa Fisia, FMIPA Uiversitas Lampug Jl. S. Brojoegoro No. Badar Lampug

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)

II LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4) 3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TERINTEGRAL MCSHANE DALAM RUANG EUCLIDE BERDIMENSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI BERNILAI BANACH

SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TERINTEGRAL MCSHANE DALAM RUANG EUCLIDE BERDIMENSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI BERNILAI BANACH βeta p-issn: 2085-5893 / e-issn: 2541-0458 http://juralbeta.ac.id Vol. 5 No. 1 (Mei) 2012, Hal. 21-29 βeta 2012 SIFAT-SIFAT FUNGSI YANG TRINTGRAL MCSHAN DALAM RUANG UCLID BRDIMNSI N UNTUK FUNGSI-FUNGSI

Lebih terperinci

KELUARGA EKSPONENSIAL Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Inferensial Dosen Pengampu: Nendra Mursetya Somasih Dwipa, M.Pd

KELUARGA EKSPONENSIAL Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Inferensial Dosen Pengampu: Nendra Mursetya Somasih Dwipa, M.Pd KELUARGA EKSPONENSIAL Utuk Memeuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Iferesial Dose Pegampu: Nedra Mursetya Somasih Dwipa, M.Pd Disusu Oleh : V A4 Kelompok. Nuuk Rohaigsih (444009). Rochayati (444000) 3. Siam

Lebih terperinci

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed.

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed. PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajara Barisa, Deret Bilaga da Notasi Sigma di SMA Peulis: Dra. Puji Iryati, M.Sc. Ed. Peilai: Al. Krismato, M.Sc. Editor: Sri Purama Surya, S.Pd,

Lebih terperinci

3. Integral (3) (Integral Tentu)

3. Integral (3) (Integral Tentu) Darublic www.darublic.com. Itegral () (Itegral Tetu).. Luas Sebagai Suatu Itegral. Itegral Tetu Itegral tetu meruaa itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose dasar dari itegral tertetu adalah luas bidag

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

Himpunan Kritis Pada Graph Caterpillar

Himpunan Kritis Pada Graph Caterpillar 1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ,

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ, BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Dalam peulisa materi poo dari sripsi ii diperlua beberapa teori-teori yag meduug, yag mejadi uraia poo pada bab ii. Uraia dimulai dega membahas distribusi ormal da distribusi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval Nilai Eige da Vetor Eige Matris atas Aljabar Max-Plus Iterval 2 M. Ady Rudhito, Sri Wahyui, 3 Ari Suparwato, ad 4 F. Susilo Mahasiswa S3 Mateatia FMIPA UGM da Staff Pegajar FKIP Uiversitas Saata Dhara

Lebih terperinci

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id

Lebih terperinci