UNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI BANYAK SINGGAH DARI SUATU RANDOM WALK DAN UJI KERANDOMAN SKRIPSI RANTI NUGRAHENI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "UNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI BANYAK SINGGAH DARI SUATU RANDOM WALK DAN UJI KERANDOMAN SKRIPSI RANTI NUGRAHENI"

Transkripsi

1 UNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI BANYAK SINGGAH DARI SUATU RANDOM WALK DAN UJI KERANDOMAN SKRIPSI RANTI NUGRAHENI FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK JULI Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

2 UNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI BANYAK SINGGAH DARI SUATU RANDOM WALK DAN UJI KERANDOMAN SKRIPSI Diajua sebagai salah satu syarat utu memeroleh gelar sarjaa sais RANTI NUGRAHENI FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK JULI Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

3 HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS Srisi ii adalah hasil arya sediri, da semua sumber bai yag diuti mauu diruju telah saya yataa dega bear. iii Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

4 HALAMAN PENGESAHAN Srisi ii diajua oleh Nama : Rati Nugrahei NPM : Program Studi : Sarjaa Matematia Judul Srisi : Distribusi Baya Siggah dari Suatu Radom Wal da Uji Keradoma Telah berhasil diertahaa di hadaa Dewa Peguji da diterima sebagai bagia ersyarata yag dierlua utu memeroleh gelar Sarjaa Sais ada Program Studi Sarjaa Matematia, Faultas Matematia da Ilmu Pegetahua Alam DEWAN PENGUJI Ditetaa di : Deo Taggal : 4 Jui iv Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

5 KATA PENGANTAR Puji syuur eada Allah S.W.T yag Maha egasih da Maha eyayag, atas segala berah da aruia-nya sehigga eulisa srisi ii daat selesai. Selai itu, Peulis meyadari bahwa srisi ii selesai atas batua da duuga dari berbagai iha. Peulis megucaa terima asih eada: () Ibu Dra. Netty Suadi, M.Si. sebagai embimbig eulis dalam roses egerjaa srisi ii, atas batua egerjaa, esabara, watu luag, egorbaa, asihat, da ertologa yag besar dalam megerjaa srisi da membimbig eulis. Terima asih atas semua elajara yag telah Ibu Netty beria. Semoga eulis mamu megamalaya da mejadi ribadi yag lebih bai lagi. Maaf atas semua esalaha yag erah terjadi. () Ibu Mila Novita, M.Si. sebagai embimbig edua eulis dalam eulisa tugas ahir ii. Terima asih atas esabara, watu luag da masua yag diberia selama roses egerjaa srisi ii. (3) Ibu Siti Nurrohmah sebagai embimbig aademi selama eulis melasaaa uliah. Terima asih atas esediaa watu, etulusa, da esabara dalam membimbig eulis, da atas segala asihat yag diberia eada eulis. (4) Baa Yudi Satria selau Keala Dearteme Matematia da Ibu Rahmi Rusi selau Seretaris Dearteme Matematia yag telah baya memberia batua eada eulis. (5) Ibu Dra. Riati Setiadi, M.Si, Ibu Dra. Sasya Mary, M.Si, Ibu Dr. Dia Lestari, Ibu Fevi Novaiza, M.Si, da Ibu Sarii Abdullah, M.Si. Terima asih atas duuga semagat da iformasi yag bergua bagi eulis dalam roses egerjaa tugas ahir ii. (6) Seluruh dose yag telah megajar eulis da memberia semagat serta batua yag diberia. (7) Seluruh aryawa Dearteme Matematia FMIPA UI, terima asih atas segala batua yag diberia. v Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

6 (8) Ibu u yag au sayagi, terima asih atas asih sayagya eada eulis, semoga au cuu membuat ibu bagga. (9) Tema-tema Matematia UI, hususya agata 5, atas egalama yag telah alia beria selama masa uliah. () Tema-tema seerjuaga dalam megerjaa srisi, atas batua iformasi da doroga semagat yag telah diberia. Keada seluruh iha yag telah berjasa eada eulis yag tida eulis sebuta di atas, Allah megetahui semua ebaia alia, terima asih. Utu seluruh iha yag telah eulis sebuta di atas, da iha yag tida disebuta, semoga Allah selalu membimbig da memberia hidayahya eada alia, da mejadia segala amal bai alia sebagai eyelamat bagi alia di duia da ahirat. Peulis moho maaf aabila diemudia hari ditemua esalaha atau euraga yag tida disegaja dalam srisi ii. Peulis vi Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

7 HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebagai sivitas aademi, saya yag bertada taga di bawah ii: Nama : Rati Nugrahei NPM : Program Studi : Sarjaa Matematia Dearteme : Matematia Faultas : Matematia da Ilmu Pegetahua Alam Jeis arya : Srisi demi egembaga ilmu egetahua, meyetujui utu memberia eada Ha Bebas Royalti Noeslusif (No-eclusive Royalty Free Right) atas arya ilmiah saya yag berjudul : Distribusi Baya Siggah dari Suatu Radom Wal da Uji Keradoma beserta eragat yag ada (jia dierlua). Dega Ha Bebas Royalti Noeslusif ii berha meyima, megalihmedia/format-a, megelola dalam betu agala data (database), merawat, da memubliasia tugas ahir saya selama teta mecatuma ama saya sebagai eulis/ecita da sebagai emili Ha Cita. Demiia eryataa ii saya buat dega sebearya. Dibuat di : Deo Pada taggal : 3 Juli Yag meyataa (Rati Nugrahei) vii Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

8 ABSTRAK Nama : Rati Nugrahei Program Studi : Matematia Judul : Distribusi Baya Siggah dari Suatu Radom Wal da Uji Keradoma Radom wal sederhaa meruaa suatu roses stoasti yag memeuhi atura ratai Marov. Pada radom wal sederhaa daat dibetu suatu variabel baya siggah di suatu state ada satu utara berhigga. State disii meruaa ilai dari jumlah umulatif radom wal. Dalam srisi ii aa dibahas distribusi dari baya siggah di suatu state ada satu utara berhigga dari sebuah radom wal sederhaa. Distribusiya adalah distribusi geometri termodifiasi di ol. Distribusi baya siggah aa dialiasia utu melaua uji eradoma ada barisa bilaga bier berhigga. Kata Kuci : radom wal, baya siggah, distribusi geometri termodifiasi di ol, uji eradoma, uji chi-suare. iii +73 halama ; gambar ; 8 tabel Daftar Pustaa : 8 (993-) ABSTRACT Name : Rati Nugrahei Program Study : Mathematics Title : Distributio of The Number of Visits of A Radom Wal ad Radomess Test. Simle radom wal is a stochastic rocess that meets the Marov chai roerty. I a simle radom wal ca be established a umber of visits variable withi a ecursio to a give state. State here the value of the cumulative radom wal. I this aer will discuss the distributio of the umber of visits withi a ecursio of a simle radom wal to a give state. The distributio of the umber of visits is zero-modified geometric. The distributio of the umber of visits is alied for testig radomess o a fiite biary seuece. Keywords : radom wal, umber of visits, zero-modified geometric distributio, testig radomess, chi-suare test. iii+73 ages ; ictures ; 8 table Bibliograhy : 8 (993-) viii Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

9 DAFTAR ISI HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS... iii HALAMAN PENGESAHAN... iv KATA PENGANTAR... v HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI... vii ABSTRAK... viii DAFTAR ISI... i DAFTAR GAMBAR... i DAFTAR TABEL... ii DAFTAR LAMPIRAN... iii BAB PENDAHULUAN.... Latar Belaag.... Perumusa masalah Tujua Peulisa Pembatasa Masalah Sistematia Peulisa... 4 BAB LANDASAN TEORI Proses Stoasti Proses Marov Radom Wal Sederhaa Teori Permaia Putara (Cycle) Distribusi Geometri Termodifiasi di Nol Distribusi Geometri Umum Distribusi Geometri Termodifiasi di Nol (Zero-modified Geometric Distributio) Chi-Suare Goodess of Fit... 3 BAB 3 BANYAK SINGGAH Fugsi Probabilitas Baya Siggah i Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

10 3. Distribusi Baya Siggah M.g.f, Mea, da Variasi Baya Siggah BAB 4 BANYAK SINGGAH PADA UJI KERANDOMAN BAB 5 KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

11 DAFTAR GAMBAR Gambar. : Cotoh ergeraa suatu artiel secara aca ada garis Real aabila diaita dega watu.... Gambar 4. : Grafi S i Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

12 DAFTAR TABEL Tabel. Model tabulasi data yag diguaa ada uji Chi-Suare Tabel 3. Pejelasa Notasi... 4 Tabel 3. Hubuga atara I dega syarat utu... 4 Tabel 4. Barisa bier ε, X, S, da S Tabel 4. Freuesi masig-masig state dalam setia utara Tabel 4. 3 Tabel v utu cotoh ilustrasi Tabel 4. 4 Nilai-ilai Probabilitas,,,,, Tabel 4. 5 Hasil erhituga statisti uji χ utu masig-masig state ii Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

13 DAFTAR LAMPIRAN Lamira Lamira iii Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

14 BAB PENDAHULUAN. Latar Belaag Radom wal meruaa bagia dari roses stoasti yag memilii baya eguaa. Pada bidag fisia, radom wal diguaa utu memodela gera Brow (gera radom suatu artiel ada zat cair atau gas), selai itu ada bidag eoomi, radom wal serig diguaa utu memodela harga saham. Terdaat berbagai macam model radom wal salah satuya adalah model radom wal sederhaa (radom wal dimesi satu). Radom wal sederhaa adalah model gera aca artiel (gera Brow) ada suatu garis Real, dimaa: Partiel tersebut bergera mulai Partiel bergera satu uit e atas dega robabilitas da satu uit e bawah dega robabilitas (- ) utu satu satua watu. Partiel tersebut bergera satu uit e atas atau e bawah dega robabilitas yag sama utu lagah selajutya. Gambar. : Cotoh ergeraa suatu artiel secara aca ada garis Real aabila diaita dega watu. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

15 Aabila ada gera radom wal sederhaa S meruaa osisi artiel di garis Real ada saat da artiel bergera mulai ada garis Real, maa gera radom wal sederhaa tersebut daat diyataa dega jumlah umulatif, yaitu : S X + X + + X dimaa : X i adalah gera aca artiel ada saat e-i da meruaa variabel radom ideede (i,,, ) X i + dega robabilitas, X i dega robabilitas. Selajutya, ada model radom wal sederhaa daat dibetu suatu utara (cycle) yaitu, aabila diambil ilai sebagai osisi awal maa satu utara ada radom wal aa berisi barisa osisi artiel dari osisi awal samai embali lagi meuju osisi di garis real. Sehigga emudia daat dibuat suatu barisa utara (cycle), seerti beriut : S,..., S, S,..., S,... dimaa: diguaa asumsi S, mi,, mi,, S 3 mi,, S S, Pada utara yag berhigga, didefiisia suatu variabel baya siggah, ( ), yaitu : # :, S, Z, Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

16 3 Baya siggah, ( ), meyataa beraa serig suatu artiel medatagi (siggah) osisi di garis Real. Pada satu utara yag berhigga, ( ) dega, jia da haya jia radom wal {S } mecaai osisi (level), lalu ( ) ali lagi mecaai osisi sebelum ahirya embali e osisi. Baya siggah ( ) daat diguaa utu meguji eradoma dari suatu barisa bilaga bier berhigga,,...,. Meguji eradoma ada barisa bilaga bier memilii baya mafaat, terutama dalam bidag Kritografi.. Perumusa masalah. Bagaimaaah fugsi robabilitas dari variabel baya siggah ( )?. Bagaimaa egguaa baya siggah, ( ), terutama dalam melaua uji eradoma ada barisa bilaga bier berhigga,,...,?. 3 Tujua Peulisa. Mecari fugsi robabilitas dari variabel baya siggah ( ).. Megguaa baya siggah, ( ), utu melaua uji eradoma ada suatu barisa bilaga bier berhigga,,...,.. 4 Pembatasa Masalah. Radom wal yag diguaa adalah model radom wal sederhaa (radom wal dimesi satu).. Barisa bilaga yag diuji meruaa barisa bilaga bier berhigga. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

17 4. 5 Sistematia Peulisa Srisi ii ditulis mejadi 5 Bab, dimaa : BAB BAB BAB 3 BAB 4 BAB 5 : Bab ii berisi latar belaag, ermasalaha, tujua, da batasa masalah. : Pada Bab ii ditulis beberaa ladasa teori utu mecari baya siggah ( ), yaitu megeai radom wal sederhaa, teori ermaia, utara (cycle) da distribusi geometri termodifiasi di ol. Selai itu, dibahas juga megeai uji chi-suare sebagai dasar utu melaua uji eradoma dega megguaa baya siggah. : Pada Bab 3 dijelasa cara medaata fugsi robabilitas baya siggah ( ), emudia ditetua jeis distribusiya, fugsi embagit momet (m.g.f) utu baya siggah, higga mea da variasiya. : Pada Bab 4 diberia cotoh ilustrasi bagaimaa cara megguaa baya siggah utu melaua uji eradoma ada barisa bilaga bier berhigga. : Bab terahir adalah bab eutu yag berisi esimula yag dieroleh dari eelitia, serta sara utu eelitia selajutya. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

18 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas beberaa teori dasar yag aa diguaa utu mecari fugsi robabilitas baya siggah baya siggah aa dibahas lebih lajut ada Bab 3.. Mecari fugsi robabilitas. Proses Stoasti Proses stoasti meruaa eluarga dari variabel radom X t, dimaa t adalah suatu ides yag berada ada himua ides T yag sesuai.[taylor,karli.998. Hal.5] Suatu roses stoasti X biasa diotasia dega X { X(t), tt } atau X { X t, tt }, dimaa himua T meruaa ruag ides dari roses stoasti X da ides t ada roses stoasti serig diiterretasia sebagai watu. Selai itu ada roses stoasti, ilai dari variabel radom X t disebut eadaa (state) da himua semua ilai X t yag mugi disebut ruag eadaa (ruag state). Pada roses stoasti, jia himua ides T meruaa suatu himua terhitug maa X adalah roses stoasti dega watu disrit. Da aabila T meruaa himua yag otiu maa X adalah roses stoasti dega watu otiu. Selai itu, jia ilai dari X t daat dihitug maa disebut roses stoasti dega state disrit. Begitu juga sebaliya, jia X t berilai otiu maa disebut roses stoasti dega state otiu.. Proses Marov Suatu roses Marov {X t } meruaa suatu roses stoasti dega atura yaitu, jia diberia ilai dari X t, maa ilai dari X S utu s > t tida diegaruhi oleh ilai dari X u dimaa u < t. Atau dega arataa lai, 5 Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

19 6 robabilitas dari ejadia masa yag aa datag, haya diegaruhi oleh ejadia saat searag yag telah dietahui, sehigga ejadia masa lalu tida daat memegaruhi ejadia masa dea. Oleh sebab itu, berdasara defiisi roses Marov diatas, aabila terdaat suatu roses Marov yag ruag state-ya himua higga atau himua yag terhitug (disrit), da himua ides watuya yaitu T (,,,...) aa diamaa ratai Marov dega watu disrit (discrete time Marov chai). Dalam betu formal, atura ratai Marov daat diyataa sebagai : P X j X i P X j X i,..., X i, X i utu setia ides watu da setia state i,..., i, i, j (..). Ruag state dari ratai Marov biasaya diyataa dega bilaga bulat o-egatif {,,, } da biasaya diataa bahwa X berada di state i ada saat jia X i. Probabilitas bahwa X + berada di state j dega diberia bahwa X berada di state i disebut robabilitas trasisi -lagah (oe-ste trasitio robability) da diotasia dega P. Dega ata lai :, ij P Pr { X + j X i },, i,j (..), ij Notasi, ij P ii meegasa bahwa secara umum robabilitasrobabilitas trasisi meruaa fugsi yag tida haya diegaruhi oleh state awal da state ahir, tetai fugsi ii juga diegaruhi oleh watu dari trasisi. Aa tetai jia robabilitas trasisi -lagah ii ideede terhada variabel watu, maa daat diataa bahwa ratai Marov memilii robabilitasrobabilitas trasisi yag stasioer (statioary trasitio robabilities). Berdasara ejelasa diatas maa, P ij ij P meyataa bahwa robabilitas trasisi -lagah ideede terhada. Sedaga P ij adalah robabilitas bersyarat bahwa ilai state megalami satu trasisi dari i e j dalam satu ercobaa. Nilai dari robabilitas bersyarat P ij biasa disusu dalam sebuah matris seerti beriut : Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

20 7 P P P P P 3 P P P P 3 P P P P 3 P P P P i i i i3 dimaa P P ij meruaa matris Marov atau matris robabilitas trasisi - lagah dari roses Marov. Pada matris Marov P, barisa e-i (i,,, ) adalah distribusi robabilitas ilai-ilai dari X + dega syarat bahwa X i. Jia ilai-ilai dari state adalah berhigga maa P meruaa suatu matris ersegi yag berhigga. Selai itu ada matris Marov P, area robabilitas bersifat o-egatif da roses harus bertrasisi e suatu lagah, maa jelas bahwa ilai-ilai P ij memeuhi odisi sebagai beriut :. Pij, utu i, j,,,. Pij, utu i,,, j Telah dietahui bahwa P ij meruaa robabilitas trasisi -lagah, maa selajutya aa didefiisia robabilitas trasisi -lagah yag diotasia dega P ij. Notasi Pij meyataa robabilitas bahwa roses berada ada eadaa (state) i meuju e eadaa j dalam -lagah. Jadi P ij Pr { X m+ j X m i }, m,. (..3) Probabilitas trasisi -lagah jia dihubuga dega robabilitas trasisi -lagah, maa aa didaat: Buti: P ij P ij PP Pr {X j X i} i ( ) j, dega diguaa (), jia i j Pij, jia i j Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

21 8 Pr X j, X i Pr X i, area robabilitas bersyarat Pr X j, X,, X, X i Pr X Pr X j, X, X i Pr X i Pr X j, X, X i Pr X i i, area.d.f marjial, area sifat otasi sigma Pr X j, X, X i Pr X, X i Pr X i Pr X, X i Pr X j, X, X i Pr X, X i Pr X, X i Pr X i, area.d.f marjial Pr X j X, X i Pr X X i bersyarat Pr X j X, X i Pr X X i dimaa,,,, area robabilitas, diguaa ermisala P P ( ) j i ( ) PP i j (..4) Setelah megetahui beberaa sifat da atura ratai Marov ii, selajutya aa dibahas model radom wal sederhaa yag megguaa sifat ratai Marov.. 3 Radom Wal Sederhaa Model radom wal sederhaa meruaa model gera aca artiel (gera Brow) ada suatu garis Real i, dimaa: Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

22 9 Partiel tersebut bergera mulai i Partiel bergera satu uit e atas dega robabilitas da satu uit e bawah dega robabilitas (- ) utu satu satua watu. Partiel tersebut bergera satu uit e atas atau e bawah secara bebas dari osisi sebelumya dega robabilitas yag sama utu lagah selajutya. Gambar. : Cotoh ergeraa suatu artiel secara aca ada garis real aabila diaita dega watu. Pada model radom wal sederhaa, arah gera artiel ada saat e-i daat diyataa dega variabel radom X i, dimaa: X i,dega robabilitas,dega robabilitas (i,, 3,...), X salig ideede i Selai arah gera artiel, osisi artiel ada saat e- ada radom wal daat diyataa dega S, dimaa S meruaa jumlah umulatif dari X i, yaitu S X + X + + X dega S Sebagai cotoh, daat dilihat osisi artiel saat watu e-5, yaitu berada di ( ) ada garis real meurut Gambar.3.. Posisi artiel ada saat e-5 ii bisa didaat sebab artiel melaua gera e atas ada watu e- da e-, Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

23 serta melaua gera e bawah ada watu e-3, e-4, da e-5. Kemudia aabila geraa ii diyataa dega variabel radom X i maa aa didaata X +, X +, X 3, X 4, da X 5. Sehigga osisi artiel ada saat e-5 aa diyataa dega S 5 X + X + X 3 + X 4 + X 5. Sesuai dega osisi artiel, maa robabilitas trasisi lagah artiel tersebut daat diyataa dega Pr{S + s + S s }. Aa dicari besarya robabilitas trasisi -lagah artiel sebagai beriut: Telah dietahui: S X + X + + X da S + X + X + + X + X +, (,, 3, ) Sehigga : Pr{S + s + S s } Pr{X +X + +X +X + s + X +X + +X s } Pr { s + X + s + } Pr {X + s + s } (.3.) Selajutya, dega melihat ada cara bergera da osisi dari artiel tersebut, maa osisi artiel daat diataa sebagai eadaa (state) dari ratai Marov. Beriut aa dibutia bahwa model radom wal sederhaa memeuhi atura ratai Marov. Buti: Aabila dietahui: S X + X + + X da S + X + X + + X + X + Sehigga : S + X + S + X + atau daat ditulis dega S + S Misala ilai dari variabel S adalah s (,,, ), sehigga S s, S + s + da X + s + s maa : Pr{S + s + S s, S - s -,, S s } Pr { S + X + s + S - + X s, S - + X - s -,, S + X s } Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

24 Pr {X + s + S X s S -, X - s - S -,, X s S } Pr {X + s + s X s s -, X - s - s -,, X s s } PrX s s, area sifat ideede X, X, X 3,, X Pr{S + s + S s }, area ersamaa (.3.). Pr{S + s + S s, S - s -,,S s,s s } Pr{S + s + S s } Dari uraia diatas, terbuti bahwa suatu suatu jumlah umulatif radom wal S X + X + + X meruaa ratai Marov, dimaa ilai dari jumlah umulatif S meruaa state utu ratai Marov ada model radom wal sederhaa. Sebelumya telah dietahui bahwa S meruaa model radom wal sederhaa yag memeuhi atura ratai Marov da telah didaat robabilitas trasisi -lagah utu erubaha osisi ada model radom wal sederhaa. Sehigga aabila robabilitas-robabilitas trasisi -lagah tersebut ditulisa dalam sebuah matris trasisi, maa aa didaat matris sebagai beriut: P state Setelah megetahui model radom wal sederhaa, selajutya aa dibahas teori ermaia ada elemara sebuah oi. Teori ermaia ii meruaa salah satu model ermaia yag daat didesrisia dega model radom wal sederhaa. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

25 . 4 Teori Permaia Adaia terdaat orag emai, emai A da emai B yag sedag bertaruh ada eluara dari elemara sebuah oi. Pada setia elemara, aabila mucul aga maa A memeroleh uit uag dari B, sebaliya aabila mucul gambar maa A membayar uit uag eada B. Kedua emai melaua ermaia ii samai salah satu dari merea ehabisa uag sehigga ermaia dihetia. Diasumsia bahwa eluara dari elemara oi bersifat ideede da setia hasil yag eluar utu aga memilii robabilitas sebesar serta utu gambar memilii robabilitas sebesar. Aabila total uag yag dimilii oleh emai A da emai B sebesar N serta salah satu emai memulai ermaia dega uag sebaya, maa aa ditetua robabilitas bahwa salah satu emai, yag bermai dega uag mula-mula sebesar, aa ehilaga semua uagya. Utu meyelesaia ermasalaha tersebut, aa diguaa teori ermaia. Pada teori ermaia, bayaya uag emai diyataa dega state. Aabila salah satu emai memulai ermaia dega baya uag sebesar maa saat mulai state-ya adalah. Kemudia jia emai tersebut meag dega robabilitas sebesar, maa emai ii medaata uit uag da state searag adalah +. Begitu ula sebaliya, jia emai tersebut alah dega robabilitas maa emai ii ehilaga uit uag da state searag adalah. Permasalaha tersebut aabila digambara dega matris robabilitas trasisi aa memilii matris sebagai beriut: Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

26 3 state 3 N N P N N Aa ditetua robabilitas salah satu emai aa ehilaga seluruh uagya dega megguaa teori ermaia. Pada teori ermaia, ealaha emai meruaa ejadia bahwa salah satu emai telah mecaai osisi (uag habis) sebelum mecaai osisi N. Utu meetua ealaha emai, aa diguaa T, yag meruaa watu miimum ermaia ertama ali mecaai osisi atau N. Atau dega ata lai T daat ditulisa sebagai beriut: T mi{ ; S atau S N} dimaa S meruaa bayaya uag dari salah satu emai ada saat. Aabila ejadia S T meruaa ejadia salah satu emai bagrut (uagya habis), maa robabilitas dari ejadia ii dega syarat baya uag mula-mula salah satu emai sebaya adalah u Pr{S T S } dega,,, N. Kemudia aabila emai yag mula-mula memilii uag sebaya melaua ali ermaia da megalami emeaga sehigga baya uagya saat ii adalah +, maa robabilitas meag emai ii sebesar Pr{S + S } da robabilitas emai ii aa ehilaga seluruh uagya sebesar Pr{S T S +} u +. Aabila emai tersebut megalami ealaha sehigga baya uagya saat ii adalah maa robabilitas alah emai ii adalah Pr{S Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

27 4 S } serta robabilitas emai ii aa ehilaga seluruh uagya sebesar Pr{S T S } u. Agar lebih mudah utu meghitug robabilitas seorag emai ehilaga seluruh uagya dega syarat uag mula-mula yag dimilii sebaya, maa aa dicari eulisa lai dari u sebagai beriut: u Pr{S T S } T, area.d.f marjial. j PS, S j S T, area robabilitas bersyarat j PS j S. PS S j, S T, area atura Marov j PS j S. PS S j PS S. PS S + T. P S S P S S T. u +. u + Berdasara uraia diatas, telah didaat ersamaa u. u +. u +,,,, N, (.4. ) dega batasa : u Pr{S T S } da u N Pr{S T S N} Karea ersamaa (.4.) masih dalam ersamaa reursif, maa ersamaa (.4.) aa ditulis embali dalam betu yag lebih sederhaa. Sehigga dari hubuga reursif ersamaa (.4.) da batasa u, u N aa dieroleh: u Buti : N Berdasara ersamaa (.4.) didaat : (.4.) Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

28 5 u. u +. u + utu,,, N ( + ) u. u +. u +, area ( + ). u +. u. u +. u +. (u + u ). (u u ) (.4.3) Dega megguaa batua u u Maa dari ersamaa (.4.3) aa dieroleh : Utu :. ( u u ). ( u u ).. Utu :. ( u 3 u ). ( u u ) Utu 3 :. ( u 4 u 3 ). ( u 3 u ) Utu N : 3.(u N u N ).(u N u N ). N. N utu,, 3,, N N N N Kemudia aabila ditulisa embali u, u, u,, u N dega memasua syarat u, u N serta ejumlaha dari, maa aa didaat : u u u u + u u u ( + ) u u 3 u u 3 ( + + ) u Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

29 6 u u u ( ) u N u N u N u N ( N ) u N N + N Sehigga berdasara ersamaa diatas daat dieroleh ersamaa umum dalam : u Karea telah terdaat syarat u N maa aa didaat : (.4.4) u N +... N... N Dega mesubstitusia ersamaa (.4.5) e (.4.4) maa dieroleh : u N Karea jumlah dari barisa geometri : (.4.5) (.4.6)..., jia, jia Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

30 7 Maa ersamaa (.4.6) daat ditulis embali mejadi :, jia N u, jia N Persamaa (.4.) terbuti. (.4.7) Pada embahasa diatas, telah dicari robabilitas seorag emai alah dega syarat bayaya uag mula-mula salah satu emai sebaya. Selajutya aa dicari robabilitas seorag emai meag dega syarat baya uag mula-mula salah satu emai sebaya. Kejadia meag seorag emai ada teori ermaia, meruaa ejadia bahwa salah satu emai telah mecaai osisi N sebelum mecaai osisi (uag habis). Utu meetua emeaga seorag emai, aa diguaa T, yag meruaa watu miimum etia ermaia ertama ali mecaai osisi atau N. Atau dega ata lai T daat ditulisa sebagai beriut: T mi{ ; S atau S N} dimaa S meruaa bayaya uag dari salah satu emai ada saat. Aabila ejadia S T N meruaa ejadia salah satu emai meag, maa robabilitas dari ejadia ii dega syarat baya uag mula-mula salah satu emai sebaya adalah v Pr{S T N S } dega,,, N. Kemudia aabila emai yag mula-mula memilii uag sebaya melaua ali ermaia da megalami emeaga sehigga baya uagya saat ii adalah +, maa robabilitas meag emai ii sebesar Pr{S + S } da robabilitas emai ii aa medaata seluruh uag yag ada dalam ermaia yaitu Pr{S T N S +} v +. Aabila emai tersebut megalami ealaha sehigga baya uagya saat ii adalah maa robabilitas alah emai ii adalah Pr{S Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

31 8 S } serta robabilitas emai ii aa medaata seluruh uag yag ada dalam ermaia sebesar Pr{S T N S } v. Agar lebih mudah utu meghitug robabilitas seorag emai medaata seluruh uag yag ada dalam ermaia dega syarat uag mulamula yag dimilii sebaya, maa aa dicari eulisa lai dari v sebagai beriut: v Pr{S T N S } T, area.d.f marjial. j PS N, S j S T, area robabilitas bersyarat j PS j S. PS N S j, S T, area atura Marov j PS j S. PS N S j PS S. PS N S + T. P S S P S N S T. v +. v + Berdasara uraia diatas, telah didaat ersamaa v. v +. v +,,,, N, (.4.8 ) dega batasa : v Pr{S T N S } da v N Pr{S T N S N} Karea ersamaa (.4.8) masih dalam ersamaa reursif, maa ersamaa (.4.8) aa ditulis embali dalam betu yag lebih sederhaa. Berdasara (.4.8 ) telah dieroleh : v. v +. v +, utu,,, N. ( + ) v. v +. v +, area ( + ). v +. v. v +. v +. (v + v ). (v v ) (.4.9) Dega megguaa batua z v v utu,, 3,, N Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

32 9 Maa dari ersamaa (.4.9) aa dieroleh : Utu :. ( v v ). ( v v ). z. z z z Utu :. ( v 3 v ). ( v v ). z 3. z z 3 z Utu 3 : z. ( v 4 v 3 ). ( v 3 v ). z 4. z 3 z 4 z 3 Utu N : 3 z.(v N v N ).(v N v N ). z N. z N z N z N N z Kemudia aabila ditulisa embali v, v, v,, v N dega memasua syarat v, v N serta ejumlaha dari z, maa aa didaat : z v v v v z z v v v ( z ) v z + z z 3 v 3 v v 3 ( z + z ) v 3 z + z + z 3 z v v v ( z + z + + z ) v z + z + + z + z z N v N v N v N (z + z + + z N ) v N z + z + + z N + z N Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

33 Sehigga berdasara ersamaa diatas daat dieroleh ersamaa umum dalam : v z + z + + z + z z + z + z + + z... z (.4.) Karea telah terdaat syarat v N maa dari ersamaa (.4.) aa didaat : v N z... N... N z Dega mesubstitusia (.4.) e (.4.) maa dieroleh : v N Karea jumlah dari barisa geometri : (.4.) (.4.)..., jia, jia Maa ersamaa (.4.) daat ditulis embali mejadi : Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

34 v, jia N N, jia N Jadi dari ersamaa (.4. ) dieroleh robabilitas seorag emai meag dega syarat baya uag mula-mula salah satu emai sebaya : Pr{S T N S } v N (.4.3). 5 Putara (Cycle) Pada model radom wal sederhaa, telah dietahui cara bergera da osisi artiel ada saat e-. Selajutya, dega melihat ada osisi artiel, aa didefiisia suatu utara (cycle). Beriut aa diguaa defiisi cycle ada matematia disrit. Sebelum medefiisia cycle, aa terlebih dahulu didefiisia jalur. Pada matematia disrit, sebuah jalur dari a e b ada suatu graf G meruaa sebuah barisa dari ruas-ruas (, ), (, ), (, 3 ),, ( -, ) di G, dimaa,,,, -, meruaa titi-titi hubug atar ruas, bilaga bulat oegatif, a, da b. Selajutya sebuah jalur yag ditujua dega,,,, -, aa memuyai ajag sebesar. Suatu jalur dega ajag yag dimulai da diahiri ada titi yag sama disebut cycle. Sehigga dega megguaa defiisi cycle diatas, aabila diambil ilai sebagai osisi awal maa satu utara ada radom wal aa berisi barisa osisi artiel dari osisi awal samai embali lagi meuju osisi di garis real. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

35 Sebagai cotoh utara (cycle) dega megguaa Gambar.3., yaitu (S, S, S, S 3, S 4 ) adalah satu utara atau (S 4, S 5, S 6 ) juga meruaa satu utara. Aabila diguaa S sebagai titi awal artiel, S meruaa osisi (state) artiel dega ides meyataa watu, serta,, 3,. meyataa watu-watu etia artiel embali e osisi, maa daat dibuat suatu barisa utara (cycle) sebagai beriut: S,S,..., S, S,S,..., S,... dimaa :, mi,, mi,, S 3... S, da seterusya. Selajutya ada model radom wal sederhaa ii, aa dicari besarya robabilitas suatu artiel tida embali e osisi aabila dietahui Pr(X i +) ½, i,,3,. Jia robabilitas suatu artiel tida embali e osisi diyataa dega P, dimaa otasi meyataa bahwa artiel tida aa embali e osisi, maa ilai P yaitu : P P, + P, osisi. S S T S S T, T watu miimum artiel mecaai PS.P S S + PS.P S S T robabilitas bersyarat, area T. PS S +. PS S T T (. 5.) Aa dicari PS S da PS S T T dega megguaa ersamaa ada teori ermaia. Pada teori ermaia, P S S daat dijelasa dega robabilitas seorag emai bermai T dega uag mula-mula sebaya uit uag da etia bayaya uag emai tersebut telah mecaai, ermaia dihetia. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

36 3 Pada teori ermaia, robabilitas seorag emai bermai dega uag mula-mula sebaya uit uag da etia bayaya uag emai tersebut telah mecaai ermaia dihetia, sehigga dari ersamaa (.4.7) dieroleh : Pr{S T S } u dimaa, N meruaa total uag yag dimaia ada ermaia, da ermaia dimulai ada saat dega S. N (.5.) Pada teori ermaia ermaia dimulai ada saat dega S, amu ada radom wal, artiel memulai lagahya ada saat dega S, sehigga Pr{S T S } ada teori ermaia aa sama dega Pr{S T S } ada radom wal. Kemudia ada teori ermaia terdaat N, yag meruaa total uag ada ermaia. Aabila disesuaia dega teori ermaia, maa N seharusya meruaa state tertiggi ada model radom wal. Aa tetai, area state masimum ada ergeraa artiel tida ada, maa utu N daat dieroleh : utu > : Pr{S T S } lim N N (.5.3) utu < : Pr{S T S } lim N N (.5.4) Dieroleh dari ersamaa (.5.4) bahwa Pr{S T S }, ii berarti jia < da lagah ertama artiel dimulai utu state > maa artiel ada radom wal asti embali e state. Sehigga utu N ejadia tida mugi terjadi bila < da >. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

37 4 Sebelumya telah dieroleh PS S dicari PS S T T, maa selajutya aa dega megguaa ersamaa (.4.7) ada teori ermaia sebagai beriut : Pr{S T S -} u - N Kemudia area ada radom wal N maa dieroleh : utu > : N, dimaa. Pr{S T S -} u - utu < : lim N N (.5.5) Pr{S T S -} u - lim N N (.5.6) Dieroleh dari ersamaa (.5.5) bahwa Pr{S T S -}, ii berarti jia > da lagah ertama artiel dimulai utu state < maa artiel ada radom wal asti embali e state. Sehigga utu N ejadia tida mugi terjadi bila > da <. Telah didaat PS S da PS S (.5.) daat ditulis embali mejadi : utu > : T T maa ersamaa P. PS S +. PS S T T. +. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

38 5 utu < : P. PS S +. PS S. +. T Utu, didaat P. (.5.7) T. 6 Distribusi Geometri Termodifiasi di Nol. 6. Distribusi Geometri Umum Adaia terdaat ercobaa-ercobaa yag ideede dimaa setia ercobaaya memuyai robabilitas terjadiya suses sebesar, < <. Percobaa-ercobaa tersebut dilaua samai suses terjadi. Jia variabel X meruaa ejadia terjadiya suses ertama ada ercobaa, maa fugsi robabilitas utu X adalah Pr {X } ( ).,,, 3, (.6.) Persamaa (.6.) daat berlau sebab utu X berarti harus terjadi ejadia ertama meruaa ejadia-ejadia gagal, lalu ejadia suses baru terjadi ada ercobaa e-. Kemudia area hasil dari setia ercobaa telah diasumsia salig ideede maa ersamaa (.6.) daat berlau. Selai itu, dari ersamaa (.6.) juga daat dieroleh: PrX 3... (.6.) Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

39 6 Dari ersamaa (.6.) diatas dieroleh hasil PrX, ii berarti bahwa aabila ercobaa dilaua terus meerus berulag ali, ejadia suses asti aa terjadi. Selajutya, setia variabel radom X yag.d.f ya seerti ersamaa (.6.) maa X aa diataa sebagai suatu variabel radom berdistribusi geometri dega arameter. Variabel radom X ii memilii m.g.f (momet geeratig fuctio) sebagai beriut: tx Mt Ee t e t e t t 3t 4t e e e e 3... t e t e t e e t (.6.3) Persamaa (.6.3) diatas meruaa m.g.f dari variabel radom X. Kemudia dari ersamaa (.6.3) diatas aa dicari turua ertama da turua edua terhada variabel t sebagai beriut: Dietahui maa Mt M ' t t e e dm t dt t t t t t e e e e t e Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

40 7 da M"t e e e t t t e t e t t e d M t dt d M ' dt t t t t t t e e e e e t e t t t t e e e e t e t e e t e 3 t 4 (.6.5) Kemudia dega megguaa ersamaa (.6.4) da (.6.5) diatas, daat dicari ilai utu mea da variasi dari variabel radom X sebagai beriut: E X M ' da Var(X) E X E X M" M' 3 3 (.6.4) (.6.6) Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

41 8 (.6.7). 6. Distribusi Geometri Termodifiasi di Nol (Zero-modified Geometric Distributio) Telah dietahui sebelumya, aabila suatu variabel radom X berdistribusi geometri, maa aa memilii fugsi robabilitas seerti ada ersamaa (.6.). Dari fugsi robabilitas tersebut, daat dieroleh ilai robabilitas etia variabel radom berilai (ol) adalah (ol), Pr(X ). Namu, aabila dieroleh ada data hasil suatu eelitia bahwa variabel radom X berdistribusi geometri tetai dega ilai Pr(X ) >, maa harus dilaua modifiasi ada fugsi robabilitas dari ersamaa (.6.). Modifiasi dilaua sebab ilai Pr(X ), sehigga aa memegaruhi fugsi robabilitas dari variabel X. Karea modifiasi dilaua aibat terjadi erubaha robabilitas ada saat (X ), maa distribusi hasil modifiasi disebut distribusi geometri termodifiasi di ol (zero-modified geometric distributio). Fugsi robabilitas utu distribusi geometri termodifiasi di ol yaitu : M M dimaa : Pr M X M M.( )., (,, 3, ) (.6.8) termodifiasi. Pr, fugsi robabilitas utu X berdistribusi geometri M X >. robabilitas terjadiya suses, sama seerti ada distribusi geometri umum. Selajutya, variabel radom X yag berdistribusi geometri termodifiasi di ol aa memilii m.g.f sebagai beriut: tx Mt Ee t M e Pr X Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

42 9 e t Pr M X e t Pr M X M t M e M M t e M M t t 3t 4t e e e e 3... t e t e M M M M t e t e (.6.9) Dari ersamaa (.6.9) diatas, aa dicari mea da variasi dari variabel radom X yag berdistribusi geometri termodifiasi di ol. Utu mecari mea da variasiya, aa terlebih dahulu dicari turua ertama da turua edua dari ersamaa (.6.9) terhada variabel t sebagai beriut: Dietahui maa M 't da M "t Mt dm t dt M M e e t t M t t M t t e e e e t e M t t t e e e M t e t e t e (.6.) Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

43 3 d M t dt d M ' dt t M t t M t t t e e e e e t e M t t M t t t e e e e e t e 4 M t t t t e e e e t e t e M t t e e 3 4 (.6.) Dari ersamaa (.6.) da (.6.) aa didaat mea da variasi dari variabel radom X yag berdistribusi geometri termodifiasi di ol sebagai beriut: E X M ' M M M da Var(X) E X E X (.6.) M" M' Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

44 3 M M 3 3 M M M M M M M M (.6.3). 7 Chi-Suare Goodess of Fit Uji Goodess of Fit adalah suatu egujia utu meetua aaah suatu variabel aca X coco dega distribusi teoriti tertetu. Uji ii didasara ada seberaa bai esesuaia/ecocoa atara freuesi yag teramati dalam data samel dega freuesi haraa yag didasara ada distribusi yag dihiotesisa. Pada uji Goodess of Fit, aabila diguaa distribusi Chi-Suare sebagai statisti ujiya maa disebut Chi-Suare Goodess of Fit. Sehigga Chi-Suare Goodees of Fit meruaa salah satu metode utu meetua seberaa bai samel yag diambil secara aca dari suatu oulasi yag tida dietahui distribusiya daat coco dega model distribusi tertetu. Pada egujia Chi-Suare Goodess of Fit, data samel dielomoa mejadi beberaa ategori. Misala terdaat N data samel yag didalamya terdaat O utu ategori, O utu ategori,, O r utu ategori r. Sehigga data samel diatas daat dielomoa dalam betu tabel seerti dibawah ii. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

45 3 Tabel. Model tabulasi data yag diguaa ada uji Chi-Suare. Kategori 3 r Total Freuesi Observasi O O O 3 O r N Pada tabel diatas, eelitia dielomoa e dalam r ategori yag tida salig tumag tidih (o-overlaig) sehigga mecau semua emugia lasifiasi. Kategori-ategori tersebut salig leas da mecau semua data samel. Kategori daat berbetu omial atau umeri. Setia ategori memuyai freuesi haraa tertetu, sesuai dega distribusi dibawah H bear. Sehigga setia ategori aa memilii robabilitas tertetu ula. Aabila robabilitas utu setia ategori diyataa dega π, π, π 3,., π r, maa ada saat hiotesis ol bear aa dieroleh freuesi haraa dari setia ategori yaitu Nπ, Nπ, Nπ 3,., Nπ r, dimaa N adalah total samel yag telah dieroleh. Utu melaua uji Chi-Suare Goodess of Fit diguaa beberaa lagah beriut: Asumsi :. Data samel adalah radom. Sala eguura miimal omial 3. Data utu melaua aalisis daat digambara dalam Tabel.. Hiotesis : H : Data samel coco dega model distribusi tertetu. H : Data samel tida coco dega model distribusi tertetu. Statisti Uji : r Statisti uji yag diguaa adalah i O i freuesi observasi ategori e i. E i freuesi haraa ategori e i Nπ i. O E i E i i, dimaa: Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

46 33 memilii distribusi edeata e distribusi Chi-Suare dega derajat bebas (r ), ( r ). Utu embutia bahwa memilii distribusi edeata e distribusi Chi-Suare dega derajat bebas (r ), lihat Lamira. Metode ii memuyai elemaha, salah satuya yaitu urag teat diguaa bila terdaat beberaa ategori yag memilii freuesi haraa yag relatif redah. Freuesi haraa miimum yag dierboleha adalah 5. Jadi jia ada ategori yag memilii freuesi haraa urag dari 5, maa ategori tersebut digabuga dega ategori yag berdeata samai memeuhi freuesi miimum. Atura Keutusa : Distribusi edeata dari χ utu samel besar adalah distribusi Chi- Suare dega derajat bebas r, dimaa r adalah jumlah ategori. Jia hasil statisti uji χ berilai sama atau lebih besar dari ilai dega tigat,( r ) sigifiasi α yag telah diilih, maa hiotesis ol ditola. Selai itu berarti hiotesis ol tida ditola. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

47 BAB 3 BANYAK SINGGAH Pada bab ii aa dibahas megeai baya siggah, mulai dari cara mecari fugsi robabilitas, jeis distribusiya, higga mea da variasiya. 3. Fugsi Probabilitas Baya Siggah Setelah megetahui defiisi utara (cycle) ada radom wal sederhaa, selajutya aa didefiisia baya siggah dalam satu utara. Aabila Z meyataa bilaga bulat, simbol #{a} meyataa bayaya aggota dari himua {a}, da variabel siggah artiel di state dalam satu utara, maa # :, S, Z, meyataa baya Aabila ditijau ada satu utara berhigga ( ), jia da haya jia radom wal {S } mecaai state, lalu ( ) ali lagi mecaai state sebelum mecaai state. Buti : Aa dibutia : a. Pada satu utara berhigga, jia ( ), maa radom wal {S } mecaai state, lalu ( ) ali lagi mecaai state sebelum mecaai state. b. Pada satu utara berhigga, jia radom wal {S } mecaai state, Buti a. Dietahui lalu ( ) ali lagi mecaai state sebelum mecaai state, maa ( )., maa # :, S, Z,. 34 Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

48 35 Karea # :, S, Z,, maa terdaat,,, sehigga berlau #,,..., da S, S,..., S. Dari S, S,..., S daat dilihat bahwa radom wal {S } mecaai level ada saat, lalu (-) ali lagi mecaai level ada saat, 3,,. Jadi eryataa a. terbuti. Buti b. Dietahui radom wal {S } mecaai state, lalu ( ) ali lagi mecaai state sebelum mecaai state. Ii berarti terdaat >, sehigga terjadi X X... X maa S mecaai state utu yag ertama ali. X X... X. Karea. Pada saat ii, berarti radom wal {S } Kemudia selajutya radom wal mecaai state sebaya (-) ali lagi, berarti aa ada, 3,, ( >. > > ) sehigga terjadi : X X... X X X... X S X X... X X X... X X X... X 3 S 3 X X... X S. Jadi ada radom wal {S } mecaai state, lalu ( ) ali lagi mecaai state sebelum mecaai state, terdaat ejadia S, S,..., S. Karea S, S,..., S, maa artiel ada radom wal siggah di state sebaya ali. Sehigga. Jadi eryataa b. terbuti. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

49 36 Selajutya aa dicari fugsi robabilitas dari variabel baya siggah sebagai beriut : TEOREMA :. Utu ½, P dimaa meyataa artiel tida siggah di state dalam utara.. Utu ½,,, 3, P a.,. b. P, atau,., utu >, > atau, utu dimaa meyataa artiel siggah di state sebaya ali dalam utara. 3. Utu ½, P 4. Utu ½,, P 4 Buti:. Buti Teorema Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

50 37 Telah dietahui bahwa variabel state, sehigga ilai dari itu, aa berlau: + P meyataa baya siggah artiel di yag mugi adalah (,,, ). Oleh area P P P (3.) Dari ersamaa (3.) diatas daat dilihat bahwa P meyataa robabillitas baya siggah artiel di state adalah,, berarti artiel tida siggah di state. Selajutya P meyataa robabilitas baya siggah artiel di state lebih besar dari,, berarti artiel erah siggah di state. Partiel erah siggah di state, berarti artiel miimum siggah ali di state. Aa dicari ilai dari P sebagai beriut : Adaia >. Telah dietahui S ada radom wal, sehigga utu lagah ertama, ilai S yag mugi adalah S atau S. Karea diguaa egadaia >, da berarti artiel miimum siggah ali di state maa : PS S P, T PS. P S S dimaa T adalah watu miimum artiel siggah di. Utu mecari P S S T T ( 3. ), aa diguaa ersamaa yag terdaat ada teori ermaia. Pada teori ermaia, P S S T daat dijelasa dega robabilitas seorag emai bermai dega uag mula-mula sebaya uit uag da etia bayaya uag emai tersebut telah mecaai, ermaia dihetia. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

51 38 Dari ersamaa (.4.3) ada teori ermaia dieroleh : v Pr{S T N S }, N dimaa : v meyataa robabilitas seorag emai aa bermai dega uag mula-mula sebaya uit uag da ermaia aa dihetia etia uag mecaai N. Karea ada ersamaa (3.) dierlua P S S dega teori ermaia: P ST S Sehigga ersamaa (3. ) daat ditulis embali mejadi : PS. P S S P T T, maa sesuai Kemudia utu < aa dieroleh: PS S P, T PS. P S S T (3. 3) Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

52 39 Sehigga dari ersamaa (3. 3) da (3. 4) daat dieroleh : (3.4) P Dari ersamaa (3. ) da (3. 5) aa dieroleh :, berlau utu setia,. (3. 5) P (3.6) Teorema telah terbuti.. Buti Teorema Aa dicari P, yaitu robabilitas baya siggah artiel di state sebaya,. Baya siggah artiel di state sebaya, berarti artiel siggah di state sebaya ali. Probabilitas artiel siggah di state sebaya ali, daat dibagi mejadi odisi. Pertama, artiel siggah di state yag tida berilai ( ) sebaya ali, da utu selajutya artiel tida erah siggah di state. Probabilitas odisi ertama tersebut aa diotasia dega P,. Kemudia odisi edua yaitu, artiel siggah di state yag tida berilai ( ) sebaya ali da emudia siggah di state. Probabilitas dari odisi ii aa diotasia dega P,. Agar lebih jelas, lihat Tabel 3. dibawah. Sehigga dari ejelasa diatas, aa dieroleh: P, + P P, (3.7) Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

53 4 Sebelumya ada Teorema telah dicari besar P, robabilitas baya siggah artiel di state sebaya,. Hal ii berarti artiel tida siggah di state. Selajutya robabilitas artiel tida siggah di state, juga daat dibagi mejadi odisi. Pertama, artiel tida siggah di state yag tida berilai ( ) da utu selajutya tida erah siggah di state. Probabilitas odisi ertama tersebut aa diotasia dega P,. Kemudia odisi edua yaitu, artiel tida siggah di state yag tida berilai ( ) da emudia artiel siggah di state. Probabilitas dari odisi ii aa diotasia dega Tabel 3. agar uraia diatas daat lebih jelas. P,. Lihat Sehigga dari ejelasa diatas aa dieroleh: P, + P P, (3.8) Tabel 3. Pejelasa Notasi Notasi State (ξ(), ρ ) Partiel tida siggah (ξ(), ρ < ) Partiel siggah (ξ(), ρ ) Partiel tida siggah (ξ(), ρ < ) Partiel siggah Partiel siggah ali Partiel siggah ali Partiel tida siggah Partiel tida siggah Pada ersamaa (3.8) dibutuha da P, P,, dimaa ilai-ilai dari robabilitas tersebut aa dicari dega cara seerti dibawah ii: dari ersamaa (3.) da (3.8) aa dieroleh : P P, P, (3.9) Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

54 4 Aa dicari terlebih dahulu ilai dari batua variabel I beriut ii : P, dega megguaa, jia, atau, Adaia I, jia, atau, maa P, i P, I i, P, I, P, I, I I P, P P, P Utu mecari ilai dari I da P, dijelasa ada Tabel 3. dibawah ii. P, I Tabel 3. Hubuga atara I dega syarat utu. Syarat >, < I I >, > P, I sebab suaya syarat terjadi utu >, <, berarti artiel haruslah siggah di state > saja, sehigga ejadia tida mugi terjadi. Tetai berdasara ersamaa.5.4, ejadia tida mugi terjadi utu >, <. Jadi, area tida mugi terjadi utu >, < maa ejadia P, I sebab suaya syarat terjadi utu >, >, berarti artiel haruslah siggah di state > saja, sehigga ejadia tida mugi terjadi. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

55 4 asti terjadi. <, > P, I sebab suaya syarat terjadi utu <, >, berarti artiel haruslah siggah di state < saja, sehigga ejadia tida mugi terjadi. Tetai berdasara ersamaa.5.5, ejadia tida mugi terjadi utu <, >. <, < P, I sebab suaya syarat terjadi utu <, <, berarti artiel haruslah siggah di state < saja, sehigga ejadia tida mugi terjadi. Kesimula Jadi area tida mugi terjadi utu <, > maa ejadia asti terjadi. P, I I P, I Jadi dari Tabel 3. diatas aa didaat : P, I I P, P P, P ( I). P +. P ( I). P (3.) ( I)., dari ersamaa (.5.7) (3.) Jelas dari ersamaa (3.9), (3.5) da (3.) dieroleh : P P, P, Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

56 43 ( I). (3.) Aa dibutia Teorema, berarti aa dicari P, dega,,3,. Utu mecari P, maa berdasara ersamaa (3.7) aa dicari terlebih dahulu ilai dari P, da P,. P, P. P,. P. I.. I. I (3.3) P, P. P,. I P Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

57 44. I. I I.. I (3.4) Kemudia dari ersamaa (3.7), (3.3) da (3.4) aa dieroleh: P P, + P,. I + I.. I (3.5) Utu buti Teorema b ambil I, sehigga dari ersamaa (3.5) aa dieroleh: P. Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

58 45.. (3.6) Utu buti Teorema a ambil I, sehigga dari ersamaa (3.5) aa dieroleh: I.. I.., lihat lamira. Jadi P Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

59 , lihat lamira. (3.7) Jadi dari ersamaa (3.6) da (3.7) terbuti Teorema. 3. Buti Teorema 3 Pada Teorema telah dieroleh P, utu ½. Sehigga utu mecari ilai P utu ½ yaitu : Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

60 47 P lim lim lim lim lim, megguaa atura l Hoital. 4 4 (3.8) Pada ersamaa (3.8) telah dieroleh Teorema 3 telah terbuti. P, sehigga Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

61 48 4. Buti Teorema 4 Pada Teorema telah dieroleh : P, utu, atau, a. b., utu, atau, dega ½,,, 3,. Utu mecari ilai yaitu sebagai beriut : P P utu ½ dega megguaa Teorema a. b. lim lim (3.9) (3.) Karea ada embutia Teorema 3 telah dieroleh ersamaa (3.9) mejadi lim, maa Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

62 49 P lim 4 (3.) Selajutya utu ersamaa (3.), aa dicari terlebih dahulu hasil dari lim sebagai beriut: lim lim lim lim Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

63 5 lim, megguaa atura l Hoital. 4 4 (3.) Karea dari ersamaa (3.) telah dieroleh maa ersamaa (3.) mejadi : lim, P lim 4 Karea dieroleh hasil yag sama dari ersamaa (3.) da (3.3) maa (3.3) P 4 Teorema 4 telah terbuti., dega ½,,, 3,. (3.4) Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

64 5 3. Distribusi Baya Siggah Pada Teorema da Teorema telah dietahui bahwa P da P, utu I, utu I dega ½,,, 3,., utu I Jia, utu I da P (3.5) maa : Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

65 5 P Jadi Sehigga, utu I, utu I P,,, 3,. (3.6) P + P + P + + P + + P da utu ½, lim P (3.7) lim Kemudia, area dari ersamaa (3.5) da (3.6) telah dieroleh: (3.8) Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

66 53 P da P, utu,, 3, maa dega megacu ada subbab.6., dieroleh.d.f variabel radom ideti dega.d.f distribusi Geometri Termodifiasi di Nol (Zero-Modified Geometric), maa daat diambil esimula bahwa termodifiasi di ol. berdistribusi geometri 3. 3 M.g.f, Mea, da Variasi Baya Siggah Telah dietahui bahwa baya siggah berdistribusi geometri termodifiasi di ol, maa dega megacu ada subbab.6. aa dieroleh m.g.f (momet geeratig fuctio) dari variabel radom beriut: Mt t E e e adalah sebagai t (3.9) t e Kemudia area telah dieroleh m.g.f dari baya siggah area baya siggah dega megacu ada subbab.6. sebagai beriut: E M ' Var( ) da berdistribusi geometri termodifiasi di ol, maa aa memilii mea da variasi E E, dari ersamaa (.6.) M" M', dari ersamaa (.6.3) Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

67 54 Selajutya utu ½, telah didaat dari Teorema 3, da didaat dari Teorema 4. Sehigga: da Var( ) 4 Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

68 BAB 4 BANYAK SINGGAH PADA UJI KERANDOMAN Distribusi dari variabel baya siggah yag telah dieroleh ada Bab 3 daat diguaa utu melaua uji eradoma ada barisa bilaga bier berhigga ε ε ε ε dimaa ε i,. Pada Bab 4 ii aa diberia cotoh ilustrasi egguaa distribusi baya siggah utu melaua uji eradoma ada barisa bilaga bier berhigga ε ε ε ε. Uji eradoma dilaua dega megguaa hiotesis beriut: H : Barisa bilaga bier adalah radom H : Tida demiia Utu melaua uji eradoma ada barisa bilaga bier berhigga ε ε ε ε, laua beberaa lagah beriut:. Laua trasformasi barisa bilaga bier berhigga ε ε ε ε dega megguaa trasformasi X i ε i. Setelah dilaua trasformasi, aa dieroleh barisa baru yaitu X X X X, dimaa X i -,. Selajutya disii aa dilaua uji eradoma, dimaa eradoma aa diuji dega megguaa baya utara (cycle) yag memeroleh teat siggah dalam suatu jumlah umulatif radom wal (cumulative sum radom wal). Tujua megguaa cara tersebut adalah meetua aaah baya siggah ada suatu state tertetu dalam suatu utara meyimag atau tida dari yag diharaa ada suatu barisa radom. Haraa ada suatu barisa radom yag dimasud adalah aabila suatu barisa bersifat radom, maa diharaa baya siggah yag ada memilii distribusi seerti yag telah dicari ada Bab 3. Suatu barisa bilaga bier diataa radom jia robabilitas mucul aga da aga adalah sama, yaitu masig-masig memilii 55 Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

69 56 robabilitas sebesar ½. Sehigga, area aa diguaa distribusi baya siggah ada suatu state dalam satu utara yag telah dibahas ada Bab 3, maa diguaa distribusi baya siggah utu melaua uji eradoma dega ½. Hal ii megaibata hiotesis yag diguaa searag adalah : H : P P 4 H : Tida demiia Utu mecari dierlua jumlah umulatif radom wal. Seerti yag telah dijelasa ada subbab.3 bahwa jumlah umulatif radom wal yaitu S X + X + + X, dimaa X i -,, da X i salig ideede dega Pr(X i ) serta Pr(X i -). Sehigga utu lagah selajutya, dega megiuti subbab.3, aa dicari jumlah umulatif radom wal terlebih dahulu.. Betu barisa S S, S,,S dimaa S X + X + + X,,,,. Pada lagah ii, aa dieroleh barisa S S, S,,S dimaa: S X S X + X S X + X + + X 3. Betu lagi suatu barisa baru S, dimaa S, S,. Beriut diberia cotoh ilustrasi utu barisa bilaga bier. Cotoh ilustrasi : Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

70 57 Adaia barisa bier berhiga, maa da dieroleh barisa baru X,-,,,-,-,-,,-,,,,-,-,-,,-,-,,-. Kemudia betu barisa S da barisa S, dimaa S, S,. Agar lebih jelas, lihat Tabel 4. dibawah ii. Tabel 4. Barisa bier ε, X, S, da S. i ε i X i S S' Distribusi baya..., Rati Nugrahei, FMIPA UI,

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag

Lebih terperinci

3. Integral (3) (Integral Tentu)

3. Integral (3) (Integral Tentu) Darublic www.darublic.com. Itegral () (Itegral Tetu).. Luas Sebagai Suatu Itegral. Itegral Tetu Itegral tetu meruaa itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose dasar dari itegral tertetu adalah luas bidag

Lebih terperinci

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik Sifat-sifat Fugsi Karateristi dari Sebara Geometri Dodi Deviato Jurusa Matematia, Faultas MIPA, Uiversitas Adalas Kamus Limau Mais, Padag 563, Sumatera Barat, Idoesia Abstra Fugsi arateristi dari suatu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C. BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.

Lebih terperinci

MENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL

MENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL MENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL 1.1 Uji Biomial 1. Uji esesuaia Chi Kuadrat 1.3 Uji Kesesuaia K-S 1.4 Uji Ideedesi Chi Kuadrat 1.5 Uji Pasti Fisher UJI BINOMIAL Meruaa uji roorsi dalam suatu oulasi Poulasi

Lebih terperinci

MAKALAH TEOREMA BINOMIAL

MAKALAH TEOREMA BINOMIAL MAKALAH TEOREMA BINOMIAL Disusu utu memeuhi tugas mata uliah Matematia Disrit Dose Pegampu : Dr. Isaii Rosyida, S.Si, M.Si Rombel B Kelompo 2 1. Wihdati Martalya (0401516006) 2. Betha Kuria S. (0401516012)

Lebih terperinci

Representasi sinyal dalam impuls

Representasi sinyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha

Lebih terperinci

TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS

TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Jural Matematia Vol.6 No. November 6 [ 5 : ] TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Ooy Rohaei Jurusa Matematia, UNISBA, Jala Tamasari No, Badug,6, Idoesia

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi

Lebih terperinci

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG 0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain. BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama

Lebih terperinci

1. Integral (1) Pembahasan yang akan kita lakukan hanya mengenai bentuk persamaan diferensial seperti contoh yang pertama.

1. Integral (1) Pembahasan yang akan kita lakukan hanya mengenai bentuk persamaan diferensial seperti contoh yang pertama. Darublic www.darublic.com 1. Itegral (1) (Macam Itegral, Pedeata Numeri) Sudarato Sudirham Dalam bab sebeluma, ita memelajari salah satu bagia utama alulus, aitu alulus diferesial. Beriut ii ita aa membahas

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG MASALAH

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG MASALAH BAB ENDAHULUAN. LATAR BELAKANG MASALAH Dalam kehidua yata, sejumlah feomea daat diikirka sebagai ercobaa yag mecaku sederata egamata yag berturut-turut da buka satu kali egamata. Umumya, tia egamata dalam

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil

Lebih terperinci

FUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p )

FUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p ) βeta -ISSN: 85-5893 e-issn: 54-458 Vol. 3 No. (Noember), Hal. 79-89 βeta DOI: htt://dx.doi.org/.44/betajtm.v9i.7 FUNCTIONALLY SMALL RIMANN SUMS (FSRS) DAN SSNTIALLY SMALL RIMANN SUMS (SRS) FUNGSI TRINTGRAL

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag

Lebih terperinci

Mengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif

Mengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif Megaji Perbedaa Diagoalisasi Matris Atas Field da Matris Atas Rig Komutatif Teorema : Jia A adalah matris x maa eryataa eryataa beriut eivale satu sama lai : a A daat didiagoalisasi b A memuyai vetor eige

Lebih terperinci

Konvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak

Konvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017, Hal 453-457 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halama 453 Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa Cythia

Lebih terperinci

x x x1 x x,..., 2 x, 1

x x x1 x x,..., 2 x, 1 0.4 Variasi Kaoi amel Da Korelasi Kaoi amel amel aca dari observasi ada masig-masig variabel dari ( + q) variabel (), () daat digabuga edalam (( + q) ) data matris,,..., dimaa (0-5) Adau vetor rata-rata

Lebih terperinci

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE Teorema Keovergea Fugsi Teritegral Hestoc(Aiswita) TORMA KKONVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTOCK- KURZWIL SRNTAK DAN FUNGSI BRSIFAT LOCALLY SMALL RIMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG UCLID K RUANG BARISAN Aiswita,

Lebih terperinci

Bab 16 Integral di Ruang-n

Bab 16 Integral di Ruang-n Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat

Lebih terperinci

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit Siyal da Sistem Watu Disrit ET 35 Pegolaha Siyal Watu Disrit EL 5155 Pegolaha Siyal Watu Disrit Effria Yati Hamid 1 2 Siyal da Sistem Watu Disrit 2.1 Siyal Watu Disrit 2.1.1 Pegertia Siyal Watu Disrit

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5 Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah

Lebih terperinci

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat

Lebih terperinci

ANALISIS KESALAHAN Deskripsi : Objektif : 6.1 Pendahuluan 6.2 Koefesien Kesalahan Statik

ANALISIS KESALAHAN Deskripsi : Objektif : 6.1 Pendahuluan 6.2 Koefesien Kesalahan Statik 96 VI ANALISIS ESALAHAN Desrisi : Bab ii memberia gambara tetag aalisis esalaha da eeaa ada sistem edali yag terdiri dari oefesie esalaha stati, oefesie esalaha diami da aalisis eeaa sistem Objetif : Memahami

Lebih terperinci

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) =

Lebih terperinci

MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI

MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Vol. 11, No. 1, 45-55, Juli 2014 MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Fauziah Baharuddi 1, Loey Haryato 2, Nurdi 3 Abstra Peulisa ii bertujua utu medapata perumusa

Lebih terperinci

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg

Lebih terperinci

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Risio Operasioal.1.1 Defiisi Dewasa ii risio operasioal semai diaui sebagai salah satu fator uci yag perlu dielola da dicermati oleh para pelau usaha, hususya di bidag jasa euaga.

Lebih terperinci

Penggunaan Transformasi z

Penggunaan Transformasi z Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso E-mail:tribudi@eepis-its.eduits.edu Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time:

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI

UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALHA CRONBACH SKRISI JANUARINA ANGGRIANI 080655 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU ENGETAHUAN ALAM ROGRAM STUDI SARJANA

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed.

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed. PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajara Barisa, Deret Bilaga da Notasi Sigma di SMA Peulis: Dra. Puji Iryati, M.Sc. Ed. Peilai: Al. Krismato, M.Sc. Editor: Sri Purama Surya, S.Pd,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan BAB LADASA TEORI Teorema Shao-yquist meyataa agar tida ada iformasi yag hilag etia pecuplia siyal, maa ecepata pecuplia harus miimal dua ali dari lebar pita siyal tersebut. Pada ebayaa apliasi, termasu

Lebih terperinci

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya

Lebih terperinci

SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA

SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA KELAS D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga Yogyaarta e-mail: malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRAK Himpua

Lebih terperinci

Bab 6: Analisa Spektrum

Bab 6: Analisa Spektrum BAB Aalisa Spetrum Bab : Aalisa Spetrum Aalisa Spetrum Dega DFT Tujua Belajar Peserta dapat meghubuga DFT dega spetrum dari sial hasil samplig sial watu otiue. -poit DFT dari sial x adalah Xω ag diealuasi

Lebih terperinci

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka

Lebih terperinci

Model Antrian Multi Layanan

Model Antrian Multi Layanan Jural Gradie Vol. No. Juli : 8- Model Atria Multi Layaa Sisa Yosmar Jurusa Matematia, Faultas Matematia da Ilmu egetahua Alam, Uiversitas Begulu, Idoesia Diterima 9 April; Disetujui 8 Jui Abstra - Salah

Lebih terperinci

Perilaku Distribusi Bernoulli. Definisi: Bernoulli. Contoh Binomial. Contoh Binomial

Perilaku Distribusi Bernoulli. Definisi: Bernoulli. Contoh Binomial. Contoh Binomial Defiisi: Beroulli ercobaa Beroulli: Haya terdaat satu kali ercobaa dega eluag sukses da eluag gagal - eluag Sukse: eluag Gagal: ( = ) = ( = 0 ( = 0) = ( 0 0 = erilaku Distribusi Beroulli E() = Var () =

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI START. Baca Input Data γ, c, φ, x 1, y 1, x 2, y 2, x 3, y 3, x 4, y 4, D. Menghitung FK Manual. Tidak.

BAB III METODOLOGI START. Baca Input Data γ, c, φ, x 1, y 1, x 2, y 2, x 3, y 3, x 4, y 4, D. Menghitung FK Manual. Tidak. BAB III METODOLOGI 3.. ALUR PROGRAM (FLOW CHART) Seerti telah dijelaska sebelumya, bahwa tujua dari eelitia ii adalah utuk megaalisis suatu kasus stabilitas lereg. Aalisis stabilitas lereg tergatug ada

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

Keywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual-

Keywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual- Jural MIPA FST UNDANA, Volume 2, Nomor, April 26 DUAL-, DUAL- DAN DUAL- DARI RUANG BARISAN CS Albert Kumaereg, Ariyato 2, Rapmaida 3,2,3 Jurusa Matematia, Faultas Sais da Tei Uiversitas Nusa Cedaa ABSTRACT

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id

Lebih terperinci

Praktikum Perancangan Percobaan 9

Praktikum Perancangan Percobaan 9 Praktikum Peracaga Percobaa 9 PRAKTIKUM RANCANGAN ACAK LENGKAP A. Tujua Istruksioal Khusus Mahasiswa diharaka mamu: a. Megguaka kalkulator utuk meyelesaika aalisis ragam RAL b. Megguaka kalkulator ada

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi Statisti Desriptif Keruciga atau Kurtosis Pegertia Kurtosis Peguura urtosis (peruciga) sebuah distribusi teoritis adaalaya diamaam peguura eses (excess) dari sebuah distribusi Sebearya urtosis bisa diaggap

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas

Lebih terperinci

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS Bab 5 Siyal da Sistem Watu Disrit Oleh: Tri Budi Satoso Laboratorium Siyal, EEPIS-ITS Materi: Represetasi matemati pada siyal watu disrit, domai watu da freuesi pada suatu siyal watu disrit, trasformasi

Lebih terperinci

Jurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA.

Jurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA. Jural MIPA 38 () (5): 68-78 Jural MIPA http://ouraluesacid/u/idephp/jm APROKSIMASI ANUIAS HIDUP MENGGUNAKAN KOMBINASI EKSPONENSIAL LJ Siay S Gurito Guardi 3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Pattimura

Lebih terperinci

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK Oleh, Edag Cahya M.A. Jrsa Pedidia Matematia FPMIPA UPI Badg Jl. Dr. Setiabdi 9 Badg E-mail ecma@ds.math.itb.ac.id Abstra Tlisa ii mejelasa prisip masimm

Lebih terperinci

1. Pendahuluan. Materi 3 Pengujuan Hipotesis

1. Pendahuluan. Materi 3 Pengujuan Hipotesis Materi 3 Pegujua Hiotesis. Pedahulua Hiotesis eryataa yag meruaka edugaa berkaita dega ilai suatu arameter oulasi (satu atau lebih oulasi) Kebeara suatu hiotesis diuji dega megguaka statistik samel hiotesis

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983)

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983) I PENDAHULUAN Latar Belaag Permasalaha ebiaa pemaea ia yag memberia eutuga masimum da berelauta (tida teradi epuaha dari populasi ia yag dipae) adalah hal yag sagat petig bagi idustri periaa Para ilmuwa

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

Statistika 2. Pengujian Hipotesis. 1. Pendahuluan. Topik Bahasan: Oleh : Edi M. Pribadi, SP., MSc.

Statistika 2. Pengujian Hipotesis. 1. Pendahuluan. Topik Bahasan: Oleh : Edi M. Pribadi, SP., MSc. Statistika Toik Bahasa: Pegujia Hiotesis Oleh : Edi M. Pribadi, SP., MSc. E-mail: edi_m@staff.guadarma.ac.id. Pedahulua Hiotesis eryataa yag meruaka edugaa berkaita dega ilai suatu arameter oulasi (satu

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BOLTZMANN LINEAR. Agus Sugandha

SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BOLTZMANN LINEAR. Agus Sugandha JMP : Volume Nomor 2, Oober 2009 SOUSI PERSAMAAN DIFERENSIA BOTZMANN INEAR Agus Sugadha Faulas Sais da Tei, Uiversias Jederal Soedirma Purwoero, Idoesia Email : agussugadha@ymail.com ABSTRACT. I his research,

Lebih terperinci

PENDUGA TERBAIK UNTUK DISTRIBUSI PARETO DENGAN MENGGUNAKAN TEOREMA BATAS BAWAH CRAMMER-RAO SKRIPSI

PENDUGA TERBAIK UNTUK DISTRIBUSI PARETO DENGAN MENGGUNAKAN TEOREMA BATAS BAWAH CRAMMER-RAO SKRIPSI PENDUGA TERBAIK UNTUK DISTRIBUSI PARETO DENGAN MENGGUNAKAN TEOREMA BATAS BAWAH CRAMMER-RAO SKRIPSI Diajua Utu Memeuhi Sebagia Persyarata Mecapai Derajat Sarjaa S-1 OLEH: RISKA JULIANI F1A1 11 031 PROGRAM

Lebih terperinci

GRAFIKA

GRAFIKA 6 5 7 3 6 3 3 GRAFIKA 3 6 57 08 0 9 5 9 385 946 5 3 30 0 8 9 5 9 3 85 946 5 ANALISA REAL Utu uliah (pegatar) aalisa real yag dilegapi dega program MATLAB Dr. H.A. Parhusip G R A F I K A Peerbit Tisara

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Jural Tei da Ilmu Komputer PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Budi Marpaug Faultas Tei da Ilmu Komputer Jurusa Tei Idustri

Lebih terperinci

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 1

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 1 JRA TEKIK OITS Vol. o. -6 Aalisis eta Kedali megguaka Kualitas Fuzzy ada ergesera ilai Rata-Rata da iasi dari Suatu roses Rollita utri Karei I G Rai sadha aksmi rita Wardhai Jurusa atematika Fakultas IA

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bambag Irawato Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstact I this aer, it was leared of the ecessary ad sufficiet

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 S - 3 Gera Brow Frasioal da Sifat-sifatya Chataria Ey Murwaigtyas, Sri Haryatmi, Guardi 3, Herry P Suryawa 4,,3 Uiversitas Gadjah Mada,4 Uiversitas

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ,

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ, BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Dalam peulisa materi poo dari sripsi ii diperlua beberapa teori-teori yag meduug, yag mejadi uraia poo pada bab ii. Uraia dimulai dega membahas distribusi ormal da distribusi

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFERENSIAL

PERSAMAAN DIFERENSIAL PERSAMAAN DIFERENSIAL A. Persamaa Diferesial Liier Tigkat Satu Betuk umum ersamaa diferesial liier tigkat satu adalah sebagai berikut: P( ) y Q( ) d atau y P( ) y Q( ) Rumus eyelesaia umum utuk ersamaa

Lebih terperinci

TEOREMA INTEGRAL CAUCHY. Drs. GIM TARIGAN Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara

TEOREMA INTEGRAL CAUCHY. Drs. GIM TARIGAN Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara TEOREMA INTEGRAL AUHY rs. GIM TARIGAN Faultas Matematia da Ilmu Pegetahua Alam Jurusa Matematia Uiversitas umatera Utara PENAHULUAN alam tulisa ii daat ita lihat bahwa teorema Gree daat membutia erbedaa

Lebih terperinci

(S.3) EVALUASI INTEGRAL MONTE CARLO DENGAN METODE CONTROL VARIATES

(S.3) EVALUASI INTEGRAL MONTE CARLO DENGAN METODE CONTROL VARIATES Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padadara 3 November 00 S.3 EVALUASI INTEGRAL MONTE CARLO DENGAN METODE CONTROL VARIATES ulhaif adi Suriadi Jurusa Statistika FMIPA Uiversitas Padadara Badug

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan dan Sasaran. C. Ruang Lingkup

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan dan Sasaran. C. Ruang Lingkup BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belaag Kombiatoria mempuyai beberapa aspe, yaitu eumerasi, teori graf, da ofigurasi atau peyusua. Eumerasi membahas peghituga susua berbagai tipe. Sebagai cotoh: (i) meghitug

Lebih terperinci

SEBARAN t dan SEBARAN F

SEBARAN t dan SEBARAN F SEBARAN t da SEBARAN F 1 Tabel uji t disebut juga tabel t studet. Sebara t pertama kali diperkealka oleh W.S. Gosset pada tahu 1908. Saat itu, Gosset bekerja pada perusahaa bir Irladia yag melarag peerbita

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,

Lebih terperinci

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1 Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga

Lebih terperinci

Aplikasi Pemetaan Kucing Arnold pada Logo UNHAS

Aplikasi Pemetaan Kucing Arnold pada Logo UNHAS Vol. 3, No., -, Jauari 07 Aliasi Peetaa Kucig Arold ada Logo UNHAS Ara Efedi Abstra Peetaa ii eetaa bujursagar S x, y 0 x,0 y secara satu-satu da ada egguaa trasforasi Tx, y x y, x y od. Misala x, y adalah

Lebih terperinci

BARISAN, (1 p< ) Aniswita 1

BARISAN, (1 p< ) Aniswita 1 βeta -ISSN: 85-5893 e-issn: 54-458 Vol 6 No Mei 3 Hal 46-57 βeta3 TRMA NVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTC- URZWIL SRNTA AN FUNGSI BRSIFAT LCALLY SMALL RIMANN SUMS LSRS ARI RUANG UCLI RUANG BARISAN < Aiswita

Lebih terperinci

Ring Noetherian dan Ring Artinian

Ring Noetherian dan Ring Artinian Jual Saismat, Maet 2013, Halama 79-83 ISSN 2086-6755 htt://ojs.um.ac.id/idex.h/saismat Vol. II, No. I Rig Noetheia da Rig Atiia The Atiia Rig ad The Noetheia Rig Fitiai Juusa Matematia Seolah Tiggi Ilmu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

PENAKSIR RANTAI RASIO DAN RANTAI PRODUK YANG EFISIEN UNTUK MENAKSIR RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA

PENAKSIR RANTAI RASIO DAN RANTAI PRODUK YANG EFISIEN UNTUK MENAKSIR RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA PENAKSIR RANTAI RASIO DAN RANTAI PRODUK YANG EFISIEN UNTUK MENAKSIR RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA V. M. Vidya *, Bustami, R. Efedi Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika

Lebih terperinci

1.1 METODE PENGEMBANGAN PENDEKATAN RATA- RATA SAMPEL UNTUK PROGRAM STOKASTIK DUA TAHAP. Faridawaty Marpaung. Abstrak

1.1 METODE PENGEMBANGAN PENDEKATAN RATA- RATA SAMPEL UNTUK PROGRAM STOKASTIK DUA TAHAP. Faridawaty Marpaung. Abstrak METODE PEGEMBAGA PEDEKATA RATA- RATA SAMPEL UTUK PROGRAM STOKASTIK DUA TAHAP Faridawaty Marpaug Abstra Peelitia ii megemuaa metode pegembaga pedeata rata rata sampel utu program stoasti dua tahap. Metodologi

Lebih terperinci

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Metode Perhituga Grafi Dalam Geolistri Tahaa Jeis Bumi Dega Derajat Pedeata Satu Posma Maurug Jurusa Fisia, FMIPA Uiversitas Lampug Jl. S. Brojoegoro No. Badar Lampug

Lebih terperinci

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd Pertemua Ke- Komparasi berasal dari kata compariso (Eg) yag mempuyai arti perbadiga atau pembadiga. Tekik aalisis komparasi yaitu salah satu tekik aalisis kuatitatif yag diguaka utuk meguji hipotesis tetag

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Ahma Sya roi, M Natsir, Eag Lily E-mail: Arolativa@yahoocom Mahasiswa Program S Matematia Dose Jurusa Matematia

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci