BARISAN, (1 p< ) Aniswita 1

Transkripsi

1 βeta -ISSN: e-issn: Vol 6 No Mei 3 Hal βeta3 TRMA NVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTC- URZWIL SRNTA AN FUNGSI BRSIFAT LCALLY SMALL RIMANN SUMS LSRS ARI RUANG UCLI RUANG BARISAN < Aiswita Abstract: I this aer we iscuss Hestoc qui -itegrable a Uiormly Locally Small Riema Sums USRS roerties or Hestoc-urzweil itegrable uctios rom the ucliea saces ito the Sequeces sace eywors: Hestoc qui -itegrable Uiormly Locally Small Riema Sums USRS a Hestoc-urzweil itegrable uctios rom the ucliea saces ito the Sequeces sace A PNAHULUAN Paa tahu 96 Hestoc a urzweil secara terisah megitlaa itegral Riema ega megubah ostata mejai ugsi ositi a teryata itegral yag i susu euivale leh area itu itegral tersebut ieal ega itegral Hestoc-urzweil atau itegral Riema yag ierluas Goro 994 Itegral ii meaat erhatia yag sagat besar ari ara eeliti berbagai eelitia ilaua utu meggali siat-siat a aliasiya iatara siat tersebut aalah siat Locally Small Riema Sums LSRS Pegertia LSRS utu ugsi berilai Real aa himua bilaga Real yag teritegral Hestoc iberia a ibuua oleh Lee 989 Irati megitlaaya utu ugsi berilai real aa ruag STAIN Buit Tiggi Ioesia aesamq8@gmailcom

2 Aiswita Teorema eovergea Fugsi Teritegral uclie berimesi emuia Suherma 3 megembagaya utu ugsi berilai vetor aa ruag uclie berimesi seaga utu ugsi berilai barisa < iembaga oleh Aiswita 6 Berasara uraia iatas aa iseliii teorema eovergea ugsi teritegral Hestoc sereta ega ugsi yag bersiat Locally Small Riema Sums LSRS ari ruag uclie < e ruag barisa Himua semua bilaga real iotasia ega Utu bilaga asli meyataa himua semua asaga atas bilaga real yaitu = actor = : a i i Utu titi erseitara eighborhoo titi ega jari- jari r> iotasia ega B r a ieiisia Utu < sehigga B r = y y a y r : meruaa olesi semua barisa = atau itulis = W reyszig 978 W Perlu ierhatia bahwa ugsi : meruaa barisa ugsi ega : utu setia 3 = utu setia sehigga Selajutya jia g ugsi ari ugsi a + g sebagai beriut e ieiisia ilai i = utu setia a suatu salar ii + g = + g utu setia Utu setia a g g utu setia N ieiisia βetavol 6 No Mei 3 47

3 Aiswita Teorema eovergea Fugsi Teritegral i g jia a haya jia g yaitu g utu setia a setia N ii < g jia a haya jia a setia N g yaitu g utu setia iii g jia a haya jia g yaitu g utu setia a setia N Beriut ii iberia eiisi eovergea barisa ugsi iberia ugsi : utu setia N i Barisa ugsi iataa overge e ugsi aa itulis ega lim = atau lim = jia utu setia barisa overge e yaitu utu setia bilaga > a teraat bilaga asli m = m sehigga jia m beraibat ii Barisa ugsi iataa overge seragam e ugsi aa jia utu setia bilaga > teraat bilaga asli m = m sehigga jia m beraibat utu setia Selajutya area sel tertutu a terbatas maa sel meruaa himua oma sehigga utu setia barisa ugsi yag overge aa sel meruaa barisa ugsi yag overge seragam aa sel yag sama Beriut iberia eiisi siat asar a siat lajut ari itegral Hestoc ari ruag uclie e ruag barisa eiisi iberia ugsi volume aa a < sel Fugsi : iataa teritegral Hestoc aa itulis ega R jia teraat a ega siat utu setia bilaga teraat ugsi ositi aa sehigga utu setia artisi Perro -ie i i : i r aa berlau a 48 βetavol 6 No Mei 3

4 Aiswita Teorema eovergea Fugsi Teritegral a i i a i a Selajutya ilai r a yag imasu i atas isebut ilai itegral- Hestoc ugsi aa i tulis ega a R eiisi iberia ugsi volume aa ugsi sel a : utu setia = Barisa ugsi { } iataa teritegral- Hestoc sereta Hestoc qui -itegrable aa ega F sebagai rimitiya jia utu setia bilaga teraat ugsi ositi aa sehigga utu setia artisi Perro - ie aa berlau F utu setia Teorema 3 riteria Cauchy iberia ugsi volume aa a sel Fugsi R jia a haya jia utu setia bilaga teraat ugsi ositi aa sehigga utu setia aa berlau ua artisi a Teorema 4 Lemma Hestoc iberia ugsi volume aa a sel Jia R ega F sebagai rimitiya yaitu utu setia bilaga teraat ugsi ositi aa aa berlau sehigga utu setia artisi Perro -ie F maa utu setia jumlah bagia ari berlau F Teorema 5 Peluasa Harac iberia ugsi volume aa sel a ugsi : Himua X meruaa βetavol 6 No Mei 3 49

5 Aiswita Teorema eovergea Fugsi Teritegral himua tertutu i alam a { i } meruaa barisa himua tertutu seerhaa yag tia salig tumag-tiih ega i \ X Jia R X i setia i ega a R R maa i i R a R i utu R R X i i Aibat 6 Siat Cauchy iberia ugsi volume aa a ugsi sel : Barisa { i } meruaa barisa himua seerhaa yag tia salig tumag-tiih ega i i ega meyataa himua titi-alam iterior oit sel Jia R i R maa R i i R i R i utu setia i ega a B TMUAN AN PMBAHASAN Paa bagia ii aa ibahas tetag beberaa teorema eovergea iataraya yaitu eovergea teritegral sereta a teorema eovergea ugsi yag memilii siat Uiomly Locally Small Riema Sums ULSRS sel eiisi iberia ugsi volume aa : utu setia = Barisa ugsi a ugsi iataa teritegral- sereta Hestoc qui -itegrable aa sel jia utu setia bilaga teraat ugsi ositi aa sehigga utu setia aa berlau artisi Perro ie 5 βetavol 6 No Mei 3

6 Aiswita Teorema eovergea Fugsi Teritegral R utu setia eiisi iberia ugsi volume aa sel : utu setia = 3 a ugsi Barisa ugsi teruur bersiat LSRS seragam atau Uiomly Locally Small Riema Sums ULSRS aa sel teraat ugsi ositi aa sehigga utu setia jia utu setia bilaga artisi Perro -ie aa sel C By y berlau utu setia y a utu setia a y C Lemma 3 Jia Barisa ugsi teruur bersiat LSRS seragam aa sel a Buti: h aa sel maa ugsi bersiat LSRS Taa meguragi arti aat iagga bahwa aa sel area jia ugsi teritegral Hestoc aa sel a g = h aa sel maa g teritegral Hestoc lebih lajut g meruaa ugsi bersiat LSRS aa sel Jai berarti utu setia bilaga a utu setia teraat bilaga ositi ega siat utu setia Barisa ugsi teruur bersiat LSRS seragam aa sel teraat ugsi ositi aa sehigga utu setia y berlau berlau βetavol 6 No Mei 3 5

7 Aiswita Teorema eovergea Fugsi Teritegral a utu setia artisi Perro -ie aa sel C By y y C utu setia Lebih lajut utu setia artisi Perro -ie meurut lemma Hestoc utu setia artisi Perro -ie sel C By y a y C berlau aa sel cacah titi terait aalah higga ega emiia 3 mas : ega aa Teorema 4 Jia Barisa ugsi teruur aalah barisa ugsi teritegral Hestoc sereta aa sel a h aa sel utu maa teritegral Hestoc aa sel a R R lim Buti: Taa meguragi arti iagga aa sel Berarti utu setia bilaga a utu setia teraat bilaga ositi siat utu setia berlau ega Barisa ugsi teruur aalah barisa ugsi teritegral Hestoc sereta aa sel sehigga teraat ugsi ositi aa sel ega siat utu setia artisi Perro -ie aa berlau 5 βetavol 6 No Mei 3

8 Aiswita Teorema eovergea Fugsi Teritegral βetavol 6 No Mei 3 53 R utu setia Cacah titi terait utu setia artisi Perro -ie aa aalah higga maa aat iambil mas : ega emiia utu N m ieroleh m R R R m + m m R m + 3 Jai meruaa barisa Cauchy aibatya overge ataa e a Berarti teraat bilaga ositi ega siat utu setia berlau a R Utu setia artisi Perro -ie aa iambil mas : maa utu setia artisi Perro -ie aa berlau

9 Aiswita Teorema eovergea Fugsi Teritegral a R R a ega ata lai terbuti R R lim teritegral Hestoc aa sel a Teorema 5 Jia Barisa ugsi teruur bersiat LSRS seragam aa sel maa Buti: teritegral Hestoc sereta aa sel ietahui Barisa ugsi teruur bersiat LSRS seragam aa sel berarti utu setia bilaga teraat ugsi ositi aa ega siat utu setia y a utu setia artisi Perro -ie C B y y a y C berlau aa sel utu setia Barisa ugsi teruur overge h aa sel sehigga meurut Teorema goro teraat himua terbua ega ega siat overge seragam aa \ Jai teraat bilaga ositi ega siat utu setia berlau 7 utu setia \ Utu setia R sehigga teraat ugsi ositi aa sel ega siat utu setia ua artisi -ie aa berlau 54 βetavol 6 No Mei 3

10 Aiswita Teorema eovergea Fugsi Teritegral βetavol 6 No Mei iambil ugi ositi aa sel ega setia utu setia utu mi \ mi Maa utu setia ua artisi -ie aa Jia ieroleh 7 Jia \ + \

11 Aiswita Teorema eovergea Fugsi Teritegral Jai terbuti jia barisa ugsi teruur bersiat LSRS seragam aa sel maa teritegral Hestoc sereta aa sel Teorema 6 Jia Barisa ugsi teruur bersiat LSRS seragam aa sel a h aa sel utu maa ugsi teritegral Hestoc aa sel a R R Buti: lim Lemma 3 megaibata ugsi bersiat LSRS aa sel a sesuai ega Teorema 5 ieroleh ugsi teritegral Hestoc aa sel a ega megguaa Teorema 4 a Teorema 5 ieroleh R R lim C SIMPULAN Berasara embahasa i atas aat isimula bahwa ugsi yag teritegral Hestoc ari ruag uclie e ruag barisa < Permasalaha-ermasalaha lai yag erlu iembaga atara lai ajia megeai teorema eovergea Globally Small Riema Sums ugsi yag teritegral Hestoc ari ruag uclie Barisa < serta aliasiya aa isili ilmu lai e ruag AFTAR PUSTAA Goro R A 994 The Itegral o Lebesque ejoy Perro a Hestoc America Mathematical Society USA Irati Ch R Itegral Hestoc-urzweil i alam Ruag uclie Berimesi- isertasi Uiversitas Gajah Maa Ioesia reyszig 978 Itrouctio Fuctioal Aalysis with Alicatio Joh Wiley a Sos 56 βetavol 6 No Mei 3

12 Aiswita Teorema eovergea Fugsi Teritegral Lee P Y 989 Lazhou Lectures o Hestoc Itegratio Wor Scietiic Sigaore Peer W F 993 The Riema Aroach to Itegratio Cambrige Uiversity Press New Yor USA Roye H L 989 Real Aalysis thir eitio Macmilla Publishig Comay New Yor USA βetavol 6 No Mei 3 57