Aplikasi Parallel Distributed Compensation Untuk Sistem Kontrol Tracking Pada Inverted Pendulum

Transkripsi

1 3 plkas Paallel sbed Compensaon Unk Ssem onol Takn Pada Inveed Pendlm Thas snah Ysf Blfaqh Jsan Teknk Eleko Faklas Teknolo Inds Ins Teknolo Seplh Nopembe Sabaya 6 emal: has@eesad, blfaqh@eesad bsak Pape n membahas enan aplkas konsep paallel dsbed ompensaon (PC) pada pemasalahan ssem konol akn san konole PC mennakan model fzzy Taka- Seno (T-S) alam konsep PC, seap aan konole befns sebaa kompensas aan plan yan besesaan Seap aan plan mepakan model lne yan menambakan elas lne np-op da ssem nonlne Model n dpeoleh da lnesas ssem nonlne pada bebeapa k opeas nomnal Ssem konol akn mepakan pemasalahan obs sevomehansm d mana model plan dbe snyal anan dan snyal akn yan dbankkan oleh eneao eksenal (eosysem) Pefomans ssem yan dnnkan adalah ssem dapa menk/men-ak snyal efeens (akn) yan dbekan nalss dan dsan konsep PC pada ssem konol akn dlakkan nk nveed pendlm eywods: konol fzzy, konsep PC, op akn, sablsas feedbak, plan nonlne PENHULUN alam bebeapa ahn eakh, aplkas konol fzzy dalam nds mennjkkan hasl yan memaskan [3,5,8 Meskpn be, dsan ssem konol fzzy seaa ssemas dan analss sablas ssem mash mepakan ananan yan menak khssnya dalam dsan konol da ssem nonlne Hal n dsebabkan kaena nonlneas selal menan dalam penonolan sebah ssem l, kaena ssem seaa fsk basanya dkeah sebaan dan sl nk dambakan, dan hanya edapa sedk sae ek [5 alam bebaa pemodelan fzzy yan ada, model fzzy Taka-Seno mepakan salah sa model yan paln pople Tpe khss da model Taka-Seno adalah baan konseken dalam seap aan dnyaakan sebaa model lne (anpa nla konsan) Model n dapa meepesenaskan ssem nonlne denan bak sehna eknk dsan dan analss Lyapnov dapa deapkan [8 azo Tanaka e all dalam [ menenalkan sk konole yan dseb paalel dsbed ompensaon Sk n mennakan konole fzzy bebass sae feedbak yan menemnkan sk da model lne Taka-Seno Ide dasa da PC, seap aan konole befns sebaa kompensao nk model plan yan besesaan d mana keselhan model ssem dan dnamka ssem dapa denan penampan (blendn) fzzy da model-model lne dan mplkas da model fzzy ssem eseb Unk masalah akn da ssem nonlne, dalam pape n, eap mennakan eo konol akn da konol mlvaabel lne yan dkombnaskan denan model fzzy T-S alam dsan ssem konol akn n, plan dbe np efeens yan akan d-ak dan snyal anan Pefomans yan dhaapkan da dsan n adalah ssem losed-loop sabl asympos dan ssem dapa menk ayeko yan dnnkan alam pape n, aplkas dsan ssem konol akn denan meneapkan konsep PC dlakkan nk ssem nveed pendlm Ssemaka pape n sebaa bek: seks membahas enan konsep PC dan aplkas dsan PC nk ssem konol akn alam seks 3 membahas onoh lsas da konol akn nk nveed pendlm besea j valdas da dsan sea analss sablasnya Seks yan eakh da pape n mema kesmplan PRLLEL ISTRIBUTE COMPENSTION PC mepakan eknk dsan nk model fzzy Taka-Seno alam konsep PC, seap aan konol seaa dsbf ddsan nk aan plan da model T-S yan besesaan Teo konol lne dapa dnakan nk mendsan baan konseken da konole fzzy kaena baan konseken da model fzzy T-S dambakan oleh pesamaan sae lne Meode-meode yan dapa JV Jonal of Eleal and Eleons Enneen, Vol, No, O 3, ISSN 4-836

2 33 aan plan IF <pemse> THEN () () B () Hmpnan fzzy sama aan konol IF <pemse> THEN ( ( aan plan IF <pemse> THEN () () B () Hmpnan fzzy sama aan konol IF <pemse> THEN ( ( Gamba Olne PC Teo konol lne Teo konol lne dnakan nk mempeoleh an da aan konol fzzy eseb ya eknk pole plaemen, pesamaan Ra, dan sebaanya onole fzzy mennakan hmpnan fzzy yan sama denan model fzzy T-S dalam baan pemse-nya Olne da konsep PC edapa dalam Gamba Ssem nonlne dambakan denan model dnamk Taka-Seno denan benk bek: an Plan ke-: IF z ( adalah F dan L dan z ( adalah F THEN & ( ( B( Bw ( y ( C ( ( w () d mana ( j,, L, ) hmpnan fzzy F j n ( veko sae m ( veko np y q ( veko op p ( veko anan w,b,bw,c,, w maks denan dmens yan sesa jmlah aan IF-THEN z( ~ z ( vaabel ek (pemse) Sae dan op akh da model dnamk fzzy sebaa bek: & ( ( B ( B y( y ( C ( ( d mana memenh z(,, L, [, [ z( w w () ; z [ z ( z ( L z ( ) nk sema ( an ke- da konole fzzy dapa dambakan sebaa bek: IF z ( adalah F dan L dan z ( adalah F ( d mana adalah an konole Op akh da konole ( ( (3) aena aan konole mennakan hmpnan fzzy yan sama denan aan plan maka nk konole sama denan plan Snesa Ssem onol Takn dalam PC alam ssem konol mlvaabel lne ssem lne lokal () dan model snyal efeens dan anan dnyaakan dalam benk bek & ( ( B ( ( BC ( B & Bw y ( B w B (4) d mana y ( mepakan snyal efeens,, B dan l ( mepakan maks-maks denan dmens yan sesa dan sae da model snyal efeens dan anan an konol sae feedbak nk seap model lokal (4) adalah IF z ( adalah F dan L dan z ( adalah F ( [ (5) ( nk,, L, Op akh da ssem (4), dpeoleh & ( ( & ( BC ( JV Jonal of Eleal and Eleons Enneen, Vol, No, O 3, ISSN 4-836

3 34 B ( B B w y ( B (6) w B dan op akh da konol sae feedbak sebaa bek: ( ( [ (7) ( d mana dan da (6) dan (7) mepakan nla yan sama kaena mennakan hmpnan fzzy yan sama 3 PLISI ISIN: INVERTE PENULUM onsep PC yan elah dbahas dalam seks, daplkaskan pada pemasalahan penyembanan baan pendlm ebalk yan dlekakan pada keea Pesamaan eak nk pendlm adalah & & [ f ( M m) [( M m)( J ml ) m l os & 3 4 & l sn os f ml4 os ( M m) ml sn ml os m 4 [ f ml os [( M m)( J ml ) m l os ( J ml ) ml sn f ( J ml ) 4 m l sn os ( J ml ) (7) d mana menoaskan sd (adans) pendlm da k vekal, adalah keepaan anla (ad/s), 3 adalah poss (m) dan 4 adalah keepaan (m/s) da keea 98 m/s adalah konsana avas, m adalah massa (k) pendlm, M adalah massa keea, f adalah fako esekan (N/m/s) keea, f adalah fako esekan (N/ad/s) pendlm, l adalah panjan (m) da enah massa pendlm, J momen nesa (km ) dan adalah aya (N) yan dbekan ke keea Nla paamee plan nveed pendlm yan dnakan nk smlas adalah m k, M5 k, f N/m/s, f N/ad/s, l5 m, J5 km Sbss nla eseb ke ssem (7) seelah dlakkan lnesas pada (, ) dan ( 6, ), dpeoleh maks dan B dpeoleh da ya B ; B Fomlas masalah nk op akn fzzy denan membekan snyal efeens snsodal dan anan sep sebaa bek: & ; & 3 4 & a a a4 4 b & 4 a4 a4 a44 4 b4 w y 3 w Unk mendsan ake fzzy melal sae feedbak, fomlas masalah da plan nveed pendlm ddeka denan model fzzy Taka- Seno Unk memnmsas saha dsan dan kompleksas, banyaknya aan dalam model fzzy yan dnakan sebanyak da, ya an plan : IF ( seka THEN & ( ( B( Bw y( C( ( w an plan : IF ( seka ± π 3 THEN & ( ( B( Bw y C ( ( ) ( w d mana maks, B,, B adalah maksmaks hasl lnesas, sedankan maks yan lan adalah C C w B w [ [ T B, dan w w Fns keanoaan fzzy dalam aan plan nk aan dan adalah [ ( 7[ ( π 3 7[ ( ) π 3 e e dan [ ( [ ( Tansfomas Laplae nk snyal anan w ( ( adalah W ( s) / s denan polnomal φ w ( s) s sedankan ansfomas Laplae nk snyal efeens y ( sn( adalah Y ( ) /( s s ) denan polnomal φ ( ) s s Pekalan basa da polnomal snyal efeens dan anan dpeoleh φ ( s) s( s ) Jad, model snyal da dan y ( adalah & ( ( B e( JV Jonal of Eleal and Eleons Enneen, Vol, No, O 3, ISSN 4-836

4 35 he nle anle of of Pendlm pendlm fom fom Veal veal 5 5 he dsplaemen splaemen of he Ca a eo Eo (ad) (ad) 3 (m) (a) (b) () Gamba Respons ssem pada nalsas ad,, 3, 4 ; (a) espons sd pendlm; (b) espons poss keea; () eo he nle anle of of Pendlm pendlm fom fom Veal veal he dsplaemen splaemen of of he he Ca a Eo eo (m) (a) (b) () Gamba 3 Respons ssem pada nalsas 68 ad,, 3, 4 ; (a) espons sd pendlm; (b) espons poss keea; () eo e (m) e (m) d mana, B e( y ( y( sn( 3 ( Jelas bahwa dm( ) dm( y ) (,), dan selh aka polnomal φ ( s) ya, - -, Pemlhan eenvale losed-loop [ nk B [ BC B dan B [ BC B dpeoleh [ [ [ [ an konol akn bebass sae feedbak sebaa bek an konole : IF ( seka ( [ ( an konole : IF ( seka ± π 3 ( [ ( maka, ( ( [ ( d mana dan mepakan nla keanoaan (membeshp) da aan dan aan Smlas dlakkan sebaa j valdas da dsan ssem konol akn fzzy Pada smlas peama nalsas plan pada nla ad,, 3 dan 4 Poss awal sd pendlm d seka k eklbm sabl Gamba (a) adalah espons sd pendlm ( ) denan spesfkas espons ya seln me seka 5 dek dan oveshoo seka 5% Sd awal pendlm dmla da nla 5 adans, hal n dsebabkan adanya penah anan sep yan dbekan pada plan Sedankan espons poss keea edapa pada Gamba (b) Snyal efeens sns yan has d-ak dalam dashed lne dan espons poss keea dalam sold lne a amba elha bahwa poss keea dapa menk snyal efeens dalam wak seka 5 dek Gamba () adalah eo poss keea, yan mennjkkan bahwa elas asympos dapa ejad nk konds plan yan dbe anan sep JV Jonal of Eleal and Eleons Enneen, Vol, No, O 3, ISSN 4-836

5 36 Selanjnya smlas dlakkan denan nalsas 68 ad (aa 5 ),, 3 dan 4 Respons poss sd pendlm (Gamba 3(a)) mash membekan spesfkas espons yan memaskan denan seln me seka 6 dek denan oveshoo sebesa % Sedankan poss keea (Gamba 3(b)) dapa men-ak snyal efeens denan eo yan ejad sepe pada Gamba 3() aena baasan ssem pendlm d mana keea dasmskan mempnya an eak yan ebaas, maka pembean nla nalsas pada sd pendlm yan lebh besa dak memnknkan Hal n dsebabkan kaena nk penympanan pendlm yan jah da k eklbm-nya dpelkan snyal konol yan sana besa pada keea sehna melebh an eak da keea send 4 ESIMPULN Hasl smlas mennjkkan bahwa ssem konol akn fzzy yan ddsan dapa menyembankan (menembalkan) baan pendlm ke dalam poss vekal dan poss keea dapa menk snyal efeens denan spesfkas espons yan memaskan Jad, ssem konol akn fzzy bebass konsep PC dapa membekan spesfkas espons yan dnnkan, ya (a) ssem losed loop sabl asympos, (b) ejad elas eo seaa asympos 5 CNOWLEGMENT We wold lke o hank R Manfed Maoe fo wdenn o vews, and speal hank o Hay Noho fo hs sppo, and sesons onbn o hs eseah 6 REFERENSI [ Baham Shahan and Mhael Hassl, Conol Sysem esn Usn Malab, Pene Hall In, New Jesey, 993 [ Hassan hall, Nonlnea Sysems, Mamllan Pblshn Comp New Yok, 99 [3 evn M Passno, Sephen Ykovh, Fzzy Conol, ddson-wesley Lonman, Calfona, 998 [4 Oaa, Moden Conol Enneen, Pene-Hall, New Jesey [5 JJE Slone and Wepn L, ppled Nonlnea Conol, Pene-Hall, New Jesey, 99 [6 Manfed Maoe, Op Feedbak Conol: Sae-Vaable ppoah, sseaon, The Oho Sae Unvesy, Oho, [7 M Seno and T Taka, Fzzy Idenfaon of Sysems and Is pplaons o Modelln and Conol, IEEE Tans on Sysems, Man, and Cybenes, vol 5, no, pp 35-4, 985 [8 Tanaka, T Ikeda, HO Wan, Robs Sablzaon of a Class of Unean Nonlnea Sysem va Fzzy Conol: Qada Sably, H nf Conol Theoy, and Lnea Ma Ineqales, IEEE Tans on Fzzy Sysems, vol4, no, pp -3, 996 [9 Thas, nalss enan model fzzy yan dpeoleh da denfkas fzzy nk ssem penaan poss moo d, Leml ITS, 996 [ Thas, Peolehan model fzzy Taka- Seno melal denfkas fzzy nk ssem nveed pendlm, Leml ITS, [ Thas, nalss sablas model fzzy Taka-Seno: Pendekaan Lyapnov, Leml ITS, [ Thas, san obseve fzzy bebass model fzzy T-S nk nveed pendlm, Leml ITS, [3 Xao-Jn Ma and Zen-Q Sn, Op Takn and Relaon of Nonlnea Sysem Based on Taka-Seno Fzzy Model, IEEE Tans on Sysems, Man, and Cybenes, vol 3, no, pp 47-59, Thas snah s enly a lee of onol and sysems enneen dvson, eleal enneen depamen a Seplh Nopembe Inse of Tehnoloy He man eseah neess ae n onolln a nonlnea plan basedon fzzy and obs onol ehnqes, and sohas onol, flen and esmaon Ysf Blfaqh s enly a lee of onol and sysems enneen dvson, eleal enneen depamen a Seplh Nopembe Inse of Tehnoloy JV Jonal of Eleal and Eleons Enneen, Vol, No, O 3, ISSN 4-836