ESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA TERSENSOR TIPE II BESERTA SIMULASINYA

Transkripsi

1 ESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA TERSENSOR TIPE II BESERTA SIMULASINYA SKRIPSI Dajukan dalam Rangka Penyelesaan Sud Saa unuk Mencapa Gela Sajana Sans Oleh : Nama : Muh. As Sunanda NIM : Pogam Sud : Maemaka S Juusan : Maemaka FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 006

2 ABSTRAK Pekembangan lmu pengeahuan dan eknolog saa n belangsung sanga pesa. Hal n mendoong manusa unuk eus beupaya memanfaakan kemajuan eknolog esebu yang danaanya dwujudkan melalu penelanpenelan. Dalam bdang maemaka edapa cabang lmu saska yang sudah bekembang begu jauh dengan adanya penemuan bebaga ala analss unuk bebaga kepeluan nfeens, esmas, pengujan dan meode peamalan. Uj hdup adalah penyeldkan enang daya ahan hdup suau un aau komponen pada keadaan opeasonal eenu. Daa waku hdup yang dpeoleh da pecobaan uj hdup dapa bebenuk daa lengkap, daa esenso pe I dan daa esenso pe II. Daa esenso pe II adalah suau daa waku kemaan aau kegagalan yang hanya edapa buah obsevas ekecl dalam sampel andom yang beukuan n dengan n. Fungs dsbus ahan hdup yang ddasakan pada pengeahuan aau asums eenu enang dsbus populasnya emasuk dalam fungs paamek. unuk menganalss ehadap fungs dsbus da daa waku hdup adalah dengan mengesmas haga paamee dsbusnya. Pemasalahan dalam penelan n adalah Bagamana esmas paamee unuk daa waku hdup yang bedsbus Raylegh pada daa esenso pe II?, Bagamana smulas hasl yang dpeoleh dengan pogam Mcosof Vsual Basc 6.0? dan baasan masalah da penelan n adalah daa yang dgunakan adalah daa waku hdup yang esenso pe II, dak bekelompok (unggal), daa Waku hdup yang esenso pe II dasumskan bedsbus Raylegh. Langkah-langkah dalam penelan n yau mengdenfkas dan mengumpulkan mae-mae pasyaa, menca esmao paamee unuk daa waku hdup bedsbus Raylegh pada daa esenso pe II sea membua smulas yang dpeoleh dengan pogam Mcosof Vsual Basc 6.0. Bedasakan hasl penelan maka dapa dsmpulkan bahwa Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ, unuk daa esenso pe II adalah θ = = + ( n ) dan Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ, unuk daa esenso pe II dapa dsmulaskan dengan pogam Mcosof Vsual Basc 6.0 dengan hasl yang efsen dan dapa dsajkan dalam amplan yang lebh menak. Bedasakan hasl penelan dsaankan dsaankan adanya penelan lebh lanju mengena Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ, unuk daa esenso Tpe I sea smulasnya dan juga unuk dsbus-dsbus yang lan pada daa bekelompok.

3 HALAMAN PENGESAHAN Skps dengan judul Esmas Paamee unuk Daa Waku Hdup yang Bedsbus Raylegh Pada Daa Tesenso Tpe II Besea Smulasnya n elah dpeahankan dhadapan sdang Pana Ujan Skps Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeahuan Alam Unvesas Nege Semaang pada: Ha : Tanggal : Pana Ujan Keua, Sekeas, Ds. Kasmad Imam S., M.S Ds. Supyono, M.S NIP NIP Pembmbng Uama Penguj Uama Da. Sunam, M.S Da. Nu Kaomah D, M.S NIP NIP Pembmbng Pendampng Anggoa Penguj Ds. Khaeun, M. S Da. Sunam, M.S NIP NIP Anggoa Penguj Ds. Khaeun, M. S NIP

4 MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO Sesungguhnya sesudah kesulan u ada kemudahan.(qs. Alam Nasyah : 6) Pelajalah lmu. Baang sapa yang mempelajanya kaena Allah, u aqwa. Mengulang-ulangnya, u Tasbh. Membahasnya, u jhad. Mengajakannya oang yang dak ahu, u sedekah. Membekan kepada yang akhnya, u mendekakan d kepada Tuhan. (Al-Ghozal, 986) Kebehaslan adalah ss lan da kegagalan, sepe na peak d balk awan keaguan dan kau akkan penah ahu sebeapa deka ujuanmu, mungkn sudah deka keka bagmu easa jauh, maka eaplah bejuang bahkan keka hanaman makn keas, keka segalanya ampak sanga buuk, kau eap ak boleh behen. (Clnon Howell) PERSEMBAHAN Skps n penuls pesembahkan kepada : Ibu & Bapak ecna, Ade -ade ku esayang (Ddk & Agung), Anak-anak Helloween cos, Teman-eman Ma 0. v

5 KATA PENGANTAR Segala puj bag Allah, Rabb seu sekalan alam. Dalah yang menguus Rasul-Nya dengan membawa peunjuk dan den yang bena aga dmenangkan- Nya aas semua den dan cukuplah Allah sebaga saks. Sholawa dan salam semoga selalu ecuah kepada Nab Muhammad SAW, keluaga, paa sahaba sea uma belau yang senanasa menegakkan kalma-kalma Allah hngga akh masa. Segala peencanaan manusa hanyalah usaha, adapun ealsasnya hanyalah Allah yang menenukan. Penyusunan skps n juga dak elepas da hal esebu dan paulah bag penuls unuk mengucapkan asa syuku aas eselesanya skps yang bejudul Esmas Paamee Unuk Daa Waku Hdup Yang Bedsbus Raylegh Pada Daa Tesenso Tpe II Besea Smulasnya. Dalam penyusunan skps n, penuls banyak mendapa banuan da bebaga phak. Oleh kaena u pada kesempaan yang bak n, penuls ngn mengucapkan ema kash kepada :. D. H. A. T. Soego, S.H, M. M, Reko Unvesas Nege Semaang,. Ds. Kasmad Imam S., M. S, Dekan FMIPA Unvesas Nege Semaang, 3. Ds. Supyono, M. S, Keua juusan Maemaka FMIPA Unvesas Nege Semaang, 4. Da. Sunam, M.S., Pembmbng Uama yang elah membekan bmbngan, dan aahan kepada penuls dalam menyusun skps n, v

6 5. Ds. Khaeun, M. S., Pembmbng Pendampng yang elah membekan bmbngan dan aahan kepada penuls dalam menyusun skps n, 6. Da. Kusn, M. S, Kepala Laboaoum Maemaka FMIPA Unvesas Nege Semaang yang elah membekan jn dan segala faslas selama melakukan penelan d Laboaoum Kompue, 7. Bapak dan Ibu sea keluaga semua yang selalu mencuahkan kash sayang, 8. Teman-eman sepejuangan yang elah membekan banuan dan dukungan kepada penuls dalam menyusun skps n. Penuls menyada sepenuhnya bahwa skps n dak lupu da kesalahan sea jauh da sempuna. Oleh kaena u, saan dan kk sanga penuls haapkan dem penyempunaan skps n. Haapan penuls semoga skps n dapa bemanfaa bag ka semua. Semaang, Desembe 005 Penuls v

7 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... ABSTRAK... HALAMAN PENGESAHAN... MOTTO DAN PERSEMBAHAN...v KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI...v DAFTAR GAMBAR...x DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL... x PENDAHULUAN A. Laa Belakang... B. Rumusan Masalah... 3 C. Pembaasan Masalah... 3 D. Tujuan dan Manfaa Penelan... 4 E. Ssemaka Penulsan Skps... 4 LANDASAN TEORI A. Konsep Dasa Pobablas.. 6 B. Vaabel Randon dan Dsbus Peluang... 9 C. Konsep Dasa Dsbus Waku Hdup D. Sask Teuu.. 6 E. Daa Tesenso F. Fungs Tahan Hdup Empk.. 9 G. Dsbus Webull.. 9 H. Dsbus Raylegh. 0 I. Meode Esmas Paamee Dsbus dengan meode Maksmum Lkelhood.. J. Uj Kolmogoov Smnov 3 v

8 K. Mcosof Vsual Basc Ves L. METODE PENELITIAN 33 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Esmas Paamee unuk Daa Waku Hdup Yang Bedsbus Raylegh Pada Daa Tesenso Tpe II dengan Meode Maksmum Lkelhood.. 36 B. Smulas Esmas Paamee unuk Daa Waku Hdup Yang Bedsbus Raylegh Pada Daa Tesenso Tpe II dengan Menggunakan Pogam Mcosof Vsual Basc PENUTUP A. Smpulan 5 B. Saan. 5 DAFTAR PUSTAKA. 53 LAMPIRAN 54 v

9 DAFTAR GAMBAR Gamba. Lngkungan Keja Mcosof Vsual Basc Ves Gamba. Toolbox d Mcosof Vsual Basc Ves Gamba.3 Jendela Souce Pogam d Mcosof Vsual Basc Ves Gamba 4. Fom Menu Uama. 4 Gamba 4. Fom Inpu Daa. 43 Gamba 4.3 Tamplan Oupu 44 Gamba 4.4 Tamplan Oupu 46 Gamba 4.5 Tamplan Oupu 3 48 Gamba 4.6 Tamplan Oupu 4 50 x

10 DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL S: Ruang Sampel X Vaabel Random F(.): Fungs Dsbus f(.): Fungs Densas Pobablas g(.): Fungs Densas Unuk Sask Teuu S(.): Fungs Tahan Hdup θ, β: Paamee θˆ Ω n P h(.) H(.) L(.) T dl(.) dθ Π Σ : Esmao Paamee : Ruang Paamee : Banyaknya Sampel Random : Pobablas : Fungs Hazad : Fungs Hazad kumulaf : Fungs Lkelhood : Rank Obsevas : Indeks Baas Daa Tesenso : Vaabel Random Waku Hdup : Waku Hdup Obyek ke- : Tuunan da Fungs Lkelhood ehadap Paamee θ : Ph (Pekalan Fako-fako) : Sgma (Pemjumlahan Suku-Suku) x

11 BAB I PENDAHULUAN A. Laa Belakang Pekembangan lmu pengeahuan dan eknolog saa n belangsung sanga pesa. Hal n mendoong manusa unuk eus beupaya memanfaakan kemajuan eknolog esebu yang danaanya dwujudkan melalu penelan-penelaan. Penelan yang dlakukan dapa beupa penelan yang beujuan unuk menemukan dan menyelesakan masalah-masalah bau, mengembangkan pengeahuan yang ada maupun penelan dalam menguj kebenaan suau pengeahuan. Dalam bdang maemaka juga edapa cabang saska yang sudah bekembang begu jauh dengan adanya penemuan bebaga ala analss unuk bebaga kepeluan nfeens, esmas, pengujan dan meode peamalan. Uj hdup adalah penyeldkan enang daya ahan hdup suau un aau komponen pada keadaan opeasonal eenu. Ruang lngkup penggunaan uj hdup danaanya adalah dalam bdang eknk, bolog, ekayasa dan kedokean. Bebaga penelan d bdang Bolog, Fska, Peanan dan Kedokean esebu basanya akan menghaslkan daa yang behubungan dengan waku hdup da suau ndvdu. Daa waku hdup meupakan vaabel andom non negaf. Analss saska yang dgunakan unuk menganalss daa waku hdup esebu dsebu analss ahan hdup (Suvval).

12 Daa waku hdup yang dpeoleh da pecobaan uj hdup dapa bebenuk daa lengkap, daa esenso pe I dan daa esenso pe II. Bebenuk daa lengkap jka semua benda dalam pecobaan duj sampa semuanya ma. Bebenuk daa esenso pe I jka daa uj hdup dhaslkan seelah pecobaan bejalan selama waku yang denukan, sea bebenuk daa esenso pe II jka obsevas dakh seelah sejumlah kemaan aau kegagalan eenu elah ejad (Lawless, 98: 43). Daa esenso pe II adalah suau daa waku kemaan aau kegagalan yang hanya edapa buah obsevas ekecl dalam sampel andom yang beukuan n dengan n. Ekspemen menunjukkan penyensoan pe II lebh seng dgunakan, msalnya dalam uj hdup da oal obsevas sebanyak n, eap uj akan behen pada waku obsevas sampel mempunya waku kemaan aau kegagalan ke- unuk n. Fungs dsbus ahan hdup yang ddasakan pada pengeahuan aau asums eenu enang dsbus populasnya emasuk dalam fungs paamek. Bebeapa dsbus yang dapa dgunakan unuk menggambakan waku hdup anaa lan Dsbus Eksponensal, Dsbus Webull, Dsbus Gamma, Dsbus Raylegh, dan lan-lan (Lawless, 98: 6). D anaa bebeapa dsbus esebu, dalam skps n dplh fungs ahan hdup bedsbus Raylegh, aau daa waku hdup dasumskan mengku dsbus Raylegh. Unuk mengeahu apakah dsbus da daa dalam fungs ahan hdup yang dasumskan elah menggambakan keadaan yang sesungguhnya,

13 3 dpelukan suau analss ehadap daa waku hdup. Langkah unuk menganalss ehadap fungs dsbus da daa waku hdup adalah dengan mengesmas haga paamee dsbusnya. Da hasl-hasl yang dpeoleh belum dsmulaskan dengan banuan kompue khususnya dengan pogam Mcosof Vsual Basc 6.0. Bedasakan esebu maka mendoong unuk mengadakan penelan enang Esmas Paamee Unuk Daa Waku Hdup yang Bedsbus Raylegh Pada Daa Tpe II Besea Smulasnya. B. Rumusan Masalah Bedasakan laa belakang d aas, maka pemasalahan dalam penelan n adalah sebaga beku.. Bagamana esmas paamee unuk daa waku hdup yang bedsbus Raylegh pada daa esenso pe II?. Bagamana smulas hasl yang dpeoleh dengan pogam Mcosof Vsual Basc 6.0? C. Baasan Masalah Unuk membaas uang lngkup pada penelan n dbekan baasan masalah sebaga beku.. Daa yang dgunakan adalah daa waku hdup yang esenso pe II, dak bekelompok (unggal).. Daa Waku hdup yang esenso pe II dasumskan bedsbus Raylegh. D. Tujuan Dan Manfaa Penelan Tujuan yang ngn dcapa dalam penelan n adalah sebaga beku.

14 4 Dapa menenukan esmao paamee unuk daa waku hdup yang bedsbus Raylegh pada daa esenso pe II. Dapa Mengeahu smulas hasl yang ddapa dengan menggunakan pogam Mcosof Vsual Basc 6.0. Adapun manfaa yang ngn dcapa dalam penelan n adalah sebaga beku.. Secaa eos akan membekan ambahan wawasan ehadap lmu saska euama enang fungs ahan hdup unuk daa waku hdup yang bedsbus Raylegh.. Kaena besfa aplkaf maka dapa deapkan pada lmu lan d lua saska msalnya lmu bolog, kedokean dan eknk. E. Ssemaka Skps Secaa gas besa Skps n dbag menjad ga bagan yau bagan Pendahuluan, bagan Is dan bagan Akh. Bagan Pendahuluan Skps melpu: Halaman Judul, Absak, Halaman Pengesahan, Moo dan Pesembahan, Kaa Pengana dan Dafa s. Bagan Is skps ed da lma bab, yau sebaga beku. BAB I Pendahuluan Bab n bes enang laa belakang, pemasalahan, baasan masalah, ujuan dan manfaa penelan sea ssemaka skps. BAB II Landasan Teo

15 5 Bab n bes enang eo-eo mendasa yang mendukung dalam pelaksanaan penelan. BAB III Meode Penelan Bab n bes meode yang dgunakan dalam penelan n, yau dengan menggunakan meode leau. BAB IV Hasl Penelan dan Pembahasan Bab n bes enang penyelesaan da pemasalahan yang dungkapkan, yau esmas paamee unuk daa waku hdup yang bedsbus Raylegh pada daa esenso pe II dan smulas hasl yang ddapa dengan menggunakan pogam Mcosof Vsual Basc 6.0. BAB V Penuup Bab n bes smpulan dan saan. Bagan Akh skps, bes Dafa Pusaka dan Lampan

16 BAB II LANDASAN TEORI A. Konsep Dasa Pobablas Ruang Sampel dan Kejadan Defns Hmpunan semua hasl semua hasl (oucome) yang mungkn muncul pada suau pecobaan dsebu uang sampel dan dnoaskan dengan S. ( Ban, L.J, 99: ) Tap ap hasl yang mungkn dalam uang sampel dsebu unsu aau anggoa uang sampel esebu aau dsebu juga dengan slah k sampel. Conoh: Pada pecobaan melempa dua maa uang, dpeoleh S = {AA, AG, GA, GG}, dengan AA adalah kejadan muncul angka pada lempaan peama, dan muncul angka pada lempaan kedua; AG adalah kejadan muncul angka pada lempaan peama, dan muncul gamba pada lempaan kedua; GA adalah kejadan muncul gamba pada lempaan peama, dan muncul angka pada lempaan kedua; GG adalah kejadan muncul gamba pada lempaan peama, dan muncul gamba pada lempaan kedua. Tk sampelnya adalah AA, AG, GA, dan GG. Defns Kejadan aau peswa adalah hmpunan bagan da uang sampel. (Ban, L.J, 99:4) Conoh : 6

17 7 Suau pecobaan yang dlakukan denga melanunkan sebuah dadu, maka uang sampelnya: S = {,, 3, 4, 5, 6}. Msalkan A menyaakan suau kejadan bahwa blangan genap muncul, maka kejadan A = {, 4, 6}, sehngga A meupakan hmpunan bagan uang sampel S, dnoaskan sebaga A S. Defns 3 Ruang nol aau uang kosong adalah hmpunan bagan uang sampel yang dak mengandung unsu. Hmpunan n dnyaakan dengan lambang. (Walpole, 995:4) Defns Peluang Suau Kejadan Teo peluang mempelaja enang peluang ejadnya suau kejadan aau peswa. Peluang dnyaakan dalam pecahan aau desmal anaa 0 dan. bla peluang suau kejadan benla 0, maka kejadan esebu dak akan ejad. Sedangkan bla peluang suau kejadan benla, maka kejadan esebu pas ejad. Dalam eo peluang suau kejadan adalah sau aau bebeapa kemungknan hasl da suau ndakan. (Rchad.I.levn: 000). Tujuan eo peluang adalah menggambakan dan menaks aa aa sedemkan u dalam benuk peluang kejadan. Peluang kejadan A duls P(A). Menuu Papouls (99: 6) peluang ddefnskan dengan menggunakan ga pendekaan yang bebeda. Kega defns esebu adalah sebaga beku. a. Defns Aksomak. Pendekaan aksomak peluang bedasa pada ga posula sebaga beku.

18 8 Peluang P(A) kejadan A adalah blangan non negaf yang deapkan pada kejadan n yau P(A) 0. Peluang P(B) kejadan B pas sama dengan, yau P(B) =. Dan bla kejadan kejadan A dan B salng asng maka P(A+B) = P(A) + P(B) b. Defns Fekuens Relaf Pendekaan fekuens elaf bedasa pada defns beku. Peluang P(A) kejadan A adalah lm da pebandngan n(a) dengan N, dmana n mendeka ak hngga, sehngga dapa duls sebaga beku. P(A) = n( A) lm n N dmana n(a) adalah jumlah ejadnya suau kejadan A dan N adalah jumlah usaha. c. Defns Klask Menuu defns klask, Bla suau pecobaan dapa menghaslkan N macam hasl yang bekemungknan sama dan bla epa sebanyak n da hasl bekaan dengan kejadan A, maka peluang kejadan A adalah n( A) P( A) = N

19 9 Defns 4 Peluang suau kejadan A adalah jumlah semua k sampel yang emasuk A. Jad: 0 P(A), P( )=0, P(S)=. (Walpole, 995:6) Defns 5 Msalkan A dan B menyaakan dua kejadan dalam koleks kejadan dalam uang sampel S, maka peluang besyaa da kejadan A bla dbekan kejadan B dnoaskan dengan P(A B) P( A B) = dengan P ( B) 0 P( B) (Ban, L.J, 99:8) B. Vaabel Random dan Dsbus Peluang Vaabel Random Defns 6 Vaabel andom X meupakan fungs yang memeakan seap hasl yang mungkn e pada uang sampel S dengan suau blangan eal x, sedemkan sehngga X(e) = x. (Ban, L.J, 99:53) Ada dua macam vaabel andom, yau vaabel andom dsk dan vaabel andom konnu.

20 0 Defns 7 Jka semua hmpunan nla yang mungkn da suau vaabel andom X meupakan hmpunan eblang (counable se), yau { x, x,,..., x n } aau { x, x,,...}, maka X dsebu vaabel andom dsk. (Ban, L.J, 99:53) Defns 8 Jka hmpunan semua nla yang mungkn da suau vaabel andom X meupakan selang blangan eal, maka X dsebu vaabel andom konnu. (Ban, L.J, 99:64) Dsbus peluang Dsbus Peluang Dsk Defns 9 Msalkan A uang da vaabel andom dsk X dan A eblang. Fungs f da A ke dalam R yang memenuh: a. f(x) 0 unuk seap x d A xda b. f ( x ) = dnamakan fungs densas pobablas (fdp) da vaabel andom dsk X. Jka vaabel andom dsk X dengan fdp f(x), maka peluang suau kejadan A dbekan oleh P(A) = f ( x) xda (Djauha, 990:4)

21 Defns 0 Fungs dsbus kumulaf F(x) da vaabel andom dsk X ddefnskan unuk sembaang blangan eal x oleh F( x) = P( X x) Dsbus Peluang Konnu Defns (Ban, L.J, 99:53) Msalkan A uang vaabel andom konnu X. Fungs f da A ke dalam R yang memenuh: a. f(x) 0, unuk semua x d A b. f ( x) dx = dnamakan fungs densas pobablas (fdp) da vaabel andom konnu X. Jka vaabel andom konnu X memlk fdp f(x), maka peluang suau kejadan aau peswa A, dbekan oleh P ( A) = f ( x) dx xda (Djauha, 990:43) Defns Suau fungs f(x) yang ddefnskan pada selang nla vaabel andom X dsebu fungs densas pobablas (fdp konnu), sehngga fungs dsbus kumulafnya dapa dnyaakan sebaga x F(x) = f ( ) d. (Ban, L.J, 99:64)

22 Konsep Dasa Dsbus waku Hdup Msalkan vaabel andom T menunjukkan waku hdup da ogansme dalam populas. Waku hdup T meupakan vaabel andom konnu dan non negaf dalam neval [0, ). Lawless (98) menyebukan bahwa dsbus waku hdup dapa dnyaakan dengan ga fungs yau, fungs densas pobablas, fungs ahan hdup (Suvval), dan fungs hazad. Fungs Densas Pobablas Menuu Lawless (98) fungs densas pobablas adalah pobablas suau ndvdu ma aau gagal dalam neval waku da sampa + Δ, dengan waku T meupakan vaabel andom. Fungs densas Pobablas dnyaakan dengan f() = P( T < ( + Δ)) lm Δ (.) 0 Δ Waku hdup meupakan vaabel andom non negaf, sehngga waku hdup hanya duku unuk nla yang posf, maka dpeoleh f() = 0 unuk <0 dan 0 f () d() =. Fungs Tahan Hdup (Suvval) Menuu Lawless (98) fungs ahan hdup (Suvval) adalah pobablas suau ndvdu yang mash dapa beahan hdup sampa dengan waku ( > 0). Jka T meupakan vaabel andom da waku hdup suau ndvdu dalam neval [0, ), maka fungs dsbus kumulaf F() unuk

23 3 dsbus konnu dengan fungs densas pobablas f() dnyaakan sebaga beku F() = P (T ) aau F() = 0 f ( x) dx, unuk > 0 (.) Oleh kaena u dpeoleh fungs ahan hdup (Suvval) yang ddefnskan dengan S() = P (T ) = - P (T ) = F() (.3) Dalam bebeapa hal, khususnya yang mencakup ahan hdup da komponenkomponen ndus, S() denukan sebaga fungs Suvval. Jad hubungan fungs densas pobablas dengan fungs ahan hdup (Suvval) adalah f() = P( T < ( + Δ)) lm Δ 0 Δ = F () = - S () (.4) Dalam hal n fungs ahan hdup S() meupakan fungs monoon uun yang mempunya sfa (). S(0) =, anya peluang suau ndvdu beahan hdup lebh lama da waku nol adalah (). S( ) = 0, anya peluang suau ndvdu beahan hdup pada waku yang ak ehngga adalah 0.

24 4 Fungs Hazad Menuu Lawless (98) fungs hazad adalah pobablas suau ndvdu ma dalam neval waku da sampa + Δ, jka dkeahu ndvdu esebu mash dapa beahan hdup sampa dengan waku. fungs hazad secaa maemaka dnyaakan sebaga: h() = P( T < ( + Δ) T ) lm (.5) Δ 0 Δ Msalkan f() adalah fungs densas pobablas pada waku, maka da pesamaan (.5) dpeoleh: h() = P( T lm Δ 0 < ( + Δ) T Δ ) P[( T < ( + Δ)) ( T )] = lm Δ 0 P( T ). Δ P( T < ( + Δ)) = lm Δ 0 P( T ). Δ F( + Δ) F( ) = lm Δ 0 Δ F( ) F( + Δ) F( ) = lm. Δ 0 Δ S( ) F'( ) = S( ) h() = f ( ) S( ) (.6)

25 5 Da pesamaan (.4) dan (.6) dpeoleh h() sebaga beku h() S'( ) = S( ) d ln S( ) = S'( ). ds( ) ds( ) d ln S( ) =. d ds( ) d h() = ln S( ) (.7) d Da (.7) dpeoleh 0 d h( x) dx = S x dx dx ln ( ) o beku. 0 0 d h( x) dx = ln S( x) dx dx h( x) dx = ln S(x) 0. Kaena S(0) =, maka dpeoleh 0 h( x) dx = ln S ( ) S() = exp[ o 0 h( x) dx ]. Da uaan d aas dpeoleh hubungan anaa f(), S() dan h() sebaga ) f() = - S () (.8)

26 6 ) h() = f ( ) S( ) ) S() = exp[ h( x) dx ]. 0 Dengan demkan jka fungs hazad h() da suau dsbus dalam ahan hdup dkeahu, maka f(), F() dan S() dapa dca. Sedangkan fungs hazad kumulaf ddefnskan dengan H() = 0 h( x) dx (.9) melalu pesamaan (.8) fungs hazad kumulaf yang dhubungkan dengan fungs ahan hdup dpeoleh aau S() = exp[-h()] H() = -lns(). Dan da pesamaan (.6) dan (.8) dpeoleh f() = h() exp[ C. Sask Teuu Defns 3 0 h( x) dx ]. (.0) Hmpunan vaabel andom X, X,, X n dsebu sampel andom yang beukuan n da suau populas denga fungs densas f(x) maka fungs densas pobablas besama da vaabel andom ndependen akan dbekan sebaga f(x, x,...,x n ) = f(x ) f(x )... f(x n ) (Ban, L.J, 99:59)

27 7 Jka sampel andom yang beukuan n esebu duukan dalam suau uuan nak maka dsebu sask euu aau ode sask da X, X,, X n dan dnyaakan dengan X.n, X.n,, X n.n aau Y, Y,, Y n dengan X n = Y, =,,, n. Dan msalkan X, X,, X n adalah sampel andom yang beukuan n da fungs densas pobablas, f(x), dmana unuk f(x) konnu dan f(x)>0; a<x<b, maka fungs densas pobablas da sask euu ke-k, Y k adalah n ( k )!( n k)!! k k n k g k (y k ) = [ F( y )] [ F( y )] f ( y ) k k jka a<y k <b. (Ban, L.J, 99:7) D. Daa Tesenso Dalam penyensoan seng ejad ndvdu yang dama esenso. Masalah penyensoan n meupakan suau hal yang membedakan anaa uj hdup dengan bdang lmu sask yang lan. Daa esenso adalah daa yang dpeoleh sebelum hasl yang dngnkan da pengamaan ejad, sedangkan waku pengamaan elah beakh aau oleh sebab lan. Daa yang mengalam penyensoan hanya memua sebagan nfomas mengena vaabel andom yang dpehakan, namun bepengauh ehadap pengean-pengean dan pehungan sask. Ada ga macam meode yang seng dgunakan dalam ekspemen uj hdup, yau sebaga beku.. Sampel lengkap, bla uj dhenkan seelah semua un gagal aau ma. Senso pe I, bla uj dhenkan seelah waku eenu.

28 8 3. Senso pe II, bla uj dhenkan seelah dpeoleh sejumlah kegagalan eenu. Lawless (98) menyebukan bahwa daa esenso pe II meupakan daa kemaan aau kegagalan yang dak lengkap (ncomplee moaly daa) yau daa waku kemaan aau kegagalan da obsevas ekecl dalam sampel andom yang beukuan n dengan n. Dalam ekspemen menunjukkan penyensoan pe II lebh seng dgunakan sebaga conoh dalam uj hdup da oal obsevas sebanyak n, eap uj hdup akan behen pada waku obsevas sampel mempunya waku kemaan aau kegagalan ke-. Oleh kaena u uj hdup n dapa menghema waku dan baya, kaena uj hdup memakan waku yang lama unuk penyensoan ehadap kegagalan da obsevas. Daa esenso pe II dpeoleh da penyeldkan ehadap n obsevas, sehngga penyensoan behen sampa obsevas sampel yang mempunya waku kemaan aau kegagalan ke-. Oleh kaena u dalam penyensoan pe II umumnya daa ed da waku hdup ekecl... da sampel andom beukuan n. Bla,,...,..d dan bedsbus konnu dengan fungs densas pobablas f() dan fungs suvvo S() maka fungs densas pobablas (fdp) besama da,,..., adalah n g =! [ f F n,,..., ] ( ) [ ( ( ))] ( )! = n! n = f ( ()... f ( ( ) ) S( ( ) ) ( n )! n... (.) (Lawless, 98:3)

29 9 E. Fungs Tahan Hdup Empk Menuu Eland dan Johnson (980), msalkan 3 n adalah daa esenso pe II dan meupakan obsevas ekecl ddalam sampel yang beukuan n. msalkan juga 3 n adalah n ode waku kemaan, sedangkan P(T ) = F( ) meupakan fungs dsbus kumulaf dan P(T > ) = - F( ) = S( ) meupakan fungs ahan hdup maka dsbus kemaan aau kegagalan kumulaf empk ddefnskan dengan F 0 () = 0,unuk <,unuk j = N j,unuk < + Fungs ahan hdup empk adalah S 0 () = 0,unuk <,unuk j = N j,unuk < + dengan N j = n + adalah jumlah elaf da ndvdu pada waku ank obsevas ke-. F. Dsbus Webull Menuu Lawless(98), dsbus Webull meupakan dsbus yang menggambakan kejadan eksm sepe waku hdup da makhluk hdup. Dsbus Webull palng banyak dgunakan dalam model dsbus waku hdup. Msalkan vaabel andom konnu T bedsbus Webull, dengan paamee θ dan β, dsngka T ~ WEI (θ, β) maka fungs densas pobablasnya adalah

30 0 βθ, θ > 0, β > 0. (.) β β β f() = ( ) exp[ ( θ) ], > 0 Adapun fungs ahan hdup dan fungs hazad da dsbus Webull adalah β S() = exp[ (θ ) ], >0 (.3) dan β h() = θβ ( θ ) (.4) dmana θ > 0, β > 0, > 0. sedangkan fungs dsbus da dsbus Webull adalah [ ] F() = - exp ( θ) (.5) Dmana θ > 0, > 0. (Lawless, 98: 5) G. Dsbus Raylegh Menuu Ban dan Engelhad (99), dalam bebeapa kasus khusus paamee benuk, β, da dsbus Webull dbe haga β =, dkenal sebaga dsbus Raylegh. Sehngga dpeoleh fungs ahan hdup da dsbus Raylegh sebaga beku. [ ] S() exp ( θ) = dnama θ > 0, > 0 (.6) dan dpeoleh fungs hazad da dsbus Raylegh yau: h() = θ (.7) dmana >0, θ>0, dan menunjukkan waku hdup da ndvdu yang dobsevas. Da fungs ahan hdup, pesamaan (.6), dapa denukan fungs dsbus kegagalan da daa waku hdup yang bedsbus Raylegh,

31 F() = S() [ ] = - exp ( θ) [ ] - F() = exp ( θ) da pesamaan (.8) dan (.6) dpeoleh pesamaan: f() = [ ( ) ] ( exp ) ds( ) d θ = (.8) d d sehngga dpeoleh fungs densas pobablas da dsbus Raylegh, yau sebaga beku [ ] f() = exp ( θ) θ unuk >0, θ>0. H. Meode Esmas Paamee Dsbus dengan Meode Maksmum Lkelhood Meode unuk mengesmas haga paamee dsbus da daa dalam fungs ahan hdup (Suvval) adalah dengan menggunakan meode maksmum lkelhood. Menuu Ban dan Engelhad (99), meode maksmum lkelhood menggunakan nla dalam uang paamee Ω yang besesuaan dengan haga kemungknan maksmum da daa obsevas sebaga esmas da paamee yang dak dkeahu. Dalam aplkasnya L(θ) menunjukkan fungs densas pobablas besama da sampel andom. Jka Ω uang paamee yang meupakan neval ebuka dan L(θ) meupakan fungs yang dapa duunkan sea dasumskan maksmum pada Ω maka pesamaan maksmum lkelhoodnya adalah

32 d ( ) = dθ L θ 0 (.9) Jka penyelesaan da pesamaan esebu ada, maka maksmum da L(θ) dapa epenuh. Apabla penyelesaan da pesamaan (.7) suka dselesakan maka fungs L(θ) dapa dbua logama naualnya, dengan keenuan memaksmumkan lnl(θ), sehngga pesamaan logama naual lkelhoodnya adalah d ln L( θ ) = 0 dθ (.0) Defns 4 Jka fungs densas pobablas besama da n vaabel andom X, X,,X n yang dobsevas pada x, x,,x n dnoaskan dengan f(x, x,,x n ). maka fungs lklelhood da hmpunan pengamaan x, x,,x n dnyaakan sebaga n L(θ) = f(x ;θ) f(x ;θ) f(x n ;θ) = f ( x ; θ ) (.) dengan θ paamee yang dak dkeahu. = (Ban, L.J, 99 : 93) Penduga maksmum lkelhood da θ ddapa dengan menyelesakan d pesamaan ln L( θ ) = 0, msalkan ada k paamee yang dak dkeahu, maka dθ penduga paamee lkelhood da θ ddapa dengan menyelesakan d ln L( θ, θ,..., θ k ) = 0, dengan =,, 3,, k. dθ (Ban, L.J, 99 : 90)

33 3 I. Uj Kolmogoov Smnov Pendekaan secaa sask mempunya bebaga macam benuk, benuk yang palng banyak dgunakan dalam meode nonpaamek adalah uj hpoess. Uj hpoess meupakan poses pendekaan da sampel apakah menema aau menolak suau penyaaan enang populas. Dalam analss ahan hdup langkah penng yang pelu dlakukan adalah dengan mengesmas haga paamee dsbus da daa dalam fungs ahan hdup. Namun dalam membua kepuusan aau kesmpulan dpelukan uj sgnfkan unuk menguj kebakan sesua (goodness of f) da paamee dsbus yang elah dasumskan, yau dsbus Raylegh. Dalam hal n dgunakan uj kolmogoov-smnov unuk daa sampel unggal aau dak dkelompokkan. Uj kolmogoov smnov meupakan suau uj nonpaamek unuk menguj sampa dmana dsbus kegagalan kumulaf yang dama sesua dengan dsbus kegagalan kumulaf bedasakan hpoess. Unuk menguj kebakan sesua da paamee dsbus Raylegh akan dambl uj hpoess dua ss yau, H 0 : F() = F 0 () dan H : F() F 0 (). unuk daa esenso pe II yang dak dkelompokkan akan dgunakan sask kolmogoov - smnov da uj dua ss dan ddefnskan sebaga D 0 n = Dn ( ) = maks F ( ) F0 ( ) n dengan φ = φ, n, F 0 () adalah dsbus kegagalan kumulaf obsevas dan F 0 () adalah dsbus kegagalan kumulaf bedasakan hpoess.

34 4 Dasumskan adalah pengukuan unggal da hmpunan waku kemaan aau kegagalan yang esenso pe II da oal sampel yang beukuan n. maka dpeoleh daeah kknya yau H 0 dolak jka D n n > y α aau H 0 dema jka D n n dengan y -α adalah kuanl ke-(- α) yang dpeoleh da abel y α kolmogoov smnov pada lampan 3. Unuk susunan sau ss sask uj kolmogoov-smnov bebenuk + D 0 n = maks[ F ) F ( ) ] Dan n ( 0 D 0 n = maks[ F ( ) F ( )] n 0, unuk alenaf F()>F 0 (),= unuk alenaf F()<F 0 () Jka T <T < <T adalah ode kemaan aau kegagalan ekecl da sampel andom beukuan n dsbus Raylegh, maka unuk menghung + Dn(φ) dan D n(φ) da uj sau ss dgunakan umus D + n = maks j = N F ( ) 0 j dan D n = maks F 0( ) j = N j dengan N j = n +, =,,,. unuk menghung D n da dua ss dpeoleh da D n = maks ( D n +,D n - ).

35 5 J. Mcosof Vsual Basc Ves 6.0. Pengean Mcosof Vsual Basc ves 6.0 Mcosof Vsual Basc ves 6.0 meupakan bahasa pemogaman yang bebass Mcosof Wndows, sebaga bahasa pemogamaan yang muakh, Mcosof Vsual Basc ves 6.0 dancang unuk dapa memanfaakan fslas yang eseda dalam Mcosof Wndows. Mcosof Vsual Basc ves 6.0 juga meupakan bahasa pemogaman Objec Oened Pogamng (OOP), yau pemogaman yang beoenas pada objek. Vsual Basc adalah salah sau developmen ool unuk membangun aplkas dalam lngkungan wndows. Dalam pengembangan aplkas, Vsual Basc menggunakan pendekaan vsual unuk meancang use nevace dalam benuk fom, sedangkan unuk kodenya menggunakan bahasa basc yang cendeung mudah dpelaja. Vsual Basc elah menjad ool bag paa pemula maupun paa develope. Dalam lngkungan Wndow s Use-nevace sanga memegang peanan penng, kaena dalam pemakaan aplkas yang ka bua, pemaka senanasa beneaks dengan Use-neface anpa menyada bahwa d belakangnya bejalan nuks-nsuks pogam yang mendukung amplan dan poses yang dlakukan. Pada pemogaman Vsual, pengembangan aplkas dmula dengan pembenukan use nevace, kemudan mengau pope da objek yang dgunakan dalam use neface, dan bau dlakukan penulsan kode pogam unuk menangan kejadan-kejadan (even). Tahap pengembangan aplkas

36 6 demkan dkenal dengan slah pengembangan aplkas dengan pendekaan Boom Up.. Suku Aplkas Vsual Basc ves 6.0 Menu Ba Man Toolba Fom Desane Code Wndow Popees Wndow Pojec Wndow Toolbox Immedae Wndow Waches Wndows Fom Layou Wndow Gamba.. Lngkungan Keja Mcosof Vsual Basc Ves 6.0 a. Fom Meupakan wndow aau jendela d mana akan dbua Useneface aau amplan. b. Conol Meupakaan amplan bebass gafs yang dmasukkan dalam fom unuk membua neaks dengan pemaka.

37 7 Adapun secaa gas besa fungs da masng-masng konol esebu adalah sebaga beku. ) Pone bukan meupakan suau konol. con n dgunakan keka anda ngn memlh konol yang sudah beada pada fom. ) PcueBox adalah konol yang dgunakan unuk menamplkan gamba (mage) dengan foma BMP, DIB(bmap), CUR(cuso), WMF(meafle), EMF(enhanced meafle), GIF, dan JPG. 3) Label adalah konol yang dgunakan unuk menamplakan ex yang dak dapa dpebak oleh pemaka 4) Texbox adalah konol yang mengandung sng yang dapa dpebak oleh pemaka, dapa beupa sau bas unggal, aau banyak bas. 5) Fame adalah konol yang dgunakan sebaga conane bag konol lannya. 6) CommandBuon meupakan konol yang hamp seng demukan pada seap fom, dan dgunakan unuk membangkkan even poses eenu keka pemaka melakukan dklk dsana.

38 8 Pone Label Fame CheckBox LsBox HScollBa Tme DLsBox Shape Image PcueBox Texbox Command Buon OponBuon Combobox VScollBa DveLsBox FleLsBox Lne Daa OLE Gamba.. ToolBox d Mcosof Vsual Basc Ves 6.0 7) CheckBox dgunakan unuk plhan yang snya benla yes/no, ue/false. 8) OponBuon seng dgunakan unuk plhan yang hanya sau plhan da bebeapa opon. 9) LsBox mengandun sejumlah em dan use dapa memlh lebh da lebh da sau (beganung pada pope mulselec). 0) ComboBox meupakan kombnas da exbox dan suau LsBox d mana pemasukan daa dapa dlakukan dengan pengekan maupun pemlhan.

39 9 ) HScollba dan VscollBa dgunakan unuk membenuk scollba bed send. ) Tme dgunakan unuk poses backgound yang dakfkan bedasakan neval waku eenu yang meupakan konol nonvsual. 3) DveLsBox, DLsBox, dan FleLsBox seng dgunakan unuk membenuk dalog box yang bekaan dengan fle. 4) Shape dan Lne dgunakan unuk menamplakan beuk sepe gas, peseg, lngkaan dan sebaganya 5) Image befungs sepe ImageBox, eap dak dapa dgunakan sebaga conane bag konol lannya. Sesuau yang pelu dkeahu bahwa konol Image menggunakan esouce lebh kecl dbandngkan dengan PcueBox. 6) Daa dgunakan unuk daa bndng. 7) OLE dapa dgunakan sebaga empa bag pogam eksenal sepe Mcosof Excel, Mcosof Wod dan sebaganya. c. Popees Meupakan nla aau kaakesk yang dmlk oleh sebuah objek vsual basc. d. Even Pocedue Meupakan kode yang behubungan dengan objek. Kode n akan deksekus keka ada espon da pemaka beupa even eenu.

40 30 e. Geneal Pocedue Meupakan kode yang dak behubungan dengan objek. Kode n haus dmna oleh aplkas. f. Meods Meupakan seangkaan penah yang eseda pada suau objek yang dmna unuk mengejakan ugas khusus. Gamba.3. Jendela Souce Pogam d Mcosof Vsual Basc Ves 6.0 g. Module Meupakan kumpulan da posedu umum, deklaas vaabel dan defns konsana yang dgunakan oleh aplkas. 3. Mengenal Daa dan Vaabel Keka seoang use (pengguna) menggunakan sebuah pogam kompue, sengkal kompue memnanya unuk membekan nfomas.

41 3 Infomas n kemudan dsmpan aau dolah oleh kompue. Infomas nlah yang dsebu dengan daa. Vsual Basc 6 mengenal bebeapa ype daa, anaa lan: a. sng adalah pe daa unuk eks (huuf, angka dan anda baca). b. nege adalah pe daa unuk angka bula. c. sngle adalah pe daa unuk angka pecahan. d. cuency adalah pe daa unuk angka maa uang. e. dae adalah pe daa unuk anggal dan jam. f. boolean adalah pe daa yang benla TRUE aau FALSE. Daa yang dsmpan d dalam memoy kompue membuuhkan sebuah wadah. Wadah nlah yang dsebu dengan vaabel. Seap vaabel unuk menympan daa dengan ype eenu membuuhkan alokas jumlah memoy (bye) yang bebeda. Auan d dalam penamaan vaabel adalah sebaga beku. a. Haus dawal dengan huuf. b. Tdak boleh menggunakan spas. Spas bsa dgan dengan kaake undescoe ( _ ). c. Tdak boleh menggunakan kaake-kaake khusus (sepe : +, -, *, /, <, >, dan lan-lan). d. Tdak boleh menggunakan kaa-kaa kunc yang sudah dkenal oleh Vsual Basc 6 (sepe : dm, as, sng, nege, dan lan-lan). Sebuah vaabel hanya dapa menympan sau nla daa sesua dengan pe daanya. Unuk pe daa eenu nla_daa haus dap anda pembaas.

42 3 Tpe daa sng dbaas anda pek ganda. Tpe daa dae dbaas anda paga. Tpe daa lannya dak pelu anda pembaas. Sebuah vaabel mempunya uang-lngkup (scope) dan waku-hdup (lfeme). Ada macam vaabel dalam sebuah pogam, yau: a. vaabel global adalah vaabel yang dapa dkenal oleh seluuh bagan pogam. Nla daa yang esmpan ddalamnya akan hdup eus selama pogam bejalan. b. vaabel lokal adalah vaabel yang hanya dkenal oleh sau bagan pogam saja. Nla daa yang esmpan ddalamnya hanya hdup selama bagan pogam esebu djalankan. Vaabel yang nla daanya besfa eap dan dak bsa dubah dsebu konsana.

43 BAB III METODE PENELITIAN Peanan meode penelan dalam suau penelan sanga penng. Sehngga dengan meode penelan dapa mencapa ujuan penelan yang elah deapkan dan aga penelan yang elah dlakukan bejalan dengan lanca. Melalu meode penelan, masalah yang dhadap dapa daas dan dpecahkan da peolehan daa yang elah dkumpulkan. Langkah-langkah yang dlakukan pada penelan n melpu bebeapa hal yau sebaga beku. A. Pemlhan Masalah Dalam pekulahan yang dpeoleh penuls, banyak masalah yang pelu dkaj lebh lanju. Da bebeapa masalah esebu dhadapkan pada pesoalan unuk memlh masalah yang kemudan djadkan bahan dasa unuk melakukan penelan lebh lanju. B. Meumuskan Masalah Peumusan masalah dpelukan unuk membaas pemasalahan sehngga dpeoleh bahan kajan yang jelas. Sehngga akan lebh mudah unuk menenukan langkah dalam memecahkan masalah esebu. C. Sud Pusaka Seelah dpeoleh masalah unuk del, penel mengadakan sud pusaka. Sud pusaka adalah penelaahan sumbe pusaka yang elevan, dgunakan unuk mengumpulkan daa nfomas yang dpelukan dalam penelan. Sud 33

44 34 pusaka dawal dengan mengumpulkan sumbe pusaka yang beupa buku aau leau, junal, skps dan sebaganya. Seelah pusaka ekumpul dlanjukan dengan pemahaman s sumbe pusaka esebu yang pada akhnya sumbe pusaka n djadkan landasan unuk menganalss pemasalahan. D. Memecahkan Masalah Seelah pemasalahan dumuskan dan sumbe pusaka ekumpul, langkah selanjunya adalah pemecahan masalah melalu pengkajan secaa eos yang selanjunya dsususn secaa nc dalam benuk pembahasan. Dalam pembahasan masalah dlakukan bebeapa langkah pokok yau sebaga beku.. Mengdenfkas dan mengumpulkan mae-mae pasyaa yang nannya dgunakan unuk pehungan dalam menenukan esmas paamee unuk daa waku hdup yang bedsbus Raylegh, yau anaa lan mae-mae dalam maa kulah Saska Maemaka I dan II, Defeensal dan Inegal dalam Kalkulus I dan II, sea maa kulah Pogam Kompue I dan II.. Menca esmao paamee dengan meode maxmun lkelhood unuk dsbus Raylegh. 3. Membua smulas hasl yang ddapa dengan pogam Mcosof Vsual Basc 6.0.

45 35 E. Menak kesmpulan Langkah eakh dalam kegaan penelan n adalah menak kesmpulan da keseluuhan pemasalahan yang elah dumuskan dengan bedasakan pada landasan eo dan hasl pemecahan masalah.

46 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Esmas Paamee unuk Daa Waku Hdup yang Bedsbus Raylegh Pada Daa Tesenso Tpe II dengan Meode Maksmum Lkelhood Sengkal daa hasl ekspemen dak dkeahu benuk hubungan fungsonal anaa vaabel-vaabel yang mempengauh nla daa sampel, sehngga sul dalam melakukan suau analss sask ehadap populas yang dama. Hubungan fungsonal n dgambakan dengan suau pesamaan maemaka yang beupa fungs pendekaan, yau fungs dsbus. Unuk u elebh dahulu dplh benuk dsbus da daa dalam fungs ahan hdup yang dduga, yau yang bebenuk paamek dan daa waku hdup dasumskan bedsbus Raylegh. Kemudan dca benuk fungs paamee yang dwakl daa hasl ekspemen esebu, aga dapa menduga nla daa pada haga selanjunya. Dalam skps n dgunakan meode maksmum lkelhood unuk menca esmas paamee da dsbus Raylegh. Menuu Ban dan Engelhad (99), meode maksmum lkelhood menggunakan nla dalam uang paamee Ω yang besesuaan dengan haga kemungknan maksmum da daa obsevas sebaga esmas da paamee yang dak dkeahu. Dalam aplkasnya L(θ) menunjukkan fungs densas pobablas besama da sampel andom. Jka Ω uang paamee yang meupakan neval ebuka dan 36

47 37 L(θ) meupakan fungs yang dapa duunkan sea dasumskan maksmum pada Ω maka pesamaan maksmum lkelhoodnya adalah d ( ) = dθ L θ 0 Jka penyelesaan da pesamaan esebu ada, maka maksmum da L(θ) dapa epenuh. Apabla penyelesaan da pesamaan esebu suka unuk dselesakan maka fungs L(θ) dapa dbua logama naualnya, dengan keenuan lnl(θ) maksmum, sehngga pesamaan logama naual maksmum lkelhoodnya adalah d ln L( θ ) = 0 dθ Penduga maksmum lkelhood da θ ddapa dengan menyelesakan d pesamaan ln L( θ ) = 0, msalkan ada k paamee yang dak dkeahu, maka dθ penduga paamee lkelhood da θ ddapa dengan menyelesakan d ln L( θ, θ,..., θ k ) = 0, dengan =,, 3,, k. dθ Msalkan... adalah daa esenso pe II dan meupakan obsevas ekecl dalam sampel andom beukuan n dengan n da dsbus Raylegh unuk daa yang dak dkelompokkan (daa unggal), sehngga dpeoleh fungs densas pobablas besama da sask euu yang peama da sampel andom beukuan n da f( ) yang konnu adalah (4.) n! ( n )! n g(.. ) = [ F( ) ] = f ( )

48 38 Fungs lkelhood da dsbus Raylegh unuk daa esenso pe II memlk benuk sebaga beku. L(θ) = ( ) [ ] { } ( ) [ ] = n n n exp ) ( exp )! (! θ θ θ = ( ) [ ] { }( ) ( ) = = n n n exp ) ( exp )! (! θ θ θ L(θ) = ( ) ( ) ( ) = = + n n n ) ( exp )! (! θ θ θ (4.) Kemudan dak logama naual (ln) da fungs lkelhood (4.), sehngga dpeoleh fungs log-lkelhood da dsbus Raylegh sebaga beku. lnl(θ) = ( ) ( ) ( ) = = n n n ln ) ( ln )! (! ln θ θ θ = ( ) ( ) ( ) = = + + n n n ln ) ( ln )! (! ln θ θ θ (4.3) dengan menuunkan ln L(θ) ehadap paamee θ, dpeoleh + = = ) ( ) ( ln n d L d θ θ θ θ (4.4) Esmao maksmum lkelhood θ ddapa dengan menyelesakan pesamaan 0 ) ( ln = θ θ d L d, sehngga dpeoleh + = ) ( n θ θ = 0

49 39 0 ) ( = + = n θ, dengan θ >0 (4.5) Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ, unuk daa esenso pe II dpeoleh dengan penyelesaan ssem pesamaan: 0 ) ( = + = n θ dan dpeoleh ) ( + = = n θ (4.6) Conoh 4. (Lawless, 98: 45) Mann dan Feg (973) membekan waku kegagalan da 3 komponen pesawa ebang yang akan denukan uj hdupnya dan poses dhenkan pada waku kegagalan ke-0. waku kegagalan (dalam jam ) da 0 komponen pesawa ebang esebu adalah 0.; 0.50; 0.88;.00;.3;.33;.54;.76;.50; dan oleh kaena u da daa esebu dlakukan esmas paamee dsbus da daa dalam fungs ahan hdup yang dasumskan bedsbus Raylegh. Penyelesaan : = 0, = 0,50 3 = 0,88 4 =,00 5 =,3 6 =,33

50 40 7 =,54 8 =,76 9 =,50 0 = 3,00 n = 3 = 0 = 0 = 3,00 θ = = + ( n ) 0 = (0.) (0.50) (0.88) (.00)... (3.00) (3-0).(3,00) = 53,30 = 0,433. Jad nla esmas paamee unuk θ da dsbus Raylegh adalah θˆ = 0,433. B. Smulas Esmas Paamee unuk Daa Waku Hdup Yang Bedsbus Raylegh Pada Daa Tesenso Tpe II dengan Menggunakan Pogam Mcosof Vsual Basc 6.0 Smulas unuk menghung Esmao Paamee unuk daa waku hdup yang bedsbus Raylegh pada daa esenso pe II n dbua dengan menggunakan pogam Mcosof Vsual Basc ves 6.0. Pogam Mcosof Vsual Basc 6.0 mempunya banyak kelebhan, d anaanya adalah amplan vsual yang dhaslkan oleh pogam n cukup menak kaena dlengkap dengan objek-objek desan yang cukup banyak. Selan u bahasa yang dgunakan dalam

51 4 pemogaman n juga dak begu um yau menggunakan bahasa pemogaman ngka ngg sepe bahasa pemogaman Pascal dan C++. Smulas da pogam Mcosof Vsual Basc 6.0. n dgunakan unuk memudahkan dalam pehungan menca Esmao Paamee unuk daa waku hdup yang bedsbus Raylegh pada daa esenso pe II. Beku penjelasan mengena smulas Esmao Paamee unuk daa waku hdup yang bedsbus Raylegh pada daa esenso pe II dengan menggunakan pogam Mcosof Vsual Basc Fom Awal Pada fom n edapa ombol-ombol unuk unuk memanggl fomfom yang lan, yau ombol open dan ombol Ex. Gamba 4.. Fom Menu Uama

52 4 Jka menekan ombol open, akan muncul Fom Inpu Daa yang dgunakan unuk memasukkan daa-daa yang bekaan dengan sampel pengujan. Jka menekan ombol Ex, maka akan kelua da pogam n.. Fom Inpu Daa Fom Inpu Daa dgunakan sebaga fom pengsan daa-daa da sampel pengujan. Jka akan menghung esmao paamee da daa waku hdup yang bedsbus Raylegh pada daa esenso pe II maka haus mengs elebh dahulu daa-daa yang dpelukan sepe banyaknya sampel, Banyaknya sampel eobsevas, dan nla-nla sampel pengujan. Banyaknya sampel dskan pada koak Jumlah Sampel, Banyaknya sampel eobsevas dskan pada koak Sampel Teobsevas (), dan nla-nla sampel pengujan dskan pada koak Daa Ke-,. Fom Inpu Daa n dapa dakses melalu Fom Awal yau dengan menekan ombol Open. Gamba 4. Fom Inpu Daa

53 43 Msalnya sepe pada conoh 4.. akan dca esmao Paameenya dengan menggunakan smulas. Caanya, peama-ama plh ombol Open melalu Fom awal kemudan akan muncul Fom Inpu Daa unuk mengs banyaknya daa, banyaknya daa eobsevas (), dan daa-daa sampel pengujan. Adapun langkah-langkahnya yau sebaga beku. a Masukkan banyaknya sampel pada exbox jumlah sampel. Is dengan angka 3 yau jumlah sampel yang dkeahu. b Masukkan banyaknya sampel yang eobsevas () yau 0 c Masukkan daa pada exbox sebanyak 0 daa yang akan damplkan pada abel daa yang eleak d sebelah kanan. d Seelah semua daa es, plh ombol Hung yang edapa pada Fom Inpu Daa. e Nla MLE akan damplkan. Hasl pehungan dapa dlha pada amplan beku.

54 44 Gamba 4.3 Tamplan Oupu Dengan menggunakan smulas besanya Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ adalah dan haslnya sama sepe caa pehungan secaa manual. Conoh 4. Beku dbekan 30 sampel da suau obsevas mengena waku uj hdup yang dsbus Raylegh dan poses dhenkan pada 4 0bsevas yang peama, yau sebaga beku Hunglah esmao paamee unuk daa waku hdup esebu? Penyelesaan: Unuk menghung esmao paamee dengan menggunakan smulas caanya adalah: a. Masukkan banyaknya sampel pada exbox jumlah sampel. Is dengan angka 30 yau jumlah sampel yang dkeahu.

55 45 b. Masukkan banyaknya sampel yang eobsevas () yau 4 c. Masukkan daa pada exbox sebanyak 4 daa yang akan damplkan pada abel daa yang eleak d sebelah kanan. d. Seelah semua daa es, plh ombol Hung yang edapa pada Fom Inpu Daa. e. Nla MLE akan damplkan. Hasl pehungan dapa dlha pada amplan beku. Gamba 4.4 Tamplan Oupu Dengan menggunakan smulas besanya Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ adalah 0.365

56 46 Conoh 4.3 Beku dbekan 40 sampel da suau obsevas mengena waku uj hdup yang dsbus Raylegh dan poses dhenkan pada 8 0bsevas yang peama, yau sebaga beku Hunglah esmao paamee unuk daa waku hdup esebu? Penyelesaan: Unuk menghung esmao paamee dengan menggunakan smulas caanya adalah: a. Masukkan banyaknya sampel pada exbox jumlah sampel. Is dengan angka 40 yau jumlah sampel yang dkeahu. b. Masukkan banyaknya sampel yang eobsevas () yau 8 c. Masukkan daa pada exbox sebanyak 8 daa yang akan damplkan pada abel daa yang eleak d sebelah kanan. d. Seelah semua daa es, plh ombol Hung yang edapa pada Fom Inpu Daa. e. Nla MLE akan damplkan.

57 47 Hasl pehungan dapa dlha pada amplan beku. Gamba 4.5 Tamplan Oupu 3 Dengan menggunakan smulas besanya Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ adalah Conoh 4.4 Bugaghs (995) membekan daa dalam suau obsevas 5 komponen elekonk pada egangan 000 vol yang akan denukan uj hdupnya dan poses dhenkan pada waku kegagalan ke-4. waku kegagalan (dalam jam ) da 4 komponen elekonk esebu adalah 450; 550; 600; 650. oleh kaena u da daa esebu dlakukan esmas paamee dsbus da daa dalam fungs ahan hdup yang bedsbus Raylegh.

58 48 Penyelesaan : Unuk menghung esmao paamee dengan menggunakan smulas caanya adalah sebaga beku. a. Masukkan banyaknya sampel pada exbox jumlah sampel. Is dengan angka 5 yau jumlah sampel yang dkeahu. b. Masukkan banyaknya sampel yang eobsevas () yau 4 c. Masukkan daa pada exbox sebanyak 4 daa yang akan damplkan pada abel daa yang eleak d sebelah kanan. d. Seelah semua daa es, plh ombol Hung yang edapa pada Fom Inpu Daa. e. Nla MLE akan damplkan. Hasl pehungan dapa dlha pada amplan beku. Gamba 4.6 Tamplan Oupu 4

59 49 Dengan menggunakan smulas besanya Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ adalah

60 BAB V PENUTUP Smpulan Bedasakan hasl penelan maka dapa dak smpulan sebaga beku. Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ, unuk daa esenso pe II adalah θ =. + ( n ) = Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ, unuk daa esenso pe II dengan menggunakan pogam Mcosof Vsual Basc 6.0 dapa dlha pada halaman Pogam Mcosof Vsual Basc 6.0 dapa menamplkan benuk meode pencaan Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ, unuk daa esenso pe II dengan hasl yang efsen dan dapa dsajkan dalam amplan yang lebh menak kaena Mcosof Vsual Basc 6.0 memlk bebaga macam objek vsual yang vaaf dan mudah dgunakan. Saan Skps n hanya membahas mengena benuk Esmao maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ, unuk daa esenso pe II sea smulasnya dengan menggunakan pogam Mcosof Vsual Basc 6.0. Oleh kaena u dsaankan adanya penelan lebh lanju mengena Esmao 50

61 5 maksmum lkelhood da paamee dsbus Raylegh, θ, unuk daa esenso Tpe I sea smulasnya dan juga unuk dsbus-dsbus yang lan pada daa bekelompok.

62 5 DAFTAR PUSTAKA Ban, L.J., dan Engelhad, M. (99). Inoducon o Pobably and Mahemacal Sascs, Duxbuy of Wahfo, Inc., Calfona. Djauha, M. A Sask Maemak. Bandung: Insu Teknolog Bandung. Eland, R. C. and Johnson, N. L Suvval Models and Daa Analyss, New Yok: John Wley and Sons, Inc. Lawless, J.K. (98). Sascs Model and Mehods fo Lfeme Daa, John Wlley and Sons, Inc. New Yok. Papouls, A. 99. Pobablas, Vaabel Random, dan Poses Sokask. Yogyakaa: Gadjah Mada Unvesy Pess. Walpole, R. E dan Myes, R. H Ilmu Peluang dan Saska Unuk Insnyu dan Ilmuwan. Tejemahan. Bandung: Insu Teknolog Bandung.

63 53 Lampan LISTING PROGRAM Lsng Pogam fom Awal Pvae Sub Command_Clck() Raylegh.Show awal.hde End Sub Pvae Sub Command_Clck() End End Sub Lsng Pogam fom Raylegh Dm (000) As Double Dm, a, jumlah, jumlah, anaa, bbawah, baas, alpha, beha, nlat, selang As Double Dm j, esmaobayes, f_, f_, f_3, f_4, f_5, f_6, jumlah, jumlah, jumlah3, jumlah4, jumlah5, jumlah6 As Double Dm negal, negal, negal3, negal4, negal5, negal6, gamma, gamma As Double

64 54 Dm sum, sum, sum3, sum4, sum5, sum6, dela, dela, dela3, mddle, mddle, mddle3 As Double Pvae Sub Command_Clck() nilan = Val(Tex.Tex) jumlah = Val(Label7.Capon) If Command.Capon = "INPUT" Then Command.Enabled = False Tex3.Enabled = Tue Tex3.SeFocus Tex3.Tex = "" 'Command.Lef = 3960 'Command.Wdh = 935 'Command.Hegh = 495 Label8.Capon = "Daa ke-" & + & "" Else Command.Capon = "INPUT" 'Tex6.Enabled = Tue 'Command.Lef = 760 'Command.Wdh = 4455 'Command.Hegh = 495 'Command.Top = 670 'Command.Lef = 3960 'Command.Wdh = 935

65 55 'Command.Hegh = 495 Tex6.Tex = Round(esmao, 7) Command.Enabled = False Command.SeFocus End If End Sub Pvae Sub Command_MouseMove(Buon As Inege, Shf As Inege, X As Sngle, Y As Sngle) Command.BackColo = &HFFC0C0 Command.BackColo = &H F Command3.BackColo = &H F End Sub Pvae Sub Command_Clck() = 0 jumlah = 0 jumlah = 0 Tex.Enabled = Tue Tex.SeFocus Tex.Tex = "" Tex.Tex = "" Tex3.Tex = "" Tex6.Tex = "" Label7.Capon = ""

66 56 Label4.Capon = "" Ls.Clea Ls.Clea Ls3.Clea Tme.Enabled = Tue Command.Enabled = False Label8.Vsble = False Image.Vsble = Tue Command.Enabled = False Label7.Capon = "" End Sub Pvae Sub Command_MouseMove(Buon As Inege, Shf As Inege, X As Sngle, Y As Sngle) Command.BackColo = &H F Command.BackColo = &HFFC0C0 Command3.BackColo = &H F End Sub Pvae Sub Command3_Clck() awal.show Raylegh.Hde End Sub Pvae Sub Command3_MouseMove(Buon As Inege, Shf As Inege, X As Sngle, Y As Sngle)

67 57 Command.BackColo = &H F Command.BackColo = &H F Command3.BackColo = &HFFC0C0 End Sub Pvae Sub Fom_Acvae() Tex.SeFocus Tex.Enabled = False Tex3.Enabled = False 'Tex4.Enabled = False 'Tex5.Enabled = False End Sub Pvae Sub Fom_Load() 'Shape4.Lef = 640 'Shape4.Top = -5 Command.Enabled = False Command.Enabled = False 'Label7.Capon = "" End Sub Pvae Sub Fom_MouseMove(Buon As Inege, Shf As Inege, X As Sngle, Y As Sngle) Command.BackColo = &H F Command.BackColo = &H F Command3.BackColo = &H F

68 58 End Sub Pvae Sub Image_Clck(Index As Inege) End Sub Pvae Sub Tex_KeyPess(KeyAsc As Inege) If KeyAsc = vbkeyreun Then If Tex.Tex = "" Then X = MsgBox("Daa Haus Ds", vbokonly, "WARNING") Tex.Tex = "" Tex.SeFocus Else Tex.Enabled = Tue Tex.SeFocus Tex.Enabled = False Command.Enabled = Tue End If End If If KeyAsc = vbkeyback Then Ex Sub End If Selec Case KeyAsc Case Asc("0") Ex Sub Case Asc("")

69 59 Ex Sub Case Asc("") Ex Sub Case Asc("3") Ex Sub Case Asc("4") Ex Sub Case Asc("5") Ex Sub Case Asc("6") Ex Sub Case Asc("7") Ex Sub Case Asc("8") Ex Sub Case Asc("9") Ex Sub Case Asc(".") Ex Sub Case Asc("-") Ex Sub Case Else Beep

70 60 KeyAsc = 0 Ex Sub End Selec End Sub Pvae Sub Tex_KeyPess(KeyAsc As Inege) nilan = Val(Tex.Tex) nlair = Val(Tex.Tex) If KeyAsc = vbkeyreun Then If Tex.Tex = "" Then X = MsgBox("Daa Haus Ds", vbokonly, "WARNING") Tex.Tex = "" Tex.SeFocus Else If nilan <= nlair Then X = MsgBox("Nla haus lebh kecl da nla n", vbokonly, "WARNING") Tex.Tex = "" Tex.SeFocus Else Tme.Enabled = Tue Tex3.Enabled = Tue Tex3.SeFocus

71 6 Tex.Enabled = False Label8.Vsble = Tue Image.Vsble = False Label8.Capon = "Daa ke-" End If End If End If If KeyAsc = vbkeyback Then Ex Sub End If Selec Case KeyAsc Case Asc("0") Ex Sub Case Asc("") Ex Sub Case Asc("") Ex Sub Case Asc("3") Ex Sub Case Asc("4") Ex Sub Case Asc("5") Ex Sub