Kontrol Tracking pada Sistem Pendulum Kereta Berbasis Model Fuzzy Takagi-Sugeno Menggunakan Pendekatan PDC Modifikasi

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK ITS Vol. 4, No. 1, (15) ISSN: ( Pnt) A-83 Kontol Tackng pada Sstem Pendulum Keeta Bebass Model Fuzzy Takag-Sugeno Menggunakan Pendekatan PDC Modfkas Nan Nu an Awab Put dan Thastut Agustnah Juusan Teknk Elekto, Fakultas Teknolog Indust, Insttut Teknolog Sepuluh Nopembe (ITS) Jl. AefRahman Hakm, Suabaya 6111 Indonesa mengkut snyal efeens dengan tetap mempetahankan batang pendulum pada poss tebalk. Bebeapa tahun teakh n, model fuzzy TakagSeugeno (T-S) seng dgunakan untuk mendesan sstem kontol pada sstem nonlnea kaena mampu meepesentaskan dnamka sstem nonlnea melalu sekumpulan model lnea yang dpeoleh da lneasas untuk daeah uang state yang bebeda-beda. Atuan kontol yang dgunakan yatu mengkut kadah Paallel Dstbuted Compensaton (PDC), dmana atuan kontole mengkut atuan plant. Pada [1]-[4] dgunakan pendekatan model fuzzy T-S untuk mendesan kontole tackng. Pada [1] dgunakan kontol tackng model fuzzy T-S menggunakan pendekatan BMI (Blnea Matx Inequaltes). Da peneltan n ddapatkan espon poss keeta mampu mengkut snyal efeens yang dbekan seta nla L-Gan sstem dapat memenuh ktea yang dngnkan, yatu kuang da level pelemahan ρ. Selan tu peneltan lan menggunakan Fuzzy Tackng Contolle (FTC) bebass model fuzzy T-S dengan menggunakan model efeens. Gan kontole dhtung dengan menggunakan Lnea Matx Inequaltes (LMI) []. FTC bebass model fuzzy T-S dan kompensato djelaskan pada [3]. Atuan kontol dsusun bedasakan konsep PDC. FTC bebass model fuzzy T-S dan kompensato mampu mengontol poss keeta untuk mengkut snyal efeens dengan mempetahankan kestablan batang pendulum tetap pada poss tebalk. Pada [4] dgunakan model fuzzy T-S dengan atuan kontol yang dsusun bedasakan konsep PDC yang telah dmodfkas. Da peneltan n ddapatkan hasl espon yang lebh cepat da PDC konvensonal. Dbandngkan dengan PDC Konvensonal, PDC Modfkas n lebh dapat dtema kaena tahan tehadap ketdakpastan dan upaya pengendalan mash dsmpan d tngkat yang dapat dtema. Tetap masalah kontol yang dbahas pada peneltan n yatu mengena stabltas. Oleh kaena tu, pemasalahan yang akan dselesakan dalam makalah n adalah mengena kontol tackng. Penyelesan masalah n dlakukan dengan meancang kontole bebass model fuzzy T-S dan kompensato sepet pada [3] dengan atuan kontole yang dsusun dengan menggunakan konsep PDC modfkas sepet pada [4]. Selantu, akan dgunakan teknk pole placement untuk mendapatkan state feed back gan dan gan kompensato. Abstak Sstem pendulum keeta meupakan salah satu contoh sstem non lnea yang seng dgunakan untuk menguj bebaga metode kontol. sstem contol dbutuhkan untuk menstablkan dan membuat batang pendulum d sstem pendulum keeta pada poss equlbumnya yatu pada sudut nol adan. Pada peneltan n, pemasalahan kontol yang dbahas adalah tackng, yatu memaksa keeta begeak mengkut snyal efeens yang dbekan dengan tetap mempetahankan pendulum pada poss tebalk. Snyal efeens yang dgunakan pada makalah n adalah snyal snusodal. Model nonlnea sstem pendulum keeta akan depesentaskan dalam model fuzzy Takag-Sugeno (T-S) untuk dua ttk keja. Bedasakan model tesebut, atuan kontole yang dgunakan bedasakan konsep Paallel Dstbuted Compensaton (PDC) Modfkas. sstem kontol tackng yang dgunakan adalah model kompensato. State feedback gan dan gan kompensato dpeoleh dengan menggunalan teknk pole placement. Kontole hasl desan duj melalu smulas dan mplementas pada plant nyata sstem pendulum keeta. Bedasakan pengujan dpeoleh hasl poss keeta dengan PDC Modfkas memlk waktu yang lebh cepat dalam mengkut snyal efeens dbandngkan PDC konvensonal. Kata Kunc Sstem pendulum keeta, tackng, model kompensato, fuzzy Takag-Sugeno, metode pole placement. S I. PENDAHULUAN ISTEM pendulum keeta adalah suatu plant yang ted da batang pendulum yang besumbu pada kedua ss keeta yang dapat begeak pada suatu lntasan dengan sumbu vetkal. Kaaktestk da sstem pendulum keeta adalah nonlnea dan tdak stabl, sehngga untuk mengontolnya dpelukan teknk kontol yang tdak semudah pada sstem yang lnea dan stabl. Saat n pendulum keeta banyak dgunakan d bebaga macam bdang. D bdang teknk, pendulum keeta dgunakan untuk memantau pegeakan fondas bendungan, jembatan, demaga dan stuktu bangunan lannya. D bdang fsolog dan lmu olah aga, pnsp keja pendulum keeta banyak dgunakan untuk mengkaj kesembangan geak manusa. Pada sstem pendulum keeta tedapat tga masalah kontol, yatu swng-up, stablsas, dan tackng. Swng-up adalah poses mengayunkan batang pendulum da poss menggantung menuju poss keeta. Selanjutnya, stablsas meupakan usaha yang dlakukan untuk menjaga poss batang pendulum tetap beada dalam poss tebalk seta menjaga pegeakan keeta sekecl mungkn. Sedangkan pada masalah tackng, keeta dkontol aga begeak 83

2 JURNAL TEKNIK ITS Vol. 4, No. 1, (15) ISSN: ( Pnt) II. fuzzy da bebeapa model lnea yang telah dpeoleh da lneasas. Atuan plant pada model fuzzy T-S dapat dtuls dalam bentuk sebaga bekut: Atuan plant ke-: z1 (t ) s M1 and... and z j (t ) s Mj PERUMUSAN MASALAH Sstem pendulum keeta meupakan sstem nonlnea yang ted da batang pendulum yang tepasang pada sebuah keeta sehngga batang pendulum tesebut dapat beayun bebas hanya pada bdang vetkal. Pegeakan keeta dalam aah hosontal (ke k dan ke kanan) pada sstem pendulum keeta menggunakan moto DC yang dhubungkan dengan belt. Untuk mengayunkan dan menyembangkan batang pendulum, keeta ddoong maju dan mundu pada el yang panjangnya tebatas. Dagam fsk da sstem pendulum keeta dtunjukkan pada Gamba 1. 1,,..., j 1,,..., p x (t ) (3) dengan: ( z(t)) p ( z(t)) dan w ( z(t )) (z(t)) M j ( z (t )) (4) j 1 1 Dalam menyusun atuan kontole dgunakan konsep PDC Modfkas. Dalam PDC Modfkas, state feeedbackgan untuk setap subsstem dpeoleh da bebeapa konds snyal kontol, snyal kontol tngg dan snyal kontol endah. Atuan fuzzy contolle: Z1 (t ) s M 1, and Z (t ) s M ;..., and Z p (t ) s Mp, J(t) s H1,..., and J(t) s H q q1 u mn ( J (t ))*Kn x(t ) 1 (5) dmana q adalah jumlah koefsen gan da subsstem, m n adalah deajat keanggotaan untuk J(t), K n adalah state feedback gan ke n yang tekat dengan subsstem, dan H n adalah fungs keanggotaan untuk J(t) yang ddefnskan dalan atuan. J(t) adalah stlah yang menggambakan ndeks kneja yang dplh. Msalnya, jka seseoang ngn membatas besaan da snyal kontol u(t), maka J(t)= u(t). Untuk menentukan konds endah dan tnggnya suatu snyal kontol dgunakan (6). J l sn x l cos x (u Tc x4 sn x ) g sn x f p x4 u (t ) (1) dengan, (mc m p )l ; a l ( z(t)) A x(t) B u(t) 1 a(u Tc x4 sn x ) l cos x ( g sn x f p x4 ) J l sn x () dengan adalah jumlah atuan fuzzy, p adalah jumlah hmpunan fuzzy dalam satu atuan, dan Mj adalah hmpunan fuzzy. x(t) ϵ Rn meupakan vekto state, u(t) ϵ Rm meupakan vekto kontol masukan, A dan B adalah matk state danmatk nput, sedangkan z(t) ϵ Rj meupakan vaabel pems. Model fuzzy T-S secaa keseluuhan dapat dnyatakan sebaga bekut: Snyal kontol yang sejaja dengan el dkenakan pada keeta dnyatakan dengan u (N). Tc (N) adalah gaya gesek keeta tehadap el, sedangkan V adalah gaya nomal yang bekeja pada sstem pendulum keeta. Massa keeta dnyatakan dengan mc(kg) dan massa batang pendulum dnyatakan dengan mp (kg) seta g meupakan pecepatan gavtas (m/detk). Jaak antaa sumbu otas pendulum ke pusat massa sstem dnyatakan dengan l (m) dan J (kg.m) adalah momen nesa sstem tehadap pusat massa sstem. Konstanta gesek pendulum dnotaskan fp (kg.m/detk). Paamete sstem yang dgunakan dalam makalah n adalah sebaga bekut [5]: mc = 1,1 kg; mp =,1 kg; l =,16793 m; J =, kg.m; fp =,17 kg.m/detk. Sstem pendulum keeta memlk empat elemen vekto state yang dnyatakan dalam vektox. x1 adalah poss keeta yang duku da ttk tengah el (m). x adalah sudut pendulum tehadap gas vetkal yang duku belawanan dengan aah jaum jam dengan x = menandakan bahwa pendulum beada pada poss tebalk (ad). x3 adalah kecepatan keeta (m/detk), dan x4 adalah kecepatan sudut pendulum (ad/detk). PesamaanstateSstemPendulum-Keeta dapat dtulskan menjad: x 1 x3 x x4 x 4 x (t ) A x(t ) B u (t ) y (t ) C x(t ) D u (t ) Gamba 1. Dagam fsk sstem pendulum keeta x 3 A-84 h ( z (t ))u (t ) ; 1, (6) 1 dengan, J mc m p u Model matematka nonlnea da sstem pendulum keeta depesentaskan dengan model fuzzy T-S. Penggunaan model fuzzy T-S betujuan untuk menyatakan dnamka lokal tap atuan fuzzy dengan model lnea. Model sstem secaa keseluuhan dpeoleh dengan pencampuan m K 1 n x(t ) dan m ( x (t )) ( x (t )) (7) 1 Dalam peancangan sstem kontol tackng dgunakanmodel kompensato. Gan kompensato dan gan 84

3 JURNAL TEKNIK ITS Vol. 4, No. 1, (15) ISSN: ( Pnt) kontole dpeoleh dengan menggunakan teknk pole placement.model kompensato dapat dtuls sepet pada (8). x c Ac xc Bc e yc Cc (8) Dengan xc ϵ Rnc adalah state kompensato, ϵ Rqadalah snyal efeens, e ϵ Rq adalah tackng eoe = y, dan Ac dagonal blok A A A, q Bc dagonal blok B B B q dmana A adalah matks polnomal kaaktestk da snyal efeens, msal, ( s ) s l l 1 s l s, sehngga, A Il 1 1, B l 1 1 Gamba. (9) Sstem Kontol Tackng Tpe Kompensato Maka dapat dbuat augmented system x B x A x B C A x u B c c c c c dan snyal kontol x u K Kc xc III. (1) PERANCANGAN SISTEM KONTROL Da (1), ddapatkan pesamaan model lnea untuk sstem pendulum keeta yang dtunjukkan pada (1). (1) dengan f1 ( x) x 1 f ( x) x1 A f3 ( x) x1 f ( x) 4 x1 f1 ( x) x f1 ( x) f ( x) x f ( x) f3 ( x) x f3 ( x) f 4 ( x) x f 4 ( x) f1 ( x) x4 f ( x) x4 f3 ( x) x4 f 4 ( x) x4 * x x Sesua dengan (13), lneasas hanya dapat dlakukan pada x1 dan x sedangkan nla untuk x3 dan x4 dplh. Kaena nla x1 tdak bepengauh, maka x1 dplh sehngga lneasas akan dlakukan pada nla x saja, yatu d ttk x= ad dan x=±,965 ad dengan snyal kontol u=. xe k n ; ue (13) Hasl lneasas pada sudut adan ( deajat) 1, 1, A1 ; B1, 54,87, 1, 79 15,319 1, 37 Hasl lneasas pada sudut,965 adan (17 deajat) 1, 1, A ; B, 78,854,1,79 14, 815 1,184 Matks keluaan untuk ttk keja tesebut adalah: 1 1 ; D D C1 C Dengan menggunakan model fzzy T-S, maka atuan plant pada () dapat dsusun sebaga bekut: (11) x A x(t ) Bu (t ) ; 1, h1 ( x, u ) u h ( x, u ) u B h3 ( x, u ) u h4 ( x, u ) u x x* T Pada Gamba, Apabla model kompensato sepet pada (8) dan pesamaan state da plant x Ax Bu y Cx A-85 Atuan plant ke-1: x (t ) s M1 (t ) (sekta ad) x (t ) A1 x(t ) B1u (t ) y(t ) C1 x(t ) (14) Atuan plant ke-: x (t ) s M (t ) (sekta ±,965 ad) x (t ) A x (t ) B u (t ) y (t ) C x(t ) (15) Snyal efeens yang dgunakan beupa snyal snusodal. Tansfomas Laplace da snyal efeens (t) =,1 sn (,πt) adalah R(s) =,68/s +,3948, sehngga paamete model kompensato pada (8) adalah 1 Ac ; Bc, 68,3948 Da bentuk augmented system pada (1) dapat dbentuk subsstem lup tetutup sebaga bekut: A Bc C B K Ac K c ; 1,

4 JURNAL TEKNIK ITS Vol. 4, No. 1, (15) ISSN: ( Pnt) dengan Bedasakan kedua substem tesebut ddapatkan enam state, sehngga dbutuhkan penentuan enam pole. Dalam penentuan pole, telebh dahulu haus menentukan pole domnannya. Dasumskan bahwa setap substem ted da dua pole yang domnan sehngga kedua subsstem tesebut dapat dpandang sebaga sstem ode kedua. Msalkan pole lup tetutup yang dngnkan untuk subsstem ke- adalah ; 1, 1 u1 K 11 K u K 1 K 1 1 maka da (1) akan menjad: (16) 1 utotal (t ) h1 ( z (t )) K1 K (t ) Selanjutnya, untuk menyusun atuan kontole dgunakan konsep PDC Modfkas. Dalam PDC Modfkas, state feeedbackgan untuk setap subsstem dpeoleh da bebeapa konds snyal kontol, snyal kontol tngg dan snyal kontol endah. Pole domnan pada (1), yatu λ1 dan λ. Pole domnan n dtentukan bedasakan aso peedaman (ξ) dan fekuens alam tak teedam (ωn). Untuk memnmalkan maxmum oveshoot, se tme, dan settlng tme, kedua pole yang domnan dancang aga subsstem 1 (lnesas pada x = ad) menjad subsstem edaman kts dan subsstem (lneasas pada x = ±,965 ad) menjad subsstem edaman kuang. Pole-pole yang lan pada subsstem 1 dtentukan sebaga bekut: h (z(t)) 1 K1 K (t) 1 1 IV. Sedangkan pole-pole lan pada subsstem dapat dtentukan sebaga bekut: Tabel 1. Nla ωn untuk setap pecobaan (18) Ttk Keja Pada PDC Modfkas, state feeedbackgan untuk setap subsstem dpeoleh da dua konds snyal kontol, yatu snyal kontol tngg dan snyal kontol endah. Gamba 3. ad.965 ad Atuan kontol untuk PDC Modfkas dapat dlhat pada (5). Untuk menentukan konds endah dan tnggnya suatu snyal kontol dgunakan (19). h ( z (t ))u (t ) ; 1, dengan, 1 m K n x(t ) dan m ( x (t )) ( x (t )) =1. =1. =1.5 =1.4 Pecobaan Hgh : ω31 Low : ω3 Hgh : ω41 Low : ω4 =1.3 =1. =1.7 =1.6 Pecobaan 3 Hgh : ω51 Low : ω5 Hgh : ω61 Low : ω6 =1.5 =1.4 =1.9 =1.8 Da pecobaan dpeoleh: λ5=[-1,3-1,3-,6-,6-,6-,6] λ6=[-1, -1, -,4 -,4 -,4 -,4] λ7=[-1,36+1, -1,36-1, -,7 -,7 -,7 -,7] λ8=[-1,8+,96-1,8-,96 -,56 -,56 -,56 -,56] K5=[-,151 8,715-16,4319 1,4916] K6=[-15,791 7,1458-1, ,978] K7=[-3,96 99,5853-1,4687 6,566] K8=[-4, ,51-17,631 3,1647] Kc5=[-37,5 8,8885] Kc6=[-36,17 19,86] Kc7=[15,65 391,468] Kc8=[-5, ,933] (19) 1 u Pecobaan 1 Hgh : ω11 Low : ω1 Hgh : ω1 Low : ω Da pecobaan 1 dpeoleh: λ1=[-1, -1, -,4 -,4 -,4 -,4] λ=[ ] λ3=[-1,+,9-1,-,9 -,4 -,4 -,4 -,4] λ4=[-1,1+,84-1,1+,84 -,4 -,4 -,4 -,4] K1=[-15,791 7,1458-1, ,1978] K=[-7, ,7994-7,16 1,899] K3=[-19,73 75, ,381,1641] K4=[-14, , , ,4917] Kc1=[-36,17 19,86] Kc=[-3, ,446] Kc3=[-16, ,5899] Kc4=[-, ,384] Fungs Keanggotaan untuk Snyal Kontol u (t ) HASIL PENGUJIAN SISTEM KONTROL Pada bagan n akan membahas mengena hasl-hasl yang ddapatkan da smulas menggunakan softwae MATLAB dengan peancangan yang telah djelaskan pada bagan III. Smulas dlakukan dengan lneasas plantsstem pendulum keeta dengan ttk keja ad dan,965 ad. Kemudan hasl da smulas akan dgunakan sebaga acuan untuk mplementas sstem kontol pada plant sstem pendulum keeta Dgtal pendulum Mechancal Unt 33- da Feedback Instument Ltd. Paamete yang dgunakan pada smulas dan mplementas dtunjukkan pada tabel 1. (17) e( 1) A-86 () 1 Untuk mendapatkan nla snyal kontol secaa keseluuhan, () dapat dsubsttuskan pada (19), sehngga dpeoleh: utotal (t ) h1 ( z (t ))u1 (t ) h ( z (t ))u (t ) (1) 86

5 JURNAL TEKNIK ITS Vol. 4, No. 1, (15) ISSN: ( Pnt) Da pecobaan 3 dpeoleh: λ9=[-1,5-1, ] λ1=[-1,4-1,4-,8-,8-,8-,8] λ11=[-1,5+1,14-1,5-1,14-3,4-3,4-3,4-3,4] λ1=[-1,44+1,8-1,44-1,8 -,88 -,88 -,88 -,88] K9=[-4, ,556-6,667 9,5515] K1=[ ] K11=[-51,547 19,341-3,915 34,4779] K1=[-41, ,6374-5,8746 3,851] Kc9=[-14, ,64] Kc1=[-31,781 31,185] Kc11=[11,85 73,811] Kc1=[49, ] Smulas Pada Gamba 4 menunjukkan espon poss keeta dalam satuan mete untuk tga pecobaan. Dapat damat bahwa ketka waktu sekta,3 detk keeta begeak ke poss yang belawanan dengan snyal efeens, yatu pada poss -,4 m. Kemudan, juga dapat dlhat bahwa espon poss keeta mengalam oveshoot maksmal masngmasng sekta,175 mete,,195 mete, dan,15 mete. Tetap keeta mampu mengkut snyal efeens masngmasng setelah 9,74 detk, 9,4 detk, dan8,9 detk. Nla ISE smulas dengan tga nla ωn yang bebeda n adalah,968,,63, dan,343. Respon sudut pendulum dtunjukkan pada Gamba 5. Pada Gamba 5, dapat damat bahwa pada pecobaan 1 memlk pefomans yang cukup bak dbandngkan dengan yang lan. Hal n dapat dbuktkan dengan nla oveshoot maksmal dan undeshoot maksmal yang kecl yatu sebesa,71 ad dan -,187 ad. Sedangkan untuk pecobaan dan 3 memlk oveshoot maksmal sebesa,83 ad dan,154 ad dan undeshoot maksmal sebesa -,81 ad dan -,351 ad. Poss sudut pendulum dapat stabl pada sudut sekta ad masng-masng setelah 5,34 detk, 4,61 detk, dan 3,86 detk. Snyal kontol dalam satuan Newton (N) dapat dlhat pada Gamba 6. Dapat dlhat bahwa nla maksmum da snyal kontol untuk tga pecobaan adalah -19,39 N,,78 N, -3,67 N. A-87 Gamba 5. Respon sudut pendulum A. Gamba 6. Snyal kontol Untuk menguj pefomans sstem kontol tackng dlakukan dengan membekan gangguan. Gangguan yang dbekan beupa snyal pulsa sebesa,35 N pada t=1 detk sampa t=15 detk dan -,35 N pada t=3 detk sampa t=35 detk. Nla ωn yang dgunakan yatu nla ωn pada pecobaan. Hasl espon poss keeta dengan gangguan dapat dlhat pada gamba 7. Dapat dlhat bahwa keeta beusaha melawan gangguan yang dbekan sehngga tejad penympangan tehadap snyal efeens. Saat dbe gangguan pada detk ke-1, keeta mengalam penympangan sebesa,47 m. Pada detk ke-3, penympangan yang tejad sebesa,494 m. Nla ISE smulas dengan gangguan adalah sebesa,619. Pada gamba 8, saat gangguan dbekan, sudut pendulum mengalam penympangan sebesa,3 ad pada saat t=1 detk dan -,7 ad pada saat t=3 detk. Ketka gangguan dhlangkan, sudut pendulum mengalam penympangan kembal sebesa -,3 ad pada saat t=15 detk dan,7 ad saat t=35 detk. Snyal kontol yang dhaslkan oleh kontole untuk smulas n dapat dlhat pada Gamba 9. Pada gamba tesebut dapat damat bahwa pada saat dbekan gangguan, snyal kontol mengalam penympangan sebesa,7 N saat detk ke-1 dan -,7 N saat detk ke-15. Snyal kontol kembal mengalam penympangan sebesa -,6 N pada saat detk ke-3 dan,6 N saat detk ke-35. Adanya smpangan pada snyal kontol menunjukkan bahwa gangguan dapat dkompensas oleh kontole yang dancang. Gamba 4. Respon poss keeta Gamba 7. Respon poss keeta dengan gangguan

6 JURNAL TEKNIK ITS Vol. 4, No. 1, (15) ISSN: ( Pnt) Gamba 8. Respon sudut pendulum dengan gangguan A-88 Gamba 11. Respon Sudut pendulum Hasl Implementas dengan Gangguan Gamba 9. Snyal Kontol dengan Gangguan Gamba 1. Snyal Kontol dengan Gangguan B. Implementas Pengujan pefomans sstem kontol pada mplementas dlakukan dengan membekan gangguan. Gangguan yang dbekan yatu beupa snyal pulsa. Respon poss keeta dengan gangguan dapat dlhat pada Gamba 1. Gangguan yang dbekan pada sstem pendulum-keeta sebesa 1 N. Dapat dlhat bahwa keeta hasl mplementas mencoba mengkut snyal efeens setelah ± 13 detk. Pada detk ke-4 sampa detk ke-45, keeta mengalam penympangan sebesa,5 mete da snyal efeens. Sudut pendulum dengan gangguan dtunjukkan pada gamba 11. Saat dbekan gangguan, poss sudut pendulum mengalam penympangan da poss ad, yatu sekta,1 ad saat t=4 detk dan -,6 ad saat t=45 detk. Pada saat t=55 detk dan t=6 detk, sudut pendulum mengalam penympangan sebesa -,6 addan,6 ad. Respon n memlk oslas yang sama dengan konds tanpa gangguan yatu sebesa,15 ad. Snyal kontol yang dhaslkan untuk mplementas dengan gangguan dapat dlhat pada Gamba 1. ada gamba n, espon snyal kontol dengan gangguan tdak telalu banyak pebedaan jka dbandngkan dengan konds tanpa gagguan. Peympangan sesaat pada snyal kontol menunjukkan bahwa gangguan dapat dkompensas oleh kontole yang dancang. Snyal kontol mengalam oslas sebesa ± 5 N. V. DAFTAR PUSTAKA [1] [] [3] [4] [5] Gamba 1. Respon Poss Keeta Hasl Implementas dengan Gangguan KESIMPULAN Setelah melakukan pengujan pada makalah n menggunakan sstem kontol fuzzy Takag-Sugeno dengan konsep PDC Modfkas yang telah dancang, dapat dambl kesmpulan bahwa ketka dbe gangguan, kontole yang dancang mampu mengkut snyal efeens meskpun tejad penympangan pada saat 1 t 15 dan 3 t 35. Pada espon poss keeta, espon mengalam penympangan saat t=1 detk sebesa,47 mete dan pada t=3 detk sebesa -,494 mete. Setelah gangguan dhlangkan, keeta kembal dapat mengkut snyal efeens. Sedangkan pada espon sudut pendulum, saat t=1 detk mengalam penympangan sebesa,3 ad dan -,7 ad pada saat t=3 detk. Penympangan juga tejad pada snyal kontol. Saat t=1 detk, snyal kontol mengalam penympangan sebesa,7 Newton dan saat t=3 detk penympangan yang tejad sebesa -,6 Newton. Ashfahan, A., Kontol Tackng Pada sstem pendulum TebalkBebass Model Fuzzy Takag-Sugeno Menggunakan PendekatanBMI, Tugas Akh, Juusan Teknk Elekto FTI-ITS, Suabaya, 1. Bahuddn, A., Implementas sstem Kontol Contnuous Tackng Fuzzy pada Plant Inveted pendulum, Poceedng Semna Tugas Akh, Suabaya, 9. Hdayat, Rahmat., Swng-up dan Tackng pada pendulum Tebalk Menggunakan Kontol Fuzzy, Poceedng Semna Tugas Akh, Juusan Teknk Elekto FTI-ITS, Suabaya, 1. Vafaee, K., dan Geanmeh, B., Contollng Inveted pendulum Usng Pefomance-Oented PDC Method, Jounal of Automaton and Contol, vol., no. (14): do: /automaton---1. Fuzzy Logc Toolbox, The Maths Woks,.