Swing-up dan Tracking pada Pendulum Terbalik Menggunakan Kontrol Fuzzy

Transkripsi

1 Poeedng Semna Tugas kh Jun Swng-up dan Takng pada Pendulum Tebalk Menggunakan ontol Fuzzy Rahmat Hdayat Juusan Teknk Elekto ITS Suabaya 6 e-mal: math@elet-eng.ts.a.d bstak Swng-up dlanjutkan takng pada plant pendulum meupakan hal yang menantang dalam pemasalahan kontol. Pada tugas akh n Fuzzy Swng-up Contolle (FSC dgunakan untuk mengayunkan batang pendulum da poss menggantung ke poss tebalk. Untuk melakukan takng dgunakan Fuzzy Takng Contolle (FTC bebass model fuzzy Takag-Sugeno (T-S dan kompensato. ontole hasl desan duj melalu smulas dan ekspemen pada plant nyata pendulum. edasakan pengujan dpeoleh hasl bahwa sstem kontol tesebut mampu melakukan swng-up dan mengontol keeta begeak mengkut snyal efeens sekalgus mempetahankan kestablan batang pendulum pada poss tebalk. ata un: Fuzzy Pendulum Swng-up Takng. PENDHULUN Pendulum tebalk adalah sstem yang nonlnea dan tdak stabl. Sstem sepet n dapat dtemukan pada pelunuan oket dan pengembangan obot humanod. Dnamka sstem n menjad dasa peneltan dalam hal kesembangan dan pengujan metode-metode kontol. Pemasalahan yang dbahas pada tugas akh n dbag menjad dua yatu swng-up dan takng. Swng-up adalah mengayunkan batang pendulum da poss menggantung ke poss tebalk. Sedangkan pada masalah takng keeta dkontol aga begeak sesua snyal efeens tetap mempetahankan batang pendulum pada poss tebalk. Pada pemasalahan swng-up penyelesaan menggunakan metode analtk memelukan pehtungan matemats yang ukup sult. Sedangkan bla menggunakan kontole fuzzy -8 pehtungan matemats ukup sedehana. Tetap dpelukan pemlhan vaabel nput yang tepat aga penyusunan atuan fuzzy tdak telalu umt. Selan tu bla atuan fuzzy yang dgunakan telalu banyak maka poses komputas oleh kompute ukup lambat. Sedangkan untuk masalah takng ada bebeapa metode yang dusulkan. D antaanya menggunakan kontole Lnea Quadat Takng (LQT 9 yang haslnya kuang memuaskan kaena adanya ketelambatan espon. ontole fuzzy sevo tpe ntegal ook untuk snyal efeens bebentuk snyal peseg tdak untuk snyal snus. FTC bebass model fuzzy T-S dan kompensato mampu melakukan takng. Hasl yang dpeoleh ukup bak hamp tdak ada ketelambatan espon dan oveshoot semakn menuun. Tetap algotma swng-up tdak dsebutkan dalam makalah tesebut. Pada tugas akh n danang FSC untuk mengayunkan batang pendulum ke poss tebalk poss dan keepatan keeta sebaga vaabel nput. Selanjutnya danang FTC untuk mengontol keeta begeak mengkut snyal efeens sekalgus mempetahankan kestablan batang pendulum pada poss tebalk. Plant pendulum dbentuk ke dalam model fuzzy T-S. Pada model fuzzy n dnamka lokal tap-tap uang state yang bebeda dnyatakan oleh model lnea. Model sstem seaa keseluuhan dapa melalu penampuan fuzzy bebeapa model lnea tesebut. Peanangan kontole dsusun bedasakan konsep Paallel Dstbuted Compensaton (PDC. Tap-tap atuan kontole dsusun besesuaan masng-masng model lnea tesebut hmpunan fuzzy sama pada bagan pems 6. Sstem kontol takng yang dgunakan adalah tpe kompensato. Hasl smulas dan ekspemen menunjukkan bahwa sstem kontol hasl desan menghaslkan espon yang sangat bak. Makalah n dsusun sebaga bekut. Deskps plant pendulum djelaskan pada bagan. Pada bagan djelaskan peanangan FSC dan FTC. Hasl pengujan sstem kontol dtunjukkan pada bagan. Teakh bagan bes kesmpulan dan saan.. DESRIPSI PLNT PENDULUM Plant pendulum ted da batang pendulum yang tepasang pada sebuah keeta sedemkan hngga batang pendulum tesebut dapat beayun bebas pada bdang vetkal sepet pada Gamba. eeta dgeakkan oleh moto DC yang dhubungkan belt. Untuk mengayunkan dan menyembangkan batang pendulum keeta dgeakkan ke k atau ke kanan pada el yang panjangnya tebatas L = m. moto DC ttk tengah el Gamba Plant Pendulum l pusat massa sstem sumbu otas

2 Poeedng Semna Tugas kh Jun Gaya kontol F sejaja el dkenakan pada keeta. Gaya lawan beupa gaya gesek keeta tehadap el dnyatakan T. Massa keeta dan massa batang pendulum dnyatakan sebaga m dan m p. Jaak antaa sumbu otas pusat massa sstem dnyatakan sebaga l. J menyatakan momen nesa sstem tehadap pusat massa dan f p adalah konstanta gesek pendulum. Paamete sstem yang dgunakan sebaga bekut: m = kg m p = kg l = 679 m J = 7 kg.m f p = 7 kg.m /s. Defnskan vekto state plant pendulum adalah = T. Dengan adalah poss keeta adalah sudut batang pendulum adalah keepatan keeta dan adalah keepatan sudut batang pendulum maka pesamaan state pendulum adalah a( F l os T ( F T sn J J l os l sn sn l sn ( m m l dan a p ( g sn g sn m m p. PERNCNGN SISTEM ONTROL l J. f f p p... ( Pada bagan n dbahas mengena peanangan FSC untuk mengayunkan batang pendulum yang semula menggantung menuju ke poss tebalk. Selanjutnya dbahas mengena peanangan FTC bebass model fuzzy T-S dan kompensato untuk mengontol keeta begeak mengkut snyal efeens sekalgus mempetahankan kestablan batang pendulum pada poss tebalk.. Fuzzy Swng-up Contolle (FSC Snyal kontol yang mendoong keeta begeak ke k akan menyebabkan batang pendulum begeak ke kanan begtu juga sebalknya. Da pengamatan tesebut danang kontole fuzzy untuk menghaslkan ayunan yang ukup untuk membawa batang pendulum ke poss tebalk. aena panjang el keeta tebatas maka poss keeta juga pelu dpehatkan. Dalam peanangan FSC poss keeta dan keepatan keeta dgunakan sebaga vaabel nput. Sedangkan vaabel output adalah snyal kontol u s. Tap-tap vaabel dbag dalam bebeapa hmpunan fuzzy. Vaabel nput dbag menjad lma hmpunan fuzzy yatu Negatve g (N Negatve Small (NS Zeo (Z Postve Small (PS dan Postve g (P. Vaabel nput hanya dbag menjad dua hmpunan fuzzy bedasakan aah geak yatu Postve (P yang menyatakan keeta begeak ke kanan dan Negatve (N yang menyatakan keeta begeak ke k. Sedangkan vaabel output u s dbag menjad sepuluh hmpunan fuzzy yatu Negatve Vey g (NV Negatve g (N Negatve Medum (NM Negatve Small (NS Negatve Vey Small (NVS Postve Vey Small (PVS Postve Small (PS Postve Medum (PM Postve g (P dan Postve Vey g (PV. dapun fungs keanggotaan untuk vaabel nput dan output dapat dlhat pada Gamba -. Sedangkan atuan fuzzy selengkapnya dapat dlhat pada Tabel. Msal poss keeta beada pada P dan keepatan keeta adalah P maka bekan gaya (snyal kontol NV aga keeta seepatnya bebalk ke k. Selanjutnya ketka keeta begeak ke k maka besanya gaya dtuunkan menjad N NM NS dan NVS. Setelah poss keeta beada pada N maka bekan gaya PV aga keeta seepatnya kembal ke kanan dst. Dengan pemlhan fungs keanggotaan yang tepat maka batang pendulum dapat beayun ke poss tebalk. Metode yang dgunakan untuk poses nfeens fuzzy adalah metode ma-podut. Sedangkan poses defuzfkas menggunakan metode ata-ata bobot (weghted aveage 7 8. N NS Z PS P a a a a a Gamba Fungs eanggotaan untuk Vaabel Input N b b Gamba Fungs eanggotaan untuk Vaabel Input NV N NM NS NVS PVS PS PM P PV 6 7 u s Gamba Fungs eanggotaan untuk Vaabel Output u s Tabel tuan Fuzzy untuk FSC N NS Z PS P N PV NVS NS NM N P P PM PS PVS NV P 8 9

3 Poeedng Semna Tugas kh Jun. Fuzzy Takng Contolle (FTC Model kompensato dapat dtuls sepet pada Pesamaan ( sebaga bekut: e y ( R n adalah snyal efeens e = y dan adalah state kompensato dagonal blok { } dagonal blok { } R e R adalah takng eo adalah matks polnomal kaaktestk da snyal l l efeens msal ( s s l s s sehngga I l l Jka pesamaan state da plant lnea adalah u y C ( maka dapat dbuat augmented system C u ( Model fuzzy yang dusulkan oleh Takag dan Sugeno 6 ddeskpskan oleh atuan If-then yang menyatakan hubungan lnea nput-output lokal da sstem nonlnea. Tujuan utama model fuzzy T-S untuk menyatakan dnamka lokal tap-tap uang state model sstem lnea. Model sstem seaa keseluuhan dapa penampuan (blendng fuzzy da bebeapa model sstem lnea tesebut. tuan plant ke- da model fuzzy T-S adalah tuan plant ke-: If z s M ND ND z p s M p then u y C ( =... j =... p M j adalah hmpunan fuzzy adalah jumlah n da atuan plant ( t R meupakan vekto state m ( R adalah vekto nput u t ( R adalah y t vekto output z ( t z ( meupakan vaabel p t pems yang dapat beupa fungs da vaabel state gangguan ekstenal dan/atau waktu. dan C adalah matk state matks nput dan matks output. Model sstem seaa keseluuhan dapat dpeoleh melalu nfeens ma-podut dan poses defuzfkas menggunakan metode ata-ata bobot: y h h ( z( u h ( z C (6 ( z w ( z w ( z w ( z p j M j ( z Selanjutnya untuk menyusun atuan kontole dgunakan metode PDC. Dalam PDC tap-tap atuan kontole danang bedasakan atuan plant yang besesuaan hmpunan fuzzy sama pada bagan pems. Da augmented system pada Pesamaan ( dapat dsusun atuan kontole yang besesuaan atuan plant pada Pesamaan (: tuan kontole ke-: If z s M ND ND z p s M p then u (7 =... j =... p Output da kontole seaa keseluuhan adalah u h ( z (8 Plant pendulum pada Pesamaan ( dbentuk ke dalam model fuzzy T-S atuan sebaga bekut: tuan plant ke-: If s M (sekta adan then u y C (9 tuan plant ke-: If s M (sekta ±9 adan then u y C ( ; ; 9 - C C j

4 deajat keanggotaan Poeedng Semna Tugas kh Jun Tansfomas Laplae da snyal efeens ( t sn( t adalah R ( s 68 / s 98 sehngga paamete model kompensato pada Pesamaan ( adalah Da bentuk augmented system ( dapat dbentuk subsstem lup tetutup sebaga bekut: C = ( edua subsstem tesebut ted da enam state sehngga dbutuhkan penentuan enam pole. Untuk memudahkan penentuan pole dasumskan bahwa tap subsstem mempunya dua pole yang domnan. Sehngga kedua subsstem tesebut dpandang sebaga sstem ode kedua. Defnskan pole lup tetutup yang dngnkan untuk subsstem ke- adalah 6 = ( Pole yang domnan yatu dan dtentukan bedasakan aso peedaman (ξ dan fekuens alam tak teedam (ω n. Untuk memnmalkan mamum oveshoot se tme dan settlng tme kedua pole yang domnan danang aga subsstem (lneasas pada = adan menjad subsstem edaman kts dan subsstem (lneasas pada = ±9 adan menjad subsstem edaman kuang. Pole-pole yang lan pada subsstem dtentukan sebaga bekut: 6 ( Sedangkan pole-pole yang lan pada subsstem dtentukan sebaga bekut: 6 e ( ( Setelah menentukan pole lup tetutup yang dngnkan maka menggunakan Fomula kemann dapat dpeoleh gan feedbak ( dan gan kompensato (. edasakan nla-nla gan tesebut dapat dtentukan atuan kontole yang besesuaan atuan plant pada Pesamaan (9 dan ( sebaga bekut: tuan kontole ke-: If s M (sekta adan then u ( tuan kontole ke-: If s M (sekta ± 9 adan then u (6. M M (ad Gamba Fungs eanggotaan untuk tuan Plant dan tuan ontole aena hanya menggunakan satu vaabel pems maka pada Pesamaan (6 w = M. Hmpunan fuzzy yang dgunakan ada dua hubungan M M. Sehngga w dan h = M. Fungs keanggotaan untuk hmpunan fuzzy M dplh dalam bentuk Genealzed ell sepet pada Gamba. Dalam bentuk matematka dapat dtuls sepet pada Pesamaan (7. M (7. HSIL PENGUJIN SISTEM ONTROL Pada bagan n dtunjukkan hasl smulas dan ekspemen pengujan sstem kontol hasl desan yang telah djelaskan pada bagan. emudan dlakukan pebandngan antaa hasl smulas dan hasl ekspemen pada plant nyata pendulum tebalk Feedbak Dgtal Pendulum System bantuan Smulnk Matlab 6... Posedu Smulas dan Ekspemen Paamete-paamete yang dgunakan FSC dsebutkan pada Tabel yang mengau pada Gamba - atuan fuzzy pada Tabel. Smulas dan ekspemen dlakukan meneapkan letak pole yang bebeda untuk FTC. Posedu peletakan pole bedasakan Pesamaan (-(7. Untuk setap smulas dan ekspemen dplh ξ = dan ξ = 8. Untuk smulas dan ekspemen ke- dplh ω n = dan ω n = sehngga dpeoleh: Untuk smulas dan ekspemen ke- dplh ω n = dan ω n = 7 sehngga dpeoleh:

5 Poeedng Semna Tugas kh Jun Untuk smulas dan ekspemen ke- dplh ω n = dan ω n = 9 sehngga dpeoleh: Untuk smulas dan ekspemen ke- dplh ω n = 7 dan ω n = sehngga dpeoleh: Pebandngan Hasl Smulas dan Ekspemen Gamba 6 menunjukkan espon poss keeta dalam satuan mete. Pada keempat smulas keeta begeak bolak-balk ke kanan kal dan ke k kal untuk mengayunkan batang pendulum ke poss tebalk (sekta adan. Pada smulas ke- keeta dapat mengkut snyal efeens setelah detk. Pada smulas ke- keeta dapat mengkut snyal efeens setelah 9 detk. Pada smulas ke- keeta dapat mengkut snyal efeens setelah 9 detk. Sedangkan pada smulas ke- keeta dapat mengkut snyal efeens setelah 8 detk. Gamba 7 menunjukkan espon sudut pendulum. atang pendulum menapa poss tebalk setelah beayun kal. Pada smulas ke- batang pendulum dapat dstablkan pada sudut adan setelah 7 detk. Pada smulas ke- batang pendulum dapat dstablkan pada sudut adan setelah detk. Pada smulas ke- batang pendulum dapat dstablkan pada sudut adan setelah detk. Sedangkan pada smulas ke- batang pendulum dapat dstablkan pada sudut adan setelah 8 detk. Gamba 8- menunjukkan espon poss keeta untuk keempat ekspemen dalam satuan mete. Pada keempat ekspemen keeta begeak bolak-balk ke kanan kal dan ke k kal untuk mengayunkan batang pendulum ke poss tebalk. Pada ekspemen ke- keeta tdak dapat mengkut snyal efeens sepet dtunjukkan pada Gamba 8. Pada ekspemen ke- keeta dapat mengkut snyal efeens tetap mash seng tejad kesalahan sepet dtunjukkan pada Gamba 9. Pada ekspemen ke- keeta dapat mengkut snyal efeens tetap mash tedapat oveshoot sepet dtunjukkan pada Gamba. Sedangkan pada ekspemen ke- keeta dapat mengkut snyal efeens bak sepet dtunjukkan pada Gamba. Respon sudut pendulum dtunjukkan pada Gamba. Pada keempat ekspemen batang pendulum menapa poss tebalk setelah beayun kal dan mula stabl d adan setelah 6 detk. Selanjutnya ketka keeta mula mengkut snyal efeens batang pendulum mengalam smpangan. Pada ekspemen ke- batang pendulum mengalam smpangan ± adan. Pada ekspemen ke- batang pendulum mengalam smpangan ± adan. Pada ekspemen ke- batang pendulum mengalam smpangan ± adan. Sedangkan pada ekspemen ke- batang pendulum mengalam smpangan ± adan. Pada smulas peletakan pole hanya mempengauh keepatan espon poss keeta untuk mengkut snyal efeens dan keepatan espon sudut pendulum untuk menapa sudut adan. Selanjutnya keeta dapat mengkut snyal efeens bak dan batang pendulum stabl pada sudut adan. Sedangkan pada ekspemen peletakan pole ukup besa pengauhnya. Yatu dalam hal menstablkan batang pendulum pada sudut adan. pabla batang pendulum tdak ukup stabl maka keeta belum mampu mengkut snyal efeens. eeta lebh mengutamakan kestablan batang pendulum dapada mengkut snyal efeens. edasakan hasl smulas bla letak pole mendekat esponnya ukup lambat. la dteapkan pada ekspemen kelambatan tesebut menyebabkan keeta tdak mampu mengkut snyal efeens. Semakn negatf letak pole maka esponnya semakn epat. Sehngga keeta dapat mengkut snyal efeens bak. Tabel Paamete-paamete FSC a a a a a b b

6 (m (m (ad (ad (m (m (m Poeedng Semna Tugas kh Jun efeens -. smulas smulas -. smulas smulas -. waktu (detk efeens kontol fuzzy -. waktu (detk Gamba 6 Respon Poss eeta pada Smulas Gamba Respon Poss eeta pada Ekspemen ke- smulas smulas smulas smulas waktu (detk Gamba 7 Respon Sudut Pendulum pada Smulas -. efeens kontol fuzzy -. waktu (detk Gamba Respon Poss eeta pada Ekspemen ke-... ekspemen ekspemen ekspemen ekspemen efeens kontol fuzzy -. waktu (detk Gamba 8 Respon Poss eeta pada Ekspemen ke- waktu (detk Gamba Respon Sudut Pendulum pada Ekspemen efeens kontol fuzzy -. waktu (detk Gamba 9 Respon Poss eeta pada Ekspemen ke-. ESIMPULN DN SRN Da hasl pengujan sstem kontol hasl desan smulas maupun ekspemen dapat dambl kesmpulan sebaga bekut:. FSC atuan fuzzy yang sangat sedehana dapat mengayunkan batang pendulum ke poss tebalk dalam waktu yang ukup sngkat.. FTC bebass model fuzzy T-S dan kompensato mampu mengontol poss keeta untuk mengkut snyal efeens mempetahankan kestablan batang pendulum tetap pada poss tebalk. 6

7 Poeedng Semna Tugas kh Jun dapun saan da penuls untuk peneltan selanjutnya antaa lan:. Pelu doba vaabel lannya sebaga nput FSC yang mungkn menghaslkan espon yang lebh bak.. Gaya gesek sebaknya tdak dabakan aga mendapat hasl yang lebh bak.. Pelu da hubungan antaa gaya tegangan yang dteapkan sebaga snyal kontol pada plant pendulum tebalk. DFTR PUST. Fuuta M. Yamakta dan S. obayash Swngng up Contol of Inveted Pendulum Usng Pseudo-state Feedbak J. Syst. Contol Eng. vol. 6 pp J. Åstöm dan. Fuuta Swngng up a Pendulum by Enegy Contol utomata vol. 6 pp Pebua. C. E. Ln dan Y. R. Sheu Hybd Contol ppoah fo Pendulum Cat Contol IEEE Tans. on Ind. Eleton. vol. 9 pp G. Ray S.. Das. Tyag Stablzaton of Inveted Pendulum va Fuzzy Contol IE(I Jounal EL vol. 88 Septembe 7. C. unett dan M. Dotol Rule-ased Deoupled Fuzzy Sldng Mode Contol fo Inveted Pendulum Swng-up Dpatmento d Elettotena ed Elettona Polteno d a a Italy. 6 N. Musknja dan. Tovonk Swngng up and Stablzaton of a Real Inveted Pendulum IEEE Tans. on Ind. Eleton. vol. pp pl 6. 7 C.W. Tao J. S. Tau C. M. Wang U. S. Chen Fuzzy Heahal Swng-up and Sldng Poston Contolle fo the Inveted Pendulumat System Fuzzy Sets and Systems vol. 9 pp Maet 8. 8 C. W. Tao J. S. Tau T.W. Hseh C. L. Tsa Desgn of a Fuzzy Contolle Wth Fuzzy Swng-Up and Paallel Dstbuted Pole ssgnment Shemes fo an Inveted Pendulum and Cat System IEEE Tans. on Cont. Syst. Teh. vol. 6 pp Nopembe 8. 9 Matana. D. Implementas Nonlnea Quadat Takng Reges uadatk untuk Inveted Pendulum Poeedng Semna Tugas kh JTE-ITS 7. Thastut. ahuddn. Jazde Implementas ontol Takng Fuzzy Menggunakan Sstem Sevo Tpe Integal ebass Obseve Fuzzy Takag-Sugeno Pada Inveted Pendulum Poeedng Semna Nasonal Eletal Infomats and It s Eduaton Malang 9 ahuddn Implementas Sstem ontol Contnuous Takng Fuzzy pada Plant Inveted Pendulum Poeedng Semna Tugas kh JTE-ITS 9. Thastut.. Jazde M. Nuh Hapng Du Fuzzy Takng Contol Desgn Usng Obseve-based Stablzng Compensato fo Nonlnea System Poeedng IEEE Intenatonal Confeene on ICSSE Tawan. Contol n a MTL Envonment (MTL 6. Veson Feedbak Instuments Ltd. England. atsuhko Ogata Moden Contol Engneeng d ed. Pente-Hall In. New Jesey 997. R. Palm D. Dankov dan H. Hellendoon Model ased Fuzzy Contol Spnge eln azuo Tanaka dan Hua O. Wang Fuzzy Contol Systems Desgn and nalyss John Wley & Sons In. New Yok. 7 J. S. R. Jang C. T. Sun E. Mzutan Neuo- Fuzzy and Soft Computng Pente Hall US Thomas S Wdodo Sstem Neuo Fuzzy Gaha Ilmu Yogyakata. RIWYT HIDUP Rahmat Hdayat lah d Suabaya pada tanggal Janua 988 adalah puta kedua da pasangan apak hmad Ghufon dan Ibu E.S. Wulanda. Setelah lulus da SM Nege 6 Suabaya tahun 6 melanjutkan stud d Juusan Teknk Elekto Insttut Teknolog Sepuluh Nopembe (ITS Suabaya melalu jalu Seleks Penemaan Mahasswa au (SPM pada tahun yang sama. Selama stud penuls aktf menjad assten paktkum sstem pengatuan analog dan dgtal maupun paktkum otomas sstem. Penuls penah menjad assten dalam bebeapa kegatan pelathan sepet Pogammmable Log Contolle (PLC yang dadakan oleh dang Stud Teknk Sstem Pengatuan. Selan tu penuls juga penah menjad tane pelathan Dstbuted Contol System (DCS d ITS dan tane obotk d salah satu sekolah obotk d Suabaya. D sampng kulah penuls bekeja pada salah satu system ntegato d Suabaya sebaga pogamme PLC dan Human Mahne Intefae (HMI. Pada bulan Jun penuls mengkut semna dan ujan tugas akh d dang Stud Teknk Sstem Pengatuan Juusan Teknk Elekto ITS Suabaya sebaga salah satu pesyaatan untuk mempeoleh gela Sajana Teknk Elekto. 7