Analisis Rangkaian Listrik

Transkripsi

1 Open ourse nalss angkaan Lstrk D Kawasan Waktu () Oleh: Sudaryatno Sudrham

2 akupan ahasan Hukum-Hukum Dasar Kadah-Kadah angkaan Teorema angkaan Metoda nalss Dasar Metoda nalss Umum angkaan Pemroses Energ (rus searah) angkaan Pemroses Snyal

3

4 Tujuan Hukum-Hukum Dasar Memaham hukum Ohm. Mampu menghtung resstans kawat logam jka parameternya dketahu. Memaham Hukum rus Krchhoff (HK) dan Hukum Tegangan Krchhoff (HTK). Mampu mengaplkaskan HK untuk menulskan persamaan arus / tegangan d suatu smpul. Mampu mengaplkaskan HTK untuk menulskan persamaan tegangan / arus d suatu mesh ataupun loop. Mampu mengaplkaskan HK untuk smpul super maupun HTK untuk mesh super

5 Hukum Ohm Hukum Ohm elas Hukum Ohm esstans konduktor yang luas penampangnya merata, ρ l resstans

6 Hukum Ohm ONTOH: Saluran krm saluran Sumber eban Saluran balk Saluran : ρ,8 Ω.mm/m ; mm ; l m ρl,8 esstans saluran krm :,54 Ω Karena ada saluran balk,,54 saluran,8 Ω Saluran dalra arus, saluran saluran terjad tegangan jatuh antara sumber dan beban :,8,6 Tegangan d beban tegangan sumber tegangan jatuh d saluran : terma,6 7,84 Daya yang dserap saluran, merupakan susut daya d p saluran (),8 4, W saluran

7 eberapa stlah Termnal: ujung akhr sambungan prant atau rangkaan. angkaan : beberapa prant yang dhubungkan pada termnalnya. Smpul (Node) : ttk sambung antara dua atau lebh prant. atatan : Walaupun sebuah smpul dber pengertan sebaga sebuah ttk tetap kawat-kawat yang terhubung langsung ke ttk smpul tu merupakan bagan dar smpul; jad dalam hal n kta mengabakan resstans kawat. Smpa (Loop): rangkaan tertutup yang terbentuk apabla kta berjalan mula dar salah satu smpul mengkut sederetan prant dengan melewat tap smpul tdak lebh dar satu kal dan berakhr pada smpul tempat kta mula perjalanan.

8 Hukum Krchhoff

9 Hukum Krchhoff Hukum rus Krchhoff (HK) -Krchhoff's urrent Law (KL) Setap saat, jumlah aljabar arus d satu smpul adalah nol Hukum Tegangan Krchhoff (HTK) Krchhoff's oltage Law (KL) Setap saat, jumlah aljabar tegangan dalam satu loop adalah nol

10 Hukum Krchhoff loop loop 5 loop HK untuk smpul: HTK untuk loop: 5 smpul : loop: smpul : 4 loop : 4 5 smpul : 4 loop : 4 5

11 Hukum Krchhoff a). s s s b). s L L s L s L d L dt c). s s s dt d). L L s s L s L d L dt dt

12 Hukum Krchhoff a). b). L L L L dt L L c). d dt d). L L L L d dt L Ldt

13 Hukum Krchhoff Pengembangan HTK dan HK smpul super loop 5 5 smpul super loop mesh super 4 4 5

14 Hukum Krchhoff ONTOH: 4 5? Ω 4Ω 5 8 smpul super Smpul loop

15

16 Tujuan Mampu mencar nla ekalen dar elemen-elemen yang terhubung ser, terhubung paralel, terhubung bntang (Y) dan terhubung segtga ( ). Mampu menentukan pembagan tegangan pada elemen-elemen yang terhubung ser. Mampu menentukan pembagan arus pada elemen-elemen yang terhubung paralel

17 Kadah-Kadah angkaan Hubungan Ser dan Paralel Hubungan paralel Hubungan ser Dua elemen atau lebhdkatakan terhubung paralel jka mereka terhubung pada dua smpul yang sama Dua elemen dkatakan terhubung ser jka mereka hanya mempunya satu smpul bersama dan tdak ada elemen lan yang terhubung pada smpul tu

18 Kadah-Kadah angkaan Dua rangkaan dsebut ekalen jka antara dua termnal tertentu, mereka mempunya karakterstk - yang dentk ek total esstans Ser: ek total ( ). ekalen

19 Kadah-Kadah angkaan angkaan Ekalen (angkaan Penggant) Dua rangkaan dsebut ekalen jka antara dua termnal tertentu, mereka mempunya karakterstk - yang dentk total G total G ek G Konduktans Paralel: G ek G G G total G G G G ( G G ) G ekalen

20 Kadah-Kadah angkaan Kapastans Ekalen _ Kapastor Paralel: ek _ Kapastor Ser: ek

21 Kadah-Kadah angkaan nduktans Ekalen _ L L L nduktor Ser: L ek L L L _ L L L L nduktor Paralel: L L ek L

22 Kadah-Kadah angkaan ONTOH:? sn( t) µf 5µF tot tot d dt cos t Jka kapastor dhubungkan paralel : tot µ F,cos t 4 F tot tot 5 5 d dt µ F,5,5 F cos t,45cos t

23 Kadah-Kadah angkaan Sumber Ekalen s bagan lan rangkaan s bagan lan rangkaan Sumber tegangan Sumber arus Dar sumber tegangan menjad sumber arus s s s s Dar sumber arus menjad sumber tegangan

24 Kadah-Kadah angkaan ONTOH: Ω Ω s,5 5 Ω Ω Ω Ω

25 Transformas Y - Kadah-Kadah angkaan Y dar Ekalen Y dar Ekalen Y Y atau Dalam keadaan sembang,

26 Kadah-Kadah angkaan Pembag Tegangan Pembag Tegangan : k k total total s Ω Ω 6 Ω ; ;

27 Kadah-Kadah angkaan Pembag rus Pembag rus: k G G k total total s Ω Ω Ω G G G G tot tot s s (/),5 (/) (/ ) (/ ),5 ; G G tot s,5

28

29 Tujuan: Memaham prnsp proporsonaltas dan mampu menunjukkan bahwa rangkaan lner mengkut prnsp proporsonaltas. Memaham prnsp superposs dan mampu mengaplkaskan prnsp superposs. Memaham teorema Mllman, teorema Théenn dan teorema Norton, dan mampu mencar rangkaan ekalen Théenn atau Norton. Memaham teorema alh daya maksmum dan mampu menentukan nla elemen beban agar terjad alh daya maksmum.

30 Teorema angkaan Proporsonaltas angkaan lner: x masukan K y K x keluaran ontoh: _ s o o s K

31 Teorema angkaan ONTOH: 6Ω n Ω o K / o 6 ( / ) n 8Ω 4Ω o 4 K / o 4 8 ( / ) 6Ω n Ω 8Ω 4Ω o K n 4 (4 8) 4 8 (4 8) 6 ( / ) ( / ) / 6 o ( / 6)

32 Teorema angkaan Prnsp Superposs Keluaran dar suatu rangkaan lner yang dcatu oleh lebh dar satu sumber adalah jumlah keluaran dar masng-masng sumber jka masng-masng sumber bekerja sendr-sendr Suatu sumber bekerja sendr apabla sumber-sumber yang lan dmatkan. ara mematkan sumber: a. Mematkan sumber tegangan berart membuat tegangan sumber tu menjad nol, artnya sumber n menjad hubungan sngkat. b. Mematkan sumber arus adalah membuat arus sumber menjad nol, artnya sumber n menjad hubungan terbuka.

33 Teorema angkaan ONTOH: Ω Ω 4 matkan matkan o _ Ω o Ω _ Ω 4 Ω o _ o 6 o 4 o o o 6 8

34 Teorema angkaan Teorema Mllman pabla beberapa sumber tegangan k yang masng-masng memlk resstans ser k dhubungkan paralel, maka hubungan paralel tersebut dapat dgantkan dengan satu sumber tegangan ekalen ek dengan resstans ser ekalen ek sedemkan sehngga ek k dan ek k ek k ontoh: Ω ek Ω 4 ek 5Ω ek 8 ek 5 4 6

35 Teorema angkaan Teorema Mllman pabla beberapa sumber arus k yang masng-masng memlk resstans paralel k dhubungkan ser maka hubungan ser tersebut dapat dgantkan dengan satu sumber arus ekalen ek dengan resstans paralel ekalen ek sedemkan sehngga ekek kk dan ek k ontoh: ek ek,5 Ω Ω ek Ω ek

36 Teorema angkaan Teorema Théenn S Jka rangkaan seks sumber pada hubungan dua-termnal adalah lner, maka snyal pada termnal nterkoneks tdak akan berubah jka rangkaan seks sumber tu dgant dengan rangkaan ekalen Théenn Seks sumber Seks beban Teorema Norton Jka rangkaan seks sumber pada hubungan dua-termnal adalah lner, maka snyal pada termnal nterkoneks tdak akan berubah jka rangkaan seks sumber tu dgant dengan rangkaan ekalen Norton

37 Teorema angkaan angkaan ekalen Théenn angkaan ekalen Théenn terdr dar satu sumber tegangan T yang terhubung ser dengan resstor T seks sumber ht Keadaan terbuka hs T _ T ht T T ht T ht / hs seks sumber T _ T hs T / T Keadaan hubung sngkat

38 Teorema angkaan angkaan ekalen Norton angkaan ekalen Norton terdr dar satu sumber arus yang terhubung paralel dengan resstor seks sumber Keadaan terbuka ht hs ht hs ht / hs seks sumber hs Keadaan hubung sngkat

39 Teorema angkaan angkaan ekalen Théenn T _ T T ht T ht / hs T angkaan ekalen Norton hs ht / hs T yang dlhat dar termnal ke arah seks sumber dengan semua sumber mat

40 Teorema angkaan ONTOH: angkaan Ekalen Théenn Ω 4 ' Ω Ω T T Ω T ' 4 T Ω

41 Teorema angkaan lh Daya Maksmum Empat macam keadaan hubungan antara seks sumber dan seks beban yang dbahas Sumber tetap, beban beraras Sumber beraras, beban tetap Sumber beraras, beban beraras Sumber tetap, beban tetap

42 Teorema angkaan lh Daya Maksmum T T _ angkaan sumber tegangan dengan resstans Théenn T akan memberkan daya maksmum kepada resstans beban bla T sumber beban p maks T T T T 4 T angkaan sumber arus dengan resstans Norton akan memberkan daya maksmum kepada resstans beban bla sumber beban p maks 4

43 Teorema angkaan ONTOH: Htung X agar terjad alh daya maksmum 4 Ω Ω Ω X? T T Lepaskan X htung T, T Ω 4 lh daya ke beban akan maksmum jka X T Ω p X maks () 4,8 W

44 Teorema angkaan Teorema Tellegen Dalam suatu rangkaan, jka k mengkut hukum tegangan Krchhoff (HTK) dan k mengkut hukum arus Krchhoff (HK), maka N k k k Teorema n menyatakan bahwa d setap rangkaan lstrk harus ada permbangan yang tepat antara daya yang dserap oleh elemen pasf dengan daya yang dberkan oleh elemen aktf. Hal n sesua dengan prnsp konseras energ.

45 Teorema angkaan ONTOH: Ω _ s Ω s p sumber ss W (memberkan daya) p beban p p 8 W

46 Teorema angkaan Teorema Substtus Suatu cabang rangkaan antara dua smpul dapat dsubsttus oleh cabang baru tanpa mengganggu arus dan tegangan d cabangcabang yang lan asalkan tegangan dan arus antara kedua smpul tersebut tdak berubah k k k sub k sub k sub k sub k

47

48 Tujuan Mampu melakukan analss rangkaan dengan menggunakan metoda reduks rangkaan. Mampu melakukan analss rangkaan dengan menggunakan metoda keluaran satu satuan. Mampu melakukan analss rangkaan dengan menggunakan metoda superposs. Mampu melakukan analss rangkaan dengan menggunakan metoda rangkaan ekalen Théenn atau rangkaan ekalen Norton.

49 Metoda nalss Dasar Metoda eduks angkaan? Ω Ω D x Ω Ω Ω Ω E,4,4 Ω Ω Ω Ω 5Ω Ω E E Ω 5Ω 6 x 5 5 5Ω x Ω 6,5 E 5Ω

50 Metoda nalss Dasar Metoda Unt Output 6 5 Ω Ω Ω Ω 4 o Ω Ω Msalkan o,( ) 4 5 o, 4 4, 4 5,,5,8 s,8 8 K s s o 8 o ( seharusnya ) K 6

51 Metoda nalss Dasar Metoda Superposs Ω _,5 Ω o? Ω Ω o Ω Ω,5 o o o.5 o o o

52 Metoda nalss Dasar Metoda angkaan Ekalen Théenn _ Ω Ω Ω Ω Lepaskan beban d, sehngga terbuka, T T ht ' 5 Ω? 5 o 5 _ Ω Ω 5

53 Metoda nalss Dasar plkas Metoda nalss Dasar pada angkaan Dengan Sumber Tak-ebas Tanpa Umpan alk s s s µ L o? o s s o µ µ s s

54

55 Tujuan Memaham dasar-dasar metoda tegangan smpul dan mampu melakukan analss rangkaan dengan menggunakan metoda tegangan smpul Memaham dasar-dasar metoda arus mesh dan mampu melakukan analss rangkaan dengan menggunakan metoda arus mesh

56 Metoda Tegangan Smpul (Node oltage Method)

57 Dasar rus yang mengalr d cabang rangkaan dar suatu smpul M ke smpul X adalah MX G ( M X ) Menurut HK, jka ada k cabang yang terhubung ke smpul M, maka jumlah arus yang keluar dar smpul M adalah ( ) k k M k M M G G G Metoda Tegangan Smpul

58 Metoda Tegangan Smpul Kasus-Kasus G G G ( G G G ) G G G D D D G G s ( G G ) s G G (nla arus langsung dmasukkan ke persamaan) D D E G G s G D G 4 D E F ( G G ) ( G G ) G G G ) G F dan D s (persamaan smpul super D) D 4 E F 4

59 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G G G G G G G G G G G G G G G D D,4 D D D D D Ω,4 Ω Ω Ω Ω Ω D E Metoda Tegangan Smpul ONTOH:

60 5 D D ( ) ( ) ( ) ( ) G G G G G G G G G G G G D D Smpul super Smpul super Ω 5 Ω Ω Ω Ω Ω 4 5 D E 6 5 D Metoda Tegangan Smpul ONTOH:

61 Metoda rus Mesh (Mesh urrent Method)

62 Metoda rus Mesh arus mesh D E D G H F rus mesh bukanlah pengertan yang berbass pada sfat fss rangkaan melankan suatu peubah yang dgunakan dalam analss rangkaan. Metoda n hanya dgunakan untuk rangkaan planar; referens arus mesh d semua mesh mempunya arah yang sama (msalnya dplh searah putaran jarum jam).

63 Metoda rus Mesh Dasar Tegangan d cabang yang bers resstor y yang menjad anggota mesh X dan mesh Y adalah xy y ( x y ) Sesua dengan HTK, suatu mesh X yang terbentuk dar m cabang yang masng-masng bers resstor, sedang sejumlah n dar m cabang n menjad anggota dar mesh lan, berlaku X mn n x x y y mn ( ) X y X x y n x y n y y y x arus mesh X; x resstans cabang mesh X yang tdak menjad anggota mesh Y; y arus mesh Y; y resstans cabang mesh Y.

64 Metoda rus Mesh Kasus-Kasus 6 Y F X 5 4 E Z D 7 Mesh EF : ( ) Mesh DE X Z : ( ) X 4 Y Z 4 6 Y X Z 4 5 F E D Mesh F ( ) Mesh EF: Y X : ( ) 4 X 5 Y Z 4 mesh super 6 Y X Z 4 5 F E D mesh super cabang F : Y X Y EF X ( ) 4 : 5 Z 4

65 Metoda rus Mesh ONTOH: Ω Ω Ω D Ω Ω E Ω Mesh Mesh Mesh E E DE : : : ( ) ( ) ( ) ,5,5

66 Metoda rus Mesh ONTOH: Ω Ω Ω D Ω Ω E Ω Mesh E : Mesh E : Mesh DE : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,5,5

67 mesh super Ω Ω Ω Ω Ω Ω D E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mesh super / / / Metoda rus Mesh ONTOH:

68 Metoda rus Mesh plkas Metoda nalss Umum pada angkaan Sumber Tak-ebas Dengan Umpan alk Tdak sepert rangkaan tanpa umpan balk yang dapat danalss menggunakan metoda dasar, rangkaan jens n danalss dengan menggunakan metoda tegangan smpul atau arus mesh kω F? 5kΩ D, 6 D D kω : : : D: D 5 gar D, maka D F,6 6 D,6,6,6 F F 55 kω,5 MΩ

69

70 Tujuan Memaham rangkaan alat ukur arus searah dan pengukuran arus searah. Memaham dan mampu menghtung parameter penyalur daya arus searah. Memaham dan mampu melakukan perhtungan penyaluran daya arus searah. Memaham dagram satu gars dan mampu melakukan analss rangkaan arus searah yang dberkan dalam bentuk dagram satu gars.

71 angkaan Pemroses Energ (rus Searah) Pengukur Tegangan Searah 5 Ω 5 m s s Ω Pengukur rus Searah sh Ω 5 m sh sh sh sh 5 sh 5 5 5,5 Ω

72 Pengukuran esstans x x x x x x ) / ( x x angkaan Pemroses Energ (rus Searah)

73 angkaan Pemroses Energ (rus Searah) Penyaluran Daya 46 (,4Ω/km) atere 55,4Ω,Ω km 4,6Ω km,8ω (,Ω/km) 55 6(,4,) 54, (,8,6) 57 p saluran 6 (,4,) (,8,6) 89 W,89 kw

74 angkaan Pemroses Energ (rus Searah) Dagram Satu Gars Gardu Dstrbus 46,4Ω 55,Ω km 4 km,8ω,6ω (,4Ω/km) (,Ω/km) 55,4Ω,86Ω 4

75 angkaan Pemroses Energ (rus Searah) ONTOH: 55,Ω,5Ω,5Ω D D 5 8,,5,,5 7 5, 47, 55,,5 65,5 D 8,5,5, 8 5,,5 5, 85, 55 5, 85 ; 85 ; D 8, 95

76 angkaan Pemroses Energ (rus Searah) Penurunan Dagram Satu Gars D D D D ' ' ' D' 5 ' ' ' ' ; ' ; D D ' ' DD ' ' ' D ' D ' ' D ' D ' D D D D ' ' ' D' ' ' ' D ( ') ' ( ') ' ( ') ' D D DD ' ' D ' D ' ' ' ' ' D D ' D ' D D D

77 angkaan Pemroses Energ (rus Searah) Jarngan Dstrbus Daya,5Ω X 5,4Ω X,5 5 47,5 5, 48 5,4 6 47,6 5,Ω 6 Daya yang dserap saluran p p p X X X (5) () (6),5 5 W, 4 W,4 44 W

78 ,4,5 6,5,4,,5,,5,,,5, 5,,5 X X X ,58 47, ; 47, ,64 9 ;, angkaan Pemroses Energ (rus Searah),Ω,5Ω 5 6,5Ω,Ω,4Ω 5 X

79 angkaan Pemroses Energ (rus Searah) 7 6,Ω,Ω F 8,Ω,Ω D,Ω,Ω E ,,,,,, ; 5 9 ; 4 ; 9 ; 4 ;

80

81 angkaan Dengan Doda angkaan Dengan OP MP

82 Tujuan Memaham karakterstk doda, rangkaan penyearah, pemotong gelombang, pengkat gelombang. Memaham karakterstk OP MP deal. Memaham rangkaan-rangkaan dasar OP MP. Mampu melakukan analss rangkaan-rangkaan OP MP dengan resstor. Mampu melakukan analss rangkaan-rangkaan OP MP dengan elemen dnams. Memaham hubungan-hubungan bertngkat rangkaan OP MP.

83 angkaan Dengan Doda

84 angkaan Dengan Doda Doda deal D D a D D a Doda Doda Doda Doda konduks : tak konduks: konduks : tak konduks: D D D D > >,,,, D D < > < a a

85 angkaan Dengan Doda Penyearah Setengah Gelombang D L m as π π ωt as π d ωt π ( ) π π m L [ cosωt] π π m m π L snωt d( ωt) L m π Jka snωt sedangkan 5kΩ, maka as /5π,4

86 angkaan Dengan Doda Penyearah Gelombang Penuh angkaan Jembatan D D D D 4 L D angkaan Dengan Transformator ber-ttk-tengah D D m π π as ωt as π m L π m

87 angkaan Dengan Doda Flter Kapastor 5 m m -5 D ωt.5..5 T D L Waktu doda konduks, kapastor ters sampa maks. Waktu tegangan menurun, doda tdak konduks. Terjad loop tertutup ser. d ( ) d dt dt e (/ ) t d dt yang dperlukan q as T as ( T T ) as as f f as T

88 angkaan Dengan Doda Pemotong Gelombang _ D Doda konduks >. tak konduks 4-4 5, dengan bagan negatf dtadakan oleh doda t

89 angkaan Dengan Doda s ONTOH: D D Doda konduks tak konduks s s < s s s ωt 5 8 -

90 angkaan Dengan Doda ONTOH: 4,7 kω P,7 D D?,7 D D P konduks tak konduks P P <,7,7 tak mungkn tak konduks konduks P P <,7,7 mungkn 4,7,7 m konduks konduks P P,7,7 tak mungkn tak konduks tak konduks

91 angkaan Dengan Doda ONTOH: 4,7 kω Smpul P P ( P 4,7) /,7 D, 7 D P,7 D D?,7 Jka D dan D konduks D D P,7,7 tdak sesua dengan yang dketahu. Jka D konduks dan D tak konduks, D P >,7 P D,7,7 harus konduks Stuas n tdak terjad. Jka D tak konduks dan D konduks, D P,7< (,7) D (4,7,7)/ 4 m tak konduks

92 angkaan Dengan Op mp

93 angkaan Dengan Op mp Penguat Operasonal (OP MP) masukan non-ners masukan ners catu daya postf keluaran catu daya negatf Top o 4 P : catu daya postf : catu daya negatf P P o o Dagram dsederhanakan P tegangan masukan non-ners; N tegangan masukan ners; o tegangan keluaran; P arus masukan non-ners; N arus masukan ners; o arus keluaran;

94 angkaan Dengan Op mp Karakterstk lh o o µ ( P ) P µ dsebut gan loop terbuka (open loop gan) Parameter µ entang nla Ω Nla deal Ω o Ω Ω ± ± ± 4 Nla µ sangat besar, basanya lebh dar 5. Selama nla netto ( P ) cukup kecl, o akan proporsonal terhadap masukan. kan tetap jka µ ( P ) > OP MP akan jenuh; tegangan keluaran tdak akan melebh tegangan catu ±

95 angkaan Dengan Op mp Model deal OP MP P P o o µ ( P ) o o atau µ ( ) ( ) P P µ Karena µ sangat besar, dapat danggap µ, sedangkan tdak lebh dar 4 olt, maka ( /µ ) sehngga P N. dapat danggap sehngga arus masuk d kedua termnal masukan dapat danggap nol, P N. Jad untuk OP MP deal : P P

96 angkaan Dengan Op mp Penguat Non-ners s P P o P o o s o s umpan balk K

97 angkaan Dengan Op mp 5 ONTOH: kω?? p? o kω kω kω 5 p P P P 5 o o 5 o 5 ; 5 m ; p 5 mw. esstans masukan : n 5 n karena n P n n

98 o s T P o s esstans masukan 4 5 n s n o s n 45 o T T? o s ; T s T o s angkaan Dengan Op mp ONTOH:

99 angkaan Dengan Op mp Penguat ners s P umpan balk o s o sehngga s o o s Penyangga (buffer) s P P o o

100 o s n o s o o s s / s s n n n ) ) /( ( o s s n n n ) ) /( ( ) ) /( / ( ) ) /( / ( s o s s n angkaan Dengan Op mp ONTOH:

101 angkaan Dengan Op mp ONTOH: T T s n ; T s T 4 5 ( ) 4 o 5 o T T o s ( o o T n T s 5 s n 4 4 ( ( ) 5 ) )

102 Penjumlah F P o F o F F o K K F F F n n n n n o dengan K K F o F angkaan Dengan Op mp

103 o ( ) o o P P P o o o angkaan Dengan Op mp ONTOH:

104 Pengurang (Penguat Dferensal) o 4 4 o o o K K o P 4 o 4 4 P 4 4 o 4 4 o atau Jka kta buat 4 maka o Jka dmatkan: Jka dmatkan: angkaan Dengan Op mp

105 angkaan Dengan Op mp ntegrator s P o s o o d dt d dt s ( ) o ( t) o ( o) atau d( o ) t o () ( ) s dt o t t s dt s dt s Dferensator P o d dt d dt o ( ) s o ( t) s ( ) s d s atau ( s ) t o dt s atau () o t ds dt o dt

106 angkaan Dengan Op mp Dagram lok o Penguat Non-ners K K o _ Penguat ners o K K o F F Penjumlah o K K o K K F F o K o K 4 Pengurang K K 4 4

107 angkaan Dengan Op mp Hubungan ertngkat o K o K K K K K K o K K K

108 ourseware nalss angkaan Lstrk D Kawasan Waktu () Sudaryatno Sudrham