Ujian Akhir Semester Genap TA 2011/2012 FMIPA UGM

Transkripsi

1 Ujian Akhi eeste Genap TA / FMIPA UGM Mata Kuliah : Mekanika (MFF ) K : sks Hai/tanal Ujian : enin, Apil uan : U. Waktu Ujian : (esi ) Untuk: Fisika - A ifat Ujian : Buku Teuka Dosen Penapu : D. Mitayana,.i., M.i.. Titik P eosilasi sepanjan suatu ais luus (suu X) di sekita titik setian O denan fekuensi sudut. Apaila pada saat t, titik teseut eada di posisi x x dan sedan eeak denan kecepatan v, tentukan (a) letak titik P pada saat seaan t, () kecepatan titik P pada kedudukan setian, (c) pecepatan titik pada saat awal dan pada kedudukan letak yan palin jauh dai kedudukan setian Jawa: Gunakan pesaaan osilasi selaas yan palin uu sepanjan suu X: x ( t) Acos( t δ ); v ( t) Asin( t δ ); a ( t) Acos( t δ ). Denan enisikan x x dan v ( ) v, dipeoleh infoasi yan dieikan yaitu ( ) sinδ v A cosδ x dan A Julah kuadat dan hasil ai kedua pesaaan ini akan eeikan ( x v ) A dan tanδ v ( x ). Jadi [ { }]. (a) x( t) ( x v ) t actan v ( ) cos x () Pada kedudukan setian a ( ), sehina cos ( ). ( δ ) s sin t s s t δ Jadi s s δ t dan v( t ) ( x v ) sin( t ) ( x v ). (d) Pecepatan titik P pada saat awal a( ) x( ) x, sedan pecepatannya pada saat x x ( x v ) aks adalah a( t ) x ( x ). aks

2 . euah patikel eassa eeak eas tanpa esekan pada lintasan paaolik dala penauh avitasi. Gunakan pecepatan avitasi /s. Bentuk lintasan dijunjukkan oleh pesaaan ( x),x ete y a. Dianakah posisi kesetianan stailnya?. Massa diese sedikit dai posisi setian dan keudian dilepaskan. Tunjukkan ahwa eakan assa adalah osilasi haonik sedehana dan cailah fekuensinya? c. Apaila lintasan seenanya eiliki aya esek, yan dieikan oleh dx F x Newton dt F y Hitunlah fekuensi sudut dai eak teeda teseut? Jawa: Tenaa potensial avitasi dieikan oleh U y ax a. Kesetianan stail tejadi saat tenaa potensialnya iniu du ax x dx Jadi kesetianan stail tejadi pada x.. Tenaa osilasi haonic sedehana seandin denan kuadat peuahan posisi x. yan ditunjukkan dala pesaaan k. U ax kx k a ehina k a a c. Gaya alik adalah kx ax U kx dan eiliki fekuensi sudut, Gaya esek adalah F x x& Jadi pesaaan eaknya adalah: & x x& ax & x x& ax atau & x γ& x x denan γ ; a ads/sec

3 γ,,7 9 ads/sec

4 . euah eia disiapakan untuk eneakkan peluu ke atas leen ukit yan esudut iin. aju awal peluu v. Denan sudut eapakah (tehadap hoiontal) eia haus diaahkan aa jankauan ke atas ukit aksiu? Jawa: y t ( v sin β )t x ( v cos β )t x p cos; y p sin ( v cos β ) ; cos T cos T cos β v cos y p sin v cos β v cos cos β sin β ( ) ( ) cos ( v sin β ) cos β v d dβ ; d ( v cos ) sin β sin( β ) cos β cos( β ) dβ sin β sin( β ) cos β cos( β ) ; cos [ β ( β )] π β π β [ ]

5 5. euah alok eassa diletakkan di atas alok kedua eassa. Kedua alok diletakkan di atas lantai yan kasa. Bila koefisien esekan statik antaa alok petaa dan alok kedua adalah dan koefisien esek kinetik antaa alok kedua dan lantai adalah, cailah esa aya lua aksiu F, aa kedua alok tidak salin slip, apaila (a) Gaya lua teseut ekeja pada alok kedua? () Gaya lua teseut ekeja pada alok petaa? Jawa: (a) Total aya dala aah suu x pada enda F x a f () a Total aya dala aah suu y pada enda F y N N () N () f a Total aya dala aah suu x pada enda F x a F f f a () Gaya F aksiu aa enda dan enda tidak selip tejadi ketika a a f (5) N Total aya pada aah suu y pada enda adalah: F y N N N ( ) (6) Jadi dai pes.() dipeolah: F ak a a ( ) a ( ) a ( ) a f f N (7) ( )( ) F ak (8)

6 6 () Pada enda Total aya pada suu x: F a a f F a F (9) Total aya pada end di suu x: F x a a f f ( ) a a () ustitusi pe.() ke pes.(9) dipeoleh: ( ) ( )( ) ax F

7 7 5. euah koin (caka elinka padat seaa) denan assa M dan euji diatu untuk enelindin di lintasan elinka yan euji di atas peukaan eja ( > ). Koin diei kecepatan sudut spin, dan ketika enelindin, koin telihat iin denan sudut kecil tehadap vetikal. Anap koin tidak slip dan pecepatan avitasi ke aah awah. (a) Tentukan esa dan aah kecepatan sudut "pesesi" dai eak enelindin,. () Tentukan vekto kecepatan sudut total,, yan eliatkan suku spin dan pesesi, dala siste koodinat pola yan epusat di tenah lintasan koin. (c) elesaikan sudut dala esaan-esaan yan dieikan dala diaa aa di atas. Pastikan untuk eeiksa seluuh pesaaan eak! (d) Tentukan vekto oentu sudut total,, dala esaan-esaan yan dieikan dala diaa aa di atas, dala siste koodinat pola yan epusat di tenah lintasan koin. Untuk epeudah, anaplah sanat kecil (yaitu, hanya epehitunkan suku ode petaa dala ). olusi soal : (a) () ( cos sin ) Oleh kaena itu didapat: denan aah ke atas sin cos

8 8 (c) N M F f ( sin ) F f M M untuk >>. τ F M sin M cos ( M sin M cos ) M cos d ( ) τ dt M sin M cos M cos tan

9 9 (d) ( ) sin cos M cos cos // // M I sin sin M I sin cos / / cos sin ( ) [ ] [ ] M M COM cos sin sin cos M M M I // cos I sin COM