MODUL 2 PERCOBAAN SATU FAKTOR DAN UJI PERBANDINGAN NILAI TENGAH

Transkripsi

1 MODUL PERCOBAAN SATU FAKTOR DAN UJI PERBANDINGAN NILAI TENGAH A. Pendahuluan Pecobaan sau fako adalah suau pecobaan ang dancang dengan hana melbakan sau fako dengan bbeapa aaf sebaga pelakuan. Rancangan n pada dasana menjaga konds fako-fako lan dalam konds eap. Sebaga conoh pecobaan hasl poduks jagung aau pad bebeapa vaas, pecobaan pemupukan dengan bebaga doss ang melbakan sau jens pupuk, pecobaan faksnas dengan bebga doss ang melbakan sau jens faksn dan lan-lan. Pecobaan sau fako dapa deapkan pada bebaga ancangan lngkungan sepe RAL, RAKL, RBSL dll eganung da konds un pecobaan ang dgunakan. Adapun uang lngkup mae modul n melpu : Rancangan Acak Lengkap (RAL), Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL), Rancangan Bujus Sangka Lan (RBSL) dan Uj Pebandngan NlaI Tengah Pelakuan. Keekaan modul n dengan modul lanna adalah bahwa modul n sanga ea kaan dengan modul selanjuna sepe pecobaan dua fako aau lebh. Sasaan ang ngn dcapa da Bahan Pembelajaan n adalah : 1. Mahasswa dapa menjelaskan secaa euls dan membedakan caa pengacakan RAL, RAKL dan RBSL. Mahasswa dapa menulskan model lne adf RAL, RAKL dan RBSL dan menjelaskan smbol-smbol ang dgunakan 3. Mahasswa dapa menuunkan umus-umus dalam analss vaans (ANAVA) pada Rancangan Acak lengkap 4. Mahasswa dapa membua abel anava pad RAL, RAKL dan RBSL. 5. Mahasswa dapa menggunakan uj pebandngan nla engah 1

2 6. Mahasswa dapa mengaplkaskan pada bebaga bdang lmu pengeahuan. 7. Mahasswa dapa menggunakan sofwae Saska dalam menganalss RAL, RAKL dan RBSL. B. Uaan Bahan Pembelajaan 1. Rancangan Acak Lengkap (Compleel Randomze Desgn = RAL) Peneapan pecobaan sau fako dalam ancanagn acak lengkap aau dsngka RAL, basana dgunakan jka konds un pecobaan ang dgunakan elaf homogen. Pecobaan n basa dlakukan d laboaoum / umah kaca dan melbakan sedk un pecobaan, keheeogenan un pecobaan bsa damn. Sedangkan unuk dlapangan keheeogenan un pecobaan sanga sul unuk dpenuh, begu juga bla melbakan un-un pecobaan ang cukup besa. Rancangan Acak Lengpak (RAL) meupakan ancangan ang palng sedehana d anaa ancangan-ancangan ang baku. Jka ka ngn mempelaja buah pelakuan dan menggunakan sauan pecobaan unuk seap pelakuan aau menggunakan oal sauan pecobaan, maka RAL membuuhkan ka mengalokaskan pelakuan secaa acak kepada sauan pecobaan. Bebeapa keunungan da penggunaan RAL, anaa lan : (1) denah peancangan lebh mudah, () analss sascs ehadap subjek pecobaan sanga sedehana, (3) fleksbel dalam penggunaan jumlah pelakuaan dan jumlah ulangan, (4) kehlangan nfomas elaf sedk dalam dalam hal daa hlang dbandngkan dengan ancangan lan. Penggunaan ancangan acak lengap (RAL) akan epa dalam kasus : (1) bla bahan pecobaan homogen aau elaf homogen, dan () jumlah pelakuan ebaas.

3 1.1 Pengacakan dan Bagan Pecobaan Pengacakan adalah suau poses ang membua kadah-kadah peluang dapa deapkan sehngga analss daa menjad sahh. Melalu pengacakan seap sauan pecobaan mempuna peluang ang sama unuk menema suau pelakuan. Pengacakan dapa dkejakan dengan caa undan (loee) aau menggunakan abel angkah acak aaupun menggunakan sofwae compue. Beku n akan dkemukakan poses pengacakan sebaga beku. Kasus. Suau pecobaan dengan empa buah pelakuan (P1,P,P3 dan P4) dan seap pelakuan dulang sebanak ga kal. Dengan demkan akan melbakan un pecobaan sebanak 3x4=1 un pecobaan. Pengancakan pelakuan dlakukan langsung ehadap ehadap 1 un pecobaan. Sehngga bagan pecobaanna dgambakan sebaga beku. P1 P3 P P un pecobaan P P3 P4 P1 P1 P4 P3 P4 3

4 Tabulas Daa dsajkan sebaga beku : Ulangan Pelakuan P1 P P3 P Y Y Y Toal ( o ) 1o Y o 3o 4o 1. Model Lne dan Penguaan Keagaman Toal Model lne adf secaa umum da ancangan sau fako dengan RAL dapa dbedakan menjad dua au model eap dan model acak. Model eap adalah model dmana pelakuan-pelakuan ang dgunakan dalam pecobaan beasal da populas ang ebaas dan pemlhan pelakuana denukan secaa langsung oleh spenel. Kesmpulan ang dpeoleh da model eap ebaas hana pada pelakuan-pelakuan ang cobakan saja dan dak bsa dgenealsaskan. Dalam model n pengauh pelakuan (τ ) besfa eap dan gala pecobaan (ε ) bebas, meneba secaa nomal dengan nla engah sama dengan nol dan agam sama dengan (σ ). Sedangkan model acak meupakan model dmana pelakuan-pelakuan ang dcobakan meupakan sampel acak da populas pelakuan. Dalam model acak, seoang penel akan behadapan dengan populas pelakuan. Kesmpulan ang dpeolah da model acak belaku secaa umum unuk seluuk populas pelakuan ang ddasakan aas buah pelakuan ang dcobakan dmana pelakuan-pelakuan esebu dplh secaa acak da populas pelakuan ang ada. 4

5 Benuk umum model lne adf dapa dulskan sebaga beku. aau ; 1,,..., ; j 1,,..., dmana: Pengamaan pada pelakuan ke- dan ulangan ke-j Raaan umum Pengauh pelakuan ke- Eo (pengauh acak) pada pelakuan ke- dan ulangan ke-j Asums unuk model eap adalah 0, Va( ) dan 1 bs ~ N(0, ), sedangkan unuk model acak adalah bahwa E( ) 0, ( ) Va, Va( ), dan ~ N(0, ) bs. Benuk umum hpoess ang akan duj sebaga beku : H H o 1 : 1 0 : Ada 0 unuk 1,,, aau H H o 1 : 1 : Ada unuk * * 5

6 penduga da Bedasakan model d aas maka dengan meode kuada ekecl, ˆ, ˆ o dan, dan dpeoleh sebaga beku : ˆ e ˆ o sehngga keagaman oal dapa duakan sbb : o o aau ( ) ( o ) ( o ) dan jka dkuadakan d jumlahkan, maka dpeoleh : 1 j1 ( ) 1 j1 ( o ) 1 j1 1 j1 ( ( o o ) )( o ) kaena ( o )( o ) 0. 1 j1 6

7 Rumusan d aas secaa bahasa dapa dnaakan sebaga : Jumlah kuada oal = jumlah kuada pelakuan +jumlah kuda gala (eo), Aau jka Jumlah Kuada Toal dnaakan dengan JKT, Jumlah Kuada Pelakuan dnaakan dengan JKP, dan Jumlah Kuada Gala (Eo) dnakan dengan JKG, maka benuk d aas dapa dulskan menjad: JKT = JKP + JKG Tabel Analss Vaans (ANAVA) dengan uaan keagaman d aas dsajkan dalam abel beku. Tabel 1. Analss Vaans Bedasakan Uaan Keagaman. Sumbe keagaman Deaja bebas (DB) Jumlah kuada (JK) Kuada engah (KT) F-hung Ulangan Sama ( 1... ) Pelakuan -1 JKP KTP KTP/KTG Gala T(-1) JKG KTG Toal -1 JKT Ulangan Tdak Sama (... 1 ) Pelakuan -1 JKP KTP KTP/KTG Gala 1) ( JKG KTG Toal 1 JKT 7

8 Rumus unuk menghung jumlah kuada unuk pecobaan dengan ulangan seap pelakuan sama dapa dumuskan sebaga beku. Unuk FK = Fako Koeks, maka FK Unuk JKT = Jumlah Kuada Toal, maka JKT ( ) 1 j1 1 j1 FK Unuk JKP = Jumlah Kuada Pelakuan, maka JKP o ( o ) 1 j1 1 FK Unuk JKG = Jumlah Kuada Gala, maka JKG 1 j1 ( o ) JKT JKP 1.3. Pengujan Hpoess Sask uj F hung =KTP/KTG mngku sebaang F dengan deaja bebas pemblang sebesa -1 dan deaja bebas penebu sebesa (-1). Dengan demkan jks nls F hung > F abel ( F ;( 1); ( 1) ) maka hpoess nol dolak. Dan belaku sebalkna. Penolakan hpoess nol ( H o) bemplkas bahwa 8

9 pelakuan ang bekan pada un-un pecobaan membekan pengauh ang naa ehadap espon ang dama. Penduga vaans gala dapa duakan sbb: ˆ JKG ( 1) JKG ( 1) ( 1 1) s 1 ( 1) s... ( 1) s ( 1) Penduga vaans pengauh pelakuan adalah ˆ KTP KTG dan Koefsen Keagaman/vaans (KK) aau seng juga dsebu sebaga keagaman elaf ehadap besaan daa adalah : KK ˆ x100% KTG x100% Nla KK ang elalu besa bla dbandngkan dengan nla ang basa dpeoleh penel, mencemnekan bahwa un-un pecobaan ang dgunakan dak homogen. Besaan deal da nla KK n sanga eganung pada bdang sud ang dgelu. Sebaga conoh, unuk bdang peanan nla KK ang danggap waja adalah 0%-5%, namun demkan unuk pecobaan ang dlakukan d laboaoum nla KK enuna dhaapkan lebh kecl. Besaan KK dapa dgunakan sebaga ala unuk mendeeks apakah daa ang dpeoleh pelu dansfomas. 9

10 Conoh. Suau penelan mengena kandungan nogen dalam mllgam da anaman ed clove ang dsunk dengan jamu Rhzobum fol dambah gabungan da lma san Rhzobum melo. Tedapa enam pelakuan, dmana lma pelakuan meupakan penulaan R. fol salah sau R. melo sea sau pelakuan meupakan penulaan gabungan dasemua san. Penulaan dlakukan d umah kaca, dmana seap pelakuan dlakukan pada 5 po anaman. Jumlah po ang dsedakan adalah 30 buah dengan anaman ang seupa. Penunkan keenam pelakuan dlakukan secaa acak. Pecobaan menggunakan ancangan acak lengkap. Hasl pengukuan kandungan Nogen anaman ed clove (mg) sebaga beku. Ulangan Pelakuan 3Dok1 3Dok5 3Dok4 3Dok7 3Dok13 Gabungan Toal 1 19,4 17,7 17,0 0,7 14,3 17,3 3,6 4,8 19,4 1,0 14,4 19,4 3 7,0 7,9 9,1 0,5 11,8 19,1 4 3,1 5, 11,9 18,8 11,6 16,9 5 33,0 4,3 15,8 18,6 14, 0,8 Toal 144,1 119,9 73, 99,6 66,3 93,5 596,6 Raaan 8,8 4,0 14,6 19,9 13,3 18,7 Hasl penelan esebu dapa dbua langkah-langkah pengujan sebaga beku : 10

11 1. Model ; 1,,...,6; j 1,,...,5 dmana : kandungan nogen da anaman ke-j ang mempeoleh pelakuan ke- Raaan umum (nla engah) Pengauh pelakuan ke- Eo (pengauh acak) pada anaman ke-j ang mempeoleh pelakuan ke-. Asums ang dpelukan unuk analss n adalah : a. Komponen μ, τ dan ε besfa adf b. Nla engah τ ( = 1,,3,4,5,6) eap, τ 0 dan E( ) c. ε bul secaa acak, meneba secaa nomal dengan nla engah nol dan agam σ, aau duls ~ N(0, ) 1 3. Hpoess Hpoess ang akan duj melalu model n adalah : 11

12 H o : dak ada pengauhpelakuan ehadap kandungan nogen anaman H1 : Ada 0 unuk 1,,,6 mnmal ada saupelakuanang kandungan nogenanaman mempengauh 4. Pehungan Adapun ahap-ahap pehungan sebaga beku : a. Deaja bebas (db) unuk seap sumbe keagaman sebaga beku : db oal =. 1 =(6)(5) 1 = 9 db pelakuan = 1 = 6 1 = 5 db gala = ( - 1) =6(5-1) =4 b. Dengan menggunakan noas sebaga pengukuan hasl kandungan nogen unuk masng-masng anaman, sebaga jumlah pelakuandan jumlah ulangan poses pehungan Jumlah Kuada (JK) sebaga beku : Fako Koeks aau FK 596, ,38 Jumlah Kuada Toal aau JKT FK 119, 98 1 j1 Jumlah Kuada Pelakuan aau JKP o FK 847, 05 1 Jumlah Kuada Gala aau JKG JKT JKP 119,98 847,05 8,93 1

13 c. Menghung Kuada Tengah (KT) melalu pembagan seap JK dengan deaja bebasna, sebaga beku : Kuada Tengah Pelakuan aau KTP = JKP = 847,05 = 169, Kuada Tengah Gala aau KTG = JKG = 8,93 = 11,79 ( 1) 4 d. Menghung nla F hung, akn : F hung = KTP KTG = 169,41 11,79 = 14,37 e. Menghung Koefsen Keagaman (KK), akn : KK KTG 11,79 x 100% 17,6 % 19,89 f. Bedasakan hasl pehungan d aas, dapa dsusun abel analss vaans (ANAVA) sebaga beku : Sumbe Keagaman Bas (ha) Kolom (mobl) Pelakuan Gala DB JK KT F hung F abel ,36 13,36 3,76 16,88 Toal 4 61,36 1,84 3, ,30 n,37 n 4,1* 5% 1% 3,6 3,6 3,6 5,41 5,41 5,41 13

14 5. Kadah Kepuusan Adapun kadah kepuusan pengujan adalah sebaga beku : a. Jka F hung lebh besa dapada F abel pada aaf 1%, pebedaan danaa nla engah pelakuan (aau pengauh pelakuan) dkaakan sanga naa (F hung danda dengan anda **). b. Jka F hung lebh besa d pada F abel pada aaf 5 %, pebedaan danaa nla engah pelakuan (aau pengauh pelakuan) dkaakan naa (F hung dapa danda dengan anda *). c. Jka F hung lebh kecl d pada F abel pada aaf5 %, pebedaan danaa nla engah pelakuan (aau pengauh pelakuan) dkaakan naa (F hung dapa danda dengan n). Bedasakan kadah kepuusan d aas, kaena nla F hung =14,37 lebh besa d pada F abel pada aaf 1 %, maka dpuuskan unuk menolak H o, ang bea pebedaan d anaa pelakuan sanga naa. 6. Kesmpulan Raa-aa (ang sesungguhna) da ke enam pelakuan ang dcobakan dak semuana sama. Aau, palng sedk ada sau pelakuan ang aa-aana bebeda dengan ang lan. Aau palng sedk ada sau pelakuan ang mempengauh kandungan nogen anaman sehngga nla aa-aana bebeda dengan ang lanna. Hasl pehungan d aas, menghaslkan pula nla KK = 17,6%. Nla KK menunjukkan deaja keepaan dalam suau pecobaan eenu. Koefsen keagaman (KK) meupakan ndeks keeandalan ang bak bag suau pecobaan Ia menujukkan gala pecobaan sebaga 14

15 pesenase da nla enagah umum, sehnmgga jka nla n (KK) semakn besa menunjukkan keeandalan suau pecobaan semakn endah. Dengan demkan unuk penelan d aas gala pecobaan sebaga pesenase da nla engah umum adalah 17,6%. Walaupun dak ada paokan beapa sebakna nla kk n, eap pecobaan ang cukup eandal sebakna nla kk dak melebh 0%.. Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Complee Block Desgn =RAKL) Rancangan acak kelompok lengkap sanga bak dgunakan keheeogenan un pecobaan beasal da sumbe keagaman. Sebaga conoh, pecobaan ang dlakukan pada ha ang bebeda, pecobaan ang melbakan umu anaman aau hewan ang bebeda dan lan-lan. Dsampng u pecobaan RAKL cukup bak dgunakan unuk mengaas kesulan dalam mempesapkan un pecobaan ang homogen dalam jumlah besa. Komponen keagaman un pcobaan ang pelu dpehakan dalam menenukan pembenukan kelompok adalah komponen keagaman dlua pelakuan ang ku mempengauh espon da un-un pecobaan dan hendakna menghnda ejad neaks dengan pelakuan. RAKL meupakan salah sau benuk ancangan ang elah dgunakan secaa meluas dalam bebbaga bdang sepe peanan, nduks, kesehaan dll. Rancangan n dckan oleh adana kelompok dalam jumlag ang sama, dmana seap kelompok dkenakan pelakuan-pelakuan. Melalu pengempokan ang epa aau efekf, maka ancangan n dapa menguang gala pecobaan. Dsampng u ancangan n juga fleksbel dan sedehana. Jka pada RAL ang dpelaja adalah sau keagaman ang menebabkan nla-nla pengamaan beagam, au keagaman kaena pelakuan ang dcobakan, maka pada RAKL ang dpehakan adalah d sampng pelakuan dan pengauh gala mash dlha juga adana kelompok ang bebeda. Kalau 15

16 dgunakan RAL maka sauan pecobaan haus homogen sedangkan ang belanan adalah pelakuan, apabla menggunakan RAKL sauan pecobaan dak pelu homogen, dmana sauan sauan pecobaan esebu dapa dkelompokkan ke dalam kelompok-kelompok eenu sehngga sauan pecobaan dalam kelompok esebu menjad elaf homogen. Dengan demkan poses pengelompokan adalh membua keagaman dalam kelompok menjad sekecl mungkn dan keagaman ana kelompok menjad sebesa mungkn. Suau pengempokan ang epa akan menngkakan pebedaan d anaa kelompok-kelompok semenaa akan mennggalkan sauan pecobaan d dalam kelompok homogen..1 Pengacakan dan Bagan Pecoban Kasus. Suau pecobaan dengan lma buah pelakuan (P1, P, P3, P4 dan P5) dan seap pelakuan dulang dalam ga kelompok aau blok. Dengan demkan akan un pecobaan ang dlbakan sebanak 5 un seap blok sehngga secaa keseluuhan dbuuhkan 3x5=15 un pecobaan. Pengacakan dlakukan pada masng-masng blok pecobaan. Sehngga bagan pecobaanna dapa fgambakan sebaga beku : 16

17 P5 P1 P3 P P4 Blok 1 P4 P P1 P5 P3 Blok P1 P P5 P3 P4 Blok 3 Tabulas daana dapa dsajkan sebaga beku : Blok P1 P P3 P4 P5 Toal Blok ( oj ) o o o3 Toal Pelakuan ( o ) 1o o 3o 4o 5o 17

18 . Model Lne dan Penguaan Keagaman Model Lne adf seca umum ancangan acak kelompok lengkap adalah sebaga beku : ; 1,,..., ; j 1,,..., b j dmana Pengamaan pada pelakuan ke- dan kelompok ke-j Raaan umum Pengauh pelakuan ke- j = Pengauh kelompok ke-j Eo (pengauh acak) pada pelakuan ke- dan kelompok ke-j b Asums unuk model eap adalah 0, j 0, dan 1 1 bs bs ~ N(0, ), sedangkan unuk model acak, ~ N(0, ), bs bs j ~ N(0, ), dan ~ N(0, ). 18

19 Benuk umum hpoess ang akan duj sebaga beku : 1) Pengauh Pelakuan : H H o 1 : 1 0 : Ada 0 unuk 1,,, ) Pengauh Kelompok: H H o 1 : 1 : Ada 0 j b 0 unuk j 1,,, b penduga da blok ) beku: Bedasakan model d aas maka dengan meode kuada ekecl,,, pengauh pelakuan ) j ( dan pengauh acak aau gala /eo ) ˆ, ˆ, ˆ o, j oj ˆ, o (, pengauh kelompok aau ( dpeoleh sebaga ˆ oj dan ˆ e ˆ o oj Sehngga keagaman oal dapa duakan sbb : o o oj oj aau ( ) ( o ) ( oj ) ( o oj ) 19

20 dan jka dkuadakan d jumlahkan, maka dpeoleh : b 1 j1 ( ) b 1 j1 ( o ) b 1 j1 ( oj ) b 1 j1 ( o oj ) kaena b 1 j1 b 1 j1 b 1 j1 ( )( ) 0 o oj ( )( ) 0 o o oj ( )( ) 0 jo o oj, dan Jad dpeoleh : JKT = JKP +JKB +JKG Adapun abel analss vaans (anava) dapa dsajkan pada abel beku. 0

21 Sumbe keagaman Deaja bebas (db) Jumlah kuaa (JK) Kuada engah (KT) F hung Pelakuan -1 JKP KTP KTP/KTG Blok b-1 JKB KTB KTB/KTG Gala (-1)(b-1) JKG KTG Toal (b -1) JKT Rumus-umus pehungan dalam anava sbb: Fako Koeks (FK) FK b Jumlah Kuda Toal (JKT) JKT b b ( ) 1 j1 1 j1 FK Jumlah Kuada Pelakuan (JKP) JKP o b b 1 ( o ) FK 1 j1 1 b 1 o FK Jumlah Kuada Blok (JKB) JKP b 1 j1 ( oj b b oj 1 ) FK j1 j1 oj FK Jumlah Kuada Gala JKG ( b 1 j 1 o oj ) JKT JKP JKB 1

22 Pengujan hpoess ang dlakukan bedasakan pada keenuan beku. F hung = KTP/KTG bedsbus F dengan db pemblang -1 dan db penebu (-1)(b-1), Jka F hung > F ;( 1);( 1)( b1), maka H o dolak dan belaku sebalkna. F hung = KTB/KTG bedsbus F dengan db pemblang b-1 dan db penebu (-1)(b-1), Jka F hung > F ;( b1);( 1)( b1), maka H o dolak dan belaku sebalkna. Conoh. Suau pecobaan d bdang peenakan enang pengauh bebaga campuan ansum (makanan), kaakanlah campuan A, B, C, dan D ehadap penambahan bobo badan selamamasa pecobaan (duku dalam kg). Hewan pecobaan ang dgunakan adalah domba janan ang ed da umu ang bebeda. Kaena bebeda umu, maka dlakuan pengelompokan dan kaakanlah ada empa kelompok bedasakan ngka umu domba esebu. Daa hasl pecobaan dbekan pada abel sebaga beku.

23 Kelompok umu Pelakuan A B C D Toal Kelompok Toal Pelakuan Raa-aa 3,5 4,75 8,50 4,50 5,5 Bedasakan hasl pecobaan d aas dapa dbua langkah-langkah pengujan sebaga beku. 1. Model : Asumskan bahwa ka hana beuusan dengan keempa macam makanan esebu, sehngga model ang dhadap adalah model eap. Model lne unuk pecobaan d aas, adalah : j ; 1,,3,4 ; j 1,,3,4 dmana Penambahan bobo badan domba ke-j ang mempeoleh campuan makanan ke- Raaan umum 3

24 Pengauh pelakuan makanan ke- j = Pengauh kelompok domba (kelompok umu) ke-j Pengauh gala pecobaan pada domba ke-j ang mempeoleh pelakuan ke-. Asums : Asums ang dbuuhkan unuk analss n adalah (unuk model eap) : a. Komponen μ, τ, β j dan ε besfa adf 0 E( ) b. Nla-nla τ ( = 1,,3,4) eap, 1 τ dan j 0 dan E( ) c. Nla-nla β j (j = 1,,3,4) eap, j j d. ε bul secaa acak, meneba secaa nomal dengan nla engah nol dan agam σ, aau duls ~ N(0, ) Hpoess : H o : penambahan 0 dak adapengauhpelakuanmakananehadap bobo domba janan H1 : Ada 0 unuk 1,,3,4 mnmalada saupelakuanmakanan ang mempengauhpenambahanbobo domba janan. 4

25 4. Pehungan : Poses pehungan dapa mengku ahap-ahap beku : a. Deaja bebas (db) unuk seap sumbe keagaman sebaga beku : db oal =.b 1 =(4)(4) 1 = 15 db kelompok = b 1 = 4 1 =3 db pelakuan = 1 = 4 1 = 3 db gala = ( - 1)(b - 1) = (4-1)(4-1) = 9 b. Dengan menggunakan noas sebaga pengukuan hasl penambahan bobo badan masng-masng domba janang, sebaga jumlah pelakuandan b jumlah kelompok (blok) poses pehungan Jumlah Kuada (JK) sebaga beku : Fako Koeks aau FK b Jumlah Kuada Toal aau JKT FK 81 1 j1 Jumlah Kuada Keompok (Blok) aau JKB oj FK b j1 Jumlah Kuada Pelakuan aau JKP o FK 61, 5 1 Jumlah Kuada Gala aau JKG JKT JKB JKP 81 61,5 17,5 5

26 c. Menghung Kuada Tengah (KT) melalu pembagan seap JK dengan deaja bebasna, sebaga beku : Kuada Tengah Kelompok aau KTB = JKB b 1 = 3 = 0,6667 Kuada Tengah Pelakuan aau KTP = JKP 1 = 61,5 3 = 0,5 Kuada Tengah Gala aau KTG = JKG = 17,5 = 1,9444 (b 1)( 1) 3 (3) d. Menghung nla F hung, akn : F hung = KTP KTG = 0,5 1,9444 = 19,54 e. Menghung Koefsen Keagaman (KK), akn : KK KTG 1,9444 x 100% 6,56 % 5,5 f. Bedasakan hasl pehungan d aas, dapa dsusun abel analss vaans (ANAVA) sebaga beku : Sumbe Keagaman Kelompok Pelakuan Gala DB JK KT F hung F abel 3 3 9,0 61,5 17,5 Toal ,6667 0,5 1,9444 5% 1% 10,54** 3,86 6,99 6

27 5. Kaena F hung unuk pelakuan sanga naa, maka ka memuuskan unuk menolak H o. Hal n bea ada pebedaan dalam pengauh pelakuan. 6. Kesmpulan : Bedasakan analss agam d aas, maka dapa d smpulkan bahwa aa-aa ang sesungguhna da keempa pelakuan makanan ang dcobakan dak semuana sama. Aau dengan kaa lan, palngan sedk ada sau pelakuan makanan ang mempengauh penambahan bobo badan domba janang, sehngga nla angahna bebeda dengan ang lan..3 Efsens Relaf (ER) RAKL ehadap RAL Unuk mengeahu apakah RAKL lebh bak dbandngkan dengan RAL dapa dlha da besaan ER da RAKL. Besaan n menunjukkan besana penngkaan ulangan ang dpelukan jka ancangan ang deapkan RAL dbandngkan dengan RAK. dmana : ER ( db b ( db b 1)( db 3)( db 3) ˆ 1) ˆ b db b = deaja bebas gala da RAKL db = deaja bebas gala da RAL ˆb = KTG da RAKL ˆ ( b1) KTBb( 1) KTG b1 7

28 Sebaga conoh, jka ER bea unuk mempeoleh sensfas RAL sama dengan RAKL maka ulangan ang dgunakan dalam peneapan RAL haus kal da blok (kelompok) dalam RAKL. 3. Rancangan Buju Sangka Lan (Lan Squae Desgn aau RBSL) Pada konds eenu keheeogenan un pecobaan dak bsa dkendalkan hana dengan pengelompokan sau ss keagaman un-un pecobaan, namun memelukan penanganan ang lebh kompleks. Konds enuna memelukan benuk ancangan ang lan. Salah sau ancangan ang mampu mengendalkan komponen keagaman un-un pecobaan lebh da sau ss komponen keagaman adalah RBSL. Rancangan n mengendalkan komponen keagaman un-un pecobaan da dua aah (sebulah aah bas dan aah laju). Hal ang pelu dan penng unuk dpehakan dalam meneapkan RBSL melpu : (1) Banakna pelakuan ang dcobakan haus sama banakna ulangan () Pelakuan hana boleh muncul sekal bas dan seap laju. Dengan demkan, RBSL sanga dak efekf pelakuan dalam jumlah besa. bla pecobaan melbakan Dalam RBSL ka menusun pelakuan-pelakuan d dalam kelompok dengan dua caa, ang basana dsebu melalu bas dan melalu kolom. Seap pelakuan hana dbekan sekal unuk seap bas dan kolom. Rancangan n dkenal sebaga suau ancangan ang mampu 8

29 mengelompokkan bas dan kolom. Dengan kaa lan, jka pada RAKL hana mengelompokan sauan pecobaan bedasakan sau kea, maka RBSL mampu mengelompokan sauan pecobaan bedasakan dua kea, au basdan kolom. Pesaaan RBSL ang kadang-kadang danggap sebaga suau keebaasan da ancangan n adalah bahwa jumlah ulangan haus sama dengan jumlah pelakuan. Keebaasan n kadang-kadang dpandang sanga seus, kaena unuk jumlah pelakuan ang besa bea haus dulang sebanak u sehngga danggap kuang peaks. Keebaasan lan adalah bahwa unuk jumlah pelakuan ang elalu kecl da empa akan mengakbakan jumlah deaja bebas gala pecobaan menjad sanga kecl dengan konsekuensna bahwa gala pecobaan menjad besa. Dengan demkan, secaa umum RBSL hana dgunakan unuk pecobaan ang menggunakan empa sampa dengan delapan pelakua. Kaena keebaasan dan kuang fleksbelnamembua RBSL dak dgunakan secaa meluas dalam pecobaan-pecobaan meskpun memlk kemampuan ang besa dalam mengendalkan gala pecobaan. Namun, bukan bea RBSL dak penng dan dak dpegunakan sama sekal. Dalam kenaaanna kadang-kadang RBSL dpegunakan secaa efekf dalam menganspas masalah kekuangan sauan pecobaan. 3.1 Pengacakan dan Bagan Pecobaan Kasus : Suau penelan melbakan empa pelakuan (A, B, C, dan D), dmana penempaan pelakuan dacak bedasakan poss bas dan laju dan un-un pecobaan dpelukan sebanak 4x4=16 un pecobaan. Salah sau caa mendapakan penempaan pelakuan ang epa maka dapa dlakukan ga langkah sebaga beku. 9

30 (1) Plh pelakuan secaa acak dan empakan pada dagonal uama () Acaklah penempaan bas dan (3) Acaklah penempaan laju. Salah sau kemungknan bagan pecobaan sebaga beku : No. laju No.bas C D A B B C D A 3 A B C D 4 D A B C Unuk pengacakan penempaan bas, salah sau haslna dpelhakan pada abel beku. No. laju acak bas B C D A 4 D A B C 1 C D A B 3 A B C D Unuk pengacakan penempaan laju, salah sau haslna dpelhakan pada abel beku. 30

31 acak laju no. bas C D B A 4 A B D C bagan 1 D A C B pecobaan 3 B C A D Teakh Benuk abulasna dsajkan bedasakan bagan pecobaan eakh sbb : Bas Laju Toal bas ( o(o) ) 1 C 11(3) D 1(4) B 13() A 14(1) 1o(o) A 1(1) B () D 3(4) C 4(3) o(o) 3 D 31(4) A 3(1) C 33(3) B 34() 3o(o) 4 B 41() C 4(3) A 43(1) D 44(4) 4o(o) Toal laju ( o(o) ) o1(o) o(o) o3(o) o4(o) (o) 31

32 3. Model Lne dan Penguaan Keagaman Toal Model Lne adf secaa umum ancangan buju sangka lan adalah sebaga beku : dmana ; j k 1,,..., ( k) j ( k) ( k) Pengamaan pada pelakuan ke-k dalam bas ke-, laju ke-j Raaan umum Pengauh pelakuan ke-k k = Pengauh bas ke- j = Pengauh laju ke-j Eo (pengauh acak) pada pelakuan ke-k dalam bas ke-, laju ke-j Asums unuk model eap adalah k 0, 0 j 0, dan k bs bs ~ N(0, ), sedangkan unuk model acak, k ~ N(0, ), bs ~ N(0, bs bs, j ~ N(0, ), dan ~ N(0, ). ) Benuk umum hpoess ang akan duj sebaga beku : 3

33 1) Pengauh pelakuan : H H o 1 : 1 0 : Ada 0 unuk k k 1,,, ) Pengauh bas: H H o 1 : 1 0 : Ada 0 unuk 1,,, 3) Pengauh laju : H H o 1 : 1 : Ada 0 j 0 unuk j 1,,, Suku abel analss vaans (anava) dunjukkan dalam abel beku. Sumbe keagaman Deaja bebas (db) Jumlah kuaa (JK) Kuada engah (KT) F hung Pelakuan -1 JKP KTP KTP/KTG Bas -1 JKB KTB KTB/KTG Laju -1 JKL KTL KTL/KTG Gala (-1)(-) JKG KTG Toal ( -1) JKT Langkah-langkah pehungan pada anava sbb: 33

34 Fako Koeks (FK) FK ( o) Jumlah Kuda Toal (JKT) JKT ( ( k) ( o) ) 1 j1k 1 1 j1k 1 ( k ) FK Jumlah Kuada Pelakuan (JKP) JKP ( ( k) o) 1 j1k 1 k 1 ( k ) FK Jumlah Kuada Bas (JKB) JKB o( ( o( o) ( o) ) 1 j1k 1 1 o) FK Jumlah Kuada Laju (JKL) JKL oj( ( oj( o) ( o) ) 1 j1k 1 j1 o) FK Jumlah Kuada Gala (JKG) JKG 1 j1k 1 ( ( k) o( o) oj( o) ( k) ( o) ) JKG JKT JKP JKB JKL Pengujan hpoess : 34

35 F hung = KTP/KTG bedsbus F dengan db pemblang -1 dan db penebu (-1)(-), Jka F hung > F ;( 1);( 1)( ), maka H o dolak dan belaku sebalkna. F hung = KTB/KTG bedsbus F dengan db pemblang -1 dan db penebu (-1)(-), Jka F hung > F ;( 1);( 1)( ), maka H o dolak dan belaku sebalkna. F hung = KTL/KTG bedsbus F dengan db pemblang -1 dan db penebu (-1)(-), Jka F hung > F ;( 1);( 1)( ), maka H o dolak dan belaku sebalkna. Conoh. Suau pecobaan elah dlakukan unuk mengeahu pengauh pencanpuan bensn ehadap penghemaan bahan baka ang duku melalu jaak empuh (km/le). Kaena keebaasan mobl ang ada maka, dpuuskan menggunakan RBSL; dengan mempepanjang waku pecobaan. Tedapa lma mek mobl ang bebeda au : Dahasu (P), Honda (H), Nssan (N), Susuk (S), dan Ta (T). Pelakuan ang dcobakan sebanak 5 macam, au : A : B : C : D : E : konol (bensn anpa campuan) konol + bahan X ang dpoduks peusahaan I konol + bahan Y ang dpoduks peusahaan II konol + bahan U ang dpoduks peusahaan I konol + bahan V ang dpoduks peusahaan II Msalkan elah dlakukan pengacakan sepe posedu d aas dpeoleh hasl sbb: 35

36 Ha (Waku) Mek Mobl P H N S T Toal bas 1 B=14 A=10 E=11 C=1 D=10 57 C=10 D=10 B=11 A=8 E= E=14 B=1 C=13 D=11 A= A=11 C=11 D=10 E=10 B= D=13 E=1 A=9 B=10 C13 57 Toal kolom Toal dan nla engah pelakuan dbekan pada abel beku: Pelakuan A B C D E Toal Nla Tengah 9,4 1 11,8 10,8 11,8 Hasl pecobaan d aas dapa dbua langkah-langkah pehungan dan pengujan sbb: 1. Model : Asumskan bahwa ka hana beuusan dengan lma macam pelakuan demkan pula dengan kelma mek mobl esebu, sehngga model ang dhadap adalah model eap. Model lne unuk pecobaan d aas, adalah : ( k) j ( k) ( k) ; j k 1,,3,4, 5 36

37 dmana Penggunaan bahan baka pada ha ke- da mobl ke-j ang mempeoleh pelakuan ke-k Raaan umum Pengauh pelakuan ke-k = Pengauh bas ke- j = Pengauh laju (kolom) ke-j Eo (pengauh acak) pada pelakuan ke-k dalam bas ke-, laju ke-j. Asums : Asums ang dbuuhkan unuk analss n adalah (unuk model eap) : a. Komponen μ, α, β j, τ k dan ε k besfa adf b. Nla-nla α ( = 1,,3,4,5) eap, 0 dan E( ) c. Nla-nla β j (j = 1,,3,4,5) eap, j 0 dan E( j ) j d. Nla-nla τ k (k = 1,,3,4,5) eap, k 0 dan E( j ) j e. ε k bul secaa acak, meneba secaa nomaldan bebas dengan nla engah nol dan agam σ, k ~ N(0, ) aau duls 3. Hpoess : 37

38 H o : dak adapengauhpelakuancampuanbensn ehadap penggunaanbahanbaka H1 : Ada 0 unuk 1,,3,4,5 mnmalada saupelakuancampuanbensnmempengauh penggunaanbahanbaka 4. Pehungan : Poses pehungan dapa mengku ahap-ahap beku : a. Deaja bebas (db) unuk seap sumbe keagaman sebaga beku : db oal = 1 =(5)(5) 1 = 4 db bas (ha) = 1 = 5 1 = 4 db kolom (mek mobl) = 1 = 5 1 = 4 db pelakuan = 1 = 5 1 = 4 db gala = ( - 1)( - ) = (5-1)(5-1) = 1 b. Dengan menggunakan noas sebaga hasl penggunaan bahan baka (km/le) da mobel ke-j pada ha ke-, sebaga jumlah pelakuan, maka poses pehungan Jumlah Kuada (JK) sebaga beku : o. (79) Fako Koeks aau FK 3113, 64 Jumlah Kuada Toal aau JKT FK 61, j1 k1 Jumlah Kuada Bas aau JKB o FK 7, 36 j1 k 38

39 Jumlah Kuada Kolom aau JKK oj FK 13, 36 Jumlah Kuada Pelakuan aau JKK ok FK 3, 76 Jumlah Kuada Gala aau JKG JKT JKB JKK JKP 16, c. Menghung Kuada Tengah (KT) melalu pembagan seap JK dengan deaja bebasna, sebaga beku : Kuada Tengah Bas aau KTB = JKB 1 = 7,36 4 = 1,84 Kuada Tengah Kolom aau KTK = JKK = 13,36 = 3, Kuada Tengah Pelakuan aau KTP = JKP = 3,76 = 5, Kuada Tengah Gala aau KTG = JKG = 16,88 = 1,41 ( 1)( ) 1 d. Menghung nla F hung, akn : F hg (Bas) = KTB KTG = 1,84 1,41 = 1,30 F hg (Kolom) = KTK KTG = 3,34 1,41 =,37 F hg (Pelakuan) = KTP KTG = 5,94 1,41 = 4,1 e. Menghung Koefsen Keagaman (KK), akn : KK KTG o 1,41 x 100% 10,64 % 11,88 f. Bedasakan hasl pehungan d aas, dapa dsusun abel analss vaans (ANAVA) sebaga beku : 39

40 Sumbe Keagaman DB JK KT F hung F abel 5% 1% Bas (ha) 4 7,36 1,84 1,30 n 3,6 5,41 Kolom (mobl) 4 13,36 3,34,37 n 3,6 5,41 Pelakuan 4 3, ,1* 3,6 5,41 Gala 1 16, Toal 4 61,36 5. Kepuusan : Kaena F hung unuk pelakuan naa, maka ka memuuskan unuk menolak H o. Hal n bea ada pebedaan ang naa d anaa nlanla engah pelakuan. 6. Kesmpulan : Bedasakan analss vaans (agam) d aas, maka dapa d smpulkan bahwa pencanpuan bensn mempengauh espon penggunaan bahan baka. Unuk mengeahu lebh jauh enang pelakuan mana ang palng efsen dapa dlakukan dengan pengujan pebandngan nla engah pelakuan. 3.3 Efsens Relaf (ER) da RBSL ehadap RAKL Unuk mengeahu apakah RBSL lebh bak dbandngkan dengan RAKL dapa dlha da besaan ER da RBSL. Jka bas dalam RBSL danggap blok dalam RAKL maka ER n sebenana membandngkan anpa kolom dengan kolom. ER dapa dumuskan sbb: 40

41 dmana : ER ( db l ( db l 1)( db b 3)( db b 3) ˆ 1) ˆ b l db l = deaja bebas gala da RBSL db b = deaja bebas gala da RAKL ˆl = KTG da RBSL ˆ b ( 1) KTL ( 1) ( 1)( ) ( 1) KTG Sebaga conoh, jka ER 3 bea aga sensfas RAKL sama dengan RBSL maka haus blok ang dgunakan dalam peneapan RAKL sebanak 3 kal da banakna laju ang dgunakan dalam RBSL. 4. Uj Pebandngan Nla Tengah Pada pembahasan sebelumna, uj F dgunakan unuk menguj pebedaan pelakuan ang dcobakan. Jka hpoess nol dema, ang bea semua pelakuan ang dcobakan membekan pengauh ang sama, dengan kaa lan nla engah pelakuan esebu semuana sama, maka n membekan konsekuens pada ka unuk dak pelu lag melakukan pengujan lanjuan. Dengan kaa lan jka hpoess nol dema, maka dak ada lag peanaan beku ang pelu dawab. Namun demkan jka hpoess d olak, ang bea palng sedk ada dua nla engah pelakuan ang bebeda, maka peanaan bekuna enang nlaengah-nlaengah mana saja ang menunjukkan pebedaan esebu pelu dawab. Hal n bea pelu dlakukan pengujan lanjuan unuk melacak pebedaan d anaa nla engah pelakuan esebu. Posedu pembandngan beganda meupakan opk ang akan 41

42 dbahas selanjuna guna kepeluan pelacakan nla engah pelakuan mana saj ang bebeda apabla hpoess nol dolak. Bebeapa meode ang dapa dgunakan unuk membandngan nla engah pelakuan anaa lan : beda naa ekecl (BNT), Uj Tuke, Uj Duncan, Uj Konas dan lan-lan. 4.1 Beda Naa Tekecl (Leas Sgnfcance Dffeence = BNT) Salah sau posedu uj ang palng sdehana unuk menjawab peanaan enang nla engah pelakuan mana ang bebeda apabla hpoess nol dolak adalah uj beda naa ekecl (Leas Sgnfcance Dffeence = BNT). Uj n secaa sngka elah ddskuskan oleh Fshe (1935), sehngga dkenal pula sebaga beda naa ekecl Fshe (Fshe s LSD) aau uj beganda (mulple es). Pelu dcaa bahwa uj n akan sanga bak dgunakan apabla pengujan nla engah pelakuan ang akan dpebandngkan elah dencanakan. Sehngga seng juga dkenal sebaga pembandng eencana. Tngka keepaan da uj BNT akan bekuang apabla dgunakan unuk menguj kemungknan pasangan nla engah pelakuan, au melakukan pembandng ang dak eencana (unplanned compasons). Bebeapa auan dasa ang pelu dpehakan aga uj BNT dapa dgunakan secaa efekf sbb: 1. Gunakan uj BNT hana bla uj F dalam anova naa. Tdak menggunakan uj BNT unuk pembandngan semua kombnas pasangan nla engah pelakuan bla pecobaan mencakup lebh da lma pelakuan 3. Gunakan uj BNT unuk pembandngan eencana anpa mempehakan banakna pelakuan. 4

43 Uj BNT menguj pelakuan secaa bepasang-pasangan, sebaga conoh bla edapa empa pelakuan maka ada sebanak C 4 6 pasangan ang akan duj daman seap pasangan memlk peluang gala jens I sebesa, ana semakn banak jumlah pelakuan ang dbandngkan akan mengakbakan keselahan ang juga haus danggung semakn besa. Hal n enuna akan menguang ngka keeandalan pengujan dlakukan. Hpoess uj BNT adalah sebaga beku : H o : Vs H1 : dmana Sask uj ang dgunakan adalah: BNT. dmana S KTG( ) / ; db S g * * 1 1 * Jka ulangan sama maka unuk semua pasangan pelakuan hana memelukan sau nla BNT, sedangkan bla ulanganna bebeda maka seap pasangan memelukan sau nla BNT. Kea uj : nla * > nla BNT,maka olak H o, ana kedua pelakuan esebu bebeda naa pada aaf. 4. Uj Tuke (Honesl Sgnfcan Dffeence = BNJ) Uj Tuke aau Hones Sgnfcance Dffeence (Beda Naa Juju = BNJ). Uj n dpenalkan oleh J.W Tuke (1953). Dalam pembahsan d aas, elah dkemukakan bahwa uj BNT mempuna keebaasan aau kelemahan apabla dgunakan unuk menguj semua kombnas pasangan nla engah pelakuan secaa anpa eencana. Jka pembandngan anpa eencana duj 43

44 dengan BNT o,o5, maka salah jens I ang deapkan 5% sesungguhna jauh lebh besa da 5%. Unuk 4 pelakuan dengan BNT 0,05 sesungguhna salah jens I sebesa 1-(o,95) 4 = 0,19, n bea salah jens I sebesa 19% jauh lebh besa da 5% ang deapkan. Alenaf unuk melakukan pengujan pembandngan anpa eencana, au menguj semua kombnas pasangan nla engah pelakuan dapa dgunakan uj BNJ. Penggunaan uj n sanga sedehana kaena hana membuuhkan sau nla unggal BNJ ang dgunakan sebaga pembandng. Jka beda dua nla engah pelakuan lebh besa da pada nla BNJ maka kedua pelakuan dnaakan bebeda. Pebedaan mendasa BNJ dan BNT au pada penenuan nla dmana meode BNJ unuk semua pebandngan pelakuan ang mungkn deapkan kesalahanna sebesa, sehngga unuk pelakuan akan menema kesalahan sebesa % ( C. ) Hpoess uj BNJ adalah sebaga beku : H o : Vs H1 : Sask uj ang dgunakan adalah: BNJ q S dmana S KTG / ; p; db g. q ; p; db g = Tabel Tuke Jka ulangan dak sama maka bsa ddeka dengan aaan hamonk. h aau (1/ ) 1 h (1/ ) 1 44

45 4.3 Uj Pebandngan Beganda Duncan (Duncan Mulple Range Tes = DMRT) Uj Duncan ddasakan pada sekumpulan nla beda naa ang ukuanna semakn besa eganung pada jaak d anaa pangka-pangka da dua nla engah ang dbandngkan. Uj Duncan dapa dgunakan unuk menguj pebandngan d anaa semua pasangan pelakuan ang mungkn anpa mempehakan jumlah pelakuan ang ada da pecobaan esebu sea mash dapa mempeahankan ngka naa deapkan. Pebandngan beganda Duncan pada dasana hamp sama dengan meode Tuke eap posedu duncan mempesapkan segugus nla pebandngan ang nlana menngka eganung da jaak pengka dua buah pelakuan ang akan dbandngkan. Nla ks Duncan dapa dhung sbb: R p S dmana S KTG / ; p; db g. ; p; db = Tabel Duncan g Jka ulangan dak sama maka bsa ddeka dengan aaan hamonk. C. Penuup h aau (1/ ) 1 h (1/ ) 1 Kebehaslan mahasswa memaham konsep pnsp dasa peancangan pecobaan dan dapa menelesakan soal-soal dengan bak akan memudahkan unuk mempelaja modul selanjuna. 45

46 Tugas Kelompok. 1. Masng-masng kelompok ca ugas akh S1 (Skps) ang bekaaan dengan penggunaan RAL dan RAKL lalu selesakan dengan sem manual dan selesakan pula dengan menggunakan sofwae SPSS.. Bukkan : a. ( o )( o ) 0 (RAL) 1 j1 b. b 1 j1 ( )( ) 0 o o oj (RAKL) 3. Masng-masng kelompok bua ngkasan eo dan bekan conoh enang a. Uj Konas Oogonal b. Suden Newman-Keuls (SNK) c. Uj Scheffe DAFTAR PUSTAKA [1] Mongome Douglas C. (1991). Desgn and Analss of Expemens, Thd Edon, John Wle & Sons. [] Ahmad Anso Majk I., M. Sc., Ph.D dan Made Sumeajaa I., M.S. (000). Peancangan Pecobaan dengan Aplkas SAS dan MINITAB. Eds Kesau, IPB PRESS, BOGOR. [3] Sudjana, M.A., M.Sc., DR. Pof. (1994). Desan dan Analss Ekspemen, Eds III. Taso Bandung. [4] Sell R.G.D. dan Toe J. H. (1993). Pnsp dan Posedu Saska, Eds Kega, Gameda Pusaka Uama. [5] Vncen Gaspesz I, D. (1991). Meode Peancangan Pecobaan, CV. ARMICO. Bandung. 46