MODUL X FISIKA MODERN KONSEKUENSI TRANSFORMASI LORENTZ

Transkripsi

1 MODUL X FISIKA MODERN KONSEKUENSI TRANSFORMASI LORENTZ Tjan Insrksional Umm : Agar mahasiswa dapa memahami mengenai Konsekensi Transformasi Lorenz Tjan Insrksional Khss : Dapa menjelaskan enang pemaian aa dilaasi wak Dapa menjelaskan enang pengeran aa konraksi panjang Bk rjkan : Fisika modern Hallida-Resnik

2 Konsekensi Tranformasi Lorenz Ada hal ang akan kia bahas sehbngan dengan efek samping dari Transformasi Lorenz aa efek sampingan dari pemakaian posla Ensein. Pemaian pemlran dilaasi wak. pengeran aa konraksi panjang 9. Dilaasi Wak Transformasi Lorenz meramalkan bahwa keika sa jam bergerak dengan keepaan erhadap pengama, maka wak akan mai mlr dengan faor. Unk membkikan ini mari kia liha Gb 9. anggap sebah jam C berada dalam kerangka S dan kerangka S ang bergerak dengan keepaan pada arah smbh. anggap mlamla kerangka S dan kerangka S berimpian. Pada wak posisi jam di A, pengama di S menaa bahwa jam berada pada jarak o dan wak ang dinjkkan jamna.pengama di S menaa bahwa posisi jam erseb adalah dan wak ang dinjkkan adalah. S V V a o o C C b S..... Clok# Clok# Gambar 9.a-b

3 3 Seelah beberapa wak kemdian jam mennjkkan wak menr pengama di S. posisina eap pada o.menr pengama di S posisina sekarang pada dan wak ang dinjkkanna adalah. Jika dan maka dengan menggnakan ransfomasi Lorenz kia peroleh : Karena kia anggap jam C diam erhadap kerangka S maka 0 Dengan demikian kia peroleh : aa.. Karena maka kia liha bahwa ineral lebih besar dibandingkan dengan ineral. Jadi menr pengama di S jam ang ada di S ampak diperlamba seolah wak memai aa mlr. Perisiwa inilah ang dikenal dengan dilaasi wak aa pemaian wak. Misalkan selang wak ang dikr oleh pengama di S adalah dinamakan wak sesnggna aa properime dan selang wak ang dikr oleh pengama S adalah maka hbngan anara keda besaran ini adalah; dilaasi wak.. Pada perisiwa dilaasi wak, wakseolah-olah diperlamba.perambaan wak ini idak hana erjadi pada jam mekanik saja. Teapi jga pada proses fisis ermask reaksi kimia dan proses biologis, misalna deak janng asrono akan diperlamba. Namn karena sema ada dalam pesawa mengalami perlambaan, asrono idak

4 4 merasakan bahwa proses-proses dalam bhna diperlamba. Yang merasakan perbahan ini adalah pengama di lar ai akan meliha asrono elah bepergian plhan ahn dengan pesawa ang bergerak mendekai ahaa. Dilaasi wak ini merpakan penomena ang naa dan sdah dibkikan dengan berbagai eksprimen. Misalna parikel mon ang berasal dari dari lar angkasa mempnai wak hidp, s jika dikr dalam kerangka mon. Namn jika dikr dalam kerangka bmi, mr mon ini menjadi 6 s liha onoh Conoh ; Sa parikel mon bergerak dengan 9,9. Menr mon wak hidpna hana, s sebelm ia melrh menjadi perikel lain. Hing berapa wak hidp mon menr orang di laboraorim. Penelesaian: Mon adalah kerangka ang bergerak Menr mon wak hidpna adalah, s, ini arina selang wak ang dikr oleh kerangka ang bergerak =, s. Selang wak ang dikr oleh kerangka diam di laboraorim dapa diari dengan rms Disini ==0,99, 6 0,99 s Ada ara lain nk menrnkan rms dilaasi wak. Cara ini adalah langsng dengan menggnakan posla keda. Kia akan pelajari jga ara ini agar pemahaman konsep dilaasi wak semakin maang.

5 5 Mirror d O X Gambar 9. a Anggap ada sa kerangka S berpa kendaraan ang bergerak ke kanan dengan keepaan gb 9.a. Sebah ermin dileakkan di langi-langi kendaraan i seorang pengama, ani diam dalam kemdaraan memegang sebah pisol laser dan seelah dipanlkan di ermin, sinar laser kembali ke ani. Ani membawa jam ang ia gnakan nk mengkr ineral wak wak ang dibhkan laser dari semenjak diembakkan sampai kembali lagi mengenai pisol. Karena keepaan ahaa dan jarak emph laser d, maka besarna selang wak ini menr ani adalah : O O O C O d Gambar 9. b-

6 6 Sekarang anggap ada seorang pengama lain, Tom berada dilar kendaraan S. Tom meliha kendaraan bergerak ke kanan. Menr Tom wak ang dibhkan oleh sinar laser dari semenjak diembakkan hingga kembali ke angan Ani adalah. Karena keepaan kendaraan maka menr Tom jarak mendaar Ani keika laser iba diangan ani kembali adalah gb 9. b. Menr Tom sina laser ang semla berada pada jarak = A hingga berada pada jarak = dari dirina disebabkan karena ia dipanlkan di iik pada ermin ang berjarak mendaar = B darina dimana B A C B V. Menr posla Einsein keepaan ahaa ang dikr oleh Tom jga sama dengan, sehingga panjang linasan ang diemph oleh laser adalah. Dari gambar 9. ampak bahwa panjang lnasan ini sama dengan d. Dengan demikian kia peroleh : d 4d 4 4d 4d 4d d Karena d

7 7 Ini sesai dengan apa ang kia rnkan dari rms rasnformasi Lorenz. 9.. Konraksi Panjang kia sdah liha bahwa ransformasi Lorenz aa posla Einsein mengakibakan Dilaasi wak. Disini kia akan meliha bahwa ransformasi Lorenz mengakibakan konraksi panjang. V S S Gambar 9.3 Unk membkikan ini anggap sa baang dileakkan pada ssem S ang bergerak dengan keepaan relaie erhadap pengama ang di S. Anggap jng-jng baang dileakkan di koordina dan sehingga panjang baang menr pengama S adalah. Panjang baang ini dikr keika baang diam inga menr S baang diam. Dengan menggnakan Lorenz ransformaion kia peroleh: jika menaakan panjang baang dalam kerangka S maka dan dikr pada wak ang bersamaan dengan kaa lain =0 sehingga,

8 8 sekarang liskan sebagai panjang keika baang diam dalam S, lo dan sebagai panjang l, menr ssem S. sehingga boleh menliskan l o l l l o.3 Kia liha bahwa panjang baang ang bergerak akan ampak lebih pendek menr kerangka diam Perisiwa ini dinamakan Ponraksi Panjang. Rms 3 di aas dapa dirnkan dengan ara lain ara ini menggnakan efek dilaasi wak. Misal sebah pesawa rang angkasa erbang dari sa binang ke binang lain. Seorang pangama di bmi mengkr bahwa jarak keda binang l o, jika pesawa erseb bergerak dengan keepaan maka wak ang dibhkan dari binang ang sa ke binang ang lain adalah: lo. Akiba fenomena dilaasi wak, pengama ang berada dipesawa erseb menaa wak ini lebih keil adalah :. Pengama di pesawa meliha dirina diam dan ia meliha binang mendekai ia dengan keepaan. karena wak dari sa binang lain adalah maka menr pengamaan di pesawa jarak keda binang adalah : l l o l o Rms ini dengan 3.

9 9 Pa diperhaikan konraksi panjang simeri. Arina keika sa baang ang panjang l o jika dibawa oleh pesawa rang angkasa, akan erliha lebih pendek oleh pengama dibmi. Jika baang erseb dileakkan di bmi, pengama di pesawa rang angkasa akan meliha lebih pendek. Conoh. Sebah pesawa rang angkasa berbenk erbang dengan keepaan 0,8. Ukran segiiga keika diam digambarkan pada Gb.9.4 a ai dengan 60 m dan = 30 m. Tenkan kran kapal erseb keika sedang bergerak, menr pengama di bmi. Jawab : Pengama di bmi akan meliha pemendekan panjang pesawa hana dalam arah searah dengan arah gerak pesawa saja ai hana arah ang memendek. Arah eap sama karena = 0,8 maka arah mendaar ang diliha oleh pengama di bmi adalah : l lo 60 0,8 36m Ukran segiiga ang dimina dinjkkan pada Gb 8.4.b Y=30m 30m X=60m a L=36m b Gambar 9.4 a-b V Gambar 9.5

10 0 Anggap sebah kerea api modern bergerak epa sekali dengan keeapan. di dalam kerea seorang penmpang ang bergerak dengan keepaan. seelah wak posisi orang erseb =. Dengan menggnakan ransformasi Lorenz kia peroleh. adalah posisi ang dikr oleh pengama di anah dan adalah wak pengama dianah. kia namakan keepaan menr pengama di anah. Keepaan ini beri smbol sehingga kia peroleh rms : Ini adalah rms keepaan dikr oleh pengama diam rms ini dinamakan rms keepaan relaiisik. Sekarang mari ji rms ini dengan menggnakan beberapa kass-kass eren ang elah kia ah jawabna.

11 . Jika =0 maka = ini ook dengan inisi kia ai jika orang berheni maka keepaan orang erhadap anah sama dengan keepaan kerea erhadap anah.. Jika = 0 maka = ini jga sesai ang kia harapkan, ai keika kerea berheni, keepaan orang erhadap anah sama dengan keepaan orang erhadap kerea. 3. Jika dan sanga keil dibandingkan dengan maka = + ini seai dengan rms keepaan Galileo. 4. Jika = penmpang digani ahaa maka =, ini ook dengan rms Mawell bahwa keepaan ahaa pada seiap kerangka sama. Ternaa rms perambahan keepaan relaiisik idak berenangan dengan inisi kia! Conoh 3 Da bah elekron dipanarkan oleh da smber keepaan i masing-masing 0,8 dalam arah berlawanan. Hing keepaan elekron ang sa relaife erhadap ang lain. Jawab : Kia anggap elekron A sebagai aan seara inisi kia harapkan keepaan elekron B relaie erhadap A lebih besar dari 0,8. Menr rms perambahan keepaan Galileo, keepaan relaie eleron ang sa erhadap ang lain adalah sama dengan 0,8 + 0,8 =,6. 0,8 0,8 A B Gambar 9.6a

12 Unk mengeri ini mari kia permdah permasalahan dengan menggambarkan keadaan pada gambar 9.6 a sebagai berik Perama kia anggap eleron A sebagi ssem inersial S ang diam. Jika eleron dianggap sebagai ssem inersial maka smber seolah-olah bergerak menjahi eleron dengan keepaan 0,8. smber ini kia anggapseloah-olah sebagi kerangka S. Elekron B bergerak dengan keepaan 0,8 relaie erhadap smber menjahi smber nk jelasna liha gambar9.6 b V=0,8 Smber Eleron =0,8 B A Eleron Gambar 9.6.b Dari gambar erliha bahwa = m0,8 ; = 0,8 sehingga rms perambahan keeapan Galileo = + =,6. Menr rms relaiisi keepaan Keepaan eleron B relaie erhadap eleron A adalah: 0,8 0,8 = 0,8 0,8,6,64 0,976 8,93 0 ms Selama ini hana menganggap parikel sejajar dengan arah keepaan arah - Bagaimana jika parikel mempnai komponen aa komponen z

13 3 S S V?? Gambar 9.7 Mari kia baangkan benda bergerak miring dan mempnai komponen horizonal dan erial seperi gb 9.7 Anggap seperi biasa kerangka S -. Dan anggap komponen erikal dan horizonal dalam kerangka S adalah dan Besar komponen horizonal menr kerangka S sdah dirnkan ai dari rms 4 Unk menghing besar komponen erikalna perama kia baangkan benda berada pada posisi dan dan pada posisi dan menr pengama S adalah: dari ranformasi Lorenz kia ah bahwa Sehingga dapa kia liskan,

14 4 = = nk z kia gnakan argmen ang sama kia akan memperoleh; z z z

15 5