Fisika Dasar I (FI-321) Sistem Partikel dan Kekekalan Momentum

Transkripsi

1 Fska Dasa I (FI-3) Topk ha n (mnggu 6) Sstem Patkel dan Kekekalan Momentum

2 Pesoalan Dnamka Konsep Gaya Gaya bekatan dengan peubahan geak (Hukum Newton) Konsep Eneg Lebh mudah pemecahannya kaena kta hanya bekeja dengan besaan-besaan skala Konsep Momentum Dan Impuls Besaan-besaan Vekto, jad Infomas tentang Aah tetap dpetahankan Kehlangan nfomas tentang aah Besaan-besaan Vekto, jad Infomas tentang Aah tetap dpetahankan

3 Hk II Newton dalam Bentuk Impuls dan Momentum Hk II Newton : F dp Bla dketahu gaya sebaga fungs waktu, maka Hk II Newton menjad : t F 0 I t p F dp p p0 mv mv0 0 p Dkenal sebaga Impuls 0 dan sebaga p mv momentum lne Sehngga bentuk ntegal Hk II Newton menjad I p p0 p

4 Momentum Lne Da Hukum Newton: Gaya haus had untuk mengubah kecepatan sebuah benda (laju dan/atau aah) Ingn mennjau efek da tumbukan dan katannya dengan peubahan kecepatan Bola golf pada awalnya dam, eneg knetk da tongkat golf dtansfe untuk menghaslkan geak da bola golf (mengalam peubahan kecepatan) Untuk menjelaskannya dgunakan konsep momentum lne Momentum Lne massa kecepatan skala vekto

5 Momentum (lanjutan) p mv Besaan Vekto, aah momentum sama dengan aah kecepatan Daplkaskan dalam geak dua dmens menjad: p mv dan p x x y mv y Besa momentum: begantung pada massa begantung pada kecepatan

6 Impuls Untuk mengubah momentum da sebuah benda (msal bola golf), sebuah gaya haus dhadkan Laju peubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya neto yang bekeja pada benda tsb p m(v f v) Fnet ma atau : p t t Membekan penyataan lan Hukum II Newton (F t) ddefnskan sebaga mpuls Impuls adalah besaan vekto, aahnya sama dengan aah gaya F net t

7 Intepetas Gafk da Impuls Basanya gaya tdak konstan (begantung waktu) mpuls F t t Jka gaya tdak konstan, gunakan gaya ata-ata luas d bawah kuva F( t) Gaya ata-ata dapat dkatakan sebaga gaya konstan yang membekan mpuls yang sama pada benda dalam selang waktu sepet pada gaya sebenanya (begantung waktu) Jka gaya konstan: mpuls F t

8 Lathan Sebuah benda yang bemassa 5 kg mula-mula begeak dengan kecepatan v 0 î + 3 ĵ m / s, kemudan mengalam gaya dengan komponen x beubah tehadap waktu sepet pada gamba, dan komponen y yang beubah tehadap waktu menuut F x (N) 0 F y 4t N t (sekon) -0 Tentukanlah: a. Impuls yang dalam benda antaa t0 dan t5 s! b. Momentum lne dan kecepatannya saat t5 s! c. Gaya ata-ata yang dalam benda selama 5 s tesebut!

9 Contoh: Impuls daplkaskan pada Mobl Fakto tepentng adalah waktu bentuan atau waktu yang dpelukan pengemud/penumpang untuk dam In akan menguang kemungknan kematan pada tabakan mobl Caa untuk menambah waktu Sabuk pengaman Kantung udaa kantung udaa menambah waktu tumbukan dan menyeap eneg da tubuh pengemud/penumpang

10 Sstem Banyak Patkel Tnjau sstem yang ted da N buah patkel, momentum total sstem dtulskan N P p + p pn p Untuk melhat bagamana evolus momentum total n, sebaga lustas kta tnjau sstem yang ted da 3 patkel (N3) Gaya-gaya yang bekeja pada patkel : Gaya-gaya yang bekeja pada patkel : Gaya-gaya yang bekeja pada patkel 3: F F F, F ( e) ( ) ( ), F3, F ( e) ( ) ( ), F3 ( e) ( ) ( ) 3, F3, F3 Hk II Newton patkel : dp ( e) ( ) ( ) F F + F + 3 Hk II Newton patkel : Hk II Newton patkel 3: dp ( e) ( ) ( ) ( e) ( ) ( ) F + F + F 3 dp 3 F F 3 + F3 + 3

11 Lanjutan Sstem Banyak Patkel Jumlahkan Hk II Newton petkel, dan 3: d ( e) ( e) ( e) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( p + p + p ) F + F + F + (F + F ) + (F + F ) + (F + F ) ) Ruas k adalah laju peubahan momentum total sstem. D uas kanan, gaya-gaya d dalam kuung adalah pasangan aks-eaks. Akhnya dpeoleh: d P d ( ) ( e) ( e) ( e) ( e) p + p + p F + F + F 3 3 F Jad, evolus da momentum total sstem hanya dpengauh oleh gaya-gaya lua saja

12 Momentum total sstem: P N p + p p N m d + m d Pusat Massa Sstem m Bla Massa Total Sstem M, N p d Momentum total sstem menjad: d P M M N m v d ( m + m m ) + m v m ( m + m m ) N v M m + m m N m N N M d R N N N MV Momentum total sstem banyak patkel sama dengan momentum sebuah patkel bemassa M (jumlah massa anggota sstem) yang teletak d pusat massanya N

13 Lanjutan Pusat Massa Sstem Poss pusat massa sstem adalah: R m + m m M N N N N m m Anmas 6- Catt: Pesamaan d sampng adalah pesamaan vekto, jad kta dapat menulskannya dalam bentuk komponen. Secaa fss, pusat massa menunjukkan ata-ata letak massa sstem dan juga menunjukkan poss tempat seolah-olah massa sstem tekumpul Untuk sstem yang ted da benda kontnu, pusat massanya dapat dhtung dengan menganggap benda ted da elemen-elemen kecl bemassa dm dan notas sgma d atas dgant dengan ntegas dm dm M R dm Catt: Pesamaan d sampng adalah pesamaan vekto, jad kta dapat menulskannya dalam bentuk komponen.

14 Lathan. Empat buah patkel dengan massa dan poss (x,y) masng-masng sebaga bekut m kg poss (0 m,0 m), m kg poss ( m,0 m), m 3 3 kg poss ( m, m), dan m 4 4 kg poss (0 m, m). Tentukan poss pusat massa sstem!. Sebuah batang yang panjangnya 0 m teletak pada sumbu x dengan pangkal batang pada poss x 0 dan ujung batang pada poss x 0 m. Anggap batang hanya bedmens satu (x), tentukan poss pusat massanya apabla! a. Rapat massa batang homogen b. Rapat massa batang meupakan fungs poss menuut λ(x) 6x kg/m 3. Tentukan pusat massa sepotong kawat homogen (apat massa konstan) yang bebentuk setengah lngkaan bejeja R! R

15 Geak Pusat Massa Momentum total sstem: d P M ( m + m m ) M N N M d R MV Hk II Newton: d P d ( ) ( e) MV M Ma F dv Pusat massa sebuah sstem begeak sepet sebuah patkel bemassa M m d bawah pengauh gaya ekstenal yang bekeja pada sstem Anmas 6.

16 Kekekalan Momentum Defns: sebuah sstem tesolas adalah sstem yang tdak dkena gaya ekstenal padanya d d dv P d P 0 P Konstan ( ) ( e) MV M Ma F Momentum dalam sebuah sstem tesolas dmana tejad pestwa tumbukan adalah konstan Tumbukan meupakan kontak fsk antaa dua benda (atau lebh) Dalam setap tumbukan, suatu gaya yang elatf besa bekeja pada masng-masng patkel yang betumbukan dalam waktu yang elatf sngkat Contoh: Kontak dapat tmbul da nteaks eletostatk 0

17 Kekekalan Momentum (lanjutan) Pnsp kekekalan momentum menyatakan bahwa ketka gaya ekstenal neto yang bekeja pada sebuah sstem yang ted da dua benda (atau lebh) yang salng betumbukan adalah nol, momentum total da sstem sebelum tumbukan adalah sama dengan momentum total sstem setelah tumbukan

18 Kekekalan Momentum (lanjutan) Secaa matematk (untuk sstem yang ted dua patkel): m v + m v m v + m v f Momentum adalah konstan untuk sstem benda Sstem mencakup semua benda yang salng benteaks satu dengan yang lannya Dasumskan hanya gaya ntenal yang bekeja selama tejad tumbukan Dapat dgenealsas untuk jumlah benda lebh da dua f Anmas 6.3

19 Jens Tumbukan (lanjutan) Tumbukan Elastk (Lentng Sempuna) Momentum dan Eneg knetk kekal Anmas 6.4 Tumbukan Inelastk (Tdak Lentng) Momentum kekal sedangkan Eneg knetk tdak kekal Dubah menjad jens eneg yang lan sepet panas, suaa EK EK f + eneg hlang Tumbukan nelastk sempuna (tdak lentng sama sekal) tejad ketka setelah tumbukan benda salng menempel Anmas 6.5 Tdak semua eneg knetk hlang Tumbukan nelastk sebagan (tdak lentng sebagan), tejad antaa elastk dan nelastk sempuna (tumbukan yang sebenanya)

20 Tumbukan Dmens Tumbukan elastk sempuna, nelastk sempuna, nelastk sebagan Koefsen esttus e meupakan ukuan keelastkan suatu tumbukan, ddefnskan sebaga aso antaa kelajuan salng menjauh elatf dan kelajuan salng mendekat elatf e v v f v v Tumbukan dan 3 Dmens Tumbukan elastk sempuna, nelastk sempuna, nelastk sebagan Stateg Pemecahan Masalah Tumbukan & 3 Dmens Uakan kekekalan momentum dalam tap komponen Teapkan hukum kekekalan eneg untuk kasus tumbukan elastk sempuna f

21 Lathan 3. Sebuah benda bemassa m kg begeak dengan kecepatan v (3 ) m/s. Benda lan bemassa m 4 kg begeak dengan kecepatan v (3 + 6 j) m/s. Kedua benda betumbukan dan tetap besatu setelah tumbukan. Htunglah a. Kecepatan kedua benda setelah betumbukan! b. Eneg knetk benda sebelum dan sesudah tumbukan!. Sebuah bola blya begeak dengan kecepatan u (4 ) m/s. Bola menumbuk bola lan yang dentk dalam keadaan dam. Setelah tumbukan, bola petama membentuk sudut 30 0 dengan aah semula. Bla tumbukan besfat elastk sempuna, tentukan kecepatan masng-masng bola setelah tumbukan.

22 Keangka Acuan Pusat Massa d d P d P 0 P Konstan dv ( e) ( MV ) M Ma F Jka gaya ekstenal neto sama dengan nol, maka kecepatan pusat massa konstan Dplh sstem koodnat dengan ttk asal d pusat massa (Keangka acuan pusat masa) Keangka acuan pusat massa dnamakan juga keangka acuan momentum nol 0 Contoh Sstem dua patkel, dmana m begeak dengan kecepatan v dan m begeak v dengan kecepatan. Kecepatan pusat massa: m v V m + + mv m Kecepatan-kecepatan dalam keangka pusat massa: u u v v V V

23 Eneg Knetk Sstem Patkel Eneg knetk sstem patkel adalah jumlah eneg knetk masng-masng patkel K mv mv mv + + m ( v m u mu. v ) + V. MV m m u + ( V + u mu ).( V + u ) Suku petama adalah eneg knetk yang behubungan dengan geakan pusat massa dan suku kedua adalah eneg knetk sstem patkel elatf tehadap pusat massa

24 PR Buku Tple Hal no: 5, 54, 58 Hal 60 no: 78

25 Geak dengan Massa Beubah Hukum II Newton : F ekstenal dp d ( Mv ) M dv + v dm Ruas k menyatakan esultan gaya-gaya lua yang bekeja pada sstem Suku petama uas kanan menyatakan peubahan momentum sstem akbat peubahan kecepatannya Suku kedua uas kanan menyatakan peubahan momentum sstem akbat peubahan massanya

26 Doongan Roket Pnsp oket bedasakan pada hukum kekekalan momentum yang daplkaskan pada sebuah sstem, dmana sstemnya adalah oket send dtambah bahan baka Bebeda dengan doongan yang tejad d pemukaan bum dmana dua benda salng mengejakan gaya satu dengan yang lan Jalan pada mobl Rel pada keeta ap

27 Doongan Roket (lanjutan) Roket dpecepat sebaga hasl da hentakan buangan gas In meepesentaskan kebalkan da tumbukan nelastk Momentum kekal Eneg knetk betambah

28 Doongan Roket (lanjutan) Pada saat t : m m v Massa awal oket (+ bahan baka) adalah m Kecepatan awal oket adalah v Momentum awal sstem P m v

29 Doongan Roket (lanjutan) Pada saat t + t : m m m u Massa oket sekaang adalah adalah m m Massa gas yang kelua m Kecepatan oket betambah menjad v + v Momentum akh sstem P f momentum oket + momentum gas buang P f (m m) m) (v+ v v+ v) ) + m u

30 Doongan Roket (lanjutan) P F F F f - eks eks eks P Lmt m v+ m [ u- ( v+ v) ] F eks t v m m + [ u- ( v+ v) ] t t m dm t 0 v 0 dan t d v dm [ ] d v dm m u- v m velatf d v dm dm d dm m + v u (m v) -u

31 Doongan Roket (lanjutan) Pesamaan umum geak oket : F eks m d v dm v elatf v elatf Kecepatan gas yang kelua elatf tehadap oket dm dm Laju v elatf pembakaan gas Gaya doong

32 Lathan. Sebuah oket begeak dalam uang bebas tanpa medan gavtas dengan kecepatan awal v m/s. Roket menyembukan gas dengan laju elatf tehadap oket sebesa 000 m/s dalam aah belawanan geak oket. a. Beapa kecepatan akh oket ketka massanya tnggal ½ kal semula! b. Beapa besa gaya doong selama pejalanan bla laju pembakaan gas 0 kg/s. Roket bemassa 6000 kg dsapkan untuk peluncuan vetkal. Jka laju sembuannya 000 m/s, beapakah banyaknya gas yang haus dsembukan tap detk aga dapat dpeoleh doongan yang dbutuhkan untuk: a. mengatas beat oket! b. membekan pecepatan awal pada oket sebesa 0 m/s!