DesainKontrolFuzzy BerbasisPerformansiH dengan Batasan Input-Output untuk Sistem Pendulum-Kereta

Transkripsi

1 ugasakhr E DesanKontrolFuzzy BerbassPerformansH dengan Batasan Input-Output untuk Sstem Pendulum-Kereta to Febraranto (8116) Dosen Pembmbng: Prof. Dr. Ir. Achmad Jazde, M.Eng. Jurusan eknk Elektro IS Fakultas eknolog Industr Insttut eknolog Sepuluh Nopember

2 Pokok Bahasan 1 PENDAHULUAN PERANCANGAN 3 HASIL PENGUJIAN 4 PENUUP

3 Pendahuluan Latar Belakang Permasalahan ujuan Sstem Pendulum-Kereta (SPK) merupakan sstem nonlnear tak stabl Pada mplementas nyata, snyal kontrol dan poss kereta terbatas pada nla tertentu Adanya gangguan dar luar dapat mengganggu kestablan sstem

4 Pendahuluan Latar Belakang Permasalahan ujuan dak mudah menstablkan pendulum pada poss terbalknya serta menjaga kereta pada ttk tengah rel Snyal kontrol serta poss kereta dapat melebh batasan yang ada padaplant nyata

5 Pendahuluan Latar Belakang Permasalahan ujuan Merancang kontroler fuzzy akag-sugeno (-S) berbass performans H yang memenuh batasan snyal kontrol dan poss kereta untuk stablsas batang pendulum pada poss terbalknya

6 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Model Matematka motor DC x x 1 ttk tengah rel pusat massa sstem l sumbu rotas Model Fsk Dengan : µ = ( m + m a = l c p ) l J + m c + m p

7 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Fuzzy Stablzng Controller (FSC) Batas Rel tk engah Rel Batas Rel

8 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Skema KontrolRobust H PersamaanState-Space : xɺ ( = Ax( + B u( B w( z1( = Czx( u + w Snyal Kontrol : u( = Kx( PerformansH : sup z ( 1 w w( t ) = γ * < γ

9 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Skema KontrolRobust H BatasanInput-Output : u( u z ( z max max PersamaanState-Space Keseluruhan: xɺ ( = ( A Bu K) x( + Bww( z1( = Cz1x( z = C x( ) ( z t

10 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Parallel Dstrbuted Compensaton (PDC) Model Fuzzy akag-sugeno(-s) AturanPlant : Bagan Prems Bagan Konsekuen xɺ ( = A1 x( + Bw,1w( + Bu, 1u( IF Rule-1 Rule- Rule-r HEN x ɺ( t ) = A x ( t ) + B w ( t ) + B u ( t ) ( w, + u, t xɺ ( = Ar x( + Bw rw( + Bu, u( ), r t Aturan Kontroler : hmp. fuzzy sama hmp. fuzzy sama u( = K1x( IF Rule-1 Rule- Rule-r HEN u( = Kx( u( = K x( r

11 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Aturan Plant dan Kontroler AturanPlant ke-1 : IF x s M 1 (sektar rad.) HEN xɺ ( = A1 x( + Bw,1w( + Bu, 1u( z = C x( ) 1( z1, 1 t z( = Cz, 1x( AturanPlant ke- : IF x s M (sektar±. rad.) HEN xɺ ( = A x( + Bw,w( + Bu, u( z = C x( ) 1( z1, t z( = Cz, x( Snyal Kontrol Keseluruhan : u( Aturan Kontroler ke-1 : IF x s M 1 (sektar rad.) HEN u( = K1x( Aturan Kontroler ke-1 : IF x s M (sektar±. rad.) HEN u( = Kx( = = 1 M ( x( )[ Kx( ]

12 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Fungs Keanggotaan Dera ajat Keanggotaan M M1 M x (rad) M M 1 ( x x( ( ) = exp.5.8 ( x( ) = 1 M1( x( t ))

13 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Model Lnear SPK Lnearsas SPK pada ttk kerja : x* A = = [ B u,1 = ] Lnearsas SPK pada ttk kerja : x* A = = [ ± B u,. ] =

14 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Perumusan LMI (1) Sstem memlk performansh jka terdapat fungs Lyapunov sehngga : Vɺ ( x( ) + z1 ( z1( γ w( w( < ; t > Jka Ddefnskan V(x() = x( Px( dan P = P, maka sstem memlk performansh jka terdapat matrks smetrs Q yang memenuh LMI : AQ + QA B B C u, w, z1, Y Q j Y j B u, B w, γ I QC z1, I < Dengan : 1 Q = P dan Y j = K P j 1

15 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Perumusan LMI () Sstem mampu memenuh batasannput-output yatu: u( u ( z Jka terdapat matrks smetrs Q yang memenuh LMI : z max max Q Y u Y max β < Q Cz, Q QC z z, max β < Serta : V (x()) β Dengan : 1 Q = P dan Y j = K P j 1

16 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Perumusan LMI (3) Secara keseluruhan, sstem akan memlk performansh dan mampu memenuh batasannput-output yang dtentukan jka terdapat matrks smetrs Q yang memenuh LMI : Θ < 1 Θ + ( Θ j + Θ j) < Q Y < 1 j umax Y β Dengan : Q QC z, < z AQ + QA Bu, Yj Y max C z, Q β Θj = Bw, C Q = 1, z1, 1 1 Q = P dan Y = K P j j j B u, B w, γ I QC z1, I

17 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Perhtungan Gan State-Feedback (1) Parameter yang dgunakan adalah : A 1 dan B u,1 adalah matrks hasl lnearsas SPK d sektar x = radan A dan B u, adalah matrks hasl lnearsas SPK d sektar x = ±. radan B w,1 = B u,1 dan B w, = B u,. C1,1 = C1, = [ ], yang menyatakan bahwa performans keluaran yang dambl adalah: z = 3x ( +.1x ( +.1x ( +.1x ( ) 1( t C,1 = C, = [1 β = 5 u max = 17.5 z max =.4 ] Parameterγdvaras antara 1 dan dan ddapat hasl terbak yatu ketkaγ=.81

18 Perancangan Model SPK FSC Skema PDC Kontroler LMI Gan Perhtungan Gan State-Feedback () Hasl solusgan state-feedback yang ddapat dengan penyelesaan LMI adalah : K1 = [ K = [ ] ] Dengan matrks stabltasp adalah : P = 1 3 x norm dar w( ke z 1 ( atau tngkat pelemahan maksmal dar gangguan ke keluaran performans adalah : z w 1 ( s) = γ * =.39

19 Hasl Pengujan Smulas Implementas Dagram Blok Smulnk untuk Smulas

20 Hasl Pengujan Smulas Implementas Pengujan Berbaga Konds Awal Konds Awal [. -.7] Konds Awal [.4-1.4].5.4 Konds Awal [. -.7] Konds Awal [.4-1.4] Poss Kereta (m m) Waktu (s) Respons Poss Kereta Poss Sudut Pendulu um (rad) Waktu (s) Respons Poss Sudut Pendulum

21 Hasl Pengujan Smulas Implementas Pengujan Berbaga Konds Awal 4 x ( ) = [..7] (N) Snyal Kontrol ( Konds Awal [. -.7] Konds Awal [.4-1.4] Waktu (s) Snyal Kontrol V ( x()) =.73 5 x ( ) = [.4 1.4] V ( x()) =.93 5 V (x()) β

22 Hasl Pengujan Smulas Implementas Pengujan dengan Gangguan Poss Kereta (m m) Penympangan γ IAE x x 1 (m) 1 z ( ) 1 w s ± ± Gamma.9 Gamma Gamma.6 Gamma Waktu (s) 3.5 N, w( = 3.5 N, N, 5 t 1 15 t t yang lan Respons Poss Kereta Konds Awal : x ( ) = [.4 1.4]

23 Hasl Pengujan Smulas Implementas Pengujan dengan Gangguan (N) Snyal Kontrol ( Gamma.9 Gamma.75-1 Gamma.6 Gamma Waktu (s) Poss Sudut Pendulu um (rad) Gamma.9 Gamma.75 Gamma.6 Gamma Waktu (s) Konds Awal : Snyal Kontrol x ( ) = [.4 1.4] Respons Poss Sudut Pendulum

24 Hasl Pengujan Smulas Implementas Dagram Blok Smulnk untuk Implementas

25 Hasl Pengujan Smulas Implementas Pengujan Awal Sudut Awal. rad Sudut Awal.4 rad.5.4 Sudut Awal. rad Sudut Awal.4 rad Poss Kereta (m m) Waktu (s) Respons Poss Kereta Poss Sudut Pendulu um (rad) Waktu (s) Respons Poss Sudut Pendulum

26 Hasl Pengujan Smulas Implementas Pengujan Awal 4 x ( ) = [. ] (N) Snyal Kontrol ( V ( x()) = > 5 x ( ) = [.4 ] -8-1 Sudut Awal. rad Sudut Awal.4 rad Waktu (s) Snyal Kontrol V ( x()) = > 5 V (x()) > β

27 Hasl Pengujan Smulas Implementas Pengujan Awal Batasan pada snyal kontrol tdak dapat terpenuh, hal n dkarenakan : V (x()) > β dak mudah untuk member konds awal pada kecepatan sudut pendulum secara manual, oleh karena tu dgunakan algortmaswng-up berbass energ yang dusulkan oleh Astrom dan Furuta karena mampu membawa pendulum menuju poss terbalknya secara konssten Algortmaswng-up berbass energ atauenergy Based Swng-Up Controller (ESUC) yatu : u su 8sgn[ x4 cos( x)], x = 4x1, x usu, u = ( ( ))[ ( )], M x t Kx t = >.5 x < x.4.4

28 Hasl Pengujan Smulas Implementas Pengujan denganswng-up dan Gangguan Poss Kereta (m m) Swng-Up Stablsas ranss dar algortmaswng-up ke algortma stablsas terjad pada waktu.38 detk Pada waktu.38 detk state sstem adalah : x ( ) = [ ] Waktu (s) Respons Poss Kereta V ( x()) = Karena V (x()) β maka snyal kontrol dan poss kereta akan memenuh batasan yang dtentukan

29 Hasl Pengujan Smulas Implementas Pengujan denganswng-up dan Gangguan Poss Kereta (m m) anpa Gangguan Dengan Gangguan Besar smpangan poss kereta ketka gangguan dberkan adalah :.4 m Hasl smpangan yang ddapat pada mplementas mendekat smpangan pada smulas, yatu : ±.48 m Waktu (s) Respons Poss Kereta 3.5 N, w( = 3.5 N, N, 1 t 15 t 5 t yang lan

30 Hasl Pengujan Smulas Implementas Pengujan denganswng-up dan Gangguan 15 anpa Gangguan Dengan Gangguan 6 5 anpa Gangguan Dengan Gangguan Snyal Kontrol (N) Poss Sudut Pendulu um (rad) Waktu (s) Snyal Kontrol Waktu (s) Respons Poss Sudut Pendulum

31 Penutup Kesmpulan Kontrol fuzzy -S berbass performans H dengan batasan nput-output mampu menstablkan pendulum pada poss terbalk dan mempertahankan kereta pada ttk tengah rel Snyal kontrol dan poss kereta dapat memenuh batasan yang dberkan dengan tngkat pelemahan gangguan terhadap keluaran performans kurang dar γ

32