PEMODELAN DUA DIMENSI RESERVOIR GEOTERMAL SISTEM DUA FASA MENGGUNAKAN METODE FINITE DIFFERENTIAL. 3.1 Formulasi dan Aproksimasi Model Matematis

Transkripsi

1 BAB III EMODELAN DUA DIMENSI RESERVOIR GEOERMAL SISEM DUA FASA MENGGUNAAN MEODE FINIE DIFFERENIAL. Foma da Apoma Mode Maema Reeo a aa dmodea adaa eeo da da aa qd domaed. Mea aa da pada eoema mma bepa aa daam aa ooa da ea maa aaa dapa dama bea ame. Oe ebab pemodea da dme cp membea ambaa meea eeo. Fda da aa dea qd domaed dapa daap da a ompebe. eamaa eembaa maa (.) dapa da emba mead : ( ) q Apaba ao ompeba da daaa (.) Dea dema peamaa (.) dapa daaa ebaa be : ( ) q (.) Dea am bawa da ada aa da a ma map a ea da aaa eama adaa aa aa e aa da e amp maa peamaa (.) dapa da emba mead : 5

2 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.) U aa a co a oa bea empea ma-ma aa. ebeaa oa ma-ma aa pada empea adaa ebaa be : μ (.) (.7 8.) 6 μ (.5) Dea da bea empea da dambaa daam apoma Boq : [ ( ) ( )] β (.6) dmaa β adaa a ompeba da adaa epaa. U da ompebe peamaa (.5) mead : [ ( )] (.7) Dea medea moba aa R (.8) μ da meaa daam a da dme peamaa (.5) dapa da emba ebaa be :

3 7 (.9) (.) Dea meba peamaa (.9) da (.) e peamaa (.) maa aa dpeoe peamaa em-ompebe : ; (.) (.) eamaa eembaa ee da oe peamaa (.6). U a da dme peamaa eeb dapa da emba ebaa be : [ ] qm (.)

4 8 Apaba peamaa (.9) da (.) dba e peamaa (.6) maa peamaa (.6) dapa da emba ebaa be : [ ] qm (.) Dea me emba peamaa d aa ea peamaa d aa dapa dedeaaa mead : [ ] [ ] [ ] qm (.5)

5 9 J oee oe e da eapa paa e pada eaa eap maa peamaa (.) dapa da emba mead [ ] [ ] [ ] qm J J p (.6) Apaba peamaa (.9) da (.) dba e peamaa (.6) maa peamaa (.6) dapa da emba ebaa be : [ ] qm J J p

6 [ ] qm J J D D p (.7). Meode Fe Deece Fe Deece Meod (FDM) dembaa peama a oe A. om pada a 9 daam aaa e meod o qae o oe oea dodamc eqao. FDM mepaa e bebaa apoma a memboea a mea peamaa deea dea peamaa e deece. Apoma e deece mepaa apoma a bebe aaba da oa aa beaa dea d po. Sa o FDM pada daaa mebaa a aap :. Memba o edaam d o ode.. Me-apoma peamaa deea a dbea dea peamaa e deece a.

7 . Meeeaa peamaa deea dea meeapa aa baa da od awa. U a () a da amba. a dapa meapoma a ope aa a ae pada mea ope da ac B A aa AB mempeoe pema owad-deece bacwad-deece da cea-deece. Gamba. Apoma a Daam FDM owad-deece ( ) ( ) ( ) (.8) Bacwad-deece ( ) ( ) ( ) (.9) ea-deece ( ) ( ) ( ) (.) ema dpeoe mea pedeaa ao ee :

8 (.)!! ( ) ( ) '( ) ''( ) '' ( ) O da ' (.)!! ( ) ( ) '( ) ''( ) '' ( ) O ' dmaa O( ) adaa eo a daa aba pemooa dee.. Dea mea peamaa (.) dea peamaa (.) maa dapa dpeoe : ( ) ( ) ( ) O ' a dapa d emba epe be ( ) ( ) ( ) O a mepaa ma ceedeece. U O bea eo pemooa (cao eo) pada ode ( ). Dea me a peamaa (.) da (.) pema owaddeece da Bacwad-deece dapa dpeoe dea co eo O( ) pada ode (.) dpeoe :. Sebaa dea meambaa peamaa (.) da ( ) ( ) ( ) ' ( ) O (.) ' da dpeoe : '' ( ) ( ) ( ) ( ) O (.)

9 . Da eamaa eembaa Maa da eembaa Ee Meaa FDM cea-deece a ode peama da eda ebaa be '' ϕ ϕ ϕ ϕ da ' ϕ ϕ ϕ da. maa peamaa aa/eembaa maa pada peamaa (.) dapa da ebaa be : (.5) Dea dmaa peamaa eembaa ee pada peamaa (.7) mead ebaa be :

10 qm J J D D p (.6). Sema emodea Gd boc a daa adaa d boc pee dea a a A. Reeo paa bm/eoema d Idoea eea a edaama 7 a m d Jawa a 5 m d Smaea da m a m d Sawe da Ba dea a aea eeo aa-aa bea aaa m a m dea eebaa aaa a m (Sapad ). emodea dba dea memba a aea eeo mead m daam d boc ebaa be :

11 5 Gamba. Mode oepa Reeo Dea paamee a daa (Samb e a 996) adaa ebaa be : abe. aamee F aamee F Zoa emeabe D La Zoa emeabe emeaba (md) 5 oda ema (W/m).65.8 ooa (%) 7.5. apaa aa (J/) Dea (/m ) 5 5

12 6 Beaa a m. dea dema maa peamaa eembaa maa da ee dapa d emba mead :. eamaa eembaa maa Dea meabaa ee edaama maa peamaa d aa dapa d emba ebaa be : Mea adaa eo pemeaba da dea medea da maa peamaa eembaa maa dapa dedeaaa mead : Aa dapa d mead :

13 7 (.7). eamaa eembaa ee Dea medea E ee wa ea dea meabaa ee edaama maa peamaa eembaa ee dapa d emba mead : qm J J E E p (.8) aea pada pemodea maa

14 8 qm J J E E p (.9) U p da maa peamaa eembaa ee dapa dedeaaa mead :

15 9 E E q J m (.).. So peamaa eembaa maa da eembaa ee ada pemodea paamee a dmaa adaa db eaa () da db eap (). ada peamaa (.) paamaea ma daam be ee pe da daam be eapa. Eap pada peamaa eeb pe ddea daam be eap da (campa ap da a) a baa daaa ebaa be (Ga e a 98) : (.) ) ( (.) dea meaap ea oa maa peamaa (.) dapa d emba mead :

16 m q J (.) eamaa (.7) da (.) mepaa peamaa deea paa paabo. So me peamaa eeb dapa dpeoe dea meaa meode Ep (Seawa 6).. So peamaa eembaa maa c (.) Aa dedeaaa a mead ebaa be : c

17 [ ] * (.5) Dmaa c maa dea meea a oaaoaa peamaa d aa ea aa baa dapa dpeoe dea db eaa.. So peamaa eembaa ee J Dea medea M peamaa d aa dapa dedeaaa mead :

18 M M J M (.6) eamaa (.6) mepaa o me peamaa eembaa ee dea J M M M maa dea meea oaa-oaa peamaa ea aa baaa maa ebaa eap dapa dpeoe.

19 .. od awa eeo Bebeapa paamee eeo pada pemodea memea aa awa ea. Bebeapa paamee adaa eaa da eap. Dea meea od awa eaa eap eeo da empea maa dapa dpeoe od awa paamee aa epe dea da da oa da mea peamaa oeaa eadap empea. Fda eeo dama mepaa da da aa doma a dea aa a 9% da aa ap % ea de da () %. Bedaaa daa apaa paabm doma a d Idoea mem empea a. empea eeoa aa beaa da ba mecapa deaa eb (Sapad ). od awa eaa eeo dama meme db eaa oa. Sedaaa empea awa eeo dpeoe mea ade empea aam. Dea dpeoea daa eaa awa da empea eeo awa maa db eap eeo a dapa dpeoe. U memdaa pea pada pemodea daa peamaa oeaoea a dpeoe da eam abe.

20 .. Saa Baa emodea Saa baa eeo pada pemodea mecap aa baa a paamee a dmaa a a eaa da eap pada dd ea da ozoa eeo. aamee eaa () mem aa baa pada dd ozoa da ea aa da bawa ea aa oa. Saa baa eaa d a eeo dapa ddea dea eaa oa. Eap pada dd ea ea ozoa aa oa dea a db eap a dpeoe bedaaa ade empea. aa beaa da dd-dd eeo da aa aa eb bea a pada dd ooa bawa eeo. ada pemodea pembea a aa baa eap pada dd eeo deapa ea pembea aa awa. Eap eeb emda dbaa oa da e mepa paa pada eo eeo.

21 5 Gamba. Saa Baa emodea

22 6.. Fow ca pemodea emodea daa dea eeb da me-p a d da paamee-paamee epe pada abe. emda poam daaa me a codo eeo. eaa awa eeo d meaa ba beaa eaa oa. Sedaa eap awa dpeoe dea eeb da me db empea mea ade empea aam. Sea a ebaa empea a dpeaa me paamee bea empea epe dea a dea ap ea oa da. Dea dpeoea od awa eeo pemodea emda daa dea meeapa me ep mea pebaa db eaa da eap. Eap da eaaa ebaa wa a dpeoe daa meaa da eeo aa da da pada abe. Fow ca pemodea da pada amba. ebaa be :

23 7 MULAI INU : Ua Gd aamee F Saa Baa INIIAL ONDIION : eaa Awa Eap Awa empea Awa Voa da Dea. A ea Db eaa (Meode Ep) B ea Db Eap (Meode Ep) Eap a () De () ea IDA ma? YA SELESAI Gamba. Fow a emodea

24 8 A B Me a oaa Me a oaa dea deah dea HHdeaH