BAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan regres lner berganda, kesalahan estmas, uj keberartan regres, analsa korelas dan uj koefsen regres.. Pengertan Regres Regres merupakan suatu alat ukur yang dgunakan untuk mengukur ada atau tdaknya hubungan antar varabel. Dalam analss regres, suatu persamaan regres atau persamaan penduga dbentuk untuk menerangkan pola hubungan varabel-varabel apakah ada hubunan antara (dua) varabel atau lebh. Hubungan yang ddapat pada umumnya menyatakan hubunagan fungsonal antara varabel-varabel. Istlah regres pertama kal dperkenalkaan oleh Francs Galton. Menurut Galton, analss regres berkenaan dengan stud ketergantungan dar suatu varabel yang dsebut varabel tak bebas (dependent varable), pada satu atau lebh varabel, Unverstas Sumatera Utara

2 yatu varabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkrakan atau pun meramalkan nla nla dar varabel tak bebas apabla nla varabel yang menerangkan sudah dketahu.varbel yang menerangkan serng dsebut varabel bebas (ndependen varable). Untuk mempelajar hubungan-hubungan antara beberapa varabel, analss regres dapat dlhat dar dua bentuk yatu: Analss Regres Sederhana (Smple Regresson) dan Analss Regres Berganda (Multple Regresson).. Analss Regres Berganda Regres lner berganda adalah analss regres yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (varabel dependent) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang mempengaruh lebh dar satu predktor (varabel ndependent). Tujuan analss regres lnear adalah untuk mengukur ntenstas hubungan antara dua varabel atau lebh dan memuat predks/perkraan nla Y atas nla. Bentuk umum persamaan regres lnear berganda yang mencakup dua atau lebh varabel, yatu: Y β + β + β β + ε 0 k k (.) Y β 0, β, β,., β k εε Varabel tak bebas Varabel bebas Koefsen regres Varabel kesalahan (galat) Unverstas Sumatera Utara

3 Model datas merupakan model regres untuk populas, sedangkan apabla hanya menark sebagan berupa sampel dar populas secara acak, dan tdak mengetahu regres populs, untuk keperluan analss, varable bebas akan dnyatakan dengan x, x,... xk ( k ) sedangkan varabel tdak bebas dnyatakan dengan Y. Sehngga model regres populas perlu dduga berdasarkan model regres sampel berkut: Y b b + b + b (.) e Y b o, b, b,, b k e Varabel tak bebas Varabel bebas Koefsen regres Varabel kesalahan (galat).3 Membentuk Persamaan Regres Lner Berganda Dalam regres lnear berganda varabel tak bebas (Y), tergantung kepada dua atau lebh varabel bebas (). Untuk hal n, penuls menggunakan regres lnear berganda dengan empat varbel, yatu satu varabel tak bebas (dependent varabel ) dan tga varabel bebas (ndependent varabel). Bentuk umum persamaan regres lnear berganda tersebut, yatu: Unverstas Sumatera Utara

4 Y β 0 +β +β + β ε (.3) Koefsen-koefsen, β, β, β 3 β o dapat dhtung dengan menggunakan persamaan : Y aon + a + a a (.4) k k Y ao + a( ) + a ak (.5) Y ao + a + a ) ak ( (.6)..... ky ao k + a ( ) k a k ak k (.7) harga-harga β0,β,β dan β3 ddapat dengan menggunakan persamaan datas dengan metode elmnas atau substus..4 Kesalahan Standar Estmas Untuk mengetahu ketepatan persamaan estmas dapat dgunakan kesalahan standar estmas (standard error of estmate). Besarnya kesalahan standar estmas menunjukkan ketepatan persamaan estmas untuk menjelaskan nla varabel tdak bebas yang sesungguhnya. Semakn kecl nla kesalahan standar estmas, makn tngg ketepatan persamaan estmas yang dhaslkan untuk menjelaskan nla varable tdak bebas sesungguhnya. Sebalknya, semakn besar nla kesalahan standar estmas, makn rendah ketepatan persamaan estmas yang dhaslkan untuk menjelaskan nla varable Unverstas Sumatera Utara

5 tdak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estmas dapat dtentukan dengan rumus: S y,,,..., k Λ ( Y Y ) n k (.8) Y Nla data sebenarnya, Λ Y Nla taksran..5 Uj Keberartan Regres Uj keberartan regres dperlukan untuk mengetahu apakah sekelompok varabel bebas secara bersamaan mempunya pengaruh terhadap varabel tak bebas. Pada dasarnya pengujan hpotesa tentang parameter koefsen regres secara keseluruhan menggunakan statstk F. Dengan persamaan berkut : F JK JK res reg / k /( n k ) (.9) JK reg JK res Jumlah Kuadrat Regres Jumlah Kuadrat Resdu (Ssa) Unverstas Sumatera Utara

6 .6 Analsa Korelas Untuk mencar hubungan antara (dua) varabel atau lebh dlakukan dengan menghtung korelas antar varabel. Korelas merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua varabel atau lebh, arah dnyatakan dalam bentuk hubungan postf atau negatf, sedangkan kuatnya hubungan dnyatakan dalam besarnya koefsen korelas. Analss korelas melput dua aspek, pertama mengukur kesesuaan gars regres terhadap data sampel atau dsebut koefsen determnas dan kedua mengukur keeratan hubungan antar varabel atau dsebut koefsen korelas (the correlaton coeffcent)..6. Koefsen Determnas Koefsen determnas yang dnyatakan dengan R untuk pengujan regres lner berganda yang mencakup lebh dar dua varabel adalah untuk mengetahu propors keragaman total dalam varabel tak bebas (Y) yang dapat djelaskan atau dterangkan oleh varabel varabel bebas () yang ada dalam model persamaan regres lnear berganda secara bersama sama. Maka R akan dtentukan dengan rumus,yatu: JK R reg y (.0) Unverstas Sumatera Utara

7 Harga R yang dperoleh sesua dengan varans yang djelaskan masngmasng varabel yang tnggal dalam regres. Hal n mengakbatkan varas yang djelaskan penduga yang dsebabkan olehvarabel yang berpengaruh saja (yang bersfat nyata)..6. Koefsen Korelas Setelah mengetahu hubungan fungsonal antara varabel-varabel dmana persamaan regresnya telah dtentukan dan telah melakukan pengujan maka persoalan berkutnya yang perlu drasakan yatu, jka data hasl pengamatan terdr dar banyak varabel adalah seberapa kuat hubungan antara varable varabel tu. Dengan kata lan perlu dtentukan derajat hubungan antara varabel varabel tersebut. Stud yang membahas derajat hubungan antara varabel varabel tersebut dkenal dengan nama analss korelas. Ukuran yang dpaka untuk mengetahu derajat hubungan, terutama data kuanttatf dnamakan koefsen korelas. Untuk menghtung koefsen korelas (r) antara dua varabel dapat dgunakan rumus: r yx { n n ky ( k )( Y ) k ( k ) }{ n Y ( Y ) } (.) r yx k Y Koefsen korelas antara Y dan Varabel ndependent Varabel bebas dependent Unverstas Sumatera Utara

8 Nla r selalu terletak antara - dan, sehngga nla r tersebut dapat dtuls : r +. Untuk r +, berart ada korelas postf sempurna antara dan Y, sebalknya jka r -, berart korelas negatf sempurna antara dan Y, sedangkan r 0, berart tdak ada korelas antara dan Y. Jka kenakan ddalam suatu varabel dkut dengan kenakan ddalam varabel lan, maka dapat dkatakan bahwa kedua varabel tersebut mempunya korelas yang postf. Tetap jka kenakan ddalam suatu varabel dkut oleh penurunan ddalam varabel lan, maka dapat dkatakan bahwa varabel tersebut mempunya korelas yang negatf. Dan jka tdak ada perubahan pada varabel walaupun varabel lannya berubah maka dkatakan bahwa kedua varabel tersebut tdak mempunya hubungan. Interpretas harga r akan dsajkan dalam tabel berkut: Tabel. Interpretas Koefsen Korelas Nla r R 0 0,0 0,0 0, 0,40 0,4 0,60 0,6 0,80 0,8 0,99 Interpretas Tdak berkorelas Sangat rendah Rendah Agak rendah Cukup Tngg Sangat tngg Unverstas Sumatera Utara

9 .7 Uj Koefsen Regres Untuk mengetahu bagamana keberartan adanya setap varabel bebas dalam regres, perlu dadakan pengujan mengena b, b dan b 3. Pengujan dapat dlakukan dengan merumuskan hpotess berkut : H 0 : b 0 dmana,,..k (varabel bebas tdak berpengaruh terhadap Y) H : b 0 dmana,,..k (varabel bebas berpengaruh terhadap Y) Dmana : Terma H 0 jka t htung < t tabel Tolak H 0 jka t htung > t tabel Untuk menguj hpotess n, maka menggunakan rumus kekelruan baku Koefsen b adalah sebaga berkut : s b s y... k ( x )( R ) (.) Selanjutnya htungan statstk dengan rumus: b t sb Yang ternyata akan berdstrbus Student t dengan derajat kebebasan dk (n-k-). Unverstas Sumatera Utara