Pertemuan 10 MENDIFERENSIALKAN FUNGSI TERSUSUN

Transkripsi

1 Peremuan 0 MENDIFERENSIALKAN FUNGSI TERSUSUN Jika Y z F (z) f() Y F[f()] (Fungsi Tersusun) p p q q r r Auran Ranai

2 Meneferensialkan : Benuk Y [f()] g() V Aau Y imana V f() g() Y V Y V V ln V + Penerivaifan Dengan Logarima Unuk fungsi-fungsi ang variabelna ( aau ) sebagai eksponen biasana engan cara benuk i log-kan lebih ahulu agar eksponen urun an igunakan logarima naural (ln) Conoh :? Jawab : ln ln ln + ln ( + ln ) aau ( + ln )

3 sin? bila Jawab ln ln sin sin ln cos ln + sin cos ln + sin cos ln cos ln sin sin? bila Jawab ln ln ln + ln + ln ln maka : (0 ) 0 (sin )? bila Jawab : ln ln sin 0 cos + ln sin sin

4 5 ln? bila e Jawab e e ln ln ln ln e e e e e e Meniferensialkan suau fungsi ang inaakan alam persamaan parameer Jika : f() g() parameer Fungsi Benuk Parameer Sau persamaan fungsi f() apa i sajikan engan sepasang persamaan :

5 g() engan sebagai parameer h() + Misal : ang sebenarna f() aiu - (bila i eliminir) Unuk memperoleh ari pasangan (sisem) persamaan ersebu kia apa berfikir sebagai fungsi komposisi komposisi : f() g() berari : Conoh : aau maka + 5 sin cos sin maka g cos cos + sin sin? unuk ln cosec Jawab : cos cosec cos sin co g cg cos sin sin ln( )? unuk

6 5 jawab : + jai 8 cos?unuk jawab : an sin + cos sin + cos 8 + Meniferensial fungsi implisi Conoh : + 5 Fungsi Implisi Hingga kini ang kia urunkan fungsi-fungsi alam benuk eksplisi f() Sekarang bagaiman menerivaifkan fungsi implisi F() 0 Benuk F() 0 apa kia pikirkan F() sebagai fungsi komposisi F() sebaga fungsi an sebgai fungsi

7 i peroleh ari F() 0 i urunkan ke lewa F F F ( ) Pelaksanaanna : Suku-suku ang iak aa iurunkan langsung ke suku-suku ang aa iurunkan ke lewa Conoh +? + Jawab ? Jawab ( ) 0 + sin () cos() ( + ) cos () + cos () ( cos ) cos () ln? unuk jawab : ln e cos( ) cos( ) e e 5 sin cos? Jawab : sin cos

8 sin cos sin cos cos - sin Derivaif Tingka Lebih Tinggi Benuk eksplisi f () f () ( ) ( ) (n) f (n) () f () f () isebu isebu isebu isebu erivaif erivaif erivaif erivaif ingka ingka ingka ingka sau / perama ua / keua iga / keiga n / ke n Caaan Yang sanga berguna : an Conoh : e e e 8 e sin cos - sin - cos

9 sin? unuk cos sin Jawab : sin cos + sin ( cos sin cos ) ( cos sin ) jai Benuk implisi F () 0 F F + 0 F F F F F karena F F maka : 0 F F F F F ari sini iperoleh: F apa ieruskan sehingga iperoleh Caaan : Kelihaanna unuk memperoleh an suli aripaa langsung ari fungsi ang ikeahui an seerusna ari benuk umum fungsi implisi lebih

10 Conoh : + 0? unuk Jawab + 0 () i ( ) (i) (ii) ? unuk Jawab ari ( i ) iurunkan lagi : + ( - ) ( ) ? unuk 0 Jawab : (i)

11 (i) iurunkan lagi : ( + ) + ( ) 0 (ii) (ii) iurunkan lagi : 8 8 ( + ) ( ) + 0 ( ) ( + ) Benuk parameer : f () g() Sisem ersebu apa kia pikirkan sebagai : g() h() maka komposisi fungsi Ini merupakan fungsi juga bila iurunkan ke harus lewa Unuk membeakan urunan ke an urunan ke an kerapian penulisan kia gunakan noasi : an an seerusna seerusna

12 5 Jika seangkan berari + Conoh : alam?? e Jawab : bila?? 5 Jawab : e e e ( ) ( ) ( )

13 sin cos Jawab :? cos bila sin sin cos? unuk ln ( + ) Jawab : + - ( + )

14 5 unuk? Jawab : 0 0 +