Regresi. Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus Informatika I. Oleh; Rinaldi Munir(IF-STEI ITB)

Transkripsi

1 Regres Bahan Kulah IF4058 Topk Khusus Informatka I Oleh; Rnald Munr(IF-STEI ITB) 1

2 Pendahuluan Regresadalahteknkpencocokankurvauntukdata ang berketeltanrendah. Contohdata ang berketeltanrendahdata haslpengamatan, percobaan d laboratorum, atau data statstk. Data sepert tu kta sebut data hasl pengukuran. Untuk data hasl pengukuran, pencocokan kurva berart membuat fungsmengampr(appromate) ttk-ttkdata. Kurva fungs hampran tdak perlu melalu semua ttk data tetap dekat denganna tanpa perlu menggunakan polnom berderajat tngg. 2

3 Contoh: dberkan data jarak tempuh() sebuah kendaraaandalamml-setelahbulansepertpadatabeldbawahn = p 4 () Interpolas Regres 3

4 6.00 = p 4 () Dar kedua pencocokan tersebut, terlhat bahwa gars lurus memberkan hampran ang bagus, tetap belum tentu ang terbak. Pengertan terbak d sn bergantung pada cara kta mengukur galat hampran. 4

5 Prnsp pentng ang harus dketahu dalam mencocokkan kurva untuk data hasl pengukuran adalah: Fungs mengandung sesedkt mungkn parameter bebas Devas fungs dengan ttk data dbuat mnmum. Kedua prnsp d atas mendasar metode regres kuadrat terkecl. Manfaat pencocokan kurva untuk data hasl pengukuran: 1. Bag ahl sans/rekaasa: mengembangkan formula emprk untuk sstem ang dtelt. 2. Bag ahl ekonom: menentukan kurva kecenderungan ekonom untuk meramalkan kecenderungan masa depan. 5

6 Regres Lanjar Msalkan(, ) adalahdata haslpengukuran. Kta akan menghamprttk-ttktersebutdengansebuahgarslurus. Gars lurus tersebut dbuat sedemkan sehngga galatna sekecl mungkn dengan ttk-ttk data. ( n, n ) (, ) ( n-1, n-1 ) (, a + b ) ( 1, 1 ) ( 2, 2 ) 6

7 Karenadata mengandunggalat, makanladata sebenarna, g( ), dapatdtulssebaga g( ) = + e = 1, 2,..., n (1) ang dalamhaln, e adalahgalatsetapdata. Dngnkan fungs lanjar f() = a+ b (2) ang mencocokkandata sedemkansehnggadevasna, r = -f( ) = -(a+ b ) (3) mnmum. 7

8 Total kuadrat devas persamaan (4) adalah n R = = 1 r n 2 = = 1 ( - a - b ) 2 Agar R mnmum, maka haruslah R a R b = -2 ( -a-b ) = 0 = -2 ( -a-b ) = 0 Untuk selanjutna, notas dtuls saja. 8

9 Penelesaan: Masng-masng ruas kedua persamaaan dbag dengan -2: Selanjutna, atau ( - a - b ) = 0 - a - b = 0 ( - a - b ) = 0 - a - b 2 = 0 a a + b = 2 a + b = na + b = a + b 2 = 9

10 Kedua persamaan terakhr n dnamakan persamaan normal, dan dapat dapat dtuls dalam bentuk persamaan matrks: 2 n b a = Solus(nla a dan b) bsa dcar dengan metode elmnas Gauss 10 Atau langsung dengan rumus: b = 2 2 ) ( n n b a =

11 Untuk menentukan seberapa bagus fungs hampran mencocokkan data, kta dapat mengukurna dengan galat RMS (Root-mean-square error): E RMS n 1 = n = 1 f ( ) 2 2 Semakn kecl nla E RMS semakn bagus fungs hampran mencocokkan ttk-ttk data. 11

12 Contoh: Tentukan persamaan gars lurus ang mencocokkan data pada tabel d bawah n. Kemudan, perkrakan nla untuk= 1.0. Penelesaan: = 3.3 = = 2.21 =

13 Dperoleh sstem persamaan lanjar: a 7.54 = b Solus SPL d atas adalah: a = b = Persamaan gars regresna adalah: f() =

14 Perbandngan antara nla dan f( ): f( ) = a+ b devas (devas) = Taksran nla untuk = 1.0 adalah = f(1.0) = (1.0) = Galat RMS adalah E RMS = / 2 ( ) =

15 Pelanjaran Regres lanjar hana tepat bla data memlk hubungan lanjar antarapeubahbebasdanpeubahterkatna. Gambar berkut memperlhatkan bahwa gars lurus tdak tepat mewakl kecenderungan tt-ttk data. Fungs kuadratk lebh tepat menghampr ttk-ttk tersebut. (a) (b) 15

16 Langkah pertama dalam analss regres seharusna berupa penggambaran ttk-ttk data pada dagram kartesan Kemudan secara vsual memerksa data untuk memastkan apakahberlakusuatumodel lanjarataumodel nrlanjar. Penggambaran ttk-ttk n sekalgus juga sangat membantu dalam mengetahu fungs ang tepat untuk mencocokkan data. Meskpun fungs hampran berbentuk nrlanjar, namun pencocokan kurva dengan fungs nrlanjar tersebut dapat juga dselesakandengancararegreslanjar. 16

17 Tga macam fungs nrlanjar d bawah n: 1. Persamaan pangkat sederhana = C b, C dan b konstanta. 2. Model eksponensal = Ce b, C dan b konstanta. Contoh: - model pertumbuhan populas - model peluruhan zat radoaktf 3. Persamaan laju pertumbuhan jenuh (saturaton growth-rate) = C d +, C dan d konstanta. Contoh: model pertumbuhan bakter konds pembatas (msalna dbatas oleh jumlah makanan) 17

18 b =C b =Ce C = d+ 18

19 Pelanjaran Persamaan Pangkat Sederhana Msalkan kta akan mencocokkan data dengan fungs = C b Lakukan pelanjaran sebaga berkut: = C b ln() = ln(c) + b ln() Defnskan Y = ln(); a = ln(c); X = ln() Persamaan regres lanjarna adalah: Y = a+ bx Lakukanpengubahandar(, ) menjad(ln( ), ln( )), laluhtungadanb dengan cara regres lanjar. Dar persamaan a = ln(c), kta dapat menghtung nla C= e a SulhkannlabdanCkedalampersamaanpangkat = C b. 19

20 Contoh: Cocokkandata berkutdenganfungs = C b. Penelesaan: X = ln( ) Y = ln( ) X 2 X Y X = Y = X = X Y =

21 Dperoleh sstem persamaan lanjar a = b Solus SPL d atas: a = dan b = Htung C = e a = e = Jad,ttk-ttk (, ) pada tabel d atas dhampr dengan fungs pangkat sederhana: =

22 PelanjaranModel Eksponensal = Ce b Msalkan kta akan mencocokkan data dengan fungs = Ce b Lakukan pelanjaran sebaga berkut: = Ce b Defnskan Y = ln(); a = ln(c); Persamaan regres lanjarna: Y= a+ bx ln() = ln(c) + bln(e) ln() = ln(c) + b(ngat: ln(e) = 1) X = Lakukanpengubahandar(, ) menjad(, ln( )), laluhtungadanb dengancararegreslanjar. Dar persamaan a= ln(c), ktadapatmenghtungnlac= e a. Sulhkan nlabdanckedalampersamaaneksponensal = Ce b. 22

23 Pelanjaran Model Laju Pertumbuhan Jenuh Msalkan kta akan mencocokkan data dengan fungs = C d + = C d + Lakukan pelanjaran sebaga berkut: = C d + 1 d = C C 23

24 Defnskan Y = 1/ a = 1/C b = d/c X = 1/ Persamaan regres lanjarna: Y = a + bx Lakukan pengubahan dar (, ) menjad (1/, 1/ ), lalu htung a dan b dengan cara regres lanjar. Dar persamaan a = 1/C, kta dapat menghtung nla C = 1/a. Dar persamaan b = d/c, kta dapat menghtung d = bc. Sulhkan d dan C ke dalam persamaan laju pertumbuhan jenuh = C/(d+). 24

25 Fungs = f() = C b = Ce b = C d + = a + = = b D + C 1 a + b = ( a + b) = Ce D 2 Bentuk lanjar = a + bx ln() = ln(c) + b ln() ln() = ln(c) + b 1 d = C = a + b 1 = D C 1 = a + bx 1/ C 1 + ( ) C = a + bx ln( ) = ln( C) + ( D) Perubahan peubah dan kontanta Y = ln(), X = ln(), C = e a Y = ln(), X =, C = e a Y = 1/, X = 1/ C = 1/a, d = bc Y =, X = 1/ Y =, X =, 1 C =, D = b ba 1 Y =, X = 1/ 2 Y =, X = Y = ln( ), X = a C = e, D = b 25