Interpretasi data gravitasi

Transkripsi

1 Modul 7 Interpretas data gravtas Interpretas data yang dgunakan dalam metode gravtas adalah secara kualtatf dan kuanttatf. Dalam hal n nterpretas secara kuanttatf adalah pemodelan, yatu dengan pembuatan model benda geolog atau struktur bawah permukaan dar respon yang dtmbulkan oleh medan gravtas daerah peneltan. Pemodelan yang dgunakan adalah benda ½ dmens sepert yang dajukan oleh Talwan (1959) dengan program komputer Grav-DC. edangkan untuk nterpretas kualtatf dlakukan dengan cara menafsrkan peta kontur anomal Bouguer lengkap d bdang datar. Untuk nterpretas kuanttatf dapat dlakukan dengan menslce kontur ABL yang tentunya dapat menggambarkan anomal pada lokas peneltan. Hasl slce n d save dsave format.dta Kemudan hasl slce tad dbuat suatu bentuk permodelan dengan program Grav- DC yang menggambarkan konds bawah permukaan dar anomalnya. EFEK GRAVITAI BENDA ½ -D (Cady, 198) Perhtungan dua dmens (D) sepanjang profl yang tegak lurus terhadap sumbu dar benda prsmatk yang mempunya panjang tak berhngga telah dkenal dalam nterpretas kuanttatf metode gravtas. Metode perhtungan tersebut banyak dgunakan karena perhtungannya dlakukan dengan mengandakan struktur geolog sebaga struktur yang mendekat benda dua dmens sehngga akan mempermudah perhtungan, dan data yang dperoleh basanya merupakan profl yang tegak lurus terhadap strke. Pada kenyataannya setap benda atau struktur past mempunya ujung. Oleh karena tu, untuk lebh mendekat keadaan alam yang sebenarnya maka dperkenalkan benda ½ dmens. Benda ½ dmens yatu benda 3 dmens yang mempunya penampang yang sama dengan panjang berhngga. Medan gravtas pada ttk P(r ) yang berada d luar suatu massa yang terdstrbus kontnyu r o dengan volume V (gambar H.1) adalah : F( r) U ( r) (7-1) dengan potensal gravtas : 3 d r U( r) G ( r ) (7-) r r V Prak Metode Gravtas dan Magnetk Page 1

2 dan G merupakan konstanta gravtas. ( r ) Q( r ) r O V r r r P(r) X Y Z Gambar 7.1. Medan gravtas pada ttk P(r ) yang berada d luar suatu massa yang terdstrbus kontnyu r o dengan volume V. Gambar 7. menunjukkan benda ½ dmens. umbu y paralel dengan strke benda dan pengamatan dlakukan sepanjang profl pada bdang -. umbu postf ke bawah. -y (,-y,) +y (,y 1,) Gambar 7.. Geometr benda ½ dengan sumbu postf ke bawah. Berdasarkan persamaan 7-1 dan 7- maka dperoleh persamaan : F F y G U (7-3) G U (7-4) y Prak Metode Gravtas dan Magnetk Page

3 F G U (7-5) Persamaan 7-3, 7-4 dan 7-5 merupakan turunan parsal pertama dar ntegral volume. Dengan mengasumskan denstas homogen, persamaan 7-5 menjad : 1/ G ( y ) ddyd (7-6) F F dplh untuk ntegras yang lebh detal karena total medan gravtas yang terukur memlk arah yang vertkal yang dsebut efek gravtas. Dalam metode gravtas, strke benda dapat memlk panjang y 1 dan y yang berbeda. Untuk menghlangkan ambgutas tanda, y 1 dan y memlk tanda postf pada bdang -. y 1 postf pada arah +y dan y postf pada arah y. Berdasarkan persamaan 7-6, perhtungan F dar y ke dan dar ke y 1 adalah : dengan F G ln( ) ln( y1 R1 ) ln( y R ) dd (7-7) R 1 y1 dan R y Persamaan 7-7 pada bdang adalah :. F G ln( ) ln( y1 R1 ) ln( y R ) d (7-8) 1 Integral pada polgon dapat dmasukkan pada ntegral gars d sektar polgon dengan sebaga fungs d tap ssnya (gambar 7.3), maka : m (7-9) 1 o a o (, ) 1 ( +1, +1 ) + Gambar 7.3. Hubungan - pada satu ss cross secton berbentuk polgon. Prak Metode Gravtas dan Magnetk Page 3

4 dengan : dan m 1 tan (7-1) 1 merupakan batasan dar perluasan ss. Persamaan 7-8 menjad : dengan : dan untuk n = 1,. F G ( I I ) (7-11) 1 I I ln[ ( m ) ] d (7-1) I n ln[ Yn Yn ( m ) ] d (7-13) Perhtungan n dlakukan searah dengan jarum jam pada N ss polgon. Percepatan gravtas g = F dar benda d bawah ttk amat dengan kontras denstas negatf bernla postf ke bawah sepanjang sumbu. EFEK GRAVITAI BENDA -D Benda dmens yang dmaksud adalah benda 3 dmens yang mempunya penampang yang sama dmana saja sepanjang tak terhngga pada salah satu arah koordnatnya. Pada beberapa kasus, pola kontur anomal Bouguer yakn berbentuk berjajar, yang mengndkaskan bahwa penyebab anomal adalah benda atau struktur yang sangat memanjang. Dalam kasus sepert n, umumnya akan lebh prakts apabla benda tersebut dnyatakan dalam bentuk dmens darpada 3 dmens. Karena efek gravtas dmens dapat dtamplkan dalam bentuk profl tunggal sehngga untuk keperluan nterpretas geofska akan lebh mudah mencocokkan model teortk terhadap data observas darpada 3 dmens dalam bentuk peta kontur. Apabla ρ danggap tdak tergantung pada salah satu arah koordnatnya dan benda memanjang tak berhngga sepanjang sumbu y, tanpa mengubah penampang dmana saja dalam arah tersebut, maka : y y (, ) dd U(, ) G dy G (, ) ln Rdd a konstan (7-14) 1 dengan R (. ) ( ) Prak Metode Gravtas dan Magnetk Page 4

5 Persamaan (7-14) dsebut sebaga potensal logartmk. Bentuk persamaan sepert n akan menyederhanakan perhtungan yang dlakukan. Jka msalnya dtentukan, maka persamaan (7-14) hanya mengandung satu varabel, sedangkan persamaan pada benda,5d mengandung dua varabel. Apabla persamaan (7-14) dambl = = dan ρ konstan, maka akan dperoleh : U( ) G ln d d a konstan sehngga efek gravtas ke arah vertkalnya : dd ( ) G (7-15) g Pada kenyataannya setap benda atau struktur past mempunya ujung. Oleh karena tu, untuk lebh mendekat keadaan alam yang sebenarnya maka dkenalkan benda ½ dmens. Benda ½ dmens yatu benda 3 dmens yang mempunya penampang yang sama dengan panjang berhngga. Apabla panjang benda adalah Y dar koordnat ttk asalnya (persamaan F.1), mempunya jurus searah koordnat y, dengan = =, dan ρ konstan, maka akan dperoleh : ehngga ; Y Y U( ) G ln d d Ydd g() G (7-16) ( ) ( Y ) Apabla persamaan (7-15) dntegralkan terhadap, maka : Yd g() G arctan (7-17) ( Y ) Apabla penampang benda ½ dmens tu ddekat dengan bentuk n sudut polgon sepert yang dusulkan oleh Talwan dkk (1959) (gambar 7.4) yang dtanda oleh pasangan koordnat ttk sudut (, ). untuk sudut ke-i : a b dengan : a 1 dan 1 b Prak Metode Gravtas dan Magnetk Page 5

6 Maka persamaan g () akan menjad ; dmana n 1 g( ) G arctan A d (7-18) A 1 a 1 Y( a o b ) a b b Y P 1 ( 1, 1 ) Q( o, o ) P (, ) P 4 ( 4, 4 ) P 3 ( 3, 3 ) Gambar 7.4. Penampang benda ½ dmens bentuk n sudut polgon. Prak Metode Gravtas dan Magnetk Page 6