BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER"

Fanny Tan
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER 5.1 Pembelajaran Dengan Fuzzy Program Lner. Salah satu model program lnear klask, adalah : Maksmumkan : T f ( x) = c x Dengan batasan : Ax b x 0 n m mxn Dengan cx, R, b R, A R... (5.1) Atau T Mnmumkan : f ( x) = c x dengan batasan : Ax b x 0 n m mxn Dengan cx, R, b R, A R... (5.2) A,b dan c adalah blangan-blangan crsp, tanda pada kasus maksmas dan tanda pada kasus mnmas juga bermakna crsp, demkan juga perntah maksmumkan atau mnmumkan merupakan bentuk mperatf tegas. Jka dasumskan bahwa keputusan lnear programmng akan dbuat pada lngkungan fuzzy, maka bentuk persamaan (5.1) dan (5.2) akan mengalam sedkt perubahan, yatu : 1. Bentuk mperatf pada fungs obyektf tdak lag benar-benar maksmumkan atau mnmumkan karena adanya beberapa hal yang perlu mendapat pertmbangan dengan suatu sstem. 2. Tanda (pada batasan) dalam kasus maksmas dan tanda (pada batasan) dalam kasus mnmas tdak lag bermakna crsp secara matemats, namun sedkt mengalam pelanggaran makna. Hal n juga dsebabkan karena adanya beberapa yang perlu dpertmbangkan dalam sstem yang mengakbatkan batasan tdak dapat ddekat dengan tegas. V-1

2 Pada fuzzy lnear programmng, akan dcar suatu nla z yang merupakan fungs obyektf yang akan doptmaska sedemkan hngga tunduk pada batasan-batasan yang dmodelkan dengan menggunakan hmpunan fuzzy. Sehngga untuk persamaan (5.1) akan dperoleh : ctx z Ax b X 0... (5.3) Dengan tanda merupakan bentuk fuzzy dar < yang merupakan nterpretaskan pada dasarnya kurang dar atau sama dengan. Demkan pula, tanda kerupakan bentuk fuzzy dar > yang mengnterpretaskan pada dasarnya lebh dar atau sama dengan. Untuk kasus persamaan (5.2) akan dperoleh : ctx z Ax b X 0... (5.4) Kedua bentuk (5.3) dan (5.4) dapat dbawa kesuatu bentuk (5.5) yatu : Dtentukan x sedemkan hngga : Bx d X 0... (5.5) Dengan : B c = A ; dan d b z = atau ; untuk kasus maksmum c B = A ; dan z d = b ; untuk kasus mnmum Tap-tap bars/batasan (0,1,2,...,m) akan drepresentaskan dengan sebuah hmpunan fuzzy, dengan fungs keanggotan pada hmpunan ke- adalah μ [ Bx] V-2

3 Fungs keanggotan untuk model keputusan hmpunan fuzzy dapat dnyatakan sebaga : [ ] mn{ μ[ Bx] } μdbx =... (5.6) Tentukan saja dharapkan, kta akan mendapat solus terbak, yatu suatu solus dengan nla keanggotaan yang palng besar, dengan demkan solus sebenarnya adalah : x 0 x 0 { μ[ Bx] } max μdbx [ ] = max mn... (5.7) Dar sn terlhat bahwa μ [ Bx] = 0 jka batasan ke- benar-benar dlanggar. Sebalknya, μ [ Bx] 1 = jka batasan ke- benar-benar dpatuh (sama halnya dengan batasan bernla tegas). Nla μ [ Bx] akan nak secara monoton pada selang [0,1], yatu : 1; Jka Bx d μbx [ ] = [0,1]; Jkad < Bx < d + p... (5.8) 0; Jka Bx > d + p = 0,l,2,...,m Gambar 5.1 menunjukan fungs keanggotaan tersebut. μ[ Bx] Gambar 5.1 Fungs keanggotan. 1; Jka Bx d Bx d μ[ Bx] = 1 ; Jka d < Bx < d + p p Jka Bx > d + p 0; = 0,1,2,...,m... (5.9) V-3

4 Dengan p adalah tolesans nterval yang dperbolehkan untuk melakukan pelanggaran bak pada fungs objektf maupun batasan. Dengan mensubsttuskan (5.9) ke (5.7) akan dperoleh : Bx d max μdbx [ ] = max mn 1 x 0 x 0 p... (5.10) Dar gambar 5.1, dapat dlhat bahwa, semakn besar nla doman, akan memlk nla keanggotaan yang cenderung semakn kecl. Sehngga untuk mencar nla λ- cut dapat dhtung dengan λ=1-t, dengan : d + tp = ruas kanan batasan ke... (5.11) Dengan demkan akan dperoleh bentuk lnear programmng baru sebaga berku : Maksmumkan : λ Dengan batasan : λp + B x d + p = 0,1,...,m X 0... (5.12) 5.2 Pembelajaran Dengan Teknk Optmas Proses pembelajaran (tranng) fuzzy program lner yang dterapkan dalam peneltan n adalah dengan menggunakan program lnear. Fungs tujuan : Total Release = 12 t= 1 Rt Dengan Fungs kendala sebaga berkut : V t = V t-1 + I t E vt R t L V t V mn El 13 = El 0 Fungs kendala yang berlaku adalah nterval waktu t = 1,,12, yang menunjukan pengoperasan bulanan dan dengan asums bahwa laju sedmen yang masuk ke dalam waduk dabakan. V-4

5 Fungs tujuan : Total Release = 12 Rt Dmana t = 1,,12 t= 1 Fungs kendala dapat durakan sebaga berkut : R t = V t + I t E vt L S t+1 = 1,.,12 V t V mn El 13 = El 0 Dmana : V t = Storage (Volume tampungan) pada waktu t V t-1 = Storage (Volume tampungan) pada waktu ke t-1 (bulan sebelumnya) I t E vt R t L = Inflow ke waduk pada waktu ke-t = Net Evaporas ke waduk pada waktu ke-t = Release yang d haslkan dar waduk pada waktu ke-t = Kehlangan ar lannya (Seepage atau Perkolas) Jka t=0(λ=1), maka bentuk datas menjad : Fungs tujuan : Total Release = 12 t= 1 Fungs kendala dapat durakan sebaga berkut : R t = V t + I t E t L V t-1 V t V mn El 13 = El 0 Rt V-5

6 Jka t=1(λ=0), maka bentuk bentuk awal program lnear dapat dubah menjad : Fungs tujuan Total Release = 12 t= 1 Dengan Fungs kendala sebaga berkut : R t = V t + I t E t L V t-1 V t V mn + Delta Volume maks El 13 = El 0 Rt Dar kedua hasl n (t=1 dan t=0), kta dapat menentukan nla Po, Yatu hasl pengurangan dar z pada saat t = 1 dengan z pada saat t = 0. Fungs keanggotaan tap tap persamaan terlhat pada gambar μ 0[B0X] μ 1[B1X] μ 2[B2X] μ 3[B3X] Release Gambar 5.2 fungs keanggotaan V-6

7 Hubungan antara batasan batasan non fuzzy dengan batasan fuzzy terlhat pada tabel 5.1. Tabel 5.1 Batasan Non fuzzy vs batasan fuzzy Batasan batasan Batasan batasan fuzzy non fuzzy (t=0) (t=1) Fungs obyektf - Z(t=0) Z(t=1) Batasan 1 V maks V maks 0 Batasan 2 V mn V mn V mn +Delta Volume maks Batasan 3 El 0 El 0 0 Batasan Dengan mengambl λ = 1 - t, akhrnya dapat dbentuk model lnear programmng sebaga berkut : Maksmumkan : λ Dengan Fungs kendala sebaga berkut : Po λ Tot Release + r - z(t=1) + Po V t + Delta Volume maks V mn + Delta Volume maks El 13 = El 1 Bentuk Standar Program lnear Maksmumkan : z = λ Dengan Fungs kendala sebaga berkut : -Po λ + Tot Release - r z(t=1) - Po V t V mn + Delta Volume maks El 13 = El 1 V-7

8 Menyelesakan lnear programmng : Mn : r = R1 Dengan batasan : -Po λ + Tot Release - r z(t=1) - Po V t V mn + Delta Volume maks El 13 = El 1 Dperoleh varabel basc : R1. karena R1 muncul dpersamaan r, maka harus d subttuskan dengan batasan pertama. r = -[z(t=1) + Po] - Po λ + Tot Release Dengan mensubttuskan R1 ke persamaan r, maka lnear programmng yang harus dselesakan adalah : Mn : r = -[z(t=1) + Po] - Po λ + Tot Release Dengan batasan : -Po λ + Tot Release - r z(t=1) - Po V t V mn + Delta Volume maks El 13 = El 1 Keseluruhan proses pemodelan dkerjakan menggunakan program Excel. Khusus untuk proses pembelajaran dengan memnmumkan MSE (Mean Square Error) dpaka tools dar program Excel, yatu Solver yang mampu mengoptmas fungs fungs lner dengan varable bebas yang banyak dalam waktu relatf sngkat. 5.3 Pengujan (testng) Setelah proses pembelajaran (tranng) selesa, dlakukan pengujan (tranng). Pola pembelajaran yang sudah d tranng secara otomats menghtung nla MSE untuk data testng yang dambl dar data hstors 1(satu) tahun terakhr, yatu data hstors tahun V-8

9 Nla MSE dhtung berdasarkan bobot dan bas dar proses pembelajaran (tranng) yang telah dplh sebaga model yang optmal dan danggap mewakl. Dagram alr (flowchart) proses pemodelan fuzzy program lner dsajkan pada gambar 5.2. Gambar 5.3 Metodolog pengembangan sstem fuzzy V-9

10 Mula Penyapan Data Inflow Release Net Evaporas Volume Menyusun Varable Varable kedalam hmpunan hmpunan fuzzy Proses pembahasan program lner Mean Square Error (MSE) Terkecl Pengujan (Testng) Selesa Gambar 5.4 Dagram Alr (flowchard) Tahapan pemodelan Fuzzy Program Lner V-10

dokumen-dokumen yang mirip

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan