Penerapan Algoritma Dijkstra dalam Pemilihan Trayek Bus Transjakarta
|
|
- Susanto Setiawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Peerapa Algoritma Dijstra dalam Pemiliha Traye Bus Trasjaarta Muhammad Yafi 504 Program Studi Tei Iformatia Seolah Tei Eletro da Iformatia Istitut Teologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 40, Idoesia 504@std.stei.itb.ac.id Abstra Maalah ii membahas tetag pegguaa salah satu materi Strategi Algoritma yaitu Algoritma Dijstra, yag megguaa prisip greedy, utu meracag litasa yag dipilih oleh peggua bus Trasjaarta utu pergi dari suatu tempat asal e tempat tujua. Litasa tersebut dipilih sedemiia higga watu yag ditempuh oleh peggua semiimal mugi. Idex Terms graf, Dijstra, litasa, simpul, sisi, watu, SSSP. I. PENDAHULUAN Trasjaarta merupaa saraa trasportasi umum berbetu bus yag ada di Jaarta sebagai upaya pemeritah dalam megatasi emaceta. Berbeda dega bus ota biasa, Trasjaarta memilii jala husus yag terpisah dega jala umum sehigga tida terbawa arus macet. Karea jalur husus tersebut, maa mode trasportasi umum ii serig juga disebut dega busway. Keuggula lai dari bus-bus Trasjaarta adalah halte yag terleta di tempat-tempat strategis da serig diujugi oleh warga Jaarta. Utu membeli tiet, peggua tiggal datag e halte utu membeliya. Kelebiha dari tiet Trasjaarta adalah hargaya yag tetap walaupu jaraya jauh, da tida ada biaya tambaha jia harus pidah traye bus. Traye tersebut serig juga disebut oleh peggua Trasjaarta dega oridor, jalur, atau litasa. Hal ii diareaa biaya dihitug saat peggua masu e area tuggu. Masu dari luar halte e area tuggu dihitug satu tiet. Namu, jia peggua eluar dari bus da meuggu bus lai utu gati traye, hal tersebut tida hitug tiet baru. Hal ii diareaa peggua masih berada dalam area tuggu da tida berasal dari luar halte. Aibatya, biaya yag dieluara oleh peggua lebih murah jia dibadiga dega ai aguta umum biasa. Permasalaha yag serig terjadi adalah jia peggua igi meetua litasa yag diguaa utu berpidah dari suatu tempat e tempat lai, bisa jadi tida ada bus lagsug yag tersedia. Peggua harus gati traye bus selama dua ali atau lebih atau dieal dega istilah trasit. Karea biaya dari Trasjaarta dihitug bua dari seberapa baya traye yag diambil, maa peggua bisa bebas memilih bus-bus maa saja yag aa dia ambil dalam perjalaa tersebut. Sehigga masalah yag ada haya berapaah watu yag dibutuha utu meempuh litasa tersebut. Peyambuga litasa ii dapat meghabisa watu yag sagat lama jia peggua tida tahu traye-traye maa saja yag harus diambil. Selai itu, ada juga emugia bahwa walaupu dega satu buah bus peggua dapat sampai e tempat tujua, amu jia peggua bergati bus teryata juga bisa sampai e tempat tujua dega lebih cepat. Gambar - Bus Trasjaarta sedag berheti di halte [7] Algoritma Dijstra dapat diguaa utu meetua litasa maaah yag diambil oleh peumpag sehigga litasa tersebut memilii watu tempuh yag sesigat mugi. Dega megetahui litasa yag diambil tersebut maa peggua dapat meetua bus-bus maa yag aa diambil.. Defiisi Graf II. DASAR TEORI Graf G didefiisia sebagai pasaga himpua (V,E) dega V = himpua ta-osog dari simpul = { v, } E = himpua sisi (edges atau arcs) yag meghubuga sepasag simpul = { e, e, e,, e } Atau dapat ditulis sigat otasi G = (V,E).
2 vertex). Jia sebuah edge e meghubuga simpul v i da v j maa e dapat ditulis sebagai e = (v i j ).. Jeis-Jeis Graf Berdasara ada tidaya gelag atau sisi gada pada suatu graf, maa secara umum graf dapat digologa mejadi dua jeis:. Graf sederhaa Graf yag tida megadug gelag maupu sisigada diamaa graf sederhaa.. Graf ta-sederhaa Graf yag megadug sisi gada atau gelag diamaa graf ta-sederhaa. Ada dua macam graf tasederhaa, yaitu graf gada da graf semu. Graf gada adalah graf yag megadug sisi gada. Sebuah graf memilii sisi gada jia ada buah simpul yag dihubuga lebih dari satu sisi. Graf semu adalah graf yag memilii sisi gelag (loop). Sisi gelag adalah sisi yag meghubuga sebuah simpul dega simpul itu sedir. Utu lebih jelasya, perhatia Gambar. Gambar -(a) graf sederhaa, (b) graf gada, da (c) graf semu. [] Gambar 4 - Graf berarah [] Sisi pada graf dapat memilii bobot atau tida. Berdasara bobot pada sisiya, graf dapat digologa mejadi dua :. Graf berbobot (weighted graph) Graf berbobot adalah graf yag setiap sisiya memilii bobot. Bobot pada sisi graf dapat merepresetasia apasitas, biaya, atau eutuga.. Graf ta-berbobot (uweighted graph) Graf ta-berbobot adalah graf yag setiap sisiya tida memilii bobot.. Litasa da Siruit Sebuah litasa (path) didefiisia sebagai uruta dari buah sisi e,, e sedemiia higga e merupaa (v 0, v ), e merupaa (v ),, e merupaa (v - ). Litasa juga dapat didefiisia sebagai uruta simpul yag diujugi v 4,, Sebuah litasa disebut siruit (cycle/circuit) jia v 0 = v atau dega ata lai simpul asal da simpul tujua sama. Sebagai cotoh, perhatia gambar di bawah ii. Rute a, b, c, f, e, d merupaa litasa dari a e d. Rute a, b, f, c, d, a merupaa sirut area memilii simpul asal da tujua yag sama, yaitu a. Sisi graf dapat memilii orietasi arah. Berdasara arah dari sisi, graf dibedaa mejadi jeis :. Graf ta-berarah Graf yag sisiya tida memilii orietasi arah disebut graf ta-berarah. Pada graf ta-berarah, uruta pasaga simpul pada sisi tida diperhatia. Sebuah sisi e = (u) sama dega e = (v, u) Gambar -Graf ta-berarah []. Graf berarah Graf yag setiap sisiya memilii orietasi arah disebuh graf berarah. Pada graf berarah, sebuah sisi dieal juga sebagai busur (arc). Pada graf berarah, (u) da (v, u) meyataa dua buah sisi yag berbeda. Pada sebuah sisi (u), simpul u meyataa simpul asal (iitial vertex) da simpul v meyataa simpul termial (termial Gambar 5-Graf cyclic [] Sebuah graf yag tida memilii litasa sili disebut graf asili (acyclic graph). Graf pada Gambar 5 merupaa graf sili area memilii litasa sili..4 Algoritma Greedy Algoritma greedy adalah algoritma yag diguaa utu meetua hasil dari persoala optimasi. Ada macam persoala optimasi yaitu masimum da miimum. Pada setiap lagah, piliha yag meghasila ilai optimal palig besar (local optimal) diambil sebagai bagia dari optimal total (global optimal) dega harapa bahwa total dari local optimal tersebut merupaa hasil/tida jauh dari hasil optimal global sebearya. Dua syarat algoritma greedy adalah :
3 - Greedy Choice Property: dari local optimal ita bisa mecapai global optimal tapa harus meggati/mempertimbaga eputusa yag sudah diambil. - Optimal Substructure Property: solusi optimal dari permasalaha dapat ditetua dari subsolusi permasalaha tersebut. Eleme-eleme algoritma greedy:. Himpua adidat, C.. Himpua solusi, S. Fugsi selesi (selectio fuctio) 4. Fugsi elayaa (feasible) 5. Fugsi obyetif.5 Algoritma Litasa Terpede/Shortest Path Algoritma litasa terpede merupaa algoritma yag diguaa utu meetua litasa yag diambil utu pergi dari suatu titi e titi lai. Diberia graf berbobot G = (V, E). Tetua litasa terpede dari sebuah simpul asal a e setiap simpul laiya di G. Gambar 6 - Graf Permasalaha Litasa Terpede [] Ada 4 macam betu algoritma shortest path: a) Litasa terpede atara dua buah simpul tertetu (a pair shortest path). b) Litasa terpede atara semua pasaga simpul (all pairs shortest path). c) Litasa terpede dari simpul tertetu e semua simpul yag lai (sigle-source shortest path). d) Litasa terpede atara dua buah simpul yag melalui beberapa simpul tertetu (itermediate shortest path). Asumsi yag ita buat adalah bahwa semua sisi berbobot positif..6 Algoritma Dijstra Algoritma Dijstra megguaa prisip greedy. Pada setiap lagah, ambil sisi yag berbobot miimum yag meghubuga sebuah simpul yag sudah terpilih dega sebuah simpul lai yag belum terpilih. Litasa dari simpul asal e simpul yag baru haruslah merupaa litasa yag terpede diatara semua litasaya e simpul-simpul yag belum terpilih. Pseudocode dari algoritma Dijstra sebagai beriut : procedure Dijstra (iput G: weighted_graph, iput a: itial_vertex) Delarasi: S : himpua simpul solusi L : array[..] of real { L(z) berisi pajag litasa terpede dari a e z} Algoritma for i to ed for L(v i) L(a) 0; S { } while z S do u simpul yag bua di dalam S da memilii L(u) miimum di dalam S S S {u} for semua simpul v yag tida terdapat L(v) L(u) + G(u,v) ed for ed while if L(u) + G(u,v) < L(v) the III. ANALISIS PERMASALAHAN.. Desripsi Permasalaha Seorag peggua igi megguaa bus Trasjaarta utu pergi e suatu tempat. Karea Trasjaarta berheti haya di halte-halte yag sudah ditetua, permasalaha tersebut aa diubah. Seorag peggua igi berpidah dari suatu halte meuju halte lai. Perhatia bahwa peulis tida meghitug berapa jara yag ditempuh oleh peggua utu meuju halte awal (misal dega berjala ai, ai tasi, da sebagaiya) da berapa jara tambaha yag ditempuh utu meuju e tempat tujua dari halte ahir (misal harus berjala ai terlebih dahulu). Gambar 7 - Seluruh traye Trasjaarta [5] Dari gambar di atas, perhatia bahwa utu pergi dari suatu tempat e tempat lai, mugi ada lebih dari satu emugia cara. Setiap cara memilii uruta halte yag diujugi da traye-traye bus maa yag harus diambil. Mugi saja dega megambil lebih dari satu traye, aa lebih cepat sampai dibadiga haya dega megiuti satu traye bus saja. Aa tetapi, bisa saja megambil traye lebih baya aa meambah watu tempuh yag dibutuha.
4 .. Betu Umum Permasalaha Sebelum melaua aalisis, peulis meetua betu umum dari permasalaha tersebut: - Permasalaha tersebut dapat diategoria sebagai sigle source shortest path (SSSP). Hal ii area ita aa meetua watu tempuh sesediit mugi dari simpul asal e simpulsimpul lai. - Halte merupaa simpul-simpul dari sebuah graf. - Jala meyataa sisi-sisi dari graf. - Ogos dari suatu sisi merupaa watu yag dibutuha utu beraga dari suatu simpul e simpul lai. Ogos ii dijami selalu positif. - Simpul awal merupaa halte awal peggua berada. - Simpul ahir merupaa halte ahir peggua berada... Peerapa Algoritma Algoritma pecaria traye ii terdiri dari tahap besar: a. Mecari jara terpede dari simpul asal e seluruh simpul lai (termasu simpul tujua) yag dilaua dega meerapa Dijstra. b. Meetua litasa yag aa dilalui dari simpul asal e simpul tujua. c. Meetua traye-traye yag aa diambil utu diguaa oleh peggua. Algoritma yag aa dipaai adalah sebagai beriut: a. Pertama-tama, tetua simpul awal dari graf. b. Kemudia, setiap simpul meyimpa best, yaitu jara miimum yag dibutuha utu beragat dari simpul awal e simpul tersebut. Pada awalya, ilai dari best adalah ta higga (ilai yag sagat besar). Selai meyimpa jara dari simpul awal, setiap simpul juga meyimpa simpul previous, yaitu simpul sebelumya yag diambil oleh litasa dari simpul awal sebelum pergi e simpul tersebut. Keguaaa dari simpul previous ii adalah utu megostrusi litasa dari simpul awal e simpul tujua. c. Ambil simpul yag belum diujugi (pada awal algoritma, semua simpul belum diujugi) dega bobot terecil. Pada awal algoritma, simpul tersebut adalah simpul asal. Misala simpul tersebut adalah u da ilai jara simpul tersebut e simpul asal adalah best[u]. Utu setiap v sehigga ada jala dari u e v, gati ilai dari best[v] jia lebih dari biaya yag dibutuha utu beragat dari simpul awal e simpul u best[u] ditambah dega biaya dari simpul u e simpul v. Atau best[v] > best[u] + cost[u][v]. Utu setiap v yag diupdate, gati ilai previous[v] mejadi u. d. Tadai simpul u sebagai simpul yag sudah diujugi. Artiya, ita tida perlu mempertimbaga ilai dari best[u] lagi. Di siilah prisip greedy dari Dijstra. e. Ulagi lagah c da d, sampai semua simpul sudah diujugi. f. Cari simpul tujua, misala simpul f. Ambil ilai dari previous[f]. Artiya adalah utu mecapai simpul awal meuju simpul f, maa sebelumya ita harus melewati previous[f]. Kemudia, ita harus mecari ilai previous dari previous f tersebut (reursif). Ulagi lagah ii sehigga didapat ragaia simpul yag berawal dari simpul f da berahir di simpul awal. g. Misala ita dapat litasa terpede dari poi f di atas adalah R = { v, } dega v adalah simpul asal da v adalah simpul tujua. Maa ita tetua S = { v,, v } sedemiia higga adalah masimum, da ada traye yag melewati seluruh simpul aggota himpua S. Artiya adalah ita mecari sebuah sub-litasa yag merupaa bagia dari litasa sebearya sedemiia higga ada sebuah bus yag melewati sublitasa tersebut. Perhatia bahwa jia R = S maa ita haya perlu sebuah bus utu beragat dari simpul awal e simpul tujua. Namu jia S merupaa himpua bagia dari R maa artiya ita harus gati traye bus. v meadaa simpul awal da v meadaa simpul di maa ita harus trasit utu gati bus. h. Ulagi lagah (g), amu ali ii dega R digati dega R S + {v } Artiya adalah ita mecari bus lagi yag melewati R S da beragat dari v.4. Cotoh Istatiasi Permasalaha Utu lebih mudah, peulis aa memberia satu cotoh permasalaha. Misala terdapat 6 buah halte (ditadai dega huruf a, b, c, d, e, f). Garis pada graf meadaa hubuga atar halte. Simpul tujua adalah simpul f, da simpulasal adalah simpul a. Asumsia bahwa utu setiap pasag simpul yag bertetagga, ada bus yag melalui dua simpul tersebut. Pada awalya, setiap simpul diberi ilai best = ta terhigga ecuali simpul a.
5 Gambar 8 - Graf awal [6] Simpul yag belum terujugi dega bobot miimal adalah a. Maa, perbarui ilai best dari seluruh simpul yag bertetagga dega a yaitu b da c. Kemudia tadai simpul a sudah diujugi (artiya simpul a tida perlu diupdate lagi da tida dice lagi ilai best ya) b 0+4=4 4 a c 0+= a Simpul selajutya adalah d dega tetaggaya e da f. e 8+ = 0 0 d f 8+6 = 4 4 d Simpul yag dipilih selajutya adalah e Simpul yag belum terujugi da memilii ilai miimum adalah c. Update tetagga c yaitu (b,d,e). Perhatia a tida diupdate area sudah ditadai. Tadai c sudah diujugi f 4 0+ d b 4 += c d +8=0 0 c e +0= c Simpul f tida ada tetagga yag belum diujugi. Simpul best[v] awal best[u] + cost[u][v] best[v] previous Simpul yag belum terujugi da memilii ilai miimum adalah b. Update tetagga b yaitu (d). Tadai b sudah diujugi. d 0 +5=8 8 b Simpul best[u] previous a 0 - b c c a d 8 b e 0 d f e
6 Searag ita aa meetua litasa yag dibutuha utu meempuh a e f. Perhatia bahwa walaupu pada gambar sudah ada urutaya amu pada algoritma sebearya litasa tersebut disimpa implisit. awal previous hasil {f} previous[f] = e {e,f} {e,f} previous[e] = d {d,e,f} {d,e,f} previous[d] = b {b,d,e,f} {b,d,e,f} previous[b] = c {c,b,d,e,f} {c,b,d,e,f} previous[c] = a {a,c,b,d,e,f} Perhatia bahwa utu mecapai f dega ogos miimal maa litasa yag harus dilalui adalah a c b d e f. Utu meetua traye-traye maa yag perlu diambil, mula-mula ita tetua daftar traye yag melewati a,b,c,d,e, atau f. Misala daftar trayeya adalah sebagai beriut : Traye Halte yag dilalui a e f a c b - f d e a c b d 4 c b d f Algoritma yag dilaua adalah sebagai beriut : Iterasi pertama : {a,c,b,d,e,f} Litasa Bus yag lewat litasa tersebut a {,,} a c {,} a c b {,} a c b d {} a c b d - e {} Litasa terjauh adalah dega meempuh a c b d dega bus. Artiya adalah peggua harus trasit pada halte d. Iterasi edua : {a,c,b,d,e,f} {a,b,c,b,d} + {d} = {d,e,f} Litasa Bus yag lewat litasa tersebut d {,,4} d e {4} d e f {} Litasa terjauh adalah dega meempuh d e dega bus 4. Peggua aa trasi di halte e Iterasi etiga : {d,e,f} {d,e} + {e} = {e,f} Litasa Bus yag lewat litasa tersebut e {,} e f {} Ambil bus. Berdasara hasil di atas, maa ita dapat ragum alur perjalaa peggua sebagai beriut: Nai bus dari halte a. Turu di halte d. Nai bus 4 dari halte d. Turu di halte e. Nai bus dari halte e. Turu di halte f..5. Komplesitas Algoritma Berdasara algoritma yag peulis bahas, maa ada sub-algoritma utama yag dijalaa. Pertama adalah algoritma utu mecari litasa terpede (yaitu Dijstra) da algoritma utu mecari traye bus yag melewati litasa terpede da melewati simpul asal da simpul tujua. Algoritma Dijstra memilii omplesitas watu O((V+E) log (V+E)) [4] atau termasu dalam O( log ). Algoritma mecari traye memilii omplesitas watu sebagai beriut : Misala utu mecapai simpul tujua aa diambil litasa { v, } dega v adalah simpul asal da v adalah simpul tujua. Pada iterasi pertama aa mecari simpul terjauh ( i є {,,,,} ) da ada traye yag melewati v,,. Iterasi tersebut memilii omplesitas T() = c. Dega c adalah fator ostata yaitu baya traye yag ada. Iterasi selajutya aa mecari simpul terjauh da ada traye yag melewati,. Iterasi tersebut memilii omplesitas T() = c( ). Iterasi selajutya aa mecari simpul terjauh da ada traye yag melewati,. Iterasi tersebut memilii omplesitas T() = c( ). Iterasi tersebut aa diulag higga terdapat simpul da ada traye yag melewati, da adalah simpul ahir ( m = ) Total omplesitas yag terjadi adalah T() = c( m m- ) + c( m m- )+ + c( ) + c( ) T() = c( m ) Karea ita tahu bahwa m = da = maa T() = c(-) = O() Total dari omplesitas algoritma ii adalah Komplesitas algoritma Dijstra + Komplesitas algoritma mecari traye = O( log ) + O() = O( log ) Dega demiia ecepata dari algoritma ii sama dega ecepata algoritma Dijstra biasa. Karea O( log ) dapat diselesaia dalam watu seitar deti utu = 00000, maa algoritma tersebut cuup magus utu diterapa pada jalur Trasjaarta (yag total halte-ya haya seitar 00-a).6. Peerapa dalam Kehidupa Nyata Piha pegelola bus Trasjaarta dapat membuat apliasi (misalya berbasis mobile phoe) pemiliha litasa utu pegguaya. Peggua dapat memasua tempat asal da tempat tujua. Apliasi aa memberia halte asal da halte tujua yag palig deat dega peggua. Selai itu, peggua juga aa
7 diberia petuju traye bus maa saja yag harus diambil sedemiia higga total watu yag ditempuh adalah semiimal mugi. Dega demiia, eyamaa da aspe fugsioalitas dari bus dapat ditigata. Peerapa algoritma ii dalam ehidupa yata bisa jadi meemui suatu asus yag tida optimal. Perhatia bahwa ogos atar dua simpul adalah watu tempuh. Pada eyataaya, watu tempuh atar dua simpul bisa bervariasi. Pada jam padat mugi watu tempuh yag dibutuha bisa lebih tiggi. Pada pagi hari atau sore mugi watu tempuh bisa lebih redah. Solusi ii adalah dega megubah variabel cost[u][v] mejadi cost[u][v][t], yaitu watu yag dibutuha utu bergera dari u e v pada watu e-t Selai itu, ada emugia bahwa watu tuggu trasit utu berpidah bus memilii watu yag lama. Pada algoritma yag peulis buat, watu trasit diaggap tida sigifia terhadap watu tempuh perjalaa sehigga diberi ilai ol. Solusi utu permasalaha ii adalah dega memberia ilai best[v] bua sebagai miimum dari {best[v],best[u]+cost[u][v]}, amu miimum dari {best[v],best[u]+cost[u][v]+waitig[u]}. Artiya, ditetua rata-rata watu yag dibutuha utu meuggu bus trasit pada simpul e-u. PERNYATAAN Dega ii saya meyataa bahwa maalah yag saya tulis ii adalah tulisa saya sediri, bua sadura, atau terjemaha dari maalah orag lai, da bua plagiasi. Badug, 5 Mei 04 Muhammad Yafi 504 IV. KESIMPULAN Algoritma Dijstra dapat diguaa utu meetua watu tempuh terpede yag dibutuha utu mecapai suatu halte Trasjaarta dari halte lai. Selai itu, dega iformasi tersebut maa peggua Trasjaarta juga dapat meetua traye-traye bus maa saja yag perlu diambil sedemiia higga litasa tersebut dapat ditempuh. REFERENSI [] Liem, Iggriai, Ditat Strutur Data. Badug: Program Studi Iformatia Seolah Tei Eletro da Iformatia Istitut Teologi Badug, 008. [] Muir, Rialdi Matematia Disrit. Badug : Iformatia. [] Rose, Keeth H., Discrete Mathematics ad Its Applicatios, 4th, McGraw-Hill Iteratioal 999. [4] Halim, Steve. Competitive Programmig. Natioal Uiversity of Sigapore, 0. [5] Idahesia, Diases 5 Mei 04 puul.00. [6] Muir, Rialdi Ditat Kuliah IF Strategi Algoritma. Badug : Iformatia. [7] Website Trasjaarta, Diases 5 Mei 04 puul.00.
Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase
BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag
Lebih terperinciMACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG
0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA
Lebih terperinciMASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia?
Kartia Yuliati, SPd, MSi MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK Masalah Terdapat berapa caraah ita dapat memilih baju dari 0 baju yag tersedia? Cara Misala baju diberi omor dari sampai
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.
Lebih terperinciMODUL BARISAN DAN DERET
MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5
Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah
Lebih terperinciMAKALAH TEOREMA BINOMIAL
MAKALAH TEOREMA BINOMIAL Disusu utu memeuhi tugas mata uliah Matematia Disrit Dose Pegampu : Dr. Isaii Rosyida, S.Si, M.Si Rombel B Kelompo 2 1. Wihdati Martalya (0401516006) 2. Betha Kuria S. (0401516012)
Lebih terperinciTEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS
Jural Matematia Vol.6 No. November 6 [ 5 : ] TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Ooy Rohaei Jurusa Matematia, UNISBA, Jala Tamasari No, Badug,6, Idoesia
Lebih terperinciDeret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
Lebih terperinciMODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng
MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag
Lebih terperinciDeret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
Lebih terperinciRepresentasi sinyal dalam impuls
Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha
Lebih terperinciPerluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat
Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)
JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this
Lebih terperinciAplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier
Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg
Lebih terperinciBAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET
BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.
BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama
Lebih terperinciSinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit
Siyal da Sistem Watu Disrit ET 35 Pegolaha Siyal Watu Disrit EL 5155 Pegolaha Siyal Watu Disrit Effria Yati Hamid 1 2 Siyal da Sistem Watu Disrit 2.1 Siyal Watu Disrit 2.1.1 Pegertia Siyal Watu Disrit
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi
BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag
Lebih terperinciPeluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes
eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) =
Lebih terperinciBab 16 Integral di Ruang-n
Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat
Lebih terperinciSifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik
Sifat-sifat Fugsi Karateristi dari Sebara Geometri Dodi Deviato Jurusa Matematia, Faultas MIPA, Uiversitas Adalas Kamus Limau Mais, Padag 563, Sumatera Barat, Idoesia Abstra Fugsi arateristi dari suatu
Lebih terperinciBAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)
BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil
Lebih terperinciBAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA
BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar
Lebih terperinciBab 6: Analisa Spektrum
BAB Aalisa Spetrum Bab : Aalisa Spetrum Aalisa Spetrum Dega DFT Tujua Belajar Peserta dapat meghubuga DFT dega spetrum dari sial hasil samplig sial watu otiue. -poit DFT dari sial x adalah Xω ag diealuasi
Lebih terperinci3. Integral (3) (Integral Tentu)
Darublic www.darublic.com. Itegral () (Itegral Tetu).. Luas Sebagai Suatu Itegral. Itegral Tetu Itegral tetu meruaa itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose dasar dari itegral tertetu adalah luas bidag
Lebih terperinciMASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI
Vol. 11, No. 1, 45-55, Juli 2014 MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Fauziah Baharuddi 1, Loey Haryato 2, Nurdi 3 Abstra Peulisa ii bertujua utu medapata perumusa
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. persamaan yang mengandung diferensial. Persamaan diferensial
5 BAB II LANDASAN TEORI A. Persamaa Diferesial Dari ata persamaa da diferesial, dapat diliat bawa Persamaa Diferesial beraita dega peelesaia suatu betu persamaa ag megadug diferesial. Persamaa diferesial
Lebih terperinciMODUL BARISAN DAN DERET
MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id
Lebih terperinciModel Antrian Multi Layanan
Jural Gradie Vol. No. Juli : 8- Model Atria Multi Layaa Sisa Yosmar Jurusa Matematia, Faultas Matematia da Ilmu egetahua Alam, Uiversitas Begulu, Idoesia Diterima 9 April; Disetujui 8 Jui Abstra - Salah
Lebih terperinciMASALAH RUTE DISTRIBUSI MULTIDEPOT DENGAN KAPASITAS DAN KECEPATAN KENDARAAN HETEROGEN
MASALAH RUTE DISTRIBUSI MULTIDEPOT DENGAN KAPASITAS DAN KECEPATAN KENDARAAN HETEROGEN Adam Priyo Hartoo 1), Farida Haum 2), Toi Bahtiar 3) 1)2)3) Departeme Matematia, FMIPA, Istitut Pertaia Bogor Kampus
Lebih terperinciAplikasi Graf Pada Jaring Makanan
Aplikasi Pada Jarig Makaa Teuku Reza Auliadra Isma 13507035 Jurusa Tekik Iformatika ITB, Badug 40135, email: auliadra@studets.itb.ac.id Abstract Makalah ii membahas aplikasi graf pada jarig makaa.peetua
Lebih terperinciPenulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed.
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajara Barisa, Deret Bilaga da Notasi Sigma di SMA Peulis: Dra. Puji Iryati, M.Sc. Ed. Peilai: Al. Krismato, M.Sc. Editor: Sri Purama Surya, S.Pd,
Lebih terperinciKompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci
Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma utuk Meghitug Bilaga Fiboacci Gregorius Roy Kaluge NIM : 358 Program Studi Tekik Iformatika, Istitut Tekologi Badug Jala Gaesha, Badug e-mail: if8@studets.if.itb.ac.id,
Lebih terperinciKonvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak
Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017, Hal 453-457 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halama 453 Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa Cythia
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan
BAB LADASA TEORI Teorema Shao-yquist meyataa agar tida ada iformasi yag hilag etia pecuplia siyal, maa ecepata pecuplia harus miimal dua ali dari lebar pita siyal tersebut. Pada ebayaa apliasi, termasu
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR
Jural Tei da Ilmu Komputer PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Budi Marpaug Faultas Tei da Ilmu Komputer Jurusa Tei Idustri
Lebih terperinciMetode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu
Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Metode Perhituga Grafi Dalam Geolistri Tahaa Jeis Bumi Dega Derajat Pedeata Satu Posma Maurug Jurusa Fisia, FMIPA Uiversitas Lampug Jl. S. Brojoegoro No. Badar Lampug
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciSTUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS
STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS (Tati Octavia et al.) STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS Tati Octavia Dose Faultas
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Dalam duia iformatika, assigmet Problem yag biasa dibetuk dega matriks berbobot merupaka salah satu masalah terbesar, dimaa masalah ii merupaka masalah yag metode peyelesaiaya
Lebih terperinciBab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS
Bab 5 Siyal da Sistem Watu Disrit Oleh: Tri Budi Satoso Laboratorium Siyal, EEPIS-ITS Materi: Represetasi matemati pada siyal watu disrit, domai watu da freuesi pada suatu siyal watu disrit, trasformasi
Lebih terperinciModul Kuliah statistika
Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Tempat da Watu Peelitia Peelitia megeai Kepuasa Kosume Restora Gampoeg Aceh, dilasaaa pada bula Mei 2011 higga Jui 2011. Restora Gampoeg Aceh, bertempat di Jl Pajajara, Batarjati,
Lebih terperinciSIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL
SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL Edag Habiuddi (Staf Pegajar UP MKU Politei Negeri Badug (Email : ed_.hab@yahoo.co.id ABSTRAK Sistem ragaia listri RLC seri
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciPenggunaan Transformasi z
Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso E-mail:tribudi@eepis-its.eduits.edu Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time:
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012
IfiityJual Ilmiah Pogam Studi Matematia STKIP Siliwagi Badug, Vol, No., Septembe HIMPUNAN KOMPAK PADA RUANG METRIK Oleh : Cee Kustiawa Juusa Pedidia Matematia FPMIPA Uivesitas Pedidia Idoesia eeustiawa@yahoo.om
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan dan Sasaran. C. Ruang Lingkup
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belaag Kombiatoria mempuyai beberapa aspe, yaitu eumerasi, teori graf, da ofigurasi atau peyusua. Eumerasi membahas peghituga susua berbagai tipe. Sebagai cotoh: (i) meghitug
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya
Lebih terperinciSIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA
SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA KELAS D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga Yogyaarta e-mail: malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRAK Himpua
Lebih terperinciPENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ )
(Fey Nilawati Kusuma et al.) PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ ) I Gede Agus Widyadaa I Nyoma Sutapa Dose Faultas Teologi
Lebih terperinciATURAN PENCACAHAN. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Pencacahan Permutasi Kombinasi Kejadian Ruang Sampel Titik Sampel Peluang
Bab 8 ATURAN PENCACAHAN A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetesi Dasar Setelah megiuti pembelajara ii siswa mampu: 1. Memilii motivasi iteral, emampua beerjasama, osiste, siap disipli, rasa
Lebih terperinciGRAFIKA
6 5 7 3 6 3 3 GRAFIKA 3 6 57 08 0 9 5 9 385 946 5 3 30 0 8 9 5 9 3 85 946 5 ANALISA REAL Utu uliah (pegatar) aalisa real yag dilegapi dega program MATLAB Dr. H.A. Parhusip G R A F I K A Peerbit Tisara
Lebih terperinciAproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks
Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh
Lebih terperinciLaboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung
Eksplorasi Algoritma Mass, Profit,, Profit / Mass, atau Profit / utuk Persoala Iteger Kapsack yag Bedaya Berupa Zat Kimia dega Jeisya Terdefiisi Abstrak Riyai Mardikaigrum 1, Nurshati 2, Vaia Karimah 3
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciAplikasi Interpolasi Bilinier pada Pengolahan Citra Digital
Aplikasi Iterpolasi Biliier pada Pegolaha Citra Digital Veriskt Mega Jaa - 35408 Program Studi Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 403, Idoesia veriskmj@s.itb.ac.id
Lebih terperincix x x1 x x,..., 2 x, 1
0.4 Variasi Kaoi amel Da Korelasi Kaoi amel amel aca dari observasi ada masig-masig variabel dari ( + q) variabel (), () daat digabuga edalam (( + q) ) data matris,,..., dimaa (0-5) Adau vetor rata-rata
Lebih terperinci1.1 METODE PENGEMBANGAN PENDEKATAN RATA- RATA SAMPEL UNTUK PROGRAM STOKASTIK DUA TAHAP. Faridawaty Marpaung. Abstrak
METODE PEGEMBAGA PEDEKATA RATA- RATA SAMPEL UTUK PROGRAM STOKASTIK DUA TAHAP Faridawaty Marpaug Abstra Peelitia ii megemuaa metode pegembaga pedeata rata rata sampel utu program stoasti dua tahap. Metodologi
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciPemilihan Kapasitas Dan Lokasi Optimal Kapasitor Paralel Pada Sistem Distribusi Daya Listrik
ELECTRICIAN Jural Reayasa da Teologi Eletro 0 Pemiliha Kapasitas Da Loasi Optimal Paralel Pada Sistem Distribusi Daya Listri Osea Zebua Jurusa Tei Eletro, Faultas Tei, Uiversitas Lampug Jl. Prof. Sumatri
Lebih terperinciJurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA.
Jural MIPA 38 () (5): 68-78 Jural MIPA http://ouraluesacid/u/idephp/jm APROKSIMASI ANUIAS HIDUP MENGGUNAKAN KOMBINASI EKSPONENSIAL LJ Siay S Gurito Guardi 3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Pattimura
Lebih terperinciKeywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual-
Jural MIPA FST UNDANA, Volume 2, Nomor, April 26 DUAL-, DUAL- DAN DUAL- DARI RUANG BARISAN CS Albert Kumaereg, Ariyato 2, Rapmaida 3,2,3 Jurusa Matematia, Faultas Sais da Tei Uiversitas Nusa Cedaa ABSTRACT
Lebih terperinciMODEL DISTRIBUSI BAHAN AJAR UNIVERSITAS TERBUKA DAN IMPLEMENTASINYA
MODEL DISTRIBUSI BAHAN AAR UNIVERSITAS TERBUKA DAN IMPLEMENTASINYA Sitta Alief Farihati (sitta@mail.ut.ac.id) Uiversitas Terbua Amril Ama I. N. Kutha Ardaa Pascasarjaa Istitut Pertaia Bogor ABSTRACT Uiversitas
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciARITMATIKA MODUL PEMBINAAN OLEH TIM PEMBINA OLIMPIADE KOMPUTER ILMU KOMPUTER UDAYANA (DISAJIKAN UNTUK PESERTA PEMBINAAN BIDANG KOMPUTER OSN 2009)
ARITATIKA ODUL PEBINAAN OLEH TI PEBINA OLIPIADE KOPUTER ILU KOPUTER UDAYANA (DISAJIKAN UNTUK PESERTA PEBINAAN BIDANG KOPUTER OSN 009) PEERINTAH DAERAH PROPINSI BALI DINAS PENDIDIKAN PEUDA DAN OLAHRAGA
Lebih terperinciCara Pengisian Pada File Excel
Cara Pegisia Pada ile Excel Pada tabel realisasi da keuaga ias Pekerjaa Umum Bia Marga Propisi Jawa Timur ii terdiri dari beberapa kolom seperti dibawah ii: atker Tahu Bula Adapu cara pegisia dari masig-masig
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciEKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI
EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka
Lebih terperinciBAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH
89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:
PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983)
I PENDAHULUAN Latar Belaag Permasalaha ebiaa pemaea ia yag memberia eutuga masimum da berelauta (tida teradi epuaha dari populasi ia yag dipae) adalah hal yag sagat petig bagi idustri periaa Para ilmuwa
Lebih terperinciPrinsip Rumah Merpati dalam Penyelesaian Permasalahan Matematika
Prisip Rumah Merpati dalam Peyelesaia Permasalaha Matematika Aditya Agug Putra 5000) Program Studi Tekik Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 402, Idoesia
Lebih terperinciBab III Metoda Taguchi
Bab III Metoda Taguchi 3.1 Pedahulua [2][3] Metoda Taguchi meitikberatka pada pecapaia suatu target tertetu da meguragi variasi suatu produk atau proses. Pecapaia tersebut dilakuka dega megguaka ilmu statistika.
Lebih terperinciPELUANG. Drs. Marsudi Raharjo, M.Sc.Ed JENJANG LANJUT
DIKLAT INSTRUKTUR PENGEMBANG MATEMATIKA SMA JENJANG LANJUT PELUANG JENJANG LANJUT Drs Marsudi Raharjo, MScEd DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinci1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi
Statisti Desriptif Keruciga atau Kurtosis Pegertia Kurtosis Peguura urtosis (peruciga) sebuah distribusi teoritis adaalaya diamaam peguura eses (excess) dari sebuah distribusi Sebearya urtosis bisa diaggap
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Permasalaha peugasa atau assigmet problem adalah suatu persoala dimaa harus melakuka peugasa terhadap sekumpula orag yag kepada sekumpula job yag ada, sehigga tepat satu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF KINCIR PARTITION DIMENSION OF WINDMILL GRAPH
PROPOAL TUGA AKHIR DIMENI PARTII PADA GRAF KINCIR PARTITION DIMENION OF WINDMILL GRAPH Oleh: CHANDRA IRAWAN NRP : 100 109 04 JURUAN MATEMATIKA FAKULTA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. kelas VIII semester ganjil SMP Sejahtera I Bandar Lampung tahun pelajaran 2010/2011
III. METODE PENELITIAN A. Latar Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia yag megguaka total sampel yaitu seluruh siswa kelas VIII semester gajil SMP Sejahtera I Badar Lampug tahu pelajara 2010/2011 dega
Lebih terperinciTEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE
Teorema Keovergea Fugsi Teritegral Hestoc(Aiswita) TORMA KKONVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTOCK- KURZWIL SRNTAK DAN FUNGSI BRSIFAT LOCALLY SMALL RIMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG UCLID K RUANG BARISAN Aiswita,
Lebih terperinciSTATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA. Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matemata K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, amu dharapa meml emampua berut.. Memaham defs uura peyebara data da jes-jesya.. Dapat meetua
Lebih terperinciPRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK
PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK Oleh, Edag Cahya M.A. Jrsa Pedidia Matematia FPMIPA UPI Badg Jl. Dr. Setiabdi 9 Badg E-mail ecma@ds.math.itb.ac.id Abstra Tlisa ii mejelasa prisip masimm
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Risio Operasioal.1.1 Defiisi Dewasa ii risio operasioal semai diaui sebagai salah satu fator uci yag perlu dielola da dicermati oleh para pelau usaha, hususya di bidag jasa euaga.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Dalam peulisa materi poo dari sripsi ii diperlua beberapa teori-teori yag meduug, yag mejadi uraia poo pada bab ii. Uraia dimulai dega membahas distribusi ormal da distribusi
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Metode Pegumpula Data Dalam melakuka sebuah peelitia dibutuhka data yag diguaka sebagai acua da sumber peelitia. Disii peulis megguaka metode yag diguaka utuk melakuka pegumpula
Lebih terperinciSTATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP
STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,
Lebih terperinci1. Integral (1) Pembahasan yang akan kita lakukan hanya mengenai bentuk persamaan diferensial seperti contoh yang pertama.
Darublic www.darublic.com 1. Itegral (1) (Macam Itegral, Pedeata Numeri) Sudarato Sudirham Dalam bab sebeluma, ita memelajari salah satu bagia utama alulus, aitu alulus diferesial. Beriut ii ita aa membahas
Lebih terperinciPENGOLAHAN SINYAL DIGITAL. Modul 5. Sistem Waktu Diskret dan Aplikasi TZ
PENGOLHN SINL DIGITL Modul 5. Sistem Watu Disret da pliasi TZ Cotet Overview Sistem Watu Disrit Sstem Properties Shift Ivariace, Kausalitas, Stabilitas diaita dega TZ Trasformasi sistem dari persamaa differece
Lebih terperinciPertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd
Pertemua Ke- Komparasi berasal dari kata compariso (Eg) yag mempuyai arti perbadiga atau pembadiga. Tekik aalisis komparasi yaitu salah satu tekik aalisis kuatitatif yag diguaka utuk meguji hipotesis tetag
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Ahma Sya roi, M Natsir, Eag Lily E-mail: Arolativa@yahoocom Mahasiswa Program S Matematia Dose Jurusa Matematia
Lebih terperinciMENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL
MENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL 1.1 Uji Biomial 1. Uji esesuaia Chi Kuadrat 1.3 Uji Kesesuaia K-S 1.4 Uji Ideedesi Chi Kuadrat 1.5 Uji Pasti Fisher UJI BINOMIAL Meruaa uji roorsi dalam suatu oulasi Poulasi
Lebih terperinci