SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL

Transkripsi

1 SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL Edag Habiuddi (Staf Pegajar UP MKU Politei Negeri Badug ( ed_.hab@yahoo.co.id ABSTRAK Sistem ragaia listri RLC seri dega iput tegaga berbetu mode atau /persamaa diferesial liear orde dua terhadap watu.. Persamaa ii diselesaia secara umeri dega metode Euler da Ruge-Kutta yag disimulasia dega berbatua MS Excel. Simulasi dilaua utu meetua ilai output (respos berupa muata da arus pada setiap saat serta grafi secara umeri. Kedua metode dibadiga. Diperoleh data bahwa metode Ruga-Kutte lebih bai dibadiga dega metode Euler dega memperhatia output serta besarya ilai esalaha yag dihasila. Utu ilai arus pada saat 8 deti dega idutasi L = H tahaa R =6 ohm apasitasi C= farad serta tegaga sumber v = si t volt besarya ilai esalaha metode Euler lebih besar daripada ilai esalaha metode Ruge Kutta yaitu 85x - da 98x -6 Kata uci : Simulasi umeri ilai output ilai esalaha. ABSTRACT RLC series circuit system with a voltage iput has secod order liear differetial equatio i respect to time. This equatio was solved umerically by Euler ad Ruge Kutta Methods ad simulated usig MS Excel.This simulatio is iteded to determie the solutio or output system i form of the charge ad the curret at every show with graph. Both methods were compared ad it was foud that the Ruge Kutta method is better tha Euler method at solutio ad error values. For the curret value at 8 secod with Iductace L = Hery Resistace R =6 Ohm Capacitace C = farad ad voltage iput v = si t volt the error value of Euler method is greater tha Ruge Kutta method respectively is 85x - da 98x -6. Keywords : Simulatio umeric solutio error value.

2 Sigma-Mu Vol. No. Maret Pedahulua Pemahama metode aalisis dalam meyelesaia masalah matematia yag dimodela dega persamaa diferesial sagat diperlua. Aa tetapi pada saat tertetu pemaha ii serigali dihadapa pada masalah matematia yag memerlua perhituga-perhituga yag cuup pajag da memerlua watu yag cuup lama. Pedeata yag dapat dilaua adalah dega metode umeri yag secara teoriti telah dilaua yag dieal dega metode Euler metode Heu da metode Ruga- Kutta. Metode ii juga dilaua terutama diduug perembaga omputer dega peragat-peragat apliasiya. Dega metode ii watu yag diguaa relatif sigat omputasi legap serta simulasi grafi yag mudah. Salah satu model matematia dari masalah egieerig dasar yag serig diguaa dalam pembelajara matematia terapa da pembelajara eletro adalah masalah ragaia listri yag terdiri atas hambata R idutasi L da apasitasi C. Jia R L da C disusu secara seri dega iput tegaga model matematiaya berbetu persamaa diferesial liear orde dua. Peyelesaia atau respos legap di ataraya dapat berupa arus atau muata. Peyelesaia tersebut biasaya dilaua secara aalitis dega metode-metode yag telah tersedia seperti metode variasi parameter da metode oefisie ta tetu. Aa tetapi serig ada edala dalam pemahama hasil bai secara matematia maupu fisisya. Oleh area itu diperlua betu da media yag sederhaa utu dapat meujagya seperti sejumlah hasil perhituga atau peyajia secara grafi. Berdasara uraia di atas pada tulisa ii aa dibahas peyelesaia persamaa dari sistem RLC secara umeri dega simulasi megguaa peragat apliasi MS EXCEL. Tujua. Meyelesaia model ragaia listri RLC yag dimodela dega persamaa diferesial secara umeri.. Membadiga pegguaa metode Euler da Ruge-Kutta dalam omputasi umeri dega batua MS Excel TINJAUAN PUSTAKA. Persamaa Diferesial Sistem Suatu sistem ragaia listri RLC dega idutasi L tahaa R da sebuah apasitor C yag disusu secara seri dega iput tegaga v ditujua pada gambar beriut : Gambar Ragaia RLC Dega megguaa huum Kirchoff tegaga diperoleh v( Ri( v R L di/dt t /C i( dt t ( Jia persamaa ( didiferesiala terhadap t diperoleh persamaamaa beriut dv( di( d i( R L i( ( dt dt dt C Keadaa awal utu meyelesaia persamaa ii adalah di( da i( + = ( t dt Jia q( output dari sistem persamaa diferesial ( adalah L C

3 Simulasi Model RLC Berbatua MS Excel d q L dt dq R dt q C v ( (4 Utu memperoleh peyelesaia persamaa diferesial ( da (4 secara esa(aalitis dapat diguaa beberapa metode seperti metode variasi parameter metode oefisie ta tetu. y( merupaa peyelesaia (taggapa legap sistem y( = y ho ( + y f ( (5 dega: y ho ( = taggapa homoge alami bebas da trasiet. y f ( = taggapa pasa ahir steady state. Taggapa homoge didapata dega meyelesaia persamaa sistem pada saat masua sama dega ol. Taggapa ii disebut taggapa alami sistem yag merupaa taggapa sistem sebelum ada masua. Taggapa pasa didapata dega meerapa masua pada sistem.. Metode Numeri Metode umeri merupaa metode yag diguaa utu meyelesaia masalah matematia yag cuup rumit da haya megguaa operasi matematia biasa ( + * / -. Metode ii meghasila suatu omputasi da memudaha simulasi omputer. Di atara metode umeri utu meyelesaia persamaa diferesial adalah metode Euler da metode Ruge-Kuta. Secara umum peyelesaia yag diperoleh dilaua dega meetua harga y pada setiap lagah x dega beda h dari sejumlah lagah N. Beriut ii adalah algoritma metode yag dapat diguaa utu meyelesaia persamaa diferesial orde satu da dua : a. Metode Euler Metode ii diguaa utu meyelesaia persamaa diferesial orde satu dega betu : y f x y da y ( x y. (6 Jia y y pada x = x peyelesaia e + adalah y. Algoritmaya sebagai beriut : Masua x y h da N Keluara y utu solusi y ( x pada x x ( h Utu = N- hitug x x h y y f x y h (7 b. Metode Ruge-Kutta-Nystrom Metode ii diguaa utu meyelesaia persamaa diferesial orde dua dega betu : y " f x y y y( x y da y ( x y. (8 Utu memperoleh peyelesaia y pada x algoritmaya sebagai beriut : Masua x y h da N Keluara y utu solusi y ( x pada x x ( h utu = N- hitug y y hf ( x K y hf ( x h y K y hf x h y K y L y

4 Sigma-Mu Vol. No. Maret 4 hf x h y L y x x h ; (9 da y y y ( ( y y ( 4 ( 5. Kesalaha Absolut Hubuga atara ilai esa ilai periraa (umeri da esalaha dapat direpresetasia dalam betu beriut: p = p * + E e atau E e = p p * ( dega: p = ilai esa. p * = ilai periraa. E e = esalaha absolut. Pembahasa Utu melaua simulasi ragaia RLC bai berupa hasil omputasi maupu grafi atau diagram diperlua model metode da peragat/media simulasi. Pada pembahasa ii diguaa model yag diyataa oleh persamaa ( da (4 dega metode peyelesaia metode Euler da Ruge-Kutta serta berbatua MS Excel. Simulasi ii pu aa dibadiga dega peyelesaia esa utu meujua aurasi hasil yag diyataa oleh fator esalaha. Dega megambil harga L = H R=6 ohm C farad v = si t da semua odisi awal adalah ol diperoleh model atau persamaa : da q" ( 8q ( 5q( 5si t q ( q ( ( i" ( 8i( 5 i( 5cost i ( i ( (4 Peyelesaia edua persamaa berturut-turut adalah q da i. Misala aa dihitug q da i pada t = 8 det serta simulasi grafiya. a. Peyelesaia utu q sebagai beriut : Metode Euler Utu meetua q secara umeri dilaua tahapa sebagai beriut : Ubah persamaa ( dega meyataa q = v e betu persamaa.(7 sehigga diperoleh sistem persamaa diferesial orde satu beriut q ( v( q ( v ( 5si t 5q( 8v( v ( (5 Simulasi umeri dihitug dega algoritma sbb Beria odisi awal: t q da v. Hitug q da v e + dega persamaa sebagai beriut q v q v hv 8v 5q 5 si t t t h. (6 Hitug besar esalaha (E e = q- q esa dega q esa : 5 qesa( (si t cos 5 (7 5 4t e (cost si 5 Dega h = 5 da diselesaia dega batua MS Excel hasilya seperti ditujua pada tabel beriut :

5 Simulasi Model RLC Berbatua MS Excel Tabel Hasil Simulasi q Euler B C D F G h t q q_esa Error E E E E E E E E- Peulisa dalam Excel : B4 : = 5 ; C4 := ; D4 : = ; E4 : = ; E4 : =. D5 : = D4 + $B$4*E4 E5 : = E4 + $B$4*(-5*D4-8*E4+5*SIN(*C4 F4 : =5/5*(*SIN(*C5- *COS(*C5+5/5*EXP(- 4*C5*(*COS(*C5+*SIN(*C5 F4 : = E4- D4. (8 Baris beriutya di-copy sesuai dega masig-masig olom. Hasil simulasi diperoleh q =.7949 pada t = 8 det dega besar esalaha e 48 x. Diperoleh juga bahwa q mas = pada saat t = 95 det. Dega t dari sampai 5 det setsa grafi q da q esa ditujua pada gambar :. q t q_euler q_esa Gambar Grafi q-euler da q esa Dega megambil h yag berbeda-beda diperoleh hasil q pada t =8 det seperti dalam tabel beriut : Tabel Harga q pada t=8 det q(.8 h q_euler q_esa Error E E E E- Dari tabel terlihat h semai ecil sehigga q umeri hasil semai aurat (medeati q esa dilihat dari ilai esalaha yag semai ecil. Metode Ruge-Kutta Utu meetua q secara umeri dilaua tahapa sebagai beriut : Ubah persamaa (5 mejadi : q "( 5si t 5q( 8q( q ( da q ( (9 Simulasi umeri dihitug dega algoritma sbb: Beria odisi awal: t q da q.

6 Sigma-Mu Vol. No. Maret Hitug mulai = utu : 5si t 5q 8q K q 5si( t h 5( q K 8( q 5si( t h 5( q K 8( q ( L q 5si( t h 5( q L 8( q 4 t t h ( Hitug q q q ( ( da q q ( 4 ( Iterasi diulagi sesuai dega ilai esalaha yag diigia sehigga diperoleh hasil seperti ditujua pada tabel beriut Tabel Nilai q Ruge Kutta B I K L t q_rk q_esa error E E E E E E E E-6 Peulisa dalam Excel : C4 : =$A$4/*(5*SIN(*B4-5*I4-8*J4 D4 : =($A$4/*(J4+.5*C4 E4 : =$A$4/*(5*SIN(*(B4+.5*$A$4-5*(I4+D4-8*(J4+C4 F4 : =$A$4/*(5*SIN(*(B4+.5*$A$4-5*(I4+D4-8*(J4+E4 G4: =$A$4*(J4+F4 H4: =$A$4/*(5*SIN(*(B4+$A$4-5*(I4+G4-8*(J4+*F4 I4 : = J4 : =. I5 : =I4+$A$4*(J4+/*(C4+E4+F4 J5 : =K4+/*(D4+*F4+*G4+I4 ( Dega copy utu setiap olom beriut dega t dari sampai 5 setsa grafi q dega q esa diperoleh pada gambar beriut t q q_rk q_esa Gambar Grafi q Ruge Kutta da q esa Dega megambil h yag berbeda-beda diperoleh hasil q pada t =8 det seperti dalam tabel 4 beriut

7 Simulasi Model RLC Berbatua MS Excel Tabel 4 Nilai q RK utu harga berbeda q(8 h q_rk q_esa Error E E E E- b. Peyelesaia utu meetua arus i sebagai beriut : Dega megguaa lagah-lagah yag sama seperti meetua q peyelesaiaya sebagai beriut : Metode Euler Ubah persamaa (4 dega meyataa i = v e betu persamaa (7 maa diperoleh sistem persamaa diferesial orde satu yaitu : i = v; i( = v = 5 cost -5i- 8v da v( =. (4 Simulasi umeri dihitug dega algoritma sbb : Beria odisi awal: t i da v. Hitug i da v dega persamaa : i hv i v v 5 cost 5q 8v t t h. (5 Hitug besar esalaha (E e = i - i esa dega 75 iesa( (cost cos t e (6cost 7sit 5 Dega megambil h = 5 da megguaa algoritma tersebut serta diselesaia dega batua MS Excel hasilya seperti pada tabel 5 beriut Tabel 5 Nilai i Euler B C D F G h t i i_esa Error E E E E E E E- B4 : = 5 ; C4 := ; D4 : = ; E4 : = ; E4 : =. D5 : = D4 + $B$4*E4 E5 : = E4 + $B$4*(-5*D4-8*E4+5*cos(*C4 F5 : =75/5*(*COS(*C5+*SIN(*C5-5/5*EXP(- 4*C5*(7*SIN(*C5+6*COS(*C5 F4 : = E4- D4. (6 Dega meg-copy utu setiap olom beriut dega t dari sampai 5 setsa grafi i dega i esa diperoleh pada gambar 4 beriut

8 Sigma-Mu Vol. No. Maret 6 4 i 5cos( t h 5( i K 8( i 4 5 t i_euler i_esa Gambar 4 Grafi q Ruge-Kutta da q esa Dega megambil h yag berbeda-beda diperoleh hasil i pada t = 8 det seperti dalam tabel 6 beriut Tabel 6 Nilai i utu 8 deti i(8 h i_euler i_esa Error E E E E+ b. Metode Ruge-Kutta Ubah persamaa(5 mejadi : i "( 5cost 5 i( 8 i( i ( da i ( (7 Simulasi umeri dihitug dega algoritma sebagai beriut Beria odisi awal: t i i. Hitug mulai = 5cost 5i 8i i K da 5cos( t h 5( i K 8( i (8 i L 4 5cos( t h 5( i L 8( i Hitug t t h i i i ( (9 da i i ( 4 ( Iterasi diulagi sesuai dega yag hasil atau ilai esalaha yag ditetua. Dega megambil h = 5 da megguaa algoritma b serta diselesaia dega batua MS Excel hasilya seperti pada tabel 7 beriut Tabel 7 Nilai arus i RK da i esa B I K L t i_rk i_esa error E E E E E E E-6

9 Simulasi Model RLC Berbatua MS Excel Peulisa dalam Excel : C4 : =$A$4/*(5*COS(*B4-5*I4-8*J4 D4 : =($A$4/*(J4+.5*C4 E4 : =$A$4/*(5*COS(*(B4+.5*$A$4-5*(I4+D4-8*(J4+C4 F4 : =$A$4/*(5*COS(*(B4+.5*$A$4-5*(I4+D4-8*(J4+E4 G4: =$A$4*(J4+F4 H4: =$A$4/*(5*COS(*(B4+$A$4-5*(I4+G4-8*(J4+*F4 I4 : = I5 : =I4+$A$4*(J4+/*(C4+E4+F4 Dega meg-copy utu setiap olom beriut dega t dari sampai 5 setsa grafi i dega i esa diperoleh pada gambar t i i_rk i_esa Gambar 4 Grafi i Ruge Kutta da i esa Dega megambil h yag berbeda-beda diperoleh hasil i pada t =8 det seperti dalam tabel beriut : Tabel 7 Nilai i Ruge-Kutta utu 8 deti i(8 h i_rk i_esa Error E E E E- Simpula Simulasi ragai RLC sumber tegaga dega model/ persamaa diferesial liear orde dua diselesaia secara umeri dega megambil output (respos berupa muata (q da arus (i. Dega megguaa metode metode Euler da Ruge-Kutta serta megambil harga R L C tegaga sumber soiusoidal hasil yag diperoleh dapat dijadia pedeata ilai esa. Hal ii dapat ditujua dega memperhatia ilai esalaha yag cuup ecil. Dega megambil L = H R=6 ohm C farad v = si ampere t dihitug harga muata da arus pada watu 8 dapat disimpula sebagai beriut : metode Ruge-Kutta meghasila lebih bai atau aurat. Hal ii dapat diperhatia dari ilai esalaha yag lebih ecil daripada metode Euler. Utu h yag semai ecil harga muata da arus cuup deat dega harga esaya. Hal ii dapat ditujua arus pada saat 8 deti arus i esa.6575 ampere arus i RK sama dega.6574 ampere utu h = 5 da ampere utu h = 5 Pegguaa MS Excel dega fasilitas omputasi matematia dasar teryata sagat membatu secara efetif utu persamaa da meyelesaia matematia lajut seperti betu persamaa diferesial. Kombiasi metode umeri dega omputer sagat membatu dalam omputasi da grafi. Hasil yag diperoleh dapat dega mudah dipahami DAFTAR PUSTAKA Edmiister A. Joseph. 97. Electric Circuits I SI Uits Schaums s Outlie Series McGraw-Hill Boo Compay New Yor. Euler s Method for ordiary differetial equatios

10 Sigma-Mu Vol. No. Maret ordiary%differetial%equatio s-doc.html Faculty.fupm.edu.sa/MATH/ahasa/cours ecotets/chapter.doc Numerical Methods for Ordiary Differetial Equatios. Kreyszig Erwi Advaced Mathematics Egieerig Sixth Editio Joh Wiley & Sos (SEA Sigapore. pcwww.liv.ac.u/~mehou/y_eg_aalysis / Differetial.doc Spiegel R. Murray Silaba 985. Trasformasi Laplace Peerbit Erlagga Jaarta.