Jurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA.
|
|
- Dewi Budiaman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jural MIPA 38 () (5): Jural MIPA APROKSIMASI ANUIAS HIDUP MENGGUNAKAN KOMBINASI EKSPONENSIAL LJ Siay S Gurito Guardi 3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Pattimura Ambo 3 Jurusa Matematia FMIPA UGM Yogyaarta Ifo Artiel Searah Artiel: Diterima Februari 5 Disetuui Maret 5 Dipubliasia April 5 Keywords: Life auity the distributio of later life time distracted Jacobi polyomial epoetial combiatio Maeham law Abstra Auitas hidup adalah suatu ragaia pembayara yag dibuat secara otiu atau dalam iterval watu tertetu (seperti bulaa warter semester tahua da lailai) yag dipegaruhi oleh fator elagsuga hidup seseorag Peelitia ii bertuua utu megaprosimasi ilai-ilai auitas hidup Nilai-ilai tersebut diperoleh dari hasil aprosimasi distribusi watu hidup yag aa datag (future lifetime) Aprosimasi distribusi watu hidup yag aa datag tersebut didasara atas poliomial Jacobi teraliha dimaa aprosimasi tersebut meghasila suatu betu ombiasi espoesial Selautya betu tersebut diguaa utu megaprosimasi distribusi dari auitas hidup Dalam studi asus hasil umeri yag diperoleh dalam peelitia ii merupaa hasil aprosimasi distribusi watu hidup yag aa datag dega megguaa huum Maeham emudia hasil tersebut diguaa utu meetua ilai-ilai auitas hidup Hasil-hasil yag diperoleh dalam studi asus tersebut sagat aurat Abstract Life auity is a series of paymets made cotiuously or i certai time itervals (such as mothly quaterary semester aual etc) it is iflueced by a perso's survival his study aims to aproimate life auity values hose values are obtaied from the approimatio of the later life time distributio (future lifetime) Approimatio distributio of later life time is based o polyomial Jacobi sidetraced where approimatio produces a combiatio of epoetial form Furthermore the form used to aproimate the distributio of life auity I the case study the umerical results obtaied i this study were the result of a life time distributio approimatio that would come with usig the Maeham law; the the results were used to determie the values of life auity he results obtaied i the case studies are very accurate 5 Uiversitas Negeri Semarag Alamat orespodesi: lsiay@staffupattiacid gurito3@yahoocom 3 guardiugm@yahoocom ISSN
2 LJ Siay S Gurito Guardi / Jural MIPA 38 () (4): PENDAHULUAN Auitas secara umum diartia sebagai suatu ragaia pembayara yag dibuat dalam itervaliterval watu tertetu dari suatu masa pembayara Auitas ii disebut sebagai auitas pasti area tida dipegaruhi oleh suatu probabilitas Auitas yag dipegaruhi oleh peluag hidup seseorag disebut sebagai auitas hidup Dega demiia auitas hidup adalah suatu ragaia pembayara yag dibuat secara otiu atau dalam iterval watu tertetu (seperti bulaa warter semester tahua da lai-lai) yag dipegaruhi oleh fator elagsuga hidup Seperti yag dietahui bahwa peghituga auitas hidup sagat bergatug pada peluag hidup seseorag Dietahui bahwa usia hidup seseorag pada watu yag aa datag tida dapat dietahui secara pasti Utu itu perlu adaya suatu distribusi peluag yag disesuaia dega usia hidup seseorag sehigga dapat meghitug peluag hidup orag tersebut Distribusi yag dimasud adalah distribusi peluag dari watu hidup yag aa datag (future lifetime) atau serig disebut sebagai distribusi watu hidup yag aa datag Dalam statistia ada beberapa distribusi husus yag dapat diguaa utu membetu peluag hidup seseorag seperti distribusi espoesial pareto da lai-lai Pada umumya distribusi-distribusi tersebut megguaa betu espoesial Dalam matematia da statistia betu espoesial sagat petig dalam peerapaya Betu espoesial baya diguaa dalam membetu fugsi-fugsi husus utu meetua suatu distribusi peluag Pegguaa betu espoesial memberia suatu emudaha dalam berbagai peghituga Pegguaa betu espoesial serig diombiasia dega beberapa fugsi tertetu utu pegolaha data da aprosimasi Dalam peelitia sebelumya Dufrese (6) megguaa betu ombiasi espoesial utu fittig distribusi Kemudia betu ombiasi espoesial diguaa utu meetua auitas hidup stoasti da hasil yag diperoleh sagat aurat (Dufrese 7) Dalam peelitia Petury et al () megguaa ombiasi espoesial utu megaprosimasi distribusi watu hidup yag aa datag Di sisi lai ombiasi espoesial diguaa utu aprosimasi tabel mortalita da hasil yag diperoleh sagat aurat (Siay & Satyahadewi 4) Berdasara uraia di atas maa masalah yag diagat dalam peelitia ii adalah bagaimaa hasil aprosimasi auitas hidup megguaa ombiasi espoesial Dega demiia peelitia ii bertuua utu membetu aprosimasi distribusi watu hidup yag aa datag (future lifetime) dega megguaa ombiasi espoesial Kemudia betu tersebut diguaa utu megaprosimasi distribusi dari auitas hidup Simbol Pochhammer utu suatu bilaga a diotasia dega a didefiisia seperti beriut a a aa a Dega demiia fugsi hipergeometri Gauss yag diotasia dega F ; dapat didefiisia seperti beriut c a ; a b b cb z F a b c z zt t t dt b c b c! dega z c b Re Re Misal X adalah variabel radom otiu yag megiuti usia hidup seseorag (dari elahira sampai ematia) Utu usia hidup diberia percepata mortalitas yag didasara atas huum Maeham seperti beriut A Bc R Persamaa ii serig disebut sebagai hazard rate atau failure rate Berdasara hazard rate atau failure rate teresbut dapat diperoleh fugsi survival distribusi Maeham seperti persamaa () 69
3 LJ Siay S Gurito Guardi / Jural MIPA 38 () (4): y ep S ep y dy A Bc dy y c c ep Ay B ep A B log c log c B epa mc dega m () log c MEODE PENELIIAN Peelitia ii megguaa metode studi literatur (pustaa) yaitu megumpula iformasiiformasi berupa teori-teori emudia megaalisa teori-teori tersebut da megapliasiaya dalam studi asus Studi asus yag diguaa dalam peelitia ii berupa simulasi da software yag diguaa adalah Mathematica HASIL DAN PEMBAHASAN Distribusi Watu Hidup yag Aa Datag Misal variabel radom X memilii distribusi watu hidup Dega demiia adalah usia hidup dari seseorag yag diotasia dega Watu hidup yag aa datag (future lifetime) dari adalah X yag diotasia dega atau atau utu lebih simpel cuup ditulis dega otasi ; merupaa variabel radom yag bergatug pada Beriut aa diberia cdf dari yaitu F t P t tr () Betu cdf dari yag diberia pada persamaa () merupaa peluag meiggal dalam aga watu t tahu Betu ii serig diotasia dega t q Dega demiia peluag utu hidup selama t tahu adalah P R p q t t t t Karea t q adalah suatu cdf utu variabel radom maa t p merupaa ccdf dari yag F F t merupaa peluag dapat ditulis sebagai t Perhatia bahwa dapat hidup mecapai t tahu sehigga dapat diperoleh hubuga atara fugsi survival F t seperti persamaa (3) F t t P P X t X P X t X t S S da ccdf S utu setiap t R (3) Aprosimasi Distribusi megguaa Kombiasi Espoesial Kombiasi Espoesial Beriut ii aa diberia betu umum dari suatu ombiasi epoesial dega medefiisia sebuah fugsi yag berbetu t t f t a e (4) di maa a adalah osta Fugsi ii adalah fugsi desitas peluag (pdf) ia (a) a ; (b) utu setiap ; (c) f utu setiap Kodisi (a) da (b) meyataa bahwa fugsi teritegral utu atas R amu tida utu odisi (c) Jia a utu semua maa persamaa (4) disebut sebuah miture of epoetials atau disebut uga sebagai distribusi hiper-espoesial eorema (a) Misal variabel radom o egatif Maa terdapat suatu barisa variabel radom masig-masig dega suatu pdf yag diberia oleh suatu ombiasi espoesial 7
4 LJ Siay S Gurito Guardi / Jural MIPA 38 () (4): da sedemiia sehigga overge dalam distribusi e (b) Jia distribusi tida mempuyai atom maa t lim sup F t F t Buti uua dari pembutia eorema bagia (a) adalah meemua suatu barisa dari ombiasi espoesial yag overge dalam distribusi e suatu variabel radom ataa barisa variabel radom tersebut adalah Ambil sebarag t R sedemiia sehigga dapat dibuat iterval t Misala bahwa X adalah suatu barisa variabel radom yag idepede terhadap dega desitasya merupaa ombiasi espoesial yag overge dalam distribusi e t Maa terdapat variabel radom dega X t Dega demiia utu megaibata overge e sehigga utu setiap lim F t F t t C F Secara euivale dapat diataa bahwa overge dalam distribusi e Beriut ii aa diperlihata bahwa pdf dari merupaa suatu ombiasi espoesial Karea dietahui bahwa desitas dari X merupaa ombiasi espoesial sehigga betu desitas dari beriut: f X a e adalah X dapat diberia seperti Dietahui bahwa betu umum desitas f t f t u df u X t Dega demiia utu setiap variabel radom betu desitasya dapat diperoleh seperti beriut: f t f t u df u X t t u a e e df u ut t t t y a e e e df y y t t y t t tt y a e e df y Itegral dalam espresi terahir dari f t di atas memilii esamaa ilai utu semua t (tapi tida utu t ) Dega demiia betu ombiasi espoesial tetap dipertahaa Sehigga dapat disimpula bahwa f t adalah suatu ombiasi espoesial utu semua t Dega ata lai desitas dari betu ombiasi espoesial merupaa suatu Aggap bahwa otiu da misal suatu barisa variabel radom yag overge pada dalam distribusi Diberia sebarag area otiu megaibata terdapat titititi t t m yag memeuhi F t F t F t m F tm maa terdapat sedemiia sehigga utu ita milii F t F t m 7
5 LJ Siay S Gurito Guardi / Jural MIPA 38 () (4): Aa dituua utu setiap t R berarti ada tiga iterval yaitu utu dapat diperoleh seperti beriut: maa Pertama ia t t t m F t F t F t F t F t F t F t F t Kedua ia t t maa F t F t F t F t F t Ketiga ia t t m maa F t F t F t F t F t m Jadi utu setiap t R da utu setiap terdapat N sedemiia sehigga utu setiap berlau F t F t t Hal ii euivale dega lim sup F t F t Poliomial Jacobi eraliha Pada umumya betu poliomial Jacobi dapat didefiisia seperti beriut P F ;! utu Dietahui uga bahwa poliomial Jacobi ortogoal atas iterval utu fugsi bobot Kemudia betu poliomial Jacobi teraliha (shifted Jacobia polyomials) dapat diturua seperti beriut: R P F ;! Gauss da di maa F adalah fugsi hipergeometri!! Dega demiia poliomial Jacobi teraliha ortogoal atas dega fugsi bobotya adalah w Sifat-sifat dari poliomial Jacobi teraliha dapat diberia utu suatu fugsi yag terdefiisi atas (termasu semua fugsi otiu da terbatas) sedemia sehiga c R c R d h h R d! Aprosimasi Distribusi Watu Hidup Yag Aa Datag Berdasara teori shifted Jacobi polyomials yag diberia pada bagia sebelumya maa teori tersebut dapat diterapa e dalam suatu distribusi peluag atas R dega cara seperti beriut ii Misal Ft adalah cdf da misal P Ft merupaa ccdf Ft serig disebut uga sebagai F da F utu F t F t t (ompleme cdf) fugsi survival Jia t Misal meyataa watu sampai F t p ematia dari usia hidup maa t Dietahui bahwa r g F log r g Pemetaa yag teradi dari betu ii merupaa pemetaa pada yag maa t berorespodesi dega da t berorespodesi dega Dietahui uga bahwa F maa dapat diperoleh sedemiia rupa sehigga g 7
6 LJ Siay S Gurito Guardi / Jural MIPA 38 () (4): Misal parameter-parameter p da b dietahui sedemiia sehigga dega meerapa shifted Jacobi polyomials dapat diperoleh p g b R Euivale dega rt prt rt prt F t g e e b e b e Betu di atas memilii esamaa dega betu (4) utu pr utu Jia p suatu ombiasi espoesial dapat diperoleh dega cara pemotoga umlaha dari deret di atas Berdasara betu dari deret yag diberia di atas maa ostata b dapat ditemua seperti beriut: p b g R d h r h p rt rt rt e e R e F t dt (5) Dega demiia betu (5) merupaa ombiasi dari betu p rt rt e e F tdt Jia maa dapat diperoleh E st st st e F t dt F t d e e s s s Hal ii berarti ostata b dapat diperoleh dega megguaa trasformasi Laplace dari distribusi Dega demiia dapat diberia eorema beriut ii yag merupaa oseuesi lagsug dari shifted Jacobia polyomials eorema otiu atas Misal diberia fugsi beriu ii prt e F t da yag memilii sebuah limit yag berhigga utu t meuu ta higga utu beberapa pr (hal ii selalu bear di maa p ) Maa prt rt F t e b R e (6) Utu setiap t da overge seragam atas setiap iterval a b utu a b ida semua distribusi terodisi dalam eorema Hasil dalam teorema beriut tida membutuha asumsi ii eorema 3 Misal da utu beberapa pr da r prt rt e e F t dt (ii selalu bear ia p ) Maa N prt rt prt rt lim F t e b R e e e dt N Pemotoga umlaha dari deret yag diperoleh dega megguaa metode ii bualah fugsi distribusi yag sebearya Ii merupaa suatu aprosimasi dari betu ccdf distribusi Fugsi yag diperoleh dari metode ii bisa lebih ecil dari atau lebih besar dari atau fugsi tersebut mugi saa turu pada beberapa iterval Distribusi Auitas Hidup Misal suatu auitas yag pembayaraya sebesar yag dilaua secara otiu adalah s e a e ds (7) Di maa log i merupaa percepata tigat buga (force of iterest) dega i adalah tigat buga (iterest rate) sehigga e merupaa suatu ilai searag Dega demiia Suatu auitas seumur hidup dapat diembaga 73
7 LJ Siay S Gurito Guardi / Jural MIPA 38 () (4): utu suatu pembayara sampai ematia dega megguaa ilai searag dari suatu auitas pasti otiu yag diberia dalam persamaa (6) Misal meyataa watu hidup yag aa datag dari seseorag yag berusia ; orag berusia dapat diotasia dega Dega demiia merupaa suatu variabel radom yag memilii distribusi watu hidup aa datag Misal Y adalah suatu variabel radom yag meyataa ilai searag dari suatu pembayara secara otiu maa dapat diyataa sebagai Y a utu setiap Berdasara hubuga di atas maa fugsi distribusi dari Y dapat diperoleh seperti beriut: e FY y PY y Pa y P y log y Pe y P log y F utu y (8) Jelas bahwa fugsi distribusi dari Y didasara atas fugsi distribusi Dega demiia pdf dari Y dapat diperoleh f y d F y d log y F f log y dy dy y Y Y utu y Epetasi Y dapat diperoleh seperti beriut: E E t Y a a F t t dt e F t dt tr (9) di maa t mortalitas dari Nilai adalah percepata E Y serig disebut uga sebagai ilai searag atuaria (actuarial preset value disigat APV) utu suatu auitas seumur hidup otiu dari usia hidup diotasia dega a Kemudia utu memberi uura tigat resio ematia dari suatu auitas hidup otiu variasi dari Y sagat diperlua Sebelum itu dimisala bahwa Z e maa mome e- dari Z dapat diberia dalam sebagai beriut: E Z E e e f t dt Berdasara hasil tersebut maa dapat diperoleh V Z E Z E Z E e E e E E serig Dalam atuaria Z e diotasia dega A Beriut ii dapat diberia betu dari variasi Y sebagai beriut: e VY V a e V V E e e E A A () Perhatia bahwa a e sehigga V a e Ii artiya bahwa tida terdapat tigat resio ematia utu ombiasi dari suatu auitas hidup otiu terhadap tiap tahu da suatu asurasi iwa sebesar dapat dibayara pada saat ematia Studi Kasus Hasil-hasil yag diperoleh pada bagia ii didasara atas huum Maeham seperti yag diberia pada bagia sebelumya dega parameter-parameter seperti beriut: A 7 ; 5 B 5 ; 4 c yag megiuti Bowers et al (997) Berdasara persamaa () maa dapat diperoleh F t t R S t S e t 7 t Hasil ii dapat diterapa utu usia hidup 3 da 65 maa diperoleh 74
8 LJ Siay S Gurito Guardi / Jural MIPA 38 () (4): t 7 t F t P 3 t 864e da t F t P65 t 45e t Ii merupaa betu esa dari ccdf 3 da 65 secara berturut-turut Aprosimasi Distribusi Watu Hidup yag Aa Datag Hasil aprosimasi yag diperoleh pada bagia ii didasara atas persamaa (f) dega megguaa parameter-parameter beriut p r 8 (Dufrese 7) Secara sigat hasil aprosimasi ccdf dapat ditulis seperti beriut: N t c e dega p F t N r Betu ii disebut uga sebagai aprosimasi N - bagia dari bagia dari Ft Utu hasil aprosimasi 8- Ft dapat dilihat pada abel abel Hasil aprosimasi 8-bagia dari Ft Sumber: Pegolaha Data megguaa software Mathematica igat etelitia dari hasil aprosimasi dari distribusi watu hidup yag aa datag utu N bagia yag berbeda dapat dilihat pada abel Berdasara abel dapat dilihat bahwa aprosimasi 8-bagia dari Ft lebih aurat area memilii ilai yag palig ecil bai itu utu usia 3 tahu ataupu 65 tahu Secara visual dapat dilihat bahwa hasil aprosimasi 8-bagia lebih bai area pola grafiya hampir sama dega betu esaya bai itu utu usia 3 75
9 LJ Siay S Gurito Guardi / Jural MIPA 38 () (4): tahu ataupu 65 tahu Grafi distribusi watu hidup yag aa datag dapat dilihat pada Gambar Sumber: Pegolaha Data megguaa software Mathematica Gambar Distribusi watu hidup yag aa datag abel Estimasi tigat etelitia dari N - bagia aprosimasi Ft Sumber: Pegolaha Data megguaa software Mathematica Aprosimasi Auitas Hidup Berdasara hasil sebelumya diperoleh bahwa hasil aprosimasi 8-bagia dari Ft lebih bai Dega demiia maa meghitug ilai aprosimasi auita hidup pada bagia ii megguaa aprosimasi 8-bagia dari distribusi watu hidup yag aa datag dega parameterparameter yag diberia pada bagia sebelumya Dega demiia utu 6 ccdf distribusi auitas hidup dari usia 3 tahu da 65 tahu dapat ditetua dega megguaa persamaa (8) Secara visual ccdf distribusi auitas dapat diperlihata seperti Gambar Berdasara Gambar dapat dilihat bahwa aprosimasi distribusi auitas hidup utu usia hidup 3 tahu da 65 tahu sagat bai area grafi aprosimasi da grafi esa tida ada perbedaa yag sigifia Haya pada usia 3 tahu grafi esa aga sediit berbeda Hal ii diareaa Hal ii diareaa error yag diberia oleh hasil aprosimasi 8-bagia dari distribusi watu hidup yag aa datag utu usia hidup 65 tahu lebih bai dibadiga usis hidup 3 tahu 76
10 LJ Siay S Gurito Guardi / Jural MIPA 38 () (4): Sumber: Pegolaha Data megguaa software Mathematica Gambar ccdf distribusi auitas hidup Kemudia mea da variasi distribusi auitas hidup utu 6 secara berturut-turut dapat dihitug dega megguaa persamaa (9) da () diperlihata pada abel 3 Pada tabel 3 dapat dilihat bahwa hasil aprosimasi sagat aurat abel 3 Hasil dari distribusi auitas hidup utu 6 Usia 3 ahu Usia 65 ahu Esa Aprosimasi Esa Aprosimasi Mea Variasi Deviasi Bau Sumber: Pegolaha Data megguaa software Mathematica Hasil peghitugaga ilai-ilai auitas hidup yag dihasila oleh usia 3 tahu da 65 bai secara esa ataupu aprosimasi dapat dilihat pata abel 4 Secara eseluruha ilai-ilai auitas yag diperoleh dari aprosimasi distribusi watu hidup yag aa oleh suatu ombiasi espoesial sagat bai da medeati ilai sebearya abel 4 Nilai-ilai auitas hidup Esa Aprosimasi Esa Aprosimasi Sumber: Pegolaha Data megguaa software Mathematica 77
11 LJ Siay S Gurito Guardi / Jural MIPA 38 () (4): SIMPULAN Berdasara hasil-hasil peelitia yag diberia dalam peulisa ii maa dapat disimpula bahwa auitas hidup dapat diprosimasi dega megguaa aprosimasi ccdf dari distribusi watu hidup yag aa datag oleh persamaa prt rt F t e b R e yaitu dega melaua pemotoga terhadap umlaha dari deret tersebut Misal pemotoga deret di atas dalam N bagia maa hasil dari aprosimasi tersebut dapat diyataa dalam betu F t N c e t N Secara dega p r umeri hasil aprosimasi auitas hidup megguaa ombiasi espoesial atas aprosimasi distribusi watu hidup yag aa datag sagat aurat DAFAR PUSAKA Bowers NL Gerber HU Hicma JC Joes DA & Nesbitt CJ 997 Actuarial Mathematics Secod editio Society of Actuaries Schaumburg Illiois Dufrese D 6 Fittig Combiatios of Epoetials to Probability Distributios o appear i Applied Stochastic Models i Busiess ad Idustry Dufrese D 7 Stochastic Life Auities North America Actuarial Joural Volume Number : Petury Mataupa RW & Siay LJ Aprosimasi Distribusi Watu Hidup Yag Aa Datag Jural Bareeg Volume 5 Nomor : 47-5 Siay LJ & Satyahadewi N 4 Aprosimasi abel Mortalita Megguaa Persamaa Dufrese Prosidig Semiar Nasioal Matematia da Statistia Potiaa:
APROKSIMASI DISTRIBUSI WAKTU HIDUP YANG AKAN DATANG (Aproximations of the Future Lifetime Distribution)
Jural Bareeg Vol 5 No Hal 47 5 (2) APROKSIMASI DISRIBUSI WAKU HIDUP YANG AKAN DAANG (Aproimatios of te Future Lifetime Distributio) HOMAS PENURY RUDY WOLER MAAKUPAN 2 LEXY JANZEN SINAY 3 Guru Besar Jurusa
Lebih terperinciGambar 3.1Single Channel Multiple Phase
BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag
Lebih terperinciSTATISTIKA-38 APROKSIMASI TABEL MORTALITA MENGGUNAKAN PERSAMAAN DUFRESNE
STATISTIKA-38 APROKSIMASI TABEL MORTALITA MENGGUNAKAN PERSAMAAN DUFRESNE Ley Jaze Siay 1 Neva Satyahadewi 2 1 PS Matematika FMIPA Uiversitas Pattimura Ambo 2 PS Statistika FMIPA Uiversitas Tajugpura Potiaak
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.
Lebih terperinciSifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik
Sifat-sifat Fugsi Karateristi dari Sebara Geometri Dodi Deviato Jurusa Matematia, Faultas MIPA, Uiversitas Adalas Kamus Limau Mais, Padag 563, Sumatera Barat, Idoesia Abstra Fugsi arateristi dari suatu
Lebih terperinciAplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier
Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg
Lebih terperinciDeret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
Lebih terperinciMODUL BARISAN DAN DERET
MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.
BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama
Lebih terperinciANUITAS DUE PADA STATUS HIDUP PERORANGAN BERDASARKAN FORMULA WOOLHOUSE
2 ANUITAS DUE PADA STATUS HIDUP PERORANGAN BERDASARKAN FORMULA WOOLHOUSE Sri Purwati 1, Johaes Kho 2, Aziskha 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika FMIPA Uiversitas Riau email : srii_purwatii@yahoo.co.id
Lebih terperinciDeret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
Lebih terperinciTEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS
Jural Matematia Vol.6 No. November 6 [ 5 : ] TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Ooy Rohaei Jurusa Matematia, UNISBA, Jala Tamasari No, Badug,6, Idoesia
Lebih terperinciMACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG
0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)
JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this
Lebih terperinciMAKALAH TEOREMA BINOMIAL
MAKALAH TEOREMA BINOMIAL Disusu utu memeuhi tugas mata uliah Matematia Disrit Dose Pegampu : Dr. Isaii Rosyida, S.Si, M.Si Rombel B Kelompo 2 1. Wihdati Martalya (0401516006) 2. Betha Kuria S. (0401516012)
Lebih terperinciBAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)
BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil
Lebih terperinciMASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia?
Kartia Yuliati, SPd, MSi MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK Masalah Terdapat berapa caraah ita dapat memilih baju dari 0 baju yag tersedia? Cara Misala baju diberi omor dari sampai
Lebih terperinciRepresentasi sinyal dalam impuls
Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha
Lebih terperinciAproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks
Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh
Lebih terperinciBab 16 Integral di Ruang-n
Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi
BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag
Lebih terperinciSinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit
Siyal da Sistem Watu Disrit ET 35 Pegolaha Siyal Watu Disrit EL 5155 Pegolaha Siyal Watu Disrit Effria Yati Hamid 1 2 Siyal da Sistem Watu Disrit 2.1 Siyal Watu Disrit 2.1.1 Pegertia Siyal Watu Disrit
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. persamaan yang mengandung diferensial. Persamaan diferensial
5 BAB II LANDASAN TEORI A. Persamaa Diferesial Dari ata persamaa da diferesial, dapat diliat bawa Persamaa Diferesial beraita dega peelesaia suatu betu persamaa ag megadug diferesial. Persamaa diferesial
Lebih terperinciKeywords: Convergen Series, Banach Space, Sequence space cs, Dual-α, Dual-
Jural MIPA FST UNDANA, Volume 2, Nomor, April 26 DUAL-, DUAL- DAN DUAL- DARI RUANG BARISAN CS Albert Kumaereg, Ariyato 2, Rapmaida 3,2,3 Jurusa Matematia, Faultas Sais da Tei Uiversitas Nusa Cedaa ABSTRACT
Lebih terperinciGRAFIKA
6 5 7 3 6 3 3 GRAFIKA 3 6 57 08 0 9 5 9 385 946 5 3 30 0 8 9 5 9 3 85 946 5 ANALISA REAL Utu uliah (pegatar) aalisa real yag dilegapi dega program MATLAB Dr. H.A. Parhusip G R A F I K A Peerbit Tisara
Lebih terperinciMODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng
MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag
Lebih terperinciGerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 S - 3 Gera Brow Frasioal da Sifat-sifatya Chataria Ey Murwaigtyas, Sri Haryatmi, Guardi 3, Herry P Suryawa 4,,3 Uiversitas Gadjah Mada,4 Uiversitas
Lebih terperinciKonvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak
Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017, Hal 453-457 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halama 453 Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa Cythia
Lebih terperinciMASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI
Vol. 11, No. 1, 45-55, Juli 2014 MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Fauziah Baharuddi 1, Loey Haryato 2, Nurdi 3 Abstra Peulisa ii bertujua utu medapata perumusa
Lebih terperinciBAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET
BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5
Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah
Lebih terperinci3. Integral (3) (Integral Tentu)
Darublic www.darublic.com. Itegral () (Itegral Tetu).. Luas Sebagai Suatu Itegral. Itegral Tetu Itegral tetu meruaa itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose dasar dari itegral tertetu adalah luas bidag
Lebih terperinciModel Antrian Multi Layanan
Jural Gradie Vol. No. Juli : 8- Model Atria Multi Layaa Sisa Yosmar Jurusa Matematia, Faultas Matematia da Ilmu egetahua Alam, Uiversitas Begulu, Idoesia Diterima 9 April; Disetujui 8 Jui Abstra - Salah
Lebih terperinciSIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA
SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA KELAS D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga Yogyaarta e-mail: malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRAK Himpua
Lebih terperinciTEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE
Teorema Keovergea Fugsi Teritegral Hestoc(Aiswita) TORMA KKONVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTOCK- KURZWIL SRNTAK DAN FUNGSI BRSIFAT LOCALLY SMALL RIMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG UCLID K RUANG BARISAN Aiswita,
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar
Lebih terperinciBAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA
BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...
Lebih terperinciMENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL
MENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL Karmila 1*, Hasriati 2, Haposa Sirait 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam
Lebih terperinciPerluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat
Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983)
I PENDAHULUAN Latar Belaag Permasalaha ebiaa pemaea ia yag memberia eutuga masimum da berelauta (tida teradi epuaha dari populasi ia yag dipae) adalah hal yag sagat petig bagi idustri periaa Para ilmuwa
Lebih terperinciPenggunaan Transformasi z
Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso E-mail:tribudi@eepis-its.eduits.edu Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time:
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI
UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALHA CRONBACH SKRISI JANUARINA ANGGRIANI 080655 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU ENGETAHUAN ALAM ROGRAM STUDI SARJANA
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM
MATEMATIKA BISNIS OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM BAB BARISAN DAN DERET A. BARISAN Barisa bilaga adalah susua bilaga yag diurutka meurut atura tertetu.betuk umum barisa bilaga a,
Lebih terperinci(A.4) PENENTUAN CADANGAN DISESUAIKAN MELALUI METODE ILLINOIS PADA PRODUK ASURANSI DWIGUNA BERPASANGAN
Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 (A.4) PENENTUAN CADANGAN DSESUAKAN MELALU METODE LLNOS PADA PRODUK ASURANS DWGUNA BERPASANGAN Suhartii, Lieda Noviyati, Achmad Zabar
Lebih terperinciMODUL BARISAN DAN DERET
MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciSIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL
SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL Edag Habiuddi (Staf Pegajar UP MKU Politei Negeri Badug (Email : ed_.hab@yahoo.co.id ABSTRAK Sistem ragaia listri RLC seri
Lebih terperinciFUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p )
βeta -ISSN: 85-5893 e-issn: 54-458 Vol. 3 No. (Noember), Hal. 79-89 βeta DOI: htt://dx.doi.org/.44/betajtm.v9i.7 FUNCTIONALLY SMALL RIMANN SUMS (FSRS) DAN SSNTIALLY SMALL RIMANN SUMS (SRS) FUNGSI TRINTGRAL
Lebih terperincix x x1 x x,..., 2 x, 1
0.4 Variasi Kaoi amel Da Korelasi Kaoi amel amel aca dari observasi ada masig-masig variabel dari ( + q) variabel (), () daat digabuga edalam (( + q) ) data matris,,..., dimaa (0-5) Adau vetor rata-rata
Lebih terperinciBab 6: Analisa Spektrum
BAB Aalisa Spetrum Bab : Aalisa Spetrum Aalisa Spetrum Dega DFT Tujua Belajar Peserta dapat meghubuga DFT dega spetrum dari sial hasil samplig sial watu otiue. -poit DFT dari sial x adalah Xω ag diealuasi
Lebih terperinciSTUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS
STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS (Tati Octavia et al.) STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS Tati Octavia Dose Faultas
Lebih terperinciModel Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika
Prosidig Semirata FMIPA Uiversitas Lampug, 0 Model Pertumbuha BeefitAsurasi Jiwa Berjagka Megguaka Deret Matematika Edag Sri Kresawati Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Sriwijaya edagsrikresawati@yahoocoid
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Risio Operasioal.1.1 Defiisi Dewasa ii risio operasioal semai diaui sebagai salah satu fator uci yag perlu dielola da dicermati oleh para pelau usaha, hususya di bidag jasa euaga.
Lebih terperinciBab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS
Bab 5 Siyal da Sistem Watu Disrit Oleh: Tri Budi Satoso Laboratorium Siyal, EEPIS-ITS Materi: Represetasi matemati pada siyal watu disrit, domai watu da freuesi pada suatu siyal watu disrit, trasformasi
Lebih terperinciPendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Lebih terperinciPeluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes
eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) =
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012
IfiityJual Ilmiah Pogam Studi Matematia STKIP Siliwagi Badug, Vol, No., Septembe HIMPUNAN KOMPAK PADA RUANG METRIK Oleh : Cee Kustiawa Juusa Pedidia Matematia FPMIPA Uivesitas Pedidia Idoesia eeustiawa@yahoo.om
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI BANYAK SINGGAH DARI SUATU RANDOM WALK DAN UJI KERANDOMAN SKRIPSI RANTI NUGRAHENI
UNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI BANYAK SINGGAH DARI SUATU RANDOM WALK DAN UJI KERANDOMAN SKRIPSI RANTI NUGRAHENI 35475 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Ahma Sya roi, M Natsir, Eag Lily E-mail: Arolativa@yahoocom Mahasiswa Program S Matematia Dose Jurusa Matematia
Lebih terperinciCATATAN KULIAH #12&13 Bunga Majemuk
CATATAN KULIAH #12&13 Buga Majemuk 10.1 Pedahulua Pada pembahasa sebelumya diasumsika bahwa P atau ilai pokok pembayara tidak megalami perubaha dari awal higga akhir sehigga ilai buga selalu dihitug dari
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR
Jural Tei da Ilmu Komputer PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Budi Marpaug Faultas Tei da Ilmu Komputer Jurusa Tei Idustri
Lebih terperinciMetode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu
Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Metode Perhituga Grafi Dalam Geolistri Tahaa Jeis Bumi Dega Derajat Pedeata Satu Posma Maurug Jurusa Fisia, FMIPA Uiversitas Lampug Jl. S. Brojoegoro No. Badar Lampug
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan
BAB LADASA TEORI Teorema Shao-yquist meyataa agar tida ada iformasi yag hilag etia pecuplia siyal, maa ecepata pecuplia harus miimal dua ali dari lebar pita siyal tersebut. Pada ebayaa apliasi, termasu
Lebih terperinci1.1 METODE PENGEMBANGAN PENDEKATAN RATA- RATA SAMPEL UNTUK PROGRAM STOKASTIK DUA TAHAP. Faridawaty Marpaung. Abstrak
METODE PEGEMBAGA PEDEKATA RATA- RATA SAMPEL UTUK PROGRAM STOKASTIK DUA TAHAP Faridawaty Marpaug Abstra Peelitia ii megemuaa metode pegembaga pedeata rata rata sampel utu program stoasti dua tahap. Metodologi
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciANUITAS. 9/19/2012 MK. Aktuaria Darmanto,S.Si.
ANUITAS 9/19/2012 MK. Aktuaria Darmato,S.Si. 1 OVERVIEW Auitas adl suatu pembayara dalam jumlah tertetu, yag dilakuka setiap selag waktu da lama tertetu, secara berkelajuta. Suatu auitas yg pasti dilakuka
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Lebih terperinciPenulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed.
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajara Barisa, Deret Bilaga da Notasi Sigma di SMA Peulis: Dra. Puji Iryati, M.Sc. Ed. Peilai: Al. Krismato, M.Sc. Editor: Sri Purama Surya, S.Pd,
Lebih terperinciJurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 2016 Volume 10 Nomor 1 Hal
Jural Ilmu Matematia da Terapa Maret 16 Volume 1 Nomor 1 Hal. 61 68 ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPERNGARUHI KANKER LEHER RAHIM DI KOTA AMBON DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI LOGISTIK BINER (Studi asus: Pasie
Lebih terperinci1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi
Statisti Desriptif Keruciga atau Kurtosis Pegertia Kurtosis Peguura urtosis (peruciga) sebuah distribusi teoritis adaalaya diamaam peguura eses (excess) dari sebuah distribusi Sebearya urtosis bisa diaggap
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran
BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciPRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK
PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK Oleh, Edag Cahya M.A. Jrsa Pedidia Matematia FPMIPA UPI Badg Jl. Dr. Setiabdi 9 Badg E-mail ecma@ds.math.itb.ac.id Abstra Tlisa ii mejelasa prisip masimm
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinciMengkaji Perbedaan Diagonalisasi Matriks Atas Field dan Matriks Atas Ring Komutatif
Megaji Perbedaa Diagoalisasi Matris Atas Field da Matris Atas Rig Komutatif Teorema : Jia A adalah matris x maa eryataa eryataa beriut eivale satu sama lai : a A daat didiagoalisasi b A memuyai vetor eige
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,
Lebih terperinci1. Integral (1) Pembahasan yang akan kita lakukan hanya mengenai bentuk persamaan diferensial seperti contoh yang pertama.
Darublic www.darublic.com 1. Itegral (1) (Macam Itegral, Pedeata Numeri) Sudarato Sudirham Dalam bab sebeluma, ita memelajari salah satu bagia utama alulus, aitu alulus diferesial. Beriut ii ita aa membahas
Lebih terperinciManajemen Keuangan. Idik Sodikin,SE,MBA,MM KONSEP WAKTU UANG PADA MASALAH KEUANGAN. Modul ke: Fakultas EKONOMI DAN BISNIS. Program Studi Akuntansi
Modul ke: 05 KONSEP WAKTU UANG PADA MASALAH KEUANGAN Fakultas EKONOMI DAN BISNIS Program Studi Akutasi Idik Sodiki,SE,MBA,MM Pedahulua Kosep ilai waktu dari uag (time value of moey) pada dasarya mejelaska
Lebih terperinciPROSIDING ISSN:
PROSIDING ISSN: 5-656 OPTIMISASI BERKENDALA MENGGUNAKAN METODE GRADIEN TERPROYEKSI Nida Sri Uami Uiversias Muhammadiyah Suraara idaruwiyai@gmailcom ABSTRAK Dalam ulisa ii dibahas eag meode gradie erproyesi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan dan Sasaran. C. Ruang Lingkup
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belaag Kombiatoria mempuyai beberapa aspe, yaitu eumerasi, teori graf, da ofigurasi atau peyusua. Eumerasi membahas peghituga susua berbagai tipe. Sebagai cotoh: (i) meghitug
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciMANAJEMEN RISIKO INVESTASI
MANAJEMEN RISIKO INVESTASI A. PENGERTIAN RISIKO Resiko adalah peyimpaga hasil yag diperoleh dari recaa hasil yag diharapka Besarya tigkat resiko yag dimasukka dalam peilaia ivestasi aka mempegaruhi besarya
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciBab III Metoda Taguchi
Bab III Metoda Taguchi 3.1 Pedahulua [2][3] Metoda Taguchi meitikberatka pada pecapaia suatu target tertetu da meguragi variasi suatu produk atau proses. Pecapaia tersebut dilakuka dega megguaka ilmu statistika.
Lebih terperinciWAKILAN DIAGRAMATIK UNTUK TEORI USIKAN DALAM MEKANIKA KUANTUM. M Farchani Rosyid Dwi Satya Palupi. Jurusan Fisika, FMIPA, UGM.
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 WAKILAN DIAGRAMATIK UNTUK TEORI USIKAN DALAM MEKANIKA KUANTUM M Farchai Rosyid Dwi Satya Palupi
Lebih terperinciRUANG BARISAN MUSIELAK-ORLICZ. Oleh: Encum Sumiaty dan Yedi Kurniadi
RUANG BARISAN USIELAK-ORLICZ Oleh: Ecu Suiat da Yedi Kuriadi Disapaia pada Seiar Nasioal ateatia ada taggal 8 Deseber 2008, di Jurusa edidia ateatia FIA UI JURUSAN ENDIDIKAN ATEATIKA FAKULTAS ENDIDIKAN
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciMuniya Alteza
NILAI WAKTU UANG 1. Kosep dasar ilai waktu uag (time value of moey) 2. Nilai masa depa (future value) 3. Nilai sekarag (preset value) 4. Auitas (auity) 5. Perpetuitas (perpetuity) 6. Buga tahua efektif/
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciPENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ )
(Fey Nilawati Kusuma et al.) PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ ) I Gede Agus Widyadaa I Nyoma Sutapa Dose Faultas Teologi
Lebih terperinciModul 1 Modul 2 Modul 3 Modul 4 Modul 5 Modul 6
i B Tijaua Mata Kuliah uku Materi Pokok (BMP) Matematika Aktuaria ii disampaiika dalam sembila modul (pokok bahasa) yag diorgaisasika sebagai berikut. Modul 1. Probabilitas Modul 2. Teori Buga Modul 3.
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinci