Aplikasi Graf Pada Jaring Makanan

Transkripsi

1 Aplikasi Pada Jarig Makaa Teuku Reza Auliadra Isma Jurusa Tekik Iformatika ITB, Badug 40135, Abstract Makalah ii membahas aplikasi graf pada jarig makaa.peetua perilaku pada sebuah jarig makaa dapat dilakuka dega megguaka teori graf.perilaku yag diamati pada makalah ii adalah tigkata magsa da pemagsa. Dega megguaka graf kompetisi (competitio graph) da graf musuh (commo eemy graph) kita bisa meetuka pemagsa tigkat pucak da magsa tigkat dasar. kompetisi da graf musuh diketahui dega megguaka digraf jarig makaa. Kata Kuci: graf, jarig makaa, ekosistem. 1. PENDAHULUAN adalah struktur diskrit yag terdiri dari simpul (vertex) da sisi (edge), atau dega kata lai, graf adalah pasaga himpua (V,E) di maa V adalah himpua tidak kosog dari vertex da E adalah himpua sisi yag meghubugka sepasag simpul dalam graf tersebut. Teori graf telah bayak diaplikasika dalam berbagai bidag. serigkali diguaka utuk memodelka struktur yag megadug objekobjek diskrit da hubuga atara objek-objek tersebut. Salah satu keutuga megguaka graf adalah kita dapat memodelka suatu masalah sulit kedalam sebuah graf sehigga masalah tersebut dapat lebih mudah diselesaika. Aplikasi dari teori graf yag aka dibahas pada makalah ii adalah masalah peetua kompetisi yag terjadi pada jarig maka di sebuah ekosistem. 2. DASAR TEORI 2.1. Berdasarka ada tidakya gelag atau sisi gada pada suatu graf, secara umum graf dapat digologka mejadi dua jeis: a. sederhaa (simple graf) sederhaa adalah graf yag tidak memiliki gelag maupu simpul gada. b. tak sederhaa (usimple graf) tak sederhaa adalah graf yag memiliki sisi gada atau gelag. tak sederhaa dibagi lagi mejadi graf gada yag memiliki sisi gada da graf semu yag selai memiliki sisi gelag dapat memiliki sisi gada. Berdasarka orietasi arah pada sisi-sisiya, graf dapat dibedaka mejadi dua jeis: a. tak-berarah (udirected graf) tak-berarah adalah graf yag sisiya tidak memiliki orietasi arah. b. berarah (directed graf) berarah adalah graf yag sisiya memiliki orietasi arah. Sisi berarah lebih dikeal dega sebuta busur (arc). Simpul yag tidak bertada disebut juga simpul asal atau iisial vertex sedagka simpul yag ditujuk oleh tada paah disebut juga simpul termial atau termial vertex. Jeis-jeis graf beserta sifatya dirigkas dalam tabel berikut. Tabel 2.1 Jeis-jeis graf Jeis Sisi Sisi Gada sederhaa gada semu berarah gada berarah Dika Dika Dika Sisi Gelag Dika Dika Dika Istilah-istilah petig yag diguaka dalam teori graf atara lai: a. Bertetagga (adjacet) Dua buah simpul dikataka bertetagga jika keduaya terhubug secara lagsug oleh sebuah sisi. b. Bersisia (icidet) Sebuah sisi dikataka bersisia dega simpul a da b jika simpul a da b terhubug secara lagsug oleh sisi tersebut. c. Simpul terpecil (isolated vertex) Simpul terpecil adalah simpul yag tidak mempuyai sisi yag bersisia degaya.

2 d. Kosog (ull graph) kosog adalah graf yag himpua sisiya kosog. Gambar 2.1 Legkap K 5 e. Derajat (degree) Derajat sebuah simpul adalah jumlah sisi yag bersisia dega simpul tersebut. Simpul berderajat satu disebut simpul atig-atig (pedat vertex). f. Litasa (path) Litasa yag pajagya dari simpul awal v 0 ke simpul tujua v dalam graf g adalah barisa berselag-selig simpul-simpul da sisi-sisi berbetuk v 0,e 1,v 1,e 2,v 2,,e,v sedemikia sehigga e 1 = (v 0,v 1 ), e 2 = (v 1,v 2 ),,e = (v -1,v ) adalah sisi sisi dari graf G. g. Siklus (cycle) atau sirkuit (circuit) Sirkuit adalah litasa yag berawal da berakhir pada simpul yag sama disebut sirkuit atau siklus. b. Ligkara ligkara adalah graf sederhaa yag setiap simpulya berderajat 2. ligkara dega simpul diberi symbol C. Gambar 2.2 Ligkara C 5 h. Terhubug (coected) Dua buah simpul dikataka terhubug jika terdapat litasa yag meghubugka kedua simpul tersebut. Sebuah graf dikataka graf terhubug jika semua simpulya terhubug. i. Upagraf (subgraf) da kompleme upagraf Sebuah graf G adalah subgraf dari G jika himpua vertex di G adalah himpua bagia dari himpua vertex di G da himpua edges di G adalah himpua bagia dari himpua edges di G. Kompleme dari upagraf G = (E 1,V 1 ) terhadap G adalah G = (V 2,E 2 ) sedemikia sehigga E 2 = E E 1 da V adalah himpua simpul dimaa aggota- aggota E 2 bersisia degaya. c. Teratur teratur adalah graf yag setiap simpulya berderajat sama. Gambar 2.3 Teratur berderajat 3 j. Upagraf Meretag (spaig subgraph) Subgraf meretag adalah subgraf yag megadug semua simpul graf yag diretagya. k. Cut-set Himpua sisi yag bila dibuag membuat graf mejadi tidak terhubug. l. berbobot (Weighted Graph) yag setiap sisiya diberi harga atau bobot. Dalam beberapa aplikasi terdapat beberapa graf sederhaa yag serig dijumpai. Di ataraya: a. Legkap (complete graph) legkap adalah graf sederhaa yag setiap simpulya mempuyai sisi ke semua simpul laiya. legkap dega buah simpul dilambagka dega K. Setiap simpul K berderajat -1. d. Bipartit bipartite adalah graf yag himpua simpulya dapat dikelompokka mejadi dua himpua bagia V 1 da V 2, sedemikia sehigga setiap sisi dalam graf G meghubugka sebuah simpul V1 ke sebuah simpul di V2. bipartit dilambagka dega K m, dimaa m adalah jumlah simpul di V 1 da adalah jumlah simpul di V 2.

3 Gambar 2.4 Bipartit K 3, Jarig Makaa Jarig makaa adalah perluasa dari kosep ratai makaa yag merupaka jalur sederhaa yag lajar mejadi sebuah jariga iteraksi yag kompleks. Jarig makaa terbagi mejadi dua jeis: a. Grazig Web Jarig makaa yag tergolog pada jeis Grazig Web memulai jarigya dari tumbuha, gaggag atau plakto Ratai Makaa Ratai makaa atau disebut juga jariga makaa mejelaska tetag hubuga maka-memaka atar spesies dalam sebuah ekosistem. Suatu spesies dihubugka dega spesies lai berdasarka arah trasfer eergi. Ratai makaa biasa dilambagka dega graf berbobot (weighted graph) dega bobot jumlah eergi yag ditrasfer. Gambar 2.5 Ratai Makaa b. Detrital Web Jarig makaa yag tergolog pada jeis Detrital Web memulai jarigya dari usur orgaik seperti bakteri da fugi. Jarig makaa memiliki agota yag sama seperti ratai makaa, yaitu: produse, herbivor, da karivor. Gambar 2.6 Jarig Makaa jeis Detrital Web

4 Tabel 2.2 Jarig Makaa jeis Grazig Web Spesies Pemagsa Magsa Beruag - Rusa, Tikus, Burug Rubah, Kucig, Raku Rusa Beruag, Serigala Rubah - Burug, Ular, Seragga, Kelici, Tikus, Salamader Ular Rubah Seragga, Katak Seragga Rubah, Ular, Raku, Salamader, Sigug, Katak Beruag, Burug, Rusa, Seragga, - Kelici Kelici Rubah, Serigala Raku - Burug, Seragga Tikus Beruag, Rubah, Sigug, Kucig, - Serigala Salamader Rubah Seragga Sigug Serigala Seragga, Tikus Katak Ular Seragga Kucig - Burug, Tikus Serigala - Rusa, Kelici, Tikus, Sigug Gambar 3.1 Digraf D(V,A) 3.2 Kompetisi da Musuh Berdasarka graf jarig makaa pada gambar 3.1, dapat dibuat graf tak-berarah K(D) = (V,E) dimaa xy aggota E apabila x da y memiliki magsa yag sama da graf tak-berarah M(D) = (V,E) dimaa xy aggota E apabila x da y memiliki pemagsa yag sama. K(D) adalah graf kompetisi da M(D) adalah graf musuh. 3. ANALISA Gambar 3.2 K(D) = (V,E) 3.1 Jarig Makaa Berdasarka jarig makaa pada tabel 2.2, dapat dibuat sebuah digraf (graf berarah) D(V,A) dimaa simpul meyataka spesies da arah dari spesies x meuju spesies y meyataka x memagsa y. 1. Beruag 2. Burug 3. Rusa 4. Rubah 5. Ular 6. Seragga Kelici 9. Raku 10. Tikus 11. Salamader 12. Sigug 13. Katak 14. Kucig 15. Serigala Gambar 3.3 M(D) = (V,E)

5 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Dega megguaka graf kompetisi da musuh kita dapat meemuka pemagsa tigkat pucak (top level predator) da magsa tigkat dasar (base level prey). Pemagsa tigkat pucak adalah simpul terpecil dari graf musuh atau simpul berderajat ol pada graf musuh. Magsa tigkat redah adalah simpul terpecil pada graf kompetisi atau simpul berderajat ol pada graf kompetisi. Apabila graf kompetisi memiliki E yag merupaka himpua kosog maka tidak ada kompetisi pada jarig makaa tersebut da demikia sebalikya dega graf musuh. 5. KESIMPULAN memiliki ruag ligkup aplikasi yag sagat luas. Keguaaya dalam megamati perilaku sebuah jarig makaa buka haya yag disebutka dalam makalah ii saja. Peelitia jarig makaa dega megguaka graf masih terus dikembagka. DAFTAR REFERENSI [1] Muir, Rialdi Diktat Kuliah IF 2153 Matematika Diskrit, edisi keempat. Program Studi Tekik Iformatika, Sekolah Tekik Elektro da Iformatika, Istitut Tekologi Badug. [2] (Waktu akses: 4 Jauari, 8.48 PM) [3] F. Roberts, Applicatio of Combiatorics ad Graph Theory to the Biological ad Social Scieces, Spriger-Verlag, 1988