Prinsip Rumah Merpati dalam Penyelesaian Permasalahan Matematika
|
|
- Hengki Hardja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Prisip Rumah Merpati dalam Peyelesaia Permasalaha Matematika Aditya Agug Putra 5000) Program Studi Tekik Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 402, Idoesia adityaagugputra@studets.itb.ac.id Abstrak Makalah ii aka membahas salah satu aspek dalam ilmu kombiatorik yaitu prisip rumah merpati. Prisip ii sagat sederhaa amu memiliki bayak aplikasi. Dalam implemetasiya, prisip ii dapat dihubugka dega beberapa permasalaha dalam aspek matematika laiya seperti teori bilaga, aljabar, da geometri. Cotohya dalam teori graf, prisip ii berpera dalam masalah pewaraa sisi. Natiya, artikel ii aka meegaska bahwa setiap aspek matematika salig memiliki kesiambuga. Kata kuci: Prisip rumah merpati, teori bilaga, geometri, graf, teorema Ramsey, kombiatorik I. Pedahulua Matematika yag serig disebut ratu ilmu pegetahua memiliki ruag ligkup yag luas da bayak aplikasi di kehidupa yata. Ruag ligkupya pu walaupu megkaji aspek yag berbeda amu tetap memiliki kesiambuga. Seperti adaya beberapa prisip kombiatorik yag dapat membatu pembuktia teoremateorema dalam teori bilaga. Ada juga suatu prisip sederhaa yag disbut prisip rumah merpati. Prisip rumah merpati Pigeohole priciple atau disebut The Box Priciple pada beberapa referesi) ditemuka pada tahu 4 oleh seorag matematikawa Jerma berama Joha Peter Gustav Lejeue Dirichlet. Walaupu sederhaa, prisip ii termasuk alat batu kombiatorika yag membatu dalam aspek matematika laiya. II. Teori Dasar Prisip rumah merpati awalya megataka bahwa jika bayak merpati terbag ke saragya yag tidak bayak jumlahya, kita aka medapatka setidakya satu sarag yag ditempati lebih dari dua merpati. Secara matematis, teorema ii dapat dituliska sebagai berikut Prisip Jika + beda disimpa pada kotak, maka palig sedikit terdapat satu kotak yag memuat dua atau lebih beda tersebut. Teorema tersebut jelas da dapat dibuktika dega mudah. Jika tiaptiap kotak memuat maksimal satu beda maka bayak beda tersedia palig bayak yaitu. Karea kita memiliki + beda maka harus ada kotak yag memuat lebih dari satu beda. Priisp tersebut dapat kita yataka dalam betuk seperti ii Prisip 2 Jika f merupaka fugsi dari himpua berhigga X ke himpua berhigga Y dega maka terdapat beberapa f x ) f ). x2 x X Y, x 2 X dega x2 x da Betuk tersebut juga dapat diyataka secara ekuivale dega peryataa berikut Prisip Jika f merupaka sebuah fugsi dari suatu himpua terhigga X ke suatu himpua terhigga Y, dimaa X =, Y = m da k m maka kita aka medapatka palig sedikit k aggota x, x,..., x 2 k X sedemikia sehigga f x ) f x )... f x ). 2 k Peryataa terakhir dapat dibuktika dega kotradiksi. Misalka peryataa diatas salah, maka aka terdapat palig bayak k aggota X sehigga ilai f utuk k bilaga tersebut sama. Hal ii berarti terdapat palig bayak mk) aggota X. Namu, m k ) mk sebagai akibat dari persamaa k m. Dega demikia, peryataa semula yag megataka bahwa terdapat palig sedikit k aggota X dega ilai fugsi yag sama adalah bear. Ketiga prisip tersebut dega jelas dapat membuktika halhal seperti berikut:. Diatara tiga orag, pasti terdapat dua orag dega jeis kelami sama karea haya terdapat dua jeis kelami di duia ii. 2. Diatara orag yag berbeda, palig sedikit terdapat dua orag dega bula kelahira yag sama karea di duia ii haya terdapat 2 bula berbeda.. Diatara orag dalam suatu ruaga, setidakya terdapat dua orag yag memiliki jumlah keala dalam ruaga tersebut sama karea kejadia ada seseorag yag tidak megeal siapapu da ada Makalah IF 209 Struktur Diskrit Sem. I Tahu 20/202
2 seseorag yag megeal semua orag lai dalam ruaga tersebut tidak mugki ditemui bersamaa. 4. Dari dalam lemari yag memuat 5 jeis kaos kaki berbeda dalam jumlah bayak, kita dapat megambil 6 kaos kaki utuk memastika kita medapatka sepasag kaos kaki berwara sama. Utuk masalah peempata objek pada kotak, terdapat juga kasus khusus utuk prisip ii. Prisip 4 Misalka q, q 2,, q bilaga asli. Jika q q2 q beda disimpa pada kotak berbeda, maka setidakya salah satu dari ke peryataa berikut haruslah bear: Kotak pertama memuat palig sedikit q beda, kotak kedua memuat palig sedikit q 2 beda, da seterusya higga kotak ke yag palig sedikit memuat q beda. Kembali prisip diatas dapat dibuktika melalui kotradiksi, yaitu jika tidak ada peryataa yag terpeuhi, maka jumlah beda yag terdistribusika tidak aka melebihi q ) q ) q ) atau 2 q q2 q sehigga salah satu peryataa semula terpaksa bear jika kita igi meletakka beda terakhir pada salah satu dari kotak. Prisip tersebut megacu pada perluasa prisip rumah merpati ii pada prisip rerata averagig priciple) yag berbuyi Jika rerata dari bilaga bulat tak egatif melebihi r, atau m m... m 2 r maka palig sedikit salah satu dari ke bilaga tersebut lebih dari atau sama dega r. Prisip tersebut dapat dikembagka pada saat kodisi rerataya kurag dari r+ maka salah satu bilagaya juga kurag dari r+. Kita juga dapat megataka salah satu bilaga tersebut lebih besar sama dega r saat rerataya juga lebih besar atau sama dega r. III. Pembahasa A. Pegguaa dalam Objek Teori Bilaga Dalam teori bilaga, kita dapat memafaatka prisip rumah merpati ii dalam masalah keterbagia bilaga. Seperti yag sudah kita ketahui sebelumya, jika suatu bilaga asli dibagi dega bilaga asli laiya, katakalah m maka aka terdapat m sisa pembagia yag mugki, yaitu 0,,2,,m. Dega begitu, melalui prisip rumah merpati dapat dibuktika dega mudah bahwa diatara m+ bilaga cacah yag berbeda, palig sedikit terdapat dua bilaga berbeda yag memberika sisa yag sama saat dibagi oleh m. Cotohya, diatara 5 bilaga cacah berbeda, aka terdapat dua buah bilaga yag memberi sisa yag sama saat dibagi 4. Sebagai cotoh lai, misalka terdapat a, yaitu bilaga yag relatif prima terhadap 2 da 5. Kita dapat memperlihatka bahwa utuk suatu, terdapat bilaga a berpagkat yag berakhir dega 000 dimaa terdapat digit 0. Peryataa tersebut dapat dibuktika sebagai berikut. Misalka terdapat bilaga, yaitu a, a,..., a. Bagi semua bilaga dega 0. Karea a relatif prima terhadap 0 maka sisa pembagia 0 tidak aka mucul sehigga terdapat 0 kemugkia sisa, yaitu,2,,,0. Maka aka terdapat dua bilaga dega sisa yag sama. Katakalah kedua bilaga itu a p da a q dega p>q tapa meguragi keumuma. Karea memberika sisa yag sama saat dibagi 0, maka a p a q habis dibagi 0 q p q. Kareaya, 0 a a ) da haruslah 0 a p q karea 0 da a salig relatif prima. p q Dega begitu, kita dapatka a m. 0 utuk suatu bilaga bulat m. Da bilaga tersebut lah yag berakhir dega Terlihat bahwa prisip rumah merpati telah membatu kita meyelesaika permasalaha yag sekilas terlihat tidak mugki seperti cotoh diatas. Sifat yag telah dibuktika diatas juga dapat diguaka dalam membuktika betuk lai dari Chiese remaider theorem yag megataka utuk bilaga relatif prima m da, terdapat a da b dega 0 a m da 0 b sehigga terdapat x yag dapat diyataka sebagai x pm a q b utuk bilaga bulat p da q. Utuk membuktikaya, misalka terdapat bilaga: a, m+a, 2m+a,, )m+a yag samasama bersisa a saat dibagi oleh m. Asumsika dua diataraya memiliki sisa yag sama saat dibagi oleh. Katakalah kedua bilaga tersebut im+a da jm+a dimaa 0 i j. Sehigga hasil peguraga keduaya habis dibagi atau j i) m. Karea m da relatif prima maka j i. Namu, hal tersebut tidak mugki karea i da j tidak lebih besar dari semetara harus lebih kecil sama dega ji. Oleh karea itu, asumsi awal kita salah da ke bilaga semula memiliki sisa yag berbedabeda saat dibagi, yaitu 0 r, termasuk b. Misalka bilaga yag bersisa b saat dibagi itu adalah pm+a, maka telah kita dapatka suatu x sehigga x pm a q b. Q.E.D.) B. Pegguaa dalam Objek Geometri Kosep rumah merpati ii juga dapat diguaka dalam meyelesaika permasalaha dega objek geometri, yaitu jarak atar titik di bidag. Pada bidag dua dimesi cotohya, dari 5 titik dega kompoe absis da ordiatya bilaga bulat yag Makalah IF 209 Struktur Diskrit Sem. I Tahu 20/202
3 dipilih secara acak, dapat kita temui sepasag titik yag titik tegahya juga merupaka titik latis. Titik latis yaitu titik dega kompoe absis da ordiat berupa bilaaga bulat. Dega mudah, kita dapat membuktika peryataa diatas megguaka prisip rumah merpati. Setiap bilaga bulat memiliki dua kemugkia paritas, yaitu geap atau gajil. Rerata dari dua bilaga bulat aka bulat jika paritasya sama. Sifat iilah yag dapat kita mafaatka pada prisip rumah merpati kali ii. Setiap titik latis pada bidag dua dimesi memiliki salah satu dari pasaga paritas berikut: geap, geap), gajil, gajil), geap, gajil), atau gajil, geap). Meurut prisip rumah merpati, jika kita memilih 5 titik latis, maka aka kita dapatka dua dega pasaga paritas yag sama. Kesamaa pasaga paritas tersebut membuat rerataya merupaka bilaga bulat sehigga titik tegahya merupaka titik latis juga. Hal yag sama berlaku pada bidag tiga dimesi dimaa terdapat dua titik dega titik tegah berupa titik latis dari sembila titik latis yag dipilih sebelumya. Berikutya, prisip rumah merpati dapat diguaka dalam membahas jarak atar titik dega memafaatka prisip 4 da averagig priciple pada bagia pembahasa. Kita simak cotoh persoala berikut: Jika kita memilih 5 titik secara acak dari dalam suatu persegi dega pajag sisi 2cm, maka terdapat dua titik dega jarak kurag dari atau sama dega 2 cm. Persoala tersebut dapat dibuktika dega ilustrasi sebagai berikut Kita bagi persegi tersebut kedalam empat wilayah persegi kecil dega pajag cm. Dalam meempatka empat titik pertama, haruslah kita meempatkaya pada persegi kecil yag berbeda karea jarak maksimum yag mugki dari dua titik pada persegi dega pajag sisi cm adalah 2 cm, yaitu pajag diagoalya. Oleh karea itu, saat kita hedak meempatka titik kelima, sebut saja P5, P5 tersebut terpaksa diletakka pada salah satu dari persegi yag sudah ditempati satu titik. Dega demikia, jarak P5 dega titik yag berada pada satu persegi kecil yag sama degaya haruslah lebih kecil sama dega 2 cm. Jadi, kita telah medapatka dua titik tersebut dalam keadaa apapu. Ilustrasi pada gambar. memperlihatka bahwa dua titik tersebut adalah P da P5 yag berada di wilayah persegi kecil yag sama. Gambar. Ilustrasi persoala jarak maksimum atar titik Ilustrasi diatas merupaka cara kita dalam membuat rumah merpati sediri dalam sebuah bagu geometri, dalam hal ii adalah persegi. Argume serupa tetuya dapat membuktika cotoh persoalapersoala seragam sebagai berikut:. Dipilih lima titik dari suatu segitiga sama sisi dega pajag, bisa kita dapatka dua titik dega jarak tidak melebihi Pada eam titik dari suatu persegi pajag berukura 4, ada dua titik dega jarak tidak melebihi 5. Peyelesaia utuk kedua cotoh tambaha diatas diserahka kepada pembaca. C. Pegguaa dalam Objek Teori Graf Kita akhirya sampai pada kaita prisip rumah merpati dega teori graf. Kosep rumah merpati ii dapat dimafaatka dalam hal pewaraa sisi pada graf. Prisip ii sederhaaya dapat meetuka eksistesi suatu upagraf berupa graf komplet dega satu wara moochrome). Ketetua tersebut dijabarka dalam Teorema Ramsey. Prisip umum dari Teorema Ramsey ii dituliska dalam persoala sederhaa sebagai berikut Dari keeam orag berbeda, bisa kita dapatka sekelompok tiga orag yag salig megeal atau salig tidak megeal. Utuk membuktika peryataa tersebut, kita modelka keeam orag sebagai eam titik pada suatu graf. Utuk hubuga atar orag, aalogika hubuga salig keal dega sisi berwara merah da hubuga salig tidak keal dega sisi berwara biru. Hubuga semua orag pu dapat diperlihatka dalam suatu K 6. Padag salah satu titik, misalka P. P ii memiliki 5 sisi berdasarka hubugaya dega titiktitik laiya. Meurut prisip rumah merpati, palig sedikit terdapat tiga sisi dega wara sama, katakalah merah. Berikutya, padag ketiga sisi dega wara sama tersebut. Misalka titiktitik yag dihubugka bersama P tersebut adalah P2, P, da P4. Jika semua sisi P2, P), P2, P4), da P, P4) Makalah IF 209 Struktur Diskrit Sem. I Tahu 20/202
4 tidak berwara merah maka ketiga sisi tersebut membetuk membetuk segitiga mookromatik dega wara biru. Namu, jika salah satuya berwara merah, kita aka medapatka sebuah segitiga mookromatik berwara merah. Ilustrasi tersebut digambarka pada gambar.2 berikut Gambar.2 Peetua salah satu dari segitiga mookromatik pada K 6 pada kedua kasus Ilustrasi serupa berlaku dalam membuktika bahwa diatara 7 mahasiswa yag salig membicaraka salah satu dari tiga topik berbeda, kita bisa medapatka tiga mahasiswa yamg salig membicaraka topik yag sama. Hal ii dibuktika megguaka pedekata yag sama, haya saja kita memafaatka prisip rumah merpati sekali lagi disaat meijau salah satu titik. Berikutya, aka diperkealka bilaga Ramsey yag diotasika dega Rm,) yaitu bayakya titik miimum pada suatu graf sehigga kita dapat meemuka salah satu dari K m da K yag mookromatik. Pada kedua permasalaha di atas, diperlihatka R,)=6 da R,,)=7. Dapat dibuktika juga bahwa R,) 5 karea kita dapat meemuka pewaraa K 5 oleh dua wara tapa kita medapatka segitiga mookromatik Gambar. Salah satu pewaraa K 5 tapa kita medapatka segitiga mookromatik kita juga dapat meetuka ilai dari R2,) dega argumet bahwa R 2, ) karea pada K dega dua wara, kita bisa medapatka salah satu sisi dega wara berbeda dari sisi laiya K 2 ) atau semua sisi pada K berwara sama da R 2, ) karea jika kita mewarai semua sisi K dega wara sama, kita tidak aka medapatka K 2 atau K yag mookromatik. Dega cara yag sama, dapat juga dibuktika bahwa Rm,)=R,m). Higga saat ii, memag belum dapat ditetuka rumus baku dalam meetuka ilai pasti dari Rm,) utuk ilai m da yag sagat besar. Haya saja, tetap dapat ditetuka batasa terhadap ilai tersebut melalui iduksi matematika. Batasa tersebut adalah R m, ) R m, ) R m, ). Kita aka meetuka eksistesi ilai Rm,) dega meetuka batas atasya. Dega iduksi, kita tahu bahwa Rm,) da Rm,) ada. Lalu, kita perhatika suatu graf legkap dega jumlah titik Rm,)+Rm,). Jika kita megambil titik v da membagi sisaya kedalam himpua M da N dega ketetua: titik w aggota M jika v,w) berwara merah da aggota N jika v,w) berwara biru. Karea graf tersebut memiliki M N titik, maka salah satu dari peryataa berikut bear: M Rm, ) atau N Rm, ). Jika graf pada himpua M meuat K berwara merah, maka graf semula juga megadugya. Lalu, jika M memuat K m berwara biru, graf semula pu memuatya. Utuk kasus lai, argume aalog bisa diterapka. Dalam perkembagaya, sudah ditemuka ilai da batasa bagi Rm,) utuk agkaagka kecil seperti diperlihatka pada tabel.. Walaupu sudah megguaka teori lai diluar pembahasa ii, tetap saja prisip rumah merpati ii mejadi dasar dalam peetua ilai dari bilaga Ramsey. m, Tabel. Bilaga Ramsey utuk beberapa ilai Utuk bilaga Ramsey dega lebih dari dua parameter, berarti terdapat lebih dari dua wara dalam pewaraa graf legkapya. Seperti R,,)=7 yag permulaaya dapat ditetuka melalui prisip rumah Makalah IF 209 Struktur Diskrit Sem. I Tahu 20/202
5 merpati. Namu, hal ii tidak aka dibahas atas pertimbaga batasa pembahasa. IV. Kesimpula Dari uraia sebelumya tetag peerapa prisip rumah merpati, kita dapat mearik beberapa kesimpula, diataraya adalah:. Prisip rumah merpati adalah suatu kosep matematika sederhaa yag dapat meyelesaika permasalaha yag terkadag rumit da megejutka. 2. Prisip rumah merpati dapat diguaka dalam mejelaska beberapa aspek matematika laiya seperti teori bilaga, geometri, da teori graf.. Peerapa prisip rumah merpati sebagai dasar dari teorema Ramsey telah membatu dalam perkembaga matematika diskrit. V. Referesi [] Brualdi,Richard A., Itroductory Combiatorics Fourth Editio. New Jersey: Pearso Pretice Hall, hal 267 [2] Bryat, Victor, Aspect of Combiatorics. New York: Cambridge Uiversity Press, 99. hal [] Egel, Arthur, Problem Solvig Strategies. New York: Spriger, 99. hal 626 [4] Petrovic, Nikola, The IMO Compedium. New York: Spriger, hal 4 [5] Ramsey s Theorem, URL: diakses taggal Desember 20, 2.45 WIB PERNYATAAN Dega ii saya meyataka bahwa makalah yag saya tulis ii adalah tulisa saya sediri, buka sadura, atau terjemaha dari makalah orag lai, da buka plagiasi. Badug, 2 Desember 20 Aditya Agug Putra/5000 Makalah IF 209 Struktur Diskrit Sem. I Tahu 20/202
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciInduksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinci1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus
ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai
Lebih terperinciBarisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciBARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciAplikasi Interpolasi Bilinier pada Pengolahan Citra Digital
Aplikasi Iterpolasi Biliier pada Pegolaha Citra Digital Veriskt Mega Jaa - 35408 Program Studi Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 403, Idoesia veriskmj@s.itb.ac.id
Lebih terperinciBAB I INDUKSI MATEMATIK. Beberapa Prinsip Induksi Matematik (PIM) yang perlu diketahui: 1. Sederhana 2. Yang dirampatkan (generalized) 3.
BAB I INDUKSI MATEMATIK Iduksi matematik merupaka salah satu metode pembuktia yag baku di dalam matematika, yag meyataka kebeara dari suatu peryataa tetag semua bilaga asli atau kadag-kadag semua bilaga
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Dalam duia iformatika, assigmet Problem yag biasa dibetuk dega matriks berbobot merupaka salah satu masalah terbesar, dimaa masalah ii merupaka masalah yag metode peyelesaiaya
Lebih terperinciSoal-soal Latihan: jika Misalkan n adalah bilangan genap. Buktikan bahwa
Soal-soal Latiha:. Misalka kita aka meyusu kata-kata yag dibetuk dari huru-huru dalam kata SIMALAKAMA, jika a. huru S mucul setelah huru K (misalya, ALAMAKSIM). b. huru A mucul berdekata. c. tidak memuat
Lebih terperinciProjek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
Lebih terperinciOleh: Yunissa Rara Fahreza Akuntansi Teknologi Sistem Informasi KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT
Oleh: Yuissa Rara Fahreza Akutasi Tekologi Sistem Iformasi KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT : PERMUTASI MATEMATIKA DISKRIT ILUSTRASI 1 Misal ada 3 buah kelereg yag berbeda wara : merah (m), kuig (k) da
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciSolusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama
Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciSKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR
SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR A- Riigsih, Idah Emilia Wijayati 2 Mahasiswa S Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada 2 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Abstrak Skema pembagia
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinciIII BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
Lebih terperincib. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:
Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:
PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.
Lebih terperinciANALISIS TENTANG GRAF PERFECT
Aalisis Tetag Graf Perfect ANALISIS TENTANG GRAF PERFET Nurul Imamah AH Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pesatre Tiggi Darul Ulum Jombag urul.imamah86@gmail.com Abstrak Seirig perkembaga
Lebih terperinciBalas Additive Algorithm, Algoritma Branch & Bound untuk Binary Integer Programming
Balas Additive Algorithm, Algoritma Brach & Boud utuk Biary Iteger Programmig Aditio Pagestu 13514030 Program Studi Tekik Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciInduksi matematik untuk memecahkan problema deret dan bilangan bulat bentuk kuadrat sempurna
Iduksi matematik utuk memecahka problema deret da bilaga bulat betuk kuadrat sempura Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Februari 2011. Diuggah pada 3 Desember
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciPendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciSOAL PENYISIHAN =. a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15
SOAL PENYISIHAN Petujuk pegerjaa soal : Jumlah soal 0 soal Piliha Gada da Uraia Utuk piliha gada diberi peilaia bear +, salah -, tidak diisi 0 Lama pegerjaa soal adalah 0 meit Kalau berai, silaka pilih
Lebih terperinciBAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciModel Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika
Prosidig Semirata FMIPA Uiversitas Lampug, 0 Model Pertumbuha BeefitAsurasi Jiwa Berjagka Megguaka Deret Matematika Edag Sri Kresawati Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Sriwijaya edagsrikresawati@yahoocoid
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 196 JAKARTA. Jawab : Nilai dari. Jawab :.3.3 = 27
PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 9 JAKARTA No. Idikator Soal Prediksi Soal Peserta didik dapat meyataka betuk pecaha aljabar yag pembilag da peyebutya berpagkat egatif mejadi
Lebih terperinciMatematika Diskret (Kombinatorial - Permutasi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs
Matematika Diskret (Kombiatorial - Permutasi) Istruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs Pedahulua Sebuah sadi-lewat (password) pajagya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau agka. Berapa
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan
Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Permasalaha peugasa atau assigmet problem adalah suatu persoala dimaa harus melakuka peugasa terhadap sekumpula orag yag kepada sekumpula job yag ada, sehigga tepat satu
Lebih terperinciAplikasi Graf Pada Jaring Makanan
Aplikasi Pada Jarig Makaa Teuku Reza Auliadra Isma 13507035 Jurusa Tekik Iformatika ITB, Badug 40135, email: auliadra@studets.itb.ac.id Abstract Makalah ii membahas aplikasi graf pada jarig makaa.peetua
Lebih terperinciLANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.
LANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI Erly Listiyaa, Susilo Hariyato 2 da Lucia Ratasari 3, 2, 3 Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto,
Lebih terperincii adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha
Lebih terperinci9 Departemen Statistika FMIPA IPB
Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS
DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT
PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT DIKTAT Oleh: Rippi Maya Eliva Sukma Cipta PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 016 Kata Pegatar Diktat ii disusu sebagai
Lebih terperinciKekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
Lebih terperinciLaboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung
Eksplorasi Algoritma Mass, Profit,, Profit / Mass, atau Profit / utuk Persoala Iteger Kapsack yag Bedaya Berupa Zat Kimia dega Jeisya Terdefiisi Abstrak Riyai Mardikaigrum 1, Nurshati 2, Vaia Karimah 3
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis
CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise),
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan
POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Lebih terperinciEKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI
EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka
Lebih terperinciHimpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia
Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya
Lebih terperinciREGRESI DAN KORELASI
REGRESI DAN KORELASI Pedahulua Dalam kehidupa sehari-hari serig ditemuka masalah/kejadia yagg salig berkaita satu sama lai. Kita memerluka aalisis hubuga atara kejadia tersebut Dalam bab ii kita aka membahas
Lebih terperincimempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.
Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com
Soal da Pembahasa jia Nasioal 06 Matematika Tekik SMK matematikameyeagka.com . pqr Betuk sederhaa dari p q r A. p 8 q r adalah... B. p q 0 r 0 D. p q 0 r 0 C. p 8 q r 0 E. p 6 q r Igat rumus berikut m
Lebih terperinciUKURAN PEMUSATAN DATA
Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN
Lebih terperinciUKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN
UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL UKURAN PENYEBARAN JANGKAUAN HAMPARAN RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU
Lebih terperinciKompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci
Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma utuk Meghitug Bilaga Fiboacci Gregorius Roy Kaluge NIM : 358 Program Studi Tekik Iformatika, Istitut Tekologi Badug Jala Gaesha, Badug e-mail: if8@studets.if.itb.ac.id,
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Waktu : 0 Meit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN
Lebih terperinciMenentukan Pembagi Bersama Terbesar dengan Algoritma
Meetuka Pembagi Besama Tebesa dega Algoitma Macelius Hey M. (135108) Pogam Studi Tekik Ifomatika Sekolah Tekik Elekto da Ifomatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 10 Badug 4013, Idoesia 135108@std.stei.itb.ac.id
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si.
ANALISIS RIIL I Disusu oleh Bambag Hedriya Guswato, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
Lebih terperinci