STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP

Transkripsi

1 STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11

2 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis, yaitu : 1. Hubuga fugsioal (persamaa matematis). Kekuata atau keerata hubuga

3 ANALISIS REGRESI PENGERTIAN Jeis uji statistika yag dipakai utuk melihat daya prediksi variabel idepede (prediktor) terhadap variabel depede (kriterium) JENIS ANALISIS REGRESI Regresi Liier. Memprediksi peraa prediktor dalam persamaa liier Regresi No Liier. Memprediksi peraa prediktor dalam persamaa oliier yag dibuat oleh peeliti sediri PRASARAT ANALISIS REGRESI Variabel depede terdistribusi ormal Korelasi atar prediktor yag redah (tidak ada multikoliieritas) Hubuga atara prediktor da kriterium adalah liier Homokedastisitas Jika data prediktor bersifat kualitatif (jeder, agama, dsb) maka perlu ditrasformasi mejadi variabel dummy

4 Tujua Regresi 1. Megestimasi ilai rata-rata variabel tak bebas da ilai rata-rata variabel bebas. Meguji hipotesis megeai sifat alamiah ketergatuga 3. Memprediksi atau meramalka ilai rata-rata variabel tak bebas da ilai rata-rata variabel bebas tertetu

5 Aalisis Regresi Aalisis regresi pada dasarya merupaka kajia yag bertujua utuk meemuka sampai seberapa besar pegaruh perubaha variabel idepede terhadap variabel depede. Aalisis regresi liier sederhaa berkiata dega kajia utuk megetahui pegaruh satu variabel idepede terhadap satu variabel idepede Besarya pegaruh variabel idepede terhadap variabel depede dapat dilihat melalui koefisie regresiya

6 Perbedaa dega korelasi Perbedaa dega korelasi Korelasi : megukur kekuata atau tigkat hubuga atara dua variabel (simple correlatio) da tiga variabel (multiple correlatio) Dalam aalisis regresi, ada asimetris atara variabel tak bebas da variabel bebas. variabel tak bebas bersifat acak atau stokastik dimaa variabel bebas diasumsika mempuyai ilai yag tetap dalam pegambila sampel berulag Dalam Korelasi, ada simetris variabel tak bebas da variabel bebas.

7 Jika terdapat variabel, misalka da yag datadataya diplot seperti gambar dibawah

8

9 Defiisi Pegaruh Maka plot data yag membetuk suatu pola tertetu meujukka bahwa variabel da membetuk suatu hubuga hubuga pegaruh

10 Regresi Liier Terhadap Jika pola yag membetuk hubuga da membetuk suatu garis lurus, maka disebut Pegaruh Liier Dimaa : variabel variabel bebas (idepedet) variabel variabel terikat (depedet) Nilai-ilai ditetuka oleh ilai-ilai Variabel dipegaruhi oleh variabel Variabel mempegaruhi variabel

11 Perbedaa dega korelasi Korelasi : megukur kekuata atau tigkat hubuga atara dua variabel (simple correlatio) da tiga variabel (multiple correlatio) Dalam aalisis regresi, ada asimetris atara variabel tak bebas da variabel bebas. variabel tak bebas bersifat acak atau stokastik dimaa variabel bebas diasumsika mempuyai ilai yag tetap dalam pegambila sampel berulag Dalam Korelasi, ada simetris variabel tak bebas da variabel bebas.

12 Regresi Liier Terhadap Plot atara da Garis lurus tersebut membetuk persamaa : a + b a disebut itersep b disebut slope

13 Itersep Bila 0 maka a Bila a 0 maka garis aka melalui titik (0,0) a.

14 Slope Slope kemiriga a + b Perubaha 1 satua pada megakibatka perubaha b satua pada, sehigga megukur kemiriga/slope garis tersebut. α 1 satua b satua

15 Slope Bila b positif Bertambahya ilai megakibatka bertambahya ilai Bila b egatif Bertambahya ilai megakibatka berkuragya ilai

16 Regresi Liier Sederhaa Model regresi liier yag haya melibatka satu variabel bebas (). Model regresiya sbb: α+ β Dimaa : variabel terikat variable bebas α, β parameter regresi

17 Model Regresi Sederhaa Variabel disebut dega variabel depede. Variabel ii disebut pula dega beberapa ama yag serupa seperti variabel terikat, variabel regressad, da variabel edoge. Perilaku atau variasi dari variabel aka dijelaska oleh model/fugsi regresi sederhaa. otasi mewakili variabel idepede. Nama yag ekuivale utuk adalah variabel bebas, variabel regressor, da variabel eksoge. Secara keseluruha, variabel aka mejelaska variasi dalam variabel Notasi a da b keduaya disebut dega parameter model. Secara lebih spesifik, a adalah kostata da b adalah koefisie regresi.

18 Metode Pedugaa Parameter Regresi Nilai dugaa a da b diperoleh dari proses Metode Kuadrat terkecil sbb : 1. Dilakuka turua pertama terhadap a da b ( ( e a i ) ( i a bi) i 1 i i 1 e ) b ( i a bi ) i. Kedua persamaa hasil peurua disamaka dega ol a a+ b i 1 i i i 1 i 1 + i b i i 1 i 1 i i

19 i i i i i i i i i i i b b a i i 1 1

20 Atau bila di ragkum Persamaa garis regresi : Dimaa : b a ^ + ( ) - - a Atau : ( ) - - b ( ) b - a - - b

21 Persamaa Regresi Sederhaa Cotoh 1 Maajeme musik igi megetahui hubuga fugsioal atara ilai pejuala album () dega biaya promosi () yag diyakii bahwa biaya biaya promosi dapat mempegaruhi ilai pejuala. Buatlah persamaa regresi liear yag meujukka hubuga atara ilai pejuala album () dega biaya promosi () megguaka data berikut dega metode kuadrat terkecil

22 Data ilai pejuala da biaya promosi Nilai pejuala () Biaya promosi ()

23 Peyelesaiaya

24 Mecari ilai a da b a a 76 b 1, 5 ( ) b ( ) 8(15.03) (19)(608) 8(4.90) (19) ,4965 1,5 ˆ 40+ 1, 5

25 KESALAHAN BAKU Persamaa regresi mempuyai total kuadrat error sebesar : ^ e - Maka kesalaha bakuya : S ^. - ^ atau S ^. - a - b

26 Cotoh Tabel berikut meujukka tiggi bada (i) da berat bada (lb) dari 1 mahasiswa. Tiggi Bada () Berat Bada () a. Tetuka persamaa regresi dari data tersebut! b. Hitug kesalaha baku peaksira ^

27 JAWAB Tiggi bada () Berat bada () b a - - ( ) - b ( )-( 805)( 1850) 1( 5379) -( 80) ( 3,) ,04 Jadi persamaa regresiya - 61,04+ 3, - ^ 3,

28 JAWAB (lajuta) Tiggi bada () Berat bada () ^ ^ - 164,4 141,8 170,8 13, 151,5 164,4 177, 148,3 138,6 154,7 148,3 157,9 88,4 67, 84,6 7,8 0,3 13 0,6 136,9 43,6 94,1 86,5 34,8 677,8 S. ^ - 677,8 1 ^ 7,5

29 KOEFISIEN KORELASI Variasi total adalah Dimaa ( - ) ( - ) ^ - ^ + - Perbadiga atara variasi yag dijelaska dega variasi total adalah koefisie determiasi, yaitu : Dimaa 0 < r < 1 r ^ - ( - )

30 KOEFISIEN KORELASI (lajuta) Jadi koefisie korelasiya adalah : r ± ^ - ( - ) Dimaa -1 < r < 1 da jika : 1. r -1 maka disebut korelasi liear egatif. r 1 maka disebut korelasi liear positif 3. r 0 maka disebut tidak berkorelasi secara liear

31 KOEFISIEN KORELASI (lajuta) Koefisie korelasi juga dapat diyataka dega rumus : r 1- S S ^. Dimaa : S S ^. - a - b ( ) - (variasi ) (kuadrat dari kesalaha baku)

32 KOEFISIEN KORELASI (lajuta) Bila hubuga atara variable da liear, maka koefisie korelasiya disebut koefisie korelasi produk mome: r xy ( )( x y ) Dimaa : x - y -

33 KOEFISIEN KORELASI (lajuta) Koefisie korelasi produk mome juga dapat dihitug dega rumus : S Dimaa : r S S S ; S ; S

34 KOEFISIEN KORELASI (lajuta) Atau betuk yag lebih sederhaa : r - { ( ) } - -( ) { } Bila ilai r : 1. 0,9 < r < 1,0 atau -1,0 < r < -0,9 (hubuga yag sagat kuat). 0,7 < r < 0,9 atau -0,9 < r < -0,7 (hubuga kuat) 3. 0,5 < r < 0,7 atau -0,7 < r < -0,5 (hubuga moderat) 4. 0,3 < r < 0,5 atau -0,5 < r < -0,3 (hubuga lemah) 5. 0,0 < r < 0,3 atau -0,3 < r < 0,0 (hubuga yag sagat lemah)

35 KOEFISIEN KORELASI (lajuta) Bila data variabel da variabel merupaka data yag dikelompokka dalam betuk distribusi frekuesi, maka koefisiekorelasiya dihitug dega rumus : r ( f) -( f)( f) { ( ) } f - f f -( f) { }

36 CONTOH 3 Dari cotoh, tetuka : a. Koefisie korelasi r da artiya! b. Koefisie determiasi r da artiya!

37 JAWAB Tiggi bada () Berat bada () r 1( 1458) -( 80)( 1850) { ( ) ( ) } ( 87868) -( 1850) { } 0,86 Karea r terletak atara 0,7 da 0,9, maka terdapat hubuga positif yag kuat atara tiggi bada da berat bada mahasiswa.

38 Koefisie Determiasi(KD) Koefisie Determiasi adalah aalisis utuk memperlihatka besar pegaruh variabel terhadap variabel. KD r 100 %

39 Berdasarka cotoh sebelumya dapat dihitug Koefisie Determiasiya r (0,86) 0, ,96 % Artiya variasi berat bada yag dapat dijelaska oleh variasi tiggi bada mahasiswa () oleh persamaa regresi - 61,04+ 3, adalah sebesar 73,96 %. Sisaya sebesar 6,04 % dijelaska oleh faktor lai di luar variabel pada persamaa regresi tersebut. ^

40 LATIHAN 1 Berikut disajika data tiggi bada ayah da tiggi bada putra yag diperoleh dari suatu survei dega sampel 1 orag ayah da putra (dalam i). Tiggi bada ayah Tiggi bada putra a. Tetuka persamaa regresiya! b. Bila tiggi seorag ayah 7,4 i, berapa ^ kira-kira tiggi bada putraya? c. Tetuka kesalaha baku peaksir d. Tetuka koefisie korelasi da artiya! e. Tetuka koefisie determiasi da artiya!