Laboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung

Transkripsi

1 Eksplorasi Algoritma Mass, Profit,, Profit / Mass, atau Profit / utuk Persoala Iteger Kapsack yag Bedaya Berupa Zat Kimia dega Jeisya Terdefiisi Abstrak Riyai Mardikaigrum 1, Nurshati 2, Vaia Karimah 3 Laboratorium Ilmu da Rekayasa Komputasi Departeme Tekik Iformatika, Istitut Tekologi Badug Jl. Gaesha 10, Badug if14113@studets.if.itb.ac.id 1, if14154@studets.if.itb.ac.id 2, if14160@studets.if.itb.ac.id 3 Setiap persoala sebaikya diselesaika dega cara yag opti karea dega demikia aka lebih efektif da efisie. Dalam kehidupa sehari-hari, bayak kita temui persoala optimasi, baik berupa maksimasi atau miimasi. Salah satu persoala yag serig kita jumpai adalah bagaimaa memuat beberapa beda ke dalam suatu tempat sehigga diperoleh keutuga yag maksi. Dalam hal ii adalah optimasi berupa maksimasi keutuga. Pada kesempata kali ii, kami aka megekplorasi peyelesaia persoala Iteger Kapsack dega Algoritma mass, profit, volume, profit / mass, atau profit / volume yag bedaya berupa zat kimia dega massa jeisya terdefiisi. Biasaya, data yag diketahui adalah massa da profit-ya saja, amu kami berfikir bahwa setiap zat kimia yag memiliki massa, pasti juga memiliki volume. Maka dari itu, kami mecoba megeksplorasi kelima algoritma tersebut, kemudia diaalisis sehigga dapat diketahui algoritma maa yag palig magkus utuk persoala Iteger Kapsack yag bedaya berupa zat dega massa jeisya terdefiisi. Kata kuci: Iteger Kapsack, Greedy, algoritma, zat kimia, massa jeis 1. Pedahulua Bayak kegiata yag membutuhka zat kimia da serig sekali zat kimia yag dipakai harus melalui proses distribusi atau pegagkuta. Agar proses pegagkutaya opti, maka sebelum diagkut, zat kimia tersebut perlu dimuat ke dalam wadah / cotaier-ya dega opti pula. Dega megabaika fleksibilitas da pembugkus tiap uit zat kimia yag ada, kami mecoba utuk megeksplorasi Algoritma mass, profit, volume, profit / mass, atau profit / volume. Kemudia kami aalisis sehigga dapat diketahui algoritma maa yag palig magkus utuk peyelesaia Iteger Kapsack yag bedaya berupa zat kimia. 2. Iteger Kapsack Pada makalah ii ada dua jeis persoala Iteger Kapsack yag diajuka. Pada jeis yag pertama, wadah atau tempat yag diguaka terbuka (pembatasya haya berupa kapasitas massa yag dapat dimuat), sedagka pada jeis yag kedua wadah atau tempat yag diguaka tertutup (pembatasya buka haya kapasitas massa yag dapat dimuat, melaika juga volume). Kedua persoala tersebut sama-sama meyelesaika bagaimaa memuat beberapa beda ke suatu wadah agar keutuga yag diperoleh maksi. Selai itu, kami juga memafaatka formula: ρ = m / v (1) dega ρ = massa jeis objek m = massa objek v = volume objek 2.1 Persoala Iteger Kapsack pada wadah terbuka Secara for, persoala ii dapat ditulis sebagai berikut. Maksimasi F = p i x i (2) dega kedala (costrait) m i x i K (3) yag dalam hal ii, x i =0 atau 1,,2,... p= profit objek m=massa objek K= massa maksi yag dapat dimuat oleh suatu wadah 1

2 2.1 Persoala Iteger Kapsack pada wadah tertutup Secara for, persoala ii dapat ditulis sebagai berikut. Maksimasi F = p i x i (2) dega kedala (costrait) m i x i K (3) v i x i L (4) yag dalam hal ii, x i =0 atau 1,,2,... p= profit objek m=massa objek K= massa maksi yag dapat dapat dimuat wadah v= volume objek L= volume total wadah 3. Algoritma Greedy Algoritma Greedy merupaka algoritma yag palig populer utuk memecahka persoala optimasi. Ada dua jeis optimasi, yaitu maksimasi da miimasi. Pada makalah ii, lebih ke arah maksimasi keutuga dalam meyelesaika persoala Iteger Kapsack. Greedy berarti rakus, tamak, loba. Prisip greedy adalah take what you ca get ow!. Algoritma greedy membetuk solusi lagkah per lagkah (step by step). Pada setiap lagkah, terdapat bayak piliha yag perlu dieksplorasi. Oleh karea itu, pada setiap lagkah harus dibuat keputusa yag terbaik dalam meetuka piliha. 3.1 Algoritma mass Pada algoritma ii, pada setiap lagkah, pilih objek yag mempuyai massa teriga. Mecoba memaksimumka keutuga dega dega memasukka sebayak mugki objek ke dalam kapsack. 3.2 Algoritma profit Pada algoritma ii, pada setiap lagkah, pilih objek yag mempuyai profit terbesar. Mecoba memaksimumka keutuga dega memilih objek yag memiliki ilai profit yag palig tiggi terlebih dahulu. teriga terlebih dahulu agar objek yag dimasukka bisa sebayak mugki. Jadi, prisipya hampir sama dega Algoritma mass, yaitu mecoba memaksimumka keutuga dega memasukka sebayak mugki objek ke dalam kapsack. 3.4 Algoritma profit / mass Algoritma ii adalah alagoritma yag pada setiap lagkahya, kapsack diisi dega objek yag mempuyai p i /m i terbesar. Mecoba memaksimumka keutuga dega memilih objek yag mempuyai keutuga per uit mass terbesar. 3.5 Algoritma profit / volume Hampir sama dega Algoritma profit / mass, amu algoritma ii, pada setiap lagkahya, kapsack diisi dega objek yag mempuyai p i / v i terbesar. Mecoba memaksimumka keutuga dega memilih objek yag mempuyai keutuga per uit volume terbesar. 4. Studi Kasus Berikut ada lima studi kasus yag kami sajika, da kemudia dari studi kasus tersebut kami aalisis agar diketahui algoritma maa yag palig magkus utuk meyelesaika persoala Iteger Kapsack yag bedaya berupa zat kimia dega massa jeisya terdefiisi. 4.1 Studi Kasus utuk persoala Iteger Kapsack yag wadahya terbuka Studi kasus I Diketahui ilai massa da profit dari tiap tiap beda. = 5 Jeis Beda (kg) Profit (dm 3, dihitug) Siliko ,00 Sodium ,09 Fosfor ,50 Zic ,70 Maga ,62 Tabel 1 Data Objek Batasa dari kapsack sebesar M = 20 kg. dihitug megguaka rumus massa dibagi dega massa jeis (tidak ditulis secara eksplisit perhitugaya). 3.3 Algoritma volume Algoritma volume adalah algoritma yag pada setiap lagkahya memilih objek dega volume 2

3 Pecaria Solusi by Mass Kita pilih beda yag palig kecil massaya. Himpua solusi S = {Sodium}. Himpua sumber Sum = {Siliko, Fosfor, Zic, M = M - m i = 20 3 =1 7 Setelah lagkah diatas diulag sampai kapsack tidak S = {Sodium, Zic, Siliko} Profit = = 795 Total massa = 15 kg Total volume = 6,79 dm 3 Pecaria Solusi by Profit Kita pilih beda dega profit palig besar. Himpua solusi S = {Fosfor} Himpua sumber Sum = {Siliko, Sodium, Zic, M = M - m i = 20 7 = 13 Setelah lagkah diatas diulag sampai kapsack tidak S = {Fosfor, Siliko, Sodium} Profit = = 1428 Total massa = 20 kg Total volume = 11,59 dm 3 Pecaria Solusi by Kita pilih beda yag palig kecil volumeya. Himpua solusi S = {Zic}. Himpua sumber Sum = {Siliko, Sodium, Fosfor, M = M - m i = 20 5 = 15 Setelah lagkah diatas diulag sampai kapsack tidak S = {Zic, Maga, Sodium} Profit = = 615 Total massa = 20 kg Total volume = 10,21 dm 3 Pecaria Solusi by Profit/Mass Hasil perhituga p i / m i Jeis Beda p i / m i Siliko 50 Sodium 81,7 Fosfor 83,3 Zic 40 Maga 14,17 Tabel 2 Data Jeis Beda dega Profit / Mass-ya Kita pilih beda dega agka rasio profit dega massaya palig besar, yaitu fosfor. Himpua solusi S = {Fosfor} Himpua sumber Sum = {Siliko, Sodium, Zic, M = M m i = 13 Setelah lagkah diatas diulag sampai kapsack tidak S = {Fosfor, Sodium, Siliko} Profit = 1428 Total massa = 20 kg Total volume = 11,59 dm 3 Pecaria Solusi by Profit/ Hasil perhituga p i / v i Jeis Beda p i /v i Siliko 116, 67 Sodium 79,29 Fosfor 151,46 Zic 285,71 Maga 104,94 Tabel 3 Data Jeis Beda dega Profit / -ya Kita pilih beda dega agka rasio profit dega volumeya palig besar, yaitu zic. Himpua solusi S = {Zic} Himpua sumber Sum = {Siliko, Sodium, Fosfor, M = M m i = 20 5 = 15 Setelah lagkah diatas diulag sampai kapsack tidak S = {Zic, Fosfor, Sodium} Profit = = 1278 Total massa = 18 kg Total volume = 9,29 dm 3 Jeis Beda (kg) Profit (dm 3, dihitug) Siliko ,00 Sodium ,09 Fosfor ,50 Zic ,70 Maga ,62 Total Total Tabel 4 Hasil Akhir Peyelesaia 3

4 Profit (p i ) (v i ) Weight (m i ) Profit per (p i /m i ) Profit per (p i / v i ) Solusi ,59 10,21 6,79 11,59 9,29 11, Tabel 4 Hasil Akhir Peyelesaia (lajuta) Dari pejelasa diatas, Algoritma Profit da by Profit / Mass memberika solusi opti. Studi kasus II Sebuah wadah silider disediaka utuk meampug zat kimia dega kapasitas maksimum C = 120 kg. Lima jeis hasil tambag aka dimasukka ke dalam wadah tersebut. Namu, setiap jeis memiliki volume berbeda da aka meghasilka profit yag berbedabeda, yaki: No Zat Profit (dm 3 ) 1 Alumuium Platium Gold Nickel Silver 15 5 Tabel 5 Data Jeis Beda dega Profit da -ya Sag peambag igi medapatka profit maksimum dari pejuala dalam satu wadah tersebut. Maka ia megguaka algoritma greedy dalam memecahka masalah kapsack ii. i V M P P/V P/M Total Tabel 6 Hasil Akhir Peyelesaia V M P P/V P/M Soluti o Tabel 6 Hasil Akhir Peyelesaia (lajuta) Dari pejelasa diatas, haya Algoritma Profit / Mass memberika solusi opti. Studi kasus III Sebuah wadah silider disediaka utuk meampug zat kimia dega kapasitas maksimum C = 80 kg. Lima jeis hasil tambag aka dimasukka ke dalam wadah tersebut. Namu, setiap jeis memiliki volume berbeda da aka meghasilka profit yag berbeda-beda, yaki: No Zat Profit (kg) 1 Alumuium Platium Gold Nickel Silver Tabel 7 Data Zat Kimia dega Profit da ya Sag peambag igi medapatka profit maksimum dari pejuala dalam satu wadah tersebut. Maka ia megguaka algoritma greedy dalam memecahka masalah kapsack ii. i V M P P/V P/M Total Tabel 8 Hasil Akhir Peyelesaia 4

5 P/ V M P P/V Solutio M Tabel 8 Hasil Akhir Peyelesaia (lajuta) Dari pejelasa diatas, kelima algoritma memberika solusi opti. Aalisis Dari ketiga studi kasus di atas, dapat diambil kesimpula semetara bahwa Algoritma Profit / Mass palig magkus karea haya algoritma tersebut yag meghasilka solusi opti di ketiga studi kasus tersebut. 4.2 Studi kasus utuk persoala Iteger Kapsack yag wadahya tertutup Studi kasus I Diketahui: Diberika lima jeis zat kimia (=5) sebagai berikut: - Besi dega 5 kg, da profit 13 - Silico dega massa 3 kg, da profit 8 - Emas dega massa 7 kg, da profit 15 - Nickel dega massa 10 kg, dega profit 12 - Alumiium dega massa 3 kg, dega profit 5 Kapasitas massa wadah = 20 kg Kapsitas volume = 4 dm 3 Ditaya: Selesaika persoala Iteger Kapsack tersebut dega Algoritma mass, profit, volume, profit / mass, da profit / volume! Peyelesaia: i m i (kg) p i v i (dm 3 ) p i /m i p i /v i Total Total Tabel 9 Hasil Akhir Peyelesaia Profit Profit / Profit / Tabel 9 Hasil Akhir Peyelesaia (lajuta) Solu si Dari peyelesaia di atas, Algoritma Mass,, Profit / Mass, da Profit / memberika solusi opti. Studi kasus II Diketahui: Diberika lima jeis zat kimia (=5) sebagai berikut: - Besi dega volume 2 dm 3, da profit 20 - Silico dega volume 1 dm 3, da profit 7 - Emas dega volume 5 dm 3, da profit 10 - Nickel dega volume 10 dm 3, dega profit 12 Kapasitas massa wadah = 110 kg Kapsitas volume = 15 dm 3 5

6 Ditaya: Selesaika persoala Iteger Kapsack tersebut dega Algoritma mass, profit, volume, profit / mass, da profit / volume! Peyelesaia: i v i (dm 3 ) p i m i (kg) p i /m i p i /v i Total Mass Total Tabel 10 Hasil Akhir Peyelesaia Solu Mass Profit si Profit / Profit / Mass Tabel 10 Hasil Akhir Peyelesaia (lajuta) 5. Kesimpula Setelah melihat da memahami kelima studi kasus di atas, maka dapat ditarik beberapa kesimpula, yaitu sebagai berikut: 1. Algoritma yag palig magkus utuk meyelesaika persoala Iteger Kapsack adalah Algoritma Profit / Mass karea haya algoritma tersebut yag meghasilka solusi opti di kelima studi kasus di atas. 2. Teryata, volume kurag berpegaruh dalam peyelesaia persoala Iteger Kapsack ii karea terlihat bahwa walaupu volume dimasukka ke dalam faktor pembatas wadah, tetap saja bahwa algoritma yag palig magkus adalah Algoritma Profit / Mass. 3. Ketimpaga besar ilai atara massa da volume (yag didapat karea massa jeisya terdefiisi) juga mejadi peyebab bahwa volume tidak terlalu perlu utuk dimasukka ke dalam faktor yag berpegaruh. Daftar Pustaka 1. Periodic Table of Elemets Sorted by Desity. sity.html. Diakses taggal 18 Mei Muir, Rialdi, Diktat Kuliah IF2251 : Strategi Algoritmik, Dari peyelesaia di atas, Algoritma Mass, Profit / Mass, da Profit / memberika solusi opti. Aalisis Dari kedua studi kasus di atas, teryata algoritma yag palig tidak magkus di atara kelima algoritma tersebut adalah Algoritma Profit karea haya algoritma tersebut yag tidak meghasilka solusi opti di kedua studi kasus tersebut. 6