MASALAH RUTE DISTRIBUSI MULTIDEPOT DENGAN KAPASITAS DAN KECEPATAN KENDARAAN HETEROGEN

Transkripsi

1 MASALAH RUTE DISTRIBUSI MULTIDEPOT DENGAN KAPASITAS DAN KECEPATAN KENDARAAN HETEROGEN Adam Priyo Hartoo 1), Farida Haum 2), Toi Bahtiar 3) 1)2)3) Departeme Matematia, FMIPA, Istitut Pertaia Bogor Kampus IPB Darmaga, Bogor 1) 2) 3) Abstract Peelitia ii membahas masalah pegoptimuma pada peetua rute distribusi barag. Masalah diformulasia dalam betu Vehicle Routig Problem (VRP) dega time-widows dega armada berapasitas berbeda da berjala dega ecepata ta-osta. Model melibata sejumlah edala geeri, eotiua rute, ejamaa depot, da watu pelayaa serta fugsi objetif miimisasi biaya operasioal edaraa. Fitur ui berupa ecepata edaraa ta-osta diaomodasi dega membuat profil ecepata heteroge di beberapa segme jala. Pedeata esa diguaa utu meetua solusi optimum rute edaraa da awal watu pelayaa. Keywords Kecepata ta-osta, multidepot, rute distribusi, time-widows, vehicle routig problem. I. PENDAHULUAN Permasalaha yag serig dihadapi dalam pedistribusia barag ialah peetua rute perjalaa yag harus dilewati oleh edaraa pegirim barag. Pemiliha rute pedistribusia harus tepat agar memiimuma biaya yag dieluara. Permasalaha peetua rute tersebut secara matematis dapat diformulasia sebagai suatu Vehicle Routig Problem (VRP). Rute yag dimasud merupaa rute edaraa yag megujugi setiap pelagga tepat satu ali dega mempertimbaga edala-edala yag ada. Dalam peetua rute distribusi, setiap perusahaa dapat memilii arateristi pedistribusia yag berbeda. Bayaya depot (gudag) utu melayai pelagga bisa satu (sigle depot) atau lebih dari satu (multidepot). Pada umumya, perusahaa besar memilii lebih dari satu depot. Selai itu, armada edaraa yag diguaa utu melayai semua pelagga dapat bersifat homoge atau heteroge. Terdapat pula perusahaa yag membatasi watu setiap age dalam melaua bogar muat barag, dega batasa watu yag berbeda-beda pula di setiap loasi pelagga. Hal ii megaibata watusampai edaraa di tempat pelagga da egiata bogar muat barag yag dilaua harus sesuai dega batas watu yag disediaa. Aa tetapi serigali terdapat edala selama perjalaa, misalya odisi jala atarloasi yag membuat ecepata edaraa tida osta da hal-hal tida terduga selama perjalaa yag dapat meggaggu watu perjalaa tersebut, seperti emaceta, pecah ba, gaggua pada mesi edaraa, da sebagaiya. Hal tersebut dapat meggaggu jadwal perjalaa yag sudah ditetapa. Solusi yag mugi dapat diberia adalah dega memberia watu estra dalam perjalaa atarloasi. II. TINJAUAN PUSTAKA DAN METODE PENELITIAN Vehicle Routig Problem (VRP) merupaa masalah optimisasi ombiatorial utu meetua rute perjalaa optimal yag melayai sejumlah pelagga dega sejumlah edaraa yag tersedia. VRP adalah model yag baya diguaa dalam perecaaa da pegambila eputusa di ataraya dalam masalah pedistribusia barag, pegambila sampah, pegumpula uag dari mesi ATM (Ajuga Tuai Madiri), da sebagaiya. Dalam (Sarer da Newto, 2008) model VRP yag stadar bisa digambara sebagai beriut: sejumlah edaraa dega apasitas yag telah dietahui berada di suatu depot, terdapat sejumlah pelagga da setiap pelagga memilii permitaa, terdapat biaya perjalaa atarloasi, bertujua mecari rute pegirima barag yag memiimuma biaya yag diperlua. Rute edaraa harus diawali da diahiri di depot da setiap pelagga diujugi tepat satu ali. Solusi dari VRP ialah himpua dari rute perjalaa oleh satu edaraa da rute yag dihasila harus Maalah dipresetasia di Semiar Nasioal Matematia da Apliasiya (SNMA) 2017 FST Uiversitas Airlagga Surabaya, 21 Otober

2 memeuhi semua permitaa da edala yag diberia. Seja dipereala dalam (Datzig & Ramser, 1959) higga saat ii VRP memilii beberapa variasi atara lai: VRP dega beberapa depot disebut Multi-Depot Vehicle Routig Problem (MDVRP), VRP dega adaya edala selag watu tertetu utu melayai setiap age disebut Vehicle Routig Problem with Time Widows (VRPTW), VRP dega apasitas edaraa yag tida sama (heteroge) disebut Vehicle Routig Problem with Heterogeeous Fleet (VRPHF), da sebagaiya. Pada Multi-Depot Vehicle Routig Problem (MDVRP), age dilayai oleh lebih dari satu depot. MDVRP dapat diselesaia dega membagi odeode mejadi beberapa elompo dega satu elompo terdiri dari satu depot da sejumlah age yag salig berdeata, atau dapat diselesaia dega satu elompo besar dega beberapa depot da sejumlah age yag harus terlayai dega edaraa-edaraa yag tersedia (Motoya- Torres et al. 2015). Pada Heterogeeous Fleet Vehicle Routig Problem with Time Widows, beberapa jeis edaraa yag tersedia dega berbagai apasitas da biaya yag berbeda-beda harus memulai pelayaa pada periode watu tertetu. Kedaraa-edaraa tida boleh datag lebih awal maupu terlambat dari watu yag telah ditetua. Jia edaraa tersebut datag lebih awal, maa edaraa tersebut harus meuggu sampai watu yag telah ditetua (Koç et al. 2015). Dalam peelitia ii, masalah pedistribusia yag dihadapi memilii arateristi tambaha sebagai beriut: terdapat lebih dari satu depot pelayaa, terdapat selag watu pelayaa di setiap pelagga, armada edaraa yag tersedia tida homoge bai dari sisi apasitas maupu ecepata edaraa sehigga dipadag perlu utu diberia watu estra dalam melayai pelagga. Di sii, masalah peetua rute pedistribusia yag optimal dega arateristi seperti tersebut di atas aa diformulasia sebagai Time-Depedet Multi-Depot Vehicle Routig Problem with Time Widows ad Heterogeeous Fleet yag dimodifiasi dari beberapa model pedistribusia terutama model pedistribusia yag diemuaa oleh Afshar-Nadjafi da Afshar- Nadjafi (2014). Selajutya, aa dilaua implemetasi model utu meyelesaia masalah pedistribusia dega megguaa data hipoteti da diselesaia dega batua peragat lua LINGO III. HASIL DAN PEMBAHASAN Masalah pedistribusia yag dimasuda dalam peelitia ii ialah masalah peetua rute perjalaa dari beberapa edaraa yag dimilii suatu perusahaa yag berasal dari sejumlah m depot e sejumlah age yag bertujua memiimuma total biaya yag dieluara dalam satu periode distribusi. Total biaya distribusi merupaa pejumlaha dari biaya tetap pegguaa suatu edaraa da biaya perjalaa. Misala terdapat sejumlah K edaraa yag dimilii perusahaa. Setiap edaraa harus beragat dari suatu depot da juga berahir di depot semula. Setiap age haya diujugi tepat satu ali oleh suatu edaraa. Kedaraa diperboleha utu tiggal di depot jia tida diguaa. Setiap age memilii edala time widows sebagai watu diperbolehaya melaua bogar muat barag da beraibat edaraa harus sampai pada selag watu tersebut. Setiap age memilii permitaa yag harus dipeuhi da setiap edaraa memilii apasitas masimum yag tida boleh dilaggar. Setiap perjalaa atarloasi diasumsia memilii odisi jala yag berbeda-beda, sehigga ecepata edaraa dapat berubah-ubah setiap watuya megaibata lama perjalaa yag ditempuh atarloasi juga berbeda-beda. Perubaha ecepata pada suatu watu ii dapat digambara sebagai sebara ecepata yag diilustrasia pada Gambar 1. Gambar 1. Sebara ecepata Masalah pedistribusia barag seperti ii dapat diformulasia sebagai suatu Iteger Programmig sebagai beriut. Misala didefiisia himpua-himpua: W himpua depot, W = {1,, m} V himpua pelagga, V = {m + 1,, } N : himpua loasi, N = W V = {1, 2,, } F m : himpua edaraa yag dimilii Depot m, F m = {h m 1 + 1,, h m } F = i W F i = {1,, f} ialah himpua edaraa. Ides yag diguaah ialah i,j,r utu meyataa loasi, da utu meyataa edaraa, sedaga parameter yag diguaa ialah: q i : permitaa pelagga i, s i : watu pelayaa pelagga i, [a i, b i ]: batas watu pelayaa pelagga i, C : apasitas edaraa, Maalah dipresetasia di Semiar Nasioal Matematia da Apliasiya (SNMA) 2017 FST Uiversitas Airlagga Surabaya, 21 Otober

3 cf : biaya tetap edaraa, cv : biaya perjalaa edaraa per ilometer, d ij : jara atara loasi i da j, c ij : biaya perjalaa atara loasi i da j utu edaraa, da c ij = d ij cv, t ij : watu perjalaa atara loasi i da j, M : ostata positif yag ilaiya relatif besar, Z : ilai fugsi objetif. Variabel eputusa yag diguaa ialah x ij = 1 jia edaraa berjala dari loasi i e loasi j da berilai 0 jia selaiya, y i : watu awal pelayaa pelagga i oleh edaraa, y i [a i, b i ]. Dalam peelitia ii, diigia hasil berupa rute yag memiimuma biaya, sehigga fugsi objetifya terdiri atas pejumlaha biaya tetap dari pegguaa suatu edaraa da biaya perjalaa. Secara matematis fugsi objetifya dapat ditulisa sebagai beriut : mi Z = c ij x ij f i=1 j=1 =1 m + cf x ij. f i=1 j=m+1 =1 Kedala yag harus dipeuhi ialah sebagai beriut: 1 Setiap pelagga haya diujugi tepat satu ali oleh tepat satu edaraa, f x ij = 1, j V. i=1 =1 f x ij = 1, i V. j=1 =1 2 Setiap edaraa beragat dari depot da tida semua edaraa harus diguaa, x ij 1, F i ; i W. j=m+1 3 Kedaraa yag diguaa harus embali e depot yag sama saat edaraa tersebut beragat, x ij 1, F j ; j W i=m+1 4 Tida ada perjalaa oleh edaraa yag bua berasal dari depotya, x ij = 0, F i ; i W j=m+1 x ij = 0, F j ; j W. i=m+1 5 Rute harus otiu, artiya setiap edaraa yag megujugi suatu pelagga pasti aa meiggala pelagga tersebut, x ir i=1 = x rj j=1, F, r V. 6 Kedala batas watu pelayaa. a i y i, F; i N, y i + s i b i, F; i N. 7 Watu mulai pelayaa pada suatu pelagga harus fisibel berdasara watu perjalaa atarage tida terdapat subtour y i + s i + t ij (y i + s i ) y j M(1 x ij ), F; i N; j V. 8 Total permitaa semua age yag dibawa oleh setiap edaraa tida boleh melebihi apasitas masimum edaraa yag diguaa, i=m+1 q i x ij C, F. j=1 9 Tida ada perjalaa atardepot, x ij = 0, F; i, j W. 10 Kedala variabel eputusa: y i R +, F; i N. x ij {0,1}, F; i, j N. Misala dalam suatu masalah pedistribusia air mieral, perusahaa mempuyai dua depot (W = {1,2}) da 18 age pejuala (V = {3,4,5,,20}) yag aa meerima barag dari depot da aa meerusa pejuala epada osume. Setiap age memilii jumlah permitaa (q i ), lama pelayaa (s i ) da time widows berbeda-beda yag dapat dilihat pada Tabel 1. TABEL 1 DATA PERMINTAAN, LAMA PELAYANAN, DAN TIME WINDOWS DI SETIAP NODE (i) 1 (depot) 2 (depot) Permitaa (arto) Time Widows [a i, b i ] Dalam pedistribusia air mieral, perusahaa memilii eam edaraa (F = {1,2,,6}) dega Maalah dipresetasia di Semiar Nasioal Matematia da Apliasiya (SNMA) 2017 FST Uiversitas Airlagga Surabaya, 21 Otober

4 apasitas (C ), biaya tetap (cf ), da biaya perjalaa (cv ) yag berbeda-beda setiap edaraa. Kedaraa 1, 2, da 3 merupaa edaraa yag dimilii oleh Depot 1 (F 1 = {1,2,3}) da Kedaraa 4, 5, da 6 dimilii oleh Depot 2 (F 2 = {4,5,6}). Kapasitas edaraa da biaya-biaya yag diperlua dalam pedistribusia dapat dilihat pada Tabel 2. Diasumsia jara atarloasi bersifat simetri da diberia pada tabel di ahir tulisa ii. Misala terdapat 6 jeis odisi jala sehigga terdapat 6 jeis sebara ecepata yag terdapat pada jalur perjalaa atarloasi. Gambar 2c. Sebara ecepata pada jala dega odisi 3 Gambar 2d. Sebara ecepata pada jala dega odisi 4 TABEL 2 DATA KAPASITAS, BIAYA TETAP, DAN BIAYA PERJALANAN SETIAP KENDARAAN Kedaraa () Kapasitas (arto) (C ) Biaya Tetap (Rp) (cf ) Biaya Perjalaa (Rp/m) (cv ) Data jeis odisi jala, da lama perjalaa dapat dilihat di ahir tulisa ii, sedaga sebara ecepata edaraa atarloasi diberia pada Gambar 2. Gambar 2e. Sebara ecepata pada jala dega odisi 5 Gambar 2f. Sebara ecepata pada jala dega odisi 6 Gambar 2a. Sebara ecepata pada jala dega odisi 1 Perusahaa air mieral ii megigia agar rute yag dilalui oleh setiap edaraa yag diguaa utu melaua distribusi merupaa rute yag memiimuma biaya yag dieluara. Dega model yag telah dibahas sebelumya da dega megguaa peragat lua LINGO 11.0 diperoleh rute optimal seperti pada Tabel 3 da Gambar 3. TABEL 3 RUTE PENDISTRIBUSIAN Gambar 2b. Sebara ecepata pada jala dega odisi 2 Keda raa () Rute Pedistribusia Total Barag (arto) Jara yag Ditempuh (m) Maalah dipresetasia di Semiar Nasioal Matematia da Apliasiya (SNMA) 2017 FST Uiversitas Airlagga Surabaya, 21 Otober

5 Gambar 3. Rute pedistribusia Dari hasil tersebut terlihat bahwa pedistribusia air mieral di loasi age-age dilaua oleh semua edaraa yag tersedia. Watu pelayaa pada suatu age harus sesuai dega time widows dari age tersebut da watu perjalaa berada pada suatu iterval watu. Jadwal perjalaa da pelayaa dari setiap age oleh satu edaraa (misala Kedaraa 1) dapat diperoleh da ditujua pada Tabel di bagia ahir tulisa ii. Jadwal perjalaa da pelayaa yag dihasila pada implemetasi model tida otiu, artiya terdapat jeda watu sebagai tolerasi eberagata suatu edaraa. Watu tolerasi eberagata edaraa tersebut dari berahirya watu pelayaa pada age tersebut sampai dega watu mulai pelayaa age selajutya diuragi dega lama perjalaa e age selajutya. Setelah selesai medistribusia barag e ageage, edaraa harus embali e depot. Watu tiba suatu edaraa di depot tida ditetua. Tapi area depot memilii time widows, sehigga batas masimal edaraa harus tiba di depot sesuai dega batas ahir time widows depot tersebut. Pegemudi edaraa diperboleha memilih watu eberagata atarage, tetapi watu mulai pelayaa suatu age tida boleh dilaggar. Pemiliha watu eberagata edaraa sesuai eadaa perjalaa yag aa dilewati da telah dietahui oleh pegemudi edaraa tersebut. Jia pegemudi merasa perjalaa aa tersedat, maa pegemudi aa memilih beragat lebih awal. Jia teryata dugaa pegemudi salah da edaraa tersebut sampai di loasi selajutya sebelum jadwal pelayaa yag telah ditetua, maa edaraa tersebut harus meuggu sampai dega jadwal pelayaa yag telah ditetua. edaraa tida homoge dapat diformulasia mejadi Multi-Depot Time-Depedet Vehicle Routig Problem with Time Widows ad Heterogeeous Fleet. Model ii bertujua memiimuma total biaya yag harus dieluara dalam pedistribusia barag. Selai itu jadwal pelayaa da perjalaa yag didapata tida otiu, terdapat jeda watu yag merupaa watu estra di setiap perjalaa atar-ode yag dapat diguaa sebagai watu tolerasi eberagata edaraa yag dapat dipilih oleh pegemudi utu megatisipasi hal-hal yag dapat meggaggu perjalaa da diharapa jadwal pelayaa pada suatu age tida aa tergaggu. Peelitia ii dapat diembaga agar medapata watu estra yag lebih sesuai dega odisi yag sebearya sehigga diperlua peyesuaia model embali. Selai itu, data yag diguaa pada peelitia ii adalah data hipoteti, sehigga perlu diujicobaa pada asus yag sebearya. DAFTAR PUSTAKA Afshar-Nadjafi, B., Afshar-Nadjafi, A., 2014, A costructive heuristic for time-depedet multi-depot vehicle routig problem with time-widows ad heterogeeous fleet, Joural of Kig Saud Uiversity-Egieerig Scieces. ISSN http: //dx.doi.org/ /j.jsues Datzig, G.B., Ramser, J.H., 1959, The truc dispatchig problem, Maage. Sci. ISSN Vol. 6, No.1, Otober 1959 p Koç Ç, Betaş T, Jabali O, Laporte G A hybrid evolutioary algorithm for heterogeeous fleet vehicle routig problems with time widows. Computers & Operatios Research. 64(1): doi: /j.cor Motoya-Torres JR, Fraco JL, Isaza SN, Jiméez HF, Herazo-Padilla N A literature review o the vehicle routig problem with multiple depot. Computers & Idustrial Egieerig. 79(1): doi: /j.cie Sarer, R.A., da Newto, C.S. 2008, Optimizatio Modellig: A Practical Approach. CRC Press Taylor & Fracis, Boca Rato. IV. SIMPULAN DAN SARAN Masalah pedistribusia dega multidepot, edala time widows, odisi da armada Maalah dipresetasia di Semiar Nasioal Matematia da Apliasiya (SNMA) 2017 FST Uiversitas Airlagga Surabaya, 21 Otober

6 TABEL. DATA JARAK ANTARLOKASI TABEL KONDISI JALAN SESUAI DENGAN SEBARAN KECEPATAN TABEL JADWAL PERJALANAN DAN PELAYANAN OLEH KENDARAAN 1 Time Widows yaa Ahir Batas Watu Meiggala Perjalaa e j (i) [a i, b i ] (s i ) (y 1 i ) (t ij ) meit meit 30 deti meit 45 deti meit meit 20 deti Maalah dipresetasia di Semiar Nasioal Matematia da Apliasiya (SNMA) 2017 FST Uiversitas Airlagga Surabaya, 21 Otober

7 Time Widows TABEL JADWAL PERJALANAN DAN PELAYANAN OLEH KENDARAAN 2 yaa Ahir Batas Watu Meiggala Perjalaa e j (i) [a i, b i ] (s i ) (y 2 i ) (t ij ) meit 20 deti meit 20 deti meit 45 deti Time Widows TABEL JADWAL PERJALANAN DAN PELAYANAN OLEH KENDARAAN 3 yaa Ahir Batas Watu Meiggala Perjalaa e j (i) [a i, b i ] (s i ) (y 3 i ) (t ij ) meit meit meit 15 deti meit meit 30 deti Time Widows TABEL JADWAL PERJALANAN DAN PELAYANAN OLEH KENDARAAN 4 yaa Ahir Batas Watu Meiggala Perjalaa e j (i) [a i, b i ] (s i ) (y 4 i ) (t ij ) meit 36 deti meit 15 deti meit 20 deti meit Time Widows TABEL JADWAL PERJALANAN DAN PELAYANAN OLEH KENDARAAN 5 yaa Ahir Batas Watu Meiggala Perjalaa e j (i) [a i, b i ] (s i ) (y 5 i ) (t ij ) meit 24 deti meit 40 deti meit 12 deti Time Widows TABEL JADWAL PERJALANAN DAN PELAYANAN OLEH KENDARAAN 6 yaa Ahir Batas Watu Meiggala Perjalaa e j (i) [a i, b i ] (s i ) (y 6 i ) (t ij ) meit 20 deti meit 20 deti Maalah dipresetasia di Semiar Nasioal Matematia da Apliasiya (SNMA) 2017 FST Uiversitas Airlagga Surabaya, 21 Otober

8 TABEL. DATA WAKTU TEMPUH ANTARLOKASI Maalah dipresetasia di Semiar Nasioal Matematia da Apliasiya (SNMA) 2017 FST Uiversitas Airlagga Surabaya, 21 Otober