BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli, serta dapat megembagka daya pikir mausia. Matematika memuat variabel variabel yag bermafaat bagi disipli ilmu lai. Sehigga memacu peggua matematika lebih berwawasa luas karea tidak dibatasi oleh suatu kosep tertetu. Pola pikir matematika bersifat deduktif yaitu dari obyek yag umum meuju pegambila kesimpula, sehigga dapat mejembatai meuju lagkah selajutya. Aplikasi matematika dapat diamati dalam proses peyelesaia suatu permasalaha yag dimodelka dalam kosep matematika. Dega memperhatika semesta pembicaraya, kosep tersebut aka lebih mudah diselesaika da dapat diambil suatu perkiraa yag medekati kesimpula. Jika permasalaha itu kompleks, maka dapat dibetuk sistem matematika. Aplikasi aplikasi matematika seperti perkembaga pesat di bidag tekologi iformasi da komuikasi dewasa ii diladasi oleh perkembaga matematika yag meitikberatka pada perbedaa aspek aspek teori. Dari sudut padag aspek-aspek teori tersebut, ilmu matematika memperlebar cakupa pemahamaya pada beberapa cabag, seperti matematika aalisis, statistik, da pemrograma (Parzyski, 982:49).

2 2 Aalisis matematika moder atau kalkulus lajuta tidak meekaka pada perhituga da rumus atau atura, tetapi pembahasaya didasarka pada pegembaga kosep dasar da teori dega megguaka pealara utuk memperoleh prisip prisip yag berupa defiisi, aksioma, lemma, corollary, da teorema teorema beserta pembuktiaya. Sedagka klasifikasi materi da pedekataya memag bersifat sagat abstrak da ituitif utuk memahami da megembagka metode metode da tekik tekik yag diperguaka dalam bukti bukti. Sehigga suatu pemahama yag baik sagat diperluka utuk kesuksesa dalam mempelajari aalisis matematika. Selai itu, aalisis medomiasi wilayah dari matematika. Karea ide ideya merupaka dasar da keutamaa yag tidak haya didefiisika saja, tetapi artiya diterima secara uiversal (Golbert, 976:2). Salah satu kosep dasar yag mejadi pembahasa dalam aalisis matematika adalah fugsi. Parzyski (982: 2) meyataka fugsi adalah suatu himpua tak kosog X da Y dilegkapi dega atura pemadaa yag memasagka masig-masig eleme dega sebuah eleme. Nilai adalah eleme yag dipasagka dega sebuah eleme. Himpua disebut daerah asal (domai) fugsi da himpua, yag didefiisika dega, disebut dega daerah hasil (rage). Fugsi dikataka terbatas jika terdapat sebuah bilaga real 0 sehigga utuk setiap dega bilaga real merupaka kostata sedagka di dalam sebuah iterval. Apabila utuk

3 3 semua di dalam iterval maka dikataka terbatas atas (bouded above) da disebut batas atas (upper boud) dari. Apabila utuk semua di dalam iterval maka dikataka terbatas bawah (bouded below) da disebut batas bawah (lower boud) dari. Kajia tetag fugsi terus berkembag seirig dega bayakya peelitia yag dilakuka oleh para matematikawa. Camille Jorda (88) adalah salah satu matematikawa yag megembagka kajia tetag fugsi. Camille Jorda pertama kali megealka kajia tetag Fugsi Bervariasi Terbatas utuk fugsi dega satu variabel, atau juga dikeal sebagai fugsi BV (bouded variasi), yaitu fugsi berilai real dega total variasi terbatas. Kemudia oleh matematikawa setelahya, kosep ii bayak diguaka utuk pegembaga da juga diterapka utuk mecari solusi berbagai pemasalaha dalam matematika. Misalya peerapa Fugsi Bervariasi Terbatas utuk meetuka solusi dari masalah persamaa Cauchy oleh Coway da Smoller pada tahu 966. Fugsi bervariasi terbatas pada dasarya merupaka fugsi yag kotiu titik demi titik pada sebuah selag. Oleh karea itu, secara umum fugsi bervariasi terbatas didefiisika sebagai sebuah fugsi kotiu dega daerah asal (domai) berupa partisi dari selag,. Aka tetapi P.K.Jai da V.P.Gupta memberika defiisi bahwa fugsi f : [ a, b ] R dikataka bervariasi terbatas pada [ a, b ], jika terdapat kostata K > 0 dega sifat utuk setiap partisi P { x0, x,, x } = pada [, ] a b ; i f = f ( xi ) f ( xi ), ix = xi xi berlaku

4 4 da variasi fugsi f pada [, ] b pada [ a, b ], ditulis (, ) f = f ( x ) f ( x ) K, i i i i= i= a b yag terkait dega partisi P = { x0, x,, x } b Va f P, diberika dega Va f P = f xi f xi i= (, ) ( ) ( ). Selajutya, sebuah Fugsi Bervariasi Terbatas memiliki sifat serta struktur yag membedakaya dega fugsi lai. Oleh karea itu, peulis dalam skripsi ii megambil judul tetag FUNGSI BERVARIASI TERBATAS DAN SIFAT-SIFATNYA. B. Batasa Permasalaha Pembahasa pada Fugsi Bervariasi Terbatas meliputi defiisi da sifatsifat dasarya pada iterval tertutup,. C. Rumusa Masalah. Bagaimaa pegertia dari Fugsi Bervariasi Terbatas? 2. Bagaimaa sifat-sifat dari Fugsi Bervariasi Terbatas? D. Tujua Peulisa. Mejelaska kosep Fugsi Bervariasi Terbatas pada,, defiisi maupu sifat-sifatya. 2. Mejelaska beberapa permasalaha yag ada pada Fugsi Bervariasi Terbatas serta mecari peyelesaia dari masalah tersebut.

5 5 E. Mafaat. Meambah pegetahua peulis tetag Fugsi Bervariasi Terbatas mulai dari defiisi higga sifat-sifatya. 2. Sebagai dasar peelitia selajutya.