σ = i,j,kl = 1,2,3 (2.1) BAB II TEORI DASAR

Transkripsi

1 BAB II TEORI DASAR Pada bab ini aan dibahas mengenai eori dasar penjalaran gelombang seismi dimana penjalarannya dibaasi oleh medim yang di lewainya. Penjelasan mengenai eori aan dimlai dengan hm Hooe emdian dilanjan dengan persamaan geraan yang merpaan persamaan fndamenal dalam meoda seismi. II.1 Hm Hooe s Pada dasarnya penjalaran gelombang diaibaan dari pergeraan pariel medim yang dipic oleh energi yang di lepasan oleh smber. Pergeraan pariel erseb saling berhbngan dengan pariel di seiarnya sehingga mengaibaan adanya sa penjalaran. Pada ondisi ini berla sa hbngan anara eanan (sress) dan regangan (srain) yang dialami medim eseb. Penjalaran gelombang seismi mengasmsian bahwa maerial bmi bersifa elasis pada inga eren. Oleh arena i inga eelasisan sa maerial menenan bagaimana perila pergeraan gelombang eseb. Keia sa maerial dienai sa sress aa eanan maa sa medim erseb meresponnya berpa srain aa regangan (perbahan dalam ben olme aa ben). Bila medimnya berpa medim elasi maa seelah sress erseb dihilangan olm dan ben medim erseb embali lagi e ondisi awal. Hbngan anara sress dan srain adi diformlasian dalam hm Hooe. Hm Hooe beerja dengan asmsi deformasi yang erjadi sanga ecil dengan medim linier anisoropi elasi. Persamaan erseb adalah sbb : i,j,l 1,2,3 (2.1) C lε l dimana adalah omponen ensor sress ε l adalah omponen ensor srain. C l dinamaan ensor siffness, ensor elasi, aa onsana penghbng anara sress dan srain. Tensor Cl mengandng onsana elasi dan menjelasan sifa maerial dari sa medim. 5

2 II.2 Hbngan Empiri anara Srain dan Displacemen Hbngan anara srain (ε ) dan displacemen () adalah sbb : ε l 1 2 χ l χ1 (2.2) Tensor C l pada dasarnya memilii ensor orde empa dan memilii 81 omponen. Karena sress dan srain memilii ensor yang simeri ( maa C C jil dan ε l ε l, maa C l C l ) dan beraian dengan injaan ermodinami, jmlah omponen ensor elasi yang bebas berrang menjadi 21. Maerial yang memilii ensor elasi seperi ini dinamaan rilini. ji Maerial elasi isoropi merpaan jenis maerial yang hanya memilii 2 parameer bebas saja. Komponen ensor elasi dinjan oleh parameer elasi yai λ dan μ (yang dienal dengan parameer lame). Parameer μ (m) bila seara fisi dapa ia arian sebagai emampan sa maerial n menahan gaya secara laeral aa dari arah samping, semain ecil nilai μ erseb berari semain lemah emampan menahan gaya erseb. Sepei n ass air nilainya 0, sedangan λ ida memilii ari secara fisi eapi merpaan onsana dalam persamaan anara modls bl (K) dan μ. Siffness Tensor C l n medim elasi isoropi adalah : Cl l ( δ δ δ δ ) λδ δ μ (2.3) i jl il j ε adalah ensor srain, ji adalah ensor sress, ε ll adalah olmeri srain (dmlahan berali-ali) dan δ adalah simbol Kronecer yang bernilai 0 bila i j dan bernilai 1 bila i j, Hm Hooe n maerial isoropi, liniear elasi adalah : λδ ε 2με (2.4) ll 6

3 II.3 Persamaan Geraan Persamaan maemais yang dignaan n menggambaran pergeraan pariel ini berasal dari persamaan elasodinami yai sbb : f ρ f ρ ( ) λ μ λ 2 (2.5) ( ) λ μ λ 2 μ Pada persamaan ini ( merpaan eor perpindahan dan ( ) ),,, merpaan ensor sress, (, ) ρ merpaan densias, dan ( ), λ dan ( ), μ merpaan onsana lame. Sisem erseb di ransformasian edalam sysem hiperboli orde perama : b b ( ) λ μ λ 2 ( ) λ μ λ 2 (2.6) μ Pada persamaan ini merpaan eor ecepaan. (, ) ( ) b, merpaan boyancy aa ebalian dari densias. 7

4 II.4 Percobaan Awal Model Da Lapis Pada sb bab ini aan dilaan ji coba ehadap peranga lna yang dignaan yai A2D dan Ela2D dengan menggnaan model lapisan yang sederhana yai conoh 2 lapis. A2d sendiri dirilis oleh Dr. Joachim Fal pada blan Sepember ahn 1996, sedangan Ela2d dirilis oleh pada blan Noember ahn A2d pada dasarnya menghing perambaan gelombang dengan memecahan persamaan gelombang menggnaan eni beda hingga (finie difference). A2d memerlan inp berpa model ecepaan yai gelombang P, dimensi media, jenis smber dan waele, lea smber dan receier. Sedangan hasil elarannya berpa reaman seisminya aa seismogram dan snapsho perambaan gelombang per wa rambaan eren. Perbedaan anara peranga lna A2D dan ELa2D adalah pada asmsi ondisi medim yang dignaan. Un A2D ondisi medianya adalah asi sehingga inp model ecepaan yang dignaan adalah gelombang P saja. Ela2D mengambil asmsi bahwa medianya bersifa elasi sehingga dibhan jga inp ecepaan gelombang S dan model densiasnya. Hasil yang didapaan dari pemodelan asi dan elasi adalah sinei seismogram dan snapsho penjalaran gelombang. Pemodelan yang dilaan pada program Ela2d mebhan file inp berpa model ecepaan lapisan dan densias. Kecepaan lapisan erseb erdiri dari ecepaan gelombang P dan gelombang S dimana hbngan edanya memaai asmsi medim ondisi poisson s solid. Hbngan ecepaan gelombang P dan S pada ondisi erseb diformlasian dalam persamaan 2.8 beri ini : 1 V s 3 Vp (2.8) Keia ia aan melaan pemodelan gelombang ada beberapa syara-syara yang hars diperhaian yai : Sabilias dan rieria dispersi Keia melaan simlasi dengan solsi nmeri dari persamaan gelombang elasi, maa sabilias dan rieria dispersi nmeri harslah dipenhi n mendapaan hasil model yang bai. Krieria sabilias dibhan agar simlasi yang dilaan sabil. Arinya bila ada perambahan nilai inp awal pada program sedii 8

5 saja maa hasil ahirnya berbeda sedii jga. Krieria beraian dengan disriisasi wa aa sampling rae yang berla sbb (Fal,1996) : G d ma * 2 2 ma d d (2.9) ma adalah ecepaan masimm, dan G 2.0 n ime sepping orde 2 G 3.46 n ime sepping orde 4 d jara anar grid di dalam smb dy jara anar grid di dalam smb y Krieria Dispersi Nmeri Dispersi nmeri adalah rieria selanjnya yang hars dienan sebelm menjalanan sa program simlasi. Dispersi menyebaban omponen freensi yang berbeda menjalar pada ecepaan yang berbeda melali grid. Hal ini berhbngan dengan berapa baas freensi (fmas) yang dignaan dalam simlasi penjalaran gelombang elasi. Jia rieria dispersi ida dipenhi, dispersi nmeri dapa mncl. Secara empiris dispersi dapa dibaasi dengan mengonrol nilai freensi masimal dimana hbngannya secara empiris adalah sbb (Leander,1988): min f mas, (2.10) g. d dimana min adalah nilai ecepaan minimm (gelombang S) dalam model, d adalah jara spasi anar grid, g adalah onsana yang mennjan jmlah ii dalam waelengh yang aan diompasian. Nilai onsana g yang dignaan pada peranga lna Ela2D dan A2D sebesar 5. Penenan Smber Sesaa sebelm smber gelombang seismic diaifan (pada 0), nilai pergeraan dan ecepaan dari pariel-pariel dalam medim bernilai nol, pada saa smber seismi di aifan smber erseb melepasan sress e sema arah sehingga mengaibaan pariel-pariel medim bergera dan menimblan gelombang. Smber dapa ia lis sebagai momen ensor densias yang merpaan ensor yang simeri dan memilii saan N/m 2. Pada ass sa sesar dengan arah slip i dan sesar normal n, densias momen ensornya adalah m μ ( n n ), (2.11) i i i m i 9

6 Dimana μ merpaan modls shear. Bila momem ensor dialian dengan smber dengan area A dan sejmlah slip D, maa didapa: Momen seismi dapa didefinisian sebagai i ( n ) M μ AD n (2.12) i i M O μad, (2.13) Maa momen ensor dapa dilis sebagai M M ( n n ), (2.14) i O i Tipe smber yang di paai dalam pemodelan gelombang ini adalah ipe smber esplosif dimana smber ipe ini hanya menghasilan sa jenis smber yai gelombang ompresi (P), anpa adanya gelombang shear (S). Momen ensor densias dari smber ipe ini secara mari dapa di lisan sebagai beri m i ( ) 0 0 () i (2.15) Karaerisi smber secara isal dapa diliha pada Gambar 2.1 Smber yang dignaan adalah ipe esplosif. Smber ipe esplosif hanya menghasilan gelombang P saja. Selain i, smber ipe ini memilii da bah smber sress ama yai arah horional dan erial. Dari Gambar 2.1 erdapa perbedaan hasil snapsho n medim elasi dan asi. Snapsho pada gelombang elasi memilii da jenis snapsho yai snapsho pada arah horional (X) dan arah erial (Z). Arah ini mennjan pergeraan pariel di dalam medim. Jadi diibaraan seiap ii pada medim erseb erdapa geophone yang dapa mendeesi arah pergeraan pariel secara erial (Z) dan horional (X). Pada snapsho erial (Z) nilai pergeraan pariel erseb aan masimm pada aimh 0º dan 180 sesai yang dinjan pada hodogram gelombang P. Pada snapsho horional (X) nilai arah pergeraan pariel aan masmm pada aimh 90º dan 270 sesai dengan hodogram gelombang P nya. Pada pemodelan asi ampilan snapsho penjalaran gelombang dinjan dalam arah radial dimana arah erseb merpaan ransformasi oordina dari omponen X dan Z. Hbngan arah omponen radial (R) dengan omponen X dan Z dinjan lewa persamaan 2.16 R sin θ y cos θ (2.16) θ mennjan sd yang diben anara garis yang menghbngan ii geophone dan ii smber pengamaan, dengan smb horional (X) 10

7 Tipe Smber Simbol Sress Snapsho pada medim elasi isoropi ( Vp3000 m/s, Vs1700 m/s rho2700 g/m 3 ) Smber τ τ Snapsho Snapsho esplosif Komponen Horional (X) Komponen Verial (Z) Snapsho pada medim asi isoropi ( Vp 3000 m/s ) Snapsho Komponen Radial (R) Hodogram Hodogram Hodogram Hodogram Hodogram Hodogram Gel P Gel S Gel P Gel S Gel P Gel S Gambar 2.1: Diagram yang mennjan araer smber esplosif besera snapsho penjalaran gelombang pada medim asi dan elasi 11

8 II.4.1 Persiapan Pembaan Model Da Lapis Asi dan Elasi Isoropi Pada dasarnya n memba sa simlasi gelombang maa dibhan iga jenis file inp, bai i n program Ela2d mapn A2D. Inp yang perama yang dibhan n melaan pemodelan gelombang ini adalah model ecepaan lapisan. Model ecepaan lapisan erseb harslah berpa file biner hasil esesi sa program. Pada dasarnya file biner erseb berisi diriisasi sa medim. Medim erseb dibagi-bagi edalam jmlah grid eren sehingga medim erseb erdiri dari sa bagian-bagian ecil. Dalam bagian ecil erseb erdiri dari nilai nilai parameer ecepaan lapisan. Pada program Ela2D parameer lapisan yang dibhan berpa ecepaan gelombang P, gelombang S, dan densias. Pada program A2D parameer yang dibhan adalah gelombang P saja. Un memba maris model ecepaan erseb bisa dilaan dengan da cara yai dengan menggnaan bahasa pemograman misalnya Forran aapn dengan banan program lain semisal program Seismic Uni. Visalisasi model ecepaan lapisan dapa di liha dengan menginpan file biner lapisan ecepaan model erseb menggnaan program simage didalam Seismic Uni seperi pada Gambar 2.2 dan 2.3. Gambar 2.2: Model da lapis pada medim asi isropi Gambar 2.3: Model da lapis pada medim elasi isoropi 12

9 File inp lain yang dibhan n menjalanan program Ela2d mapn A2D adalah file bernama grid.param. File erseb berisi informasi mengenai jmlah grid bai n smb X dan smb Z. Selain jmlah grid erdapa jga informasi mengenai lebar anar grid. File ini erdapa sa pae dengan program Ela2d dan A2d. File yang erahir adalah file yang berisian informasi mengenai parameer simlasi gelombang. Pada program Ela2d file ini bernama ela2d.in sedangan pada A2d bernama a2d.in. File erseb berisi nilai sampling wa, freensi yang dignaan, ipe waele, ipe smber, dan loasi ii smber dan geophone. Hal pening yang hars diperhaian didalam file inp erseb adalah menenan nilai d aa sampling wa dan freensi. Nilai ime sep harslah memenhi persamaan 2.9 di aas. Sedangan n menenan freensi harslah sesai dengan persamaan 2.10 di aas. Parameer simlasi penjalaran gelombang pada model da lapisan ini menggnaan nilai sampling wa s dan freensi 25 H. Nilai ecepaan lapisan dapa diliha pada Gambar 2.2 dan 2.3. II.4.2 Hasil Kelaran Percobaan Awal Model Da Lapis Seelah program A2d aa Ela2d dalanan maa dihasilan iga jenis file op. File erseb berisi snapsho simlasi penjalaran gelombang, sinei seismogram, dan waele yang dignaan. Snapsho erseb merpaan solsi dari persamaan elasodinami yang ida onsan dari wa e wa. Sedangan sinei seismogram merpaan prod samping (by prodc) dari solsi persamaan elasodinami erseb. Dari snaphsho erseb maa ia dapa meliha penjalaran gelombang dalam model yang ia ba sera een een gelombang yang mncl. Gambar 2.4: Tipe waele pada model da lapis medim asi dan elasi isoropi 13

10 Gambar 2.5: Sperm smber model da lapis Tipe waele yang dignaan dalam simlasi penjalaran gelombang adalah waele Ricer arena cp jelas memberian een-een gelombang bai pada snapsho mapn sinei seismogram. Salah sa hasil op dari program Ela2d dan A2d adalah waele.h. File erseb merpaan jenis file biner yang berisi informasi waele. Un meliha gambar waele yang dignaan dalam simlasi penjalaran gelombang mapn sinei seismogram, maa ia dapa menginpan file erseb edalam program swigb dalam Seimic Uni. Hasilnya dapa diliha pada Gambar 2.4. Gambar 2.5 merpaan sperm smber yang dignaan pada simlasi gelombang model da lapisan. Sperm smber erseb merpaan hasil ransformasi Forier dari waele. Transformasi Forier dilaan n meliha sperm smber apaah sesai dengan inp freensi smber yang dimasan. Dari hasil sperm smber dapa dieahi bahwa freensi engah aa dominan yang dipaai pada percobaan ali ini berada pada isaran 25 H. Hal ini sesai dengan syara baas pada persamaan 2.10 dan sesai dengan nilai yang dimasan pada parameer asisi. Nilai sampling ineral adalah s sesai dengan syara baas yang dienan pada pers 2.9. Posisi smber yang dignaan pada simlasi gelombang model da lapisan ini berada pada oordina X1000 m dan Z 200 m sedangan geophone yang dignaan dalam simlasi penjalaran gelombang ini berjmlah 100 bah dengan jara anar geophone berisar seiar 50 m. Posisi smber geophone berada pada edalaman 50 m dengan posisi geophone yang erdea berada pada jara 20 m pada smb X. Dari simlasi penjalaran gelombang model da lapis medim asi isoropi didapa snapsho gelombang omponen radialnya seperi erliha pada Gambar 2.6 a dan 2.6 b. 14

11 Sedangan n medim elasi erdapa snapsho omponen erial (Z) seperi pa da Gambar 2.6 c dan 2.6 d. Selain i jga erdapa snapsho omponen horional (X) seperi pada Gambar 2.6 e dan 2.6 f. Snapsho Asi Model Da Lapis a. b. Snapsho Elasi Model Da Lapis arah Z c Snapsho Elasi Model Da Lapis arah X d e f Gambar 2.6: Snapsho penjalaran gelombang model da lapis medim asi dan elasi isoropi (a) medim asi 0.25, (b) medim asi 0.5 s, (c) medim elasi Z 0.25 s, (d) medim elasi Z 0.5 s, (e) medim elasi X 0.25 s, (f) medim elasi X 0.5 s Dari snapsho penjalaran gelombang medim asi pada 0.25 s (Gambar 2.6 a) erjadi gelombang reflesi P (dinjan dengan hrf B) yang diaibaan adanya baas lapisan 1 dan 2 selain i jga erdapa gelombang ransmisi P (dinjan oleh C) yang di ersan e lapisan 2. Perbedaan anara snapsho gelombang pada medim asi dengan elasi dapa diliha pada snapsho elasi Z pada 0.25 s (Gambar 2.6 c) dimana selain erdapa gelombang reflesi P (dinjan oleh B) jga erdapa gelombang onersi reflesi S (dinjan oleh J). Begi jga dengan gelombang ransmisi, dapa diliha erdapa gelombang ransmisi onersi S (dinjan oleh K) 15

12 walapn rang erliha arena pada snapsho elasi Z arena hanya meneanan pada pergeraan pariel arah erial saja. Pada snapsho medim elasi X (Gambar 2.6 e) dapa diliha bahwa gelombang reflesi onersi S mapn gelombang ransmisi onersi S dapa erliha secara jelas. Selain dari een gelombanggelombang yang di seb di aas, erdapa jga gelombang lain yai gelombang reflesi dari permaan (dinjan oleh D) bai pada snapsho asi mapn elasi. Hal ini diaibaan dari peleaan smber pada edalaman 200 m sehingga mengaibaan panlan dari permaan. Een gelombang arefa jga mncl pada snapsho penjalaan gelombang. Een gelombang arefa adalah een yang ida diharapan mncl arena ida berhbngan dengan model geologi yang diba misalnya saja gelombang panlan dari baas samping model. Pada snapsho asi (Gambar 2.6 b) dinjan dengan hrf G dan H. Sedangan pada snapsho elasi dinjan dengan hrf R. (a) (b) (c) Gambar 2.7: Sinei seismogram (a) model asi (b) model elasi arah Z (c) model elasi arah X 16

13 Dari hasil sinei seismogram dapa ia liha bahwa pada sinei seismogram model asi (Gambar 2.7 a) ida erdapa gelombang reflesi onersi S sedangan pada sinei seismogram model elasi Z (Gambar 2.7 b) dapa di liha adanya gelombang reflesi onersi S secara jelas. Begi jga pada model elasi X gelombang P dan reflesi onersi S dapa erliha secara jelas. Selain dari een - een gelombang di aas erdapa jga een gelombang arefa yang merpaan panlan dari baas model. Gelombang arefa erseb merpaan gelombang yang ida diharapan dalam simlasi penjalaran gelombang. Pada sinei seismogram Gambar 2.7 a dan 2.7 b dapa diliha adanya een gelombang arefa dari baas samping model. 17