Ku + n = f (2.1) 1. PENDAHULUAN

Transkripsi

1 PENERPN MEODE PRML DUL CVE SE UNUK NON NEGVE CONSRN OL VRON PD MSLH DEBLURRNG Riza Rediyanti Pratiwi Rlly Soelaiman Mahasiswi Jrsan eni nformatia S Dosen Pembimbing Jrsan eni nformatia Faltas enologi nformasi nstitt enologi Seplh Nopember (S) Srabaya 60 ndonesia bstra - Restorasi citra bertjan nt mereontrsi citra yang terdegradasi menjadi citra yang menyerpai citra aslinya. Minimisasi total variation (V) dignaan nt masalah deblrring dengan constraint non negativity. Dengan adanya penambahan constraint non negativity membat proses penyelesaian menjadi slit. Hbngan antara metode semi smooth Newton dan metode primal dal active set dimanfaatan nt mencapai banya penyederhanaan dari perhitngan. Sehingga citra yang terdegradasi dapat dietahi diembalian e dalam bent semla dengan memanfaatan hbngan antara metode semi smooth Newton dan metode primal dal active set.. Kata Knci : otal variation Non-Negative Constrained Primal Dal ctive Set.. PENDHULUN Citra yang abr merpaan salah sat permasalahan dalam pengolahan citra yang telah lama ada. Penyebab dari citra yang abr ada berbagai macam diantaranya adalah pergeraan alat opti (amera) pada saat proses pengambilan gambar penggnaan lensa dengan sdt yang lebar dan sebagainya. Dalam pengolahan citra jga dapat dilaan penambahan noise dan blr sehingga membat citra menjadi cacat. Penambahan noise dan blr ada berbagai banya macam model salah satnya adalah Gassian yang dignaan dalam pengerjaan tgas ahir ini. Permasalahan pada citra abr tersebt dapat dimodelan dengan menggnaan total variation dan constraint yang dignaan adalah non-negativity. Dalam pengerjaan tgas ahir ini nt mencari ondisi yang optimal pada citra yang telah cacat tersebt dengan menggnaan metode primal dal active set. lgoritma yang dignaan berdasaran inspirasi dari metode Chan-Golb-Mlet (CGM). Metode CGM tida menangani constraint nonnegativity sehingga pengerjaan tgas ahir ini adalah memfosan nt menangani non-negativity tersebt yang nantinya metode ini aan biasa disebt dengan Non-Negativity Chan - Golb - Mlet (NNCGM).. DSR EOR. PROSES DEGRDS CR Restorasi citra adalah proses dimana memperbaii ata mengembalian citra yang terdistorsi ata terdegradasi sehingga menyerpai citra aslinya. Proses dari degradasi citra dapat dimodelan e dalam bent berit: K + n = f (.) Dimana merepresentasian citra asli K adalah PSF n adalah Gassian white noise dan f merepresentasian citra yang terdegradasi. Data pada sat citra dipresentasian e dalam sat bent matri m x n sedangan K adalah bent matri dari mn x mn.. OL VRON otal Variation (V) berdasaran denoising pertama ali diemaan oleh Rdin Osher dan Fatemi. otal Variation dari gambar adalah meminimalan sbject to constraint yang melibatan statisti dari noise. Unt periraan sebah sinyal dalam noise metode yang sering dignaan adalah berdasaran riteria least sqare. Model nt non negative constraint masalah total variation deblrring adalah pada persamaan. min K f + β (.) 0 V Dimana β merpaan parameter dari reglasi total variation..3 MEODE PRML DUL CVE SE Formla dal diperoleh dengan menggnaan ombinasi antara Lagrangian dan fenchel dal. Formla primal yang aan dirbah e dalam formla dal adalah pada persamaan.3. min K f 0 V α +β + (.3) Persamaan dari.3 dapat pla ditlis seperti pada persamaan.

2 α min K f + β + + ( 0) (.) V Dimana ( 0)=0 jia 0 nt sema omponen ( 0)= jia sema omponen adalah >0. Dengan menggnaan transform Fenchel nt V norm diperoleh persamaan. V = sp p pi j divp (.) Dimana p adalah dal variabel dan div adalah operator discrete convergance. Bent dari operator discrete convergance dapat dilihat pada persamaan.6. x x y x ( ) p p + p p div i j i j i j i j i j = (.6) Selanjtnya adalah mensbtitsi persamaan (.) dan (.) yait dapat dilihat pada persamaan (.7). α K f + min max p + β divp + ( 0) ( pi j ) (.7) Mempertimbangan inner minimization nt p tertent dengan memberian Lagrangian adalah pada persamaan.8 L(λ)= α K f + + βdivp λ (.8) Dimana λ adalah pengali Lagrangian mltiplier nt 0. Selanjtnya L = K K + α K f βdivp Penyelesaian ( ) λ L ( K f + β + λ) = B divp ( adalah (.9) dimana B = K K + α. Langah selanjtnya adalah masan persamaan.9 pada.8 yang menghasilan persamaan.0 berit ini. L ) λ + (.0) ( ) / = B ( K f + βdivp + λ) Unt memperoleh persamaan. masan persamaan.0 e persamaan.8 min min B p λ / ( K f + βdivp + λ) f f (.) Unt mengetahi ondisi optimal dari persamaan nonlinear (.) adalah dengan menggnaan Karsh- Khn-cer (KK). Kondisi optimal yang diberian adalah sebagai berit: p ε (.) β divp K f λ + (.3) λ max 0 λ c = (.) { } 0 dimana = K K + dan c adalah onsta yang dapat berbah. lgoritma dari Primal Dal ctive Set (PDS). Memasan beberapa parameter yang dibthan. Parameter yang dibthan antara lain adalah ε α ρ c FBP Bandwidth (symmetric) ol. Unt oter iter (KK residal) Max # oter iter ol. CG iter. Per oter iter Max. # CG iter. Per oter iter Max. line search (p) nitial gess nt nitial gess nt p nitial gess nt λ. Melaan inisialisasi variabel p 0 0 λ 0 dan set 3. Set inactive dengan = {i: λ i ci 0 }dan nt active set adalah = {i: λ i ci > 0 } i. Hitng nilai nt δ dengan persamaan. p( ) ( ) p Di div + (.) β + D δui = g ε ε. Hitng nilai nt δp dengan persamaan.6 [ H ( D δ D ) ] F δp = δ ε 6. Hitng nilai nt δλ dengan persamaan.7 = β δ + δ (.6) δλ D DVp + D F (.7) 7. Hitng step size s dengan menggnaan persamaan.8 p ρ sp γ > 0{ p + γδ i j} (.8) i j i j 8. Update nilai + p = p + sδp + i = + δ + λ + + λ = λ + δλ 9. Berhenti apabila ondisi hasil dari KK sdah mencapai yang diinginanapabila belm mencapai ondisi yang diinginan maa embali e langah 3). Unt menghitng hasil KK yait dengan menggnaan ( F + F + F 3 ) / dimana F F F 3 diperoleh dari persamaan (.)-(.).

3 Berit ini adalah penjelasan nt spesifiasi dari beberapa parameter dari algoritma Primal Dal ctive Set :. c merpaan bent dari nilai positif yang dignaan nt menentan active dan inactive set pada setiap iterasi.. ρ dignaan nt sediit mempertahanan perbahan pada size step. Nilai yang dignaan adalah 0.99 nt sema tes nmeri. 3. ε merpaan pertrbation onstan yang memilii nilai yang ecil nt mencapai tradeoff antara fngsi error dan ecepatan onvergensi. 3. MEODOLOG Perancangan data merpaan hal penting nt diperhatian arena diperlan data yang tepat agar perangat lna beroperasi secara benar. Data yang diperlan dalam pengoperasian perangat lna yait data masan (inpt) yang didapatan dari penggna data proses yang dibthan dan dihasilan selama proses esesi perangat lna dan data elaran (otpt) yang memberian hasil proses pengoperasian perangat lna nt penggna yang menggnaannya. Data masan yang paling tama adalah sebah citra grayscale berran 8 x 8 pisel bertipe tiff yang dignaan nt proses restorasi. Gambar 3.3 Diagram lir Proses wal hingga hir Gambar 3.3 merpaan diagram alir proses dari awal hingga ahir pada sistem. Dimana terdapat sat citra yang diontaminasi noise terlebih dahl nt emdian diproses dengan menggnaan metode primal dal active set nt dicari hasil yang optimal dan iterasi yang dibthan. Mlai Menginisialisasi Parameter terasi +=max_iter Gambar 3. Citra nptan Selain it SNR yang dignaan nt membangitan noise. Sedangan PSF merpaan sat fngsi matematis yang menggambaran proses blrring pada citra seperti pengarh sat titi psat cahaya terhadap titi yang lain sehingga menyebaban efe blr tertent. N Set ctive dan nactive Set Hitng Hitng p Hitng lambda Hitng step size p Update plambda Hitng KK KK Otpt: Citra yang diperbaii wat banyanya iterasi Y Selesai Gambar 3.3Citra erontaminasi Noise 3 Gambar 3. Diagram lir Metode Primal Dal ctive Set lgoritma dari primal dal active set dapat dilihat pada gambar 3.

4 . HSL UJ COB DN EVLUS Senario ji coba yang dilaan adalah nt mengetahi jmlah iterasi dan wat yang dibthan nt memperoleh hasil citra yang optimal adalah membandingan pengarh dari PSF dan SNR pada tiga citra yang berbeda. Uran PSF yang dignaan adalah 3 x 3 9 x 9 dan x sedangan nt SNR adalah -0dB 0dB dan 0. Citra yang dignaan adalah citra satellite citra cameraman dan citra license plate. Hasil ji coba yang dilaan pada nilai PSF yang berbeda pada citra satellite. Hasil yang diperoleh berdasaran nilai PSF yang berbeda pada masing masing citra adalah mennjan bahwa semain besar nilai PSF semain banya iterasi dan wat yang dibthan nt memperoleh hasil yang optimal. Berit adalah hasil ji coba berdasaran nilai SNR yang berbeda pada citra satellite. Nilai SNR yang dignaan adalah -0dB 0dB 0dB Hasil Uji Coba Unt Nilai SNR abel. Hasil Uji Coba Unt Nilai PSF Citra PSF J Wat L error mla h ter asi 3 x Satellite 9 x x Camera man License Plate 3 x x x x x x Citra Satellite Cameram an License Plate SN R (db ) Jmla h teras i Wat L error Berdasaran Uji coba yang dilaan dengan menggnaan nilai SNR yang berbeda dapat dietahi

5 bahwa hasil optimal diperoleh pada nilai SNR sebesar 0dB.. PENUUP. KESMPULN Dari hasil pengamatan selama perancangan implementasi dan proses ji coba penlis mengambil esimplan sebagai berit :. Masalah deblrring dengan menggnaan model berdasaran total variation dapat beerja dengan cepat dan at algoritma nmeri nt menyelesaian masalah constraint non negativity.. Dari selrh ji coba yang dilaan dapat mencapai ondisi optimal nt selrh citra inptan yang dignaan dan hasil yang arat. 3. Unt memperoleh hasil yang arat tida terlal banya iterasi yang terjadi sehingga wat yang dibthan tida terlal lama nt memperoleh solsi yang optimal dengan menggnaan nilai PSF sebesar 9 x 9 dan nilai SNR sebesar 0 db.. SRN Melaan ji coba dengan menggnan citra berwarna agar dapat mengetahi hasil banyanya iterasi dan wat yang dibthan 6. DFR PUSK [] D. Krishnan Ping Lin M. Yap Primal-Dal ctive Set Method for Non- Negativity Constrained otal Variation Deblrring Problems. []. F. Chan G. H. Golb P. Mlet Nonlinear Primal Dal Method for otal Variation Based mage Restoration. [3] L.. Rdin S. Osher and E. Fatemi Nonlinear otal Variation Based Noise Removel lgorithm. [] J. L. Carter. 00. Dal Methods for otal Variation Based mage Restoration [] C. R. Vogel M. E. Oman terative Methods for otal Variation Denoising