Transpor Polutan. Persamaan Konveksi Difusi Penyelesaian Analitik

Transkripsi

1 Transpor Poluan Persamaan Konveksi Difusi Penelesaian Analiik Referensi Graf and Alinakar, 1998, Fluvial Hdraulis: Chaper 8, pp , J. Wile and Sons, Ld., Susse, England.

2 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-

3 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-3

4 More sories on Harbin s Songhua River polluion hp:// Teknik Sungai Transpor Poluan 4-4

5 Transpor Poluan Mekanisme penebaran poluan di sungai Difusi Konveksi Teknik Sungai Transpor Poluan 4-5

6 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-6

7 Difusi Dalam bhs. maemais, difusi diuliskan sbb. q q f k f f k f i q f k grad f difusi gradien k = konsana = koefisien difusi = difusivii k merupakan parameer karakerisik fluida (poluan) k berganung pada emperaur dan ekanan Teknik Sungai Transpor Poluan 4-7

8 Difusi Sifa proses difusi Tidak dapa kembali (irreversible) Mengakibakan kehilangan/peredaman energi Conoh difusi Difusi massa Difusi panas Difusi momenum (is: inga Pers. Navier- Sokes?) Teknik Sungai Transpor Poluan 4-8

9 Difusi Difusi massa Fik s law q m, i Teknik Sungai Transpor Poluan 4-9 m Difusi panas Fourier s law q h i T, i ah Cp Cp konsan Difusi momenum Newon s law q m i Vi, ij ij konsan j

10 Konveksi-Difusi Bahasan: hana ranspor massa Apabila air sungai bergerak (mengalir) maka erjadi proses konveksi Penebaran poluan, dengan demikian, didorong oleh beda konsenrasi (gradien) difusi aliran konveksi V grad div = konsenrasi (lokal) grad m Teknik Sungai Transpor Poluan 4-10

11 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-11 Konveksi-Difusi Jika diulis dalam koordina Caresius, maka z z w v u m unuk m = konsan Jika air sungai ak mengalir, keepaan nol, erjadi difusi saja, anpa konveksi z m

12 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-1 Konveksi-Difusi (Turbulen) Aliran di sungai aliran urbulen u u u v v v w w w Konveksi-difusi dalam aliran urbulen V m grad div grad umumna >> m

13 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-13 Konveksi-Difusi (Turbulen) Diulis dalam koordina Caresius z z z w v u z

14 Penelesaian Analiik Persamaan Difusi Persamaan difusi 1D (anpa konveksi, V = 0), diulis dalam sisem koordina Caresius m karena idak ada aliran, V = 0, maka = 0 ang erjadi adalah difusi murni dengan sara baas dan sara awal beriku, 0, 0 M 1 dimana M 1 adalah massa per sauan luas [kg/m ] ang dimasukkan seara sekaligus dan iba-iba (insananeous soure) M 0 = M 1 S M 0 adalah massa oal ang dimasukkan seara iba-iba dan di suau iik, sedang S adalah luas permukaan Teknik Sungai Transpor Poluan 4-14

15 Penelesaian Analiik Persamaan Difusi () adalah fungsi dela Dira dimana nilaina sama dengan nol keuali di = 0 d 1 Inga, massa oal M 0 harus eap sama sepanjang waku ang diinjau, d,0 d M1 d M1 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-15

16 Penelesaian Analiik Persamaan Difusi Penelesaianna adalah sbb. M 1, ep 4 4m m Penelesaian sb menunjukkan difusi suau massa, M 0 ang dimasukkan seara iba-iba di sau iik menebar menuru disribusi Gauss Normal dan simeris ke arah sumbu konsenrasi maksimum, di = 0, berkurang seirama dengan waku Teknik Sungai Transpor Poluan 4-16

17 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-17

18 Penelesaian Analiik Persamaan Difusi Penelesaian sb dapa pula diulis sbb. M 1, ep Unuk suau disribusi normal, varian disribusi adalah: m 95% luas daerah di bawah kurva disribusi normal W 1,96 4 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-18

19 Penelesaian Analiik Persamaan Difusi Koefisien difusi dapa dihiung dengan m 1 d d Persamaan di aas dapa dipakai unuk meneapkan koefisien difusi dengan pengukuran deviasi sandar di suau iik pada dua waku ang berbeda 1 dan Teknik Sungai Transpor Poluan 4-19

20 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-0 Penelesaian Analiik Persamaan Difusi Penelesaian persamaan difusi D ep ep,, M M Unuk medium homogen, = = ep,, M m L M M 0

21 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-1 Penelesaian Analiik Persamaan Difusi Penelesaian persamaan difusi 3D 3 3 ep,,, r z M z r 3 M 0 M

22 Teknik Sungai Transpor Poluan 4- Penelesaian Analiik Persamaan Difusi Difusi di suau medium ang dibaasi dinding 1 ep ep, p L M Konsenrasi di dinding ep p p L M

23 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-3

24 Penelesaian Analiik Persamaan Difusi Apabila massa M 0 dimasukkan seara erus-menerus (koninu) di = 0 m dengan sara baas dan sara awal beriku 0, 0 0, 0 0 0, 0 0 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-4

25 Penelesaian Analiik Persamaan Difusi Penelesaian persamaan ersebu adalah sbb., 0 erf 4 m omplemenar error funion erf e d dapa menggunakan fungsi ang ersedia di MS Eel =ERFC( ) Teknik Sungai Transpor Poluan 4-5

26 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-6

27 Konveksi-Difusi dalam Regime Turbulen u v w z Koefisien difusi merupakan besaran ensorial koefisien difusi longiudinal koefisien difusi ransversal koefisien difusi verikal,, z z z z Teknik Sungai Transpor Poluan 4-7

28 Konveksi-Difusi dalam Regime Turbulen Koefisien difusi verikal z u z h h z Koefisien difusi verikal raa-raa kedalaman z 0, 067 Difusi verikal menapai seluruh kedalaman seelah difusi menapai jarak L z erenu aau seelah waku z erenu, dimana L z z U h z z keepaan raaraa kedalaman z h z Teknik Sungai Transpor Poluan 4-8 hu keepaan geser kedalaman aliran = 0,1 jika poluan dimasukkan di engah kedalaman aliran = 0,4 jika poluan dimasukkan di dasar sungai

29 Konveksi-Difusi dalam Regime Turbulen Koefisien difusi ransversal di flume di sungai 0, 15 hu 0, 6 hu Difusi verikal menapai seluruh lebar sungai, B, seelah difusi menapai jarak L erenu aau seelah waku erenu, dimana keepaan geser kedalaman aliran L U B keepaan raaraa kedalaman B = 0,1 jika poluan dimasukkan di engah (separuh lebar) sungai = 0,5 jika poluan dimasukkan di epi sungai Teknik Sungai Transpor Poluan 4-9

30 Konveksi-Difusi dalam Regime Turbulen Koefisien difusi longiudinal 0, 3 hu Difusi longiudinal karena urbulensi umumna idak begiu diperhaikan menginga pengaruh dispersi (koefisien dispersi, K ) lebih dominan Dispersi erjadi karena adana variasi besaran keepaan (disribusi keepaan) beda keepaan anara keepaan raa-raa dan keepaan di suau iik U U U Teknik Sungai Transpor Poluan 4-30

31 far-field zone of miing mid-field zone of miing near-field zone of miing Teknik Sungai Transpor Poluan 4-31

32 Difusi Transversal Persamaan konveksi-difusi dalam aliran urbulen, dimana V(u,0,0) = U U Apabila: z Teknik Sungai Transpor Poluan 4-3 sumber poluan koninu dan ranspor poluan dianggap permanen difusi longiudinal diabaikan difusi verikal elah erapai maka: U C C z C = konsenrasi raa-raa kedalaman (deph inergraed average)

33 Difusi Transversal Penelesaian apabila sungai sanga lebar adalah: C u G 0, ep h 4 U 4 Penelesaian apabila lebar B membaasi: C U G0 M0, C u, 0 Cu, nb 0 N n1 lokasi asal poluan [kg/s] debi poluan, meraa di seluruh kedalaman h Teknik Sungai Transpor Poluan 4-33

34 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-34

35 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-35 Dispersi C K C U C K K Aliran permanen dan seragam, K = konsana C K C U C Berlaku seelah difusi verikal dan ransversal erapai B U B L seelah aau seelah

36 Koefisien Dispersi Saluran segi empa sanga lebar, R h = h K 6 hu Sungai B U K 0,011 hu Saluran, sungai dimana erdapa disribusi keepaan ke arah verikal maupun ke arah ransversal 140 K 500 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-36

37 Dispersi Longiudinal Persamaan dispersi longiudinal C C U K C ang berlaku dalam kondisi: konsenrasi poluan meraa di seluruh ampang di far-field zone of miing L B Teknik Sungai Transpor Poluan 4-37

38 Dispersi Longiudinal Poluan M 0 dimasukkan seara meraa di suau ampang dan seara iba-iba C, M 1 U ep 4 K 4 K M 1 M0 S [kg/m ] C ma M 1 4 K 1 M 4 K 1 U sumber poluan meraa di seluruh ampang konsenrasi maimum (bergerak dengan ke. U, dan berkurang seiring waku ) Teknik Sungai Transpor Poluan 4-38

39 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-39 Dispersi Longiudinal Poluan M 0 dimasukkan seara meraa di suau ampang dan selama waku erenu T dapa diliha sp sau seri poluan ang dimasukkan seara beruruan, masing-masing dalam waku ang sanga keil i i i i i K U K S m C 4 ep 4, T M m i 0 n i i i i i n i i K U m K S C ep 4 1,,

40 Dispersi Longiudinal Poluan M 0 dimasukkan seara meraa di suau ampang dan erus-menerus (koninu) sera konsan C C0, U U U ep erf erf K 4 K 4 K C konsana 0 pada saa erf(+) = 0 erf() = C C 0 C C 0 1 U ep K jika U() posiif Teknik Sungai Transpor Poluan 4-40 jika U() negaif

41 Teknik Sungai Transpor Poluan 4-41

42 Transpor Poluan The End