BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA II Teori Dasar lasisias Teori lasisias merupakan cabang ang sanga pening dari fisis maemais, ang mengkaji hubungan anara gaa, perpindahan, egangan dan regangan dalam sebuah benda elasis Bila suau benda dibebani oleh gaa luar, benda ersebu akan mengalami deformasi sehingga imbul egangan dan regangan Perubahan benuk ini erganung pada konfigurasi geomeris dari benda ersebu dan pada sifa mekanis bahanna Dalam eori elasisias kia baasi pembahasan hana pada bahan ang elasis linier, aiu keadaan dimana hubungan anara regangan dan egangan bersifa linier dan perubahan benuk sera egangan akan hilang bila gaa luar dihilangkanselain hal ersebu, eori elasisias menganggap bahan bersifa homogen dan isoropik, dengan demikian sifa mekanis bahan sama dalam segala arah Dalam saika benda egar (rigid bod), kia hana mengkaji gaa luar (ernal Force) ang bekerja pada suau benda dan idak meninjau perubahana benuk ang imbul Sebalikna, dalam eori elasisias kia meninjau perubahan benuk akiba gaa luar Melalui perubahan benuk pada benda ersebu, gaagaa luar dikonersikan menjadi gaa dalam (Inernal Force) Uniersias Sumaera Uara

2 II Komponen Tegangan Tegangan didefinisikan sebagai inensias gaa ang bekerja pada iap sauan luas bahan Unuk menjelaskan ini, maka akan diinjau sebuah benda ang dalam keadaan seimbang seperi erliha pada Gambar Akiba kerja gaa luar P, P, P, P 4, P 5, P 6, dan P 7, maka akan erjadi gaa dalam di anara benda Unuk mempelajari besar gaa ini pada iik sembarang O, maka benda diandaikan dibagi menjadi dua bagian A dan B oleh penampang mm ang melalui iik O P P m B P 7 O P A m P 4 P6 P 5 GambarBenda Tampang Sembarang ang Dibebani oleh Gaa-Gaa Luar (sumber : Theor of elasici, S Timoshenko) Kemudian injaulah salah sau bagian ini, misalna A Bagian ini dapa dinaakan dalam keadaan seimbang akiba gaa luar P, P, P, P 4, P 5, P 6, P 7 dan gaa dalam erbagi di sepanjang penampang mm ang merupakan kerja bahan Oleh karena inensias disribusi ini, egangan dapa diperoleh dengan membagi gaa arik oal P dengan luas poongan penampang A Uniersias Sumaera Uara

3 Unuk memperoleh besar gaa ang bekerja pada luasan kecil δa, misalna dari poongan penampang mm pada iik O, dapa diamai baha gaa ang bekerja pada elemen luas ini diakibakan oleh kerja bahan bagian B erhadap bahan bagian A ang dapa diubah menjadi sebuah resulane δp Apabila ekanan erus diberikan pada luas elemen δa, harga baas δp/δa akan menghasilkan besar egangan ang bekerja pada poongan penampang mm pada iik O arah baas resulane δp adalah arah egangan Umumna, arah egangan ini miring erhadap luas δa empa gaa bekerja sehingga dapa diuraikan menjadi dua komponen egangan aiu egangan normal ang egak lurus erhadap luas dan egangan geser ang bekerja pada bidang luas δa Tegangan normal dinoasikan dengan huruf dan egangan geser dengan huruf Unuk menunjukkan arah bidang dimana egangan ersebu bekerja, digunakan subskrip erhadap huruf-huruf ini Tegangan normal menggunakan sebuah subskrip ang menunjukkan arah egangan ang sejajar erbadap sumbu koordina ersebu, sedangkan egangan geser menggunakan dua buah subskrip dimana huruf perama menunjukkan arah normal erhadap bidang ang diinjau dan huruf kedua menunjukkan arah komponen egangan Gambar menunjukkan arah komponen-komponen egangan ang bekerja pada suau elemen kubus kecil pada iik O Uniersias Sumaera Uara

4 P GambarKomponen-Komponen Tegangan ang Bekerja Pada Poongan Kubus Kecil (sumber : Theor of elasici, S Timoshenko) Unuk menjelaskan egangan ang bekerja pada keenam sisi elemen ini diperlukan iga simbol,, unuk egangan normal dan enam simbol,,,,, unuk egangan geser Dengan meninjau keseimbangan elemen secara sederhana, maka jumlah simbol egangan geser dapa dikurangi menjadi iga Uniersias Sumaera Uara

5 ZX XZ C XZ P ZX GambarPoongan Melinang Kubus ang Melalui Tiik P (sumber : Theor of elasici, S Timoshenko) Apabila momen gaa ang bekerja pada elemen erhadap garis ang melalui iik engah C dan sejajar sumbu, maka hana egangan permukaan ang diperlihakan pada Gambar ang perlu diinjau Gaa benda, seperi bera elemen, dapa diabaikan karena semakin kecil ukuran elemen, maka gaa benda ang bekerja padana berkurang sebesar ukuran linier pangka iga Sedangkan gaa permukaan berkurang sebesar ukuran linier kuadra Oleh karena iu, unuk elemen ang sanga kecil, besar gaa benda sanga kecil jika dibandingkan dengan gaa permukaan sehingga dapa dihilangkan keika menghiung momen Dengan cara ang sama, orde momen akiba keidak-meraaan disribusi gaa normal lebih inggi dibandingkan dengan orde momen akiba gaa geser dan menjadi nol dalam limi Juga gaa pada masing-masing sisi dapa diinjau sebagai luas sisi kali egangan di engah Jika ukuran elemen kecil pada Gambar adalah d, d, d, maka momen gaa erhadap P, maka persamaan keseimbangan elemen ini adalah : d d d d d d () Uniersias Sumaera Uara

6 didapakan : Dua persamaan lain dapa diperoleh dengan cara ang sama sehingga () Dengan demikian enam besaran,,,,, cukup unuk menjelaskan egangan ang bekerja pada koordina bidang melalui sebuah iik Besaran-besaran ini disebu komponen egangan pada suau iik Jika kubus pada Gambar diberikan suau komponen gaa per sauan olume sebesar X, Y, Z pada masing-masing sumbu,, dan maka gambar komponen egangan dalam Gambar akan menjadi seperi pada Gambar4 di baah ini dan persamaan keseimbangan akan dapa diperoleh dengan menjumlahkan semua gaa pada elemen dalam arah aiu : [( j ) ] j j [( j ) ] j j [( j ) ] j j X j j j 0 [( j ) ] j j [( j ) ] j j [( j ) ] j j Y j j j 0 [( j ) ] j j [( j ) ] j j [( j ) ] j j Z j j j 0 Uniersias Sumaera Uara

7 P Gambar4Komponen-Komponen Tegangan ang Bekerja Pada Poongan Kubus Kecil Dimana Gaa Luar Per Sauan Volume X, Y, Z Bekerja (sumber : Theor of elasici, S Timoshenko) Sesudah dibagi dengan j, j, j, dan seerusna hingga baas penusuan elemen hingga iik,, maka akan didapakan : X 0 Y 0 () Z 0 Persamaan () ini harus dipenuhi di semua iik di seluruh olume benda Tegangan berubah di seluruh olume benda, dan apabila sampai pada permukaan, egangan-egangan ini harus sedemikian rupa sehingga seimbang dengan gaa luar ang bekerja pada permukaan benda Uniersias Sumaera Uara

8 II Komponen Regangan Regangan didefinisikan sebagai suau perbandingan anara perubahan dimensi suau bahan dengan dimensi aalna Karena merupakan rasio anara dua panjang, maka regangan ini merupakan besaran ak berdimensi, arina regangan idak mempunai sauan Dengan demikian, regangan dinaakan hana dengan suau bilangan, idak berganung pada sisem sauan apapun Harga numerik dari regangan biasana sanga kecil karena baang ang erbua dari bahan srukural hana mengalami perubahan panjang ang kecil apabila dibebani Dalam membahas perubahan benuk benda elasis, selalu dianggap baha benda erkekang sepenuhna sehingga idak bisa bergerak sebagai benda kaku sehingga idak mungkin ada perpindahan parikel benda anpa perubahan benuk benda ersebu Pada pembahasan ini ang diinjau hana perubahan benuk ang kecil ang biasa erjadi pada srukur eknik Perpindahan kecil perikel ang berubah benuk ini diuraikan ke dalam komponen u,, beruru-uru sejajar dengan sumbu koordina Besar komponen ini dianggap sanga kecil dan berariasi di seluruh olume benda d d O d A P C B Gambar5lemen Kecil Berdimensi d d d Uniersias Sumaera Uara

9 Tinjau elemen kecil d d d dari sebuah benda elasis seperi erliha pada Gambar5 Apabila benda mengalami perubahan benuk dan u,, merupakan komponen perpindahan iik P, perpindahan iik di dekana, A, dalam arah pada sumbu adalah orde perama dalam d, aiu u (ju/j) d akiba perambahan fungsi u sebesar (ju/j) d sesuai dengan perambahan panjang elemen PA akiba perubahan benuk adalah (ju/j) d Sedangkan sauan perpanjangan (uni elongaion) pada iik P dalam arah adalah (ju/j) Dengan cara ang sama, maka diperoleh sauan perpanjangan dalam arah dan adalah (j/j) dan (j/j) O P d A d u P' d A' B u u d B' Gambar6Perpindahan Tiik-Tiik P, A, dan B (sumber : Theor of elasici, S Timoshenko) Sekarang injaulah peleningan sudu anara elemen PA dan PB dalam Gambar6 Apabila u dan adalah perpindahan iik P dalam arah dan, perpindahan iik A dalam arah dan iik B dalam arah beruru-uru adalah (j/j) d dan u (ju/j) d Akiba perpindahan ini, maka P A merupakan arah baru elemen PA ang leakna miring erhadap arah aal dengan sudu kecil ang diunjukkan pada gambar, aiu sama dengan (j/j) Dengan cara ang Uniersias Sumaera Uara

10 sama arah P B miring erhadap PB dengan sudu kecil (ju/j) Dari sini dapa diliha baha sudu aal APB aiu sudu anara kedua elemen PA dan PB berkurang sebesar (j/j) (ju/j) Sudu ini adalah regangan geser (shearing srain) anara bidang dan Regangan geser anara bidang dan dan bidang dan dapa diperoleh dengan cara ang sama Selanjuna kia menggunakan huruf Є unuk sauan perpanjangan dan huruf γ unuk regangan geser Unuk menunjukkan arah regangan digunakan subskrip ang sama erhadap huruf ini sama seperi unuk komponen egangan Kemudian diperoleh dari pembahasan di aas beberapa besaran beriku : u γ γ u γ γ u γ γ (4) Keenam besaran ini disebu sebagai komponen regangan geser II Hubungan Tegangan dan Regangan (Hukum Hooke) Hubungan linier anara komponen egangan dan komponen regangan umumna dikenal sebagai hukum Hooke Sauan perpanjangan elemen hingga baas proporsional diberikan oleh (5) dimana adalah modulus elasisias dalam arik (modulus of elasici in ension) Bahan ang digunakan di dalam srukur biasana memiliki modulus ang sanga besar dibandingkan dengan egangan iin, dan besarna perpanjangan sanga Uniersias Sumaera Uara

11 kecil Perpanjangan elemen dalam arah ini akan diikui dengan pengecilan pada komponen melinang aiu ϑ ϑ (6) dimana adalah suau konsana ang disebu dengan raio Poisson (Poisson s Raio) Unuk sebagian besar bahan, raio poisson dapa diambil sama dengan 0,5 Unuk baja srukur biasana diambil sama dengan 0, Apabila elemen di aas mengalami kerja egangan normal,, secara serempak, erbagi raa di sepanjang sisina, komponen resulane regangan dapa diperoleh dari persamaan (5) dan (6) aiu : [ ϑ( )] [ ϑ( )] [ ϑ( )] (7) Pada persamaan (7), hubungan anara perpanjangan dan egangan sepenuhna didefinisikan oleh konsana fisik aiu dan Konsana ang sama dapa juga digunakan unuk mendefinisikan hubungan anara regangan geser dan egangan geser Uniersias Sumaera Uara

12 a b 45 o d c b o c Gambar9Perubahan Benuk Segi mpa Paralellogram (sumber : Theor of elasici, S Timoshenko) Tinjaulah kasus khusus aiu perubahan benuk segi empa paralelogram di mana,, dan 0 Poonglah sebuah elemen abcd dengan bidang ang sejajar dengan sumbu dan erleak 45 erhadap sumbu dan (Gambar9) Dengan menjumlah gaa sepanjang dan egak lurus bc, baha egangan normal pada sisi elemen ini nol dan egangan geser pada sisi adalah : ½ ( ) (8) Kondisi egangan seperi iu disebu geser murni (pure shear) Perambahan panjang elemen egak Ob sama dengan berkurangna panjang elemen mendaar Oa dan Oc, dan dengan mengabaikan besaran kecil dari orde kedua, kia bisa menimpulkan baha panjang elemen ab dan bc idak berubah selama erjadina perubahan benuk Sudu anara sisi ab dan bc berubah dan besar regangan geser ang bersangkuan γ bisa diperoleh dari segi iga Obc Sedudah perbuahan benuk akan didapakan : Uniersias Sumaera Uara

13 Oc Ob an π 4 Unuk γ ang kecil, an ( γ / ) γ /, maka : Oc Ob π an 4 π an an 4 π an an 4 Maka diperoleh : dan Sedangkan jika nilai-nilai,, dan 0 disubsiusikan ke dalam persamaan (7) maka akan diperoleh : ( ) ϑ ( ) ϑ ( ) ϑ [ ϑ( )] Maka diperoleh hubungan anara regangan dengan regangan geser : (9) Hubungan anara regangan dan egangan geser didefinisikan oleh konsana dan aiu : γ ( ϑ) ( ) ϑ (0) Jika digunakan noasi : Maka persamaan (0) akan menjadi : G () ϑ ( ) Uniersias Sumaera Uara

14 γ () G dimana konsana G didenisikan oleh (), dan disebu modulus elasisias dalam geser (modulus of elasici in shear) aau modulus kekakuan (modulus of rigidi) Apabila egangan geser bekerja ke semua sisi elemen, seperi erliha pada Gambar5, peleningan sudu anara dua sisi ang berpoongan hana erganung kepada komponen egangan geser ang bersangkuan dan diperoleh : γ G γ G γ G II Analisa Pela Lenur Pela dan shell pada mulana adalah suau elemen srukur bidang raa maupun lengkung dimana keebalanna lebih kecil dibandingkan dimensi lainna, Keebalan suau pela biasana diukur pada arah normal sumbu (garis bera) pela Diliha dari segi keebalanna, pela dapa dikaegorikan menjadi jenis, aiu: Pela ipis dengan lenduan kecil (hin plae ih small deflecion) Pela ipis dengan lenduan besar (hin plae ih large deflecion) Pela ebal (hick plae) Meliha kaegori ersebu sering digunakan dan diaplikasikan unuk mendefenisikan pela ipis sebagai perbandingan ebal dengan benang erpendek pela lebih kecil dari /0 (unuk maerial beon) Dengan hana memperimbangkan lenduan kecil dengan pela ipis, erdapa suau Uniersias Sumaera Uara

15 penederhanaan ang konsisen dengan besarna lenduan ang biasana diemukan pada srukur pela Asumsi ang mendasar di dalam eori lenduan kecil pada pela erlenur aau disebu eori klasik unuk maerial isoropik, homogen dan elasis didasarkan pada geomeri lenduan (deformasi), anara lain: Lenduan di engah benang pela lebih kecil disbanding keebalan pela iu sendiri dan kemiringan lengkungan pela sanga kecil sehingga dapa diabaikan Penampang pada bidang ssem pela idak berubah pada saa lenuran Bdang egak lurus pada bidang ssem pela akan eap egak lurus seelah pelenuran sehingga regangan geser erical γ dan γ dapa diabaikan 4 Tegangan normal pada benang sanga kecil dibandingkan komponen lainna sehingga dapa diabaikan Pada pela ebal, regangan geser sanga pening seperi blok pada umumna II Hubungan Regangan Kelengkungan Beranjak dari anggapan ersebu di aas, hubungan regangan perpindahan dapa digambarkan sebagai beriku : u ε ε 0 u u ε γ 0 () u γ γ 0 Uniersias Sumaera Uara

16 Melalui Persamaan : γ u 0 u u u u0 (, ) dan (, ) akan didapa fungsi dalam parameer, aau (,), dengan kaa lain perpindahan laeral idak dipengaruhi fungsi komponen (ebal pela) Dengan asumsi kedua di aas didapakan harga u 0 (,) 0 dan 0 (,) 0 sehingga didapa: u dan (4) subiusi persamaan (4) ke persamaan () menghasilkan: ε ( ) ε γ (5) Persamaan ini memberikan nilai regangan di seiap iik Kelengkungan dari pela lenur didefenisikan sebagai laju perubahan kemiringan sudu sepanjang pela Dengan asumsi perama dan persamaan meakili kelengkungan pela Sehingga kelengkungan k (kappa) pada engah benang ang paralel dengan bidang,, dan dapa digambarkan sebagai beriku : r ( ) k r ( ) k (6) Uniersias Sumaera Uara

17 r ( ) k Sehingga hubungan regangan dan kelengkungan adalah superposisi persamaan dan sebagai : k ε ε k k ε (7) II Tegangan dan Resulan Tegangan Pada kasus egangan dan regangan iga dimensi ang mengikui hukum hook unuk benda isoropis, homogen dan elasis, hubungan egangan dan regangan adalah sebagai beriku : ε [ ( )] ε [ ( )] ε [ ( )] r r r G (8) G G dimana : Modulus lasisias Bahan Poisson Raio G Modulus Geser [ G ] ( ) Noasi unuk egangan normal digunakan lambang (sigma) dan egangan geser digunakan lambang (au) Subscrip perama menunjukkan arah normal erhadap bidang ang diinjau dan huruf kedua menunjukkan egangan iu sendiri Uniersias Sumaera Uara

18 Tegangan normal bernilai posiif bila egangan ersebu menghasilkan egangan arik dan sebalikna Arah posiif egangan geser pada sisi seberang dari elemen kubus diambil sebagai arah posiif sumbu koordina, apabila egangan arik pada sisi ang sama mempunai arah posiif dari sumbu ang bersangkuan Apabila arah egangan arik berlaanan dengan arah posiif maka arah posiif komponen egangan geser dibalik Dengan memasukkan : ε γ γ 0 diperoleh : ( ε ) ε ( ε ) ε (9) Gγ Unuk pela lengkung persamaan menjadi : ( k k ) ( ) ( k k ) ( ) (0) ( k ) Uniersias Sumaera Uara

19 Dari persamaan-persamaan di aas dapa dikeahui baha egangan idak erjadi pada sumbu pela dan akan berubah secara linier sepanjang ebal pela Tegangan erdisribusi sepanjang ebal pela ang diakibakan oleh momen lenur M, M dan M Dengan mengambil inegral : / / / d d d d M d () / Dengan cara ang sama egangan ang lain akan diperoleh dan dibua dalam benuk mariks hubungan momen lenur dan egangan : M M M / / d () dimana : M M Hubungan gaa geser dan egangan geser adalah : Q Q / / d () Melalui persamaan () diselesaikan seperi : / M d / / M / ( ) d Uniersias Sumaera Uara

20 M ( ) / / ( ) d M (4) Fakor disebu fakor kekakuan lenur pela ( ) Dari persamaan ersebu di aas diperoleh : M M M (5) Unuk menenukan komponen-komponen egangan arah aiu :,, dan digunakan persamaan differensial keseimbangan unuk elemen pela dalam suau benuk egangan umum : 0 0 (6) 0 Dari persamaan (6) diperoleh : d / Uniersias Sumaera Uara

21 d / ( ) ( ) d / ( ) ( ) ( ) d / ( ) ( ) ( ) d / ( ) d / ( ) 4 (7) Dengan cara ang sama diperoleh : ( ) 4 (8) Melalui persamaan di aas dapa diliha disribusi komponen egangan dan sepanjang keebalan pela merupakan persamaan parabola Sedangkan komponen egangan normal dapa dienukan melalui persamaan keiga pada persamaan (6) dengan mendisribusikan komponen egangan ang elah diperoleh pada persamaan (7) dan (8) sebagai beriku : Uniersias Sumaera Uara

22 ( ) ( ) d 4 4 / ( ) ( ) d 4 4 / ( ) d 4 / ( ) 4 (9) Komponen egangan arah selalu kecil dibandingkan dengan egangan-egangan pada arah lain (plane sress) dan ini sesuai dengan asumsi ke empa di aas, dimana egangan arah pada bidang engah pela sanga kecil dan dapa diabaikan II Variasi Tegangan di dalam Pela Komponen egangan pada umumna berubah dari iik ke iik lainna pada suau pela ang diberi beban Perubahan aau ariasi ini disebabkan oleh pengaruh keseimbangan sais anara komponen-komponen egangan Unuk memenuhi keadaan ini perlu dibua suau hubungan seperi persamaan keseimbangan Uniersias Sumaera Uara

23 Perhaikan suau elemen pela kecil d d ang memikul beban erbagi meraa per sauan luas p Unuk penederhanaan, diasumsikan gaa dan momen ang bekerja pada sisi penampang erdisribusi meraa sepanjang sisi elemen Dengan adana perubahan empa misalna dari sudu kiri aas ke sudu kanan baah elemen pela, maka salah sau komponen gaa misalkan M ang bereaksi pada sisi elemen negaif akan berubah relaif erhadap permukaan elemen posiif Turunan parsial dipergunakan karena M adalah fungsi dari dan dari gambar, pela dalam kondisi seimbang bila mana jumlah gaa ang bekerja pada arah sama dengan nol Q Q d d d d p d d 0 sehingga diperoleh : Q Q p 0 (0) Keseimbangan momen pada sumbu : M M d d d d Q d d 0 sehingga diperoleh : M M Q 0 () begiu juga unuk keseimbangan momen pada sumbu : M M Q 0 () Subiusi persamaan () dan () dan ke dalam persamaan (0) : Uniersias Sumaera Uara

24 p M d M M () Persamaan () merupakan persamaan differensial keseimbangan pela ipis Gaa geser erikal jika dinaakan dalam fungsi dan adalah urunan perama dari persamaan keseimbangan momen pada persamaan () menjadi : ( ) D D Q (4) ( ) D D Q dimana : II4 Persamaan Lenduan Pela Persamaan differensial dasar lenduan pela diambil dari persamaan (4) dan () menjadi : D p K K K dengan menggani persamaan kelengkungan di aas menjadi persamaan lenduan dengan memasukkan persamaan (6) diperoleh : D p (5) Uniersias Sumaera Uara

25 Persamaan ini merupakan persamaan differensial lenduan pela ang dibebani meraa sebesar p Persamaan lenduan di dapa dengan menginegrasi persamaan ersebu pada sara baas ang ada Jika persamaan (4) dan (5) dimasukkan ke dalam persamaan egangan pada (7), (8) dan (9) akan diperoleh : Q Q p 4 (6) II5 Beberapa Sara Baas Disribusi egangan ang erjadi pada pela idak erlepas dari sara baas (Boundar Condiion), anara lain gaa dan perpindahan Pada persamaan differensial keseimbangan pela dibuuhkan dua sara baas uama pada masingmasing epi aiu lenduan dan roasi aau gaa dan momen aau kombinasi dianarana Perbedaan ang mendasar anara sara baas pela dan balok adalah momen punir (orsi) di sepanjang epi pela Beberapa kondisi baas unuk suau pela persegi panjang, dimana sumbu dan diambil sejajar dengan sisi-sisi pela, aiu : a Tepi erjepi Jika pada epi pela a erjepi, lenduan dan kemiringan sepanjang epi ini adalah nol Uniersias Sumaera Uara

26 ( ) 0 a ; 0 a b Pela ang diumpu sederhana Jika pada pela a diumpu sederhana, maka lenduan sepanjang epi ini adalah nol Namun epi ini dapa berpuar bebas erhadap garis epi, sehingga idak erdapa momen lenur M sepanjang epi ini ( ) 0 a ; ( ) 0 a a D M c Tepi Bebas Jika epi pela bebas pada a, maka pada epi ini idak erdapa momen lenur M dan momen punir M dan gaa geser Q, Sehingga : ( ) 0 a a D M ( ) ( ) 0 a a D M ( ) 0 a a D Q ( ) D M Q V Oleh kelin dan ai dua kondisi baas M dan Q ini dapa dijadikan sau, karena momen punir M d ang bekerja suau elemen sepanjang d pada epi Uniersias Sumaera Uara

27 a dapa dijadikan dengan dua buah gaa erikal sebesar M dan erpisah dengan jarak sebesar d Dari gambar erliha baha : M Q Oleh karena persaraan gabungan anara momen punir M dan gaa geser Q sepanjang epi baas a menjadi : V aau : V D a M ( Q Q ) Q 0 a ( ) 0 a Dengan menransformasikan momen punir seperi ang erliha pada gambar selain diperoleh gaa sebesar Q sepanjang epi a, juga diperoleh dua buah gaa erpusa pada sudu epi ersebu Dengan cara ang sama, ransformasi momen punir M sepanjang epi b juga akan menghasilkan gaa geser sepanjang epi dan gaa erpusa pada suduna Sehingga besarna reaksi pada sudu R unuk a dan b ialah : R a b, a, b ( M) D( ) Uniersias Sumaera Uara