Kinematika Relativistik

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Kinematika Relativistik"

Transkripsi

1 3 Kinemaika Relaiisik Tujuan Perkuliahan: Seelah mempelajari Bab 3 ini mahasiswa diharapkan dapa:. Menjelaskan rumusan-rumusan prinsip relaiias khusus.. Memahami menurunkan ransformasi Lorenz dan ransformasi baliknya sera akiba-akiba dari rasformasi Lorenz. 3. Menghiung besaran-besaran dalam ransformasi Lorenz: relaiias simulan, konraksi panjang, dan dilaasi waku. 4. Memahami 4-ekor ruang-waku. 5. Menyaakan ransformasi Lorenz dalam noasi 4-ekor. 6. Memahami ensor dan operasi-operasinya. 7. Menyaakan 4-ekor energi-momenum. 8. Menyelesaikan persoalan umbukan. 9. Menyelesaikan persoalan hamburan. Fisika parikel berujuan unuk mempelajari srukur ruang, waku dan maeri pada ingka yang paling fundamenal. Arinya kia mempelajari fisika pada skala jarak sependek mungkin. Jika kia menginga kembali hubungan keidakpasian Heisenberg, p h /, ini berari bahwa kia ingin menari dan membukikan momenum yang sanga besar. Dengan kaa lain, kia akan mengamai fenomena-fenomena hamburan parikel dengan momenum dan enunya juga energi inggi. Sehingga seringkali dijumpai isilah fisika parikel dan energi inggi. Keika momenum parikel dinaikkan sehingga melebihi dari perkalian massa dengan keepaan ahaya, m, maka parikel menjadi relaiisik. Oleh karena iu eori relaiias adalah bagian erpadu dari fisika parikel. Berolak dari kenyaaan ini, kajian kinemaika dari parikel didasarkan pada eori medan kuanum (eori relaiias khusus dan mekanika kuanum). Teori medan kuanum adalah ala unuk mempelajari parikel yang didasarkan aas obyek-obyek yang dapa menipakan parikel dan merusak parikel. Obyek ersebu adalah medanmedan dari eori medan kuanum. Medan-medan kuanum adalah obyek-obyek yang menyerap dimensi ruang-waku. Parikel-parikel dapa dihasilkan aau dirusak dimanamana dan pada seiap waku. Sebagai onoh, sebuah elekron aau foon dapa ampak aau idak ampak dimana-mana di dalam ruang, sesuai dengan afsiran probabilisik. 53

2 Proses-proses kuanum mengijinkan sejumlah parikel-parikel bermuaan di alam semesa unuk berubah melalui penipaan aau perusakan parikel. Masing-masing parikel diipakan aau dirusak oleh medan-medan. Berbeda dengan eori elekromagneik, dalam eori medan kuanum gaya dan ineraksinya digambarkan dalam ungkapan medan-medan yang erjadi pada seiap iik dalam ruang-waku. Konsep ruang-waku, ruang dan waku idak dapa diinjau seara bebas, berasal dari perumusan relaiias khusus Einsein unuk menggambarkan keepaan, energi dan momenum dari parikel yang sanga inggi, keepaannya mendekai keepaan ahaya. Meskipun ruang dan waku idak sama, ruang dan waku jelas berbeda, pengukuran kedua besaran ersebu berdasarkan pada keepaan dimana sisem bergerak relaif sau sama lain. Sebagai onoh, dalam dilaasi waku (ime dilaion), waku yang dialami oleh obyek-obyek yang bergerak epa adalah berbeda. Pengukuran dilaasi waku digunakan unuk mempelajari parikel-parikel elemener yang dihasilkan keika berumbukan dan bergerak pada keepaan relaiisik. Dalam bahasan beriku ini, akan diinjau ulang perumusan parikel relaiisik berdasarkan pada konsep relaiias. Perama akan dipelajari ransformasi Lorenz dan akiba-akibanya seperi konraksi Lorenz, dilaasi waku dan relaiias simulan. Kemudian melalui perumusan 4-ekor kia akan mempelajari hukum-hukum kekekalan relaiisik dalam proses umbukan dan hamburan parikel. 3. Teori Relaiias Khusus Teori relaiias khusus Einsein adalah salah sau eori sanga pening yang merupakan deiasi dramaik dari fisika klasik dan sanga esensial dalam perkembangan eori relaiias umum dan eori medan kuanum. Teori ini didasarkan aas dua posula: () Hukum-hukum fisika adalah sama dalam semua kerangka inersia. () Laju ahaya,, adalah sama dalam seiap kerangka inersia. Pada posula perama dinyaakan keiadaan kerangka auan yang uniersal. Bila hukum-hukum fisika berbeda unuk kerangka auan yang berbeda dalam keadaan gerak relaif, maka kia dapa menenukan mana yang dalam keadaan diam dan mana yang bergerak dari perbedaan ersebu. Namun, karena idak erdapa kerangka auan uniersal, perbedaan ersebu idak erdapa, sehingga munul posula di aas. Posula ini mengikui konsep inuiif mengenai ruang dan waku yang kia benuk dalam kehidupan sehari-hari. Conoh yang sederhana, kia mempunyai dua buah kapal, A dan 54

3 B. Kapal A diam di aas air sedangkan kapal B bergerak dengan keepaan eap r. daerah ersebu dilipui kabu sehingga kedua pengama pada masing-maisng kapal idak bisa mengeahui kapal mana yang bergerak. Pada saa B berdampingan dengan A, api dinyalakan unuk sesaa. Menuru posula kedua dari relaiias khusus, ahaya api akan meramba kesegala arah dengan kelajuan eap. Pengama pada masing-masing kapal mendapakan bola ahaya dengan ia sebagai pusa, walaupun salah sau pengama berubah kedudukannya erhadap empa padamnya api ersebu. Jadi, kalau kia menempakan kerangka auan pada masing-masing kapal maka pengama pada kedua kapal akan meliha perisiwa yang sama karena kelajuan ahaya sama dalam kedua kerangka auan esebu. Dua posula Einsen kemudian menjadi dasar dari eori relaiias khusus. Jika kia menyakini aau seuju dengan kedua posula ersebu, ada beberapa akiba dari posula ersebu:. Waku idak uniersal.. Simulanias adalah relaif. 3. Dilaasi waku: gerak jam berjalan lamba. 4. Konraksi panjang: benda yang bergerak akan mengkeru dalam arah geraknya. 5. Massa dan energi adalah ekuialen. 3.. Transformasi Lorenz Berdasarkan eori relaiias khusus, semua hukum fisika adalah sama pada kerangka yang bergerak dengan keepaan konsan (sisem kerangka lembam). Tinjaulah dua kerangka lembam, S dan S, dengan S bergerak dengan keepaan uniform (besarnya r ) erhadap S (S, juga bergerak dengan keepaan r erhadap S ), liha Gambar 3.. Misalkan kerangka S bergerak searah, dan keika. Anggap, suau perisiwa erjadi pada posisi (,y,z) dan waku di kerangka S, bagaimana koordina ruang-waku (,y z ) dan di kerangka S? Jawabannya adalah Transformasi Lorenz yaiu ( i) ' γ ( ), (3.a) ( ii) y ' y, (3.b) ( iii) z ' z, (3.) ( i) ' γ, (3.d) 55

4 dimana γ /. (3.) Transformasi balik Lorenz, yaiu mengubah koordina ruang-waku dari kerangka S ke kerangka S dapa diperoleh dengan mengubah anda dari keepaan yaiu ( i) γ ( ' + '), (3.3a) ( ii) y y ', (3.3b) ( iii) z z ', (3.3) ( i) γ ' + '. (3.3d) y y S S P O O z z Gambar 3.. Dua buah kerangka auan S dan S bergerak relaif sau sama lain dengan keepaan searah sumbu- Sekarang kia perhaikan kedua persamaan di aas, persamaan (3.) dan (3.3). Ada beberapa hal yang dapa kia pahami:. bila kia mengambil / ukup keil aau aau sehingga γ, maka kia akan memperoleh persamaan ransformasi Galileo,. koordina ruang dan waku idak dipisahkan (, ), 3. persamaannya idak berubah benuk dari sau kerangka auan dengan kerangka auan yang lain. Berari persamaannya mengikui posula Einsein yang perama. 4. hanya ada keepaan relaif. Kerangka auan S memiliki keepaan relaif (-) erhadap S aau sebaliknya. 56

5 Transformasi Lorenz di aas memiliki sejumlah akiba-akiba yang akan dipelajari pada pasal berikunya Akiba-akiba dari ransformasi Lorenz 3.3. Relaiias Simulan Misalkan kia injau dua buah iik ruang-waku (, ) dan (, ) dalam kerangka auan S. Andaikan keduannya adalah simulan, sehingga dalam kerangka auan S,. Akankah keduannya eramai juga simulan dalam kerangka S? Unuk ransformasi waku dalam S, ransformasi Lorenznya diberikan oleh ' γ, dan ' γ. (3.4a) Maka ineral waku dalam S anara dua perisiwa diberikan oleh Sebagaimana ( ) ' ' γ, (3.4b), yakni perisiwa adalah simulan dalam S, maka simulanias dalam S idak mengakibakan simulanias dalam S. Keuali, jika kedua perisiwa berada pada empa yang sama, yaiu dalam kasus, maka ineral waku anara dua perisiwa adalah nol. Demikian pula, jika / adalah keil, yaiu sanga keil dibandingkan dengan laju ahaya, dua perisiwa adalah simulan dalam kedua kerangka auan Konraksi Panjang Lorenz. Kia ingin melakukan suau pengukuran pada panjang dari sebuah objek dalam kerangka auan yang berbeda. Panjang yang dimaksud adalah jarak dari sau iik ujung ke iik ujung yang lainnya dari sebuah objek. Misalnya, kia injau sebuah baang yang diam dalam kerangka auan lembam S, berada sejajar dengan sumbu-. Sau ujungnya memiliki koordina (,,) dan ujung yang lain dengan koordina (,,). Maka dalam kerangka S, kia memiliki panjang baang adalah L ' ', (3.5a) disini L dinamakan dengan panjang proper yaiu jarak anara dua iik yang diukur pada keadaan diam, panjang yang diukur pada kerangka auan diam. 57

6 Seorang pengama berada dalam kerangka auan S, akan mengamai baang bergerak dengan laju. Pada waku yang sama juga akan mengamai panjang baang dengan beda koordina ( ) anara kedua ujungnya. Koordina-koordina dan dihubungkan dengan, dan melalui ransformasi Lorenz, adalah Maka beda koordinanya adalah aau /, dan / L / / / L /,. (3.5b) L L L, (3.5) γ disini L adalah panjang baang dalam S. Jadi unuk >, persamaan (3.5) memperlihakan bahwa L < L. Akiba ini dinamakan dengan konsraksi panjang Lorenz. Conoh 3.. Seorang asrono yang ingginya epa 8 m di bumi, berbaring sejajar dengan sumbu pesawa angkasa yang bergerak dengan kelajuan,8 relaif erhadap bumi. Berapakah inggi asrono jika diukur oleh pengama dalam pesawa ersebu? Peranyaan yang serupa, eapi diukur oleh pengama di bumi.? Jawab: Dikeahui: L 8 m,8 Menuru pengama yang ada di pesawa angkasa asronau iu diam jadi ingginya eap 8 m (panjang proper). Teapi menuru pengama di bumi dia bergerak dengan laju,8 maka 58

7 L L (,8 ) 8m 8m,36 8m Jadi, inggi asrono menuru pengama di dalam pesawa adalah 8 m sedangkan inggi asrono menuru pengama di bumi adalah 8 m Dilaasi Waku. Sekarang kia ingin mengukur waku pada dua kerangka auan yang berbeda. Misalkan kia menempakan sebuah jam pada kerangka auan S di ' dan andaikan bahwa dan ' adalah dua waku beruruan (yaiu < ' ' ' ), diukur oleh seorang pengama dalam kerangka auan S. Sehingga ineral waku yang berhubungan dalam kerangka auan S adalah '. (3.6a) ' ' Selanjunya, seorang pengama di dalam kerangka auan S mengukur waku ersebu sebagai dan. Waku ini dihubungkan dengan pengukuran dalam kerangka auan S melalui ransformasi balik Lorenz yaiu ' + '/, dan + '/ '. (3.6b) Karena iu, ineral waku menuru pengama di S, adalah beda anara dua waku yang diukur dalam S: aau dapa diulis kembali menjadi, ' ' ', γ '. (3.6) Jadi dapa disimpulkan bahwa sebuah jam yang bergerak pada laju dalam kerangka auan S berjalan lebih lamba erhadap seorang pengama yang diam pada kerangka auan S. Akiba dari ransformasi Lorenz ini dinamakan dilaasi waku. 59

8 Conoh 3.. Berapa kelajuan pesawa ruang angkasa yang bergerak relaif erhadap bumi supaya jam didalam pesawa sama dengan jam di bumi. Jawab: Dikeahui: jam jam Kelajuan pesawa dapa diari dengan menggunakan rumus (3.6) Maka. aau jam jam Jadi, kelajuan pesawa ruang angkasa adalah,86., Penjumlahan Keepaan Misalkan suau parikel bergerak pada arah dengan laju laju u erhadap S? Parikel ersebu menempuh jarak γ ( ' ') waku γ ( ) u ' erhadap S. Berapakah + dalam selang ' + / ', karena / u dan '/ ' u ' maka u ' + u u ' +. (3.7a) Persamaan (3.7a) dinamakan hukum penjumlahan keepaan relaiisik. Apabila / << dan u '/ <<, maka u u ' +, berhubungan dengan limi klasik. Persamaan (3.7a) jelas merupakan afsiran dari posula (ii) relaiias khusus, yaiu dengan mengambil u ' maka u, laju ahaya adalah sama dalam sisem inersia. Namum, 6

9 bila salah sau keepaannya mendekai, maka penyimpangan aau koreksi relaiisik keepaan akan menjadi pening. Persamaan (3.7a) dapa diulis dalam benuk: ( / )( w/ ) u + w/ (3.7b) Dengan ungkapan ini jelas bahwa u idak mungkin akan sama aau lebih besar daripada, asalkan baik dan u ' lebih keil dari Empa-Vekor (Four-Veor) Dalam fisika klasik, kia membedakan anara koordina ruang dan waku. Koordina waku selalu berransfomasi ehadap dirinya sendiri. Oleh karena iu, ineral waku dalam injauan fisika klasik adalah inarian. Sedangkan dalam eori relaiias, ransformasi dari koordina waku, dari sau koordina ke koordina yang lain berganung pada waku dan koordina ruang dari sisem koordina yang lain, asalkan kedua sisem yang diinjau idak diam relaif sau dengan yang lain. Hukum-hukum fisika klasik selalu dirumuskan sedemikian sehingga koodina waku erpisah dari koordina ruang. Ini ukup beralasan karena iri dari ransformasinya erhadap hukumhukum ersebu adalah koarian. Pada pembahasan sebelumnya ruang dan waku idak dapa diinjau seara bebas erhadapa ransformasi Lorenz. Oleh karena iu, ada ara unuk meninjau ruang dan waku berbeda dari sebuah obyek, yaiu ekor ruang-waku dengan 4 komponen. Selanjunya akan disebu dengan 4-ekor. Unuk menyaakan sebuah perisiwa dalam suau sisem koordina, kia dapa menggunakan noasi indeks. Misalnya sisem koordina 4-dimensi, kia akan menuliskan dengan 3,,, r 3, dimana,, y, z. (3.8) ( ) ( ) Komponen nol dari noasi 4-ekor diberikan oleh, yaiu kia membenuk perkalian (keepaan ahaya) (waku) pada salah sau koordina, sehingga kia memperoleh sauan jarak. Sedangkan komponen sisanya adalah ruang 3-dimensi biasa. Indeks aas (superskrip) hanya label saja, bukan berari pangka. Sehingga adalah sebuah radius 4-ekor dalam ruang ekor 4-dimensi. Dalam pembahasan selanjunya kia sering kali akan mejumpai alfabe Yunani seperi (mu), ν (nu) dan seerusnya adalah sebagai sebuah indeks ruang-waku,, ν,,,3. Indeks ini adalah noasi 4-6

10 ekor. Sehingga unuk seiap koordina dapa diulis r y z dimana 3 (,, ) (,, ) (, i ) aau (, ) adalah bagian ruang dari ruang-waku empa-dimensi. Dalam noasi 4-ekor, maka ransformasi Lorenz menjadi ( i) ' γ ( β ) r, dengan, (3.9a) ( ii) ', (3.9b) 3 3 ( iii) ', (3.9) ( i) ' γ ( β ), (3.9d) β. (3.9e) Keempa persamaan (3.9a) (3.9d) dapa dinyaakan sebagai persamaan marik dengan sebagai sebuah marik kolom 4, Aau seara singka dapa diulis ' γ γβ ' γβ γ '. (3.) 3 3 ' { { ν ' Λν dimana 3 ' Λ, (3.) Λ Λ Λ Λ 3 γ γβ γβ γ Λ Λ Λ Λ 3 Λ. (3.) Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ3 Unuk menghindari banyak menulis Σ (sigma), kia akan mengikui konesi penjumlahan Einsein yaiu indeks-indeks Yunani yang berulang (yaiu indeks bawah dan indeks aas) adalah suau penjumlahan dari sampai 3. Sehingga persamaan (3.) menjadi Λ. (3.3) ' Persamaan (3.3) dengan elemen makrik Λ diberikan oleh persamaan (3.) adalah ransformasi Lorenz yangmana kerangka S bergerak sepanjang sumbu. Sumbu S 6

11 dan sumbu S idak harus parallel. Persamaan (3.3) bersifa umum dengan elemen marik Λ berbeda berganung arah gerak kerangka S erhadap S. Teapi meskipun demikian menuru persamaan (3.3) dalam ransformasi S ke S, erdapa suau kombinasi khusus anara S dan S yang eap sama yaiu 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ') ( ') ( ') ( ') I. (3.4) Suau kuanias yang demikian, yaiu yang memiliki nilai yang sama di sembarang sisem inersia disebu inarian erhadap ransformasi Lorenz (sama halnya dengan kuanias r + y + z adalah inarian erhadap roasi). Besaran I disini idak lain adalah ineral/jarak anara dua iik di dalam ruang-waku. Sekarang, kia akan menuliskan inarian ini dalam benuk somasi 3 eapi erdapa anda minus (-). Unuk iu perlu dikenalkan merik g ν yang komponennya dinyaakan dalam benuk marik g ν g ν g g g g3 g g g g 3. (3.5) g g g g 3 g3 g3 g3 g33 Sehingga kuanias inarian (I) dapa diuliskan sebagai penjumlahan ganda 3 3 I g g. (3.6) Unuk langkah selanjunya, kia definisikan 4-ekor koarian (indeks bawah) sebagai beriku: g ν ν. (7) Dengan ν benuk adalah 4-ekor konraarian, sehingga inarian dapa diuliskan dalam I. (3.8) Kia definisikan sebuah 4-ekor, a, sebagai suau objek 4-komponen yang berransformasi dengan ara yang sama dengan, berransformasi dari kerangka inersia yang sau ke kerangka inersia yang lain, maka berlaku juga Λ. (3.9) ' a a a 63

12 Unuk seiap 4-ekor konraarian, berhubungan dengan 4-ekor koarian a, yang diperoleh dengan mengubah anda dari komponen ruang aau a g a ν ν. (3.) Sebaliknya, kia juga dapa mengubah dari koarian ke konraarian dengan membalikkan anda yaiu ν g, (3.) ν dimana g ν adalah inerse dari marik dari g ν aau g ν ( g ). Jadi merik ν memebrikan suau ara bagaimana sebuah ekor konraarian dihubungkan dengan sebuah ekor koarian. Misalkan dua buah 4-ekor a danb, maka kuanias a b a b g a b a b a b a b a b ν 3 3 ν, (3.) adalah inarian (sama nilainya dalam sisem inersia sembarang). Operasi dua buah 4- ekor ini adalah perkalian skalar dari a dan b. Perkalian skalar 4-dimensi ini analog dengan perkalian skalar/iik (do produ) dari ekor -dimensi aau 3-dimensi. (eapi idak ada 4-ekor yang anolog dengan perkalian ekor/ross produ). Sehingga dapa diuliskan a b a b. (3.3) Unuk membedakan perkalian skalar 4-dimensi dengan perkalian skalar -dimensi aau 3-dimensi, maka ekor 3-dimensi, dinyaakan dengan huruf yang diberi anda panah pada bagian aas r r. (3.4a) a b a b a b Noasi sehingga a adalah perkalian skalar a a a a a a Nilai anda dari ( ) ( ) a a a a r. (3.4b) a idak harus bernilai posiif. Semua 4-ekor dapa diklasifikasikan berdasarkan a : Jika Jika a >, maka a disebu serupa waku (imelike), (3.5a) a <, maka a disebu serupa ruang (spaelike), (3.5b) Jika a, maka a disebu serupa ahaya (lighlike). (3.5) Dalam merik ruang-waku, ineral (I) (serupa ahaya) jika kedua iik ersebu berada pada linasan ahaya yaiu dengan laju. Jika I > (serupa waku) arinya jika kedua iik erleak pada linasan parikel yang memiliki laju < dan jika I < 64

13 (serupa ruang) jika kedua iik erleak pada linasan parikel yang memiliki laju >. Vekor adalah langkah awal menuju ensor. Sebuah ensor rank-dua S ν erdapa dua indek yang memiliki 4 6 komponen dan berransformasi dengan fakor Λ S Λ Λ S. (3.6) ' κσ κ σ Sebuah ensor rank-iga νλ memiliki komponen dan berransformasi dengan 3 fakor Λ Λ Λ Λ, (3.7) λ ' κστ κ σ τ dan begiu seerusnya. Dalam hal ini dapa dikaakan bahwa ekor adalah sebuah ensor rank-sau dan skalar (inarian) adalah sebuah ensor rank-nol. Kia dapa membangun ensor koarian dan menampur dengan mengubah indeks aas menjadi indeks bawah dengan menggunakan ensor merik g ν, sebagai onoh λ S g S, (8a) ν λν S g g S λσ ν λ νσ dan seerusnya. (8b) Tensor rank-n dapa diliha dari jumlah indeks yang berbeda. Sebagai onoh S Tensor rank-, S ν Tensor rank-, S Tensor rank-, S νκ κ Tensor rank-. Tensor rank- dikaakan simerik jika erhadap perukaran dua indeksnya idak berubah S ν ν S dan dikaakan anisimerik jika berubah anda a a. ν ν Conoh 3.3. Dikeahui empa-ekor A (5,,, ). Bila S bergerak dengan laju pada arah- relaif erhadap S, arilah komponen-komponen empa-ekor ersebu dalam S, dimana empa-ekor konraarian didefinisikan sebagai suau besaran yang ν memenuhi ransformasi A A L A. Jawab: Dengan menggunakan persamaan () maka A Λ A Λ A + Λ A + Λ A + Λ A ν ν 3 3 γ 5 + ( γ / )

14 5γ. Dengan ara yang sama, ν A Λ A 5 γ /, A Λ, A ν A Λ. 3 3 A ν Maka A (5 γ, 5 γ /,, ) Energi dan Momenum Dalam ruang iga dimensi, kuadra jarak dari dua buah iik dinyaakan oleh persamaan sehingga arus panjang didefinisikan sebagai inegral garis ds d + dy + dz, (3.9) P. (3.3) P s d + dy + dz Dengan analogi ini, waku proper τ juga didefinisikan sebagai inegral dari elemen diferensial dτ sepanjang world line dari parikel. Dari persamaan (3.4), kia definisikan elemen diferensial sepanjang world line dari parikel adalah ds Maka dτ ds ( d ) ( d ) ( d ) ( d ) 3 d d d + + d d d 3 ( ) + ( y ) + ( z ) d d d. γ Maka waku proper didefinisikan sebagai: d dτ, γ γ / d dτ. (3.3) yangmana konsisen dengan dilaasi waku yang elah dipelajari sebelumnya. Persamaan unuk sebuah parikel elemener yang bergerak dengan keepaan mendekai ahaya. Tenunya unuk benda yang bergerak dengan laju, d dan dτ sama 66

15 karenaγ. Penggunaan waku yang paling epa unuk benda yang bergerak dengan laju mendekai laju ahaya adalah waku proper karena τ inarian. Dalam membiarakan keepaan parikel, dikenal keepaan laboraorium yaiu dan juga keepaan proper η yaiu d, (3.3) d d η. (3.33) dτ Dari persamaan (3.) kedua keepaan dihubungkan dengan fakor γ η γ. (3.34) Jika kia akan mengukur dari sisem laboraorium S ke sisem yang bergerak S baik penyebu dan pembilang pada persamaan (3.33) harus diransformasi sehingga dimana komponen η adalah η d, (3.35) dτ d d( ) η γ dτ (/ γ ) d, d d η γ γ dan seerusnya dτ (/ γ ) d sehingga η Dan η η haruslah inarian yaiu γ (,,, ). (3.36a) y z η η γ ( ) γ ( β ). (3.36b) y z Seara klasik, momenum adalah massa dikalikan dengan keepaan. Dalam kasus relaiisik, momenum adalah massa dikalikan dengan keepaan proper. Mengapa? Karena jika menggunakan momenum seara klasik maka prinsip relaiias dilanggar, sehingga momenum relaiisik diulis p r mη r. (3.37) Karena keepaan proper merupakan 4-ekor, maka momenum pun juga demikian sehingga dengan p mη, (3.38) 67

16 p mη γ m, p γ m, p γ m, p γ m, (3.39) 3 y z i Disini p ( i,,3) adalah momenum ruang dan massa m adalah massa relaiisik m γ m m β, (3.4) dimana m adalah massa diam. Bila kedua ruas persamaan (3.4) dikalikan dengan dan ruas kanan kemudian diekspansi dalam dere Taylor maka diperoleh m 3 m + β + β , (3.4) 4 3 m + m + m maka menuru eori relaiias khusus energi kineik parikel diberikan oleh Suku 4 3 Energi kineik m + m +... ( m m ). (3.4) 8 m menyaakan energi diam (res energy), sebuah suku konsana yang masih ada keika. Unuk laju maka diperoleh ungkapan energi kineik klasik yang berari bahwa perumusan relaiisik konsisen dengan perumusan klasik. Sehingga dapa diliha bahwa perbedaan anara mekanika klasik dan eori relaiisik hanya pada ungkapan energi kineiknya, perhaikan Gambar 3.. Gambar 3.. Energi kineik relaiisik dan klasik. 68

17 ERROR: ypehek OFFENDING COMMAND: semari STACK: [ ]

1.4 Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu

1.4 Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu .4 Persamaan Schrodinger Berganung Waku Mekanika klasik aau mekanika Newon sanga sukses dalam mendeskripsi gerak makroskopis, eapi gagal dalam mendeskripsi gerak mikroskopis. Gerak mikroskopis membuuhkan

Lebih terperinci

BAB 2 KINEMATIKA. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan

BAB 2 KINEMATIKA. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan BAB 2 KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepaan 2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus

Lebih terperinci

3. Kinematika satu dimensi. x 2. x 1. t 1 t 2. Gambar 3.1 : Kurva posisi terhadap waktu

3. Kinematika satu dimensi. x 2. x 1. t 1 t 2. Gambar 3.1 : Kurva posisi terhadap waktu daisipayung.com 3. Kinemaika sau dimensi Gerak benda sepanjang garis lurus disebu gerak sau dimensi. Kinemaika sau dimensi memiliki asumsi benda dipandang sebagai parikel aau benda iik arinya benuk dan

Lebih terperinci

MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)

MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks) Polieknik Negeri Banjarmasin 4 MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran

Lebih terperinci

PERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1

PERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1 PERSAMAAN GERAK Posisi iik maeri dapa dinyaakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suau bidang daar maupun dalam bidang ruang. Vekor yang dipergunakan unuk menenukan posisi disebu VEKTOR POSISI yang diulis

Lebih terperinci

x 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.

x 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr. Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus.

Lebih terperinci

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks) MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran POKOK BAHASAN: GERAK LURUS 3-1

Lebih terperinci

FIsika KTSP & K-13 KINEMATIKA. K e l a s A. VEKTOR POSISI

FIsika KTSP & K-13 KINEMATIKA. K e l a s A. VEKTOR POSISI KTSP & K-13 FIsika K e l a s XI KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan mampu menjelaskan hubungan anara vekor posisi, vekor kecepaan, dan vekor percepaan unuk gerak

Lebih terperinci

BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Karakerisik gerak pada bidang melibakan analisis vekor dua dimensi, dimana vekor posisi, perpindahan, kecepaan, dan percepaan dinyaakan dalam suau vekor sauan i (sumbu

Lebih terperinci

Faradina GERAK LURUS BERATURAN

Faradina GERAK LURUS BERATURAN GERAK LURUS BERATURAN Dalam kehidupan sehari-hari, sering kia jumpai perisiwa yang berkaian dengan gerak lurus berauran, misalnya orang yang berjalan kaki dengan langkah yang relaif konsan, mobil yang

Lebih terperinci

=====O0O===== Gerak Vertikal Gerak vertikal dibagi menjadi 2 : 1. GJB 2. GVA. A. GERAK Gerak Lurus

=====O0O===== Gerak Vertikal Gerak vertikal dibagi menjadi 2 : 1. GJB 2. GVA. A. GERAK Gerak Lurus A. GERAK Gerak Lurus o a Secara umum gerak lurus dibagi menjadi 2 : 1. GLB 2. GLBB o 0 a < 0 a = konsan 1. GLB (Gerak Lurus Berauran) S a > 0 a < 0 Teori Singka : Perumusan gerak lurus berauran (GLB) Grafik

Lebih terperinci

KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI

KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI PENDAHULUAN Kinemaika adalah bagian dari mekanika ang membahas enang gerak anpa memperhaikan penebab benda iu bergerak. Arina pembahasanna idak meninjau aau idak menghubungkan

Lebih terperinci

GERAK LURUS BESARAN-BESARAN FISIKA PADA GERAK KECEPATAN DAN KELAJUAN PERCEPATAN GLB DAN GLBB GERAK VERTIKAL

GERAK LURUS BESARAN-BESARAN FISIKA PADA GERAK KECEPATAN DAN KELAJUAN PERCEPATAN GLB DAN GLBB GERAK VERTIKAL Suau benda dikaakan bergerak manakalah kedudukan benda iu berubah erhadap benda lain yang dijadikan sebagai iik acuan. Benda dikaakan diam (idak bergerak) manakalah kedudukan benda iu idak berubah erhadap

Lebih terperinci

BAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun

BAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun 43 BAB METODE PEMUUAN EKPONENA TRPE DAR WNTER Meode pemulusan eksponensial elah digunakan selama beberapa ahun sebagai suau meode yang sanga berguna pada begiu banyak siuasi peramalan Pada ahun 957 C C

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t TKE 305 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 009 BAB I I S Y A R A T Tujuan Insruksional.

Lebih terperinci

Soal-Jawab Fisika OSN 2015

Soal-Jawab Fisika OSN 2015 Soal-Jawab Fisika OSN 5. ( poin) Tinjau sebuah bola salju yang sedang menggelinding. Seperi kia ahu, fenomena menggelindingnya bola salju diikui oleh perambahan massa bola ersebu. Biarpun massa berambah,

Lebih terperinci

KINEMATIKA GERAK LURUS

KINEMATIKA GERAK LURUS Kinemaika Gerak Lurus 45 B A B B A B 3 KINEMATIKA GERAK LURUS Sumber : penerbi cv adi perkasa Maeri fisika sanga kenal sekali dengan gerak benda. Pada pokok bahasan enang gerak dapa imbul dua peranyaan

Lebih terperinci

RINGKASAN MATERI KALOR, PERUBAHN WUJUD DAN PERPINDAHAN KALOR

RINGKASAN MATERI KALOR, PERUBAHN WUJUD DAN PERPINDAHAN KALOR RINGKASAN MATERI KALOR, PERUBAHN WUJUD DAN PERPINDAHAN KALOR A. KALOR (PANAS) Tanpa disadari, konsep kalor sering kia alami dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya kia mencampur yang erlalu panas dengan

Lebih terperinci

Integral dan Persamaan Diferensial

Integral dan Persamaan Diferensial Sudaryano Sudirham Sudi Mandiri Inegral dan Persamaan Diferensial ii Darpublic 4.1. Pengerian BAB 4 Persamaan Diferensial (Orde Sau) Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih

Lebih terperinci

RANK DARI MATRIKS ATAS RING

RANK DARI MATRIKS ATAS RING Dela-Pi: Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISSN 089-855X ANK DAI MATIKS ATAS ING Ida Kurnia Waliyani Program Sudi Pendidikan Maemaika Jurusan Pendidikan Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam FKIP Universias

Lebih terperinci

BAHAN AJAR GERAK LURUS KELAS X/ SEMESTER 1 OLEH : LIUS HERMANSYAH,

BAHAN AJAR GERAK LURUS KELAS X/ SEMESTER 1 OLEH : LIUS HERMANSYAH, BAHAN AJAR GERAK LURUS KELAS X/ SEMESTER 1 OLEH : LIUS HERMANSYAH, S.Si NIP. 198308202011011005 SMA NEGERI 9 BATANGHARI 2013 I. JUDUL MATERI : GERAK LURUS II. INDIKATOR : 1. Menganalisis besaran-besaran

Lebih terperinci

BAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Adapun bentuk yang sederhana dari suatu persamaan diferensial orde satu adalah: di dt

BAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Adapun bentuk yang sederhana dari suatu persamaan diferensial orde satu adalah: di dt BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C. Persamaan Diferensial Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dari suau persamaan ferensial orde sau adalah: 0 a.i a 0 (.) mana a o dan a konsana. Persamaan (.)

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LADASA TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan (forecasing) adalah suau kegiaan yang memperkirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang. Meode peramalan merupakan cara unuk memperkirakan

Lebih terperinci

PERTEMUAN 2 KINEMATIKA SATU DIMENSI

PERTEMUAN 2 KINEMATIKA SATU DIMENSI PERTEMUAN KINEMATIKA SATU DIMENSI RABU 30 SEPTEMBER 05 OLEH: FERDINAND FASSA PERTANYAAN Pernahkah Anda meliha aau mengamai pesawa erbang yang mendara di landasannya? Berapakah jarak empuh hingga pesawa

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah persediaan merupakan masalah yang sanga pening dalam perusahaan. Persediaan mempunyai pengaruh besar erhadap kegiaan produksi. Masalah persediaan dapa diaasi

Lebih terperinci

IR. STEVANUS ARIANTO 1

IR. STEVANUS ARIANTO 1 GERAK TRANSLASI GERAK PELURU GERAK ROTASI DEFINISI POSISI PERPINDAHAN MEMADU GERAK D E F I N I S I PANJANG LINTASAN KECEPATAN RATA-RATA KELAJUAN RATA-RATA KECEPATAN SESAAT KELAJUAN SESAAT PERCEPATAN RATA-RATA

Lebih terperinci

BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF

BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF Pada bab ini akan dibahas mengenai sifa-sifa dari model runun waku musiman muliplikaif dan pemakaian model ersebu menggunakan meode Box- Jenkins beberapa ahap

Lebih terperinci

Fisika Dasar. Gerak Jatuh Bebas 14:12:55. dipengaruhi gaya. berubah sesuai dengan ketinggian. gerak jatuh bebas? nilai percepatan gravitasiyang

Fisika Dasar. Gerak Jatuh Bebas 14:12:55. dipengaruhi gaya. berubah sesuai dengan ketinggian. gerak jatuh bebas? nilai percepatan gravitasiyang Gerak Jauh Bebas 14:1:55 Gerak Jauh Bebas Gerak jauh bebas merupakan gerakan objekyang dipengaruhi gaya graiasi. Persamaan maemaik gerak jauh bebas sama dengan persamaan gerak1d unuk percepaan konsan.

Lebih terperinci

Pekan #3. Osilasi. F = ma mẍ + kx = 0. (2)

Pekan #3. Osilasi. F = ma mẍ + kx = 0. (2) FI Mekanika B Sem. 7- Pekan #3 Osilasi Persamaan diferensial linear Misal kia memiliki sebuah fungsi berganung waku (. Persamaan diferensial linear dalam adalah persamaan yang mengandung variabel dan urunannya

Lebih terperinci

Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri. SAINTEK Fisika Kode:

Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri. SAINTEK Fisika Kode: Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri SAINTEK Fisika 2013 Kode: 131 TKD SAINTEK FISIKA www.bimbinganalumniui.com 1. Gerak sebuah benda dinyaakan dalam sebuah grafik kecepaan erhadap waku beriku

Lebih terperinci

BAB X GERAK LURUS. Gerak dan Gaya. Buku Pelajaran IPA SMP Kelas VII 131

BAB X GERAK LURUS. Gerak dan Gaya. Buku Pelajaran IPA SMP Kelas VII 131 BAB X GERAK LURUS. Apa perbedaan anara jarak dan perpindahan? 2. Apa perbedaan anara laju dan kecepaan? 3. Apa yang dimaksud dengan percepaan? 4. Apa perbedaan anara gerak lurus berauran dan gerak lurus

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. Sedangkan ramalan adalah suau aau kondisi yang diperkirakan akan erjadi

Lebih terperinci

FISIKA. Kelas X GLB DAN GLBB K13 A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

FISIKA. Kelas X GLB DAN GLBB K13 A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB) K3 Kelas X FISIKA GLB DAN GLBB TUJUAN PEMBELAJARAN Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan beriku.. Memahami konsep gerak lurus berauran dan gerak lurus berubah berauran.. Menganalisis

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan

BAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Produksi Produksi padi merupakan suau hasil bercocok anam yang dilakukan dengan penanaman bibi padi dan perawaan sera pemupukan secara eraur sehingga menghasilkan suau produksi

Lebih terperinci

ARUS,HAMBATAN DAN TEGANGAN GERAK ELEKTRIK

ARUS,HAMBATAN DAN TEGANGAN GERAK ELEKTRIK AUS,HAMBATAN DAN TEGANGAN GEAK ELEKTK Oleh : Sar Nurohman,M.Pd Ke Menu Uama Liha Tampilan Beriku: AUS Arus lisrik didefinisikan sebagai banyaknya muaan yang mengalir melalui suau luas penampang iap sauan

Lebih terperinci

KINEMATIKA. gerak lurus berubah beraturan(glbb) gerak lurus berubah tidak beraturan

KINEMATIKA. gerak lurus berubah beraturan(glbb) gerak lurus berubah tidak beraturan KINEMATIKA Kinemaika adalah mempelajari mengenai gerak benda anpa memperhiungkan penyebab erjadi gerakan iu. Benda diasumsikan sebagai benda iik yaiu ukuran, benuk, roasi dan gearannya diabaikan eapi massanya

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. 0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 1

LIMIT FUNGSI. 0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 1 LIMIT FUNGSI. Limi f unuk c Tinjau sebuah fungsi f, apakah fungsi f ersebu sama dengan fungsi g -? Daerah asal dari fungsi g adalah semua bilangan real, sedangkan daerah asal fungsi f adalah bilangan real

Lebih terperinci

BAB MOMENTUM DAN IMPULS

BAB MOMENTUM DAN IMPULS 1 BAB MOMENTUM DAN IMPULS Conoh 8.1 Sebuah benda bermassa 5 kg yang bergerak dengan kecepaan 3 m/s ke arah imur dikenai gaya yang menyebabkan kecepaannya berubah menjadi 7 m/s dalam arah semula. Tenukan

Lebih terperinci

Sekilas Pandang. Modul 1 PENDAHULUAN

Sekilas Pandang. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Sekilas Pandang Drs. Irlan Soelaeman, M.Ed. S PENDAHULUAN uau hari, saya dan keluarga berencana membawa mobil pergi ke Surabaya unuk mengunjungi salah seorang saudara. Sau hari sebelum keberangkaan,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan

BAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan BAB II LADASA TEORI 2.1 Pengerian peramalan (Forecasing) Peramalan (Forecasing) adalah suau kegiaan yang mengesimasi apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang dengan waku yang relaif lama (Assauri,

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR ANTENA

BAB II TEORI DASAR ANTENA BAB II TEORI DASAR ANTENA.1. endahuluan Anena didefinisikan oleh kamus Webser sebagai ala yang biasanya erbua dari meal (sebagai iang aau kabel) unuk meradiasikan aau menerima gelombang radio. Definisi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 35 BAB LANDASAN TEORI Meode Dekomposisi biasanya mencoba memisahkan iga komponen erpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan dere daa ekonomi dan bisnis. Komponen ersebu adalah fakor rend (kecendrungan),

Lebih terperinci

J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA. TKS-4101: Fisika GERAKAN SATU DIMENSI. Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB

J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA. TKS-4101: Fisika GERAKAN SATU DIMENSI. Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA TKS-4101: Fisika GERAKAN SATU DIMENSI Dsen: Tim Dsen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB 1 Mekanika Kinemaika Mempelajari gerak maeri anpa melibakan

Lebih terperinci

ROTASI (PUTARAN) Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah GEOMETRI TRANSFORMASI yang diampuh oleh Ekasatya Aldila A., M.Sc.

ROTASI (PUTARAN) Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah GEOMETRI TRANSFORMASI yang diampuh oleh Ekasatya Aldila A., M.Sc. ROTSI (UTRN) Diajukan unuk memenuhi ugas maa kuliah GEOMETRI TRNSFORMSI yang diampuh oleh Ekasaya ldila., M.Sc. Di susun oleh: NIM: SEKOLH TINGGI KEGURUN DN ILMU ENDIDIKN (STKI) GRUTJl. ahlawan No. 32

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian dan Manfaa Peramalan Kegiaan unuk mempeirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang disebu peramalan (forecasing). Sedangkan ramalan adalah suau kondisi yang

Lebih terperinci

Analisis Model dan Contoh Numerik

Analisis Model dan Contoh Numerik Bab V Analisis Model dan Conoh Numerik Bab V ini membahas analisis model dan conoh numerik. Sub bab V.1 menyajikan analisis model yang erdiri dari analisis model kerusakan produk dan model ongkos garansi.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Metode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode

BAB 2 LANDASAN TEORI. Metode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode 20 BAB 2 LADASA TEORI 2.1. Pengerian Peramalan Meode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Saisika. Salah sau meode peramalan adalah dere waku. Meode ini disebu sebagai meode peramalan dere waku karena

Lebih terperinci

FISIKA. Sesi INTI ATOM A. STRUKTUR INTI

FISIKA. Sesi INTI ATOM A. STRUKTUR INTI FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN INI AOM A. SRUKUR INI Aom adalah bagian erkecil dari suau maeri yang masih memiliki sifa dasar maeri ersebu. Aom erdiri dari parikel-parikel subaom,

Lebih terperinci

Fungsi Bernilai Vektor

Fungsi Bernilai Vektor Fungsi Bernilai Vekor 1 Deinisi Fungsi bernilai vekor adalah suau auran yang memadankan seiap F R R dengan epa sau vekor Noasi : : R R F i j, 1 1 F i j k 1 dengan 1,, ungsi bernilai real Conoh : 1. 1 F

Lebih terperinci

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. A. Permasalahan Nyata Penyebaran Penyakit Tuberculosis

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. A. Permasalahan Nyata Penyebaran Penyakit Tuberculosis BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyaa Penyebaran Penyaki Tuberculosis Tuberculosis merupakan salah sau penyaki menular yang disebabkan oleh bakeri Mycobacerium Tuberculosis. Penularan penyaki

Lebih terperinci

BAB II MATERI PENUNJANG. 2.1 Keuangan Opsi

BAB II MATERI PENUNJANG. 2.1 Keuangan Opsi Bab II Maeri Penunjang BAB II MATERI PENUNJANG.1 Keuangan.1.1 Opsi Sebuah opsi keuangan memberikan hak (bukan kewajiban) unuk membeli aau menjual sebuah asse di waku yang akan daang dengan harga yang disepakai.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah Dalam sisem perekonomian suau perusahaan, ingka perumbuhan ekonomi sanga mempengaruhi kemajuan perusahaan pada masa yang akan daang. Pendapaan dan invesasi merupakan

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semeser II, 016/017 9 Mare 017 Kuliah yang Lalu 11 Fungsi dua (aau lebih) peubah 1 Turunan Parsial 13 Limi dan Kekoninuan 14 Turunan ungsi dua peubah 15 Turunan berarah

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS INTERVENSI. Analisis intervensi dimaksudkan untuk penentuan jenis respons variabel

BAB III ANALISIS INTERVENSI. Analisis intervensi dimaksudkan untuk penentuan jenis respons variabel BAB III ANALISIS INTERVENSI 3.1. Pendahuluan Analisis inervensi dimaksudkan unuk penenuan jenis respons variabel ak bebas yang akan muncul akiba perubahan pada variabel bebas. Box dan Tiao (1975) elah

Lebih terperinci

MODUL 2. Gerak Berbagai Benda di Sekitar Kita

MODUL 2. Gerak Berbagai Benda di Sekitar Kita MODUL 2 MODUL 2 Gerak Berbagai Benda di Sekiar Kia i Kaa Penganar Dafar Isi Pendidikan kesearaan sebagai pendidikan alernaif memberikan layanan kepada mayaraka yang karena kondisi geografis, sosial budaya,

Lebih terperinci

Drs. H. Karso, M.M.Pd. Modul 11 NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN DAN DIAGONALISASI METRIKS

Drs. H. Karso, M.M.Pd. Modul 11 NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN DAN DIAGONALISASI METRIKS Drs. H. Karso, M.M.Pd. Modul NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN DAN DIAGONALISASI METRIKS Pendahuluan Modul yang ke- dari maa kuliah Aljabar Linear ini akan mendiskusikan beberapa konsep yang berguna bagi kia sebagai

Lebih terperinci

HUMAN CAPITAL. Minggu 16

HUMAN CAPITAL. Minggu 16 HUMAN CAPITAL Minggu 16 Pendahuluan Invesasi berujuan unuk meningkakan pendapaan di masa yang akan daang. Keika sebuah perusahaan melakukan invesasi barang-barang modal, perusahaan ini akan mengeluarkan

Lebih terperinci

MODUL 1 RANGKAIAN THEVENIN, PEMBEBANAN DAN ARUS TRANSIEN

MODUL 1 RANGKAIAN THEVENIN, PEMBEBANAN DAN ARUS TRANSIEN MODUL 1 FI 2104 ELEKTRONIKA 1 MODUL 1 RANGKAIAN THEVENIN, PEMBEBANAN DAN ARUS TRANSIEN 1. TUJUAN PRAKTIKUM Seelah melakukan prakikum, prakikan diharapkan elah memiliki kemampuan sebagai beriku : 1.1. Mampu

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilakukan di Dafarm, yaiu uni usaha peernakan Darul Fallah yang erleak di Kecamaan Ciampea, Kabupaen Bogor, Jawa Bara. Pemilihan lokasi

Lebih terperinci

Darpublic Nopember 2013

Darpublic Nopember 2013 Darpublic Nopember 01 www.darpublic.com 4.1. Pengerian 4. Persamaan Diferensial (Orde Sau) Sudarano Sudirham Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih urunan fungsi. Persamaan

Lebih terperinci

BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu

BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II 3.1 Pendahuluan Daa dere waku adalah daa yang dikumpulkan dari waku ke waku unuk menggambarkan perkembangan suau kegiaan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan,

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasa I (FI-321) Topik hai ini (minggu 3) Geak dalam Dua dan Tiga Dimensi Posisi dan Pepindahan Kecepaan Pecepaan Geak Paabola Geak Melingka Geak dalam Dua dan Tiga Dimensi Menggunakan anda + aau

Lebih terperinci

1 dz =... Materi XII. Tinjaulah integral

1 dz =... Materi XII. Tinjaulah integral Maeri XII Tujuan :. Mahasiswa dapa memahami menyelesiakan persamaan inegral yang lebih kompleks. Mahasiswa mampunyelesiakan persamaan yang lebih rumi 3. Mahasiswa mengimplemenasikan konsep inegral pada

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Silabus : Aljabar Linear Elemener MA SKS Bab I Mariks dan Operasinya Bab II Deerminan Mariks Bab III Sisem Persamaan Linear Bab IV Vekor di Bidang dan di Ruang Bab V Ruang Vekor Bab VI Ruang Hasil Kali

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.

PENGUJIAN HIPOTESIS. pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. PENGUJIAN HIPOTESIS 1. PENDAHULUAN Hipoesis Saisik : pernyaaan aau dugaan mengenai sau aau lebih populasi. Pengujian hipoesis berhubungan dengan penerimaan aau penolakan suau hipoesis. Kebenaran (benar

Lebih terperinci

BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN BAB 4 ANALISIS DAN EMBAHASAN 4.1 Karakerisik dan Obyek eneliian Secara garis besar profil daa merupakan daa sekunder di peroleh dari pusa daa saisik bursa efek Indonesia yang elah di publikasi, daa di

Lebih terperinci

BAB I PERSAMAAN GERAK

BAB I PERSAMAAN GERAK BAB I PERSAMAAN GERAK. Seseorang mengendarai mobil menuju sebuah koa A ang berjarak 6 km dengan arah imur lau. Naakan ekor perpindahan r dalam noasi ekor sauan dengan menggunakan sisem koordina ke imur,

Lebih terperinci

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryano Sudirham Analisis angkaian Lisrik Di Kawasan s Sudaryano Sudirham, Analisis angkaian Lisrik () BAB 3 Fungsi Jargan Pembahasan fungsi jargan akan membua kia memahami makna fungsi jargan, fungsi

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Pada dasarnya peramalan adalah merupakan suau dugaan aau perkiraan enang erjadinya suau keadaan di masa depan. Akan eapi dengan menggunakan meodemeode erenu peramalan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS

BAB II TINJAUAN TEORITIS BAB II TIJAUA TEORITIS 2.1 Peramalan (Forecasing) 2.1.1 Pengerian Peramalan Peramalan dapa diarikan sebagai beriku: a. Perkiraan aau dugaan mengenai erjadinya suau kejadian aau perisiwa di waku yang akan

Lebih terperinci

BAB 2 URAIAN TEORI. waktu yang akan datang, sedangkan rencana merupakan penentuan apa yang akan

BAB 2 URAIAN TEORI. waktu yang akan datang, sedangkan rencana merupakan penentuan apa yang akan BAB 2 URAIAN EORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan memperkirakan aau memprediksi apa yang erjadi pada waku yang akan daang, sedangkan rencana merupakan penenuan apa yang akan dilakukan

Lebih terperinci

Fisika EBTANAS Tahun 1988

Fisika EBTANAS Tahun 1988 Fisika TANAS Tahun 1988 TANAS-88-01 Dua buah kapasior masing-masing mempunyai kapasias µf dan 4 µf dirangkai seri. Kapasias pengganinya A. 1 µf. 6 1 µf 3 µf 4 C. D. 4 µf 3. 6 µf TANAS-88-0 Gaya gerak lisrik

Lebih terperinci

APLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND

APLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND APLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND Noeryani 1, Ely Okafiani 2, Fera Andriyani 3 1,2,3) Jurusan maemaika, Fakulas Sains Terapan, Insiu Sains & Teknologi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. tepat rencana pembangunan itu dibuat. Untuk dapat memahami keadaan

BAB I PENDAHULUAN. tepat rencana pembangunan itu dibuat. Untuk dapat memahami keadaan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Dalam perencanaan pembangunan, daa kependudukan memegang peran yang pening. Makin lengkap dan akura daa kependudukan yang esedia makin mudah dan epa rencana pembangunan

Lebih terperinci

BAB IV NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN. Bab ini membahas suatu vektor tidak nol x dan skalar l yang mempunyai

BAB IV NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN. Bab ini membahas suatu vektor tidak nol x dan skalar l yang mempunyai BAB IV NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Bab ini membahas suau vekor idak nol dan skalar l yang mempunyai hubungan erenu dengan suau mariks A. Hubungan ersebu dinyaakan dalam benuk A λ. Bagaimana kia memperoleh

Lebih terperinci

PENGGUNAAN KONSEP FUNGSI CONVEX UNTUK MENENTUKAN SENSITIVITAS HARGA OBLIGASI

PENGGUNAAN KONSEP FUNGSI CONVEX UNTUK MENENTUKAN SENSITIVITAS HARGA OBLIGASI PENGGUNAAN ONSEP FUNGSI CONVEX UNU MENENUAN SENSIIVIAS HARGA OBLIGASI 1 Zelmi Widyanuara, 2 Ei urniai, Dra., M.Si., 3 Icih Sukarsih, S.Si., M.Si. Maemaika, Universias Islam Bandung, Jl. amansari No.1 Bandung

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 robabilias 2.1.1 Definisi robabilias adalah kemungkinan yang daa erjadi dalam suau erisiwa erenu. Definisi robabilias daa diliha dari iga macam endekaan, yaiu endekaan klasik,

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa BAB 2 TINJAUAN TEORITI 2.1. Pengerian-pengerian Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. edangkan ramalan adalah suau siuasi aau kondisi yang diperkirakan

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 8 VEKTOR DAN NILAI EIGEN /5/7 9.9 Beberapa Aplikasi Ruang Eigen Uji Kesabilan dalam sisem dinamik Opimasi dengan SVD pada pengolahan Cira Sisem Transmisi dan lain-lain.

Lebih terperinci

BAB VI SUHU DAN KALOR

BAB VI SUHU DAN KALOR BAB VI SUHU DAN KALOR STANDAR KOMPETENSI : 5. Meneapkan konsep dan prinsip kalor, konservasi energi dan suber energi dengan berbagai perubahannya dala esin kalor. Kopeensi Dasar : 5.1 Melakukan percobaan

Lebih terperinci

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryano Sudirham Analisis Rangkaian Lisrik Di Kawasan Waku 2-2 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (1) BAB 2 Besaran Lisrik Dan Model Sinyal Dengan mempelajari besaran lisrik dan model sinyal,

Lebih terperinci

BAB 7 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.

BAB 7 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. BAB 7 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN. Nilai Eigen dan Vekor Eigen. Diagonalisasi. Diagonalisasi secara Orogonal 7. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Definisi

Lebih terperinci

SOAL UN FISIKA PAKET B. 1. Tebal balok diukur dengan menggunakan jangka sorong seperti gambar!

SOAL UN FISIKA PAKET B. 1. Tebal balok diukur dengan menggunakan jangka sorong seperti gambar! SOAL UN FISIKA 010-011 PAKET B 1. Tebal balok diukur dengan menggunakan jangka sorong seperi gambar! 8 cm 9 cm Maka ebal balok adalah. a. 8,0 cm b. 8,5 cm c. 8,0 cm d. 9,00 cm e. 9,5 cm. 0 5 10 Perhaikan

Lebih terperinci

BAB 4 PENGANALISAAN RANGKAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA ATAU LEBIH TINGGI

BAB 4 PENGANALISAAN RANGKAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA ATAU LEBIH TINGGI BAB 4 PENANAISAAN RANKAIAN DENAN PERSAMAAN DIFERENSIA ORDE DUA ATAU EBIH TINI 4. Pendahuluan Persamaan-persamaan ferensial yang pergunakan pada penganalisaan yang lalu hanya erbaas pada persamaan-persamaan

Lebih terperinci

PELATIHAN STOCK ASSESSMENT

PELATIHAN STOCK ASSESSMENT PELATIHA STOCK ASSESSMET Modul 5 PERTUMBUHA Mennofaria Boer Kiagus Abdul Aziz Maeri Pelaihan Sock Assessmen Donggala, 1-14 Sepember 27 DIAS PERIKAA DA KELAUTA KABUPATE DOGGALA bekerjasama dengan PKSPL

Lebih terperinci

III. PEMODELAN HARGA PENGGUNAAN INTERNET

III. PEMODELAN HARGA PENGGUNAAN INTERNET 8 III EMODELAN HARGA ENGGUNAAN INTERNET 3 Asumsi dan Model ada peneliian ini diperhaikan beberapa asumsi yaiu sebagai beriku: Waku anarkedaangan menyebar eksponensial dengan raaan λ - (laju kedaangan adalah

Lebih terperinci

Bab 8 Fisika Inti dan Radioaktivitas

Bab 8 Fisika Inti dan Radioaktivitas Bab 8 Fisika Ini dan dioakivias 8. Pendahuluan Sejauh ini ini aom dapa dianggap sebagai parikel yang memiliki massa dan bermuaan posiif. Sifa uama dari aom, molekul dan za pada semuanya dapa diliha dari

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. yang akan datang. Peramalan menjadi sangat penting karena penyusunan suatu

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. yang akan datang. Peramalan menjadi sangat penting karena penyusunan suatu BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan memperkirakan apa yang erjadi pada waku yang akan daang sedangkan rencana merupakan penenuan apa yang akan dilakukan pada waku yang

Lebih terperinci

Soal UN Fisika Paket A. 01. Tebal balok diukur dengan menggunakan jangka sorong seperti gambar!

Soal UN Fisika Paket A. 01. Tebal balok diukur dengan menggunakan jangka sorong seperti gambar! Soal UN Fisika 010-011Pake A 01. Tebal balok diukur dengan menggunakan jangka sorong seperi gambar! 5cm 6 cm 0 5 10 Maka ebal balok adalah. A. 5,00 cm B. 5,05 cm C. 5,5 cm D. 6,00 cm E. 6,5 cm 0. Perhakan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 15 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian 2.1.1 Definisi Ruang Sampel Himpunan semua hasil semua hasil (oucome) yang mungkin muncul pada suau percobaan disebu ruang sampel dan dinoasikan dengan

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI

I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI I. PENDAHULUAN. Laar Belakang Menuru Sharpe e al (993), invesasi adalah mengorbankan ase yang dimiliki sekarang guna mendapakan ase pada masa mendaang yang enu saja dengan jumlah yang lebih besar. Invesasi

Lebih terperinci

MODUL VI & VII FISIKA MODERN RELATIVISTIK

MODUL VI & VII FISIKA MODERN RELATIVISTIK MODUL VI & VII FISIKA MODERN RELATIVISTIK Tujuan insruksiona umum Agar mahasiswa dapa memahami enang Reaiisik Tujuan insruksiona khusus : Agar mahasiswa dapa menjeaskan enang Transformasi Gaieo Agar mahsiswa

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE TRIPLE EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK MENGETAHUI JUMLAH PEMBELI BARANG PADA PERUSAHAAN MEBEL SINAR JEPARA TANJUNGANOM NGANJUK.

PENERAPAN METODE TRIPLE EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK MENGETAHUI JUMLAH PEMBELI BARANG PADA PERUSAHAAN MEBEL SINAR JEPARA TANJUNGANOM NGANJUK. PENERAPAN METODE TRIPLE EXPONENTIAL MOOTHING UNTUK MENGETAHUI JUMLAH PEMBELI BARANG PADA PERUAHAAN MEBEL INAR JEPARA TANJUNGANOM NGANJUK. ii Rukayah*), Achmad yaichu**) ABTRAK Peneliian ini berujuan unuk

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. dari bahasa Yunani yang berarti Demos adalah rakyat atau penduduk,dan Grafein

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. dari bahasa Yunani yang berarti Demos adalah rakyat atau penduduk,dan Grafein BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian Demografi Keadaan penduduk sanga era kaiannya dengan demografi. Kaa demografi berasal dari bahasa Yunani yang berari Demos adalah rakya aau penduduk,dan Grafein adalah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Persediaan Persediaan adalah barang yang disimpan unuk pemakaian lebih lanju aau dijual. Persediaan dapa berupa bahan baku, barang seengah jadi aau barang jadi maupun

Lebih terperinci

IDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES

IDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES IDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES Daa merupakan bagian pening dalam peramalan. Beriku adalah empa krieria yang dapa digunakan sebagai acuan agar daa dapa digunakan dalam peramalan.. Daa harus dapa dipercaya

Lebih terperinci

PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA 1. PENDAHULUAN

PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA 1. PENDAHULUAN PEMODELAN NILAI UKAR RUPIAH ERHADAP $US MENGGUNAKAN DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY, DIMAS HARI SANOSO, N. K. KUHA ARDANA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. tahun 1990-an, jumlah produksi pangan terutama beras, cenderung mengalami

BAB 1 PENDAHULUAN. tahun 1990-an, jumlah produksi pangan terutama beras, cenderung mengalami 11 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Laar Belakang Keahanan pangan (food securiy) di negara kia ampaknya cukup rapuh. Sejak awal ahun 1990-an, jumlah produksi pangan eruama beras, cenderung mengalami penurunan sehingga

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Pendekaan Peneliian Jenis peneliian yang digunakan dalam peneliian ini adalah peneliian evaluasi dan pendekaannya menggunakan pendekaan kualiaif non inerakif (non

Lebih terperinci

YAYASAN WIDYA BHAKTI SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A

YAYASAN WIDYA BHAKTI SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A YAYASAN WIDYA BHAKTI SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A Jl. Merdeka N. 4 Bandung 0. 414714 Fax. 0. 4587 hp//: www.smasanaangela.sch.id, e-mail : smaangela@yah.c.id MODUL BAB 1 Page 1 f

Lebih terperinci