Catatan Fisika Einstein cs 1

Transkripsi

1 Caaan Fisika Einsein cs 1 1 SATUAN DAN DIMENSI SATUAN Pengkran adalah sa proses pembandingan sesa dengan sesa yang lain yang dianggap sebagai paokan (sandar) yang diseb saan. Saan yang sanga mendasar diseb fndamenal or basic qaniies (base nis) yai massa, panjang, dan wak. Pengkran yang paling sering dilakkan berkaian dengan panjang (meer), massa (kilograms), dan wak (seconds) yang diseb sisem MKS (Mariks). Sandar dari Panjang Tahn 1960 sa meer sandar didefinisikan sebagai jarak yang sama dengan ,73 kali panjang gelombang radiasi jingga kning aom Krypon 86. Kemdian agar lebih eksak lagi, pada ahn 1983 di definisi lang sehingga sa meer adalah jarak emph cahaya dalam vakm selama 1/ deik. Sandar dari Wak sejak maahari dianggap mengorbi bmi, sa sekon didefinisikan sebagai 1/86400 kali raa raa sa hari. Okober 1967, seelah mengenal jam aom, sandar wak didefinisi lang, sa sekon adalah kali vibrasi aom cesim 133. Bila da bah jam aom dignakan, seiap 500 ahn hanya selisih 1 sekon anara kedanya. Inilah gambaran keakraan cesim 133. Sandar Massa Menggnakan bola logam pejal dari bahan campran plaina iridim yang disimpan di Inernaional Brea of Weighs and Measred. Bobo logam erseb didefinisikan sebagai sa kilogram. Selain sisem MKS, erdapa pla sisem CGS (Gassian), dan sisem Briish (USA) Besaran Saan MKS Saan CGS Saan USA Panjang Massa Wak Temperar Maan meer (m) kilogram (kg) sekon (s) kelvin (K) colomb (C) cenimeer (cm) gram (g) sekon (s) kelvin (K) colomb (C) Kaki (f) pond (lb) sekon (s) kelvin (K) colomb (C) Sisem saan beriknya adalah Sisem Inernasional (SI). SI memiliki 7 besaran pokok, 4 dianaranya sama dengan sisem MKS. iga laginya yai, Ars Lisrik (Ampere, A), Jmlah Za (mol), dan Inensias Cahaya (Kandela, cd).

2 Caaan Fisika Einsein cs 2 DIMENSI Dimensi dalam fisika dignakan nk menganalisis keerganngan sa besaran pokok erhadap besaran fisis yang di analisis. Berik saan dan dimensi SI. Besaran Saan Dimensi Panjang Massa Wak Temperar Ars Lisrik Jmlah Za Inensias Cahaya meer (m) kilogram (kg) sekon/deik (s) kelvin (k) amper (A) mole (mol) kandela (cd) L M T θ I N J Conoh 1.1 Penggnaan Dimensi pada pengjian/penenan persamaan fisika. Gaya senripeal pada benda hanya dipengarhi oleh massa benda, laj benda, dan jari jari linasan. Dengan menggnakan Analisis Dimensi, kia dapa menenkan persamaan gaya senripeal. F S = m a v b r c, dengan a, b, dan c akan dienkan dengan analisis dimensi. Saan gaya senripeal Fs = kgm/s 2, maka dimensi gaya [Fs] = MLT 2 ; saan massa m = kg, maka dimensi massa = M; saan laj v = m/s, maka dimensi laj = LT 1 ; saan jari jari r = m, maka dimensi jari jari = L; dengan menggnakan persamaan awal, maka diperoleh MLT 2 = M a (LT 1 ) b L c dari persamaan diaas, didapa a = 1, b = 2, c = 1 sehingga persamaan gaya senripeal menjadi, F S = mv 2 r 1 Conoh 1.2 Penggnaan Dimensi nk analisis keerganngan. Pesawa berdaya P dienkan melali persamaan P = CρΑv 2, C adalah konsana ak berdimensi, ρ massa jenis pesawa, A adalah las penampang pesawa, dan v merpakan laj pesawa. Unk menenkan pengarh dimensi massa, panjang, dan wak dignakan analisis dimensi berik: daya dipengarhi dimensi massa, panjang, dan wak maka dimensi daya [P] = M a L b T c dengan a, b, dan c merpakan fakor keerganngan pada daya pesawa. Saan daya P = wa = J/s = Nm/s = kgm 2 /s 3 maka dimensi daya [P] = ML 2 T 3 sehingga dapa disimplkan, nilai keerganngan a = 1, b = 2, dan c = 3. Laihan 1. kecepaan Anglar ω sa pendlm sederhana berganng pada panjang ali L, dan percepaan graviasi bmi g. enkan persamaan kecepaan anglar menggnakan analisis Dimensi. Cari pla periode T pendlm.

3 Caaan Fisika Einsein cs 3 2 VEKTOR DAN KOORDINAT VEKTOR Vekor (ensor 2) merpakan besaran fisika yang memiliki nilai (besar) dan arah. Vekor diilsrasikan sebagai anak panah. Besaran yang hanya memiliki nilai saja diseb skalar (ensor 1). vekor disimbolkan dengan hrf ebal aa hrf dengan anda panah diaasnya. Perhaikan gambar 1 disamping, panjang panah merepresenasikan besar vekor. Perhaikan bahwa v = 2v, sehingga panjang anak panah lebih panjang da kali dibanding panjang anak panah v. besar vekor disimbolkan dengan hrf biasa aa diberi anda, misal besar vekor = = besar vekor berdimensi n didefinisikan sebagai = n 2 Gambar 2.1 vekor Vekor Saan vekor yang nilai/besar nya sa saan. Didefinisikan sebagai û= KOORDINAT Z Koordina Kerasian Menggnakan smb x,y, dan z seperi gambar berik. Tiik (x,y,z) dan vekor berada pada koordina XYZ. Secara mm vekor pada koordina kerasian diraikan dalam benk v=v x î +v y ĵ+v z k Vekor bila di raikan erhadap komponnya O akan seperi berik ini. = x î+ y ĵ+ z k = cos(α)sin (β)î +cos(α)cos(β) ĵ+sin(α) k X α β (x, y, z) Y Koordina Polar Gambar 2.2 Koordina Kerasian Menggnakan smb radial r dan smb anglar θ, perhaikan gambar, iik (r,θ) dan vekor r berada pada koordina polar. Hbngan vekor dan besar vekor dalam benk r =r r

4 Caaan Fisika Einsein cs Ζ 4 (r,θ, z) r (r,θ ) θ θ r Gambar 2.3 koordina polar Gambar 2.4 koordina Silinder Koordina silinder Menggnakan bidang polar yai smb radial r dan smb anglar θ, dan inggi z. perhaikan gambar, iik (r,θ,z) dan vekor berada pada koordina silinder. Hbngan vekor erseb adalah =r r+z k Masih ada koordina lainnya, seperi koordina bola, koordina parabolik, dan lain lain. Koordina idak erbaas banyaknya. OPERASI VEKTOR vekor a=a x î+a y ĵ+a z k dan b=b x ĵ+b y î+b z k pada koordina kerasian. Do prodc c= a b=a x b x +a y b y +a z b z, hasilnya berpa skalar d=k a=ka x î +ka y ĵ+ka z k, dengan k konsana, hasil berpa vekor Cross prodc f = a b= i a x b x j a y b y k a y =(a b a b ) î (a y y z z y x b z a z b x ) ĵ +(a x b y a y b x ) k b Laihan 2.1 seekor lebah erbang dengan linasan r 1 =(2 2sin(θ)) r dan sem merayap pada pohon dengan linasan r 2 =(2 2sin(θ)) r+ k dengan θ=ω. Bagaimana benk linasannya? Gambarkan! Laihan 2.2 Gaya yang dikenakan pada posisi r=î ĵ m adalah F =(5 î ĵ+2 k) N. Tenkan orsi τ bila dikeahi τ= r F

5 Caaan Fisika Einsein cs 5 TRANSFORMASI KOORDINAT Ada kalanya koordina hars dibah (diransformasi) menjadi koordina lain nk memdahkan analisis. Translasi y Roasi y y' o w x Gambar 2.5 Translasi α Perhaikan bahwa koordina o' di ranslasi sejah w. maka didapa ' = w x ' î + y' ĵ=(x î + y ĵ) (w x î +w y ĵ) (2.1) sehingga kia peroleh x '=x w x dan y' = y w x (2.2) smb diroasi sebesar β, komponen vekor pada smb xy: =x î+ y ĵ = cos(α+β)î +sin (α+β) ĵ (2.3) sedangkan pada smb x'y' adalah =x ' î '+ y' ĵ ' = cos(α)î ' +sin(α) ĵ' (2.4) Gambar 2.6 Roasi bila kia inja vekor saan koordina, maka î î '=cos(β), ĵ ĵ ' =cos(β), ĵ î '=sin (β), dan î ĵ '= sin(β) perhaikan persamaan berik: x î + y ĵ=x ' î ' + y ' ĵ ' bila didokan dengan î maka diperoleh x= x' cos(β) y ' sin (β) bila didokan dengan ĵ maka diperoleh y=x ' sin (β)+ y ' cos(β) aa dalam benk mariks, diperoleh hbngan ( x y) = ( cos(β) sin(β) y' o' β ' x' x' sin(β) cos(β) )( x' y ') aa inversnya ( x' y ') = ( cos(β) sin(β) sin cos(β))( x y) Secara mm ransformasi dinyaakan dalam benk mariks berik : ( x' y ') = M ( x dengan M adalah mariks yang bersesaian dengan ransformasi, y) enah i ranslasi, roasi, dilasi, aa campran. Laihan 2.3 Tiik p(1,2,3) pada koordina S, enkan koordina iik p', p' adalah iik p bila berada pada kerangka S'. kerangka S' merpakan hasil roasi kerangka S sebesar 45 o erhadap smb z. Sera hasil ranslasi sejah î+2 ĵ k. Tenkan pla jarak anara iik p dan p'!

6 Caaan Fisika Einsein cs 6 3 KINEMATIKA PERPINDAHAN DAN JARAK TEMPUH Mansia, hewan, benda, dan sebagainya yang bergerak dalam selang wak eren belm en mengalami perpindahan, api sdah pasi menemph D 1,5 m 3 m jarak. Perpindahan hanya memperhaikan iik awal dan iik akhir sa posisi. Sedangkan jarak A 3 m emph, dihing berdasarkan linasan yang dilali. Gambar 3.1 B Perhaikan gambar 3.1, kelelawar erbang melinasi iik A, B, C, dan berheni di iik D. Maka ia menemph (jarak emph) = 8 m. Namn, kelelawar hanya berpindah (perpindahan) sejah 1,5 m. Perpindahan ermask vekor karena idak memperhaikan linasan, sedangkan jarak emph ermask besaran skalar. KECEPATAN DAN KELAJUAN 2 m C Kecepaan didefinisikan sebagai perbahan posisi (perpindahan) dibagi selang wak yang perpindahan erseb. v= Δ s (3.1) Δ Persamaan 3.1 diseb jga kecepaan raa raa. Sedangkan kecepaan sesaa (kecepaan saa eren) dapa diperoleh dengan mengambil Δ sanga kecil. Δ s Δ = d s v ()= lim (3.2) Δ 0 Kelajan didefinisikan sebagai perbahan posisi (jark emph) dibagi selang wak emph erseb. v= Δ s (3.3) Δ Begi jga kelajan sesaa diperoleh Δ s v( )=lim Δ 0 Δ = ds PERCEPATAN DAN PERLAJUAN (3.4) Percepaan didefinisikan sebagai perbahan kecepaan dibagi selang wak perbahan kecepaan erseb. a= Δ v (3.5) Δ Persamaan 3.5 diseb jga percepaan raa raa. Sedangkan percepaan sesaa

7 Caaan Fisika Einsein cs 7 (percepaan saa eren) diperoleh dengan mengambil Δ menj nol. Δ v a()= lim Δ 0 Δ = d v = d ( d s ) = d 2 s (3.6) 2 Perlajan didefinisikan sebagai perbahan laj dibagi selang wak perbahan laj erseb. a= Δ v Δ Persamaan 3.7 diseb jga perlajan raa raa. Sedangkan perlajan sesaa (perlajan saa eren) diperoleh dengan mengambil Δ menj nol. a=lim Δ 0 GERAK Δ v Δ = dv = d ( ds ) = d2 s (3.8) 2 Gerak yang memiliki linasan lrs diseb gerak lrs. Unk kass eren, misal percepaanny nol diseb Gerak Lrs Beraran. Unk percepaannya konsan, api idak nol diseb Gerak Lrs Berbah Beraran. Selain da kondisi i, belm ada nama khss. Gerak Lrs Beraran Percepaan a=0, a= d v maka d v = a =0 aa d v= sehingga v= v 0, dengan v 0, adalah vekor kecepaan awal (konsana). Arinya, kecepaannya eap/konsan. v= d s maka d s = v aa d s= v d 0 0 sehingga s= s 0 + v ( 0 ) (3.9) Gerak Lrs Berbah Beraran Percepaan konsan, a=konsan dan a 0. a= d v maka d v = a sehingga v= v 0 + a( 0 ) nk posisinya, v= d s maka d s = v aa 0 aa 0 d v= 0 d s= 0 a v d = ( v 0 + a ( 0 ))d 0 sehingga s= s 0 + v 0 ( 0 )+ 1 2 a ( 0 )2 (3.10) Gerak yang memiliki linasan melingkar diseb gerak melingkar (roasi). Unk kass eren, misal percepaan anglarnya nol diseb Gerak Melingkar Beraran. Unk percepaan anglarnya konsan, api idak nol diseb Gerak Melingkar Berbah Beraran. Selain da kondisi i, belm ada nama khss.

8 Caaan Fisika Einsein cs 8 Hbngan Percepaan anglar α, kecepaan anglar ω, posisi anglar θ, dan jari jari r dengan percepaan linier, kecepaan linier, dan posisi adalah a= α r, v= ωr, s= θ r sehingga dengan cara yang sama dengan sebelmnya diperoleh Gerak Melingkar Beraran α=0, ω= ω 0, dan θ= θ 0 + ω( 0 ) (3.11) Gerak Melingkar Berbah Beraran α konsan, ω= ω 0 + α( 0 ), dan θ= θ 0 + ω 0 ( 0 )+ 1 2 α( 0 )2 (3.12) Percepaan Senripeal pada Gerak Melingkar Beraran Sa benda dapa bergerak melingkar akiba adanya percepaan yang menj psa lingkaran (linasan) diseb percepaan senripeal. Misalkan sa benda memiliki posisi r =r r dengan r jari jari (konsan) v= d r d (r r) = =r d r d r perhaikan bahwa = d r d θ d θ =ω θ maka v=r ω θ kecepaan ini diseb kecepaan komponen anglar. a= d v =r ω d θ perhaikan bahwa d θ = d θ d θ d θ = r ω maka diperoleh a= r ω 2 r (3.13) percepaan ini diseb percepaan komponen radial, dalam hal ini diseb percepaan senripeal. Jadi besar percepaan senripeal pada gerak melingkar beraran adalah a s =ω 2 r aa a s = v 2 (3.14) r PERPADUAN GERAK Secara mm, gerak membenk 2 aa 3 dimensi. Sehingga, gerak mmnya merpakan perpadan gerak 1 dimensi. Dengan menggnakan vekor, permasalahan gerak dapa di selesaikan dengan mdah, karena sama saja dengan menyelesaikan gerak 1 dimensi. Conoh gerak perpadan erseb : Gerak parabola, Gerak Spiral, dan sebagainya. Laihan 3.1 Tenkan fngsi kecepaan dan posisi kelelawar, bila kecepaan awalnya (î+2 ĵ) m/s, posisi awal di psa koordina. Percepaan ang kelelawar ( î + ĵ+2 k) m/s 2. Laihan 3.2 Sebah handphone merek Nokia di lempar keaas, kecepaan awal (2 î+4 ĵ) m/s. Tenkan inggi maksimm y max! Anggap percepaan graviasi bmi g= 10 ĵ m/s 2. Smb x sebagai smb daar dan smb y sebagai smb verikal.