Penerapan Aljabar Matrik Dalam Analisa Masukan-Keluaran Elistya Rimawati 6)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Penerapan Aljabar Matrik Dalam Analisa Masukan-Keluaran Elistya Rimawati 6)"

Hadi Atmadjaja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 ISSN : Penerapan Aljabar Matrk Dala Analsa Masukan-Keluaran Elstya Rawat 6) Abstrak Analsa asukan-keluaran bertolak dar anggapan bahwa suatu sste perekonoan terdr atas sector-sektor yang salng berkatan. Langkah analss dula dengan enyusun atrks transaks yang enggabarkan hubungan antar sector. Matrk transaks selanjutnya enghaslkan koefsen teknolog. Koefsen teknolog dbentuk sebaga vector kolo. Dengan operas atrk dar vector koefsen teknolog dapat dtentukan nla nla keluaran. I. Perasalahan Analsa asukan-keluaran (nput-output analyss) erupakan suatu odel ateats untuk enelaah struktur perekonoan yang salng kat engat antar sector atau kegatan ekono. Model n laz dterapkan untuk enganalsa perekonoan secara akro, nasonal ataupun regonal. Analsa asukan-keluaran bertolak dar anggapan bahwa suatu syste perekonoan terdr atas sector-sektor yang salng berkatan. Masng-asng sector enggunakan keluaran dar sector lan sebaga asukan bag keluaran yang akan dhaslkan, selanjutnya keluaran yang dhaslkan enjad asukan bag sector lan. Selan enjad asukan bag bag sector lan, terdapat pula keluaran suatu sector yang enjad asukan bag sector tu sendr dan sebag konsus bag peaka akhr. Dar odel hubungan sector-sektor tersebut perlu dodelkan yang erepresentaskan keterkatan antar sector dan dlakukan pencaran koefsen hubungan antar sector untuk enentukan keluaran. II. Tujuan Menentukan koefsen asukan, keluaran dan nla tabah yang dhaslkan dar keterkatan sector-sektor ekono enggunakan etoda Aljabar Lner. 6) Staf Pengajar STMIK Snar Nusantara Surakarta Jurnal Ilah SINUS.45

2 III. Metoda Penyelesaan 3.. Matrks Transaks Langkah awal dala analss asukan-keluaran adalah enyusun suatu table yang bers keterangan-keterangan tentang bagaanan keluaran suatu sector terdstrbus ke sector-sektor lan sebaga asukan dank e peaka akhr sebaga barang konsus. Tabel dekan dnaakan atrks transaks atau atrks asukan-keluaran. Forat atrks transaks sepert terlhat pada Gabar. Dstrbus Konsus Perntaan Akhr Keluaran Total. U Dstrbus. U Produks U Nla Tabah Y Y. Y U + + Keluaran Total. + x Gabar. Matrks Transaks Tabel transaks dapat dtulsakan dala bentuk notas atrks. Msalnya j elabangkan keluaran dar sector yang dpergunakan sebaga asukan oleh sector j, U elabangkan perntaan akhr terhadap keluaran sector, Y j elabangkan nla tabah sector j, dan j adalah keluaran total dar sector j. 46.Jurnal Ilah SINUS

3 Peakaan total oleh sector : j j U Keluaran total dar sector j : j Y =,,,+ j =,,,+ 3. Matrks Teknolog Dar atrks transaks d atas dapat dketahu, bahwa bag sector j untuk eproduks keluaran sejulah j dperlukan asukanasukan dar sector hngga sector dan sejulah tertentu nla tabah atau asukan prer. Hal n berart bahwa asngasng kolo enggabarkan hubungan asukan-keluaran antar sector. Pada saat yang saa atrks transaks eberkan nforas tentang bagaana keluaran dar suatu sector terdstrbus d antara sector-sektor yang ada, terasuk sector konsuen akhr. Hal npun enggabarkan hubungan asukankeluaran antar sector. Jka nla setap unsur dala atrks transaks tersebut dbag dengan nla julah bars atau nla julah kolo yang bersesuaan (ssal j dbag j atau j dbag dengan j ), aka dperoleh suatu raso yang dnaakan koefsen teknolog. Koefsen teknolog j aj =,,., ; j =,,., j Koefsen teknolog a j adalah suatu raso yang enjelaskan julah atau nla keluar sector I yang dperlukan sebaga asukan untuk enghaslkan satu unt keluaran d sector j. Jka seua koefsen teknolog yang ada dhtung (a j dhtung untuk seua dan j) dan hasl-haslnya dsajkan dala suatu atrks, dperolehlah sebuah atrks teknolog. Jad atrks, teknolog adalah suatu atrks analss asukan-keluaran yang unsur-unsurnya berupa koefsen teknolog. Secara uu atrks teknolog dapat druuskan sebaga : Jurnal Ilah SINUS.47

4 Matrks Teknolog Sektor Sektor. a a. a a a. a a a. a Nla Tabah ( a ) ( a ) ( a ) Sedangkan hpunan koefsen teknolog untuk unsure-unsur perntaan akhr dan keluaran total asng-asng adalah berupa vector kolo. U M U M.... U M Karena koefsen asukan a j = j / j, berart j =a j j. Menurut atrks transaks, Padahal Maka j a j a j j U j U Bla durakan, a a... a U Atau U a a... a Untuk asng-asng, 48.Jurnal Ilah SINUS

5 U a a a... ( a ) a... a U a a a... a a a ( )... U.. a a... a a... ( a a ) Secara rngkas dapat dtuls dengan notas atrks : U x =(I-A) x x Udan asng-asng adalah vector-kolo perntaan akhr dan vector kolo secara keluaran total, I adalah atrks satuan, sedangkan A adalah atrks teknolog yang dbentuk berdasarkan atrks transaks. Jka atrks I-A nonsngular, yakn I-A 0, aka a akan epunya balkan (Transpose). Dala hal n U=(I-A) dapat dtuls enjad x =(I-A) - xu x In berart bahwa jka atrks A dan vector U dketahu, aka vector dapat dcar secara langsung enurut kadah atrks. Dengan kata lan jka asng-asng koefsen asukan antar sector dan perntaan akhr untuk setap sector dketahu datanya, aka dapatlah dhtung keluaran total dar asng-asng sector. Lebh lanjut dapat dhtungnya keluaran total sektoral akan dapat pula dhtung keluaran total nasonal (GDP atau GNP). Satu hal yang pentng dperhatkan dala analss asukan-keluaran adalah bahwa koefsen asukan senantasa danggap senantasa konstan. Jad odel tersebut erupakan analsa stats. Jurnal Ilah SINUS.49

6 IV. Contoh Perasalahan Hubungan asukan-keluaran antar sector dala perekonoan sebuah Negara dtunjukkan oleh table transaks sebaga berkut : Keluaran Masukan Pertanan Industr Jasa Perntaan Akhr Keluaran Total Pertanan Industr Jasa Nla Tabah Keluaran Total Pebacaan table ke sapng berart enjelaskan bahwa dar seluruh keluaran (output) sector pertanan senla 00, senla 0 dgunakan oleh sector tu sendr sebaga asukan (nput), senla 35 dgunakan oleh sector ndustr sebaga asukan sector twrsebut, senla 5 dgunakan sebaga asukan sector jasa dan ssanya senla 40 dbel oleh konsuan akhr sebaga barang konsus. Pebacaan table ke bawah berart enjelaskan bahwa dar seluruh keluaran sector pertanan senla 00, senla 0 berupa asukan dar sector tu sendr, senla 5 berupa asukan yang berasal dar sector ndustr, senla 0 berupa asukan dar sector jasa, dan selebhnya erupakan nal tabah (add value) sector pertanan tersebut yatu senla 55. Matrk teknolog : P I J Per tan an 0,0 0, 0,0 Industr 0,5 0,8 0,6 =A Jasa 0,0 0,7 0,3 Nla tabah 0,55 0,43 0,49,00,00,00 50.Jurnal Ilah SINUS

7 Menurut Ruus =(I-A) - U 3 0,0 0,5 0,0 0, 0,8 0,7 0,0 0,6 0,3 00 0, ,5 00 0,0 0, 0,7 0,7 0,0 0,6 0, Deternan I-A = (0,8)(0,7)(0,77)+(-0,)(-0,6)(-0,0) + (-0,0)(-0,7)(-0,5)-(-0,0)(0,7)(-0,0)- (-0,5)(-0,)(0,77)-(0,80)(-0,6)(-0,7) = 0,3893 (I-A) - = adj.( I A) I A 0,80 0,5 0,0 0, 0,7 0,7 0,0 0,6 0,77 0,50 0,45 0,0975 0,0958 0,640 0,480 0,0456 0,0 : 0,3893 0,5580,308 0,3635 0,505 0,46,5775 0,380 0,7 0,54,4336 Dengan Dekan,308 0,46 0,7 00 8,33 0,3635,5775 0, ,0 0,505 0,380, ,83 3 Jad keluaran total asng-asng sector akan enjad : Pertanan = 8,33 Industr = 68,0 Jasa = 45,83 Sedangkan nla tabah sector Pertanan = 0,55 x 8,33 = 5,58 Industr = 0,43 x 68,0 = 65,06 Jasa = 0,49 x 45,83 = 08,66 Jurnal Ilah SINUS.5

8 V. Kespulan Analsa asukan-keluaran dapat dodelkan dengan atrks dan dselesakan dengan prnsp-prnsp Aljabar Lner dengan operas atrks yatu dengan ebentuk atrks transaks, koefsen teknolog dan enyelesakan hubungan atrks transaks dan koefsen teknolog dengan operas deternant atrks dan perkalan atrks. Daftar Pustaka. Duary,Mateatka Terapan Untuk Bsns Dan Ekono, eds kedua, BPFE- Yogyakarta, Yogyakarta, Jensen, Irs, The Leontf Open Producton Model or Input-Output Analyss, 00/Irs/lapaper.pdf, O Sullvan, Arthur, Urban Econocs : Input-Output Analyss, McGraw-Hll,Irwn, Ten Raa, Thjs. The Econocs of Input-Output Analyss. Cabrdge Unversty Press, Weber, Jean E, Matheatcal Analyss: Busness and Econoc Applcatons, 4 th edton, McGraw-Hll, New York, Jurnal Ilah SINUS

dokumen-dokumen yang mirip

Bab VII Contoh Aplikasi

Bab VII Contoh Aplikasi Bab VII Contoh Aplkas Dala bab n akan dberkan lustras tentang aplkas statstk penguj VVVS dala eontor kestablan atrks korelas pada proses produks dudukan kabel tegangan tngg (flange) d PT PINDAD (Persero).