Bab VII Contoh Aplikasi

Transkripsi

1 Bab VII Contoh Aplkas Dala bab n akan dberkan lustras tentang aplkas statstk penguj VVVS dala eontor kestablan atrks korelas pada proses produks dudukan kabel tegangan tngg (flange) d PT PINDAD (Persero). Peontoran tersebut akan dlakukan dengan enggunakan pendekatan Multvarate Statstcal Process Control (MSPC). Hal n dapat dteukan dala Herdan dan Djauhar (7). VII. Pendekatan MSPC Msalkan dlk sapel acak yang asng-asng berukuran n, n,, dan n dan sapel yang satu salng bebas dengan sapel yang lan. Sapel n berasal dar dstrbus noral p-varate noral dengan atrks varans kovarans Σ, Σ,, Σ yang asng-asng bersfat defnt postf. Msalkan P adalah atrks korelas populas ke- and R adalah atrks korelas sapel ke-. Dengan enggunakan pendekatan MSPC, aka pengujan hpotess H : P = P = = P (= P ) lawan H : P P untuk suatu j j adalah ekvalen dengan pengujan H : P = P lawan H : P P yang dlakukan berturut-turut untuk =,,...,. Pendekatan sepert n dapat dlhat dala Alt dan Sth (988), Werda (994), Woodall, W.H., dan Montgoery, D.C. (999) dan Montgoery ( dan 5) dan Djauhar (5a) dan pustaka-pustaka d dalanya.. Berdasarkan pendekatan MSPC, dengan enggunakan dstrbus astotk VVVS sapel yang telah dkeukakan dala Bab IV dan Bab V, aka kestablan barsan atrks korelas dontor dengan cara:. Meplot VVVS sapel vec( R ) dplot untuk seua =,,, ;. Menentukan batas-batas kontrol BKA (batas kontrol atas) dan BKB (batas kontrol bawah) pada tngkat keberartan α yakn 74

2 d ana BKA = µ + z α. σ dan BKB = ax {, µ z α. σ } a. µ ( ) b. c. d. vec P ; σ ( ) 8 t ( vec P ) M p M p( vec( P) ) Φ ; Φ = { I ( I p P ) p}( P P ) I p p p( I p P ) z adalah kuantl ke- ( ) α { } Λ Λ dan α dar dstrbus noral standar. 3. Hpotess tentang kestablan barsan atrks korelas dtolak pada tngkat keberartan α jka ada nla k sehngga vec ( R ) k elebh BKA atau kurang dar BKB. Apabla P tdak dketahu, aka µ dan σ harus dtaksr. Msalkan taksrannya adalah ˆµ dan ˆσ. Dala hal n, batas-batas kontrolnya adalah BKA = ˆµ + zα ˆ σ dan BKB = ax {, ˆµ zα ˆ σ }. Pada bagan selanjutnya akan dperlhatkan bagaana caranya encar penaksr ˆµ dan ˆσ. VII. Penaksran Paraeter Msalkan N = n. Jad, R total = = nr N = enyatakan atrks korelas total. Jka seua ukuran sapel saa yatu n, aka R total = R = R = adalah rata-rata dar buah atrks korelas. Dengan enggunakan pendekatan yang saa sepert yang dkeukakan dala Montgoery (, hal. 534 dan 5, hal. 53), penuls engabl 75

3 R total sebaga taksran untuk P. Oleh karena tu, berdasarkan pendekatan n, aka ˆµ ( ) vec R total dan ˆσ ( ) 8 t ( vec Rtotal ) M pφ ˆ M p ( vec ( Rtotal )) d ana ˆΦ = { I ( I p R total ) p}( R total R total ) I p p p ( I p R total ) { } Λ Λ. VII.3 Contoh Pada Tabel VII. dsajkan = buah atrks kovarans sapel yang salng bebas. Sapel n dgunakan untuk eontor proses produks dudukan kabel tegangan tngg (flange) d PT PINDAD (Persero), Bandung, Jawa Barat. Ada p = 3 karakterstk kualtas produks yang enjad acuan. Setap sapel elk ukuran yang saa yakn n = 4. Kestablan atrks kovaransnya telah dlaporkan dala Djauhar (5a). D bawah n akan dseldk tentang kestablan atrks korelasnya. Pertaa, dengan enggunakan statstk VVVS elalu pendekatan MSPC. Kedua, dengan enggunakan statstk M-Box yang keudan dlanjutkan dengan enggunakan statstk Jennrch. Hasl yang dberkan ketga statstk tu akan dbandngkan. VII.3. Pengujan elalu Statstk VVVS dengan Pendekatan MSPC Langkah pertaa adalah enghtung atrks korelas untuk setap sapel berdasarkan data pada Tabel VII.. Selanjutnya dhtung nla VVVS sapel yang tdak lan saa dengan julah kuadrat seua eleen dar atrks korelas. Haslnya dapat dlhat pada Tabel VII.. 76

4 Tabel VII.. Matrks kovarans sapel Sapel Matrks Kovarans Sapel Matrks Kovarans E E E E E-5 5.7E E E E E E E E E E E E E E E E-5-5.3E-5 4.6E E E E E E E-5-9.3E E E E E E E E E-5-6.5E E E-5.5E E E E-5-6.5E E-5.5E-6 7.5E E E E E E E E E E-5-9.6E E

5 Tablel VII.. Nla dar VVVS sapel Sapel vec( R ) Sapel vec( R ) 3,789 4,9 4, ,76 3 3, , , , , , , ,3 7 3, , , , ,3 3,99 3,436 4,856 4,6374 3,9463 Setelah elalu berbaga perhtungan sepert perhtungan R total, ( ) M p, ˆΦ, dan Λ p aka akan dperoleh a. ˆµ vec ( R ) total = 3,97, b. ˆΦ = { I ( I p R total ) Λp}( R total R total ) I Λ p p p ( I p R total ) { } vec R, total =,8837 -,933 -,8,,7 -,493 -,933,97,9 -,33 -,79, -,8,9,8837 -,86 -,33,, -,33 -,87,9987,4 -,3,7 -,79 -,33,4,97 -,347 -,493,, -,3 -,347,9987, dan c. 8 t ( vec Rtotal ) M pφ ˆ M p ( vec ( Rtotal )) =,565 ˆσ ( ) 78

6 Dar hasl perhtungan tu, dengan engabl taraf keberaknaan α = 5 %,aka akan dperoleh BKB =,853 dan BKA= 4,76. Apabla BKB, BKA dan nla-nla dar VVSV sapel pada Tabel VII. dplot, grafk yang dhaslkan akan tapak sepert dala Gabar VII.. Nla dar VVSV Sapel BKA = 4,76 BKB =, Sapel Gabar VII.. Bagan kontrol VVVS Sapel untuk proses produks dudukan kabel tegangan tngg Pada gabar n eberkan snyal bahwa kestablan atrks korelas dtolak karena VVVS sapel ke-, 4 dan 4 lebh besar dar batas atasnya. VII.3. Pengujan elalu Statstk M-Box Untuk enguj hpotess kestablan atrks korelas, Tang (998), Annaert et al. (3), dan Da Costa Jr dkk (5), enggunakan statstk M-Box M = nln Rtotal n ln R yang telah dkeukakan pada Bab II. Kestablan dtolak pada tngkat keberartan α jka M b > F α ;f,f dan F α ;f,f adalah kuantl ke-( α ) dar F f,f. Berdasarkan data pada = 79

7 Tabel VII., pada Tabel VII.3 dsajkan nla berbaga statstk yang dbutuhkan untuk enghtung M. Tabel VII.3. Berbaga statstk dala statstc M-Box Statstk D D f f b Nla,83,9 6 4,4E+3,83E+ Dar tabel n dperoleh M = 4,4 dan M b =,9. Jka dabl α = 5 %, aka akan dperoleh ttk krts F,5;6,4.4E+3 =,8. Dengan dekan, M b < F,5;6,4.4E+3 yang berart bahwa hpotess kestablan atrks korelas dtera. VII.3.3 Pengujan elalu Statstk Jennrch Untuk enguj hpotess kestablan barsan atrks korelas, Jennrch (97) engusulkan penggunaan statstk berkut Tr Z t S = J = ( ) sepert yang telah dutarakan pada Bab II. Kestablan dtolak pada tngkat keberartan α jka J > χ α ;df, d ana χα ;df adalah kuantl ke-( α ) dar χ df. Berdasarkan data pada Tabel VII., dperoleh hasl perhtungan berkut. J = 34,654 dan untuk α = 5 %, ttk krtsnya χ,5;33 = 45,744. Dengan dekan, karena J < χ,5;33, aka dspulkan bahwa hpotess kestablan atrks korelas elalu stattk Jennrch dapat dtera. 8

8 VII.4 Catatan Contoh d atas eperlhatkan bahwa kedua statstk Jennrch dan statstk M-Box eberkan kespulan yang saa yang berbeda dengan yang dberkan oleh statstk VVVS dengan pendekatan MSPC. Naun, sepert yang dlaporkan dala Bab VI, statstk VVVS elk kuasa yang lebh bak dar pada statstk Jennrch. Oleh karena tu, keputusan yang dberkan statstk VVVS lebh dapat dpertanggungjawabkan. 8