Pendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan

Transkripsi

1

2 Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk persamaan model matematka. 0 Pembuatan suatu kurva ang mewakl suatu rangkaan data ang dberkan dalam sstem koordnat x- serng dalam analss data. 0 Contoh : 0 Pertumbuhan jumlah mkroorgansme sebaga fungs waktu. 0 Hubungan antara kandungan oksgen d ar dan suhu. 0 Kecepatan pertumbuhan mkroorgansme sebaga fungs suhu. 0 Dll.

3 Pendahuluan 0 Dalam curve fttng (pencocokan kurva), n buah pasangan blangan dberkan ((x 1, 1 ), (x, ), (x n, n )). Pasangan blangan n bsa hasl pengukuran /pengamatan d lapangan dengan besaran tertentu 0 Curve fttng bertujuan mencar suatu fungs tertentu sehngga kta dapat menghubungkan setap pasangan blangan ang dukur tersebut, f(x j ) j. 0 Dengan kata lan jka fungs tersebut dplotkan, grafk ang dhaslkan akan mendekat pasanganpasangan blangan tersebut.

4 Metode Kuadrat Terkecl (Least Square Method) 0 kategor umum persamaan model matematka, akn: 1. Persamaan analtk, berbasskan teor dan fenomena fsk sstem ang teramat. Persamaan emprk, (lebh) berbasskan hubungan antara nput - output sstem 0 Persamaan emprk danggap sesua jka error-na kecl dan bentuk kurvana mrp dengan bentuk kurva berdasarkan data. 0 Evaluas nla-nla tetapan dalam persamaan emprk: vsual nspecton, method of average, dan metode kuadrat terkecl (least squares). 0 Metode kuadrat terkecl 0 Metode ang palng banak dgunakan untuk mendapatkan kurva terbak ang mewakl ttk-ttk data dengan cara memnmumkan perbedaan/selsh antara ttk-ttk data dan kurva. 0 Nla-nla tetapan terbak adalah ang memberkan jumlah kuadrat kesalahan/penmpangan (sum of squares of errors, SSE, D) ang terkecl (mnmum).

5 Prosedur Metode Kuadrat Terkecl 0 Ttk-ttk data dgambar pada suatu sstem koordnat. 0 Dplh suatu fungs g(x) ang danggap bsa mewakl f(x) ang mempuna bentuk umum berkut n. G(x) = a o + a 1 x + a x a r x r 0 Fungs tersebut tergantung pada parameter a 0, a 1,..., a r 0 Dtentukan parameter a 0, a 1,..., a r sedemkan rupa sehngga g(x ; a 0, a 1,..., a r ) melalu sedekat mungkn ttk-ttk data. Bentuk g(x ; a 0, a 1,..., a r ) mempuna art fungs g(x ) dengan parameter a 0, a 1,..., a r

6 0 Apabla koordnat dar ttk-ttk percobaan adalah M(x, ), dengan = 1,, 3,..., n maka selsh ordnat antara ttk-ttk tersebut dengan fungs g(x; a 0, a 1,..., a r ) adalah : E = M G = g(x ; a 0, a 1,..., a r ) = (a 0 +a 1 x +a x +a 3 x a r x r ) 0 Dplh suatu fungs g(x) ang mempuna kesalahan E terkecl. Dalam metode n jumlah kuadrat dar kesalahan adalah terkecl. n n D E g( x ) 1 1

7 0 Dcar parameter a 0, a 1,..., a r sedemkan sehngga D adalah mnmum. Nla D akan mnmum apabla turunan pertamana terhadap a 0, a 1,..., a r adalah nol, sehngga : D a D... a... 0 D a r Penelesaan dar persamaan tersebut akan memberkan hasl parameter a 0, a 1,..., a r. Dengan demkan persamaan kurva terbak ang mewakl ttk-ttk data telah dperoleh.

8

9 Regres Lner 0 Bentuk palng sederhana dar regres kuadrat terkecl adalah apabla kurva ang mewakl ttk-ttk data merupakan gars lurus, sehngga persamaan adalah : 0 g(x) = a + bx 0 dalam hal n a 0 = a dan a 1 = b 0 setelah melalu penjabaran dperoleh : a b n x n x bx x x 0 Setelah harga koefsen a dan b dperoleh, maka fungs g(x) dapat dcar.

10 Koefsen Korelas 0 Koefsen korelas adalah suatu nla ang dpaka untuk mengetahu derajad kesesuaan dar persamaan ang ddapat. t t D D D r n t D 1 ) ( n x a a D ) ( Dengan : dan

11 0 Nla r bervaras antara 0 dan 1. Untuk perkraan ang sempurna akan ddapat nla r=1. Apabla r=0 perkraan suatu fungs sangat jelek. Koefsen korelas n juga dapat dgunakan untuk memlh suatu persamaan dar beberapa alternatf ang ada. Dar beberapa alternatf tersebut dplh persamaan ang mempuna nla koefsen korelas terbesar (palng mendekat 1).

12 Contoh No. x x x

13 b n x n a bx x x x b a bx ,4, 6909 x,6909, ,4

14 Koefsen Korelas No. x (-) ( -a 0 -a 1 x) ,44 0, ,64 0, ,84 0, ,04 1, ,44 0, ,64 0, ,04 0, ,4 0, ,44 0, ,84 0, ,6 4,1817 D t = 601,6 D = 4,1817

15 0, t t D D D r 601,6 ) ( n n t D 4,18165 ) ( 1 0 n n x a a D

16 Perhtungan SSE, Korelas

17 Bentuk Persamaan: = a x

18 Lnersas Kurva Tdak Lner 0 Dalam praktek serng djumpa bahwa sebaran ttk-ttk pada sstem koordnat mempuna kecenderungan (trend) ang berupa kurva lengkung. 0 Agar persamaan regres lner dapat dgunakan untuk mempresentaskan kurva lengkung maka perlu dlakukan transformas koordnat sedemkan sehngga sebaran ttk data bsa dpresentaskan dalam kurva lner.

19 Persamaan/Fungs Bentuk Fungs Fungs g Dlnerkan Berpangkat = ax b log = b log x + log a Eksponensal = a e bx ln = ln a + b x ln e

20 Transformas Fungs Logartmk log =ax b 1 b x log x log a

21 Transformas Fungs Eksponensal ln =ae bx 1 b x ln a x

22

23 Bentuk Persamaan: = a0 + a1 x

24 Regres Polnomal 0 Persamaan polnomal order r mempuna bentuk : = a o + a 1 x + a x a r x r D n r ( a0 a1x ax... ar x ) 1 0 Selanjutna dselesakan dengan metode matrks hngga dketahu blangan tak dketahu a 0, a 1, a,.., a r. 0 Saat n, regres polnomal telah dpermudah penelesaanna dengan program komputer msalna Mcrosoft EXCEL.

25 Regres Lner Berganda 0 Bentuk umum : = a o + a 1 x 1 + a x a m x m 0 Koefsen a 0, a 1, a,.., a m dapat dcar dar sstem persamaan ang dsusun dalam bentuk matrks.

26 Tugas 0 Carlah kasus boteknolog ang dapat danalss dengan regres. 0 Setap mahasswa harus berbeda kasus dan angkana. 0 Dkerjakan dengan Mcrosoft EXCEL, Dlengkap tabel dan grafkna. 0 Dkumpulkan pertemuan depan.