ANALISIS VEKTOR & SISTIM KOORDINAT. Dr.Togar Saragi, Listrik Magnet1 1

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ANALISIS VEKTOR & SISTIM KOORDINAT. Dr.Togar Saragi, Listrik Magnet1 1"

Shinta Hartono
6 tahun lalu
Tontonan:

1 NLISIS EKTOR & SISTIM KOORDINT DToga Saag Lstk Magnet

2 SKLR DN EKTOR esaan ss alam Fska: Skala : besaan ang ana memlk nla ekto : besaan ang memlk nla an aa esaan skala an vekto mag-mag memlk mean ang sebt engan Mean Skala an Mean ekto Mean skala aala: seba ngs mean ang mengaslkan nla tnggal paa setap ttk alam ang Namn nla tnggal paa setap ttk tsb tak ckp ntk mengkaaktesas besaan lanna sepet kecepatan angn selama aa paa setap ttk alam ang sangat pel Conto mean skala: Potensal lstk tempeat tekanan atmos ketnggan kealaman ll DToga Saag Lstk Magnet

3 Mean Skala Fngs Skala: Repesentas Mean Skala Conto Maps pes atas paa bang - Koe wana tempeat: setap lokas bekatan engan nla Rele Maps DToga Saag Lstk Magnet

4 Mean ekto Repesentas Mean ekto Mean Gavtas Mean vekto aala: seba ngs mean ang memlk besa an aa alam ang Conto: kecepatan momentm pecepatan gaa alan la sklas mean gavtas mean lstk mean magnetk ll m Unom p pem bm Mean Lstk matan an + Sklas Geakan salj lan Fla Mean Magnetk magnet batang DToga Saag Lstk Magnet 4

5 OPERSI EKTOR DToga Saag Lstk Magnet 5 ljaba ekto Sat-sat Penjmlaan an pengangan vekto D D C Hkm ssosat Hkm Komtatt Metoe Penjmlaan/Pengangan: Geomet Ujng sat vekto ke pangkal vekto lan naltk sema vekto paa sat ttk pangkal ang sama besa an aana sama poekskan paa setap smb tng esltanna k ĵ î katess koonat k ĵ î an k ĵ î Msalkan ata ekto : Notas

6 j Hkm Komtat C C Hkm Dstbt / aala st antaa an Msalna C maka esltan C R C C C C - C aala st tek ecl an 80 sengga Pekalan vekto Dot - j DToga Saag Lstk Magnet 6

7 DToga Saag Lstk Magnet 7 C C C k C X X C c X X c a a k j jk n C C vekto sembaang k C C ; 0 an antaa st aala Pekalan vekto Coss C C C C k ĵ î â n

8 DToga Saag Lstk Magnet 8 R R an R R R R : kmaka cos aa eenskan sebaga R ĵ R î R R eenskan sebaga esltan R Jka seba vekto R R R R R R maka tg ĵ R î R R eenskan sebaga esltan R Jka seba vekto k ĵ î k ĵ î Pemsan st-st n pentng ntk menentkan aa a esltan Gaa F alam Hkm Colomb an Mean Lstk E ll

9 Ienttas ljaba ekto secaa mm : j jk j k C C C C C C C C C C 0 CD [ CD] C D D C CD D C C D Deensas ekto a a a t t t t t t t t t DToga Saag Lstk Magnet 9

10 DToga Saag Lstk Magnet Dvegens Gaen mm : nalss ekto secaa Ienttas g g g g g g g g g g g

11 DToga Saag Lstk Magnet FUNGSI DELT DIRC [] t 4 menja 7 t menja 6 engan jka jka an 0 maka 0 paa kecal 0 mana - mana an elta an kontn bkan ngs basa ngs Jka 0 jka 0 jka 0 a a a a a a a a a a

12 DToga Saag Lstk Magnet [] 0 all space 0 0 all space ktkan 8 Dengan menggnakan teoema vegens J J Tentkan ntegal Conto : mana 4 4

13 DToga Saag Lstk Magnet g g g g Cl

14 DToga Saag Lstk Magnet 4 k - k k k πkδ k k jka k k k k k πδ-' -' -' -' πδ -' ' -' -' -' -' ' -' -' -' k k k k j maka : vekto konstan vekto jaak Msalkan Ienttas Kss :

15 DToga Saag Lstk Magnet 5 Gaen Mean Skala s k j ga k j c b a s s s s Tnan aa; evatve : tnan aa ectonal maka jaak s Msalna :mean skala s alam aa konstan tegak ls paa pem = konstan

16 alam aa s konstan tegak ls paa pem = konstan s maksmm paa 0 s memlk laj pengangan s maksmm paa 80 sengga s Ja: Gaen sat ngs skala aala sat vekto ang tnan aana maksmm paa ttk ang tnja an aa vektona aala aa a tnan maksmm ttk tesebt DToga Saag Lstk Magnet 6

17 DToga Saag Lstk Magnet 7 CIntegal: Gas Pemkaan F a b C b a F W F W F F W l tegantng paa sstm koonat: katess slne ata bola Jka C mepakan lntasan tettp = F c a b e F non konsevat Wb Wa F konsevat b W a W a W b W W F b a b a Integal Gas

18 Integal Pemkaan S F a n S Jka pemkaan tettp S a n a n S a n an selal kela a bang / vol sengga F a S F S S S n Jka pemkaan tebka S a n a n S tegantng paa aa pemkaan tebka tesebt begeak Jka pemkaan Dsk a n S a n konstan DToga Saag Lstk Magnet 8

19 Integal Pemkaan n S Ms : Pemkaan S aala tempat kekan sema v v j v k v v ns v maka v v v v ttk engan vekto kekan Koonat Katess Paamete bang S an sebab bang n an n k apat tentkan S nomal teaap bang DToga Saag Lstk Magnet 9

20 Koonat Slne Smb smet : sengga ns ns Koonat ola j v j v j k j k paamete bang S an j k 0 Smb smet : ttk asal sengga paamete bang v v 0 0 S an DToga Saag Lstk Magnet 0

21 Integal olme Jka F aala vekto an aala skala maka ntegal volmena aala : J K F Skala vekto DToga Saag Lstk Magnet

22 D Dvegens Dvegens sat mean vekto F paa sat ttk : F ata F aala : total lks pe satan volme mana F S F lm lm F S Δv 0 v v 0 v 0 Teoema Dvegens Integal volme a vegens mean vekto F total lks melal pemkaan ang mengkat volme tesebt F F S F n S plkas Hkm Gass S S ntegal sel volme ntegal sel pemkaan S ang mentp ang kela DToga Saag Lstk Magnet

23 E Cl Ms : F aala mean vekto maka sklas eenskan engan ntegal gas F sekta bang kva tettp an komponen F sepanjang smb aala : F F ns F k sengga F n lm 0 S F Teoema Stokes F F ns C S ntegal sekta kva tettp C batas pemkaan S ntegal sel pemkaan S lm F S ms n S k 0 plkas : Hkm mpee DToga Saag Lstk Magnet

24 plkas Teoema Stokes Integal Gas Hkm mpee b a 0 I enc aa Katess aa j aa k aa Clne aa mana 0 aa k aa mana 0 ola aa 0 aa DToga Saag Lstk Magnet 4

25 DToga Saag Lstk Magnet mana konstan konstan konstan ola mana 0 konstan konstan konstan Clne konstan konstan konstan Katess S S S S 0 Hkm Gass : q S E Pemkaan Integal Dvegens Teoema plkas

26 SISTIM KOORDINT ORTHOGONL Msalkan an aala pemkaan-pemkaan ang konstan an a a an a aala vekto satan paa pemkaan-pemkaan bs Ketga bang n salng tegak ls sat sama lan sengga sebt sstm koonat otogonal Elemen Panjang/Gas l pebaan elemen panjang paa aa tetent apat tlskan sebaga mana aala koesen metk Pebaan elemen panjang alam sembaang aa apat tls sebaga: l a a a l l l a a Magntona tlskan sebaga : l l a l l l DToga Saag Lstk Magnet 6

27 Elemen Pemkaan/Las S S a S n Las penampang s secton: tegak ls teaap alan as ata lks sengga eensal lasna menja seba vekto ang tegak lts nomal teaap pemkaan S l l S S S Elemen olm DToga Saag Lstk Magnet 7

28 DToga Saag Lstk Magnet 8 Elemen olm : apat jga tentkan a etemnan matks Jacob / Fakto Jacob Jacob/Fakto Jacob et matks w v w v w v et J J Msalkan : w v vw w v w w v v w v w w v v w v w w v v w v

29 DToga Saag Lstk Magnet 9 w 0 et et J ola et et J Slne Katess :

30 Koonat Katess ŷ ẑ ata î ĵk Keangka acan Koonat pemkaan konstan ekto satan Elemen volm DToga Saag Lstk Magnet 0

31 Koesen metk = = = Penjmlaan Pengangan an Pekalan: Sle 5 s/ 8 Jaak antaa ttk Msalkan ttk p an p maka jaak antaa ttk p an p tlskan sebaga: 4 Elemen Gas Las an olme j k konstan S konstan konstan alam aa alam aa alam aa DToga Saag Lstk Magnet

32 Koonat Slne : ata ẑ ata k Keangka acan Koonat pemkaan konstan ekto satan Elemen volm DToga Saag Lstk Magnet

33 a :konstan Koonat : bang - bang paalel teaap bang a smb - b : konstan Koonat mepakan sekmplan pemkaan blatan slne ang memotong bang konstan secaa tegak ls c : konstan tan pemkaan a an b - / ; 0 : pemkaan ang memotong 0 Slne ẑ DToga Saag Lstk Magnet

34 DToga Saag Lstk Magnet 4 - sengga ttk p ke alam vekto katesan Tansomaskan an p ttk p Jaak antaa 5 ĵ î ĵ î ekto satan : 4 ẑ ẑ ẑ an Msalkan k j k j j j

35 6 Koesen metk 7 Elemen Gas Las an olme konstan S konstan konstan alam aa alam aa alam aa DToga Saag Lstk Magnet 5

36 Koonat ola : Keangka acan Koonat pemkaan konstan a :konstan ja - ja bola teaap ttk psat b :konstan blatan kect engan bkaan st ; 0 c :konstan tan / / bang ang melpt smb kect paa b; ekto satan Elemen volm DToga Saag Lstk Magnet 6

37 a :konstan teaap ttk psat b :konstan engan bkaan st ; 0 c :konstan tan - - ja - ja bola / blatan kect / bang ang melpt smb kect paa b; 0 ola DToga Saag Lstk Magnet 7

38 DToga Saag Lstk Magnet 8 ĵ î k ĵ î k ĵ î ekto satan : 4 an Msalkan j j

39 5 Jaak antaa ttk p ke alam vekto katesan - ttk p 6 Koesen metk 7 Elemen Gas Las an olme konstan S konstan konstan an p Tansomaskan j k sengga j alam aa alam aa alam aa k DToga Saag Lstk Magnet 9

40 Hbngan sstm Koonat ekto asa Koesen metk Elemen olme Elemen Gas Elemen Las a a a Koonat Slne a = a = a = Koonat ola a = a = a = l l = l = l = l l = l = l = l l = l = l = S S = s = = s = = = S S = s = = s = = = S S = s = = s = = = DToga Saag Lstk Magnet Koonat Katess a = î a = ĵ a = k ẑ 40

41 Gaen û û û Katess î ĵ k Slne k ola DToga Saag Lstk Magnet 4

42 DToga Saag Lstk Magnet 4 Dvegens Katess Slne ola

43 DToga Saag Lstk Magnet 4 Cl k ĵ î Katess ẑ Slne ola

44 DToga Saag Lstk Magnet 44 Laplace Katess Slne ola

45 Tansomas Koonat Msalkan vekto natakan sbb : j k k ang besesaan : j k Katess Slne ola Msalkan keta vekto alam koonat katess ngn tansomaskan ke koonat slne maka komponen mag - mag aa tentkan engan melakkan nne poct engan vekto satan Tabel bekt aala Tansomas koonat bs DToga Saag Lstk Magnet 45

46 DToga Saag Lstk Magnet 46 k k j ola Slne Katess Koonat ntk Koonat Katess Tabel Tansomas

47 Conto : Dketa koonat slne alam koonat slne apat tlskan sebaga : j k k j j k k k k k j k k k k k maka k k DToga Saag Lstk Magnet 47

48 DToga Saag Lstk Magnet 48 s s s tan k k ola Katess Slne Koonat ntk Koonat Slne Tansomas Tabel

49 DToga Saag Lstk Magnet 49 c j k k j c k s k j S S s s os tan - os n Slne Katess ola Koonat ntk Koonat ola Tabel Tansomas

50 CONTOH SOL LINK KE SUPLEMENT DToga Saag Lstk Magnet 50

dokumen-dokumen yang mirip

Misalkan S himpunan bilangan kompleks. Fungsi kompleks f pada S adalah aturan yang

Misalkan S himpunan bilangan kompleks. Fungsi kompleks f pada S adalah aturan yang Fngs Analtk FUNGSI ANALITIK Fngs sebt analtk ttk apabla aa sema ttk paa sat lngkngan Untk mengj keanaltkan sat ngs kompleks w = = + gnakan persamaan Cach Remann Sebelm mempelejar persamaan Cach-Remann