P(A S) = P(A S) = P(B A) = dengan P(A) > 0.

Transkripsi

1 0

2 3.5. PELUANG BERSYARAT Jka kta menghtung peluang sebuah pestwa, maka penghtungannya selalu ddasakan pada uang sampel ekspemen. Apabla A adalah sebuah pestwa, maka penghtungan peluang da pestwa A selalu ddasakan pada uang sampel S. Akbatnya, peluang da pestwa A dtuls selengkapnya dengan A, atnya peluang da pestwa A dbekan S. Penulsan A dnamakan peluang besyaat. Coba kta pehatkan uaan bekut n. P ( A = A = A = A A = Bedasakan peumusan d atas, kta dapat mendefnskan peluang besyaat sebuah pestwa dbekan pestwa lannya. Defns 3.8: PELUANG BERSYARAT Jka A dan B adalah dua buah pestwa yang dbentuk da uang sample S, maka peluang besyaat da B dbekan A ddefnskan sebaga: B = dengan > 0. Dalam hal n, B beat kta ngn menghtung peluang pestwa B, apabla pestwa A sudah tejad. Atau kta juga dapat menyatakan bahwa peluang pestwa A dan B keduaduanya tejad sama dengan peluang pestwa A tejad dkalkan dengan peluang pestwa B tejad apabla pestwa sudah tejad. Dalam hal teakh n, kta dapat menulskannya sbb: A =.B Jka S adalah uang sampel yang PETI ANGSA dan banyak anggotanya behngga, dan menunjukkan banyak anggota pestwa A, maka: P ( dan P (, maka: A = 1

3 = A = Jad: A = Dall 3.6: PENGHITUNGAN PELUANG BERSYARAT Jka S adalah uang sampel yang PETI ANGSA dan banyak anggotanya behngga dengan pestwa-pestwanya A dan B, maka: A = banyak anggota dalam A B banyak anggota dalam B atau: A = banyak caa A dan B dapat tejad banyak caa B dapat tejad Bekut n kta akan menjelaskan dall pekalan da peluang besyaat. Dall 3.7: PERKALIAN PELUANG BERSYARAT Jka A dan B adalah dua buah pestwa yang dbentuk bedasakan uang sampel S. maka: A =.A Dall d atas bas dkembangkan untuk lebh da dua buah pestwa. Untuk 3 buah pestwa: A 1,A 2,A 3 A 1 A 2 A 3 ) = A 1 ).A 2 A 1 ).A 3 A 1 A 2 ) Untuk 4 buah pestwa: A 1,A 2,A 3,A 4 A 1 A 2 A 3 A 4 ) = A 1 ).A 2 A 1 ).A 3 A 1 A 2 ).A 4 A 1 A 2 A 3 ) Untuk m buah pestwa: A 1,A 2,A 3,A 4,A m 2

4 A 1 A 2 A 3 A 4... A m ) = A 1 ).A 2 A 1 ).A 3 A 1 A 2 ).....A m A 1 A 2 A m ) PELUANG DUA PERISTIWA YANG SALING BEBAS Dalam pembcaaan seha-ha, dua buah pestwa dkatakan bebas, jka tejadnya atau tdak tejadnya pestwa yang satu tdak dpengauh oleh tejadnya pestwa lannya. Sebenanya peumusan dua pestwa yang salng bebas ddasakan pada peumusan pekalan da peluang besyaat, yatu: A =.A Kaena dua pestwa A dan B bebas, maka dalam penghtungan A tejadnya pestwa A tdak dpengauh oleh tejadnya pestwa B. Sehngga pestwa A dbekan pestwa B akan meupakan pestwa A tu send. Akbatnya, A =. Dengan demkan A =.. Peumusan nlah yang akan dgunakan dalam mendefnskan dua pestwa yang salng bebas. Defns 3.9: DUA PERISTIWA BEBAS Dua pestwa A dan B dkatakan bebas, jka dan hanya jka: A =. Jka dua pestwa tdak salng bebas, maka dua buah pestwa tu dkatakan begantungan. Hal n bas tejad, jka A.. Hal-hal yang pelu dpehatkan dalam dua buah pestwa yang salng bebas sbb: 1. Pestwa yang satu dan komplemen da pestwa yang lannya juga salng bebas. 2. Komplemen da pestwa yang satu dan pestwa yang lannya juga salng bebas. 3. Komplemen da pestwa yang satu dan komplemen da pestwa yang lannya juga salng bebas. Ketga hal d atas dapat dlhat dalam Dall 3.8. Dall 3.8: SIFAT-SIFAT DUA PERISTIWA BEBAS Jka dua pestwa A dan B salng bebas, maka: 1. dua buah pestwa A dan B C juga salng bebas. 2. dua buah pestwa A C dan B juga salng bebas. 3. dua buah pestwa A C dan B C juga salng bebas. Bekut n kta akan menjelaskan defns tga buah pestwa yang salng bebas, dengan bebeapa pesyaatan yang haus dpenuh semuanya. Jka ada salah satu pesyaatan yang tdak dpenuh, maka ketga buah pestwa tu dkatakan tdak salng bebas atau begantungan. Defns 3.10: TIGA BUAH PERISTIWA SALING BEBAS Tga buah pestwa A, B, dan C dkatakan salng bebas, jka dan hanya jka dpenuh pesyaatan sbb: 1. Pestwa-pestwa yang bepasangan bebas, yatu: 3

5 a. A =. b. A C) =.C) c. B C) =.C) 2. A B C) =..C) Bedasakan defns tga buah pestwa yang salng bebas, tenyata ada empat buah pesyaatan yang semuanya haus dpenuh. Kta bsa menentukan banyak pesyaatan yang haus dpenuh dalam penentuan mnmal empat buah pestwa yang salng bebas. Untuk empat buah pestwa yang salng bebas, pesyaatan yang haus dpenuh sebanyak 11 buah. Untuk lma buah pestwa yang salng bebas, pesyaatan yang haus dpenuh sebanyak 26 buah. Dan seteusnya DALIL BAYES Penghtungan peluang besyaat Bayes ddasakan pada bebeapa pestwa yang meupakan pats da uang sampel. Bekut n kta akan membahas dahulu pengetan pats. Defns 3.11: PARTISI Pestwa-pestwa B 1,B 2,B 3,,B 6 dkatakan pats da uang sampel S, jka: a. B B j =, untuk semua j B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 S b. 6 B S 1 c. B ) > 0, untuk semua = 1,2,3,,6 Secaa umum Defns 3.11 dapat dpeluas untuk k buah pestwa. Defns 3.12: PARTISI SECARA UMUM Pestwa-pestwa B 1,B 2,B 3,,B k dkatakan pats da uang sampel S, jka: a. B B j =, untuk semua j b. k B S 1 c. B ) > 0, untuk semua = 1,2,3,,k Msalkan da pestwa-pestwa B 1,B 2,...,B 6 yang meupakan pats da uang sampel S, ada sebuah pestwa yang meupakan gabungan da semua pestwa d atas. Penghtungan peluang da pestwa tu bsa dlhat dalam Dall 3.9. Dall 3.9: TOTAL PELUANG Jka pestwa-pestwa B 1, B 2, B 3,,B 6 meupakan pats da uang sampel S, maka peluang da pestwa A yang sembaang da S adalah: P ( 6 1 B ). A B ) 4

6 Secaa umum dall d atas dapat dpeluas untuk k buah pestwa. Dall 3.10: TOTAL PELUANG SECARA UMUM Jka pestwa-pestwa B 1, B 2, B 3,,B k meupakan pats da uang sampel S, maka peluang da pestwa A yang yang sembaang da S adalah: k 1 B ). A B ) Jka kta mempehatkan contoh d atas, kta hanya dapat mempeoleh nla peluang sebuah lampu cabe yang teambl tu tdak jalan. Kta tdak mengetahu dengan past apakah lampu cabe yang tdak jalan tu beasal da kotak 1, kotak 2, atau kotak 3. Apabla kta ngn mengetahu besa peluang bahwa lampu cabe yang tdak jalan tu beasal da kotak tetentu, maka penyelesaannya bsa dgunakan atuan Bayes. Dall 3.11: ATURAN BAYES Jka pestwa-pestwa B 1, B 2, B 3,,B 6 meupakan pats da uang sampel S, maka untuk pestwa A yang sembaang da S sedemkan hngga > 0 belaku: B 6 untuk = 1,2,3,...,6. Secaa umum dall d atas dapat dpeluas untuk k buah pestwa. Dall 3.12: ATURAN BAYES SECARA UMUM Jka pestwa-pestwa B 1, B 2, B 3,,B k meupakan pats da uang sampel S, maka untuk pestwa A yang sembaang da S sedemkan hngga > 0 belaku: untuk = 1,2,3,...,k. B 1 B = k 1 ). A B ) B ). A B ) B ). A B ) B ). A B ) 5

7 6