A x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
|
|
- Yanti Tanudjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 . Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak memiliki arah, seperti panjang, massa, waktu, temperatur, frekuensi, daa, dan usaha. esaran vektor adalah besaran ang memiliki nilai dan arah, seperti perpindahan, kecepatan, percepatan, gaa, momen gaa, momentum, luas, impuls dan berat. Vektor adalah obek geometri ang memiliki besar dan arah. Vektor sangat bermanfaat untuk menjelaskan besaran fisika ang memiliki besar dan arah. Operasi besaran skalar berbeda dengan dengan operasi vektor. Kita akan mempelajari vektor menggunakan pendekatan grafis dan pendekatan analitis. Secara grafis, sebuah vektor disimbolkan oleh sebuah anak panah, seperti Gambar.1. Panjang anak panah menunjukkan besar vektor dan mata panah menunjukkan arah vektor. Titik disebut titik asal vektor atau titik tangkap vektor, dan titik disebut titik arah vektor atau ujung vektor. da perbedaan cara penulisan besaran skalar dan besaran vektor. esaran vektor dituliskan dengan huruf cetak tebal (bold ) aitu, F atau menuliskan anak panah di atas huruf, aitu F. Nilai vektor diberikan oleh F atau F. Vektor Gambar.1 juga dapat dituliskan dalam bentuk. F Kalau sebuah anak panah mendekati pengamat, maka pengamat akan melihat ujung anak panah sebagai tanda titik. Karena itu, simbol vektor mendekati pengamat atau vektor keluar bidang adalah. Kalau sebuah anak panah mejauhi pengamat, maka pengamat akan melihat ujung anak panah sebagai tanda silang. Karena itu, simbol vektor menjauhi pengamat atau vektor masuk bidang adalah.. Representasi analitis sebuah vektor Sebuah vektor dalam sistem koordinat kartesian dinatakan dalam komponen-komponena disebut representasi analitis vektor. Skalar hana memiliki satu komponen, sedangkan vektor memiliki tiga komponen. Vektor digunakan untuk menentukan arah gerak partikel dalam garis (satu dimensi), bidang (dua dimensi) dan ruang (tiga dimensi). Sebuah vektor direpresentasikan secara analitis menggunakan notasi vektor satuan...1 Komponen-komponen sebuah vektor dalam dua dimensi Gambar.1 : Simbol sebuah vektor Sebuah vektor terletak pada bidang seperti pada Gambar... Vektor membentuk sudut terhadap sumbu positif. Vektor dapat diuraikan menjadi komponen komponen pada sumbu. pada sumbu dan
2 Komponen-komponen vektor diperoleh dengan menggunakan aturan trigonometri. cos cos (.1) sin sin (.) esar vektor diperoleh menggunakan teorema Phtagoras. rah vektor terhadap sumbu positif : tan (.4) Gambar.: Komponen-komponen vektor dalam dua dimensi Contoh.1 : Tentukan komponen vektor kecepatan v1 dan v dalam arah sumbu dan sumbu! esar kecepatan v 1 dan v berturut-turut adalah 0 m/s dan 10 m/s. (.3) v v Komponen vektor kecepatan v 1: 0 1 1, v1 v cos m s 10 3 m s 0 1 1, v1 v sin30 0 m s 10 m s Komponen vektor kecepatan v : 0 3, v 5 v sin37 10 m s 6 m s
3 0 4, v 5 v cos37 10 m s 8m s.. Komponen-konponen sebuah vektor dalam tiga dimensi Sebuah vektor terletak dalam ruang kartesian seperti pada Gambar.3. Vektor membentuk sudut α terhadap sumbu positif, sudut β terhadap positif, dan sudut γ terhadap sumbu z positif. Vektor dapat diuraikan menjadi komponen komponen z pada sumbu z. z pada sumbu, komponen pada sumbu, dan z Gambar.3: Komponen-komponen vektor dalam tiga dimensi Komponen-komponen vektor : cos cos (.5) cos cos (.6) z cos z cos (.7) esar vektor : z (.8) rah vektor terhadap sumbu positif : z tan (.9) rah vektor terhadap sumbu positif : z tan (.10) rah vektor terhadap sumbu positif :
4 tan z (.11) Sudut α, β dan γ disebut sudut cosinus arah. Hubungan antara α, β dan γ : cos cos cos 1 (.1)..3 Vektor satuan Vektor satuan adalah vektor bernilai satu satuan. Simbol vektor satuan adalah sebuah topi (^). Vektor satuan adalah  (dibaca topi). Vektor satuan adalah perbandingan vektor dengan besarna. Â= (.13) Vektor satuan tidak memiliki satuan. Vektor satuan  menunjukkan arah vektor. Koordinat kartesian memiliki tiga vektor satuan iˆˆdan, j kˆ saling tegak lurus. î atau ˆ : vektor satuan searah sumbu ĵ atau ŷ : vektor satuan searah sumbu ˆk atau ẑ : vektor satuan searah sumbu z z z î ĵ i ˆ i k j kˆ z ˆj Sebuah vektor dapat direpresentasikan menggunakan vektor-vektor satuan sistem koordinat. Vektor dalam dua dimensi : iˆ ˆj atau cosˆ sinˆ (.14) dengan besar vektor : (.15) Vektor dalam tiga dimensi : iˆ ˆj kˆ cos iˆ cos iˆ cos kˆ (.16) z Gambar.4: Vektor satuan dalam koordinat kartesian
5 dan besar vektor : z (.17) Vektor posisi adalah vektor berasal dari titik asal 0,0,0. Vektor posisi iˆ ˆj kˆ dapat dituliskan dalam bentuk titik,, z z. Vektor nol disimbolkan dengan 0 atau 0. Semua komponen vektor nol sama dengan nol. Jadi, panjang vektor nol sama dengan nol. Contoh. : Sebuah objek dilempar dengan kecepatan 10 m/s membentuk sudut 60 0 terhadap sumbu positif. Tuliskanlah kecepatan awal benda dalam vektor satuan î dan ĵ. v Komponen vektor kecepatan objek searah sumbu dan searah sumbu : v v 0 0, 0 cos 10cos60 5m s v v 0 0, 0 sin 10sin m s Vektor kecepatan awal objek dalam vektor satuan î dan ĵ : v v iˆ v ˆj 5iˆ 5 3 ˆj m s 0 0, 0, Contoh.3 : Sebuah partikel memiliki vektor posisi r ( iˆ ˆj kˆ ) m. Tentukanlah vektor satuan dari vektor r. esar vektor r : z r r r r 1 3m Vektor satuan dari vektor r : r 1 ˆ ˆ rˆ i j k ˆ r Penjumlahan vektor Operasi dasar vektor meliputi penjumlahan, pengurangan, kesamaan dan perkalian vektor. Kita terlebih dahulu membahas penjumlahan dua buah vektor. Operasi vektor sangat banak digunakan dalam persamaan fisika. Kita akan menelesaikan opersi vektor dengan cara geometri dan metode analitik (aljabar)..3.1 Penjumlahan vektor cara grafis
6 Penjumlahan vektor cara grafis berarti tidak menggunakan sistem koordinat. Dua buah vektor dan, ditunjukkan oleh Gambar.7. Gambar.5 : Vektor dan Jumlah vektor dan disebut resultan vektor, simbolna R : R= + (.18) Jumlah besar vektor dan tidak sama dengan besar vektor R. R + (.19) Cara grafis dibagi menjadi dua aturan, aitu metode segitiga dan aturan jajargenjang. a. Metode segitiga (metode poligon) Lihat kembali Gambar.5. Untuk menghitung resultan vektor dan, pertama hubungkan titik tangkap vektor ke titik arah vektor. Resultan vektor diperoleh dengan menggambarkan sebuah vektor menghubungkan titik tangkap vektor ke titik arah vektor, seperti ditunjukkan pada Gambar.6. R Gambar.6 : Metode segitiga Misalkan adalah sudut ang dibentuk oleh vektor dan. Nilai resultan vektor diperoleh menggunakan hukum kosinus. esar resultan vektor : 0 R + cos(180 - ) 180 Gambar.7 : Resultan vektor metode segitiga R + cos (.0) R Catatan :
7 Jika sejajar ( = 0), maka R = + Jika tegak lurus ( = 90 0 ), maka R Jika berlawanan dengan ( = ), maka R Rentang nilai resultan vektor dan adalah R Untuk menghitung resultan lebih dari dua vektor dapat diselesaikan dengan cara menelesaikan dua vektor terlebih dahulu. Kemudian resultan dua vektor dijumlahkan dengan vektor la inna, demikian seterusna sehingga diperoleh resultan vektor total. Gambar vektor resultan dari tiga atau lebih vektor dapat langsung diperoleh dengan mengikuti aturan penjumlahan metode segitiga sering disebut metode poligon. Misalkan terdapat tiga buah vektor seperti pada Gambar.8a, maka vektor resultanna ditunjukkan oleh Gambar.8b. C R C (a) (b) Penjumlahan vektor memiliki beberapa sifat penting. Sifat-sifat penjumlahan vektor : Pertama, penjumlahan vektor memiliki sifat komutatif. (.1) Kedua, penjumlahan vektor memiliki sifat asosiatif. C C (.) Ketiga, pengurangan vektor adalah bentuk khusus dari perjumlahan vektor. C - - Gbr..8 : (a) Vektor,danC. (b) Resultan tiga buah vektor (.3) - Gambar.9 : Pengurangan vektor esar pengurangan vektor dan : - cos (.4) Contoh.4 : Dua buah gaa F1 dan F memiliki besar berturut-turut adalah 80 N dan 60 N bekerja pada sebuah balok. Tentukan nilai resultan gaa ang dialami oleh balok jika sudut antara kedua vektor adalah sama dengan 0 0, 60 0,90 0 dan
8 F 1 F Diketahui bahwa F 1 = 80 N dan F = 60 N. Rumus resultan vektor : F F F = F F F F cos R Jika = 0 0, maka F F F = F F 140 N R 1 1 Jika = 60 0, maka F F F = F F F F cos60 11,7 N R Jika = 90 0, maka 1 1 F F F = F F 100 N R Jika = 180 0, maka F F F = F F 0 N R 1 1 b. Metode jajargenjang Lihat kembali Gambar.5. Untuk mendapatkan resultan vektor dan dengan metode jajargenjang, pertama hubungkan titik tangkap vektor dan titik tangkap vektor. Resultan vektor ditunjukkan pada Gambar.10. R Gambar.10: Metode jajargenjang Misalkan adalah sudut ang dibentuk oleh vektor dan. Nilai resultan vektor diperoleh menggunakan hukum kosinus. O R 180 Q P Gambar.11: Resultan vektor metode jajargenjang esar resultan vektor : 0 R + cos(180 -) R cos (.5)
9 Sudut adalah sudut ang dibentuk oleh vektor dan vektor R. Sudut adalah sudut ang dibentuk oleh vektor dan vektor R. Nilai sudut dan ditemukan menggunakan hukum sinus. R sin180 sin sin (.6) Contoh.5 : Sebuah beban beratna w = 00 N digantungkan menggunakan tali seperti ditunjukkan pada gambar. eban dalam keadaan setimbang seperti pada gambar. Tentukanlah tegangan tali T 1 dan T menggunakan aturan sinus. T T w = 300 N Kita dapat menggambarkan hubungan vektor T 1, T dan w memenuhi hubungan T w esar tegangan tali T 1 dan T diperoleh dengan menggunakan hukum sinus. 0 T1 sin w T w 00 3 N sin30 sin60 sin30 0 T sin w T w 400 N sin30 sin90 sin30.3. Penjumlahan vektor cara analitis Penjumlahan dua vektor cara analitis adalah penjumlahan komponen-komponen kedua vektor pada sumbu ang sama. Penjumlahan dua vektor diberikan oleh ˆ ˆ ˆ i j k (.7) Pengurangan vektor dan diartikan sebagai penjumlahan vektor dan -. ( ) ˆ ˆ ˆ i j k (.8) Dua buah vektor F 1 dan F diberikan dalam grafis. Cara menjumlahkan vektor dengan metode analitis, aitu : Uraikan komponen vektor dalam komponen-komponen skalarna. Jumlahkan semua komponen vektor pada sumbu ang sama. R F1 F F (.9) R F F F (.30) 1 T 1
10 esar vektor resultan R : R R R Sudut ang dibentuk oleh resultan vektor R terhadap sumbu positif : R tan R (.31) (.3) Cara analitis lebih mudah menelesaikan perhitungan resultan vektor dibandingkan cara grafis untuk kasus lebih dari dua vektor Contoh.6 : Tentukan besar resultan dari tiga buah vektor gaa pada gambar di bawah ini! 10 3 N 10 N N Misalkan F 1 = 10 N, F = 10 dan sumbu, kita peroleh N, dan F 3 = 10 N. Uraikan masing-masing vektor gaa pada sumbu F F F F F cos30 F cos F F F F F sin 30 F sin esar resultan vektor gaa : R F F N Contoh.7 : Diketahui dua buah vektor r ˆ ˆ ˆ 1 3i j k m r ˆ ˆ 3i 4k m Tentukan : a. besar vektor r 1 dan r r r b. 1 r r c. 1 r 3r d. 1 a. esar vektor r 1 adalah r m
11 esar vektor r adalah r m r r 3iˆ ˆj kˆ 3iˆ 4kˆ 3 3 iˆ ˆj 4 kˆ 6iˆ ˆj 6kˆ b. 1 r r 3iˆ ˆj kˆ 3iˆ 4kˆ 33 iˆ ˆj 4 kˆ ˆj kˆ c. 1 r 3r 3iˆ ˆj kˆ 3 3iˆ 4kˆ 6iˆ ˆj 4kˆ 9iˆ 1kˆ 15iˆ ˆj 16kˆ d. 1.4 Kesamaan vektor Dua vektor dikatakan sama hana jika nilai dan arah dua vektor tersebut sama. Secara grafis, dua vektor sama hana jika kedua vektor sejajar dengan arah dan panjangna sama, tetapi tidak membutuhkan posisi ang sama, lihat Gambar.1a. Secara analitis, dua vektor sama ketika nilai komponen-komponen kedua vektor sama. Kesamaan vektor dan dituliskan dalam bentuk (.33) atau iˆ ˆj kˆ ˆ ˆ zˆ (.34) z z atau (.35) z z Satuan vektor dan juga harus sama. Sebuah vektor tetap sama jika dipindahkan ke posisi ang lain asalkan tidak mengubah nilai dan arah vektor tersebut. Vektor dikatakan berlawanan dengan vektor, seperti pada Gambar.1b. Dua vektor dikatakan berlawanan jika kedua vektor memiliki nilai ang sama tetapi arahna berlawanan. = 5cm = 5cm (a) (b) Gambar.1 : (a) Kesamaan vektor dan (b) Vektor berlawanan dengan.5 Perkalian vektor.5.1 Perkalian vektor dengan skalar Jika k adalah skalar (konstanta) dan adalah sebuah vektor, maka k k iˆ ˆj kˆ k iˆ k ˆj k kˆ z z (.36)
12 Perkalian vektor dan skalar k akan menghasilkan vektor ang baru, aitu k. Konstanta k akan mempengaruhi besar dan arah vektor. Jika k konstanta positif, maka vektor ang baru searah dengan vektor. Jika k konstanta negatif, maka arah vektor ang baru berlawanan dengan arah vektor. Misalkan kita ambil nilai konstanta k = -1,, 1/, -, dan -1/, hasil perkalian ditunjukkan oleh Gambar.6. Jika k = -1, maka arah vektor berlawanan dengan vektor. Contoh perkalian vektor dan skalar adalah bentuk hukum kedua Newton, F ma Gambar.13: Perkalian vektor dengan skalar k =-1,, 1/, -, dan -1/.5. Perkalian vektor dengan vektor Perkalian vektor dengan vektor merupakan operasi vektor ang sangat banak digunakan dalam mekanika. da dua macam perkalian dua vektor, aitu perkalian titik (perkalian skalar atau dot product) dan perkalian vektor (perkalian silang atau cross product). a. Perkalian titik Perkalian titik dua buah vektor adalah perkalian antara dua besar vektor dikalikan dengan kosinus sudut ang dibentuk oleh kedua vektor. cos (.37) dimana sudut ang dibentuk oleh vektor dan. Cara membaca adalah dot. Hasil perkalian titik adalah skalar, ang dapat bernilai positif atau negatif Jika = 0 (vektor searah dengan vektor ), maka. Jika = 90 (vektor tegak lurus dengan vektor ), maka 0. Jika = 180 (vektor berlawanan arah dengan vektor ),, maka. Secara grafis, perkalian titik adalah proeksi vektor ke vektor atau proeksi vektor ke vektor. cos cos cos (.38)
13 cos cos (a) (b) Hasil perkalian titik dua vektor ang saling tegak lurus sama dengan nol. Jika vektor tegak lurus, maka vektor dikatakan ortogonal terhadap vektor. Vektor satuan ortogonal. Perkalian dot antara vektor satuan koordinat kartesian mengikuti aturan : iˆ iˆ ˆj ˆ= j kˆ kˆ= 1 1 cos0 1 0 iˆ ˆj ˆj kˆ= iˆ kˆ= 11 cos90 0 Jika vektor dan diberikan oleh, iˆ ˆj kˆ z iˆ ˆj kˆ z maka perkalian titik vektor dan adalah iˆ ˆj kˆ iˆ ˆj kˆ Jadi, z z iˆ iˆ iˆ ˆj iˆ kˆ ˆj iˆ ˆj ˆj ˆj kˆ z z kˆ iˆ kˆ ˆj kˆ kˆ z z z z iˆˆdan, j kˆ saling (.39) (.40) zz (.41) Kita juga dapat menuliskan bahwa z (.4) atau Kosinus sudut ang dibentuk oleh dua vektor : zz cos Catatan : Gambar.14 : (a) Dua vektor dan membentuk sudut z z (b) Proeksi vektor dan 1 1 (.43) (.44) 1. Hukum komutatif. C C Hukum distributif 3. k k k k dimana k adalah skalar 4. iˆ iˆ ˆj ˆj = kˆ kˆ = 1, iˆ ˆj ˆj kˆ = iˆ kˆ 0 5. zz
14 6. 0 dimana dan adalah bukan vektor nol, maka dan tegak lurus 7. plikasi perkalian skalar dalam fisika : 1. Usaha plikasi perkalian dot adalah konsep usaha. Usaha ang dilakukan oleh gaa konstan F bekerja pada benda ang mengalami perpindahan d diberikan oleh W F d Fd cos (.45) dimana adalah sudut ang dibentuk vektor gaa dan perpindahan benda. Usaha adalah perkalian besar gaa dan perpindahan dikali kosinus sudut ang dibentuk oleh gaa dan perpindahan. F Gb r..15 : Kerja adalah perkalian titik antara gaa dan perpindahan. Energi kinetik Energi kinetik sebanding dengan kuadrat kelajuan benda. 1 1 Ek mv v mv (.46) Contoh.8 : Jika iˆ ˆj kˆ dan 6iˆ 3ˆj kˆ, hitunglah dan sudut antara vektor dan. Menghitung nilai : iˆ ˆj kˆ 6iˆ 3 ˆj kˆ ()(6) ()( 3) ( 1)() Menghitung sudut antara vektor dan : cos 4 4 cos (3)(7) 1 4 cos 79 1 Contoh.9 : 1 0
15 Tentukanlah nilai a agar vektor a i j k tegak lurus dengan vektor i j 3k. dan tegak lurus hana jika 0. Jadi, ( a)(1) (1)() ( 1)( 3) a 3 0 a = - 5 Contoh.10 : Hitunglah usaha ang dilakukan gaa F i j k perpindahan r 5i j 4k m. N pada benda ang memiliki vektor Usaha = F r i j k i j k joule. b. Perkalian Silang esar hasil perkalian silang dua vektor adalah perkalian antara dua besar vektor dan kemudian dikalikan dengan sinus sudut ang dibentuk oleh kedua vektor. Perkalian silang dua vektor menghasilkan vektor. C dan C sin (.47) dimana adalah sudut antara vektor dan. dibaca cross. Jika = 0 (vektor searah dengan vektor ), maka 0. Jika = 90 (vektor tegak lurus dengan vektor ), maka. Jika = 180 (vektor berlawanan arah dengan vektor ),maka 0. Jika besar sudut ang dibentuk oleh dua vektor adalah dan180 (dua vektor sejajar dan berlawanan arah), maka hasil perkalian vektor sama dengan nol. Nilai perkalian silang C maksimum ketika vektor dan tegak lurus. Perkalian silang antara dan menghasilkan vektor C. Vektor C tegak lurus dengan bidang ang dibentuk oleh vektor dan, artina vektor C juga tegak lurus dengan vektor dan. rah vektor hasil perkalian silang ditentukan menggunakan aturan tangan kanan. Keempat jari tangan kanan diputar dari vektor ke vektor. Jempol akan menunjukkan arah vektor C.
16 C= C= Lihat Gambar.16, perkalian silang memiliki sifat antikomutatif. (.48) turan perkalian silang dalam vektor satuan koordinat kartesian: iˆ iˆ ˆj ˆj = kˆ kˆ= 0 (.49) iˆ ˆj kˆ, ˆj kˆ = iˆ, kˆ iˆ ˆj (.50) ˆj iˆ kˆ, kˆ ˆj = iˆ, iˆ kˆ ˆj (.51) Jika ada dua buah vektor dan, iˆ ˆj kˆ z iˆ ˆj kˆ z maka perkalian silang dan adalah iˆ ˆj kˆ iˆ ˆj kˆ z z iˆ iˆ iˆ ˆj iˆ kˆ ˆj iˆ ˆj ˆj ˆj kˆ z z kˆ iˆ kˆ ˆj kˆ kˆ z z z z Kita menederhanakan persamaan di atas menjadi : i ˆ ˆ j k (.5) ˆ z z z z Hasil perkalian silang juga dapat ditentukan menggunakan metode determinan. iˆ ˆj kˆ z ˆ z ˆ ˆ z i j k (.53) z z z Untuk menentukan sumbu positif, sumbu positif, dan sumbu z positif dalam koordinat kartesian digunakan aturan perkalian silang iˆ ˆj kˆ. Vektor satuanî searah sumbu positif, vektor satuan ĵ searah sumbu positif dan vektor satuan ˆk searah sumbu z positif. Catatan : Gambar.16 : turan tangan kanan pada perkalian silang 1. Tidak memenuhi hukum komutatif
17 . C C Hukum distributif 3. k k k k dimana k adalah skalar 4. iˆ iˆ ˆj ˆj = kˆ kˆ = 0, iˆ ˆj kˆ, ˆj kˆ = iˆ, iˆ kˆ ˆj 5. i ˆ ˆ j k ˆ 6. Nilai z z z z sama dengan luas jajar genjang dengan sisi dan 7. 0 dan dan adalah bukan vektor nol, maka dan sejajar dan 0 plikasi perkalian vektor dalam fisika: 1. Luas esar perkalian silang vektor sin menunjukkan luas jajargenjang ang dibentuk oleh dan, lihat Gambar.17. Jadi, luas adalah besaran vektor. cos sin. Momen gaa Perkalian komponen gaa (F) tegak lurus dengan lengan gaa dikali dengan panjang lengan gaa (r) dinamakan momen gaa. Jika gaa dan lengan gaa sejajar maka momen gaa sama dengan nol. Jika gaa dan lengan gaa tegak lurus, maka momen gaa sama dengan Fd. Jika gaa dan lengan gaa membentuk sudut, maka maka sama dengan rf sin (.54) Jadi momen merupakan perkalian silang antara lengan gaa dan gaa. rf Gambar.17 : Jajar genjang representasi dari perkalian silang (.55) F r Gbr..18 : Vektor torsi,. 3. Kecepatan tangensial
18 Sebuah benda bermassa m bergerak melingkar dengan kecepatan sudut terhadap kerangka acuan titik O ang diam. Titik P berjarak r dari titik O. Kecepatan tangensial v benda m di titik P adalah v r (.56) esar kecepatan tangensial : v r r sin (.57) r sin P v r 4. Momentum sudut Sebuah benda bergerak melingkar seperti pada Gambar.19. Momentum sudut benda m didefenisikan sebagai perkalian silang antara vektor posisi dan momentum linear. L r p r mv (.58) Contoh.11 : Jika iˆ 3ˆj kˆ dan iˆ 4ˆj kˆ, hitung dan luas jajargenjang ang dibentuk oleh vektor dan. Metode 1 : iˆ 3 ˆj kˆ iˆ 4 ˆj kˆ Gambar.19 : enda m bergerak melingkar iˆ iˆ 4 ˆj kˆ 3 ˆj iˆ 4 ˆj kˆ kˆ iˆ 4 ˆj kˆ iˆ iˆ 8iˆ ˆj 4iˆ kˆ 3 ˆj iˆ 1 ˆj ˆj 6 ˆj kˆ kˆ iˆ 4kˆ ˆj kˆ kˆ 0 8kˆ 4 ˆj 3kˆ 0 6iˆ ˆj 4iˆ 0 10iˆ 3 ˆj 11kˆ O Metode : iˆ ˆj kˆ i ˆ ˆ j k ˆ 10i ˆ 3 ˆ j 11k ˆ Luas ang dibentuk oleh vektor dan sama dengan besar vektor. Luas = satuan
19 Contoh.1 : Sebuah gaa F ˆ iˆ ˆj k r ˆ i ˆ ˆj 3k m 3 4 N bekerja pada pada benda titik dengan vektor posisi. Tentukan momen gaa ang bekerja pada benda terhadap titik asal. Momen gaa ang bekerja pada benda : iˆ ˆj kˆ r F 3 4 i ˆ ˆ j k ˆ i ˆ ˆ j k ˆ Perkalian tiga buah vektor Perkalian tiga buah vektor dinamakan perkalian triple. Perkalian triple dibagi menjadi dua macam, aitu perkalian triple skalar (triple scalar product) dan perkalian triple vektor (triple vector product)..6.1 Perkalian triple skalar Perkalian triple skalar memiliki bentuk kombinasi C (.59) Perkalian triple skalar akan menghasilkan skalar. Hasil perkalian triple skalar adalah Cz zc zc Cz z C C C C C Perkalian triple skalar dapat dituliskan dalam bentuk z (.60) C (.61) z C C C z Hasil perkalian triple skalar C menunjukkan volume ruang ang dibentuk oleh vektor,dan C, seperti terlihat dalam Gambar.0.
20 z C Gambar.0 : Perkalian triple skalar Contoh.13 : Hitung volume ang dibentuk oleh vektor r1 iˆ 3ˆj m, r i ˆ ˆj k ˆ ˆ m, dan r 3 iˆ k iˆ ˆj kˆ r r i ˆ ˆ j k ˆ 1i ˆ ˆ j 3k ˆ r r r iˆ 3ˆj 1i ˆ ˆj 3kˆ 6 0 4m Volume = 3 1 3!.6. Perkalian triple vektor Perkalian triple vektor memiliki bentuk C (.6) Hasil perkalian triple vektor memenuhi aturan C C-C (.63) Pers.(.63), sebuah hubungan ang dikenal sebagai aturan C - C. Perkalian triple vektor menghasilkan vektor. Contoh aplikasi perkalian triple vektor adalah momentum sudut. Sebuah partikel bermassa m bergerak dengan kecepatan sudut relatif terhadap kerangka acuan ang diam O. Momentum sudut partikel m terhadap titik O, seperti ditunjukkan Gambar.19 : L r p r mv mr v (.64) Hubungan antara kecepatan tangensial v dan kecepatan sudut adalah v r. Jadi, L r p r mv mr r (.65) Kita dapat membuat analogi bahwa r, dan C r, dengan menggunakan aturan C-C, kita peroleh L mr r r r (.66) Jika kecepatan sudut tegak lurus dengan vektor posisi r, maka r 0. Kita peroleh,
21 L mr (.67) esar momentum sudut untuk kasus vektor posisi tegak lurus dengan kecepatan sudut : L mr mvr (.68) Contoh.14 : Diberikan tiga vektor iˆ, 3 ˆj dan C ˆj kˆ, hitunglah C. ˆ C C - C 3 ˆj ˆj k 0 6 ˆj.7 Turunan vektor Sebuah partikel bergerak dari posisi awal (lihat Gambar.1). z rt ke posisi akhir r t t dalam selang waktu t r t t r r Perpindahan partikel selang waktu t : r r t t r t (.70) Perubahan perpindahan partikel terhadap waktu t : r r t t r t t t Turunan vektor rt terhadap waktu: dr lim r r t t r t lim dt t0 t t0 t r t dalam koordinat kartesian diberikan oleh Vektor (.71) (.69) r t ti ˆ t ˆ j ztk ˆ (.7) Turunan pertama vektor rt terhadap waktu : dr d iˆ d ˆj dz kˆ (.73) dt dt dt dt Turunan kedua vektor Gambar.1 : Perubahan vektor posisi partikel rt terhadap waktu adalah
22 d r d iˆ d ˆj d z kˆ (.74) dt dt dt dt dr dv d r v menunjukkan kecepatan partikel dan a dt dt dt menunjukkan percepatan partikel. Catatan : Jika, dan C adalah turunan vektor bergantung waktu t dan fungsi skalar bergantung waktu t, maka d d d dt dt dt 1. + d d d dt dt dt. d d d dt dt dt 3. d d d 4. dt dt dt 5. Jika iˆ ˆj kˆ, maka d d iˆ d ˆj d kˆ z d d d d d d z Contoh.15 : Sebuah partikel bergerak memiliki vektor posisi r r cost iˆ r sint ˆj, dimana r dan ω adalah konstan. Tunjukkan bahwa (a) kecepatan v tegak lurus terhadap r, (b) percepatan a arahna ke titik pusat lingkaran dan memiliki nilai sebanding dengan jarak partikel dari pusat lingkaran, (c) rv vektor konstan. v a r ωt a. r r cost iˆ r sint ˆj dr v r sint iˆ r cost ˆj dt r v r cost iˆ r sint ˆj r sint iˆ r cost ˆj r cost r sint r sintr cost 0 Karena r v 0, maka r dan v tegak lurus.
23 d r dv a r t i r t j r t i r t j r dt dt Percepatan berlawanan dengan arah r, artina percepatan arahna menuju pusat lingkaran (titik asal koordinat). Nilaina sebanding dengan jarakna dari pusat lingkaran. r v r cost iˆ r sint ˆj r sint iˆ r cost ˆj b. cos ˆ sin ˆ cos ˆ sin ˆ c. ˆ ˆ r cos t k rsin t k r kˆ, sebuah vektor konstan Fisisna, gerak ini adalah gerak melingkar sebuah partikel dengan kecepatan sudut konstan ω. Percepatan partikel arahna menuju pusat lingkaran dikenal percepatan sentripetal..8 Soal dan pembahas 1. Dua vektor memiliki besar ang sama dengan F membentuk sudut. Jika besar resultan kedua vektor sama dengan F. Hitung nilai!. Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 5 m/s ke arah Utara. Pada saat ang bersamaan, angin bertiup pada sudut 37 0 dari Utara dengan kecepatan m/s. Tentukan resultan kecepatan dan arah gerak pesawat dari arah Utara! 3. Sebuan balok bermassa 0 kg didorong oleh gaa F = 100 N membentuk sudut 30 0 terhadap sumbu vertikal, seperti ditunjukkan pada gambar. Hitung komponen gaa pada sumbu dan sumbu! F = 100 N kg 4. Gaa-gaa ang bekerja pada sebuah partikel P : F 3iˆ ˆj 3kˆ N 1 F iˆ ˆj 7kˆ N F iˆ 8kˆ N 3 Tentukan vektor dan besar resultan gaa ang bekerja pada partikel P! 5. Sebuah perahu meneberangi sungai ang lebarna 90 m dan kecepatan arus sungai 4 m/s. ila perahu diarahkan menilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 m/s. Tentukan resultan kecepatan perahu dan sudut ang dibentuk oleh lintasan perahu terhadap arah tegak lurus sungai! 6. Hitung nilai a agar vektor a i j k tegak lurus dengan vektor ai k! 7. Hukum Cosinus. uktikan hukum cosinus menggunakan perkalian dot! 8. Hukum Sinus. uktikan hukum sinus menggunakan perkalian silang! 9. uktikan bahwa
24 10. uktikan bahwa cos cos cos sin sin mengunakan perkalian dot!
25
Vektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Lebih terperinciArahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,
VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
Lebih terperinciRudi Susanto, M.Si VEKTOR
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR ESRN SKLR DN VEKTOR esaran Skalar esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh Catatan : waktu, suhu, volume, laju, energi
Lebih terperinciBAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
Lebih terperinciVEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Musayyanah, S.ST, MT 1 2.1 ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Lebih terperincifi5080-by-khbasar BAB 1 Analisa Vektor 1.1 Notasi dan Deskripsi
BB 1 nalisa Vektor Vektor, dibedakan dari skalar, adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah. rtinya untuk mendeskripsikan suatu besaran vektor secara lengkap perlu disampaikan informasi tentang
Lebih terperinciBAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.
.. esaran Vektor Dan Skalar II V E K T O R da beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. da juga besaran fisis yang tidak cukup hanya
Lebih terperinciPanGKas HaBis FISIKA. Vektor
Vektor PanGKas HaBis FISIKA Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
Lebih terperinci1 Sistem Koordinat Polar
1 Sistem Koordinat olar ada kuliah sebelumna, kita selalu menggunakan sistem koordinat Kartesius untuk menggambarkan lintasan partikel ang bergerak. Koordinat Kartesius mudah digunakan saat menggambarkan
Lebih terperinciBESARAN, SATUAN & DIMENSI
BESARAN, SATUAN & DIMENSI Defenisi Apakah yang dimaksud dengan besaran? Besaran : segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka (kuantitatif). Apakah yang dimaksud dengan satuan? Satuan
Lebih terperinciujung vektor A bertemu dengan pangkal vektor B
. Pengertian Besaran Vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja. Beberapa besaran skalar di antaranya : semua besaran pokok, jarak, laju, usaha atau energi, daya, massa
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR B A B B A B
Besaran Vektor 8 B A B B A B BESARAN VEKTOR Sumber : penerbit cv adi perkasa Perhatikan dua anak yang mendorong meja pada gambar di atas. Apakah dua anak tersebut dapat mempermudah dalam mendorong meja?
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 2. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks) Definisi Vektor, Komponen Vektor, Penjumlahan Vektor, Perkalian Vektor.
Jurusan Teknik Sipil 15 MODUL PERTEMUN KE MT KULIH : FISIK TERPN ( sks) MTERI KULIH: Definisi Vektor, Komponen Vektor, Penjumlahan Vektor, Perkalian Vektor. POKOK BHSN: VEKTOR -1 DEFINISI VEKTOR Skalar
Lebih terperinciOpen Source. Not For Commercial Use. Vektor
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Vektor Vektor adalah sebuah besaran ang mempunai nilai dan arah. Secara geometri vektor biasana digambarkan sebagai anak panah berarah (lihat gambar di samping)
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK
KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut
Lebih terperinciVektor Ruang 2D dan 3D
Vektor Ruang 2D dan D Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Lebih terperinciFISIKA XI SMA 3
FISIKA XI SMA 3 Magelang @iammovic Standar Kompetensi: Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar: Merumuskan hubungan antara konsep torsi,
Lebih terperinciBAB I ANALISIS VEKTOR
BAB I ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan
Lebih terperinciBAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
A 1 Vektor Fisika Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sub Pokok ahasan Definisi Vektor Penjumlahan Vektor Vektor Satuan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor
BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak
Lebih terperinciKATA SAMBUTAN. Jakarta, 17 Agustus 2008 Direktur Pembinaan SMK. iii
KATA SAMBUTAN Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT., berkat rahmat dan karunia Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan
Lebih terperinciVEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.
VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel
Lebih terperinciBAB 2 ANALISIS VEKTOR
BAB ANALISIS VEKTOR A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami pengertian vektor, operasi vektor, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan kaedah aljabar vektor. B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami konsep
Lebih terperinciBAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR
1.1 Skalar dan Vektor BAB 1 ANAISA SKAA DANVEKT Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Simbul,, dan z ang digunakan merupakan scalar, dan besarna juga dinatakan dalam
Lebih terperinciI. Ulangan Bab 2. Pertanyaan Teori 1. Tentukanlah besar dan arah vektor-vektor berikut : a. V = 3, 1. b. V = 1, 3. c. V = 5, 8.
I. Ulangan Bab Pertanaan Teori 1. Tentukanlah besar dan arah vektor-vektor berikut : a. V = 3, 1 b. V = 1, 3 c. V = 5, 8 a. Besar V adalah V 3 1 31 4 Arah V adalah 1 1 tan = 3 30 3 3 b. Besar V adalah
Lebih terperinciB. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar.
ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan melibatkan
Lebih terperinciAnalisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Analisis Vektor Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Analisis vektor meliputi bidang matematika dan fisika sekaligus dalam pembahasannya Skalar dan Vektor Skalar Skalar ialah
Lebih terperinciBab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Lebih terperinciBESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,
Lebih terperinciContoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. Pembahasan. a) percepatan gerak turunnya benda m.
Contoh Soal dan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. a) percepatan gerak turunnya benda m Tinjau katrol : Penekanan pada kasus dengan penggunaan persamaan Σ τ = Iα dan Σ F = ma, momen inersia (silinder
Lebih terperinciBAB II BESARAN VEKTOR
BAB II BESARAN VEKTOR.1. Besaran Skalar Dan Vektor Dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang dinyatakan dengan
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR. K e l a s. A. Syarat Keseimbangan Benda Tegar
KTSP & K-1 FIsika K e l a s XI KESEIMNGN END TEG Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami sarat keseimbangan benda tegar.. Memahami macam-macam
Lebih terperinciVEKTOR A. Vektor Vektor B. Penjumlahan Vektor R = A + B
Amran Shidik MATERI FISIKA KELAS X 11/13/2016 VEKTOR A. Vektor Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan,
Lebih terperincidengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
Lebih terperinciSelain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :
Lebih terperinciRuang Vektor Euclid R 2 dan R 3
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015
Lebih terperinciBab 6 Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar
Bab 6 Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar A. Torsi 1. Pengertian Torsi Torsi atau momen gaya, hasil perkalian antara gaya dengan lengan gaya. r F Keterangan: = torsi (Nm) r = lengan gaya (m) F = gaya
Lebih terperinciVEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =
VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang
Lebih terperinciB.1. Menjumlah Beberapa Gaya Sebidang Dengan Cara Grafis
BAB II RESULTAN (JUMLAH) DAN URAIAN GAYA A. Pendahuluan Pada bab ini, anda akan mempelajari bagaimana kita bekerja dengan besaran vektor. Kita dapat menjumlah dua vektor atau lebih dengan beberapa cara,
Lebih terperinciSP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan
SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh
Lebih terperincimomen inersia Energi kinetik dalam gerak rotasi momentum sudut (L)
Dinamika Rotasi adalah kajian fisika yang mempelajari tentang gerak rotasi sekaligus mempelajari penyebabnya. Momen gaya adalah besaran yang menyebabkan benda berotasi DINAMIKA ROTASI momen inersia adalah
Lebih terperinci1 Posisi, kecepatan, dan percepatan
1 osisi, kecepatan, dan percepatan osisi suatu benda pada suatu waktu t tertentu kita tulis sebaai r(t). Jika saat t = t 1 benda berada pada posisi r 1 r(t 1 ) dan saat t = t 2 > t 1 benda berada pada
Lebih terperinciVEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Lebih terperinciNama : Mohammad Syaiful Lutfi NIM : D Kelas : Elektro A
Nama : Mohammad Saiful Lutfi NIM : D46 Kelas : Elektro A RANGKUMAN MATERI MOMENTUM SUDUT DAN BENDA TEGAR Hukum kekalan momentum linier meruakan salah satu dari beberaa hukum kekalan dalam fisika. Dalam
Lebih terperinciSatuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.
Gerak Translasi dan Rotasi A. Momen Gaya Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah
Lebih terperinciB a b 2. Vektor. Sumber:www.tallship.org
a b 2 Vektor Sumber:www.tallship.org Pada bab ini, nda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya dengan cara melakukan penjumlahan vektor. Pernahkah nda mengarungi lautan
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS
BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada benda 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek 3. Menentukan pasangan
Lebih terperinciANALISA VEKTOR. Skalar dan Vektor
ANALISA VEKTOR Skalar dan Vektor Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Contoh dari besaran skalar antara lain massa, kerapatan, tekanan, dan volume. Sedangkan besaran
Lebih terperinciDEPARTMEN IKA ITB Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR. MS Bab 6-1
Jurusan Fisika-Unej BENDA TEGAR Kuliah FI-1101 Fisika 004 Dasar Dr. Linus Dr Pasasa Edy Supriyanto MS Bab 6-1 Jurusan Fisika-Unej Bahan Cakupan Gerak Rotasi Vektor Momentum Sudut Sistem Partikel Momen
Lebih terperinciKata. Kunci. E ureka Jika kalian mempunyai rekaman terjadinya tsunami, tontonlah bersama teman-teman kalian. Kemudian, jawablah pertanyaanpertanyaan
Kata Kunci Vektor Resultan vektor Penjumlahan vektor Penguraian vektor Dot product Cross product Di bab sebelumnya, kalian telah mempelajari besaran dan satuan. Pada bab ini, kita akan mempelajari pembagian
Lebih terperinciDINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Fisika Kelas XI SCI Semester I Oleh: M. Kholid, M.Pd. 43 P a g e 6 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Kompetensi Inti : Memahami, menerapkan, dan
Lebih terperinciJAWABAN Fisika OSK 2013
JAWABAN Fisika OSK 013 1- Jawab: a) pada saat t = s, sehingga m/s pada saat t = 4 s, (dg persamaan garis) sehingga m/s b) pada saat t = 4 s, m/s m/s (kemiringan) sehingga m/s c) adalah luas permukaan di
Lebih terperinciVEKTOR. Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas. Disusun Oleh : PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
VEKTOR Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas Disusun Oleh : 1. Chrisnaldo noel (12110024) 2. Maria Luciana (12110014) 3. Rahmat Fatoni (121100) PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
Lebih terperinciVEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor
VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar
Lebih terperinci9.1. Skalar dan Vektor
ANALISIS VEKTOR 9.1. Skalar dan Vektor Skalar Satuan yang ditentukan oleh besaran Contoh: panjang, voltase, temperatur Vektor Satuan yang ditentukan oleh besaran dan arah Contoh: gaya, velocity Vektor
Lebih terperinciFIsika DINAMIKA ROTASI
KTS & K- Fsika K e l a s X DNAMKA ROTAS Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep momen gaya dan momen inersia.. Memahami teorema sumbu
Lebih terperinciBAB IV DINAMIKA PARTIKEL. A. STANDAR KOMPETENSI : 3. Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel).
BAB IV DINAMIKA PARIKEL A. SANDAR KOMPEENSI : 3. Mendeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel). B. KOMPEENSI DASAR : 1. Menjelaskan Hukum Newton sebagai konsep dasar
Lebih terperinciDinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan
Lebih terperinciL mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor
ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macammacam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti itu disebut dengan skalar.
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR
VEKTOR DAN SKALAR Materi pokok pertemuan ke I: 1. Vektor dan skalar 2. Komponen vektor 3. Operasi dasar aljabar vektor URAIAN MATERI Masih ingatkah Anda tentang vektor? Apa beda vektor dengan skalar? Ya,
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP MATERI : DINAMIKA ROTASI
BAHAN AJAR FISIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP MATERI : DINAMIKA ROTASI Momen gaya : Simbol : τ Momen gaya atau torsi merupakan penyebab benda berputar pada porosnya. Momen gaya terhadap suatu poros tertentu
Lebih terperinciMatematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah
Matematika II : Vektor Dadang Amir Hamzah sumber : http://www.whsd.org/uploaded/faculty/tmm/calc front image.jpg 2016 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II 2016 1 / 24 Outline 1 Pendahuluan Dadang
Lebih terperinciMAKALAH MOMEN INERSIA
MAKALAH MOMEN INERSIA A. Latar belakang Dalam gerak lurus, massa berpengaruh terhadap gerakan benda. Massa bisa diartikan sebagai kemampuan suatu benda untuk mempertahankan kecepatan geraknya. Apabila
Lebih terperinciC. Momen Inersia dan Tenaga Kinetik Rotasi
C. Momen Inersia dan Tenaga Kinetik Rotasi 1. Sistem Diskrit Tinjaulah sistem yang terdiri atas 2 benda. Benda A dan benda B dihubungkan dengan batang ringan yang tegar dengan sebuah batang tegak yang
Lebih terperinciFisika Umum (MA101) Kinematika Rotasi. Dinamika Rotasi
Fisika Umum (MA101) Topik hari ini: Kinematika Rotasi Hukum Gravitasi Dinamika Rotasi Kinematika Rotasi Perpindahan Sudut Riview gerak linear: Perpindahan, kecepatan, percepatan r r = r f r i, v =, t a
Lebih terperinciPENGUKURAN BESARAN. x = ½ skala terkecil. Jadi ketelitian atau ketidakpastian pada mistar adalah: x = ½ x 1 mm = 0,5 mm =0,05 cm
PENGUKURAN BESARAN A. Pengertian Mengukur Mengukur adalahmembandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang dijadikan standar satuan. Misalnya kita mengukur panjang benda, dan ternyata panjang benda
Lebih terperinciANALISIS VEKTOR. Aljabar Vektor. Operasi vektor
ANALISIS VEKTOR Aljabar Vektor Operasi vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut dengan vektor. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum. Sementara itu, besaran
Lebih terperinciDiferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
Lebih terperinciDINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN
FIS A. BENDA TEGAR Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk dan volume selama bergerak. Benda tegar dapat mengalami dua macam gerakan, yaitu translasi dan rotasi. Gerak translasi
Lebih terperinciBESARAN, SATUAN DAN VEKTOR
I BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR Tujuan umum perkuliahan yang dicapai setelah mempelajari bab ini adalah pemahaman dan kemampuan menganalisis serta mengaplikasikan konsep-konsep besaran satuan dan vektor pada
Lebih terperinciDinamika. DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya.
Dinamika Page 1/11 Gaya Termasuk Vektor DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya. GAYA TERMASUK VEKTOR, penjumlahan gaya = penjumlahan
Lebih terperinciIntegral yang berhubungan dengan kepentingan fisika
Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai
Lebih terperinciPengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik. Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Kelistrikan dan Kemagnetan Tanpa listrik dan magnet, maka dalam kehidupan jaman sekarang: tanpa motor
Lebih terperinciMATERI PENGAYAAN FISIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL
MATERI PENGAYAAN FISIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL Standar Kompetensi Lulusan : 1. Memahami prinsip-pri nsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung dengan cermat, teliti dan objektif.
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013
Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat
Lebih terperinci2.2 kinematika Translasi
II KINEMATIKA PARTIKEL Kompetensi yang akan diperoleh setelah mempelajari bab ini adalah pemahaman dan kemampuan menganalisis serta mengaplikasikan konsep kinematika partikel pada kehidupan sehari-hari
Lebih terperinciPerkalian Titik dan Silang
PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut
Lebih terperinci1.1. Mekanika benda tegar : Statika : mempelajari benda dalam keadaan diam. Dinamika : mempelajari benda dalam keadaan bergerak.
BAB I. PENDAHULUAN Mekanika : Ilmu yang mempelajari dan meramalkan kondisi benda diam atau bergerak akibat pengaruh gaya yang bereaksi pada benda tersebut. Dibedakan: 1. Mekanika benda tegar (mechanics
Lebih terperinciBAB II V E K T O R. Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 52
FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. BAB II V E K T O R Pernahkah Kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat
Lebih terperinciKINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran
Lebih terperinciPesawat Terbang. gaya angkat. gaya berat
Sumber: www.staralliance.com Pesawat Terbang Terbayangkah kalian dengan teknologi pesawat terbang? Alat transportasi ini diciptakan dengan teknologi yang canggih. Salah satunya adalah saat merancang konstruksi
Lebih terperinciL mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor
ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macam macam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti disebut dengan skalar.
Lebih terperinciUji Kompetensi Semester 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! Uji Kompetensi Semester 1 1. Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan persamaan posisi r = (2t 2 + 6t + 8)i m. Kecepatan benda tersebut adalah. a. (-4t
Lebih terperinciFISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH
FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH BAB I VEKTOR Pendahuluan B esaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bentuk angkaangka. Besaran fisika dapat dibagi menjadi besaran pokok dan besaran
Lebih terperinciModul Sifat dan Operasi Gaya. Ir.Yoke Lestyowati, MT
Modul Sifat dan Operasi Gaya Ir.Yoke Lestyowati, MT Konten E-Learning IDB 7in1 Terintegrasi PDITT 2015 BAB I SIFAT DAN OPEASI GAYA 1.1. Capaian Pembelajaran 1.1.1. Umum 1. Mampu menggunakan teori gaya
Lebih terperinciHukum Newton dan Penerapannya 1
Hukum Newton dan Penerapannya 1 Definisi Hukum I Newton menyatakan bahwa : Materi Ajar Hukum I Newton Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap sepanjang garis lurus
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinciGeometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Secara geometrik, vektor pada bidang dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah (anak panah). Panjang dari anak panah merepresentasikan besaran (magnitude)
Lebih terperinciKODE SOAL A (NO ABSEN GANJIL) SOAL ULANGAN FORMATIF II Nama : MATA PELAJARAN : FISIKA Kelas / No Absen :.../...
KODE SOL (NO SEN GNJIL) SOL ULNGN FORMTIF II Nama : MT PELJRN : FISIK Kelas / No bsen :.../... KELS : X Pilihlah Jawaban yang benar dengan memberi tanda silang pada pilihan jawaban yang tersedia!!! (Cara
Lebih terperinciJika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu
A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.
Lebih terperinci1 Posisi, kecepatan, dan percepatan
1 Posisi, kecepatan, dan percepatan Posisi suatu benda pada suatu waktu t tertentu kita tulis sebaai r(t). Jika saat t = t 1 benda berada pada posisi r 1 r(t 1 ) dan saat t = t 2 > t 1 benda berada pada
Lebih terperinciMOMENTUM DAN IMPULS FISIKA 2 SKS PERTEMUAN KE-3
MOMENTUM DAN IMPULS FISIKA 2 SKS PERTEMUAN KE-3 By: Ira Puspasari BESARAN-BESARAN PADA BENDA BERGERAK: Posisi Jarak Kecepatan Percepatan Waktu tempuh Energi kinetik Perpindahan Laju Gaya total besaran
Lebih terperinciULANGAN UMUM SEMESTER 1
ULANGAN UMUM SEMESTER A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang benar!. Kesalahan instrumen yang disebabkan oleh gerak brown digolongkan sebagai... a. kesalahan relatif
Lebih terperinciVektor di Bidang dan di Ruang
Vektor di Bidang dan di Ruang 4.1. Pengertian, notasi,dan operasi pada ektor Vektor merupakan istilah untuk menyatakan besaran yang mempunyai arah. Secara geometris, ektor dinyakan dengan segmen-segmen
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika
25 BAB 3 DINAMIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya pada benda diam 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gaya dan percepatan benda 3. Menentukan pasangan
Lebih terperincia menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1
1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai
Lebih terperinciVEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Msayyanah, S.ST, MT . ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang ckp dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satan). Contoh
Lebih terperinci