38 Soal dengan Pembahasan, 426 Soal Latihan
|
|
- Yenny Makmur
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Galeri Soal 8 Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkm Ole: Anang Wibowo, S.Pd April MatikZone s Series matikzone@gmail.com Blog : HP : Hak Cipta Dilindngi Undang-ndang. Dilarang mengktip sebagian ata selr isi galeri ini tanpa mendo akan kebaikan ntk kami dan mat islam selrna. Dan jangan lpa mencantmkan smberna a
2 Soal-soal dan Penelesaianna Tentkan trnan dengan menggnakan deinisi dari: Jawab: Deinisi: dari ngsi ( adala d d d d ( ( dibaca aksen, dst, dideinisikan sebagai: ( ( (, seingga., ( (., ( ( (., ( (. ( ( (. ( ( (. ( ( (.
3 ( ( ( ( ( ( (. ( ( ( ( ( ( ( Rms Untk n bilangan blat; a, b, c konstanta; dan v ngsi dalam variabel, berlak: Rms c n a Siat siat: an n ± v ± v v v v v v v v n n n a ( a ( Fngsi Trigonometri sin cos sin a a cos a cos sin cos a asin a tan sec tan a asec a sin cos cos sin tan sec Lainna: a log, > a log e a log a log e e e v a ln ln v ln a a v Soal-Soal: 7. 9
4 ( ( ( ( ( ( ( ( ( (,, v v maka v v dan ( ( ( ( ( ( (..,, v v v v v dan ( (. ( sin 8, (.cos 8 cos 7. ( cos
5 ( cos ( ( sin ( ( 8 ( 8 sin ( cos ( 8. e,. e. e 9. ln ( (,. log( (,. a log e log e log e Atran Rantai Jika ( ngsi dari ang dapat ditrnkan, g( ditrnkan, serta ( g( ngsi dari ang dapat ngsi dari ang dapat ditrnkan, maka d d d d ( g ( ( g ( g ( ata d d d d Soal-soal:. ( misal maka d d. sin ( d d d seingga diperole d dan. Kita dapatkan.( ( ( d v sin v. Kita perole Akirna kita perole: d d misal sin (,dan d d, cos v d dv d dv, dan. d d d dv cosv ( ( sin ( cos( ( d dv d ( sin ( cos( d d
6 Persamaan Garis Singgng Krva Gradien garis singgng krva ( di titik T ( adala m gs (, persamaan garis singgng krva ( di titik ( m gs ( ( ( T, adala:. Maka Soal-soal:. Tentkan persamaan garis singgng krva ( di titik (,. Jawab: ( maka ( 7 jadi ( 7 m gs. Persamaan garis singgng krva adala m ( 7( gs. Tentkan koordinat titik singgng dari garis singgng krva ( ang bergradien. Jawab: * ( ( * ( 8 m gs * ( ( Jadi, titik singgngna T (, 9. Tentkan persamaan garis singgng krva ( ang sejajar garis Jawab: * Garis memiliki gradien m, karena sejajar m * ( ( * ( m gs * ( ( ( Titik singgngna T (, Persamaan garis singgng krva adala m gs ( m gs
7 ( ( ( ( 7. Tentkan persamaan garis singgng krva ( ang tegak lrs garis Jawab: * Garis memiliki gradien m gs m m, karena tegak lrs maka m gs m * ( ( * ( m gs * (. Titik singgngna T (, Persamaan garis singgng krva adala m gs ( ( ( Dalil L Hopital Jika a g ( ( ( ( dimana g a g ( ( ( ( dan a g g ( ( ( ( ( ( ata (bentk tak tent maka g. g Apabila masi diperole bentk tak tent, maka masing-masing pembilang dan penebt ditrnkan kembali. Soal-soal: 7. BTT, maka
8 8. BTT, mk Ditrnkan 8 9. BTT, maka Fngsi Naik dan Fngsi Trn a. ( > ntk b. ( < ntk c. ( ntk dalam ( a, b, maka adala ngsi naik pada selang ( a, b dalam ( a, b, maka adala ngsi trn pada selang ( a, b dalam ( a, b, maka adala ngsi konstan pada selang ( a, b Soal-soal:. ( 9 (, maka ( 9 adala ngsi konstan ntk setiap nilai.. Tentkan interval dimana ( naik dan ( trn dari ngsi ( Jawab: * ( ( * ( naik jika ( > Jadi ( maka naik pada interval * ( trn jika ( < Jadi ( Ilstrasi Graik maka trn pada interval > > > > < < < < ( < ( >. Tentkan interval ngsi naik dan ngsi trn dari. (
9 Jawab: ( ( ( Pembat nol ( ( ata Garis bilangan dari ( Cek titik: - maka (- (-(- (- > maka (.. - < maka (-.. > ( Jadi, naik pada interval < ata > dan trn pada interval -< <. Titik Stasioner Jika ngsi mempnai trnan pada selang I ang memat c. Jika ( c ( c ( c T, adala titik stasioner dari ngsi. a. Jika ( c > maka ( c ( c b. Jika ( c < maka ( c ( c c. Jika ( c maka ( c ( c T, titik Balik Minimm relati dari ngsi. T, titik Balik Maksimm relati dari ngsi. T, titik Belok Graik ngsi., maka Dimana ( adala trnan pertama ( dan ( trrnan keda dari ( (c (c (c (c c c c c T (c, (c titik balik maksimm T (c, (c titik belok T (c, (c titik balik minimm T (c, (c titik belok
10 Soal-soal:. Tentkan titik stasioner dan jenisna dari ngsi ( 9 Jawab: Diketai ( 9 maka ( 8 ( ( ( ( ( Titik stasioner diperole jika ( ( ( Untk Untk ( diperole dan diperole T (, (. 9.. diperole T (, Cara : Dengan Keda: ( 8 ( 8 Untk Untk (. 8 < maka T (, Titik Balik Maksimm.. 8 > maka T (, Titik Balik Minimm. ( Cara : Dengan Diagram Graik Uji nilai: Untk < pili maka (. 8. >, ( Untk << pili Naik mk (. ( 8. <, ( Untk > pili maka (. 8. >, ( Naik Trn Seingga: T (, Titik Balik Maksimm. T (, Titik Balik Minimm.
11 . Fngsi ( a b memiliki titik stasioner (, - tentkan nilai a dan b. Jawab: ( a b ( a b Sarat stasioner ( a b, ntk maka a. b. a b Titik stasioner (, - maka ( a. b. a b b a Sbtitsi b a ke a b a ( a a a a b Jadi a dan b - Nilai Stasioner Jika T ( c, ( c adala titik stasioner graik ngsi, maka ( c c adala nilai stasioner di titik Soal-soal: Dari soal di atas, T (, Titik Balik Maksimm. Nilai stasioner di titik adala. Nilai Maksimm dan Nilai Minimm Untk mencari Nilai Maksimm dan Nilai Minimm mtlak ngsi pada interval terttp [ a, b] dapat dilakkan dengan cara: a. Menentkan nilai stasioner ngsi dalam interval tersebt. b. Menentkan nilai ngsi ( a dan ( b c. Menelidiki nilai maksimm (terbesar dan minimm (terkecil pada poin a. dan b.
12 Soal-soal:. Tentkan nilai maksimm dan minimm dari ngsi ( interval dalam Jawab: Nilai stasioner diperole jika ( ( ( ( ( Terdapat da titik stasioner pada interval Untk Untk maka (... 8 maka (... 7 ata Menentkan nilai ( dan ( (... dan (... Dari nilai-nilai tersebt dapat kita liat bawa nilai maksimmna adala dan nilai minimmna adala. Penerapan Nilai Maksimm dan Minimm dalam Keidpan Seari-ari. Kebn Pak Sbr berbentk persegi panjang dengan kelilingna meter. Jika panjangna meter dan lebarna meter, tentkan: a. Persamaan ang menatakan bngan antara dan b. Ukran kebn Pak Sbr agar lasna maksimm. Jawab: a. Keliling ABCD ( ( D C Jelasla bawa > ntk Jadi dengan A B
13 b. L L ( ( Hars dicari nilai maksimm L. ( L ( L Nilai stasioner L didapat jika L (. Jadi L ( Dengan mengji nilai L ( menggnakan garis bilangan, diperole -- Untk terdapat nilai balik maksimm. L (. Nilai L pada j ng- jng interval adala L ( dan L ( Jadi, Las maksimmna adala dengan lebar panjang m. m, jika segi empat tersebt berbentk persegi, Kecepatan dan Percepatan Jika sat benda bergerak sepanjang garis lrs, maka berlak v kecepatan pada t detik ( m s s panjang lintasan dalam t detik ( m a percepatan pada t detik ( m s ds v dan dt dv a, dimana: dt Soal-soal: 7. Seba benda bergerak sepanjang garis lrs dengan panjang lintasan s meter pada wakt t detik, dideinisikan dengan persamaan a. Tentkan rms kecepatan saat t detik. s t t.
14 b. Tentkan t jika kecepatan sesaatna nol. c. Tentkan percepatan benda pada saat t detik. d. Hitngla jarak dan kecepatan sesaat jika percepatanna nol. Jawab: s t t Kecepatan sesaat ds t dt Kecepatan sesaat t ( t( t t ± Jadi, kecepatan sesaatna nol setela detik. Percepatan (a dv dt a t t t detik t detik d ds d s t (trnan keda dari s teradap t dt dt dt Jarak s t t. meter Kecepatan sesaat v t. m dt Menggambar Krva (Graik Untk menggambar graik ngsi ang dapat dideerensialkan adala dengan menentkan: a. Titik potong krva dengan smb dan smb. b. Titik stasioner dan nilai ekstrimna. c. Garis pennjk ara krva. Soal-soal: 8. Gambarla krva dari ngsi ( 8. Jawab: ( 8 memotong smb X jika ( ( 8 diperole ±, jadi T (, dan T (, ( 8 memotong sb Y jika. 8 8, jadi T (, 8 ( 8 (
15 Titik stasioner diperole jika ( seingga diperole Untk Jadi titi stasionerna adala T (, 8 Bentk graik ( Uji titik: Untk maka ( ( Untk maka ( ( < Graik Trn > Graik Naik -- Sketsa Graik 8 Catatan: a. m dan da garis ang sejajar maka m g m b. m dan da garis ang saling tegak lrs maka m m g c. Persamaan garis adala m c (gradien m ata a b c (gradien m d. Persamaan garis lrs melali sat titik (, dengan gradien m adala m( a b
16 Soal-soal Latian Carila trnan dari ngsi-ngsi berikt menggnakan deinisi (. (. ( 9. (. (. (. ( 8 7. ( 8. ( 9. (. (. (. (. (. ( ( (. (. ( 7. ( 7 8. ( 9. (. (. (. (. (. (. ( Carila trnan dari ngsi-ngsi berikt dengan menggnakan rms:. ( 7. ( 8. ( 9 9. (. (. (. ( 7. (. (. ( 7. ( 7. (
17 8. ( 9. (. (. (. ( 9. ( 8. (. g (. g( 7. g( g ( 7 9. g (. g (. g ( ( (. g ( ( (. g ( ( (. g ( (. g ( ( 7 8(. g ( ( ( 7. g ( ( 8. g ( ( 9. g ( ( (. ( ( g (. g(. g (. g (. g (. g(. g( g( 8. g( 9. g( 7. g( Tentkan trnan dari ngsi-ngsi di bawa ini: 7. ( ( 7. ( ( 7. ( ( 7. ( ( 7. ( ( 7. ( (
18 77. ( ( ( ( 79. ( ( 8. ( ( 7 8. ( ( 7 8. ( 8. g( 8. g ( ( ( 9 ( 8. g( 8. g( 87. g ( ( 88. g( 89. g( g( ( 9. g ( ( 9. g ( ( 9. g( 9. g( 9. g( 9. g( 7 8 ( 97. g( 98. g ( 99. g (. g (. g ( 8 9. g ( ( (. g ( ( (. g ( ( (. g (. g( ( 7. g ( ( 8. g( ( 9. g (. g ( Tentkan rms trnan dari ngsi berikt:. ( sin. ( 8 sin. ( sin
19 . ( cos. ( 9cos. ( cos8 7. ( tan 8. ( tan 9. ( tan 7. ( sec. ( cossec. ( cot. ( sin (. ( sin (. ( sin (. ( sin ( 7. ( sin ( 8. ( cos ( 9. ( cos(. ( cos(. ( cos(. ( cos(. ( tan (. ( tan (. ( tan(. ( tan( 7. ( tan( 8. ( sin cos 9. ( sin cos. ( cos tan. ( tan sin. ( sin. ( sin. ( sin. ( ( tan. ( ( cos 7. ( sin cos 8. ( sin cos 9. ( sin tan(. ( cos( tan(. ( sin ( cos. ( sin ( sin (. (. (. (. ( 7. ( 8. ( 9. (. (. (. ( sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos cos (
20 . (. (. (. ( tan tan sin sin cos sin cos 7. g( sin ( cos 8. g( cos( sin 9. g( sin 7. g( cos 7. g( tan 7. g( sin ( 7. g( sin ( cos 7. g( cos ( sin 7. g( 7cos ( cos( Soal-soal persamaan garis singgng krva. Tentkan gradien dan persamaan garis ang meninggng krva berikt pada titik ang tela ditentkan. 7. ( di titik (, 77. ( di titik (, 78. ( 79. ( di titik (, 8. ( di titik (, di titik (, 9 8. ( di titik (, 8. ( ( ( di titik (, 8. ( di titik (, 8. ( di titik (, 8. ( di titik (-, 7 8. ( 87. l. ( 88. ( ( di titik (-, 8 di titik (, - di titik (, ( ( di titik (, 9. ( di titik (-, Tentkan gradien dan persamaan garis singgng krva-krva berikt: 9. ( di 9. ( di 9. ( ( ( di - 9. ( ( ( 9. ( di di 9. ( ( di - di 98. ( 99. ( di - di. ( di 9
21 Tentkan gradien dan persamaan garis singgng krva-krva berikt:. di titik berordinat 8.. di titik berordinat.. di titik berordinat.. di titik berordinat di titik berordinat. di titik berordinat 7. (., di titik berabsis 8. di titik berabsis. 9. di titik berabsis.. di titik berabsis.. di titik berabsis. Tentkan persamaan garis singgng krva:. ( dengan m. ( dengan m -. ( dengan m -. ( dengan m -. ( dengan m 7. ( dengan m - 8. ( ( ( dengan m 9. ( ( ( dengan m. ( dengan m. ( 7, m -. (, dengan m -, dengan m -. (, dengan m /. (. (, dengan m. ( ang sejajar garis ang 7. ( sejajar garis 8. ( 7 9. ( ang sejajar garis ang sejajar garis 8. (. ( ang sejajar garis ang sejajar garis. (. ( ang sejajar garis smb. 8 ang sejajar. ( ang sejajar garis.
22 . ( ang sejajar smb.. ( ang tegak lrs treadap garis 7. ( ang tegak lrs garis 8. ( ang tegak lrs garis 9. ( ang tegak lrs garis. ( ang tegak lrs garis. ( ( 7 ang tegak lrs garis 8 7. ( ang tegak lrs garis 9. ( ang tegak lrs garis. ( 8 ang tegak lrs garis 9. ( ang tegak lrs garis. ( ang tegak lrs garis Soal-soal Lainna: 7. Garis ang meninggng krva ( 8 di titik (, - jga meninggng krva ( di titik P. Tentkan koordinat titik P! 8. Garis ang meninggng krva ( di titik (, jga meninggng krva ( k di titik P. Tentkan koordinat titik P dan nilai k. 9. Tentkan nilai k jika garis meninggng krva ( k. Tentkan nilai k jika garis k meninggng krva (.. Krva (. memotong smb Y positi di titik P. Tentkan persamaan garis ang meninggng krva ( di titik P.. Krva ( memotong smb Y di titik P. Tentkan persamaan garis ang meninggng krva ( di titik P.. Krva ( memotong smb X positi di titik P. Tentkan persamaan garis ang meninggng krva ( di titik P.
23 . Krva ( a b melali titik P(, 8, gradien garis singgng di P adala. Tentkan a dan b.. Garis k tegaklrs garis dan meninggng krva ( di Q. Tentkan titik Q.. Jika titik P mempnai absis dan ordinat sama, maka tentkan gradien garis singgng krva ( di P. 7. Garis singgng titik Q pada krva ( 7 sejajar garis. Tentkanla koordinat titik Q. 8. Tentkan nilai a dan b, jika garis singgng krva a b melali titik (, dan bergradien Tentkan persamaan garis singgng krva ang sejajar dengan garis ang me-motong krva tersebt di - dan.. Sat krva mempnai persamaan p q dengan p dan q konstan. Jika garis meninggng krva di titik (,, tentkanla nilai p dan q.. Bktikanla bawa gradien garis singgng krva tidak perna negati. Tentkanla titik-titik pada krva tersebt seingga garis singgng di titik it mempnai gradien nol.. Tnjkkan bawa keda garis singgng krva pada titik dengan dan pada titik dengan - adala sejajar. Tentkan koordinat titik-titik potong keda garis singgng it dengan smb X dan smb Y.. Bktikan bawa tidak ada garis ang melali titik (, merpakan garis singgng krva.. Krva ( ( ( memotong smb X di titik-titik P(,, Q(, dan R(,. Bktikan bawa gradien pada P dan R sama, dan tentkan persamaan garis singgng di titik Q.. Tentkan koordinat sat titik pada krva ang gradienna sama dengan gradien garis.. Garis singgng di A pada sejajar garis titik A.. Tentkan koordinat 7. Jika garis singgng krva di titik P membentk sdt dengan smb X positi, tentkan koordinat titik P.
24 8. Tentkan persamaan garis singgng teradap krva ngsi ( pada titik ang absisna merpakan titik potong krva dengan smb X. 9. Tentkan persamaan garis singgng krva 8 ang membat sdt smb X positi. teradap 7. Tentkan titik-titik singgng pada krva dan persamaan garis singgng krva tersebt, seingga garis singgng krva di titik it membentk sdt dengan smb X positi. 7. Tentkan persamaan garis singgng krva di titik ( sin. π K, pada krva 7. Tnjkkan bawa tidak ada garis ang melali titik (, merpakan garis singgng krva Tentkan interval ngsi naik dan ngsi trn dari ngsi-ngsi berikt: 7. ( 7. ( 7. ( 7. ( 77. ( 78. ( 79. ( 8. ( 8. ( 8. ( 8. ( 8. ( 8 8. ( 9 8. ( 87. ( 88. ( ( 89. ( ( 9. ( ( 9. ( ( 9. ( ( ( ( 9. ( 9. ( 9 9. ( 97. ( ( 99. (. (. (. (
25 . (. (. (. (, 7. ( 8. ( 9. (. ( 9 (. ( sin ; π. ( cos sin ; π Untk setiap ngsi berikt, natakan apaka ngsina naik ata trn.. ( pada. ( pada. ( 9 pada Lainna:. Tnjkkan secara aljabar bawa ngsi ( tidak perna trn. 7. Tnjkkan bawa graik ngsi ( trn. tidak perna 8. Tnjkkan bawa graik ngsi ( selal trn. 9. Tnjkkan bawa graik ngsi ( selal naik.. Tnjkkan secara aljabar bawa ngsi ( selal trn.. Tnjkkan bawa graik ngsi ( selal naik ntk sema bilangan real.. Tnjkkan bawa ngsi ( sin tidak perna trn.. Tnjkkan bawa ngsi ( sin selal trn.. Tnjkkan bawa graik ngsi ( cos selal naik ntk sema bilangan real.. Jika ( p p selal naik ntk setiap nilai, maka tentkan nilai p.. Jika ( p p 8 selal trn ntk setiap nilai, maka tentkan nilai p. 7. Jika graik ngsi ( a b c ana trn pada interval, maka nilai a b... Nilai Maksimm dan Minimm
26 Tentkan nilai maksimm dan minimm dari ngsi-ngsi berikt ntk interval ang diberikan: pada. 8. ( pd. 9. ( pada.. (. ( pada.. ( pd.. ( pada.. (.. ( ( pd pada.. ( ( ( pada. pada 8 7. ( pada. 8. ( ( pd. 9. ( pd.. (. ( sin cos pd π π. Titik Stasioner. Carila titik balik dan jenisna dari ngsi-ngsi berikt:. (. (. (. (. ( 7. ( ( 8. ( 9. ( (. ( ( (. ( ( (. ( ( ( (. ( ;. (. (. ( 7. ( 8. ( 9. (. (. (. (. (. ( 9. (
27 Soal lainna:. Fngsi ( a b memiliki titik stasioner (, -. Tentkan nilai a dan b. 7. Jika absis stasioner dari ( p p adala p, tentkan nilai p ang mngkin! 8. Diketai ( a mempnai ekstrim -. Tentkan jenis ekstrim dari ngsi ( a a. Aplikasi, Nilai Maksimm/ Minimm, Nilai Stasioner. 9. Tinggi silinder adala da kali jarijari alasna. Jika jari-jarina berkrang dengan laj, cm/s, laj perbaan volme dari silinder ketika jari-jarina cm adala Jmla da bilangan adala 8. Tentkan keda bilangan it agar mengasilkan perkalian ang terbesar. 7. Jmla da bilangan adala. Tentkan keda bilangan it agar mengasilkan perkalian ang terbesar. 7. Jmla da bilangan positi sama dengan. Tentkan keda bilangan it agar mengasilkan perkalian ang terbesar. 7. Tentkan da bilangan ang asil kalina dan jmla kadratna minimal. 7. Jmla da bilangan asli adala. Tentkan asil kali terbesar antara bilangan ang sat dengan kadrat bilangan ang lainna. 7. Jika dan merpakan bilangan positi ang jmlana 8, tentkan nilai agar maksimm. 7. Jika dan merpakan bilangan positi ang jmlana, tentkan nilai terbesar dan terkecil. 77. Jika a dan b bilangan real sedemikian seingga jmlana 8, tentkan nilai terkecil. a b terbesar dan 78. Las permkaan kotak tanpa ttp dengan alas persegi adala 8 cm. Tentkan kran-kran kotak agar volmna maksimm. 79. Seba persaaan akan membat kontainer terttp ang berbentk balok ang alasna persegi dengan volm. m. Tentkan kranna agar volmna maksimm. 8. Tentkan jarak terdekat titik (8, teradap parabola.
28 8. Seba persaaan ss akan membat kaleng ss ang berbentk tabng terttp dari baan logam dengan volme 8 cm. Tentkan kran kaleng agar las baan ang dibtkan seminimal mngkin. 8. Carila kran persegi panjang dengan keliling meter, agar lasna maksimm. 8. Las seba kotak tanpa ttp ang alasna persegi adala Agar volm kotak tersebt cm. mencapai maksimm, tentkanla panjang rsk persegi it. 8. Yda akan membat seba kotak tanpa ttp atas dengan tinggi kotak sama dengan da kali sala sat sisi alasna. Jika volme kotak ars cm, tentkan kran kotak agar baan ang dibtkan sesedikit mngkin. 8. Volme seba kotak ang alasna persegi adala liter. Biaa pembatan per satan las bidang alas dan atas kotak adala da kali biaa pembatan bidang sisina. Biaa pembatan ang minimm tercapai jika las permkaan kotak adala Seba bak air tanpa ttp dibat dengan alas berbentk persegi. Jmla las keempat dinding dan alasna 7 m. Volme terbesar diperole jika las alasna Sat kotak terbka dengan alas persegi berisi cm dibat dari selembar kertas ang lasna 7 cm. Tnjkkan bawa volme, V cm, diberikan ole ( 7 V. Tentkan nilai ang menebabkan V maksimm dan tentkan nilai maksimmna. 88. Diketai secarik kertas ang lasna m. Garis tepi atas, bawa dan sisina bertrt-trt cm, cm, dan cm. Berapa kran poster jika las bagian ang dicetak ars maksimm? 89. Tentkan jari-jari kerct dengan volme maksimm ang dapat dimaskkan ke dalam seba bola berjari-jari r. 9. Tentkan kran kerct dengan volme terkecil ang dapat dilingkpkan di sekeliling bola dengan jari-jari cm. 9. Dian membat sat silinder ang berkapasitas. cm. Tentkan kran tanng it (tanpa ttp atas agar baan ang dipakai minimm. 9. Cari da ba bilangan positi dengan asil kalina dan jmla kadratna minimm.
29 9. Bilangan dibagi menjadi da bagian seingga perkalian sat bagian dengan kadrat bagian lainna maksimm. Tentkan bilangan-bilangan it. 9. Jika AB dan CD, tentkan dan agar las persegi panjang maksimm. 9. Seba persegi panjang ang mempnai lebar (8 cm dan memiliki keliling ( cm. Agar lasna maksimm tentkanla panjangna. 9. Sat persaaan mengasilkan prodk ang dapat diselesaikan dalam jam, dengan biaa per jam 8 rats rib rpia. Agar biaa ang dikelarkan minimm, dalam wakt berapa jamka prodk tersebt ars diselesaikan? 97. Seekor semt meraap dalam bidang XOY. Pada saat t ia berada di titik ( ( t, ( t dengan ( t t dan ( t t t. Tentkan jarak semt it dari smb Y agar jarak semt ke smb X maksimm. 98. Seba prisama tegak ang alasna berbentk segitiga sik-sik sama kaki memiliki volme ( m. Jika prisma it dibat seingga las selr permkaanna sekecil mngkin, tentkanla las alasna. 99. Selembar seng ang panjangna p meter mempnai lebar cm. Keda sisi panjangna ars dilipat ke atas ntk membat talang. Dengan memisalkan lebar lipatan pada tiap sisi adala, tentkan: a. Kapasitas talang dalam, b. Lebar lipatan tiap sisi agar kapasitas maksimm, c. Kapasitas maksimm jika panjang seng adala m.. Segitiga ABE merpakan segitiga sama sisi serta BCDE merpakan persegi panjang. Jika keliling bangn tersebt 8 cm, tentkan kran bangn tersebt agar lasna maksimm.
30 seingga alasna berimpit dengan alas kerct dan bidang atasna meninggng apotema kerct. Bktikan bawa volm maksimm tabng ang terjadi besarna /9 volm kerct.. Seba lingkaran berjari-jari R dipotong sebagian seingga menjadi jring seperti pada gambar. Jring tersebt akan dibentk seba kerct, tentkan volme maksimm kerct ang terjadi.. Seba tabng akan dibentk di dalam seba bola ang berjari-jari R sedemikian seingga tepi alas dan tepi atasna meninggng sisi dalam bola. Hitngla volme maksimm tabng ang terjadi.. Seba tabng akan dibentk di dalam seba kerct sedemikian. Sepetak tana berbentk persegi panjang ang lasna m. Berapaka kran dari sepetak tana tersebt agar dapat dipagari dengan baan seemat mngkin?. Selembar karton dengan las cm ang berbentk persegi panjang, jng-jngna dipotong berbentk bjrsangkar ang kranna sama. Sisi-sisi karton tersebt dilipat ke atas seingga diperole seba kotak tanpa ttp. Tentkan volme paling besar dari kotak ang dapat dibat dari karton tersebt.. Sepotong kawat ang panjangna cm dipotong menjadi da bagian. Sat potong dilipat menjadi bjr sangkar dan sisana dilipat
31 ntk dijadikan lingkaran. Pada bagian manaka kawat tadi ars dipotong spaa jmla las bjr sangkar dan lingkaran sesempit mngkin? 7. Sepotong kawat ang panjangna cm dipotong menjadi da bagian. Sat bagian sepanjang 8 cm dibengkokkan dan dibat persegi panjang dengan kran cm cm. Bagian lainna dibengkokkan dan dibat persegi. Tentkan las minimm gabngan persegi panjang dan persegi tersebt. 8. Seba kawat ang panjangna meter akan dibat bangn ang berbentk persegi panjang seperti pada gambar. Tentkan las maksimm daera ang dibatasi kawat tersebt. tinggi kards agar volmena maksimal. Menggambar Graik Gambarla graik dari ngsi berikt:. (. (. (. ( 8. ( 8. (. ( 7. ( 8 8. ( ( 9. ( ( (. (. (. ( ( (. ( 8. (. ( 9. Sat lembar karton berbentk persegi panjang dengan kran cm cm akan dibat kards ang berbentk balok tanpa ttp dengan cara memotong tiap sdtna sepanjang cm. Tentkan. ( 9 Soal-soal Spesial:.
32 . Tentkan trnan dari (. Tentkan trnan dari (. Jika a, bktikan bawa a d a a ( d
Galeri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd
Galeri Soal Dirangkm Ole: Anang Wibowo, S.Pd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membant siswa dalam mempelajari Matematika kssna Bab Trnan. Kami mengsaakan agar soal-soal ang kami baas sevariasi
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rangkuman Materi dan Soal-soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, S.Pd matikzone@gmail.com / www.matikzone.co.cc Rangkuman Materi dan Conto Soal. Definisi dy df Turunan dari fungsi y f ( adala y ' f '( ( y'
Lebih terperinciNAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : teresiaeni.wordpress.com TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d ' = = d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses
Lebih terperincilim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah :
TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d lim = lim = 0 0 d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses mencarinya disebt menrnkan
Lebih terperinciTUGAS TERSTRUKTUR KALKULUS PEUBAH BANYAK. Dari Buku Kalkulus Edisi Keempat Jilid II James Stewart, Penerbit Erlangga.
TUGAS TERSTRUKTUR KALKULUS PEUBAH BANYAK Dari Bk Kalkls Edisi Keempat Jilid II James Steart Penerbit Erlangga Dissn ole : K i r b a n i M5 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Lebih terperinciURUNAN PARSIAL. Definisi Jika f fungsi dua variable (x dan y) maka: atau f x (x,y), didefinisikan sebagai
6 URUNAN PARSIAL Deinisi Jika ngsi da ariable maka: i Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai ii Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai Tentkan trnan
Lebih terperinci(x, f(x)) P. x = h. Gambar 4.1. Gradien garis singgung didifinisikan sebagai limit y/ x ketika x mendekati 0, yakni
Diktat Klia TK Matematika BAB TURUNAN Graien Garis Singgng Tinja seba krva = f() seperti iperliatkan paa Gambar Garis ang melali titik P(, f( )) an Q( +, f( + )) isebt tali bsr Graien tali bsr tersebt
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi
TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk
Lebih terperinciTurunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Lebih terperinciDEFERENSIAL Bab 13. u u. u 2
DEFERENSIAL Bab Laj perbahan nilai f : f() pada = a ata trnan f pada = a adalah Limit ini disebt deriatif ata trnan f pada = a dan dinyatakan dengan f (a) f (a) = f ( a h) f ( a ) lim it h 0 h secara mm
Lebih terperinci(a) (b) Gambar 1. garis singgung
BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA WAKTU PENGOSONGAN TANGKI AIR
Prosiding Seinar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakltas MIPA, Universitas Negeri Yogakarta, 6 Mei 9 MODEL MATEMATIKA WAKTU PENGOSONGAN TANGKI AIR Irawati, Kntjoro Adji Sidarto. Gr SMA
Lebih terperinci(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
Lebih terperincidapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
Lebih terperinci65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan
Galeri Soal Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmailcom Blog : HP : 8 8 8 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5
TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a
Lebih terperinciLimit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri
7 Limit Fungsi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Mengitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri Cobala kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam
Lebih terperinciBAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU
BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya
Lebih terperinciPENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN
Bletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volme xx, No. x (tahn), hal xx xx. PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Doni Saptra, Helmi, Shantika Martha
Lebih terperinciDEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR
DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR A. Pengertian Turunan dari fungsi y f () Laju rata-rata perubahan fungsi dalam interval antara a dan a h adalah : y f( a h) f( a) f ( a h) f( a) = = (dengan syarat
Lebih terperinciTurunan Fungsi dan Aplikasinya
Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan dalam perhitungan turunan ungsi; menggunakan turunan untuk
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN. Kalkulus. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
MODUL PERKULIAHAN Modl Standar ntk dignakan dalam Perkliahan di Universitas Merc Bana Fakltas Program Stdi Tatap Mka Kode MK Dissn Oleh Ilm Kompter Teknik Informatika 9 Abstract Matakliah Menjadi Dasar
Lebih terperinciUntuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P
BAB 3 LANDASAN TEORI 3.1 Mekanisme Pondasi Tiang Konvensional Pondasi tiang merpakan strktr yang berfngsi ntk mentransfer beban di atas permkaan tanah ke lapisan bawah di dalam massa tanah. Bentk transfer
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciE-learning Matematika, GRATIS
Penyusun : Arik Murwanto, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Standar Kompetensi: Menggunakan konsep turunan fungsi dalam pemecaan masala Kompetensi
Lebih terperinciPenyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya
. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk
Lebih terperinciHASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI
HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI A. Hasil Kali Titik (Hasil Kali Skalar) Da Vektor. Hasil Kali Skalar Da Vektor di R Perkalian diantara da
Lebih terperinciGaleri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd
Galeri Soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membantu siswa dalam mempelajari Matematika kususnya Bab Limit Kami mengusaakan agar soal-soal yang kami baas
Lebih terperinciDiferensial fungsi sederhana
Diferensial fngsi sederhana Kaidah-kaidah diferensiasi 1. Diferensiasi konstanta Jika y = k, dimana k adalah konstanta, maka / = 0 contoh : y = 5 / = 0. Diferensiasi fngsi pangkat Jika y = n, dimana n
Lebih terperinciPenerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co.
Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN Turunan dapat digunakan untuk: 1) Perhitungan nilai limit dengan dalil l Hôpital 2) Menentukan persamaan fungsi kecepatan dan percepatan dari persamaan fungsi posisi )
Lebih terperinciPENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS
PENGENDALIAN OPTIMAL PADA MODEL KEMOPROFILAKSIS DAN PENANGANAN TUBERKULOSIS Ole: Citra Dewi Ksma P. 106 100 007 Dosen pembimbing: DR. Sbiono, MSc. Latar Belakang PENDAHULUAN Penyakit Tberklosis TB adala
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gnawan Semester II, 2016/2017 3 Maret 2017 Kliah yang Lal 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
Lebih terperinciHasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb)
oki neswan (fmipa-itb) Da Operasi Vektor Hasil Kali Titik Misalkan OAB adalah sebah segitiga, O (0; 0) ; A (a 1 ; a ) ; dan B (b 1 ; b ) : Maka panjang sisi OA; OB; dan AB maing-masing adalah q joaj =
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB
SOL-SOL LTIHN TURUNN FUNGSI SPM 00-007. SPM Matematika asar Regional I 00 Kode 0 Garis singgung kurva di titik potongnya dengan sumbu yang absisnya postif y mempunyai gradien.. 9 8 7. SPM Matematika asar
Lebih terperinciBab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O = ( ) Panjang sat ektor x di R dan R
Lebih terperinciSOAL-SOAL TURUNAN FUNGSI
SOAL-SOAL TURUNAN FUNGSI Peserta didik memilki kemampuan memahami konsep pada topik turunan fungsi aljabar. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual pada topik
Lebih terperinciTKS 4003 Matematika II. Nilai Ekstrim. (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Jika diberikan suatu fungsi f dan daerah asal S seperti gambar di samping.
Lebih terperinciBUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA
BUKU AJA ETODE EEEN HINGGA Diringkas oleh : JUUSAN TEKNIK ESIN FAKUTAS TEKNIK STUKTU TUSS.. Deinisi Umm Trss adalah strktr yang terdiri atas batang-batang lrs yang disambng pada titik perpotongan dengan
Lebih terperinci5.1 Menggambar grafik fungsi
5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.
Lebih terperinciMATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) Muammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel ttp://meetabied.wordpress.com PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini
Lebih terperinciHendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gnawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kliah yang Lal 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
Lebih terperinci15. TURUNAN (DERIVATIF)
5. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:. y = u + v, y = u + v. y = c u, y = c u. y = u v, y = v u
Lebih terperinci19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang
Lebih terperinciKALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi : Asimtot ungsi
Lebih terperinciMatematika ITB Tahun 1975
Matematika ITB Taun 975 ITB-75-0 + 5 6 tidak tau ITB-75-0 Nilai-nilai yang memenui ketidaksamaan kuadrat 5 7 0 atau atau 0 < ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis + y = 0 + y
Lebih terperinciA. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga
Lebih terperinciPengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor
Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Swandi *, Sri Gemawati 2, Samsdhha 2 Mahasiswa Program Stdi Magister Matematika, Dosen Pendidikan Matematika Uniersitas Pasir Pengaraian 2 Dosen Jrsan Matematika
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Soal Jika f ( ) sin cos tan maka f ( 0) Ingatlah rumus-rumus turunan trigonometri: y sin y cos y cos y sin y tan y sec Karena maka f ( ) sin
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I SISTEM BILANGAN REAL, PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA
SOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I BAB I. SISTEM BILANGAN REAL PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA. Tentukan bilangan rasional ang mempunai penajian desimal 5777777.... Tentukan himpunan penelesaian
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami
Lebih terperinciAPLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Lebih terperinciBAB V. PENGGUNAAN TURUNAN
BAB V. PENGGUNAAN TURUNAN (Pertemuan ke 9 & 10) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini ang dibahas adalah tentang nilai maksimum dan minimum, kemonotonan dan kean kurva, serta maksimum dan minimum
Lebih terperinciPENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN
Bab 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN Tgas mendasar dari robot berjalan ialah dapat bergerak secara akrat pada sat lintasan (trajectory) yang diberikan Ata dengan kata lain galat antara
Lebih terperinciCHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE
CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE Inner Prodcts Angle and Orthogonality in Inner Prodct Spaces Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Sqares Orthogonal Matrices;
Lebih terperinciALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.
ALJABAR LINEAR (Vektor dirang 2 dan 3) Dissn Untk Memenhi Tgas Mata Kliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdl Aziz Saefdin, M.Pd Dissn Oleh : Kelompok 3/3A4 1. Nrl Istiqomah 14144100130 2. Ambar Retno
Lebih terperinciPertemuan 6 APLIKASI TURUNAN
Kalkulus Pertemuan 6 APLIKASI TURUNAN Menggambar Grafik Fungsi : Gambarlah grafik dari fungsi berikut! 4 f ( ) Beberapa informasi yang diperlukan untuk mengambar grafik dari fungsi tersebut adalah sebagai
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan
Lebih terperinci1. Persamaan Energi Total
. Persamaan Eneri Total Eneri total adala jmla eneri karena ketinian elevasi (potential enery), eneri tekanan (pressre enery), dan eneri kecepatan (velocity ead). Prinsip eneri kekal ini lebi dikenal denan
Lebih terperinciBAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA
142 LAMPIRAN III BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA Pernahkan kamu melempar sebuah bola tenis atau bola voli ke atas? Apa lintasan yang terbuat dari lemparan bola tersebut ketika bola itu jatuh
Lebih terperinciTurunan Fungsi dan Aplikasinya
Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi; menggunakan turunan
Lebih terperinciIII PEMODELAN SISTEM PENDULUM
14 III PEMODELAN SISTEM PENDULUM Penelitian ini membahas keterkontrolan sistem pendlm, dengan menentkan model matematika dari beberapa sistem pendlm, dan dilakkan analisis dan menyederhanakan permasalahan
Lebih terperinciBagian 4 Terapan Differensial
Bagian 4 Terapan Differensial Dalam bagian 4 Terapan Differensial, kita akan mempelajari materi bagaimana konsep differensial dapat dipergunakan untuk mengatasi persoalan yang terjadi di sekitar kita.
Lebih terperinciBab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O ( ) Panjang sat ektor x di R dan R dinamakan
Lebih terperinciPertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
Lebih terperinciFisika Ebtanas
isika Ebtanas 1996 1 1. Di bawah ini yang merpakan kelompok besaran trnan adalah A. momentm, wakt, kat ars B. kecepatan, saha, massa C. energi, saha, wakt ptar D. wakt ptar, panjang, massa E. momen gaya,
Lebih terperinciPREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi
Lebih terperinciPRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD
PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD LABORATORIUM RISET DAN OPERASI TEKNIK KIMIA PROGRAM STUDI TEKNIK KIMA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UPN VETERAN JAWA TIMUR SURABAYA BILANGAN REYNOLD
Lebih terperinciPENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.
PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.CO MAT 4 materi78.co.nr Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN
Lebih terperinci5. Aplikasi Turunan MA1114 KALKULUS I 1
5. Aplikasi Turunan MA4 KALKULUS I 5. Menggambar grafik fungsi Informasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot fungsi C. Kemonotonan Fungsi D. Ekstrim Fungsi E. Kecekungan
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. dy (y atau f (x) atau ) dx. Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :
TURUNAN FUNGSI dy (y atau f () atau ) d Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :. ( a + b) = ( a + ab + b ). ( a b) = ( a ab + b ) m n m n. a = a 4. a m = a m m m.
Lebih terperinciBAB XV DIFERENSIAL (Turunan)
BAB XV DIFERENSIAL (Trnan) 7. y co y ' - cosec. y sec y ' sec an 9. y cosec y ' - cosec coan Jika y f(), maka rnan peramanya dinoasikan dy dengan y f ' () d dy Lim f ( + h) f ( ) dengan d h 0 h Penggnaan
Lebih terperinciPersamaan gerak dalam bentuk vektor diberikan oleh: dv dt dimana : (1) v = gaya coriolis. = gaya gravitasi
1 ARUS LAUT Ada gaa ang berperan dalam ars ait: gaa-gaa primer dan gaa-gaa seknder. Gaa primer berperan dalam menggerakkan ars dan menentkan kecepatanna, gaa primer ini antara lain adalah: stress angin,
Lebih terperinciBAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN
BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. PROSEDUR ANALISA Penelitian ini merpakan sebah penelitian simlasi yang menggnakan bantan program MATLAB. Adapn tahapan yang hars dilakkan pada saat menjalankan penlisan
Lebih terperinciPertemuan 13 GARIS SINGGUNG DAN GARIS NORMAL
Pertemuan GAIS SINGGUNG DAN GAIS NOMAL Persamaan Garis Singgung melalui titik (, ) - m ( - ) Persamaan Garis Normal melalui titik (, ) - ( - ) m Panjang Subtangens Y m Panjang subnormal m Y Pemakaian Diferensial
Lebih terperinciSeri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
Lebih terperinciBAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif
BAB RELATIVITAS. Sema Gerak adalah Relatif Sat benda dikatakan bergerak bila keddkan benda it berbah terhadap sat titik aan ata kerangka aan. Seorang penmpang kereta api yang sedang ddk di dalam kereta
Lebih terperinciJAWABAN PERSIAPAN UKD-5 APLIKASI TURUNAN. 1. Tentukan pers garis singgung (PGS) pada kurva. 2. Tentukan pers garis normal (PGN) pada kurva
JAWABAN PERSIAPAN UKD-5 APLIKASI TURUNAN. Tentukan pers garis singgung (PGS) pada kurva y 4x % 7x + 5 di titik (, ) x y 4( ) % 7( ) + 5 oke y 5 8x 7 m 8( ) 7 5 y 5(x + ) y 5x 5 y 5x +. Tentukan pers garis
Lebih terperinci4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba
Lebih terperinciBAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN
STANDAR KOMPETENSI: BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN Menusun persamaan lingkaran dan garis singgungna. KOMPETENSI DASAR Menusun persamaan lingkaran ang memenuhi persaratan ang ditentukan Menentukan persamaan
Lebih terperinci3. RUANG VEKTOR. dan jika k adalah sembarang skalar, maka perkalian skalar ku didefinisikan oleh
. RUANG VEKTOR. VEKTOR (GEOMETRIK) PENGANTAR Jika n adalah sebah bilangan blat positif maka tpel-terorde (ordered-n-tple) adalah sebah rtan n bilangan riil (a a... a n ). Himpnan sema tpel-terorde dinamakan
Lebih terperinci1. Pada ganbar di bawah, komponen vektor gaya F menurut sumbu x adalah A. ½ 3 F B. ½ 2 F C. ½ F D. ½ F E. ½ 3 F
1 1. Pada ganbar di bawah, komponen vektor gaya F menrt smb x adalah A. ½ 3 F B. ½ F C. ½ F D. ½ F E. ½ 3 F. Benda jath bebas adalah benda yang memiliki: (1) Kecepatan awal nol () Percepatan = percepatan
Lebih terperinciBAB V TURUNAN FUNGSI. Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
BAB V TURUNAN FUNGSI Stadar Kompetesi Meggaka kosep it gsi da tra gsi dalam pemecaa masala Kompetesi Dasar Meggaka siat da atra tra dalam peritga tra gsi aljabar Meggaka tra tk meetka karakteristik sat
Lebih terperinciPANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM. V, yang selanjutnya dinotasikan dengan v, didefinisikan:
PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM Perl diingat kembali definisi panjang dan jarak sat ektor pada rang hasil kali dalam Eclid, yait rnag ektor yang hasil kali dlamnya didefinisikan sebagai
Lebih terperinci8. FUNGSI TRANSENDEN
8. FUNGSI TRANSENDEN 8. Fngsi Invrs Misalkan : D R dngan Dinisi 8. Fngsi = disbt sat-sat jika = v maka = v ata jika v maka v v ngsi = sat-sat ngsi =- sat-sat ngsi tidak sat-sat INF8 Kalkls Dasar Scara
Lebih terperinci4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung
Lebih terperinciDIFERENSIAL (Derivatif) A. Simbol Deferensial Jika ada Persamaan y = 3x, maka simbol dari. atau ditulis
DIFERENSIAL (Derivatif) A. Simbol Deferensial Jika ada Persamaan y = 3, maka simbol dari Turunan pertama y 1 atau Turunan kea y 11 atau d( ) B. Rumus Dasar Deferensial Jika y = n maka d (3) atau ditulis
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI MIA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 06-07 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul
Lebih terperinciPENGGUNAAN TURUNAN IKA ARFIANI, S.T.
PENGGUNAAN TURUNAN IKA ARFIANI, S.T. MASALAH MAKSIMUM DAN MINIMUM Misalkan f fungsi dua variable maka f dikatakan mencapai maksimum relatif di titik (a,b) jika terdapat kitaran dari (a,b) demikian sehingga
Lebih terperinciPENGGUNAAN TURUNAN. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
PENGGUNAAN TURUNAN Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id ungsi genap & ungsi ganjil Fungsi yang berbentuk (-)=() disebut ungsi genap yang graiknya simetri
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan OMITS 2008
Soal Babak Penyisihan OMITS 008. Banyak pembagi positif dari.50.000 adalah..... a. 05 b. 0 c. 75 d. 0 e.5. Jari-jari masing-masing lingkaran adalah 5 cm. Tentukan panjang busur ketiga lingkaran tersebut.....
Lebih terperinciPenerapan Masalah Transportasi
KA4 RESEARCH OPERATIONAL Penerapan Masalah Transportasi DISUSUN OLEH : HERAWATI 008959 JAKA HUSEN 08055 HAPPY GEMELI QUANUARI 00890 INDRA MOCHAMMAD YUSUF 0800 BAB I PENDAHULUAN.. Pengertian Riset Operasi
Lebih terperinciVEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Msayyanah, S.ST, MT . ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang ckp dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satan). Contoh
Lebih terperinciMATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002
MATEMATIKA EBTANAS TAHUN UAN-SMP-- Notasi pembentukan himpunan dari B = {, 4, 9} adalah A. B = { kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B = { bilangan tersusun yang kurang dari } C. B = { kelipatan bilangan
Lebih terperinciLAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN FUNGSI NAIK DAN TURUN. Diketahui: g x = dan titik (, 0)
160 LAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN 1. Tentukan persamaan garis singgung fungsi f x = x 2 di titik (2, 4). FUNGSI NAIK DAN TURUN Diketahui: f x = dan titik (2,...)
Lebih terperinciMatematika Proyek Perintis I Tahun 1979
Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila
Lebih terperinciSOAL BANGUN RUANG. a. 1000 dm 3 b. 600 dm 3 c. 400 dm 3 d. 100 dm 3 e. 10 dm 3
SOAL BANGUN RUANG Soal Pilihan Ganda 1. Diketahui kubus dengan panjang diagonal sisi 5 2 meter, luas permukaan kubus tersebut adalah a. 5 m 2 b. 25 m 2 c. 100 m 2 d. 150 m 2 e. 250 m 2 2. Dikeatui bak
Lebih terperinciPembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012
Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 PETUNJUK UMUM 1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari
Lebih terperinciIntegrasi 2. Metode Integral Kuadratur Gauss 2 Titik Metode Integral Kuadratur Gauss 3 Titik Contoh Kasus Permasalahan Integrasi.
Interasi Metode Interal Kadratr Gass Titik Metode Interal Kadratr Gass Titik Contoh Kass Permasalahan Interasi Interasi Metode Interasi Gass Metode interasi Gass merpakan metode yan tidak mennakan pembaian
Lebih terperinci