ANALISIS ALIRAN FLUIDA NEWTONIAN PADA PIPA TIDAK HORIZONTAL

Transkripsi

1 JURNAL SAINS DAN PENDIDIKAN FISIKA (JSPF) Jilid 11 Nomo 1, Apil 015 ISSN X ANALISIS ALIRAN FLUIDA NEWTONIAN PADA PIPA TIDAK HORIZONTAL istaani Aini Tiwow Jsan Fisika, FMIPA, Univesitas Negei Makassa, Jln. Daeng Tata Raya, Makassa, 90 vistatiwow@nm.ac.id Abstact: Analysis of Newtonian Flid Flow in The Unhoizontal Pipe. Newtonian flid is a flid that flows continosly withot being inflenced by foces acting on the flid, so that the viscosity doesn t change. In this stdy, the cases eviewed is a newtonian flid flow in the nhoizontal pipe. Application of Newton's second law eqation is done theoetically. By sing the loaded bonday lamina flow, steady flow, and incompessible flow, then obtained the aveage velocity of the flid, the flid volme flow ate, and the mass flow ate of the flid in the nhoizontal pipe. Abstak: Analisis Alian Flida Newtonian Pada Pipa Tidak Hoizontal. Flida newtonian mepakan flida yang mengali tes tanpa dipengahi gaya-gaya yang bekeja pada flida, sehingga viskositasnya tidak bebah. Dalam stdi ini, kass yang ditinja adalah alian flida Newtonian pada pipa tidak hoizontal. Peneapan pesamaan hkm II Newton dilakkan secaa teoetik. Dengan menggnakan saat batas alian lamina, alian tnak, dan alian inkompesibel, maka dipeoleh kecepatan ata-ata flida, laj alian volme flida, dan laj alian massa flida pada pipa tidak hoizontal. Kata Knci: hkm II Newton, kecepatan ata-ata flida, laj alian massa flida, laj alian volme flida, pipa tidak hoizontal Pemahaman fenomena yang bekaitan dengan geakan flida, has dipetimbangkan bedasakan hkm-hkm dasa yang mengat geakan patikel-patikel flida. Petimbangan tesebt melipti konsep-konsep gaya dan pecepatan. Pada makalah ini akan dibahas secaa tepeinci penggnaan hkm keda Newton yang diteapkan pada geakan patikel flida yang dianggap ideal. Flida sepeti ini disebt flida Newtonian (McDonogh, 009). Flida Newtonian didefinisikan sebagai flida yang tegangan gesenya bebanding ls secaa linie dengan gadien kecepatan pada aah tegak ls dengan bidang gese. Definisi ini memiliki ati bahwa flida Newtonian akan mengali tes tanpa dipengahi gaya-gaya yang bekeja pada flida. Sebagai contoh, ai adalah flida Newtonian kaena ai memiliki sifat-sifat flida sekalipn pada keadaan diadk (Spk and Aksel, 008). Meskipn pesamaan ini mepakan salah sat yang teta dalam mekanika flida dan asmsi yang dignakan dalam mennkannya sangat banyak, pesamaan tesebt dapat secaa efektif dignakan ntk mempekiakan dan menganalisis bebagai sitasi alian. Namn, jika pesamaan it diteapkan tanpa mempehatikan dengan tepat ketebatasannya, kesalahan yang seis dapat tejadi. Ketika sebah patikel flida begeak dai sat tempat ke tempat yang lain, patikel tesebt biasanya mengalami sat pecepatan ata pelambatan. Ment hkm keda Newton tentang geak, gaya netto yang bekeja pada patikel yang ditinja has sama dengan massa dikalikan pecepatannya (F = ma) (White, 1991). Diasmsikan bahwa geakan flida hanya diat oleh gaya-gaya tekanan dan gavitasi seta menggnakan hkm keda Newton yang diteapkan pada sebah patikel flida dalam bentk : (gaya tekan netto pada sebah patikel) + (gaya gavitasi netto pada sebah patikel) = (massa patikel) x (pecepatan patikel) (Spk and Aksel, 008). Hasil dai inteaksi antaa tekanan, gavitasi, dan pecepatan membeikan banyak peneapan yang begna di dalam mekanika flida. Pada analisis teoetis ini, akan dijabakan secaa naasi peneapan hkm keda Newton pada alian flida Newtonian dalam pipa tidak 10

2 istaani Aini Tiwow, Analisis Alian Flida Newtonian, 105 hoizontal. Kass-kass yang diselesaikan secaa eksak kebanyakan dibahas ntk alian lamine pada pipa yang hoizontal. Oleh kaena it, kass alian flida lamine pada pipa tidak hoizontal diselesaikan pemasalahannya dengan meneapkan batasan-batasan yang tepat selama poses penyelesaian belangsng ntk mempeoleh kecepatan ata-ata flida, laj alian volme flida, seta laj alian massa flida. METODE Hkm keda Newton (F = ma) diteapkan secaa langsng pada elemen flida. Elemen tesebt adalah silinde bnda flida dengan panjang l dan jai-jai yang bepsat pada smb sebah pipa tidak hoizontal bediamete D. Peneapan langsng hkm keda Newton ntk geak flida dibatasi pada, (1) alian lamina, () alian tnak, dan (3) alian inkompesibel (tak mamp-mampat) (Mnson, et al., 1998). alian pipa tidak hoizontal bekembang penh adalah kesetimbangan antaa tekanan, gaya viskos dan gaya beat. Kesetimbangan gaya ini dapat ditlis sebagai p l wsin p p 0 p wsin l p l sin l p l sin (1) l HASIL DAN DISKUSI Alian di dalam bagian yang panjang, ls, dengan diamete konstan dai sebah pipa menjadi bekembang penh. Atinya, pofil kecepatannya sama pada setiap penampang manapn dai pipa tesebt. Meskipn kebanyakan alian adalah tblen dibandingkan lamina dan banyak pipa tidak ckp panjang ntk dapat mempeoleh alian bekembang penh, pembahasan teoetis dan pemahaman menyelh mengenai alian lamina bekembang penh sangat penting. Tedapat banyak caa ntk mennkan hasil penting yang bekaitan dengan alian lamina bekembang penh. Salah satnya adalah peneapan hkm keda Newton pada elemen flida (Mnson, et al., 1998). Sepeti ditnjkkan pada Gamba 1, kita mengisolasi silinde flida dan meneapkan hkm keda Newton, F x = ma x. Dalam hal ini, meskipn flida sedang begeak, namn tidak mengalami pecepatan, sehingga a x = 0. Jadi, Gamba 1. Diagam benda bebas dai silinde flida ntk alian dalam pipa yang tidak hoizontal (Mnson, et al., 1998) Pesamaan (1) menyatakan kesetimbangan dasa dai gaya-gaya yang dipelkan ntk menggeakkan setiap patikel flida sepanjang pipa dengan kecepatan konstan. Kaena baik p mapn l bkanlah fngsi dai koodinat adial, maka τ/ pasti jga tidak begantng pada. Atinya, τ = C, di mana C adalah sebah konstanta. Pada = 0 (smb pipa) tidak ada

3 106 Jnal Sains dan Pendidikan Fisika. Jilid 11, Nomo 1, Apil 015, hal tegangan gese (τ = 0). Pada = D/ (dinding pipa), tegangan gese maksimm dinyatakan dengan τ w, tegangan gese dinding. Jadi, C = τ w/d dan distibsi tegangan gese di selh pipa adalah fngsi linie dai koodinat adial, w () D Ketegantngan linie dai τ tehadap adalah akibat dai gaya tekanan yang sebanding tehadap (tekanan bekeja pada jng silinde flida dengan las = π ) dan tegangan gese yang sebanding tehadap (tegangan gese bekeja pada selimt silinde dengan las = πl). Jika viskositas nol tidak akan ada tegangan gese dan tekanan akan konstan di selh pipa hoizontal tesebt ( p = 0). Pesamaan () disbstitsikan ke pesamaan (1) dipeoleh, p l sin w (3) D Jika pipa elatif panjang l/d >> 1, tegangan gese yang kecil dapat menghasilkan p yang besa. Untk alian lamina dai flida Newtonian, tegangan gese sebanding dengan gadien kecepatan (Spk and Aksel, 008 ; Ba-Mei, 013 ; Nakayama and Boche, 1991), d () d Tanda negatif mennjkkan nilai τ > 0 dengan d/d < 0 (kecepatan bekang dai smb ke aah dinding pipa). Pesamaan (3) dan () mennjkkan da hkm pengat ntk alian lamina bekembang penh dai sebah flida Newtonian di dalam sebah pipa tidak hoizontal. Dengan mengkombinasikan keda pesamaan tesebt, dipeoleh, p l sin l d p l sin d l d l p l sin d d d p l sin l (5) Pesamaan diintegalkan sehingga membeikan pofil kecepatan sebagai beikt, p l sin d l p l sin l d C (6) dimana C adalah sebah konstanta. Kaena flida viskos, maka flida tesebt menempel pada dinding pipa sehingga = 0 pada = D/, sehingga nilai p l sin C D 16l pofil kecepatan dapat ditlis sebagai, dimana p l sin D 16l 1 D. Jadi, C 1 (7) D C p l sin D 16l adalah kecepatan maksimm di smb tengah pipa. Sedangkan kecepatan minimm pada dinding pipa (Mnson, et al., 1998). Dengan menggnakan pesamaan (1) dan () ke pesamaan kecepatan di smb tengah, sehingga dipeoleh,

4 istaani Aini Tiwow, Analisis Alian Flida Newtonian, 107 C l D 16l D 16 wd C (8) Pesamaan (8) disbstitsikan ke dalam pesamaan (7) didapatkan, sehingga laj alian volme, p l sin Q D 3l Q p l sin 18l D D (1) Laj alian massa flida di selh pipa : wd 1 R (9) m va Q p l sin m D 18l (13) dimana R = D/ adalah jai-jai pipa. Laj alian volme melali pipa dapat dipeoleh dengan mengintegalkan pofil kecepatan di selh penampang pipa. Kaena aliannya simetis tehadap smb tengah, kecepatan akan konstan pada las daeah kecil yang membentk cincin dengan jai-jai dan ketebalan d (White, 1999). Jadi, Untk kekekalan massa, laj alian massa flida yang mask ke pipa sama dengan laj alian massa flida yang kela dai pipa 1 m m (Bl, 001; McDonogh, 009). p l sin 18l 1 m D (1) m Q Q da R C 0 R 0 1 R R R Q C R d d Q C (10) Ment definisi kecepatan ata-ata adalah laj alian dibagi dengan las penampang = Q/A = Q/π, sehingga ntk alian ini, R C C p l sin D 3l (11) Tampak pada pesamaan (1) bahwa gaya penggeak ntk alian pipa dapat bepa sebah pennan tekanan dalam aah alian p ata komponen beat dalam aah alian γl sin θ. Jika alian menn, gavitasi membant alian (dipelkan pennan tekanan yang lebih kecil; sin θ < 0). Jika alian mendaki, gavitasi bekeja melawan alian (dipelkan pennan tekanan yang lebih besa; sin θ > 0) (White, 1991; Mnson, et al., 1998). SIMPULAN Hkm II Newton dapat diteapkan secaa langsng pada elemen flida dengan menggnakan saat batas yang bekaitan dengan alian lamina bekembang penh, sehingga dipeoleh : a. Kecepatan ata-ata flida di selh pipa tidak hoizontal :

5 108 Jnal Sains dan Pendidikan Fisika. Jilid 11, Nomo 1, Apil 015, hal p l sin D 3l b. Laj alian volme flida di selh pipa tidak hoizontal : p l sin Q D 18l c. Laj alian massa flida di selh pipa tidak hoizontal : p l sin m D 18l DAFTAR RUJUKAN Ba-Mei, G. Jli 5, 013. Basic of Flid Mechanics esion Noth Washtenaw Ave Chicago, IL Diakses pada 6 Febai 015. Bl, A. Flid Mechanics. Istanbl Technical Univesity, College of Civil Engineeing, Civil Engineeing Depatment, Hydalics Division. McDonogh, J. M Lectes In Elementay Flid Dynamics : Physics, Mathematics and Applications. Depatments of Mechanical Engineeing and Mathematics, Univesity of Kentcky, Lexington, KY Mnson, B. R., Yong, D. F. and Okiisshi, T. H Fndamentals of Flid Mechanics. New Yok : John Wiley and Sons, Inc. Nakayama, Y. and Boche, R. F Intodction to Flid Mechanics. Bttewoth Heine-mann. Spk, J. H. and Aksel, N Flid Mechanics Second Edition. Gemany : Spinge-elag Belin Heidelbeg. White, F. M iscos Flid Flow Second Edition. New Yok : McGaw-Hill, Inc. White, F. M Flid Mechanics. New Yok : McGaw-Hill, Inc.