BAB III TEORI PERPINDAHAN MOMENTUM, ENERGI DAN MASSA SECARA SIMULTAN

Transkripsi

1 BB III EORI PERPINDN MOMENUM, ENERGI DN MSS SECR SIMULN

2 III. EORI PERPINDN MOMENUM, ENERGI DN MSS SECR SIMULN.. Penahlan Pengerngan aalah sat cara ntk mengapkan ata menghlangkan sebagan ar ang terkanng alam bahan melal proses pengapan engan menggnakan energ panas. Kanngan ar tersebt krang sampa batas kaar ar kesembangan engan ara normal sektarna, sehngga mkroorgansme, jamr tak apat tmbh lag alamna (enerson an Perr, 976). Pengerngan bahan pangan mmna bertjan ntk mengaetkan bahan ang mah rsak sehngga mt apat pertahankan selama penmpanan. Proses pengerngan terja melal pengapan ar, cara n lakkan engan menrnkan kelembaban nsb ara engan mengalrkan ara panas sekellng bahan, sehngga tekanan ap ar bahan lebh besar ar paa tekanan ap ar ara. Perbeaan tekanan n menebabkan terjana alran ap ar ar bahan ke ara. Faktor tama ang mempengarh kecepatan pengerngan ar sat bahan pangan aalah sat sk an kma bahan, pengatran geometrs bahan alam alat pengerng, sat sk lngkngan an karakterstk alat pengerng. Sat sk an kma bahan melpt bentk, kran, komposs an kaar arna. Pengatran geometrs bahan berhbngan engan permkaan alat ata mea pemnah panas, seangkan sat sk lngkngan an karakterstk pengerng melpt sh, kelembaban, kecepatan ara an esens perpnahan panas. Masalah tama ang tmbl alam proses pengerngan ang krang bak aalah penrnan kaltas sepert strbs kaar ar ang besar, kersakan akbat jamr ata perbahan bokma ang tak ngnkan. Bla strbs alran ara tak merata akan menebabkan laj pengerngan bahan jga tak merata.

3 al n apat mengakbatkan kanngan ar ang terapat alam prok tak merata an berbea antar bagan prok ang kerngkan. Penstrbsan alran ara merpakan salah sat masalah ang tmbl paa proses pengerngan, tertama paa pengerngan tpe rak (Charm, 978). Untk mengatas hal tersebt, perl kembangkan an kaj proses pengapan ar alam bahan engan cara mempelajar mekansme perpnahan momentm, energ an massa secara smltan berasarkan teor bonar laer ar ara panas ang leatkan secara sejajar paa permkaan bahan ang kerngkan. Penentkan parameter moel strktral ar lapsan kerng paa proses pengapan ar ang tepat, sangat membant mengrang masalah ang tmbl paa saat sstem beroperas, termask strbs alran ara pengerng.. Berasarkan raan atas, alam proses pengapan ar bahan (pengerngan) sangat perlkan kons operas proses alam hal n sh, kecepatan an R seragam selama proses berlangsng. Paa sstem termal ang menangkt proses pengapan ar bahan selal ekat engan mensn persamaan kesembangan momentm, energ an massa ang alam penerapanna berlangsng secara smltan alam bentk rmsan moel matematka sehngga apat lakkan kajan smlas ntk menapatkan kons operas at sh, kecepatan an R ang seragam selama proses pengerngan... eor Lapsan Batas Untk menapatkan moel ata persamaan tebal lapsan batas (bonar laer) paa sebah late plate (plat atar) sepert terlhat paa Gambar 5- (Broke an arr, 989).

4 Bla la mengalr sepanjang sat permkaan, bak alranna lamnar mapn trblen, gerakan partkel-partkel la ekat permkaan perlambat oleh aana gaa-gaa skos. Partkel-partkel la ang berbatasan engan permkaan melengket paa permkaan t an mempna kecepatan nol relat terhaap batas. Pengarh gaa-gaa skos ang berasal ar perbatasan t melas ke alam la, tetap paa jarak ekat ar permkaan tersebt kecepatan partkel-partkel la menekat kecepatan alran bebas ang tak tergangg. Fla ang terapat alam aerah ang berperbahan kecepatan ang besar t sebt lapsan batas (bonar laer) (Kreth, 97). Paa asarna lapsan batas membag mean alran sektar sebah bena kealam a laah, at sebah lapsan tps ang mentp permkaan bena mana graen kecepatan besar serta gaa skos besar, an sebah aerah lar lapsan n mana kecepatan hampr sama engan kecepatan alran bebasna an pengarh skos apat abakan. Bentk prol kecepatan alam lapsan batas tergantng paa jens alranna, bla anggap lana aalah ara ang mengalr meleat sebah plat atar ang tempatkan engan permkaanna sejajar terhaap alran ara, maka paa tep epan (leang ege) plat, hana partkel-partkel la ang langsng bersnggngan engan permkaan tersebt ang menja lambat gerakanna, seangkan la lanna ters bergerak engan kecepatan alran bebas (ree stream) ang tak tergangg epan plat. Bergerakna la sepanjang plat, menebabkan semakn banak terhambatna gaa-gaa geser la sehngga ketebalan lapan batas akan bertambah (Kreth, 97).

5 Daerah alran bebas Bonar Laer Y X C L τ ο, C, Gambar -. Prol-prol kecepatan ntk lapsan batas lamnar alam alran meleat plat atar. Dmana kecepatan ara paa lapsan batas mencapa 99 persen ar nla kecepatan alran aara bebas, sehngga tebal lapsan batas hronamk sebaga jarak ar permkaan sampa ttk mana kecepatan lokal mencapa 99 persen ar nla kecepatan alran bebas. Peralhan bentk alran la ar tep epan sampa ttk mana lapsan batas menja trblen tergantng paa kontr permkaan, kekasaran permkaan, tngkat ganggan, an perpnahan panas. Untk alran ang tenang an tak aa ganggan maka alran lamnar apat bertahan paa lapsan batas engan blangan Renol sebesar 5 6 (Broke an arr, 989), jka permkaan plat kasar ata alran sengaja ber ganggan, maka alran apat menja trblen paa blangan Renol 8 4. Dalam kons rata-rata alran ang meleat plat atar menja trblen, blangan Renol lokal besarna sektar 5 5 (Kreth, 97, Prjono, 999)

6 .. Penekatan eorts Kajan ang menasar mengena teor pengerngan bersmber ar teor perpnahan momentm, energ an massa (Br et al, 966, Broke an arr 989, rebal, 98) karena paa proses pengerngan (pengapan) ang akbatkan oleh perpnahan massa, momentm an energ paa kenataanna berlangsng secara smltan. Laj perpnahan massa sangat tergantng ar paa sh an laj alran ara ang akan mengangkt ap ar ar bahan ang kerngkan keara lar. Paa proses pengerngan gabah ang telt, penekatan teorts ang gnakan alam kajan terhaap perpnahan massa, momentm an energ secara smltan berasarkan teor lapsan batas, mana ketga parameter strktral atas terja secara serentak (Gambar -). Prok ang kerngkan tempatkan atas rak (pengerng tpe kabnet) engan mengalrkan ara panas secara sejajar atas permkaan gabah ang kerngkan an ar ang apkan angkt oleh ara kelar ar sstem ke ara lngkngan. Sstem Pengerng Perpnahan Energ Perpnahan Massa Smltan 6 cm 6 cm Perpnahan Momentm 4 cm Permkaan Pengapan Panjang Inlet L cm Panjang Permkaan Pengapan Lp 5 cm Panjang Otlet Lo cm Gambar -. Dagram proses perpnahan massa, momentm an energ secara smltan paa sstem pengerng 4

7 ... Pemoelan ransport Momentm, Energ an Massa Paa Sstem Pengerng Penelesaan secara smltan perpnahan momentm, energ an massa berasarkan teor lapsan tps paa proses pengerngan, apat menggambarkan mekansme perpahan secara rnc an analsa ang lebh telt. Untk mengetah proses perpnahan momentm, energ an massa engan teor lapsan tps apat lhat paa sstem alran sepert ang terlhat paa Gambar - (Br et al, 966) baah n. lran Lar Y Π Π Π B. ranss Gars konstan Π Permkan : Π Π Π B Ujng mask o Lamner rblen X Gambar -. lran tangensal sepanjang jng ang tajam paa bang pph engan perpnahan massa alam ars. Sat paatan ang pph an mah mengap bersblmas paa kons mantap ke alam sat ars gas an B, ang menekat bang secara tangensal alam arah engan kecepatan. Untk menentkan prol kecepatan, sh an konsentras paa lapsan batas. Dasmskan tak terja reaks kma an tak aa gaa-gaa lar selan gaa gratas, kehlangan energ karena gesekan abakan. Sat-sat sk, ρ,μ, Cp, k, c an D B konstan. 5

8 Persamaan lapsan batas ntk sstem n (Br et al, 966) : Kontntas : (-) Persamaan Gerak : (-) Persamaan Energ : α......(-) Persamaan Kontntas Uap r : D B......(-4)... Penensan bonar conton an ntal conton Gna menapatkan moel persamaan matematk perpnahan massa, momentm an energ secara smltan alam proses pengapan ar bahan, maka persamaan (-) (-4) penelesaanna lakkan secara eksak berasarkan kons aal an kons batas ang gnakan alam sstem.... Kons al Paa analss perpnahan momentm, energ an massa alam rang pengerng natakan engan kons aal sepert berkt : - Kecepatan ara paa sema nng an atap pengerng paa arah, an z aalah nol. - Kecepatan ara paa nng rak pengerng arah, an z aalah - ekanan ara aalah tekanan barometrk atm 5 Pa - Sh ara pengerng sema nng an atap pengerng paa arah,, an z sama engan sh lngkngan a ( o C). 6

9 ... Kons Batas Penensan kons batas (bonar conton) an kons aal (ntal conton) berasarkan bentk salran alam rang pengerng ang gambarkan alam koornat cartesan engan smb terletak paa kr alam baah, engan mens; panjang arah 9 cm, tngg arah 6 cm an lebar arah z 6 cm. Dmens rak bahan prok aalah 5 4 cm. Kons batas paa proses perpnahan massa, momentm an energ secara smltan paa lapsan batas lamnar, aalah : ata ; ; ; paa,, o, N B Untk alran lamnar paa lat plate, nla blangan Renol, Re < 8 4 (Kreth, 97, Prjono, 999) paa kecepatan an jarak tak bermens, kons batas paa, an aalah : paa ata ; Π ; Π kons batas paa Π, aalah η ; Π η ; Π Untk lapsan batas hronamk kons batas alam menentkan persamaan moel matematk aalah : Kecepatan ara alran lokal paa tngg paa tngg paa tngg 7

10 Untk lapsan batas termal kons batas aalah : paa paa t paa t... sms - Blangan Prantl ara konstan (panas jens, konkttas an skostas ara konstan). - lran ara paa penampang kpas mempna kecepatan ang seragam. - lran ara lokal aalah lamnar engan blangan Re 8. 4 (Kreth,97) - Fla tak mamp mampat an keaaan alran stea state. - Gaa geser paa arah apat abakan - ak terapat perbahan tekanan paa arah tegak lrs rak Persamaan atr ang berkatan engan namka la melpt persamaan atr kontntas, konseras momentm, energ an ap ar. Moel persamaan matemats ang peroleh pecahkan engan cara analsa nmerk menggnakan bantan program bahasa GW-Basc. Untk menapatkan kecepatan, persamaan kontntas apat ntegralkan menja : o......(-5) ata M N ρ...(-6) Dar hkm Fck, nla N aalah (mana paa, N B ), 8

11 N ( ) cdb N N B c D N (-7) B ntk strktr paatan ang berongga (berpor), koesen stas natakan alam bentk koesen stas eekt, at : ε D B D τ, e B....(-8) mana : ε raks o τ aktor koreks terhaap panjang/jarak (mmna bernla,5 5) engan memaskkan nla N persamaan (-7) an (-8) ke persamaan (-6), akan peroleh persamaan kecepatan alam bentk : M Bla; M M B, maka bentk c ρ DB, e... (-9) M Bla; M M B, maka bentk c ρ M D B, e M B.....(-) Dalam pemoelan persamaan matemats paa perpnahan momentm, energ an massa secara smltan, mana M M B (at; ap ar an ara). Untk menelesakan persamaan (-), gnakan blangan tak bermens sebaga berkt (Br et al, 966) : (-) (-) 9

12 B (-) persamaan ss tak bermens ntk konsentras, sh an kecepatan alran, engan asms kea gas (ara an ap ar) mempna sat ang sama, aalah : υ Λ ; Λ Pr ; α υ Λ B Sc..(-4) D B Bentk kons batas paa pebah prol Π an tak aana panjang karakterstk alam sstem alran, metoa kombnas ar pebah-pebah apat gnakan, aapn bentk kombnas ang gnakan : η.....(-5) υ Dengan menggnakan blangan-blangan tak bermens sepert atas, maka peroleh bentk mm ntk persamaan gerak, energ an kontntas ap ar paa lapsan batas. Persamaan (-), at persamaan kecepatan ap ar paa lapsan batas bah alam bentk arabel tak bermens, menja : Sk pertama ras kanan ; M M B D [( Π ] B, e M B, e ) M B D B M ( ) DB, e ' Π B () M B.....() Sk kea ras kanan ; Π Π η η Π [ υ ] η Π η υ / Π η η....() ar persamaan (5-7), erensal terhaap η peroleh ;

13 η υ... () engan memaskan () an () paa sk kea ras kanan persamaan (-), apat ; η η η υ υ η η η υ η υ η Π Π η υ η Π () ar persamaan () an (), maka bentk persamaan kecepatan (-) menja : Π Π η η υ ', () ) ( B e B B D M M......(-6) Dengan mensbttskan persamaan (-6) ke alam persamaan (-4) menggnakan blangan tak bermens sepert atas, maka peroleh bentk mm ntk persamaan gerak, energ an kontntas ap ar paa lapsan batas. ', () ) ( D M M B e B B Π Λ Π Π Π Π υ η υ η...(-7) engan kons batas paa, an menja : paa ata ; Π ; Π Berasarkan bentk kombnas η tersebt, maka persamaan (-7) apat natakan sebaga berkt : " ' ' () Λ Λ η η M M B B B......(-8)

14 Dar persamaan (-8) apat lhat baha laj pnah massa paa nng natakan alam bentk graent konsentras ' B (), ang secara langsng mempengarh prol-prol Π, Π, an Π B. Persamaan (-8) apat natakan alam bentk ang lebh seerhana : η K η......(-9) M ' mana; K Π B () B M B Λ (-) K lks massa tak bermens paa nng (K> massa ap mask alam alran bebas) K (tak terja perpnahan massa alam alran bebas) an ' " Λ......(-) kons batas paa Π, aalah paa η ; Π η ; Π Besaran K mennjkkan laj alran massa tak bermens paa nng, an nlana konstan ntk lapsan batas lamnar. Dar persamaan (-9) (-), apat htng prol kecepatan, sh an konsentras.... Ketebalan Lapsan Batas ronamk an Lapsan Batas ermal... Lapsan Batas ronamk Untk menentkan besarna tebal lapsan batas ang terbentk ar alran la (ara) ang mengalr sejajar engan plat (prok), gnakan analsa persamaan eksak sebaga penekatanna tanpa kehlangan pemahaman sk tentang proses ang berlangsng.

15 Dar olme kenal paa Gambar -4 at bang,, -B an nng, mana kecepatan alran bebas lar lapsan batas aalah an tebal lapsan batasna. Komponen kecepatan ang tegak lrs nng abakan, an hana kecepatan arah ang bahas. Volme kenal n ckp tngg sehngga mencakp lapsan batas, at >. B Gambar -4. Volme kenal ntk analsa momentm ntegral lapsan batas Neraca momentm : Massa ang mengalr melal bang : ρ Momentm ang mengalr melal bang : ρ Momentm ang mengalr melal bang : ρ ρ Massa ang mengalr melal bang : ρ ρ lran massa ang mengalr paa bang terapat kelebhan alran masa bla banngkan terhaap alran massa paa bang.

16 Kelebhan alran massa n membaa momentm paa paa arah ang besarna aalah : ρ lran momentm neto ang kelar olme kenal aalah : ρ ρ...(-) Dengan menggnakan bentk persamaan : ( ηφ) η φ φ η η φ ( ηφ) φ η alam persamaan momentm atas, ntegral ρ aalah ngsφ an aalah ngs η, sehngga peroleh bentk persamaan : ρ ρ ρ ρ ρ...(-) karena bkan ngs, maka apat maskan alam ntegral, an merpakan sat konstanta alam ntegral terhaap. Dengan memaskan persamaan (-) ke alam persamaan (-), sehngga alran momentm neto ang kelar olme kenal menja : ρ ρ ρ.(-4) Gaa tekan paa bang aalah : p Gaa tekan paa bang aalah : p [( p / ) ] Gaa tekanan neto : p p { p [( p / ) ] } ( ) 4

17 Gaa geser paa nng aalah : τ μ Paa bang -B tak terapat gaa geser karena graen kecepatan sama engan kenakan neto arpaa momentm. Dengan menggnakan jmlah gaa geser an gaa tekanan engan perpnahan momentm, peroleh : τ p ρ ρ ρ ρ ρ engan menghlangkan sk paa masng-masng ras, peroleh : p τ ( ρ....(-5) ) Persamaan (-5) aalah persamaan momentm ntegral ntk lapsan batas. Karena lapsan batas sangat tps, apat asmskan baha tekanan p lapsan batas paa setap aalah konstan, at p( ) p ( ) ata. Untk alran tak mampmampat apat peroleh hbngan antara an p ar persamaan Bernoll. p p ρ Untk kons tekanan konstan, persamaan lapsan batas ntegral menja : ρ ( ) τ μ...(-6) mana lmt atas ntegral gant engan karena ntegran aalah nol ntk > karena ntk >. 5

18 Gna menelesakan persamaan lapsan batas, maka sarat-sarat ang hars penh oleh ngs kecepatan t aalah : paa paa paa Paa kons tekanan tetap, persamaan momentm menghaslkan : paa Karena kecepatan an aalah nol paa, maka prol kecepatan paa setap lokas aalah sama., artna semana mempna ketergantngan ngsonal ang sama paa koornat an aa 4 sarat batas ang hars penh. Untk penekatan, ngs kecepatan ang memenh ke 4 persaratan batas gnakan bentk ngs polnomal eraja, at : C C C C 4...(-7) ar sarat batas, akan apat nla masng-masng konstanta C, C, C an C 4. Untk paa, maka C, sehngga : C C C 4....(-8) ntk paa C C C 4...(-9) ntk ' paa ' C C C 4 sehngga C C C (-) ntk " paa " C 6C 4, apat C sehngga (-) menja ; C C 4 6

19 7 an bentk persamaan ngs kecepatan (-8) an (-9), menja : C C 4 C C 4 Dengan mengambl bentk ngs C C C C C C C Sehngga bentk ngs kecepatan tak bermens aalah : П (-) engan memaskkan persamaan kecepatan ke alam persamaan (-6), maka apat : μ μ ρ.. (-) engan mengntegralkan persamaan (5-4), peroleh : μ ρ (-) Oleh karena an ρ konstan, arabel-arabel atas apat psahkan, sehngga menja : υ ρ μ (-4) hasl ntegral persamaan atas : konstanta 4 υ Paa an, peroleh :

20 υ 4, (-5) Persamaan (-5) aalah persamaan tebal lapsan batas hronamk alran la. Bla natakan engan blangan Renol, maka bentk persamaan (-5) menja : 4,64 ( Re ) / (-6) mana; Re υ Dengan mengambl bentk kombnas pebah-pebah : η υ 4.64 υ.55.55η υ...(-7) Sehngga engan memaskkan persamaan (-7) ke alam persamaan (-), maka bentk ngs kecepatan tak bermensna menja : (.55η) (.55η).5η.5η...(-8) Dengan menentkan kecepatan tak bermens an jarak tak bermens ar persamaan (-8), maka prol kecepatan alam lapsan batas apat ketah.... Lapsan Batas ermal Mengngat kecepatan-kecepatan alam persamaan energ, an paa setap ttk (,) mempna harga ang sama alam persamaan gerak. 8

21 Dengan emkan, persamaan momentm (-) an persamaan energ (-) paa lapsan batas, penelesaan strbs kecepatan (,) aalah jga merpakan penelesaan strbs perpnahan energ (,). Dengan menggnakan olme kenal sepert paa Gambar -5, apat tentkan neraca panas alam olme kenal t. Energ ang konerskan ke alam perpnahan panas paa nng energ ang konerskan kelar...(-9) Cp ρ ρ Cp ρ Cp Cp ρ t q k Gambar -5. Volme kenal ntk neraca panas lapsan batas Dengan menggabngkan besaran-besaran energ ntegral lapsan batas sesa persamaan (-9), peroleh kesembangan energ panas sepert berkt. Cp ρ ρ Cp k ρ Cp Cp ρ ρ Cp k 9

22 4 ( ) Cp k α ρ...(-4) Sarat batas ang hars penh strbs sh alam alran lapsan batas aalah : paa paa t paa t Dengan mengambl bentk sh tak bermens П, an engan cara penelesaan ang sama engan menentkan tebal lapsan batas hronamk (). Sehngga batas lmt atas paa persamaan (-4) aalah t. П t t......(-4) Penelesakan ras kr persamaan (-4) an mensbsttskan kecepatan ar persamaan (-), aalah sebaga berkt : ( ) ( ) ( ) [ ] t t t ) ( t t t ) ( ) ( t t t t t t (-4) Dengan mengambl bentk ζ t / (perbanngan tebal lapsan batas termal terhaap tebal lapsan batas hronamk), maka hasl ntegras persamaan (-4) menja ;

23 t 8 4 ( ) ( ) ζ ζ.. (-4) karena paa blangan Prantl, nla ζ <, sehngga sk kea alam krng paa persamaan (-4) apat abakan (jah lebh kecl ar sk pertamana), sehngga persamaan (-4) menja : ( ) ζ α α ζ...(-44) ζ α...(-45) ar persamaan (-6), υ 4, 64 maka apatkan : υ sehngga persamaan (-45) menja : α ζ.99( Pr) Pr Blangan Prantl.7648 υ sehngga peroleh : Cp μ υ k α.976(pr) / ζ ata / t.976 (Pr)......(-46) Dar persamaan (-46) terlhat baha ketebalan lapsan termal lebh kecl banngkan ketebalan lapsan batas hronamk. Untk menentkan laj alran panas koneks lokal per satan las aalah : h q k( / ) ( ) ( ) k t k ζ....(-47) engan memaskkan tebal lapsan batas hronamk persamaan (-6) an persamaan (-46) ke persamaan (-47), apatkan : / / h ata. k Pr Re h / /...(-48) k.pr Re h blangan Nselt, N, maka bentk persamaan (-48) menja : k 4

24 / / N. (Pr) (Re)...(-49) Koesen perpnahan panas rata-rata ntk selrh panjang permkaan gabah : L h h h L L...(-5) Ja alran panas alam lapsan batas selrh panjang permkaan gabah : q h ( )...(-5)... Koesen Perpnahan Massa Koesen perpnahan massa (mass transer coecent) mempna analog engan koesen perpnahan panas, sehngga apat enskan sepert halna perpnahan panas. m& h ( C C )...(-5) D Dstas ang terja paa keaaan stea ang melntas ketebalan lapsan batas setebal, aalah : m D ( C C ) h Δ )...(-5) B & D ( C C Berasarkan hkm-hkm enomena alam persamaan ang mengatr perpnahan massa, momentm an energ sepert paa persamaan (-), (-) an persamaan (-4) terlhat mempna keserpaan, sehngga prol sh, kecepatan an konsentras mempna bentk ang sama alam enomena lapsan batas. Karena enomena ang terja alam lapsan batas mempna analog terhaap hbngan antara prol kecepatan, prol konsentras massa an prol sh sehngga alam persoalan perpnahan panas, hbngan ngsonal koesen pnah panas apat tlskan alam bentk : 4

25 h (Re, Pr)...(-54) k seangkan alam hal perpnahan massa, hbngan ngsonal koesen pnah massa apat natakan alam bentk : hd (Re, Sc)...(-55) D B Blangan Schmt ( Sc ν / D ) menatakan perbanngan antara prol B kecepatan an konsentras, seangkan ntk prol sh an konsentras natakan alam bentk blangan Les ( Le α D ). Keserpaan antara / B persamaan-persamaan ang mengatr perpnahan massa, momentm an energ alam lapsan batas member petnjk baha korelas emprk ntk koesen perpnahan massa mempna analog engan koesen perpnahan panas. bngan emprk ntk koesen perpnahan massa n natakan oleh Glllan (94) alam olman (98) alam bentk persamaan : hd D B.8 ρ ν. μ DB.44...(-56) paa keaaan : < Re < 5 an.6 < Sc <.5 nalog Renol ntk perpnahan panas engan koesen gesek paa lapsan batas apat pla gnakan ntk menentkan koesen perpnahan massa engan koesen gesek paa lapsan batas, paa alran lamnar, olman, J.P, (98) memberkan bentk persamaan sepert berkt : ntk perpnahan panas h / Pr Cp ρ 8...(-57) ntk perpnahan massa hd Sc Cp ρ 8 /...(-58) 4

26 Karena perpnahan massa an panas terja secara serempak (smltan), maka koesen perpnahan panas apat hbngkan engan membag persamaan (-59) engan persamaan (-6) : h h D / / Sc α / ρ Cp ρ Cp ρ Cp Le...(-59) Pr D B...4. Gaa Geser an Koesen Gesekan Gna menentkan strbs kecepatan, tebal lapsan batas an gaa gesek paa nng, maka persamaan gerak (-) hars selesakan secara serentak (smltan) engan persamaan kontntas (-4). Persamaan-persamaan n selesakan engan pertama-tama menenskan ngs alran, ψ (,) ang memenh persamaan kontntas. ψ an ψ (-6) engan menggnakan arable tak bermens η.....(-6) υ sehngga persamaan apat tls alam bentk; ( η) ψ υ...(-6) mana (η) menanakan sat ngs alran tanpa mens. Bla komponen-komponen kecepatan natakan alam bentk (η), maka peroleh bentk persamaan : an [ ( η) ] ψ η....(-6) η η [ ( η) ] ψ υ η ( η) (-64) η 44

27 engan menatakan, an sebaga ngsη an memaskan persamaan momentm akan peroleh bentk persamaan erensal ore tga tak lner. [ ( η) ] [ ( η) ] ( η)...(-65) η η apat selesakan engan sarat batas : paa paa η, ( η) η,, [ ( η) ] η [ ( η) ] η an...(-66)...(-67) Penelesaan terhaap persamaan erensal paa persamaan (-65) secara nmerk telah peroleh oleh Blass (98) alam Frank (97). Dmana kecepatan lokal mencapa 99 persen ar nla kecepatan alran bebas paa ρ nla 5,. Sehngga tebal lapsan batas hronamk sebaga jarak μ ar permkaan sampa ttk mana kecepatan lokal mencapa 99 persen ar nla kecepatan alran bebas. Gaa geser paa nng apat peroleh engan memaskan graen kecepatan paa ar perhtngan secara nmerk oleh Blass besarna graen kecepatan aalah. Re...(-68) engan memaskan graen kecepatan paa tegangan geser permkaan per las satan aalah : μ μ τ. Re......(-69) g c 45

28 gaa geser nng ekat tep-epan sangat besar an menrn engan menngkatna jarak ar tep-epan. Bla kea ras persamaan (-69) bag engan tekanan kecepatan alran bebas ρ / g akan peroleh : c C τ ρ / g c. 664 Re....(-7) mana C aalah koesen gesek. Untk alran lamner meleat sebah plat atar engan panjang L, koesen gesek rata-rata paa permkaan antara tep-epan an L peroleh engan cara mengntegralkan persamaan atas. C L L C. / ρl μ......(-7) Sehngga koesen gesek rata-rata gesek lokal paa panjang plat L ( L). C sama engan a kal nla koesen.4. Penentan Nla Dstas Koesen stas massa alam moel persaman matematk lapsan batas paa persamaan (-6) tentkan berasarkan perhtngan perbahan massa gabah (kaar ar) selama proses pengerngan, engan cara menentkan nla kaar ar kesembangan an konstanta pengerngan..4.. eor Pengerngan Laps ps Dalam sstem pengerng, kanngan ar alam prok ang akan kerngkan sangat menentkan proses pengerngan. erjana perpnahan massa alam prok saat pengerngan sebabkan oleh aana perbeaan kaar ar. km Fck II telah banak gnakan oleh para penelt engan asms ang gnakan aalah; perpahan massa alam bahan prok saat pengerngan sebabkan oleh perbeaan kaar ar alam bahan prok an ara pengerng. 46

29 Moel persamaan matematk ang gnakan ntk proses perpnahan ar alam bahan prok, aalah : t M DM...(-7) Penelesaan moel persamaan (-7) atas, telah temkan oleh Crank (956) alam Yong an Whtaker (97) engan bena berbentk plat tak terbatas, slner tak terbatas, bentk bola an slner terbatas. Bentk persamaan-persamaan ang haslkan aalah sepert berkt : a). Plat atar tak terbatas M Me Mo Me π 8 ep[ ( ) n K t n (n ) ].....(-7) b). Slner tak terbatas M Me Mo Me n a ep[ a α K t / π α n ]....(-74) c). Bola terbatas M Me 6 ep[ n K t] Mo Me π n n (-75) ). Slner terbatas M Me 8 4 π Mo Me π a α [ ep{ a α K t / } ] n n......(-76) Persamaan atas hana al ntk materal prok ang homogen. Yong an Whtaker (97) menarankan baha asms tersebt tak al ntk materal bahan pertanan ang kompost (tak seragam). Materal bahan ang kompost, mngkn akan berbea kaar ar kesembangan an stas massana. Yong an Whtaker (97) menarankan penggnaan persamaan pnah massa ar alam materal bahan alam bentk perbeaan kaar ap ar alam por-por bahan sebaga aa orong perpnahan massa ar. 47

30 Yong an Whtaker (97) menggambarkan baha penelesaan persamaan matematsna akan melbatkan pnah panas an massa secara smltan. Beberapa penelt telah menggnakan moel engan melbatkan pnah panas an massa secara smltan engan metoa pemecahan nmerk. Paa permasalahan n perbahan sh an kaar ar pengarh oleh stas massa seangkan perbahan kaar ar pengarh oleh konkttas panas..4.. Pemoelan Matematk Menentkan Me, K, D an Paa proses pengapan ar bahan ar sat lapsan tps ang kerngkan engan alran ara panas, mana besarna nla kaar ar kesembangan apat tentkan berasarkan moel persamaan pengerngan laps tps ar enerson an Perr (976). M Me ep( K t) Mo Me (-77) Dmana, konstanta aalah aktor bentk tergantng bentk geometr bahan ang kerngkan. Untk bentk : Lempeng : 8 π Bola : (8 π - ) -.55 Slner : 6 π D K, mana D V stas massa 4 V π Seangkan Me aalah kaar ar kesembangan (% bk) an K aalah konstanta pengerngan, ang merpakan karakterstk bahan alam mempertahankan ar ang terkanng alamna terhaap pengarh sh ara panas. 48

31 Penelesaan persamaan pengerngan laps tps, bentk persamaan (-77) atas bah menja bentk ; (bllah alam Samsr, 99) M ( Mo Me)ep( K t) Me (-78) engan : M ( Me, K, ) an M ( Me ΔMe, K ΔK, Δ) ( Me ΔMe, K ΔK, Δ) ( Me, K, ) ΔMe Me ( ΔMe) Me ΔK K Δ ΔMe ΔK Me K Nla eret ( ΔMe ) Me ΔMe Δ... Me...sangat kecl an apat abakan...( 79) Sehngga persamaan (-79) menja : ( Me ΔMe, K ΔK, Δ) ( Me, K, ) ΔMe Me ΔK K Δ...( 8) Dengan menerensalkan persamaan (-8) terhaap Me, K an, maka apatkan : ep( K t) Me......(-8) t ( Mo Me)ep( K t) K (-8) ( Mo Me)ep( K t)....(-8) Dengan menggnakan metoa karat terkecl (least sqare), persamaan (-8) apat natakan alam bentk : n ( M ( Me, K, ) ) mnmm ( Me ΔMe, K ΔK, Δ)...(-84) 49

32 5 engan sarat mnmm aalah : Δ Δ Δ K Me Dar persamaan (-84), apat bat persamaan smltan engan blangan ang tak ketah, at ; K Me Δ Δ Δ an, apn bentk persamaan smltanna aalah : ( ) 85) ( ),, ( Δ Δ Δ n Me n K Me K n n Me Me Me Me K M ( ) Δ Δ Δ n n n n K K K K Me Me K K Me M 86)...( ),, ( ( ) 87)...( ),, ( Δ Δ Δ n n n n K K Me Me K Me M Persamaan (-85) (-87) apat bat alam bentk ang seerhana, sepert berkt : P ΔMe Q ΔK R Δ X (-88) P ΔMe Q ΔK R Δ X.....(-89) P ΔMe Q ΔK R Δ X...(-9) Persamaan (-88) (-9), alam bentk matrk apat tls sepert berkt n : R Q P R Q P R Q P Δ Δ Δ K Me X X X..... (-9)

33 Untk menelesakan matrk persamaan (-9), ntk menentkan ΔMe, ΔK an Δ engan cara terlebh ahl menentkan nla sembarang ntk ΔMe, ΔK an Δ. Perhtngan teras ntk nla arable bar lakkan engan cara tral an error. Proses teras lakkan ters sampa peroleh hasl ang konergen antara nla arabel ang lama engan nla arabel ang bar. Untk menapatkan hasl ang konergen, maka hars penh sarat tertent, at nla ar elemen-elemen agonalna tak boleh menganng nla nol an harga mtlak ar nla elemen ar agonal tamana hars lebh besar ar harga mtlak jmlah nla elemen-elemen ang lanna. N a > a j j mana N jmlah persamaan,,, N. Dalam penelesaan persamaan ntk menentkan nla kaar ar kesembangan, konstanta pengerngan, stas massa an aktor bentk bat alam bentk program kompter engan menggnakan bahasa basc..5. Penentkan Dmens Rng ransser Rng transser gnakan ntk menentkan perbahan massa (kaar ar) prok selama proses pengapan ar berlangsng. Rng transser terbat ar bahan baja ang gnakan ntk meletakan bah sensor stran gage paa ss lar an alam rng, sensor n berngs ntk melhat perbahan massa ar prok selama proses pengerngan engan kelaran berpa gaa lentr (µε) ang baca melal nstrmen han stran meter, ang selanjtna konerskan menja mens massa. Dmens rng transser ang gnakan aalah engan kran ameter alam alam 5 mm an tebal. mm, tempatkan bah sensor stran gage engan resstens ohm paa ss sebelah lar an alam rng. 5

34 P t R R Vo R 4 R Gage : nse Gage : otse Vs Brge Bo Stran meter Kalbras Gambar -6. Moel rng transser an agram skemats pengkran regangan Untk menentkan beban maksmm an mens rng transer berasarkan persamaan sepert berkt :.9 PR ε....(-9) E t mana; ε Regangan, m P Beban, N R Jar-jar alam, m E Elaststas, N/m lebar rng, m t tebal rng, m 5