BAB II DASAR TEORI. Secara garis besar fluida dapat di klasifikasikan dalam dua bagian yaitu flluida Newtonian dan fluida Non-Newtonian.

Transkripsi

1 BAB II DASAR TEORI.. DEFINISI FLUIDA Flida dapat di definisikan sebagai at ang tes menes bebah bentk apabila mengalami tegangan gese. Flida tidak mamp menahan tegangan gese tanpa bebah bentk. Walapn demikian, ada bahan-bahan sepeti jeli, cat, te dan latan polime ang mennjkan kaakteistik entah at padat ata flida tegantng pada tingkat tegangan gese ang di alami. Flida dapat digolongkan ke dalam caian ata gas. Pebedaan-pebedaan tama antaa caian dan gas adalah caian tidak kompesibel, sedangkan gas kompesibel. Caian mengisi olme tetent dan mempnai pemkaan-pemkaan bebas sedangkan gas akan meneba dan menempati selh adah ang ditempatina. Flida memiliki sifat tidak menolak tehadap pebahan bentk dan kemampan ntk mengali (ata mmna kemampanna ntk mengambil bentk dai adah meeka). Sifat ini biasana dikaenakan sebagai fngsi dai ketidakmampan flida tehadap tegangan gese (shea stess) dalam ekilibim statik. Secaa gais besa flida dapat di klasifikasikan dalam da bagian ait fllida Netonian dan flida Non-Netonian... Flida Netonian Flida Netonian adalah flida ang koefisien iskositas dinamikna ( μ ) begantng pada tempeat dan tekanan namn tidak begantng pada besa gadien kecepatan. Untk flida jenis ini, gafik ang menghbngkan tegangan gese dengan gadien kecepatan adalah sebah gais ls ang melali titik asal, dan condongna menatakan iskositas dinamik. Gamba. mennjkan gafika linea tesebt. flida Netonian mengikti hkm Neton tentang alian ditliskan dengan pesamaan beikt ini 7 Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

2 Dimana : τ = μ (.) τ = Tegangan gese pada flida μ = Viscositas Flida = Gadient kecepatan flida Gamba. Peilak iskos flida: ka-ka alian. (Smbe: Mnson,et al.,00)... Flida Non-Netonian Flida ang peilak iskosna tidak tengkap melali pesamaan. disebt flida Non-Netonian. Walapn flida Non-Netonian ini bkan flida ang la biasa. Peilak iskosna kompleks dan seing hana dapat di ekspesikan secaa kia-kia. Sejmlah pesamaan konstittif ang tidak linie telah di gnakan ntk menjelaskan peilak iskos flida-flida iskos Non-Netonian. Secaa gafik pilak flida Non-Netonian dapat telihat pada gamba. 8 Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

3 . SIFAT-SIFAT FLUIDA Bebeapa sifat-sifat flida ang telah di definisikan diantaana adalah:.. Densitas Densitas adalah jmlah at ang tekandng dalam sat nit olme. Dalam pesamaan densitas dapat dinatakan dalam tiga bentk ait : a. Densitas massa Pebandingan jmlah massa dengan jmlah olme. Dimskan dalam pesamaan sebagai beikt : m = (.6) Dimana : m = massa V = olme, kg Satan densitas adalah 3 m haga standana pada tekanan p = N/m dan tempeat T = 88.5 K ntk ai adalah 000 kg / m 3 b. Beat spesifik Beat spesifik adalah nilai densitas massa dikalikan dengan gaitasi, Dimskan dengan pesamaan : γ =.g (.7) N Satan dai beat spesifik ini adalah 3, nilai γ ai adalah m N/m 3. c. Densitas elatif Densitas elatif disebt jga spesific gafit (s.g) ait pebandingan antaa densitas massa dengan beat spesifik sat at tehadap densitas massa ata beat spesifik dai sat at standa, dimana ang dianggap memiliki nilai at standa adalah ai pada tempeat 4 0 C. densitas elatif ini tidak memiliki satan. 9 Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

4 .. Viskositas Sifat ang disebt iskositas ini mepaka kan ketahanan sebah flida tehadap defomasi ata pebahan bentk. Neton mendalilkan baha tegangan gese dalam sebah flida sebanding dengan laj pebahan kecepatan ang (spatial ate of change of elocit) ang nomal tehadap alian. Laj pebahan kecepatan ang ini disebt gadien kecepatan (elocit gadient), ang jga mepakan laj defomasi sdt (ate of angla defomation). Pada dasana iskositas ini disebabkan kaena kohesi dan petkaan momentm molekle diantaa lapisan lae flida pada saat flida tesebt mengali. Pada at cai, jaak anta molekl jah lebih kecil dibanding pada gas, sehingga kohesi molekl disit begit kat sekali. Peningkatan tempeat mengangi kohesi molekle, dan ini di jdkan bepa bekangna iskositas flida. iskositas flida ini dipengahi oleh banak hal antaa lain tempeat, konsentasi latan, bentk patikel dan sebagaina Viskositas dinatakan dalam da bentk, akni : a. Viskositas dinamik (μ) Viskositas dinamik mepakan pebandingan tegangan gese dengan laj pebahanna, besana nilai iskositas dinamik tegantng dai faktofakto diatas tesebt, ntk iskositas dinamik ai pada tempeat standa lingkngan (7 o C) adalah kg/m.s b. Viskositas kinematik Viskositas kinematik mepakan pebandingan iskositas dinamik tehadap keapatan (densit) massa jenis dai flida tesebt. Viskositas kinematik ini tedapat dalam bebeapa peneapan antaa lain dalam bilangan Renolds ang mepakan bilangan tak bedimensi. Nilai iskositas kinematik ai pada tempeat standa (7 o C) adalah m /s. 0 Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

5 ..3 Bilangan enolds Bilangan Renolds adalah bilang tidak bedimensi ang menatakan pebandingan gaa-gaa inesia tehadap gaa iskos pada pipa blat dengan alian penh belak : Vd Vd Re = = μ υ (.8) 4A D h = p (.9) Dimana : V = Kecepatan ata-ata alian [m/s] d = Diamete dalam pipa [m] Untk penampang non cicla dignakan diamete hidolik Dh A =Las penampang pipa [m ] P =Peimete / keliling penampang pipa [m] ν = Viskositas kinematik flida [m /s] μ = Viskositas dinamik flida [kg/m.s] Bilangan ini dignakan ntk mengidentifikasi jenis alian ang bebeda, misalna alian lamine dan tblen. Kaakteistik keda alian tesebt bebeda dai segi kecepatan, debit dan massa jenisna. Alian lamine adalah alian dimana tidak tejadina pecampan antaa sat lae alian dengan lae ang lain pada sat flida saat flida tesebt dialikan, oleh kaena it kecepatan alian ini lambat sehingga kegian bebanding ls dengan kecepatan ata-ata. Sedangkan alian tblen adalah alian dimana lae-lae batas alian telah becamp saat flida tesebt mengali. Kecepatan alian ini lebih tinggi dai alian lamine kegian ang ditimblkan sebanding dengan kadat kecepatan. Osbone Renolds (84 9) menemkan baha alian selal menjadi lamina bila kecepatanna ditnkan sedemikian sehingga Re lebih kecil dai 000. Untk instalasi pipa biasa, alian akan bebah dai lamina menjadi tblen dalam Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

6 daeah bilangan enold (Re) antaa 000 sampai Bilangan Renold (Re) ang besa mennjkkan alian ang sangat tblen dengan kegian ang sebanding dengan kadat kecepatan. Sedangkan dalam alian lamina kegian bebanding ls dengan kecepatan ata-ata..3. ALIRAN FLUIDA Alian flida dapat di bedakan menjadi alian iniscid dan iscos dimana alian iniscid memiliki nilai iskositas dinamik adalah nol. Sehingga alian ini tidak di pengahi oleh tegangan gese. Alian iscos dapat di bedakan menjadi Netonian dan Non-netonian. Jika hbngan antaa tegangan gese dan gadien kecepatanna adalah linea dimlai dai nilai tegangan gese dan nilai gadien kecepatanna nol maka flida tesebt Netonian. Kemdian alian Netonian dapat di kelompokkan ke dalam alian tblen dan lamina. Alian dapat di klasifikasikan ke dalam kiteian sebagai beikt : Gamba. Klasifikasi Alian Flida Selain klasifikasi di atas dalam mekanika flida dikenal bebeapa klasifikasi alian lainna ait: Alian adiabatik, alian isentopik, alian tnak, alian tak tnak, alian seagam, alian tak seagam, alian otasi, alian tak beotasi, alian sat dimensi, alian da dimensi, dan alian tiga dimensi. Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

7 .3. Alian lamine dan tblen Alian lamine dikenali dengan patikel-patikel flida ang begeak sepanjang linatasan ang hals dan lanca dalam lapisan-lapisan. Petkaan momentm pada skala molekla tejadi pada lapisan ang besebelahan. Kecendngan ke aah ketidakstabilan diedam oleh gaa-iskos ang membeikan tahanan tehadap geakan elatif lapisan flida ang besebelahan. Dalam alian tblen, patikel-patikel flida begeak dalam lintasan ang sangat tidak teat, dengan mengakibatkan petkaan momentm dai sat bagian flida ke bagian flida ang lain. Pada skala kecil alian tblen tedii dai psaan-pasan kecil ang cepat mengbah enegi mekanik menjadi ketidak mampbalikakan melali keja iskos, dan dalam skala ang lebih besa bepa oteks-oteks dan psaan-psaan besa. Psaan-psaan besa dapat membangkitkan psaan ang lebih kecil sehingga tejadi tblensi kecil. Alian tblen dapat di pandang sebagai alian ang hals seta lanca dengan alian seknde ang tespeposisikan pada alian tesebt. Bilangan enold dapat mennjkan kecendngan tehadap lamine mapn tblen. Pecobaan Osbon enolds (84-9) dengan menggnakan pealatan sedehana dapat mennjkan alian lamine, alian tansisi, dan alian tblen sepeti pada gamba.3. Gamba.3 (a) Penggnaan de ntk mengetahi jenis alian (b) gatan at peana pada alian lamina dan tblen.(smbe: Mnson,et al., 00) 3 Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

8 .3. Koefisien gesek Pebedaan mendasa antaa lamina dan tblen adalah baha tegangan gese ntk alian tblen adalah fngsi dai keapatan flida,. Sebalikna tegangan gese tidak tegantng pada keapatan, hana iskositas ang menjadi sifat flida ang penting ntk alian lamina. Kegian tekanan (hl) tegantng pada diamete pipa (d), panjang (l), iskositas (), kecepatan alian (U). Pesamaan dac-eisbach dipeoleh dai analisa dimensional dai paamete-paamete diatas, Pesamaan Dac-eisbach dimskan ntk mengk head loss (kegian tekanan) ang di sebabkan oleh gesekan pada pipa ls panjang dan seagam. h l U = λ L d g (.0) Dimana : λ = nilai koefisien gesek Bedasakan ealasi pecobaan dai bebagai pipa, data-data tesebt dapat ditangkan kedalam diagam Mood. Gamba.4 Diagam Mood (Smbe: Fndamentals of Flid Mechanics Mnson; Yong; Okiishi) 4 Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

9 Untk Re < 000, alian pada pipa akan lamina dan λ hana mepakan fngsi dai Re ait: λ = 64 Re (.) Pada Re > 4000 alian menjadi tblen dan nilai λ mepakan fngsi dai Re dan kekasaan elatif (e/d). Blasis, ang ntk petama kali mengkoleasikan ekspeimen-ekspeimen pipa licin dalam alian tblen, menajikan hasil-hasil dengan sat ms empiik ang belak sampai kang lebih Re = Rms Blasis tesebt adalah: λ = / 4 Re (.) Pada nilai Re ang sangat tinggi, λ hana tegantng pada e/d dengan asmsi daeah tesebt sdah selhna tblen, daeah ini mepakan daeah dimana pada diagam diagam Mood gais ntk e/d ang bebeda menjadi hoiontal. Distibsi alian lamine ata tblen sangat dipengahi dai bilangan Renold, iskositas, gadien tekanan dan kekasaan pemkaan. Akan tetapi ntk menentkan tebal lapisan batas dipengahi oleh panjang pipa, iskositas, kecepatan alian dan kekasaan pemkaan..4. PERSAMAAN ALIRAN FLUIDA.4. Laj Alian Volme Laj alian olme disebt jga dengan debit alian (Q) ait jmlah olme alian pe satan akt. Debit alian dapat ditliskan dalam pesamaan : Q = A.V (.3) Dimana Q adalah debit alian dalam satan m 3 /s, A adalah las penampang pipa dalam satan m dan V adalah kecepatan alian dalam satan m/s. Selain pesamaan diatas debit alian jga dapat di hitng dengan pesamaan : Q = (.4) t Dimana Q adalah debit alian [m 3 /s], adalah olme alian [m 3 ] dan t adalah satan akt [s] 5 Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

10 .4. Distibsi kecepatan Distibsi kecepatan mepakan distibsi alian dalam pipa tehadap jaak alian tehadap pemkaan pipa. Distibsi alian ini bebeda antaa alian lamine dan alian tblen. Distibsi alian dignakan ntk melihat pofil alian kecepatan dalam pipa Gamba.5 Distibsi kecepatan alian lamina (smbe : enhad, john K dan Robet L.steet.elementa flid mechanics. 98) Untk alian lamine maka kecepatan belak : V = c (.5) Dimana : V c R ( R ) = c = c (.6) R R = kecepatan ata-ata alian [m/s] = kecepatan alian pada titik psat pipa [m/s] = kecepata alian dalam jaak ata [m/s] = kecepatan alian dai titik psat diamete dalam pipa [m] = jaak kecepatan alian dai pemkaan dalam pipa [m] = jai-jai pipa [m] Untk alian tblen, maka belak pesamaan : V 49 = c 60 (.7) Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008 6

11 m R c = (.8) Dimana : V = kecepatan ata-ata alian [m/s] c = kecepatan alian pada titik psat pipa [m/s] = kecepata alian dalam jaak ata [m/s] = jaak kecepatan alian dai pemkaan dalam pipa [m] R = jai-jai pipa [m] m = 7 ntk Re lebih kecil dai Pesamaan-Pesamaan Geak ntk Flida Viskos Sebah patikel flida ang tidak meneima da bah gaa, ait bod foce dan gaa tekan (pesse foce) pada pemkaaanna. Patikel flida pada flida iskos ang begeak mendapat gaa pemkaan tambahan, ait gaa-gaa tangensial ata gaa-gaa gesean dan gaa-gaa nomal. Dengan mensbstitsikan pesamaan ntk pecepatan, tegangan gese, dan tegangan nomal akan menghasilkan pesamaan geak lengkap ntk flida iskos ang begeak. Pesamaan geak ntk flida dengan iskositas konstan dan alian tak mamp mampat ditangkan dalam pesamaan Naie-stokes dibaah ini: Ment aah smb : = g p t μ (.9) Ment aah smb : = g p t μ (.0) Ment aah smb : = g p t μ (.) 7 Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

12 Dalam sistem koodinat silinde (,, ), pesamaan Naie-stokes menjadi: Ment smb : = g p t μ (.) Ment smb : = g p t μ (.3) Ment smb : = g p t μ (.4) Pemecahan pesamaan pesamaan naie-stokes tidak linie secaa eksak ba tesedia ntk bebeapa kass saja. Ini tetama ntk alian-alian ang stead, seagam, ang bedimensi da ata memiliki simeti adial ata ntk alian-alian dengan geometi ang sangat sedehana..4.4 Defomasi Pada Sebah Elemen Flida Pada mmna, pada sat saat ang sama ekto kecepatan ang menggambakan sebah geak flida akan beaiasi di selh ang. Sebah kbs elemen flida ang memiliki sk δ, δ, dan δ pada ke enam sisina dapat mengalami empat macam defomasi ata geak ang mngkin timbl akibat aiasi kecepatan dalam ang, akni:. Tanslasi dalam aah dan adalah dt dan dt ( ) dt δ /. Defomasi linie dalam aah, dan adalah ( ) dt δ / ( ) dt δ / oleh kaena it pebahan panjang ang di alami oleh masing masing dai ketiga sisi kbs elemen flida akan menebabkan pebahan elaif olme dengan laj ( ) dt V V V o dt 0 8 Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

13 3. Defomasi sdt netto, bila sdt ang aahna belaanan dengan geak jam jam di anggap positif, beda antaa defomasi sdt ang di alami sisi dan adalah : (.5) ( ) dt / δ dt dt dt = δ δ δ δ 4. Rotasi ang di alami oleh sisi elemen flida adalah ata-ata otasi sisi δ dan δ ait : (aah jam jam di anggap negatif) dt sedangkan ekto kecepatan sdtna adalah k j i k j i clv ω ω ω = = Ω = (.6) Gamba.6 Geakan ang dialami oleh bidang sisi sebah kbs elemen dengan sk δ, δ, dan δ dalam bidang - dalam akt dt (a) tanslasi. (b)defomasi linie (c)defomasi sdt.(d) otasi. (smbe : Reben M.olson, steen J.Wight.dasa-dasa mekanika flida teknik. 98) 9 Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008

14 .4.5 Votisitas dan Siklasi Votisitas ζ didefinisikan sebagai ζ = Ω = cl V ang besana sama dengan kecepatan sdt dan otasi. Gais oteks adalah sebah gais tempat pesinggngan ekto otisitas. Pipa oteks di batsi oleh gais-gais oteks, sebagaimana halna pipa as di batasi oleh steamline ata gais-gais as. Filamen oteks didefinisikan sebagai penampangn melintang ang tipisna tak tehingga dan las tidak bebah-bah, sebagaimana halna hasil kali antaa kecepatan dan las (laj alian olmeti) di sepanjang filamen as ntk alian ang tidak dapat mampat dan dapat di tliskan dalam bentk ζ δa = ζ δa, hasil pekalian ini menatakan kekatan filamen oteks. Kaena haga kekatan ini konstan, filamenfilamen ini has membentk ka tettp ata bejng pada batas flida ata di tempat ang tak tehingga jika flida dianggap tak tebatas. Siklasi di definisikan sebagai integal gais ntk komponen kecepatan ang tangensial tehadap sebah ka tettp, jika di mskan : dι = ( d d Γ = V. d) (.7) dan sama dengan total kekatan sema filamen oteks ang melali ka tettp it. Jadi, komponen otisitas pada sebah titik dalam ka ang tettp adalah limit siklasi pesatan las ang di batasi oleh ka tesebt: Γ ζ A = lim a 0 (.8) A.4.6 Pebahan enegi ntk flida tak mamp mampat Untk flida tak mamp mampat sepeti halna ai, enegi dalam dapat diabaikan oleh kaena efekna sangat kecil di bandingkan dengan keja ang di lalkan mesin flida. Keseimbangan enegi ang tejadi pada mesin flida dapat dinatakan sebagai: m p = p g L m g (.9) Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008 0

15 Analisa efek seconda..., Paian Opp Tosell, FT UI, 008