BAB 3 LANDASAN TEORI. terhadap perbandingan antara kesan kinerja suatu produk serta jasa yang diberikan

Transkripsi

1 BAB 3 LANDASAN TEORI 3. Konsep Kepuasan Konsumen Menuru Gerson, kepuasan konsumen merupakan pandangan konsumen bahwa harapannya elah erpenuhi aau erlampaui (Gerson,999,p3). Sedangkan menuru Koler, kepuasan konsumen merupakan ingka perasaan puas aaupun kecewa erhadap perbandingan anara kesan kinerja suau produk sera jasa yang diberikan dengan harapan dari orang ersebu. Dengan demikian kepuasan konsumen merupakan fungsi dari kesan kinerja dan harapan (Koler,995, p458). Suau pelayanan dinilai memuaskan bila pelayanan ersebu dapa memenuhi kebuuhan dan harapan konsumen dengan cepa dan epa. Apabila konsumen merasa idak puas erhadap suau pelayanan yang disediakan, maka pelayanan ersebu dapa dipasikan idak efekif dan idak efisien. Hal ini eruama sanga pening bagi pelayanan publik. Pada kondisi persaingan sempurna, dimana konsumen mampu unuk memilih dianara beberapa alernaif pelayanan dan memiliki informasi yang memadai, kepuasan konsumen merupakan sau deerminan kunci dari ingka perminaan pelayanan dan fungsi aau operasionalisasi pemasok. Tingka operasionalisasi dari seiap perusahaan diekankan unuk mencapai keseimbangan anara pengadaan produk dan kebuuhan pasar. Perencanaan yang kurang baik dapa mengakibakan keidakpuasan konsumen, semenara iu pengadaan produk yang berlebihan akan berakiba pada kelebihan sok. 5

2 6 Oleh karena iu, jika kepuasan konsumen dapa dicapai, berari perusahaan akan memperoleh peluang unuk meraih pangsa pasar pada suau segmen aau periode erenu, dan dipasikan akan erjadi sesuau yang lebih baik unuk bisnis perusahaan ersebu dimasa yang akan daang dan pada akhirnya kepuasan konsumen akan mempengaruhi kinerja keuangan seiap perusahaan (anonim3). 3. Pengelolaan Sok Pengelolaan sok secara efekif merupakan salah sau cara unuk menekan jumlah pengeluaran agar menjadi lebih kecil dan mendapakan keunungan yang lebih besar, baik perusahaan kecil maupun besar. Unuk mengaur jumlah pengeluaran dan peningkaan keunungan pening adanya pengelolaan erhadap seiap sok, sera modal yang dimiliki. kegagalan unuk mengaur sok secara efekif dapa menyebabkan peningkaan pengeluaran unuk pemeliharaan erhadap sok yang berlebihan, kekurangan keunungan, dan idak ersedianya sok (Hohensein,98,p). Salah sau ujuan dari penempaan sok adalah unuk menghindari penurunan penjualan akiba dari kekurangan sok disaa erjadi perminaan berlebih. Selain iu juga, ujuan lainnya adalah unuk menghindari kelebihan invenory dan biasanya hal ini menimbulkan pengeluaran biaya lebih unuk pemeliharaan barang yang elah dipesan api belum erjual (Hohensein,98,p36). Dengan semakin meningkanya perumbuhan aau pun pengaruh bisnis, maka ingka penjualan pun semakin meningka. Dan seiring dengan iu, diperlukan adanya pengauran sok yang baik. Misalnya jika penjualan menurun unuk alasan erenu,

3 7 maka sok barang juga harus iku menurun. Jika erlalu banyak melakukan penyimpanan sok maka akan meningkakan biaya pemeliharaan dalam jumlah yang besar. Oleh karena iu, jumlah penempaan sok harus mengikui nilai aau urunnya perminaan (Hohensein, 98,p53). Biasanya perkiraan sok penjualan menggunakan laporan dari daa masa lalu sebagai informasi. Dengan kaa lain barang yang dijual aau ingka penjualan menjadi sederhana jika didasarkan kepuusan dari manager ( kira-kira membuuhkan iga pake seiap minggu ). Penjualan aau penggunaan sebuah barang akan meningka karena peningkaan kebuuhan. Bersamaan dengan iu perminaan akan barang lain akan cenderung menurun. Bagaimana pun juga, jika hanya menggunakan daa masa lalu dan membua kepuusan, maka penempaan jumlah sok akan salah. Oleh karena banyaknya barang yang memiliki ren naik dan urun, maka pengelolaan sok yang efekif dapa dilakukan dengan melakukan peramalan (forecasing) sok penjualan yang menggunakan meode arimaik unuk mendapakan perkiraan penjualan yang lebih epa pada periode mendaang. Hal ini lebih baik dari pada dilakukan berdasarkan kepuusan sepihak seorang manajer (Hohensein,98,pp.4-43). 3.3 Peramalan Pada bagian ini akan diberikan definisi enang peramalan dan eori-eori mengenai meode peramalan yang digunakan.

4 Definisi Peramalan Peramalan menuru Assauri (984,p) merupakan, kegiaan unuk memperkirakan apa yang erjadi pada masa yang akan daang. Sedangkan peramalan aau forecasing menuru Levine e. al. (00,p654) adalah sebuah eknik yang dapa membanu perencanaan unuk kebuuhan masa depan berdasarkan pengalaman aau daa masa lalu yang relevan Kegunaan dan Peran Peramalan Menuru Makridakis, Wheelwrigh, dan McGee (000,p9) perencanaan sebagai suau ugas yang dilakukan sebelum mengambil indakan. Perencanaan biasanya merupakan pengambilan kepuusan yang dilakukan lebih awal, walaupun idak semua benuk pengambilan kepuusan merupakan perencanaan. Assauri (984,p) menerangkan bahwa, dalam usaha mengeahui aau meliha perkembangan dimasa depan, peramalan sanga dibuuhkan unuk menenukan kapan suau perisiwa akan erjadi aau suau kebuuhan akan imbul apalagi jika perbedaan waku dalam kegiaan ersebu panjang, sehingga dapa dipersiapkan kebijakan dan indakan-indakan yang perlu dilakukan. Dengan demikian dapa dikaakan bahwa peramalan merupakan dasar unuk penyusunan rencana. Kegunaan dari peramalan erliha pada saa pengambilan kepuusan. Kepuusan yang baik adalah kepuusan yang didasarkan aas perimbangan apa yang akan erjadi pada waku kepuusan iu dilaksanakan. Apabila kurang epa ramalan yang disusun aau yang dibua, maka makin kurang baiklah kepuusan yang diambil. Oleh karena iu, dalam suau perusahaan, ramalan dibuuhkan unuk memberikan informasi

5 9 kepada pimpinan sebagai dasar unuk membua suau kepuusan dalam berbagai kegiaan, seperi penjualan, perminaan, persediaan keuangan dan sebagainya. Dengan demikian dapa diliha bahwa peramalan memiliki peranan yang sanga pening, baik dalam peneliian, perencanaan maupun dalam pengambilan kepuusan. Teapi dapa diperhaikan bahwa peramalan memiliki ujuan unuk memperkecil kemungkinan kesalahan. Baik idaknya suau ramalan sanga erganung pada unsur aau fakor daa dan meode yang digunakan Jenis-Jenis Peramalan Menuru Assauri (00,pp. 3-4), peramalan dapa dibedakan dari berbagai segi erganung dari cara melihanya. Apabila diliha dari cara penyusunannya, maka peramalan dapa dibedakan menjadi dua macam, yaiu :. Peramalan yang subjekif, yaiu peramalan yang didasarkan aas perasaan aau inuisi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan aau judgemen dari orang yang menyusunnya sanga menenukan baik idaknya hasil ramalan ersebu.. Peramalan yang objekif, adalah peramalan yang didasarkan aas daa yang relevan pada masa lalu, dengan menggunakan eknik-eknik dan meode-meode dalam penganalisaan daa ersebu. Diliha dari jangka waku ramalan yang disusun, maka peramalan dapa dibedakan aas dua macam, yaiu :

6 0. Peramalan jangka panjang, yaiu peramalan yang dilakukan unuk menyusun hasil ramalan yang jangka wakunya lebih dari sau seengah ahun aau iga semeser.. Peramalan jangka pendek, yaiu peramalan yang dilakukan unuk penyusunan hasil ramalan dengan jangka waku yang kurang dari sau seengah ahun, aau iga semeser. Umumnya peramalan jangka pendek didasarkan pada analisis dere waku. Oleh karena iu, peramalan jangka pendek menggunakan eknik analisa hubungan dimana sau-saunya variabel yang mempengaruhi adalah waku. Dalam peramalan jangka pendek selalu diemui adanya pola musiman. Jadi pada bulan-bulan aau riwulan yang sama seiap ahun mempunyai nilai variabel cukup inggi, dan pada bulan-bulan aau riwulan erenu lainnya mempunyai nilai variabel yang cukup rendah. Oleh karena iu maka dalam peramalan jangka pendek perlu diinjau dulu apakah dere daa yang ada memiliki pola musiman. Berdasarkan sifa ramalannya, menuru Assauri (00,pp. 3-4), ada dua pendekaan umum yang dipakai yaiu :. Peramalan kuaniaif, yaiu peramalan yang didasarkan aas daa kualiaif pada masa lalu aau dengan kaa lain peramalan yang didasarkan aas permikiran yang bersifa inuisi, judgemen aau pendapa, dan pengeahuan sera pengalaman dari penyusunnya. Meode ini pening saa daa hisoris idak ersedia.

7 . Peramalan kuaniaif, yaiu peramalan yang didasarkan pada daa hisoris. Tujuan meode ini adalah mempelajari apa yang erjadi dimasa lalu unuk prediksi nilai-nilai yang akan daang Meode Peramalan Kuaniaif Menuru Makridakis, Wheelwrigh, dan McGee (999,pp.9-0), meode peramalan kualiaif dapa dibagi menjadi :. Meode peramalan yang didasarkan aas penggunaan analisa pola hubungan anara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waku, yang merupakan dere waku, aau ime series.. Meode peramalan yang didasarkan aas penggunaan analisa pola hubungan anara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain yang mempengaruhinya, yang bukan waku aau sering disebu sebagai moede korelasi aau model regresi ( causal mehods ). 3. (Rosadi,006,p) Panel aau Pooled daa, yakni ipe daa yang dikumpulkan menuru uruan waku dalam suau renang waku erenu pada sejumlah individu aau kaegori Dere Waku (Time Series) Daa ime series adalah daa yang dikumpulkan, dicaa aau diobservasi berdasarkan uruan waku yang secara umum berujuan unuk menemukan benuk pola variasi dari daa dimasa lampau dan menggunakan pengeahuan ini unuk melakukan peramalan erhadap sifa-sifa dari daa dimasa yang akan daang (Rosadi,005, p6).

8 Peramalan dengan menggunakan analisa dere waku, mendasarkan hasil ramalan yang disusun aas pola hubungan anara variabel yang dicari aau diramalkan dengan variabel waku yang merupakan sau-saunya variabel yang mempengaruhi aau bebas. Dalam peramalan dengan analisa dere waku, dilakukan usaha unuk menemukan pola dere daa hisoris dan kemudian mengeksrapolasikan pola ersebu unuk masa yang akan daang. Suau langkah yang pening dalam memilih meode analisa dere waku adalah memperimbangkan jenis pola yang erdapa dari daa observasi (Assauri,984,p45). Menuru Rosadi (005,p6), didalam pola dere waku erdapa komponen-komponen yang membangun pola daa dan dikelompokan dalam empa komponen uama yaiu :. Trend : benuk penurunan aau perambahan daa.. Musiman (seasonal) : benuknya berupa flukuasi berulang (dan berauran) aau naik urunnya variabel dalam jangka waku periode yang sama, yang diemui seiap ahun. 3. Siklikal (cyclical) : berupa pola siklus, umumnya periode waku relaif lebih panjang dibanding musiman 4. Komponen ak berauran (irregular aau random) : berupa pola acak. Sedangkan pola yang dibenuk dari komponen ersebu dapa dikelompokan lagi kedalam empa jenis pola daa anara lain (Assauri,984,p46) :. Pola horizonal aau saionary, bila nilai-nilai dari daa observasi berflukuasi disekiar nilai konsan raa-raa. Dengan demikian dapa dikaakan pola ini sebagai saionary pada raa-raa hiungnya (means). Pola jenis ini erdapa

9 3 pada suau produk yang mempunyai jumlah penjualan yang idak menaik aau menurun selama beberapa waku aau periode, seperi erliha pada Gambar 3.. Waku/Periode Gambar 3. Pola Daa Horizonal (Assauri,984,p46). Pola Musiman aau seasonal, bila suau dere waku dipengaruhi oleh fakor musim (seperi kuaralan, bulanan, mingguan dan harian). Banyak produk yang penjualannya menunjukkan pola musiman, seperi minuman segar, ice cream, jasa angkuan, oba-obaan erenu, dan ban mobil. Conoh pola musiman kwaralan seperi erliha pada Gambar 3.. Triwulan/Tahun Gambar 3. Pola Daa Musiman (Assauri,984,p46) 3. Pola siklus aau cyclical bila daa observasi dipengaruhi oleh flukuasi ekonomi jangka panjang yang berkaian aau ergabung dengan siklus usaha (business cycle). Ada beberapa produk yang penjualannya menunjukkan pola siklus, seperi mobil sedan, besi baja, dan perkakas aau peralaan bengkel. Pola dari jenis ini seperi erdapa pada Gambar 3.3

10 4 Waku/Periode Gambar 3.3 Pola Daa Siklus (Assauri,984,p47) 4. Pola rend bila ada perambahan/kenaikan aau penurunan dari daa observasi unuk jangka panjang. Pola ini erliha pada penjualan produk dari banyak perusahaan. Pendapaan Domesik/Nasional Bruo (GDP/GNP) dan indikaor ekonomi. Pola rend ini dapa diliha pada gambar 3.4 Waku/Periode Gambar 3.4 Pola Daa Trend (Assauri,984,p47) Oleh karena iu, harus dilakukan penyaringan adapasi dengan meode yang dapa menyesuaikan pola daa yang ada (Assauri,984,p69). Menuru Levine e. al. (00,p655), meode peramalan dere waku melibakan proyeksi nilai yang akan daang dari sebuah variabel dengan berdasarkan seluruhnya pada pengamaan masa lalu dan sekarang dari variabel ersebu. Meode peramalan dere waku dapa dibagi menjadi beberapa meode, anara lain:. Meode smoohing. Meode ini digunakan unuk melakukan pemulusan erhadap suau dere berkala dengan membua raa-raa erimbang dari sederean daa yang lalu.

11 5 Meode ini sanga efekif unuk peramalan jangka pandek dan idak membuuhkan banyak daa.. Meode Box Jenkins. Meode ini menggunakan dasar dere waku dengan model maemais dan hanya cocok unuk jangka pendek. 3. Meode Proyeksi Trend. Meode ini berdasarkan garis rend unuk suau persamaan maemais. Cocok unuk jangka pendek maupun jangka panjang. Makin banyak daa yang ersedia, hasilnya akan makin baik. 4. Meode Dekomposisi. Meode ini memisahkan iga komponen yaiu rend, siklis, dan musiman. Meode ini cocok bagi rencana jangka pendek dan semakin banyak daa yang ersedia akan semakin baik hasil peramalannya Pemilihan Meode Peramalan Dere Waku Pola aau karakerisik daa mempengaruhi eknik peramalan yang dipilih. Seringkali, pola daa ersebu merupakan karakerisik inheren dari kegiaan yang sedang dielii. Hubungan anar daa dengan jangka waku semakin jelas dengan mengamai bahwa pola rend merupakan kecenderungan jangka panjang. Sedangkan variasi musiman menunjukkan pola daa yang berulang dalam sau ahun. Teknik regresi cocok unuk hampir semua pola yang dapa diidenifikasi. Dalam mengevalusi eknik-eknik yang dikaikan dengan pola daa, bisa saja dierapkan lebih dari sau eknik unuk daa yang sama. Misalnya, eknik-eknik erenu

12 6 mungkin lebih akura dalam memprediksi iik balik, sedangkan lainnya erbuki lebih handal dalam peramalan pola perubahan yang sabil. Bisa juga erjadi beberapa model meramalkan erlalu inggi (overesimae) aau erlalu rendah (underesimae) dalam siuasi erenu. Selain iu, mungkin juga erjadi bahwa prediksi jangka pendek dari suau model lebih baik dari model lain yang memiliki prediksi jangka panjang yang lebih akura. Hakim (00,p37) dan Rosadi (005,pp.6-7) menggambarkan sebuah bagan seperi pada Gambar 3.5 yang berisi pemilihan meode peramalan dere berkala yang epa sesuai dengan siuasi dan jenis plo daa yang ada.

13 7 Peramalan Time-Series Plo Daa Time-Series Ya Trend? Tidak Ya Tidak Tahunan Exponenial Smoohing Moving Average Model-Model Peramalan Cari Indeks Musiman Trend Linier Trend Kuadra Trend Eksponensial Meode Hol-Winers Meode Box Jenkins Saioner Non Saioner AR MA ARMA ARIMA SARIMA Gambar 3.5 Pemilihan Meode Peramalan Dere Berkala (Rosadi,005,pp.6-7) Teknik Peramalan Daa Musiman Daa dere waku yang berpola musiman didifenisikan sebagai suau daa dere waku yang benuknya berupa flukuasi berulang (dan berauran) aau naik urunnya

14 8 variabel dalam jangka waku periode yang sama, yang diemui seiap ahun (Rosadi,006,p6). Mengembangkan eknik peramalan musiman memerlukan pemilihan meode perkalian dan perambahan dan kemudian mengesimasi indeks musiman dari daa ersebu. Indeks ini kemudian digunakan unuk memasukkan sifa musiman dalam peramalan aau unuk menghilangkan pengaruh seperi musiman dari nilai-nilai yang diobservasi. Teknik-eknik peramalan unuk daa musiman digunakan dalam keadaan beriku ini :. Jika cuaca mempengaruhi variabel yang dielii, seperi penggunaan lisrik, kegiaan musim kemarau, musim hujan, pakaian, dam musim anam peranian.. Jika kalender ahunan mempengaruhi variabel yang dielii, seperi penjualan eceran dipengaruhi oleh musim liburan, kalender sekolah, dan hari-hari besar lainnya. Teknik-eknik yang diperhaikan keika meramalkan daa dere waku yang bersifa musiman adalah meode Dekomposi klasik, Census II, pemulusan eksponensial dari winer, regresi berganda dere waku, dan meode Box-Jenkins. 3.4 Meode Analisis Menuru Assauri (984,pp.6-8), meode peramalan Box Jenkins adalah salah sau meode yang sanga epa unuk menangani aau mengaasi kerumian dere waku dan siuasi peramalan lainnya. Kerumian iu erjadi karena erdapanya variasi dari pola daa yang ada. Oleh karena iu diperlukan pendekaan unuk meramalkan daa dengan pola yang rumi ersebu dengan menggunakan beberapa auran yang relaif baik. Meode Box Jenkins aau dikenal dengan nama ARIMA merupakan

15 9 singkaan dari Auoregressive Inegraed Moving Average. Dimana model ini, dapa diduga bahwa model erdiri aas dua aspek, yaiu aspek auoregresi dan raa-raa bergerak. Model auoregresi merupakan model yang menggambarkan hubungan anara variabel erika Y dengan variabel bebas yang merupakan nilai Y pada waku sebelumnya, sedangkan model moving average merupakan model yang menggambarkan keerganungan variabel erika Y erhadap nilai-nilai error pada waku sebelumnya yang beruruan. Error ini sering juga disebu nilai kesalahan aau deviasi nilai prediksi erhadap nilai sesungguhnya. Secara umum, model ARIMA diuliskan dengan noasi ARIMA (p,d,q). dimana p adalah deraja proses auoregresi (AR), d adalah pembedaan, dan q adalah deraja proses moving average (MA). Adanya nilai pembedaan (d) pada model ARIMA disebabkan karena aspek-aspek AR dan MA hanya dapa dierapkan pada daa ime series yang sasioner. Pada kenyaaannya, sebagian besar ime series menunjukkan perubahan dari waku ke waku, baik raa-raa maupun variansnya. Daa ime series yang mempunyai sifa demikian disebu daa ime series idak sasioner. Beberapa model non saioner menuru Rosadi (006,p), yakni model rend, model ARIMA, model SARIMA, model ARIMAX, model ARC/GARCH. Unuk dapa menggambarkan meode Box-Jenkins, maka George Box dan Gwilyn Jenkins elah mengembangkan suau diagram skema yang dapa diliha pada gambar 3.6 meode ini membagi masalah peramalan dalam iga ahap yang didasarkan pada posulasi aas kelas yang umum dari model-model peramalan. Pada

16 30 ahap perama, suau model erenu dapa dimasukkan secara enaive sebagai suau meode peramalan yang sanga cocok unuk keadaan yang diidenifikasi. Tahap kedua mencocokkan model ersebu unuk daa hisoris yang ersedia dan melakukan suau pengecekan unuk menenukan apakah model ersebu sudah cukup epa. Jika idak epa, maka pendekaan ini kembali lagi ke ahap perama dan suau model alernaive diidenifikasikan. Bila suau model yang sudah cukup epa, hendaklah diisolasikan dan ahap keiga dilakukan, yaiu penyusunan ramalan unuk beberapa periode yang akan daang. Dalam rangka ini perlu dikeahui unsur-unsur yang pening unuk dapa mengaplikasikan pendekaan Box-Jenkins. Posulasi suau kelas yang umum dari model-model Idenifikasi model yang dapa dimasukkan secara enaif Tahap Pengesimasian paramaer dalam model yang dimasukkan secara enaif Tahap Pengecekan diagnosik: meode iu cukup epa Tahap 3 Gambar 3.6 Diagram Arus Sraegi Pembenukan Model Box-Jenkins (Assauri,984,p8) 3.4. Auokorelasi (ACF) Menggunakan model-model unuk peramalan Auokorelasi dianara nilai-nilai yang beruru-uru dari daa merupakan suau ala penenu aau kunci dari idenifikasi pola dasar yang menggambarkan daa iu.

17 3 Seperi elah dikeahui bahwa konsep korelasi di anara dua variabel menyaakan assosiasi aau hubungan dianara dua variabel. Nilai korelasi menunjukkan apa yang erjadi aas salah sau variabel, erdapa perubahan dalam variabel lainnya. Tingka korelasi ini diukur dengan koefisien korelasi yang besarnya bervariasi di anara + dan -. Suau nilai koefisien yang mendekai + menunjukkan kuanya hubungan posiif dianara dua variabel iu. Ini berari bahwa bila nilai dari salah sau variabel meningka aau berambah, maka nilai daripada variabel lainnya juga cenderung berambah. Demikian pula halnya dengan nilai koefisien korelasi yang mendekai -, menunjukkan berambahnya nilai salah sau variabel akan mengakibakan urunnya aau kurangnya nilai dari variabel lainnya. Suau nilai koefisien korelasi nol menunjukkan bahwa kedua variabel secara saisik adalah bebas, idak erganung sau dengan lainnya, sehingga idak ada perubahan dalam sau variabel, bila variabel lainnya berubah. Suau koefisien auokorelasi adalah sama dengan suau koefisien korelasi hanya bedanya bahwa koefisien ini menggambarkan assosiasi aau hubungan anara nilai-nilai dari variabel yang sama, eapi pada periode waku yang berbeda. Auokorelasi memberikan informasi yang pening enang susunan aau srukur daa dan polanya. Dalam suau kumpulan daa acak yang lengkap, auokorelasi di anara nilai-nilai daa dari ciri yang musiman dan siklus akan mempunyai auokorelasi yang kua. Sebagai conoh, informasi yang menunjukkan suau hubungan yang posiif di anara emperaur seiap dua belas bulan beruru-uru, merupakan informasi yang diperoleh dengan perhiungan auokorelasi yang dapa

18 3 dipergunakan dalam pendekaan Box-Jenkins unuk mengidenifikasikan model peramalan yang opimal. Dengan mengeahui nilai koefisien auokorelasi dapa dikeahui pula ciri, pola dan jenis daa, sehingga dapa memenuhi maksud unuk mengidenifikasikan suau model enaif aau percobaan yang dapa disesuaikan dengan daa. Menuru Makridarkis (Makridarkis,000,pp ), auokorelasi unuk ime-lag,,3,4,..,k dapa dicarikan dan dinoasikan r k, sebagai beriku: r k n k = = n ( Y Y )( Y = + k ( Y Y ) Y ) Persamaan (3.) Dengan koefisien auokorelasi dari daa acak mempunyai sebaran penarikan conoh yang mendekai kurva normal dengan nilai engah nol dan gala sandar ±/ n Auokorelasi Parsial (PACF) Didalam analisis regresi, apabila variabel idak bebas Y diregresikan kepada variabel-variabel bebas X dan X maka akan imbul peranyaan sejauh mana variabel X mampu menerangkan keadaan Y apabila mula-mula X dipisahkan (parialled ou). Ini berari meregresikan Y kepada X dan menghiung gala nilai sisa (residual errors), kemudian meregresikan lagi nilai sisa ersebu kepada X. di dalam analisis dere waku konsep yang sama. Auokorelasi parsial digunakan unuk mengukur ingka keeraan (associaion) anara X dan X -k, apabila pengaruh dari ime lag,,3,.., dan seerusnya sampai k- dianggap erpisah. Sau-saunya ujuan di dalam analisis dere waku adalah unuk

19 33 membanu meneapkan model ARIMA yang epa unuk peramalan, kenyaaannya, ACF dan PACF memang dibenuk hanya unuk ujuan ini. Koefisien auokorelasi parsial berorde m didefinisikan sebagai koefisien auoregresi erakhir dari model AR(m). Sebagai conoh, persamaan-persamaan 3. sampai 3.6 masing-masing digunakan unuk meneapkan AR(), AR(), AR(3),..AR(m). Koefisien X yang erakhir pada masing-masing persamaan merupakan koefisien auokorelasi parsial. Ini berari noasi Φ, Φ, Φ 3, Φ m, dan Φ m adalah m buah koefisien auokorelasi parsial yang perama unuk dere waku ersebu. X = Φ X + e, Persamaan (3.) X = ΦX + ΦX + e, Persamaan (3.3) X = ΦX + ΦX + Φ3X 3 + e, Persamaan (3.4) : X = ΦX + ΦX Φm X m+ + e, Persamaan (3.5) X + = Φ X + ΦX Φm X m+ + ΦmX m e Persamaan (3.6) Dari persamaan-persamaan ini dapa dicari nilai Φ, Φ, Φ 3, Φ m, dan Φ m perhiungan yang diperlukan akan memakan banyak waku. Oleh karena iu lebih memuaskan unuk memperoleh aksiran Φ, Φ, Φ 3, Φ m, Φ m berdasarkan pada koefisien auokorelasi. Penaksiran ersebu dapa dilakukan dengan meode di bawah ini. Apabila ruas kiri dan kanan persamaan 3. dikalikan dengan X -, hasilnya adalah X X ΦX X + X = e Persamaan (3.7)

20 34 Dengan mengambil nilai harapan pada persamaan 3.7 akan menghasilkan: E ( X + X ) = Φ E( X X ) E( X e ) Persamaan (3.8) Yang dapa diulis ulang sebagai: γ = Φ Persamaan (3.9) γ 0 Karena berdasarkan definisi E ( X X ) γ, E( X X ) = γ 0, dan E ( X e ) = 0. = Apabila kedua ruas persamaan 3.9 dibagi γ 0, hasilnya adalah ρ = Φ Persamaan (3.0) Karena ρ = γ / ) merupakan cara unuk meneapkan auokorelasi perama jadi ( γ 0 Φ = ρ ini berari bahwa auokorelasi parsial yang perama adalah sama dengan auokorelasi perama dan kedua-duanya diaksir didalam sampel dengan r. secara umum, karena ρ = γ / γ ), maka operasi yang erliha pada persamaan 3.7 sampai k ( dapa diperluas sebagai beriku. Kalikan kedua ruas persamaan 3. dengan X -, hiung nilai harapan dan bagilah dengan γ 0, sehingga menghasilkan sekumpulan persamaan simulan (disebu persamaan Yule-Walker), yang dapa dipakai unuk mencari nilai Φ, Φ, Φ 3, Φ m, Φ m. nilai-nilai ini dapa digunakan sebagai penduga nilai-nilai auokorelasi parsial sampai m ime lag. Unuk mendapakan jawaban persamaan-persamaan ersebu, erdapa prosedur-prosedur penaksiran rekursif. Secara umum persamaan auokorelasi parsial dapa diuliskan sebagai beriku ini (anonim ): φ = Persamaan (3.) r ( r r ) ( r ) φ = Persamaan (3.)

21 35 kj = k, j kk k, k j φ φ φ φ k =,..., j =,,..., k Persamaan (3.3) k k φ, kk = rk φk jrk j φk, jrj, k = 3,... Persamaan (3.4) j= j= Selanjunya auokorelasi parsial akan digunakan unuk meneapkan model ARIMA yang epa. Apabila proses yang mendasari diperolehnya rangkaian (series) adalah model AR(), maka harus dimengeri bahwa hanya Φ yang secara nyaa akan berbeda dari nol, sedangkan Φ, Φ 3, Φ m, Φ m idak akan berbeda nyaa secara saisika. Apabila proses pembangki yang sebenarnya adalah AR(), maka hanya Φ dan Φ yang akan berbeda nyaa, sedangkan nilai-nilai aksiran lainnya idak akan signifikan. Hal ini berlaku unuk proses-proses AR yang berorde lebih inggi. Dengan kaa lain, karena cara pembenukan Φ, Φ, Φ 3, Φ m, Φ m, maka koefisien yang akan berbeda nyaa dari nol hanya sampai pada orde proses AR yang digunakan unuk membangkikan daa. Di dalam idenifikasi model, kemudian diasumsikan bahwa apabila hanya erdapa dua auokorelasi parsial yang berbeda nyaa dari nol, maka generaing prosesnya berorde dua dan orde dari model peramalannya adalah AR(). Apabila ada p auokorelasi parsial yang signifikan, maka orde yang diambil AR(p). Apabila proses pembenukan daanya adalah MA bukannya AR, maka auokorelasi parsial idak akan menunjukkan orde proses MA ersebu, karena nilai ersebu dibenuk unuk mencocokkan proses AR. Kenyaaannya, nilai ersebu menunjukkan suau keerganungan dari sau lag ke lag berikunya yang membuanya menyerupai cara auokorelasi unuk proses AR. Auokorelasi parsial

22 36 akan menurun mendekai nol secara eksponensial. Unuk ujuan idenifikasi, apabila auokorelasi parsial idak memperlihakan penurunan nilai secara acak sesudah p ime-lag, melainkan menurun sampai nol secara eksponensial, hal ini dapa diasumsikan bahwa generaing proses yang sebenarnya adalah MA. Sebagai ringkasan, apabila hanya erdapa p auokorelasi parsial yang signifikansinya berbeda dari nol, maka diasumsikan bahwa proses ersebu adalah AR(p). Jika auokorelasi parsial menurun mendekai nol secara eksponensial, proses ersebu diasumsikan sebagai proses MA. Angka dari auoregresi dan raa-raa bergerak (ordo p dan q) pada model ARMA dienukan dari pola sampel auokorelasi dan auokorelasi parsial dan nilai dari krieria seleksi model. Pada prakeknya, nilai p dan q masing-masing jarang melebihi dua (Hanke,005,p38) Meode Auoregresi (AR) Model auoregresi merupakan suau persamaan dengan benuk umum: Y = ϕ 0 + ϕy + ϕ Y + ϕ3y ϕ py p + ε Persamaan (3.5) Dimana Y = variabel respon (erika) pada waku. Y, Y,..., Y p = variabel respon pada masing-masing selang waku -, -,..., -p. Nilai Y berperan sebagai variabel bebas. ϕ 0, ϕ, ϕ,..., ϕ p = koefisien yang diesimasikan. ε = gala pada saa yang mewakili dampak variabel-variabel yang idak dijelaskan oleh model. Asumsi mengenai gala adalah sama dengan asumsi model regresi sandar.

23 37 Dimana Y adalah variabel yang diramalkan aau variabel erika, misalnya volume penjualan dan Y, Y,..., Y p adalah variabel yang menenukan aau variabel bebas. Dalam kasus ini variabel bebasnya adalah varibel yang sama (auo variable), yaiu volume penjualan eapi pada periode-periode sebelumnya (-,-,-3,...,-p). Sedangkan ε adalah unsur kesalahan aau residual yang menunjukkan perisiwa acakan aau random evens yang idak dapa diuraikan aau dijelaskan oleh model. Model auoregresi (AR) pada persamaan 3.5 adalah sama dengan persamaan regresi (y=a+b X +b X +b 3 X b p X p + ε ). perbedaan anara persamaan auoregresi (AR) model dengan persamaan regresi adalah bahwa pada model auoregresi, variabel bebas aau yang menenukan adalah nilai yang lalu dari variabel yang diramalkan (dependen variable). Perbedaan-perbedaan ersebu erleak pada X =Y -, X =Y -, X 3 =Y -3,...,X p =Y -p, sehingga variabel bebas yang menenukan adalah nilai-nilai lag dari variabel yang diramalkan dengan lag waku,,3,..., p periode. Perbedaan yang lain adalah parameer regresi, diesimasikan dengan menggunakan meode leas square yang linear, sedangkan parameer auoregresi diperoleh dengan menggunakan meode leas squares yang nonlinear. Meode auoregresi (AR) yang umum dari persamaan 3.5 erdapa dalam beberapa benuk, erganung pada deraja susunan (order) dari p. Bila p=, benuknya menjadi model auoregresi dengan susunan (order) perama aau AR() aau ARIMA(,0,0). Dalam benuk umum, model ini diuliskan sebagai AR(p). Seharusnya sebelum suau model AR dapa dipergunakan unuk susunan (order) p

24 38 ersebu harus dispesifikasikan. Nilai yang berlaku unuk p yang mespesifikasikan jumlah unsur yang erkandung, dapa diperoleh dengan menyelidiki nilai koefisien auokorelasi Meode Moving Average (MA) Pada meode auoregresi dikeahui mempunyai kesamaan dengan benuk muliple regresi. Model auoregresi pada dasarnya idak dapa menangani seluruh derean daa. Oleh karena iu pendekaan Box-Jenkins memperimbangkan dua kelas yang lain unuk mengaasi masalah ersebu. Salah sau dari model ersebu adalah model moving average (MA). Benuk umum dari model moving average (MA) adalah: ARIMA (0,0,q) aau MA (q) Y = θ μ + e θ e θ e qe q Persamaan (3.6) Dimana Y = Variabel respon (erika) pada saa. θ sampai θ q = parameer moving average (yang menjadi sasaran pembaas-pembaas nilai). e = nilai gala pada -k dan μ adalah suau konsana. k Dalam prakeknya, dua kasus yang kemungkinan besar akan dihadapi adalah q= dan q= yaiu beruru-uru proses MA() dan MA(). Dua kasus ini dapa diulis sebagai ARIMA(0,0,) aau MA() diuliskan Y = e θ e aau Y = ) mempunyai daerah erbaas anara - dan +. Nilai pengamaan Y ( θb e berganung pada nilai kesalahan e dan juga kesalahan sebelumnya e -, dengan

25 39 koefisien θ. ARIMA(0,0,) aau MA() diuliskan: Y = e θ e θ e aau Y = ( θb θ B ) e dimana e adalah kesalahan (error) aau residual dan e, e,... e q adalah nilai erdahulu dari kesalahan (error). Persamaan umum dari AR dan MA merupakan persamaan yang hampir sama, sedangkan perbedaannya adalah bahwa persamaan MA mencanumkan variabel idak bebas yang diramalkan Y erganung pada nilai-nilai sebelumnya dari unsur kesalahan (error erm), yaiu e, e,... e q iu sendiri., dan bukan dipengaruhi oleh variabel Dengan perkaaan lain, dalam model ini harus diperhaikan auokorelasi dianara nilai beruru-uru dari residual aau kesalahan (error). Sebagai conoh, penjualan pada masa yang akan daang dapa diramalkan dengan menggunakan perimbangan kesalahan dari masing-masing variabel pada beberapa periode yang lalu. Model MA dalam pendekaan Box-Jenkins pening karena beberapa pola daa idak dapa diisolasikan dengan menggunakan model AR dengan susunan p aau AR(p), dimana p sanga kecil. Model MA memberikan hasil ramalan Y berdasarkan aas kombinasi linear dari kesalahan-kesalahan yang lalu. Hal ini berbeda dengan model AR yang menyaakan bahwa Y pada masa-masa sebelumnya Meode ARIMA (Assauri,984,pp.58-68) Dalam melakukan peramalan, erlebih dahulu dilakukan penganalisaan rend dan musiman dari dere waku, dengan penyusunan abel dua arah. Walaupun abel yang demikian membuuhkan esimasi koefisien

26 40 (raa-raa bulanan dan ahunan), yang banyak informasinya idak dapa dipergunakan secara efekif unuk peramalan nilai-nilai yang akan daang. Dalam hal ini model regresi memberikan suau peralaan dari model linear yang epa, dimana fungsi waku merupakan variabel bebas yang menenukan (independen variable), yang epa unuk jangkauan aau jarak yang idak erbaas. Meskipun demikian model ini sanga lemah aau kurang baik unuk diexrapolasikan. Hal ini erlebih lagi, apabila model regresi ersebu menggunakan variabel-variabel bebas, sehingga unuk penyusunan ramalan, harus diambahkan aau dilengkapi secara menyeluruh, agar nilai peramalan yang erakhir dapa mencapai aau memperoleh peramalan yang efekif dari nilai-nilai yang akan daang. Model ARIMA memberikan cara unuk mengaasi kesulian-kesulian ersebu. Keunungan nyaa dari model-model ARIMA adalah bahwa ramalan-ramalan yang dilakukan dapa dikembangkan unuk periode-periode yang sanga pendek. Lebih banyak waku yang dipergunakan unuk memperoleh aau mendapakan daa yang berlaku, dari pada waku unuk penyusunan modelnya. Model ARIMA berhubungan dengan variabel yang dienukan (dependen) unuk unsur lag iu sendiri dan unsur-unsur kesalahan lag. Ada ala noasi yang mudah digunakan unuk menyaakan operasi suau variabel yaiu lag aau shif, yang dikenal sebagai backshif operaif. Noasi ini membua pernyaaan aau manipulasi dari suau model, sehingga lebih sederhana dan lebih mudah bila dikerjakan secara aljabar.

27 4 Backshif operaor B adalah suau ala noasi yang mudah unuk menyaakan model ARIMA dalam benuk yang kompak (compac form). Benuk ini dirumuskan unuk operasi B dalam indek Y, sehingga BY menghasilkan Y - yang nilai Y dirubah kembali dalam waku sau uni, misalnya sau bulan. Oleh karena iu diperoleh B Y = B(BY ) = BY - = Y - Operasi B merubah anda dari dari Y dengan uni waku. Demikian pula halnya unuk: B k Y = Y -k Persamaan (3.7) Dalam noasi B, suau selisih aau pengurangan nilai yang perama adalah: Y -Y - = Y -BY = (-B)Y. Persamaan (3.8) Hasilnya berupa suau model polynomial dalam B operaing pada Y. Dimana model AR() menjadi: ( θ B) Y = α + ε Persamaan (3.9) Dimana ε merupakan kesalahan yang sanga kecil dan idak berari. menjadi ( Didalam model ARIMA, dirumuskan Y dengan memasukkan α, sehingga Y - α ). Dalam kenyaaannya proses ini dapa diselesaikan dengan menggunakan model Y -Y, dimana Y adalah raa-raa dari dere waku (ime series). Model AR () dapa diuliskan sebagai ( ) ( θ B), menghasilkan Y dalam benuk: Y ( B) θ B = ε, yang bila dibagi dengan = ε / θ Persamaan (3.0) Bila dilanjukan dengan / ( θ B) = + θ B + θ B + Y..., maka akan diperoleh

28 4 Y = ( + θ B + θ B...) ε + = + ε + θ ε + θ ε... Persamaan (3.) Oleh karena iu, maka sebenarnya model AR() adalah sama dengan model MA dengan susunan (order) yang idak erbaas. Susunan (order) yang eringgi dari model AR, MA dan ARMA dapa diuliskan sebagai hal khusus dari p q ( θ B θb.. θ pb ) Y = ( B.. qb ) ε Persamaan (3.) Dere Y dianggap perlu disesuaikan dengan raa-raa, sehingga unsur α.. diekan aau dihilangkan dalam penguraian diaas. Jadi persamaannya dapa dinyaakan sebagai Y = q ( B B.. q B ) ε p ( θ B θ B.. θ B ) p = H ( B) ε Persamaan (3.3) Maksud dari penyusunan model-model linear dari kelas ARMA adalah unuk mengidenifkasikan dan mengesimasikan H(B) dengan beberapa parameer yang mungkin diperoleh. Sekali esimasi ini diperoleh, selanjunya akan dipergunakan unuk peramalan. Misalkan W = (-B)Y, maka W, menunjukkan perbedaan perama dari Y. Suau model ARMA unuk W adalah suau model ARIMA unuk Y. Anggaplah bahwa suau dere dapa dikurangi aau disederhanakan unuk saionariy yakni dengan membedakan dere unuk beberapa angka yang erbaas dari waku (yang mungkin seelah perubahan suau rend erenu). Susunan pembedaan ini dinyaakan sebagai d. Selanjunya diasumsikan W = (-B) d Y Persamaan (3.4)

29 43 Adalah saionary. Unuk suau model ARIMA(p,d,q) eraur, benuk umum diasumsikan sebagai : p d ( B θ B... B )( B) Y = θ ( B B... B q q ) ε θ p Persamaan (3.5) Di mana ε adalah bilangan yang dapa diabaikan aau sanga kecil, yang merupakan suau uruan dari kesalahan yang idak berkorelasi dan didisribusikan secara idenik. Unuk pemecahannya maka perlu dicari hasil-hasil akar dari kedua persamaan polynomial dalam B, dan kaakanlah akar-akar ersebu adalah θ ( B) = 0 dan ( B ) = 0, Kondisi perama menjamin saionary dari W, yaiu keseimbangan saisik disekiar raa-raa yang eap. Kondisi yang kedua dikeahui sebagai inverabiliy unuk menjamin keunikan dari penggambaran bobo imbangan yang dipergunakan unuk daa hisoris yang lalu dari W, guna dapa menghasilkan suau ramalan. Noasi ersebu sering disederhanakan menjadi θ p d ( B)( B) Y = ( B) ε Persamaan (3.6) Dimana unsur AR(p) dinyaakan dalam benuk polynomial. φ p p ( B) = ( φ B φ B... φ B ) Dan unsur MA(q) adalah q p Persamaan (3.7) q ( B) = ( B B B )... q Persamaan (3.8) Sehingga model ARIMA(,,) adalah menjadi benuk ( φb)( B) Y = ( B) ε Persamaan (3.9)

30 Meode Seasonal ARIMA (SARIMA) Menuru Rosadi (006,p), model dengan komponen rend (eapi idak seasonal) dapa dimodelkan dengan ARIMA sedangkan model musiman dapa dianalisa dengan model SARIMA. SARIMA merupakan salah sau model dere waku non saioner yang dikembangkan oleh Box-Jenkins pada ahun 970. Pada umumnya, model ARIMA yang memiliki unsur seasonal disebu sebagai seasonal ARIMA (SARIMA) model, karena didalam daa, dapa erjadi pola seasonal dan non seasonal. Model SARIMA dapa erdiri dari dua komponen model yaiu seasonal dan non seasonal. Model seasonal menggambarkan hubungan anara daa pengamaan seiap ahun dan model non seasonal menggambarkan hubungan anara daa pengamaan yang bukan seasonal aau dengan kaa lain, daa sisa yang idak mengandung seasonal. Dan modelnya dapa disusun seperi cara menyusun ARIMA. (anonim) Benuk umum dari model SARIMA adalah: p s d s D s ( B) Φ P ( B )( B) ( B ) X = θ q ( B) ΘQ ( B ) w φ Persamaan (3.30) Dimana : s s s Ps ( B ) = Φ B Φ B Φ B Φ... seasonal. P merupakan AR polynomial unuk model s s s Qs ( B ) = Θ B Θ B Θ B Θ.. merupakan MA polynomial unuk model seasonal. φ p p ( B) = φ ( B) φ ( B )... φ ( B ) Q p merupakan AR non seasonal.

31 θ q q ( B) = θ ( B) θ ( B )... θ ( B ) q merupakan MA non seasonal yang sama seperi model ARIMA. Noasi unuk model Seasonal ARIMA adalah : SARIMA(p,d,q)x(P,D,Q) s Persamaan (3.3) Dimana: p,d,q masing-masing merupakan orde AR, pembeda, dan MA seperi pada ARIMA. P merupakan jumlah lag pada seasonal AR. Q merupakan jumlah lag pada seasonal MA. D merupakan jumlah perbedaan seasonal. s merupakan seasonal (misalnya unuk daa bulanan maka s=, kwaril maka s=4). Jika s bernilai maka model akan menjadi model ARIMA non seasonal. Proses pemilihan model SARIMA yang epa erdiri aas iga ahap seperi yang elah di uraikan sebelumnya pada model Box-Jenkins, yaiu idenifikasi model, esimasi parameer, dan pengecekan diagnosik.. Tahap Idenifikasi : (Makridakis,999,p469) Pada ahap idenifikasi, perlu mengenali adanya fakor musiman yaiu anara lain dengan memeriksa koefisien auokorelasi pada lag ime yang memiliki nilai posiif. Seelah iu perlu dienukan pula apakah dere ersebu sasioner, yaiu apakah dere waku muncul beragam disekiar ingka erenu. Teknik yang paling mudah unuk meliha kesasioneran daa adalah membua plo anara waku dan nilai. 45

32 46 Menuru Makridakis (999,p469) bila flukuasi daa berada disekiar nilai raa-raa dengan besaran yang relaive idak berbeda, idak erdapa perumbuhan aau penurunan daa, daa kasarnya horizonal sepanjang sumbu waku, maka daa ersebu dapa disebu sasioner. Bila daa idak sasioner maka dibuuhkan nilai pembeda seasonal dan non seasonal unuk mendapakan kondisi dere daa yang sasioner dari nilai masa lampau dere waku yang diamai. Seandainya dari daa hasil pembedaan erhadap daa seasonal diplo dan idak lagi menunjukkan keadaan yang idak sasioner, maka daa ersebu dapa langsung digunakan unuk membua model SARIMA. Akan eapi, bila masih menunjukkan idak sasioner, maka perlu dilakukan pembedaan erhadap daa non seasonal dan berulang hingga orde kedua, keiga, dan seerusnya, sampai didapa daa sasioner. Selain iu juga, seelah didapa daa sasioner, analisis harus mengidenifikasi benuk dari model yang akan digunakan. Tahapan ini diselesaikan melalui pembandingan anara auokorelasi dengan auokorelasi parsial yang dihiung dari daa ke auokorelasi eoriis dan auokorelasi parsial dari beragam model SARIMA. Kemudian dapa diliha nilai dari AR dan MA baik seasonal maupun non seasonal berdasarkan fungsi auokorelasi dan auokorelasi parsial. Jika auokorelasi sampel menghilang kearah nol secara eksponensial dan auokorelasi parsial sampel erpoong, modelnya akan memerlukan benuk auoregresi. Jika auokorelasi sampel erpoong dan auokorelasi parsial sampel menghilang, modelnya akan membuuhkan benuk raa-raa bergerak. Sedangkan jika auokorelasi sampel dan auorelasi parsial sample menghilang, benuk auoregresi

33 47 dan raa-raa bergerak erindikasi. Sedangkan unuk model seasonal, dapa diidenifikasi dengan cara yang sama eapi dengan meliha pola poongan yang berulang seiap ahunnya. Jika dalam sau model erdapa benuk auoregresi dan raa-raa, maka erdapa beberapa ala banu saisik seperi Akaike Informaion Crierion (Akaike, 974) dan Schwarz s Bayesian Crierion (Schwarz, 987), yang dapa digunakan unuk memilih model yang erbaik dari beberapa model yang mungkin dari kombinasi model seasonal dan non seasonal. Model AIC dan BIC dapa diuliskan sebagai beriku: AIC = ln Dimana r σ + Persamaan (3.3) n Ln = logarima naural. σ = jumlah kuadra residu dibagi jumlah pengamaan. n = jumlah pengamaan (residual). r = jumlah oal parameer (ermasuk benuk konsana) dalam model SARIMA. BIC = ln σ + ln.n.r Persamaan (3.33) n Penggunaan AIC dan BIC unuk pemilihan model akan menghasilkan hasil model yang jumlah parameernya hampir sama. AIC dan BIC hendaknya diliha sebagai ambahan prosedur dalam membanu pemilihan model. Krieria ersebu hendaknya idak digunakan sebagai penggani penelaahan cerma dari auokorelasi sample dan auokorelasi parsial.

34 48 Kemudian unuk menilai signifikansinya, kedua auokorelasi sampel dan auokorelasi parsial sampel biasanya dibandingkan dengan ±/ n,dimana n adalah jumlah pengamaan dere waku. Limi ini akan bekerja baik apabila n besar.. Tahap esimasi: Seelah berhasil meneapkan model semenara, selanjunya digunakan esimasi maksimum likelihood aau meode kuadra erkecil unuk mendapakan parameer dari model. Menuru Mongomery e. al. (990,p64), idak ada benuk penyelesaian yang pasi dalam esimasi parameer menggunakan meode kuadara erkecil pada model persamaan nonlinear. Pendekaan umum yang dilakukan dalam melakukan esimasi adalah menggunakan pencarian ierasi langsung pada fungsi jumlah sisa kuadra. Oleh karena iu dapa digunakan pendekaan-pendekaan pencarian melalui ierasi dengan meode Gauss Newon. Menuru Neer e. al. (996), meode Gauss Newon sering disebu sebagai linearizaion mehod, sera menggunakan dere Taylor unuk menjabarkan model nonlinear ke dalam benuk linear dan kemudian menggunakan meode umum kuadra erkecil unuk melakukan esimasi parameer. Meode Gauss Newon didasarkan pada perkiraan model linear yang didapa dari penjabaran Taylor sebagai beriku: f f ( x, γ ) ( γ g ) p i ( xi, γ ) f ( xi, g ) + k k k= 0 γ k γ = g Persamaan (3.34) Dimana: g merupakan vekor dari parameer unuk ierasi ke-0.

35 49 ( ) γ = k g k β k merupakan koefisien regresi yang menyaakan selisih perbedaan koefisien. f ( xi, g ) = f i merupakan peramalan dengan x i dan parameer ierasi ke-0. p k = 0 f ( x i, γ ) γ k γ = g aau D ik f ( X i, γ ) = γ k γ = g merupakan urunan perama erhadap parameer ke-k. Penjabaran Taylor persamaan 3.34 unuk respon raa-raa unuk x i menjadi : f (, γ ) x i i f + p k= 0 D ik. β Persamaan (3.35) k Dan sebuah perkiraan unuk model nonlinear adalah : Y = f (, γ ) + ε Persamaan (3.36) i X i i Maka dengan subsiusi persamaan 3.35 pada persamaan 3.36 menjadi : Y i = i f + p k= 0 D ik. β k + ε i Persamaan (3.37) Menjadi : Yi = Yi - i f = p k= 0 D ik. β k + ε i unuk I =,,...,n Persamaan (3.38) Dari model diaas Yi merupakan residual, di daerah persamaan nonlinear dengan memakai parameer pada perkiraan awal. Pendekaan model linear dapa diuliskan dalam model marik sebagai beriku : Y D β + ε Persamaan (3.39) Dan unuk iu dapa diesimasi parameer β dengan menggunakan persamaan umum meode kuadra erkecil sebagai beriku: b ( D D D Y ' ' = ) Persamaan (3.40)

36 50 Dimana b merupakan vekor koefiesien hasil perkiraan kuadra erkecil. Unuk mendapakan perubahan nilai koefisien seiap ierasi maka digunakan: g = g + b Persamaan (3.4) () k k k Kemudian hasil koefisien dari perubahan ersebu dibanding dengan koefisien sebelumnya. Jika hasil dari ierasi sekarang dan sebelumnya elah sama (idak berubah lagi dengan keepaan beberapa angka dibelakang koma) maka, ierasi dapa dihenikan dan pencarian koefisien elah selesai. Pembandingan ierasi selain membandingkan parameer, juga dapa dilakukan pada ierasi nilai jumlah kuadra kesalahan. 3. Tahap pengecekan diagnosik: Sebelum menggunakan model unuk peramalan, perlu adanya pengecekan erhadap model yang elah diidenifikasi. Secara mendasar, model sudah memadai apabila nilai residual dari model yang dipilih idak dapa dipergunakan unuk memperbaiki ramalan. Dengan kaa lain, residual hendaknya bersifa acak. Jika hasil esimasi auokorelasi dari model residual pada lag yang berbeda menunjukkan idak ada auokorelasi yang signifikan pada seiap lagnya, maka model iu dapa dianggap cukup baik. Namun jika erdapa sau aau lebih lag auokorelasi yang signifikan, maka dapa dilakukan pengecekan dengan meode yang elah disediakan yaiu uji chi-square (X ) yang berbasis pada saisik Ljung-Box-Pierce-Q (Ljung dan Box, 978). Uji ini mencari ukuran residual auokorelasi sebagai suau kelompok. (anonim 6) Uji saisik Q unuk model SARIMA adalah: Q m m k k = () e = ( N U ) r Persamaan (3.4)

37 5 Dimana : r k (e) = residual auokorelasi pada selang k N = jumlah residual U = sd + d D = pembedaan seasonal d = pembedaan non seasonal m = jumlah selang waku yang diserakan dalam pengujian. Apabila nilai chi-square (X ) dengan deraja bebas M-p-q-P-Q erkai dengan saisik Q m kecil maka model diperimbangkan idak memadai. Analisis model baru diperimbangkan dan melanjukan analisis sampai model yang memuaskan didapa. 3.5 Keepaan Meode Peramalan Makridakis, Wheelwrigh, dan McGee (999, pp.57-58) menyaakan bahwa dalam banyak hal, kaa keepaan (accuracy), menunjuk ke kebaikan suai, yang pada akhirnya penunjukkan seberapa jauh model peramalan ersebu mampu mereproduksi daa yang elah dikeahui. Dalam pemodelan dere berkala, sebagian daa yang dikeahui dapa digunakan unuk meramalkan sisa daa berikunya sehingga memungkinkan orang unuk mempelajari keepaan ramalan secara lebih langsung. Bagi pemakai ramalan, keepaan ramalan yang akan daang adalah yang paling pening. Bagi pembua model, kebaikan suai model unuk faka yang dikeahui harus diperhaikan. Beriku akan dijelaskan mengenai beberapa meode yang digunakan unuk mengeahui keepaan sebuah meode peramalan.

38 Mean Squared Error (MSE) Makridakis, Wheelwrigh, dan McGee (999, p58) mempunyai beberapa ukuran saisik sandar unuk mengukur keepaan hasil peramalan. Ukuran beriku menunjukkan pencocokan suau model erhadap daa hisoris. Perbandingan nilai MSE yang erjadi selama ahap pencocokan peramalan mungkin memberikan sediki indikasi keepaan model dalam peramalan. e i = X F Persamaan (3.43) i i Dimana : e i = kesalahan unuk periode ke-i. Xi = daa akual unuk periode ke-i. Fi = ramalan unuk periode ke-i. Jika erdapa nilai pengamaan dan ramalan unuk n periode waku, maka akan erdapa n buah gala dan ukuran saisik sandar beriku yang dapa didefinisikan : Nilai Tengah Gala Kuadra (Mean Squared Error) MSE = n i= e i n Persamaan (3.44) 3.6 Sae Transiion Diagram (STD) Menuru Pressman (00,p354), Sae Transision Diagram (STD) menunjukkan bagaimana sisem beringkah laku sebagai akiba dari kejadian eksernal. Unuk melakukannya, STD menunjukkan berbagai model ingkah laku (disebu sae) sisem dan cara dimana ransisi dibua dari sae sau ke sae lainnya. STD berfungsi sebagai dasar bagi pemodelan ingkah laku. Informasi ambahan

39 53 mengenai aspek konrol dari perangka lunak diisikan dalam conrol specificaion (CSPEC). 3.7 Microsof.Ne Microsof.NET ialah isilah umum yang mencakup sejumlah eknologi yang baru dikeluarkan oleh Microsof (Duhie, 003, p3). Sebagai suau kesauan, eknologi ini ialah perubahan paling pening pada plaform pengembangan Microsof sejak pergeseran dari 6 bi ke 3 bi. Microsof.NET mencakup eknologi beriku ini:..net Framework..NET Enerprise Servers 3. Bahasa-Bahasa dan ool-ool bahasa..net 3.7..Ne Framework.NET Framework adalah dasar dari pengembangan beberapa bahasa yang digunakan unuk building, deploying, dan running XML Web services sera aplikasi..net Framework erdiri dari 3 bagian anara lain (Duhie., 00, p3):. Common Language Runime Runime melakukan pengauran erhadap componen runime dan waku pengerjaannya. Sewaku componen bekerja, runime mengaur alokasi memory, saring up dan sopping hreads dan proses, dan menjalankan securiy policy.

40 54. Unified Programming Classes.Ne Framework menyediakan developers dengan unified, objec-oriened, hierarchical, dan exensible se of class libraries (APIs). Dengan menggunakan fasilias dari framework ini dapa menggunakan bahasa yang berbeda dalam pengambilan library. 3. ASP.NET ASP.NET merupakan bahasa pemograman yang berdiri dari classes dari.net Framework. Pada ASP.NET erdapa beberapa ools yang mempermudah dalam membua web applicaions. ASP.NET juga menyediakan infrasrucure services, seperi session dan process recycling..net Framework Web Sercvices Web Forms Windows Forms Daa and XML classes (ADO.NET, SQL, XSLT, XPah, XML, ec.) Framework Base Classes (IO,sring,ne,securiy,hreading,ex,ref;ecion,collecion,ec.) Common Langguage Runime (debug,excepion,ype checking,jit compilers) Windows Plaform Gambar 3.7.Ne Framework Achiecure (Libery e. al., 00, p)

41 ASP.Ne ASP.NET idak sekedar upgrade dari ASP. ASP.NET menyediakan plaform pengembangan Web erdepan yang dicipakan dewasa ini. Yang membua ASP.NET menjadi sebuah revolusi ialah pembuaannya yang didasarkan pada plaform baru Microsof.NET, aau lebih epanya.net Framework. ASP.NET memiliki beberapa kelebihan dibandingkan eknologi erdahulu, anara lain :. Kemudahan mengakses berbagai library.net Framework secara konsisen dan powerfull, yang mempercepa pengembangan aplikasi.. Penggunaan berbagai macam bahasa pemrograman secara penuh misalnya VB.NET, C#, J# dan visual C++. Selain iu ersedia berbagai Web Conrol yang dapa digunakan membangun aplikasi secara cepa. Code Behind, arinya kode-kode pemrograman yang menjadi logic aplikasi diempakan erpisah dengan kode user inerface yang berbenuk HTML. Ini sanga memudahkan dalam debugging, karena kode unuk presenaion layer idak ercampur dengan kode applicaion logic Sisem Basis Daa Menuru Subeki (997, p), sisem basis daa adalah sisem penyimpanan record secara kompuer (elekronis) sedangkan pengerian basis daa sendiri menuru Subeki (997, p8), adalah empa penyimpanan sekumpulan daa yang elah diorganisasi, yang dapa diakses, diaur dan diupdae dengan mudah. Basis daa yang paling lazim adalah relaional daabase, sebuah basis daa yang berupa abel dimana