Pendugaan Parameter Regresi. Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Transkripsi

1 Pendugaan Parameter Regres

2 Menduga gars regres Menduga gars regres lner sederhana = menduga parameter-parameter regres β 0 dan β 1 : Penduga parameter yang dhaslkan harus merupakan penduga yang bak Software statstk, sepert Mntab, SAS, SPSS, dll. banyak dgunakan

3 Metode Kuadrat Terkecl b 0 dan b 1 adalah dugaan bag parameter regres β 0 dan β 1 yang ddapat salah satunya dengan cara memnmumkan jumlah kuadrat galat (JKG). Galat/ssaan = selsh antara y dan ŷ Metode Kuadrat Terkecl (MKT) : mn JKG mn mn mn e (y [y ŷ (b ) 0 b 1 x )] Teknk kalkulus dgunakan untuk mendapatkan nla b o dan b 1 sedemkan hngga memnmumkan JKG

4 Metode Kuadrat Terkecl (lanjutan) Penduga bag koefsen kemrngan gars β 1 alah: b 1 n 1 (x n 1 Penduga bag ntersep β 0 alah: x)(y (x Gars regres selalu melalu ttk x, y S XY x) y) S XX S S b0 y b1x XY XX r xy s s Y X Koefsen Korelas Pearson

5 Asums Metode Kuadrat Terkecl (MKT) Konds Gauss - Markov Agar penduga bag parameter regres yang ddapatkan dengan menggunakan MKT merupakan penduga yang bak maka ssaan/galat harus memenuh konds Gauss-Markov berkut n : E[ ] 0 E[ ] E[ ] 0, j j nla - harapan/rataan ssaan nol ragam ssaan homogen untuk setap nla ( homoscedastcty ) dan salng bebas j x

6 Contoh Regres Lner Sederhana Sebuah agen real-estate ngn mengetahu hubungan antara harga jual sebuah rumah dengan luas lantanya (dukur dalam m) 10 buah rumah dambl secara acak sebaga contoh Peubah tak bebas (Y) = harga rumah (juta rupah) Peubah bebas (X) = luas lanta (m)

7 Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X)

8 Tamplan Grafk Model Harga Jual Rumah: scatter plot Harga Jual Rumah (Rp juta) Luas Lanta (m)

9 Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) FILM : MEMBUAT TEBARAN ANTARA HARGA RUMAH dengan LUAS LANTAI MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn

10 Excel Output Regresson Statstcs Multple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observatons 10 Persamaan gars regres-nya: harga rumah (luas lanta) ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson Resdual Total Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Luas lanta

11 Tamplan Grafk Model Harga Rumah: scatter plot dan gars regres Intersep = Harga Jual Rumah (Rp.juta) Kemrngan = Luas Lanta (m) harga rumah (luas lanta)

12 Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) FILM : MEMBUAT TEBARAN ANTARA HARGA RUMAH dengan LUAS LANTAI & GARIS REGRESI-nya MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn

13 Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) FILM : MENDUGA PARAMETER REGRESI dengan MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn

14 Interpretas Intersep b 0 harga rumah (luas lanta) b 0 adalah nla dugaan bag nla rataan Y ketka X bernla nol (jka X = 0 d dalam selang pengamatan) Dalam hal n tdak ada rumah yang memlk luas lanta=0, jad b 0 = hanya mengndkaskan bahwa : untuk luas lanta yang berada dalam selang pengamatan, Rp ,- adalah bagan harga rumah yang tdak dterangkan oleh luas lanta

15 Interpretas koefsen kemrngan, b 1 hargarumah (luaslanta) b 1 mengukur dugaan perubahan rataan nla Y jka X berubah satu satuan Dalam hal n b 1 = menggambarkan bahwa setap penambahan satu m luas lanta rataan harga rumah akan nak sebesar 0,10977 juta rupah

16 Apakah b 0 dan b 1 yang ddapat merupakan penduga yang bak? Pertanyaan d atas = pertanyaan bahwa: apakah ssaan yang dhaslkan oleh dugaan persamaan gars regres nya menghaslkan ssaan yang memenuh konds Gauss-Markov? Untuk sementara n kta yakn saja dulu bahwa ssaan yang dhaslkan memenuh konds tersebut Penjelasan bagamana cara memerksanya akan djelaskan pada pokok bahasan Dagnosa model melalu pemerksaan ssaan

17 PENGURAIAN KERAGAMAN TOTAL JK Reg JK ssa

18 Sumber Keragaman Regres Nla pengamatan y yang dhaslkan beragam. Keragaman n dsebabkan oleh?

19 Sumber Keragaman Regres Untuk suatu nla x keragaman nla pengamatan dsebabkan oleh : Menympangnya nla amatan y terhadap dugaan nla harapannya [Y x ] E [Y x ] y b b x y y e E 0 1 karena eror/galat/ssaan (lanjutan) b0 dan b 1 beragam menghaslkan dugaan gars regres yang beragam memlk rataan Y Menympangnya suatu dugaan gars regres terhadap rataannya menyebabkan beragamnya data. ˆ ˆ ˆ y b0 b1 x y,y y y karena model regres

20 Mengukur Keragaman Total Keragaman dsebabkan oleh dua bagan n : JKT JKR JKG Jumlah Kuadrat Total Jumlah Kuadrat Regres = + Jumlah Kuadrat Galat/Ssaan JKT (y y JKR (ŷ y JKG (y ) ) ŷ) dengan: y y = nla rata-rata peubah tak bebas Y = nla pengamatan ke- peubah tak bebas Y ŷ = nla dugaan y untuk suatu nla x

21 Ukuran Keragaman (lanjutan) JKT = Jumlah Kuadrat Total Mengukur keragaman nla y d sektar nla rataannya y JKR = Jumlah Kuadrat Regres Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan lner antara x dan y JKS = jumlah Kuadrat Ssa Menjelaskan keragaman yang dsebabkan oleh faktor-faktor selan faktor hubungan lner x dan y

22 y Y _ y y JKT = (y - y) Ukuran Keragaman _ JKG = (y - y ) _ JKR = (y y ) (lanjutan) y _ y x X

23 Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Ukuran keragaman adalah ragam Ragam Jumlah Kuadrat (JK) derajat bebas(db) Derajat bebas bag JK Ssaan n - Derajat bebas bag JK Regres 1

24 Tabel Sdk Ragam Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Regres 1 Ssaan n- Total (terkoreks) n-1 Jumlah Kuadrat (JK) n yˆ y 1 n y yˆ 1 n y y 1 Kuadrat Tengah (KT) JK Regres 1 JK ssaan n S, jka model nya pas Pada analss regres n tentunya dharapkan JK regres lebh besar dar JK ssaan sehngga dapat dkatakan bahwa keragaman nla y dsebabkan oleh perubahan nla x.

25 Penduga bag Ragam Ssaan/galat Penduga bag ragam eror/ssaan dar model populas adalah : Dengan asums bahwa modelnya pas/cocok σˆ s e KT ssaan JKS n Dbag dengan n bukan dengan n 1 karena model regres lner sederhana menggunakan penduga parameter yatu, b 0 dan b 1, bukan satu. n 1 n e se s e adalah penduga smpangan baku

26 Excel Output Regresson Statstcs Multple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observatons 10 s e ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson Resdual Total Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Luas Lanta

27 Perbandngan Galat Baku s e mengukur keragaman penympangan nla pengamatan y terhadap gars regres Y Y kecl s e X besar s e X The magntude of s e should always be judged relatve to the sze of the y values n the sample data

28 0 1 0 Pengujan Hpotess Terhadap Slope dan Intersep Dperlukan asums bahwa ε menyebar Normal ε ~ N ( 0,σ )

29 Ragam Koefsen Kemrngan Gars Regres (b 1 ) Ragam dar koefsen kemrngan gars regres (b 1 ) dduga sbb : s b1 se (x x) (n se 1)s x dengan: s b1 = dugaan smpangan baku kemrngan gars regres s e SSE n = akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan smpangan baku ssaan

30 Membandngkan Smpangan Baku Koefsen Kemrngan Gars Regres (b 1 ) S b1 mengukur keragaman koefsen kemrngan gars regres dar berbaga contoh (set data) yang mungkn. Y Y Sb 1 kecl X besar S b1 X

31 Excel Output Regresson Statstcs Multple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observatons 10 sb ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson Resdual Total Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Luas Lanta

32 Inferensa Koefsen Kemrngan Gars Regres (b 1 ): t Test Pada model regres lner sederhana : Uj t untuk koefsen kemrngan gars regres populas (β 1 ) Apakah ada hubungan lner antara X dan Y? Hpotess Nol dan hpotess tandngan H 0 : β 1 = 0 (tdak ada hubungan lner antara X dan Y) H 1 : β 1 0 (ada hubungan lner antara X dan Y) Uj Statstk t b1 β s b 1 1 d.b. n dengan: b 1 = koefsen kemrngan regres β 1 = kemrngan yg dhpotesskan s b1 = smpangan baku kemrngan

33 Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): t Test (lanjutan) Harga Rumah (Rp.juta) (y) Luas Lanta (m) (x) Dugaan persamaan gars regres: harga rumah (luas lanta) Koefsen kemrngan gars pada model n adalah Apakah luas lanta mempengaruh harga jual?

34 Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): uj t H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 Output dar Excel s b1 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept Luas lanta b 1 t b β s b t

35 H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 d.b. = 10- = 8 t 8,.05 =.3060 Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): t Test Statstk Uj-nya : t = 3.39 output dar Excel : sb 1 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept Luas lanta b 1 (lanjutan) t a/=.05 Tolak H 0 a/=.05 Tolak H 0 t n-,α/ Terma H 0 -t n-,α/ Keputusan : Tolak H 0 Kesmpulan : Cukup bukt untuk mengatakan bahwa luas lanta mempengaruh harga jual

36 Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): t Test Nla peluang P = (lanjutan) H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 Excel output: Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept Luas Lanta In adalah uj dua arah, jad p-valuenya adalah P(t > 3.39)+P(t < -3.39) = (db. 8) Keputusan: P-value < α jad Tolak H 0 Kesmpulan: Cukup bukt untuk mengatakan bahwa luas lanta mempengaruh harga rumah

37 Ragam Intersep Gars Regres (b 0 ) Ragam dar ntersep gars regres (b 0 ) dduga sbb : b s 0 Keterangan: s b0 s x e n (x x) = dugaan smpangan baku ntersep gars regres s e SSE n = akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan smpangan baku ssaan

38 Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): t Test Pada model regres lner sederhana : Uj t untuk ntersep gars regres populas (β 0 ) Apakah ada nla Y yang tdak dapat djelaskan oleh x? Hpotess Nol dan hpotess tandngan H 0 : β 0 = 0 (semua nla Y dapat djelaskan oleh x) H 1 : β 0 0 (ada nla Y yg tdak dapat djelaskan oleh x) Statstk uj t b0 β s b 0 0 d.b. 1 dengan: b 0 β 0 = ntersep gars regres = ntersep yg dhpotesskan s b0 = dugaan smp. baku ntersep

39 Harga Rumah (Rp. Juta) (y) Luas Lanta (m) (x) Contoh Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): t Test Dugaan persamaan gars regres: harga rumah (luas lanta) Intersep gars pada model n adalah 98.5 Apakah ada harga rumah yang tdak dapat djelaskan oleh luas lanta? Apakah ada harga rumah yang tdak dpengaruh oleh luas lanta? (lanjutan)

40 Contoh Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): uj-t H 0 : β 0 = 0 H 1 : β 0 0 Excel output: s b0 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept Luas Lanta b 0 t b β s b t

41 H 0 : β 0 = 0 H 1 : β 0 0 d.b. = 1 t 1,.05 = 1,706 Contoh Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): uj-t Statstk uj: t = Excel output: sb 0 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept Luas lanta b 0 (lanjutan) t a/=.05 a/=.05 Tolak H 0 Terma H 0 Tolak H 0 -t 1,α/ 0 t 1,α/ Keputusan: Terma H 0 Kesmpulan : Tdak cukup bukt untuk mengatakan bahwa : ada harga rumah yang tdak dapat djelaskan oleh luas lanta

42 Uj F bag parameter regres : Tabel Sdk Ragam Sumber Keragaman Regres (b 1 b 0 ) Derajat Bebas (db) 1 Ssaan n- Jumlah Kuadrat (JK) n yˆ y 1 n y yˆ 1 Kuadrat Tengah (KT) JK Regres 1 JK ssaan n Statstk ujnya : F ht Ragam Ragam KT KT Reg Ssaan Re gres Ssaan Total (terkoreks) n-1 n y y 1 S, jka modelnya pas Statstk uj F tersebut memlk derajat bebas db1=1 dan db=n- Jka F ht <1 KT Regres < KT Ssaan Ragam Regres < Ragam Ssaan pengaruh regres tdk nyata pengaruh x tdk nyata b1 = 0 (tdk perlu tabel)

43 Ths mage cannot currently be dsplayed. Uj F bag parameter regres : Tabel Sdk Ragam (lanjutan) Jka model yang kta plh d awal ternyata tdak pas 1. Bolehkah kta menggunakan KT ssaan sebaga penduga bag ragam ssaan?. Mash relevankah kta melakukan uj F? Agar uj F pada tabel Sdk Ragam dapat dgunakan, maka model yang dplh harus pas. uj lack of ft atau perksa pola ssaannya akan dbahas pada sub pokok bahasan Kualtas Ftted Model Untuk sementara anggaplah model yang kta plh pas.

44 Regresson Statstcs Multple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observatons 10 ANOVA Contoh Uj F : data harga rumah Excel Output df SS MS F Sgnfcance F Regresson Resdual Total F Db 1,8 KTR KTG P-value untuk uj-f Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Luas Lanta

45 Contoh Uj F : data harga rumah a =.05 H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 df 1 = 1 df = 8 Nla krts: F a = 5.3 Statstk Uj: KTR F KTG Keputusan: (lanjutan) Tolak H 0 dg a = terma H 0 a =.05 F.05 = 5.3 Tolak H 0 F Kesmpulan: Cukup bukt bahwa luas lanta mempengaruh harga rumah

46 Perbandngan Tabel Sdk Ragam Terkoreks dan Tdak Terkoreks Sumber Keragaman Regres (b 1 b 0 ) Derajat Bebas (db) Ssaan n - Total (terkoreks) 1 n - 1 Regres Ssaan n - Total n Jumlah Kuadrat (JK) b n yˆ y 1 n y yˆ 1 n y y 1 xy b0 1 y n y yˆ 1 y Kuadrat Tengah (KT) JK Regres 1 JK ssaan n s H H H H : 1 : 1 j 0,1 0 0 Sudah dkurang dg faktor koreks ny : : mn ada j Tdak bsa memberkan jawaban apkh x berpengaruh/tdak 0,