Soal Babak Penyisihan OMITS 2008

Transkripsi

1 Soal Babak Penyisihan OMITS 008. Banyak pembagi positif dari adalah..... a. 05 b. 0 c. 75 d. 0 e.5. Jari-jari masing-masing lingkaran adalah 5 cm. Tentukan panjang busur ketiga lingkaran tersebut..... a. 75 cm b. 75 cm c. 50 cm d. 5 cm e. 75 cm. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan-satuan panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek? a. 5 b. c. 0 d. 7 e. 9. Invers dari y = e e a. ln + + b. ln + c. + ln d. + ln e. ln + + adalah..... e +e 5. Suku banyak dapat ditulis sebagai polynomial dalam y = +. Koefisien y adalah..... a b. 060 c. 576 d e Diketahui f d = a + b + c dan a 0. Jika a, f a, b membentuk barisan aritmatika dan f b = 6 maka f d = semut gula 8

2 a. 7 b. c. 5 d. e. 7. Jika untuk segitiga ABC diketahui : adalah segitiga..... a. Tumpul b. Samakaki c. Siku-siku tak samakaki d. Samakaki tak siku-siku e. Siku-siku dan samakaki cos A cos B = sin A sin B sin A cos B = cos A sin B maka segitiga ABC 8. Parabola y = k + memotong sumbu y dititik (0, p) serta memotong sumbu 9 dititik q, 0 dan (r, 0). Jika p, q, r membentuk barisan geometri yang jumlahnya, maka k =..... a. b. 7 7 c. 9 d. e. 9. Jumlah semua nilai yang memenuhi ( 6 + ) 7 60 = adalah..... a. 0 b. c. 5 d. 7 e Jika dan memenuhi persamaan log log 0 = log 0, maka =..... a. 5 0 b. 0 c. 0 9

3 d. 0 e. 0. Pada ABC diketahui cos C =... a. b Jika tan A + tan B = maka tan A tan B =.. c. d. e.. Jumlah suku pertama deret a log + a log + a log + adalah a. 55 a log b. 5 a log c. d a log a log e. 55 a log + + d =.... a. 7 5 ln + 5 ln tan + c b. 7 5 ln + 5 ln + 5 tan + c c. 5 ln tan + c d. 7 ln + ln + + c 5 5 e. 7 ln + ln tan + c. Dapatkan volume benda padat yang terjadi bila daerah antara f = + dan g = yang terletak pada [0,] diputar terhadap sumbu. a b. 0 c. 8 d. 69 e. 70 0

4 5. Dapatkan nilai dari e d 0 a. 5 b. 5 c. d. 5 8 e k k= =..... a. b. c. d. e. 5 k+ k+ k k 7. Dapatkan dy cos jika y = ln d +cos a. sin b. cos c. sin d. cos e. sin =..... a. 8 b. 6 + c. 6 d e Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan terbalik. Kedalam kerucut dimasukkan sebuah bola yang berdiameter 6 cm sehingga semua bagian bola masuk kedalam kerucut. Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai ukuran tinggi..... cm. a. 8 b. 8 c. 6 d.

5 e. 0. Jika f = p + q dan f f f = 8 +, maka p + q =..... a. 5 b. c. d. 8 e.. Jika a = 0,.. dan b =, maka log ab =..... a. b. c. 0 d. e.. Jumlah dari koefisien dan koefisien 7 dalam suku banyak adalah..... a. 560 b. 0 c. 0 d. 650 e. 0. Antara 0 dan 6 disisipkan bilangan. Bilangan ini bersama dengan bilangan semula membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah..... a. 95 b. 88 c. 880 d. 86 e Diberikan n k= k adalah..... a b c d = n. Jika n = 00, maka hasil jumlahan tersebut

6 e Akar-akar peramaan p = 0 membentuk barisan geometri, maka jumlah semua akar-akarnya adalah..... a. b. 9 c. 6 d. e Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7 log( ). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen), maka nilai yang memenuhi adalah..... a. 7 < < b. < < c. 7 < < d. < < e. < < 7. X dan Y bilangan nyata, X > 999 dan Y > 000. Jika 999 X X Y Y 000 = X + Y. Maka nilai dari X + Y =..... a. 999 b. 999 c d e Jika tiga bilangan q, s, dan t membentuk barisan geometri, maka a. b. c. d. e. s s+t s s t q q+s s q s s q+s q s q s+t =.....

7 9. Andaikan 0 siswa dalam suatu kelas mempunyai nilai ujian yang berbeda satu dengan yang lainnya dan setiap dua nilai yang berdekatan berbeda 0,. Jika nilai rata-rata 75, maka nilai tertinggi adalah..... a. 87,5 b. 8,5 c. 8,5 d. 79,5 e. 7,55 0.,, dan adalah akar-akar dari persamaan : + m 5 + m + m + m = 0. Jika adalah..... a. m < atau < m < b. < m < atau m > 5 c. m < atau 0 < m < 5 d. m < atau m > 5 e. m > < 0, makabatas-batas nilai m. Persamaan bola yang melalui titik T(,,) serta memotong tegak lurus bola-bola B : + y + z + + = 0 B : + y + z + = 0 B : + y + z + + y + = 0 adalah..... a. + y + z 7 5 = b. + y 7 + z = 5 c. + y + z + 7 = 5 d. + y + z 7 = 5 e. + y 7 + z 7 = 5. Jika t =, maka log t dapat ditentukan untuk a. < < 6 b. < < 5 c. 6 d. atau > 7

8 e. < atau >. Misal F = f g dengan f = + + untuk 0, dan g = f (). Berapakah nilai F ()? a. b. c. 55 d. 66 e. 77. Jika f = dan g = 9, maka domain dari (f + g) adalah..... a. 0 atau, R b., R c. < 0 atau <, R d. < 0 atau, R e. atau, R 5. Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut (),(,6),(8,0,),(,6,8,0),... Bilangan yang terletak ditengah pada kelompok ke- 5 adalah..... a. 70 b. 98 c. 6 d. 58 e Keliling suatu segitiga yang sisi-sisinya membentuk deret aritmatika adalah cm. Jika sudut dihadapan sisi terpanjang adalah 0, maka luas segitiga tersbut adalah..... a. 5 b. 7 c. 5 d. 5 e Eko dan Dwi bermain lotere dengan cara bergantian melemparkan sepasang dadu. Bagi yang pertama mendapatkan jumlah 7 akan menjadi pemenangnya. Sebut orang pertama adalah orang memulai lemparan pertama pada urutan pertama, kedua adalah orang 5

9 melakukan lemparan pertama pada urutan kedua. Tentukan peluang bahwa orang pertama akan menang. a. 6 b. 5 6 c. 6 d. 5 6 e Jika n = lim y 0 y + 9y +, maka untuk 0 < < deret + n log(sin ) + n log (sin ) + n log (sin ) + konvergen hanya pada selang..... a. 6 < < b. < < c. 0 < < d. < < e. < < 9. Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya atas tiga bagian yang sama, seperti terlihatpada gambar. Jika θ menyatakan besar sudut dinding talang tersebut dengan bidang alasnya 0 < θ < maka volume air yang tertampung paling banyak adalah bila θ sama dengan..... a. 75 b. 60 c. 5 d. 0 e.,5 0. Pada segitiga ABC diberikan A pertengahan sisi AC, B pertengahan sisi BC, A pertengahan sisi A C, B pertengahan sisi B C, dan seterusnya. Sehingga didapat A n pertengahan sisi A n- C dan B n pertengahan sisi B n- C. Jika S = AB + A B + A B + + A n B n, maka S adalah..... a. AB b. AB c. AB d. 5AB 6

10 e. Tak hingga. Garis menyinggung parabola dititik p dengan absis. Jika garis g tegak lurus di p ternyata melalui (0,0) maka a adalah..... a. - b. - c. 0 d. e.. Berbentuk apakah grafik dari persamaan berikut + y = + 6y 5 adalah..... a. y b. y 8-8 c. y - 8 d. y 8 7

11 e. y 8. Sebuah kantong memuat koin, satu koin mempunyai muka pada kedua sisinya, sedang dua koin yang lainnya normal. Satu koin dipilih secara acak dari kantong dilempar kali. Jika muka muncul kali, berapa peluang bahwa itu berasal dari koin yang mempunyai muka. a. b. 5 c. 5 d. 5 e. 5. Diketahui dua buah setengah lingkaran yang sama dan sebuah lingkaran yang saling bersinggungan dan terletak dalam sebuah siku empat (empat persegi panjang) seperti dalam gambar. Maka nilai r adalah..... a. a b. a c. a 5 d. a 5 e. a 5 5. Nilai n yang memenuhi a. dan b. dan 5 c. dan 6 d. dan 5 e. dan (n+) n = 5 + (0,) + (0,) + adalah