LAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN FUNGSI NAIK DAN TURUN. Diketahui: g x = dan titik (, 0)
|
|
- Lanny Darmadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 160 LAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN 1. Tentukan persamaan garis singgung fungsi f x = x 2 di titik (2, 4). FUNGSI NAIK DAN TURUN Diketahui: f x = dan titik (2,...) Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi f x = f x = 2x Gradien: f 2 = 2x = 2.2 = 4 Persamaan garis singgung: y = f a y 4 = 4 x 2 y = 4x 4 2. Tentukan persamaan garis singgung fungsi f x = 2x 2 3x di titik ( 3 2, 0) Diketahui: f x = dan titik ( 3 2, ) Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi f x = f x = 4x 3 Gradien: f 3 2 = 4x 3 = = 3 Persamaan garis singgung: y = f a y 0 = 3 x Tentukan persamaan garis singgung fungsi g x = x 2 (2 x) di titik (2, 0) y = 3x 9 2 Diketahui: g x = dan titik (, 0) Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi g x = g x = 4x 3x 2 Gradien: g 2 = 4.2 3(2) 2 = 4 Persamaan garis singgung: y = g a y 0 = 4 x 2 y = 8 4x
2 Tentukan persamaan garis singgung fungsi f x = x 3 x 2 + 4x 3 di titik (1, 4) 5. Carilah persamaan garis singgung kurva y = x 2 yang tegak lurus ( ) garis 6x + 3y 4 = Tentukan persamaan garis singgung fungsi y = 2x 2 1 di titik (4, 3) Diketahui: f x = dan titik (, 4) Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi f x = f x = 3x 2 2x + 4 Gradien: f 1 = 5 Persamaan garis singgung: y = f a y 4 = 5 x 1 y = 5x 1 Diketahui: kurva f x = tegak lurus dengan garis 6x + = 0 Ditanya: persamaan garis singgung kurva Kurva y = x 2 m 1 = y = 2x Garis 6x + = 0 y = 6x + 4 = 2x = 2 3 Karena kurva y = 6x + 3y 4 = 0 Maka: m 1. m 2 = 1 m 1. 2 = 1 m 1 = 1 2 2x = 1 x = Untuk x = 1 maka y = 4 x2 = 1 16 Sehingga koordinat titik singgung kurva (, 1 ) 16 Persamaan garis singgung: y = m y 1 16 = 1 2 x 1 4 y = 1 2 x 1 16 Diketahui: f x = dan titik (4, ) Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi f x = f x = 4x Gradien: f 4 = 4x = 4.4 = 16 Persamaan garis singgung: y = f a y 1 = 16 x 4 y = 16x 33
3 Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x 2 5x + 1 dengan titik absisnya 1 8. Temukanlah persamaan garis singgung pada kurva y = 2x 3 5x 2 x + 6 di titik yang berabsis 1 9. Diketahui persamaan kurva f x = x 2 3x + 1 tentukan persamaan garis singgung kurva di x = 3 Diketahui: kurva y = + 1 dengan x = 1 Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi Dengan x = 1 maka: y = = 7 Diperoleh koordinat titik singgung ( 1,7) y = + 1 y = 2x 5 Untuk x = 1 gradien: y = 2x 5 = 7 Persamaan garis singgung: y = f a y 7 = 7 x ( 1) y = 7x Diketahui: kurva y = dengan x = 1 Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi Dengan x = 1 maka: y = = 2 Diperoleh koordinat titik singgung (1,2) y = y = 6x 2 10x 1 Untuk x = 1 gradien: y = 6x 2 10x 1 = 5 Persamaan garis singgung: y = f a y 2 = 5 x 1 y = 5x + 7 Diketahui: f x = dengan x = 3 Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi Dengan x = 3 maka: y = = 1 Diperoleh koordinat titik singgung (3,1) y = + 1 y = 2x 3 Untuk x = 3 gradien: y = = 3 Persamaan garis singgung: y = f a y 1 = 3 x 3 y = 3x 8
4 Diketahui sebuah fungsi y = x 2 + 8x Tentukan interval-interval x supaya fungsi f(x) merupakan fungsi naik dan f(x) merupakan fungsi turun. 11. Tentukan interval agar fungsi f x = x 2 + 5x 4 merupakan fungsi naik 12. Tentukan interval agar fungsi f x = 2x 2 8x + 3 merupakan fungsi turun. 13. Pada interval berapa fungsi f x = x 3 6x 2 + 9x + 2 akan turun? Diketahui: fungsi y = f(x) = Ditanya: interval agar fungsi merupakan fungsi naik dan fungsi turun f x = 2x + 8 Fungsi naik ketika f x > 0 2x + 8 > 0 2x > 8 x > 4 Fungsi turun ketika f x < 0 2x + 8 < 0 2x < 8 x < 4 Maka fungsi f(x) akan naik ketika x > 4 dan turun ketika x < 4 Diketahui: fungsi f x = 2 + Ditanya: interval agar fungsi merupakan fungsi naik f x = 2x + 5 Fungsi naik ketika f x > 0 2x + 5 > 0 2x > 5 x > 5 2 Diketahui: fungsi y = f x = 2 + Ditanya: interval agar fungsi merupakan fungsi turun f x = 4x 8 Fungsi naik ketika f x < 0 4x 8 < 0 4x < 8 x < 2 Diketahui: fungsi f x = Ditanya: interval agar fungsi merupakan fungsi turun f x = 3x 2 12x + 9 Fungsi naik ketika f x < 0 3x 2 12x + 9 < 0 x 2 4x + 3 < 0 x 1 x 3 < 0 1 < x < 3
5 Jika diketahui fungsi f x = 2x 2 3x + 1. Tentukan interval-interval x supaya fungsi f(x) merupakan fungsi naik dan fungsi turun Diketahui: fungsi y = f x = 2 + Ditanya: interval agar fungsi merupakan fungsi naik dan fungsi turun f x = 4x 3 Fungsi naik ketika f x > 0 4x 3 > 0 4x > 3 x > 3 4 Fungsi turun ketika f x < 0 4x 3 < 0 4x < 3 x < 3 4 Maka fungsi f(x) akan naik ketika x > 3 4 dan turun ketika x < Grafik fungsi f x = x(6 x) 2 akan naik dalam interval berapa? Diketahui: fungsi f x = x( ) 2 Ditanya: interval agar fungsi merupakan fungsi naik f x = x( ) 2 = 36x 12x 2 + x 3 = x 3 12x x f x = 3x 2 24x + 36 = x 2 8x + 12 Fungsi naik ketika f x > 0 x 2 8x + 12 > 0 x 2 (x 6) > 0 2 < x < 6
6 Tentukan nilai stasioner dari fungsi f x = 6x 2 + 3x 1 KARTU SOAL DAN JAWABAN NILAI STASIONER f x = 12x + 3 = 0 12x = 3 x = 1 4 f 1 4 = 6x2 + 3x 1 = = Tentukan nilai stasioner dari fungsi y = 4x + 2x 2 3. Tentukan nilai stasioner dari fungsi f x = 1 3 x3 5 2 x2 + 6x Maka nilai stasioner fungsi f x = adalah f x = y = 4 + 4x = 0 4x = 4 x = 1 y = f 1 = 4x + 2x 2 = = 2 Maka nilai stasioner fungsi y = adalah 2 f x = x 2 5x + 6 = 0 x 2 x 3 = 0 x = 2 atau x = 3 f 2 = 1 3 x3 5 2 x2 + 6x = 1 3 (2) (2) = 14 3 f 2 = 1 3 x3 5 2 x2 + 6x = 1 3 (3) (3) = 9 2 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 14 3 dan 9 2
7 Tentukan nilai stasioner dari fungsi f x = x 3 3x Tentukan nilai stasioner dari fungsi f x = x 2 + 8x Tentukan nilai stasioner dari fungsi f x = 5 x 2 7. Nilai stasioner dari fungsi y = 4x + 2x 2 f x = 3x 2 3 = 0 3x 3 = 3 x = ±1 f 1 = x 3 3x + 30 = = 28 f 1 = x 3 3x + 30 = = 32 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 28 dan 32 f x = 2x + 8 = 0 2x = 8 x = 4 f 4 = x 2 + 8x + 15 = = 1 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 1 f x = 2x = 0 2x = 0 x = 0 f 0 = 5 x 2 = = 5 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 5 f x = 4 + 4x = 0 4x = 4 x = 1 f 1 = 4x 2x 2 = = 2 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 2
8 Tentukan nilai stasioner dari fungsi y = 3x Tentukan nilai stasioner dari fungsi y = 3 3x Tentukan nilai stasioner dari fungsi y = 2x 2 + 4x Tentukan nilai stasioner dari fungsi f x = (x 1) f x = 6x = 0 x = 0 f 0 = 3x 2 4 = 3(0) 2 4 = 4 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 4 f x = 6x = 0 6x = 0 x = 0 f 0 = 3 x 2 = = 3 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 3 f x = y = 4x + 4 = 0 4x = 4 x = 1 f 1 = 2x 2 + 4x + 1 = = 1 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 1 f x = 2(x 1) = 0 2x + 2 = 0 2x = 2 x = 1 f 1 = (x 1) = = 4 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 4
9 Nilai stasioner dari f x = 3x 2 6x + 5 adalah f x = 6x 6 = 0 6x = 6 x = 1 f 1 = 3x 2 6x + 5 = = Tentukan nilai stasioner dari fungsi f x = x 3 + 4x 2 3x + 2 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 2 f x = 3x 2 + 8x 3 = 0 3x 1 x + 3 = 0 x = 1 atau x = 3 3 f 1 3 = x3 + 4x 2 3x + 2 = 1 3 = f 3 = x 3 + 4x 2 3x + 2 = = Tentukan nilai stasioner dari fungsi f x = x 2 + 2x 3 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 40 dan f x = 2x + 2 = 0 2x = 2 x = 1 f 1 = x 2 + 2x 3 = = 4 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 4
10 Tentukan nilai stasioner dari fungsi f x = x 3 12x f x = 3x 2 12 = 0 3x 2 = 12 x 2 = 4 x = ±2 f 2 = x 3 12x = = 16 f 2 = x 3 12x = = 16 Maka nilai stasioner fungsi f(x) = adalah 4
11 170 KARTU SOAL DAN JAWABAN NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM 1. Tentukan nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f x = 2x x 2 pada interval x 1 < x < 2} Nilai fungsi pada interval: f x = f 1 = 2x x 2 = = 3 f 2 = = 4 4 = 0 f x = 2 2x = 0 2 = 2x x = 1 f 1 = = 1 Maka nilai maksimum : 1 dan nilai minimum dari fungsi : 3 2. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f x = 2x x 3 pada interval {x 1 < x < 2} Nilai fungsi pada interval: f x = f 1 = 2x x 3 = = 1 f 2 = = 4 8 = 4 f x = 2 3x 2 = 0 2 = 3x 2 x = f 2 3 = = 2 0, ,54431 = 1, ,54431 = 1,0886 Maka nilai maksimum : 1,0886 dan nilai minimum dari fungsi : 4
12 Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f x = 2x 2 8x pada interval 1 < x < 4 Nilai fungsi pada interval: f x = f 1 = 2x 2 8x = ( 1) = 10 f 4 = 2x 2 8x = (4) = 0 f x = 4x 8 = 0 4x = 8 x = 2 f 2 = = 8 Maka nilai maksimum : 10 dan nilai minimum dari fungsi : 8 4. Pada interval [1,5] tentukan nilai minimum dan maksimum dari fungsi f x = x + 9 x Nilai fungsi pada interval: f x = f 1 = x + 9x 1 = = 10 f 5 = x + 9x 1 = = 2,8 f x = 1 9x 2 = 0 1 = 9x 2 1 = 9 x 2 x 2 = 9 x = 3 f 3 = x + 9 x = = 6 Maka nilai maksimum : 10 dan nilai minimum dari fungsi : 2,8
13 Tentukan nilai maksimum dan minimum f x = (x 3 1) 2 pada interval 1 < x < 1 Nilai fungsi pada interval: f x = f 1 = (x 3 1) 2 = x 6 2x = = 4 f 1 = = 3 f x = 6x 5 6x 2 = 0 x 5 x 2 = 0 x 2 (x 3 1) = 0 x = 0 atau x = 1 f 0 = = 1 6. Tentukan nilai maksimum dari y = x 3 3x + 2 pada interval 2 < x < 2 7. Tentukan nilai minimum dari fungsi f x = 2x 3 6x 2 48x + 5 dalam interval 3 x 4 Maka nilai maksimum : 4 dan nilai minimum dari fungsi : 1 Nilai fungsi pada interval: y = f x = f 2 = x 3 3x + 2 = = 0 f 2 = x 3 3x + 2 = = 4 f x = 3x 2 3 = 0 3x 2 = 3 x 2 = 1 x = ±1 f 1 = x 3 3x + 2 = = 0 f 1 = x 3 3x + 2 = = 4 Maka nilai maksimum : 4 Nilai fungsi pada interval: f 3 = 2x 3 6x 2 48x + 5 = = 139 f 4 = 2x 3 6x 2 48x + 5 = = 155 f x = 6x 2 12x 48 = 0 x 2 2x 8 = 0
14 Berapakah nilai x agar fungsi f x = 4x 3 18x x 20 mencapai nilai maksimum? x 4 (x + 2) = 0 x = 4 atau x = 2 f 2 = 2x 3 6x 2 48x + 5 = = 61 Maka nilai minimum : -155 f x = 0 f x = 12x 2 36x + 15 = 0 4x 2 12x + 5 = 0 2x 5 (2x 1) = 0 x = 5 atau x = f 5 = 2 4x3 18x x 20 = = 32, f 1 2 = 4x3 18x x 20 = = 16, Di titik berapakah fungsi y = x 4 8x 2 9 akan memiliki nilai maksimum? 10. Di titik berapakah fungsi f x = x 3 3x 2 9x memiliki nilai maksimum Maka nilai maksimum fungsi akan dicapai saat x = 1 2 y = f x = 0 f x = 4x 3 16x = x 3 4x = 0 x(x 2 4) = 0 x = 0 atau x = 2 f 0 = 0 4 8(0) 2 9 = 9 f 2 = 2 4 8(2) 2 9 = 25 Maka fungsi y = akan memiliki nilai maksimum di titik (0, 9) f x = 0 f x = 3x 2 6x 9 = x 2 2x 3 = 0 x 3 (x + 1) = 0 x = 3 atau x = 1 f 1 = = 5 f 3 =
15 174 = 27 Maka fungsi f(x) = akan memiliki nilai maksimum di titik ( 1,5) 11. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f x = x 3 3x + 1 pada interval [-2, 3] 12. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f x = x pada interval [-2, 1] 13. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f x = x 2 + 4x 1 pada interval [0, 3] Nilai fungsi pada interval: f x = f 2 = x 3 3x + 1 = = 1 f 3 = x 3 3x + 1 = = 19 f x = 3x 2 3 = 0 3x 2 = 3 x 2 = 1 x = ±1 f 1 = = 3 f 1 = = 1 Maka nilai maksimum : 19 dan nilai minimum dari fungsi : 1 Nilai fungsi pada interval: f x = f 2 = x = = 7 f 1 = x = = 4 f x = 2x = 0 x = 0 f 0 = = 3 Maka nilai maksimum : 7 dan nilai minimum dari fungsi : 3 Nilai fungsi pada interval: f x = f 0 = x 2 + 4x 1 = = 1 f 3 = x 2 + 4x 1 = = 2 f x = 2x + 4 = 0
16 Tentukan nilai maksimum dari fungsi f x = 2x 3 + 3x 2 pada interval 1 2, Tentukan nilai maksimum dari fungsi f x = x 2 + 2x pada interval [-2, 2] 2x = 4 x = 2 f 2 = x 2 + 4x 1 = = 3 Maka nilai maksimum : 3 dan nilai minimum dari fungsi : 1 Nilai fungsi pada interval: f x = f 1 2 = 2x3 + 3x 2 = = 1 f 2 = 2x 3 + 3x = 2(2) = 4 f x = 6x 2 + 6x = 0 x 2 + x = 0 x x 1 = 0 x = 0 atau x = 1 f 0 = 2x 3 + 3x 2 = 2(0) = 0 f 1 = 2x 3 + 3x 2 = 2(1) = 1 Maka nilai maksimum :1 Nilai fungsi pada interval: f x = f 2 = x 2 + 2x = ( 2) = 0 f 2 = x 2 + 2x = (2) = 8 f x = 2x + 2 = 0 2x = 2 x = 1 f 1 = = 1 2 Maka nilai maksimum : -1
17 176 KARTU SOAL DAN JAWABAN PENGGUNAAN MAKSIMUM DAN MINIMUM 1. Sebuah bola dilempar vertikal ke atas. Dalam waktu t detik ketinggian yang dicapai oleh bola dengan persamaan t = 36t 9t 2. Tentukan tinggi maksimum yang dicapai bola itu. 2. Rio akan membuat kotak tanpa tutup dari sehelai karton yang berbentuk bujursangkar dengan rusuk 20 cm, dengan jalan memotong bujursangkar kecil pada ke empat sudutnya. Tentukan ukuran kotak supaya isinya sebanyak-banyaknya. t = 36 18t = 0 18t = 36 t = 2 Tinggi maksimum 2 = 36t 9t 2 = (2) 2 = 36 m x Panjang kotak : p = 20 2x Lebar kotak :l = (20 2x) Tinggi : t = x V = p. l. t = 20 2x 2x 2x x V(x) = 400x 80x 2 + 4x 3 Agar volum maksimum: V x = 12x 2 160x = 0 3x 2 40x = 0 3x 10 x 10 = 0 x = 10 atau x = 10 3 V 10 = = 16000, maks 27 V 10 = 0 Panjang: = 40 3 Lebar = panjang : Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk persegi panjang. Tentukan ukuran kolam agar terdapat luas yang maksimum dan berapa luas yang maksimum itu Tinggi : t = 10 3 Misalkan panjang : x dan lebar : y Keliling kolam: kll = 2x + 2y = 400 y = 200 x Luas: xy = x 200 x = 200x x 2 L = 200 2x = = 2x x = 100
18 Dino mempunyai 200 m kawat berduri yang ia rencanakan untuk memagari halaman berbentuk persegi panjang untuk anjingnya. Jika ia ingin agar luas maksimum, berapa ukuran yang seharusnya? 5. Carilah dua bilangan tak negatif yang jumlahnya 10 dan hasil kalinya maksimum. Jika x suatu bilangan, maka yang lainnya 10 x 6. Dua buah bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 2m n = 40, nilai minimum dari p = m 2 + n 2 adalah y = 200 x = = 100 L maks = xy = = Maka ukuran kolam agar luas maksimum yaitu: panjang 100 m dan lebar 100 m dengan luas m 2 Misalkan panjang : x dan lebar : y Keliling kolam: kll = 2x + 2y = 200 y = 100 x Luas: xy = x 100 x = 100x x 2 Agar luas maksimum, maka L = 100 2x = = 2x x = 50 y = 100 x = = 50 Maka ukuran halaman agar luas maksimum yaitu: panjang 50 m dan lebar 50 m. Jumlah: x + y = 10 y = 10 x Hasil kali: H = xy = x 10 x = 10x x 2 Hasil kali maksimum: H = 0 H = 10 2x = 0 10 = 2x x = 5 y = 10 x = 10 5 = 5 Maka kedua bilangan itu masingmasing adalah 5. 2m n = 40 n = 2m 40 P = m 2 + (2m 40) 2 P minimum: P = 0 P = 2m + 2 2m = 0 = 10m 160 = 0 10m = 160 m = 16 n = = = 8 P = (16) 2 + ( 8) 2 = 320 Maka nilai minimum dari P adalah 320
19 Sebuah perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x x 2 ) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah 8. Jumlah dua bilangan adalah 6. Tentukan hasil kali terbesar dari kedua bilangan tersebut? 9. Jumlah dua bilangan sama dengan 100. Tentukan hasil kali maksimum kedua bilangan tersebut Keuntungan dalam x: U x = 225x x 2 Keuntungan x barang: U x = 225x x 2 x = 225x 2 x 3 Keuntungan maksimum jika U x = 0 U x = 450x 3x 2 = 0 3x 150 x = 0 x = 0 atau x = 150 Maka banyak barang yang harus diprduksi adalah 150 barang Jumlah: x + y = 6 y = 6 x Hasil kali: H = xy = x 6 x = 6x x 2 Hasil kali maksimum: H = 0 H = 6 2x = 0 6 = 2x x = 3 y = 6 x = 6 3 = 3 Hasil kali terbesar dari kedua bilangan: H = xy = 3.3 = 9 Maka hasil kali maksimum kedua bilangan itu adalah 9 Jumlah: x + y = 100 y = 100 x Hasil kali: H = xy = x 100 x = 100x x 2 Hasil kali maksimum: H = 0 H = 100 2x = = 2x x = 50 y = 100 x = = 50 Hasil kali terbesar dari kedua bilangan: H = xy = = 2500 Maka hasil kali maksimum kedua bilangan itu adalah 2500
20 Keliling persegi panjang sama dengan 60 cm, maka luas maksimum persegi panjang tersebut adalah 11. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang (20 a) dan lebarnya 2a, maka tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut 12. Dua buah bilangan jumlahnya 40. Tentukan nilai minimum dari kuadrat bilangan pertama ditambah enam kali bilangan kedua Keliling persegi panjang (kll) Kll = 2p + 2l = 60 p + l = 30 p = 30 l L = p l = 30 l l = 30l l 2 Luas maksimum L = 0 L = 30 2l = 0 30 = 2l l = 15 p = 30 l = = 15 L maks = p l = = 225cm 2 Maka luas maksimum persegi panjang tersebut adalah 225cm 2 Panjang persegi panjang: p = 20 a Lebar persegi panjang: l = 2a Luas persegi panjang: L = p l = 20 a 2a = 40a 2a 2 Luas maksimum jika L = 0 L = 40 4a = 0 4a = 40 a = 10 L maks = p l = 40a 2a 2 = (10) 2 = 200 Maka luas maksimum persegi panjang tersebut adalah 200 Jumlah: x + y = 40 y = 40 x Jumlah kuadrat bilangan pertama ditambah enam kali bilangan kedua: H = x 2 + 6y = x x = x 2 6x H minimum jika: H = 0 H = 2x 6 = 0 2x = 6 x = 3 Hasil kali terbesar dari kedua bilangan: H = x 2 6x = = 231 Maka nilai minimum kuadrat bilangan pertama ditambah enam kali bilangan kedua adalah 231
21 Sebuah industri rumah tangga memproduksi x buah donat dengan biaya total Rp. 2x 2 200x jika tiap donat diual dengan harga ( x) maka tentukan keuntungan masksimum yang didapat Biaya produksi dalam x: P x = 2x 2 200x Harga jual x donat: J x = x x = 1000x 10x 2 Keuntungan: U x = J x P x = (1000x 10x 2 ) (2x 2 200x ) = 1200x 12x Keuntungan maksimum jika U x = 0 U x = x = = 24x x = 50 U maks = 1200x 12x = 1200(50) 12(50) = Jumlah dua bilangan positif adalah 60, tentukan nilai minimum dari lima kali bilangan pertama ditambah kuadrat bilangan kedua Maka keuntungan maksimum yang didapat adalah Jumlah: x + y = 60 y = 60 x Hasil lima kali bilangan pertama ditambah kuadrat bilangan kedua: H = 5x + y 2 = 5x + 60 x 2 = x + x 2 H minimum jika: H = 0 H = x = 0 2x = 115 x = 57,5 y = 60 x = 60 57,5 = 2,5 Hasil dari lima kali bilangan pertama ditambah kuadrat bilangan kedua: H = 5x + y 2 = 5 57,5 + 2,5 2 = 293,75 Maka nilai minimum nya adalah 293,75
22 Jumlah dua bilangan positif adalah 40 tentukan nilai maksimum dari hasil kali bilangan pertama dan pangkat tiga bilangan kedua Jumlah: x + y = 40 x = 40 y Hasil kali bilangan pertama dan pangkat tiga bilangan kedua: H = xy 3 = (40 y)y 3 = 40y 3 y 4 H maksimum jika: H = 0 H = 120y 2 4y 3 = 0 4y 2 30 y = 0 x = 0 atau x = 30 x = = 10 Hasil kali maksimum bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua: H = xy 3 = 10(30) 3 = Maka nilai maksimum dari hasil kali bilangan pertama dan pngkat tiga bilangan kedua adalah
23 182 KARTU SOAL DAN JAWABAN NILAI KECEPATAN DAN PERCEPATAN 1. Sebuah benda bergerak dengan persamaan gerak y = 5t 2 4t + 8 dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. Tentukan kecepatan benda saat t = 2 detik. 2. Ditentukan jarak s meter yang ditempuh dalam waktu t detik oleh benda yang jatuh dinyatakan oleh rumus s = 4t 2. Hitunglah kecepatan jatuh benda pada saat t = 5 detik. 3. Jarak s meter yang ditempuh dalam waktu t detik yang dinyatakan dengan rumus s = 3t 2 6t + 5. Hitunglah kecepatan dan percepatan pada saat t = 3 4. Jarak suatu benda yang bergerak dinyatakan dengan s = 2t 2 3, s dalam meter dan t dalam detik. Tentukan kecepatan dan percepatannya pada t = 5 detik y = 5t 2 4t + 8 v = dy = 10t 4 Kecepatan saat t = 2 detik adalah: v = = 16 m/detik Jadi kecepatan pada t = 2 adalah 16 m/detik v = ds = d(4t2 ) = 8t Kecepatan saat t = 5 detik adalah: v = 8.5 = 40 m/detik Percepatan: a = dv = 8 Jadi kecepatan pada t = 5 adalah 40 m/detik dan percepatannya adalah 8 m/detik v = ds = d(3t2 6t + 5) = 6t 6 Kecepatan saat t = 3 detik adalah: v = = 12 m/detik Percepatan: a = dv = 6 Jadi kecepatan pada t = 3 adalah 12 m/detik dan percepatannya adalah 6 m/detik v = ds = d(2t2 3) = 4t Kecepatan saat t = 5 detik adalah: v = 4.5 = 20 m/detik Percepatan: a = dv = 4 Jadi kecepatan pada t = 5 adalah 20 m/detik dan percepatannya adalah 4 m/detik
24 Sebuah benda bergerak menurut lintasan sepanjang s meter pada waktu t detik dan dirumuskan dengan s = t 3 6t. Tentukanlah besarnya kecepatan dan percepatan benda pada saat t = 2 detik 6. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus dirumuskan s = 16 2t 2 + t 3 dimana s dalam meter dan t dalam detik. Tentukan panjang lintasan dan kecepatan benda pada saat t = 2 7. Sebuah benda diluncurkan ke bawah pada suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak s = t 3 6t t + 1. Tentukan waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda 48 m/det 8. Sebuah benda bergerak sepanjang garis mendatar menuruti persamaan s = 3t dimana s cm adalah jarak berarah benda dari suatu titik tetap pada t detik. Tentukan kecepatan dan percepatan benda saat t = 3 v = ds = d(t3 6t) = 3t 2 6 Kecepatan saat t = 2 detik adalah: v = 3(2) 2 6 = 6 m/detik Percepatan: a = dv = 6t = 6.2 = 12 Jadi kecepatan pada t = 5 adalah 6 m/detik dan percepatannya adalah 12 m/detik Panjang lintasan saat t = 2: s = 16 2t 2 + t 3 = = 16 m v = ds = 3t2 4t Kecepatan saat t = 2 detik adalah: v = 3(2) = 4 m/detik Jadi panjang lintasan pada saat t = 2 adalah 16 m dan kecepatan pada t = 2 adalah 4 m/detik v = ds = d t3 6t t + 1 = 3t 2 12t + 12 Percepatan: a = dv = 6t 12 = 48 6t = 60 t = 10 detik Jadi waktu yang dibutuhkan agar percepatan 48 m/detik adalah 10 detik v = ds = d(3t2 + 1) = 6t Kecepatan saat t = 3 detik adalah: v = 6.3 = 18 m/detik Percepatan: a = dv = 6 Jadi kecepatan pada t = 3 adalah 18 m/detik dan percepatannya adalah 6 m/detik
25 Sebuah benda bergerak sepanjang garis mendatar menuruti persamaan s = 2t 3 t dimana s cm adalah jarak berarah benda dari suatu titik tetap pada t detik. Tentukan kecepatan dan percepatan benda saat t = Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dari tanah dengan kecepatan awal 80m/detik. Jika arah positif diambil ke atas, persamaan gerak adalah s = 16t t. Misalkan t menyatakan waktu dalam detik dan s dalam meter. Tentukan kecepatan dan percepatan sesaat bola setelah 2 detik. 11. Suatu benda bergerak sepanjang garis mendatar mengikuti persamaan s = t 3 6t 2 + 9t + 4 dengan s diukur dalam cm dan t dalam detik. Dari persamaan gerak itu, tentukan kecepatan dan percepatannya dalam t. 12. Suatu perusahaan telah menaksir bahwa biaya (dalam ribuan rupiah) memproduksi x barang adalah C x = x + 0,01x 2. Tentukan fungsi biaya marginal (laju perubahan biaya sesaat terhadap banyak barang) dan carilah biaya marjinal pada tingkat v = ds = d 2t3 t = 6t 2 2t Kecepatan saat t = 1 detik adalah: v = 6( 1) 2 2( 1) = 8 m/detik Percepatan: a = dv = 12t 2 = = 14 Jadi kecepatan pada t = 1 adalah 8 m/detik dan percepatannya adalah 14 m/detik v = ds = d 16t2 + 80t = 32t + 80 Kecepatan saat t = 2 detik adalah: v = = 16 m/detik Percepatan: a = dv = 32 Jadi kecepatan pada t = 2 adalah 16 m/detik dan percepatannya adalah 32 m/detik Kecepatan: v = ds = d(t3 6t 2 + 9t + 4) = 3t 2 6t + 9 Percepatan: a = dv = 6t 6 Jadi kecepatan dalam t adalah 3t 2 6t + 9 dan percepatannya adalah 6t 6 m/detik Dalam ribuan rupiah Fungsi biaya marjinal: dc d x + 0,01x2 = C = dx dx = 5 + 0,02x Biaya marjinal 500 barang: C 500 = 5 + 0,02(500)
26 185 produksi 500 barang 13. Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas, dan tingginya dari tanah setelah t detik adalah s meter degnan s = 560t 16t 2 dan arah positif diambil ke atas. Tentukan kecepatan roket setelah 2 detik. 14. Misalkan jumlah penduduk pada suatu kota setelah t tahun sejak 1 Januari 2000 adalah sebesar p = 40t t Tentukan laju pertumbuhan penduduk pada 1 Januari Suatu perusahaan mulai beroperasi pada 1 Oktober Pendapatan kotor tahunan perusahaan itu setelah beroperasi t tahun adalah p juta, dengan p = t + 600t 2. Tentukan laju pertumbuhan pendapatan kotor pada 1 Oktober 2005 = 15 ribu / barang Jadi fungsi biaya marjinal barang adalah 5 + 0,02x dan biaya biaya marjinal 500 barang adalah 15000/ barang. v = ds d 560t 16t2 = = t Kecepatan saat t = 2 detik adalah: v = = 496 m/detik Jadi kecepatan pada t = 2 adalah 496 m/detik Laju pertumbuhan penduduk: v = dp = d 40t t = 80t Kecepatan saat t = 10 tahun adalah: v = = 1000 jiwa/ tahun Jadi laju pertumbuhan penduduk setelah 10 tahun adalah 1000 jiwa/ taun Laju pertumbuhan pendapatan kotor t tahun: v = dp = d t+600t 2 = t Laju pertumbuhan pendapatan kotor setelah 2 tahun: v = = juta/ tahun Jadi laju pertumbuhan pendapatan kotor perusahaan setelah 2 tahun adalah juta/ tahun
SOAL-SOAL TURUNAN FUNGSI
SOAL-SOAL TURUNAN FUNGSI Peserta didik memilki kemampuan memahami konsep pada topik turunan fungsi aljabar. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual pada topik
Lebih terperinciBAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA
142 LAMPIRAN III BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA Pernahkan kamu melempar sebuah bola tenis atau bola voli ke atas? Apa lintasan yang terbuat dari lemparan bola tersebut ketika bola itu jatuh
Lebih terperinciTurunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Lebih terperinci1. Jika f ( x ) = sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ) =. a. 2 b. 2 c. 2. Diketahui f(x) = sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =.
1. Jika f ( x ) sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ). a. 2 b. 2 c. d. e. 2. Diketahui f(x) sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x). a. 6 sin² (3 2x) cos (3 2x) b. 3 sin² (3 2x) cos (3 2x) c. 2
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciAPLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Lebih terperinciDEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR
DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR A. Pengertian Turunan dari fungsi y f () Laju rata-rata perubahan fungsi dalam interval antara a dan a h adalah : y f( a h) f( a) f ( a h) f( a) = = (dengan syarat
Lebih terperinciPENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.
PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.CO MAT 4 materi78.co.nr Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN
Lebih terperinciPenyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya
. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk
Lebih terperinciPenerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co.
Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN Turunan dapat digunakan untuk: 1) Perhitungan nilai limit dengan dalil l Hôpital 2) Menentukan persamaan fungsi kecepatan dan percepatan dari persamaan fungsi posisi )
Lebih terperinciJAWABAN PERSIAPAN UKD-5 APLIKASI TURUNAN. 1. Tentukan pers garis singgung (PGS) pada kurva. 2. Tentukan pers garis normal (PGN) pada kurva
JAWABAN PERSIAPAN UKD-5 APLIKASI TURUNAN. Tentukan pers garis singgung (PGS) pada kurva y 4x % 7x + 5 di titik (, ) x y 4( ) % 7( ) + 5 oke y 5 8x 7 m 8( ) 7 5 y 5(x + ) y 5x 5 y 5x +. Tentukan pers garis
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN FUNGSI KUADRAT UJIAN NASIONAL
SAL-SAL LATIHAN FUNGSI KUADRAT UJIAN NASINAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik fungsi kuadrat. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual
Lebih terperinciPREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi
Lebih terperinciLATIHAN TURUNAN. Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai. 1. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f (0) =.
LATIHAN TURUNAN http://www.banksoalmatematikcom Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai 1. Jika f() = ² ( + π/6 ), maka nilai f (0) =. b. c. ½ ½ Soal Ujian Nasional tahun 007. Turunan pertama dari
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I
186 LAMPIRAN V LKS 1 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I Nama : Kelas : Mata Pelajaran Materi Pokok Standar kompetensi : Matematika : Persamaan Garis Singgung Kurva : Menggunakan konsep limit fungsi dan
Lebih terperinci5. Aplikasi Turunan MA1114 KALKULUS I 1
5. Aplikasi Turunan MA4 KALKULUS I 5. Menggambar grafik fungsi Informasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot fungsi C. Kemonotonan Fungsi D. Ekstrim Fungsi E. Kecekungan
Lebih terperinciKRITERIA ASSESMEN KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIKA (Feldmann, 2001) 2 sedang/biasa
KRITERIA ASSESMEN KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIKA (Feldmann, 00) Kriteria Asesmen pemula sedang/biasa pandai/cakap istimewa Pemahaman Kelancaran Fleksibilitas Keaslian Sedikit atau tidak ada pemahaman
Lebih terperinciPR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Lebih terperinciTurunan Fungsi Aljabar. , karena melengkung maka
A. Turunan sebagai Limit Fungsi Turunan Fungsi Aljabar f(t) t = t t jika dan hanya jika t = t + t m = f(t ) f(t ) t t = f( t+t ) f(t ) t = f( t+t ) f(t ) t f( t+t ) f(t ) t 0 t = f (t ) f(+x) f(x) m =
Lebih terperinci5.1 Menggambar grafik fungsi
5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.
Lebih terperinciKurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika
Kurikulum 03 Antiremed Kelas Matematika Turunan Fungsi dan Aplikasinya Soal Doc. Name: K3ARMATPMT060 Version: 05-0 halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f (x). (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui
Lebih terperinciA. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5
TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XII IIS SEMESTER GANJIL SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 017/018 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI
Lebih terperinci15. TURUNAN (DERIVATIF)
5. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:. y = u + v, y = u + v. y = c u, y = c u. y = u v, y = v u
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK
KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut
Lebih terperinciKALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi : Asimtot ungsi
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI MIA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 06-07 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika
K3 Revisi Antiremed Kelas Matematika Turunan - Latihan Soal Doc. Name: RK3ARMATWJB080 Version: 06- halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f'(x) =. (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui y = sin ( π x),
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciPENGGUNAAN TURUNAN IKA ARFIANI, S.T.
PENGGUNAAN TURUNAN IKA ARFIANI, S.T. MASALAH MAKSIMUM DAN MINIMUM Misalkan f fungsi dua variable maka f dikatakan mencapai maksimum relatif di titik (a,b) jika terdapat kitaran dari (a,b) demikian sehingga
Lebih terperinciPertemuan 6 APLIKASI TURUNAN
Kalkulus Pertemuan 6 APLIKASI TURUNAN Menggambar Grafik Fungsi : Gambarlah grafik dari fungsi berikut! 4 f ( ) Beberapa informasi yang diperlukan untuk mengambar grafik dari fungsi tersebut adalah sebagai
Lebih terperinciE-learning Matematika, GRATIS
Penyusun : Arik Murwanto, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Standar Kompetensi: Menggunakan konsep turunan fungsi dalam pemecaan masala Kompetensi
Lebih terperinciTurunan Fungsi dan Aplikasinya
Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi; menggunakan turunan
Lebih terperinci8. Nilai x yang memenuhi 2 log 2 (4x -
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum
Lebih terperinci12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =...
1 1. Diketahui: Premis 1 : Jika hari hujan maka tanah basah. Premis : Tanah tidak basah. Ingkaran dari penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah.... Agar F(x) = (p - ) x² - (p - 3)
Lebih terperinci1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 2003
Matematika EBTANAS Tahun EBT-SMA-- Persamaan kuadrat (k + )x (k ) x + k = mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah EBT-SMA-- Jika akar-akar persamaan kuadrat x +
Lebih terperinciTKS 4003 Matematika II. Nilai Ekstrim. (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Jika diberikan suatu fungsi f dan daerah asal S seperti gambar di samping.
Lebih terperincidapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
Lebih terperinciTurunan Fungsi dan Aplikasinya
Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan dalam perhitungan turunan ungsi; menggunakan turunan untuk
Lebih terperinciD. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27
1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2
Lebih terperinciSANGGAR 14 SMA JAKARTA TIMUR
SANGGAR 4 SMA JAKARTA TIMUR SOAL TRY OUT BERSAMA KE- Selasa, 0 Januari 05. Diketahui dua premis: Premis : Jika Romeo sakit maka Juliet menangis Premis : Juliet tersenyum-senyum Negasi dari kerimpulan yang
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL DINAS PENDIDIKAN DKI JAKARTA SMA/MA
B Matematika IPA SMA/MA TRYOUT UJIAN NASIONAL DINAS PENDIDIKAN DKI JAKARTA SMA/MA TAHUN PELAJARAN 04/05 MATEMATIKA IPA Hasil Kerja Sama dengan Matematika IPA SMA/MA Mata Pelajaran : Matematika IPA Jenjang
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB
SOL-SOL LTIHN TURUNN FUNGSI SPM 00-007. SPM Matematika asar Regional I 00 Kode 0 Garis singgung kurva di titik potongnya dengan sumbu yang absisnya postif y mempunyai gradien.. 9 8 7. SPM Matematika asar
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits. (4) Grafik Fungsi kuadrat: (3) Titik lain (jika diperlukan) X Y. (4) Grafik Fungsi kuadrat:
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KUADRAT - Hubungkan titik-titik tersebut sehingga terbentuk kurva atau grafik yang mulus. Kelas : A. FUNGSI KUADRAT Bentuk umum fungsi kuadrat adalah: y = f(x)
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciSANGGAR 14 SMA JAKARTA TIMUR
SANGGAR 4 SMA JAKARTA TIMUR SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA KE- Selasa, 0 Januari 05. Diketahui dua premis: Premis : Jika Romeo sakit maka Juliet menangis Premis : Juliet tersenyum-senyum Negasi dari kerimpulan
Lebih terperinciBagian 4 Terapan Differensial
Bagian 4 Terapan Differensial Dalam bagian 4 Terapan Differensial, kita akan mempelajari materi bagaimana konsep differensial dapat dipergunakan untuk mengatasi persoalan yang terjadi di sekitar kita.
Lebih terperinciKINEMATIKA. A. Teori Dasar. Besaran besaran dalam kinematika
KINEMATIKA A. Teori Dasar Besaran besaran dalam kinematika Vektor Posisi : adalah vektor yang menyatakan posisi suatu titik dalam koordinat. Pangkalnya di titik pusat koordinat, sedangkan ujungnya pada
Lebih terperinciUN SMA IPA 2006 Matematika
UN SMA IPA Matematika Kode Soal P Doc. Version : - halaman. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 8 m². Jika perbandingan panjang dan lebarnya sama dengan sebanding, maka panjang diagonal
Lebih terperincir = r = xi + yj + zk r = (x 2 - x 1 ) i + (y 2 - y 1 ) j + (z 2 - z 1 ) k atau r = x i + y j + z k
Kompetensi Dasar Y Menganalisis gerak parabola dan gerak melingkar dengan menggunakan vektor. P Uraian Materi Pokok r Kinematika gerak translasi, terdiri dari : persamaan posisi benda, persamaan kecepatan,
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 FISIKA
Antiremed Kelas 11 FISIKA Kinematika dengan Analisis Vektor - 03 - Gerak Parabola - Latihan Soal Doc. Name: AR11FIS0103 Version : 2012-07 halaman 1 01. N Gerak I o Gerak II 1 Gerak lurus Gerak lurus Beraturan
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321)
Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 2) Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan GLB dan GLBB Gerak Jatuh Bebas Mekanika
Lebih terperinciLATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. adalah. A. 6 C. 2 E. 1 B. 3 D. 0.. Maka rumus fungsi invers f adalah.d
LATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. Diketahui fungsi f x px qx c dan f dan f, maka p c adalah. 6 E. 0. Jika g x x dan h x x, maka g h0... E. 0. Diketahui f x x, g x x, dan h x x. Maka nilai f g h...
Lebih terperinciMatematika Proyek Perintis I Tahun 1979
Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila
Lebih terperinciSMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung
SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung MODUL TURUNAN SUATU FUNGSI (Kelas XII IPA Oleh Drs. Victor Hery Purwanta I. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan
Lebih terperinci1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah.
1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah... 3,00
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 10 FISIKA
K13 Revisi Antiremed Kelas 10 FISIKA Gerak Parabola - Latihan Soal 01 Doc. Name: RK13AR10FIS0401 Version : 2016-10 halaman 1 01. No Gerak I Gerak II 1 Gerak lurus Gerak lurus Beraturan 2 Gerak lurus 3
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) NAMA SEKOLAH : SMAN 4 Kota Solok MATA PELAJARAN : Matematika : XI IPA (Sebelas IPA)
133 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) NAMA SEKOLAH : SMAN 4 Kota Solok MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : XI IPA (Sebelas IPA) SEMESTER : II (Dua) JUMLAH PERTEMUAN : 1 Pertemuan A. Standar Kompetensi
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2005/2006
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 00/006. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 80m. Jika perbandingan panjang dan lebarnya sama dengan berbanding 4, maka panjang
Lebih terperinci1 m, maka jumlah anak yatim yang menerima. menerima Bilangan 3 jika dinyatakan dalam bentuk akar menjadi... A. 9 3 C. 5 2 B. 6 3 D.
PREDIKSI UCUN THP I Sukses Ujian Nasional 204 No. Kisi-Kisi Jabaran Soal Prediksi Soal Menentukan hasil operasi hitung campuran bilangan bulat 2 Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan pembagian
Lebih terperinciMATEMATIKA SMA IPS PAKET B. 1. Bentuk sederhana dari. 2. Bentuk sederhana dari. adalah. 3. Nilai dari log81 A. 5 2
MATEMATIKA SMA IPS PAKET B. Bentuk sederhana dari A. x y 6 B. x 9 y 6 C. x 9 y 4 D. x 8 y 6 E. x 8 y 4. Bentuk sederhana dari A. 0 B. 0 C. 0 D. x 8 y z x y 4 z =. adalah. E.. Nilai dari log8 log log =
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL DINAS PENDIDIKAN DKI JAKARTA SMA/MA
A Matematika IPA SMA/MA TRYOUT UJIAN NASIONAL DINAS PENDIDIKAN DKI JAKARTA SMA/MA TAHUN PELAJARAN 04/05 MATEMATIKA IPA Hasil Kerja Sama dengan Matematika IPA SMA/MA Mata Pelajaran : Matematika IPA Jenjang
Lebih terperinciPilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan tanda silang ( X ) pada huruf A, B, C, D atau E pada lembar jawaban yang tersedia!
- - Nama : No. Peserta : Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan tanda silang ( X ) pada huruf A, B, C, D atau E pada lembar jawaban yang tersedia!. Seorang mengendarai mobil dari Solo jam.0
Lebih terperinciNughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS
Lecture 5. Derivatives D A. Turunan Tingkat Tinggi Jika f adalah turunan fungsi f, maka f juga merupakan suatu fungsi. f adalah turunan pertama dari f. Jika turunan dari f ada, turunan ini dinamakan turunan
Lebih terperinciMatematika SMA/MA IPA. No. Peserta : Bentuk sederhana dari 1 A. 36 B. 6 C. 1 D Bentuk sederhana dari (2 2 6)( )
Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-747. Bentuk sederhana dari 6 6 3 3 5 64 7 000 3 A. 36 B. 6 C. D. 6 E. 36 =.. Bentuk sederhana dari ( 6)(6 +3 6) 3 4 A. 3 ( 3 + 4) B. 3 ( 3 + 4) C. ( 3 + 4)
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321)
Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 2) Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan GLB dan GLBB Gerak Jatuh Bebas Mekanika
Lebih terperinci02. Jika. 0, maka nilai x + y =... 3 = A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 E. 21. ; a dan b bilangan bulat, maka a + b =... A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 E.
PILIHLAH JAWABAN YANG PALING TEPAT 0. Diketahui : Premis : Jika laut berombak besar, maka nelayan tidak berlayar Premis : Jika nelayan tidak berlayar, maka tidak ada ikan di pasar. Negasi dari kesimpulan
Lebih terperinci9x 2 15x + 8, maka nilai dari g (4) =... A. 12 B. 14 C. 15 D. 36 E. 44
MATEMATIKA IPA PAKET A. Diberikan nilai p =, q = 9 dan r = 8 maka nilai paling sederhana dari A. 78 9 p p q q r r =... 9. Diketahui m = + dan n =. Nilai A. m n mn =.... Seorang ahli serangga memantau keberadaan
Lebih terperinciSetelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut :
Kumpulan Soal-Soal Diferensial 1. Tentukan turunan pertama dari y = (3x-2) 4 +(4x-1) 3 adalah... Jawab: misalnya : f (x) = y = (3x-2) 4 misal U = (3x-2) du/dx = 3 dy/dx = n.u n-1. du/dx = 4. (3x-2) 4-1.3
Lebih terperinciFISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS
K-13 Kelas X FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan. 1. Menguasai konsep gerak, jarak, dan perpindahan.. Menguasai konsep kelajuan
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rangkuman Materi dan Soal-soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, S.Pd matikzone@gmail.com / www.matikzone.co.cc Rangkuman Materi dan Conto Soal. Definisi dy df Turunan dari fungsi y f ( adala y ' f '( ( y'
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2008
1. Ingkaran dari pernyataan, "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap." adalah... Semua bilangan prima adalah bilangan genap Semua bilangan prima bukan bilangan genap Beberapa bilangan prima bukan
Lebih terperinci9/26/2011 PENYELESAIAN 1 PENYELESAIAN NO 2
PENYELESAIAN 1 Pada gerak selama 20 detik berlaku: V 0 =(15 km/jam)(1000m/km)(1/3600 jam/s)=4,17 m/s V 1 = 60 km/jam = 16,7 m/s t = 20 detik 1. = ½ (V 0 +V 1 ) = ½ (4,17 + 16,7)m/s =10,4 m/s 2. a = (V
Lebih terperinciSOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2005
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... 4 D. (8-2 ) cm (4 - ) cm E. (8-4 ) cm (4-2 ) cm Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a BC² = a² + a² = 2 a²
Lebih terperinciIntegral yang berhubungan dengan kepentingan fisika
Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai
Lebih terperinci(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
Lebih terperinciDerivatif/turunan dan penerapannya dalam fungsi ekonomi
Derivatif/turunan dan penerapannya dalam fungsi ekonomi Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2016 Diberikan y = f (x). Notasi (delta) merepresentasikan perubahan nilai dari sebuah variabel (dependen
Lebih terperinciKeliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi
TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk
Lebih terperinciANTIREMED KELAS 11 FISIKA
ANTIREMED KELAS 11 FISIKA Antiremed Kelas 11 FISIKA Kinematika dengan Analisis Vektor - 03 - Gerak Parabola - Latihan Soal Version : 2012-07 halaman 1 01. N Gerak I o Gerak II 1 Beraturan 2 beraturan
Lebih terperinciBAB I INTEGRAL TAK TENTU
BAB I INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN PEMBELAJARAN: 1. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menentukan pengertian integral sebagai anti turunan. 2. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menyelesaikan
Lebih terperinciTURUNAN, EKSTRIM, BELOK, MINIMUM DAN MAKSIMUM
TURUNAN, EKSTRIM, BELOK, MINIMUM DAN MAKSIMUM Fungsi f dikatakan mencapai maksimum mutlak di c jika f c f x untuk setiap x I. Di sini f c dinamakan nilai maksimum mutlak. Dan c, f c dinamakan titik maksimum
Lebih terperinciKinematika. Gerak Lurus Beraturan. Gerak Lurus Beraturan
Kinematika Gerak Lurus Beraturan KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh
Lebih terperinci16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.
6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Soal Jika f ( ) sin cos tan maka f ( 0) Ingatlah rumus-rumus turunan trigonometri: y sin y cos y cos y sin y tan y sec Karena maka f ( ) sin
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 9 April 001 Waktu :,5 jam 1. Tentukan dy dx jika (a) y 5x (x + 1) (b) y cos x.. Dengan menggunakan de nisi turunan, tentukan f 0 (x) untuk fungsi f berikut f (x)
Lebih terperinciSEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK BADAN PUSAT STATISTIK SOAL UJIAN MASUK PROGRAM D-IV TAHUN AKADEMIK 2011/2012 MINGGU, 5 JUNI 2011 MATEMATIKA 90 MENIT
SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK BADAN PUSAT STATISTIK SOAL UJIAN MASUK PROGRAM D-IV TAHUN AKADEMIK 2011/2012 MINGGU, 5 JUNI 2011 MATEMATIKA 90 MENIT Petunjuk Di bawah setiap soal dicantumkan 5 kemungkinan
Lebih terperinciSoal Ujian Nasional Tahun 2005 Bidang Matematika
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Bidang Matematika Oleh : Fendi Alfi Fauzi 7 Desember 2012 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... C A B A. 4 2 cm B. (4 2) cm C. (4 2 2) cm
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
1 BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR I. SOAL PILIHAN GANDA 01. Grafik disamping ini menggunakan posisi x sebagai fungsi dari waaktu t. benda mulai bergerak saat t = 0. Dari graaafik ini dapat diambil
Lebih terperinciMatematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Jika a = 1 A. 6 B. 4 C. 1 6 D. 1 4 E
1 Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-747 1 1. Jika a = 1, b = 6, maka nilai dari 6 a b 1 4 =. a b A. 6 B. 4 C. 1 6 D. 1 4 E.. Nilai dari ( log + log log log ) log 7+ log =. A. B. C. 4 D. 4 8
Lebih terperinciI. SISTEM BILANGAN RIIL, PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK. 3. Selesaikan pertidaksamaan berikut dan gambarkan solusinya pada garis bilangan.
I. SISTEM BILANGAN RIIL, PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK. Buatlah diagram sistem bilangan riil.. Buktikan bahwa rata-rata dua buah bilangan terletak di antara kedua bilangan itu. a b a b a b. Selesaikan
Lebih terperinciHampir UNBK 2017 Matematika IPA
Hampir UNBK 07 Matematika IPA 6 Agar mx x + = 0 mempunyai akar berbeda, maka Nilai m pada f( x) x m x 9 sumbu x adalah A 6 B 6 C 4 D 4 E agar grafik menyinggung A m 9/4 B m > 9/4 C m 9/4 D m = 4/9 E m
Lebih terperinci, maka nilai dari a b c
Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-747. Jika a =, b =, dan c = 3, maka nilai dari a b c 8 4 5 3 6 6 =. a b c A. 3 B. 6 C. 4 D. E. 4. Bentuk sederhana dari (3 6 )( 6 + 3 ) =. A. 30 + 4 3 B. 30
Lebih terperinci